ELECTRICIDAD

PROF. ISAIAS VARAGS G. UTC.

E L E C T R I C I D A D

2004

PROF.: ISAIAS VARGAS G.ELECTRICIDADINTRODUCCIN

En una poca pasada, muy distante de nuestros tiempos, la fantasa de los hombres crey haber encontrado un fabuloso poder mgico, que se manifiesta en distintas formas, suministra luz, calor o produce trabajo mecnico ayudando, con ello, a facilitar las tareas ms difciles y pesadas; esta prodigiosa magia, se llama Energa, que para nuestro estudio ella tiene el nombre de energa elctrica.

En realidad el conocimiento de la electricidad naci alrededor del ao 600 A. de C., pero el estudio ordenado de los fenmenos elctricos, se remonta a un par de siglos atrs, como por ejemplo, en el ao 1600 William Gilbert, mdico de Isabel de Inglaterra, se dedic a comprobar la accin atractiva que el mbar y otras sustancias podan ejercer sobre ciertos cuerpos ligeros mediante un previo frotamiento, accin que por cierto ya era conocida, an sin haber tomado caractersticas de doctrina en el anlisis de los fenmenos fsicos. En todo caso, se atribuye a l la mayor participacin en el nombre de esta ciencia, derivada del griego elektron que significa mbar. Se design, entonces, ELECTRICIDAD al ordenamiento y calificacin de todas las manifestaciones de este orden. Los primeros avances en el ordenamiento de esta ciencia se iniciaron con el conocimiento de la electrosttica, es decir, el estudio de la electricidad en reposo.

Ms adelante, en 1752, Benjamn Franklin identific al rayo con la chispa elctrica; pero en realidad, quien estableci las primeras leyes sobre electricidad fue Carlos Agustn de Coulomb, fsico francs; en las expresiones de Coulomb, la electricidad, empez a hablar matemticamente. En esos mismos tiempos, en Italia, Alejandro Volta, estudiaba una teora inscrita por Luis Galvani, diciendo que la electricidad provena del contacto entre dos metales de distinta naturaleza y con el perfeccionamiento de esta idea se lleg a la pila elctrica.

Innumerable puede ser la lista de los precursores de esta ciencia: Salv Campillo (1751-1828) de nacionalidad espaola concibi el primer telgrafo en el mundo; Andr Mara Ampre, fue el inventor del electroimn y en su memoria se dio nombre a la unidad de medida de la corriente elctrica, mientras que Miguel Faraday construy el voltmetro, instrumento que mide la energa elctrica; Jorge Simmon Ohm autor de la ley que liga la intensidad de la corriente con la f.e.m. y la resistencia de un circuito.

As se presenta un minsculo resumen de celebridades, quedando an tantos nombres que son parte de notables investigaciones, exitosas a veces, y en otras oportunidades con rotundos fracasos, abandonadas por unos y reiniciadas por otros, trayendo consigo numerosos adelantos que hoy en da simplifican y facilitan el estudio y la aplicacin de todos los fenmenos elctricos, en beneficio de la vida humana, como su empleo en la medicina, entregando comodidad y bienestar a nuestras generaciones, en la mecnica inter-espacial y otros campos donde en forma acelerada se descubren cada da ms formas de desarrollos matemticos que hacen posible una utilizacin de fcil manejo, rpido y con circuitos miniaturizados a favor de costos, espacios y manualidad.

UNIDAD N 1

OBJETIVO: Interpretar circuitos elctricos.

NATURALEZA DE LA ELECTRICIDAD

En la interrogante del principio y origen de las cosas, tambin se encuentra, el preguntar por la naturaleza de la electricidad, y para llegar a responder no hay nada ms sencillo que comprender que la materia est formada por componentes conocidos como elementos qumicos. En la actualidad se conocen 107 elementos qumicos, de los cuales 90 se encuentran en la naturaleza, los restantes han sido obtenidos en forma artificial en laboratorios.

Para definir lo que es materia, se dice que, es todo aquello que constituye el mundo fsico que nos rodea y que posee una variedad de cualidades capaces de impresionar nuestros sentidos o nuestros aparatos de medida. Esta materia es lo que tangiblemente nominamos como cuerpos.

Todos los cuerpos estn formados por partculas muy pequeas, llamadas molculas, que agrupadas entre s dan origen a una sustancia. La molcula es la divisin ms pequea que se puede obtener de cualquier cuerpo o sustancia, sin que sta pierda sus caractersticas; por ejemplo: las molculas de agua estn compuestas de H2O, es decir, Hidrgeno y Oxgeno. Al separar el Hidrgeno del Oxgeno ( H2 y O), esta sustancia deja de ser agua.

Sin embargo, si analizamos el Hidrgeno y el Oxgeno, stos son elementos puros que componen el agua, pero ellos mismos combinados con otros elementos pueden llegar a formar otros cuerpos, como por ejemplo: el cido sulfrico (H2SO4) que est compuesto de Hidrgeno (H2) Azufre (S) y Oxgeno (O4).

Volviendo a los elementos qumicos, ellos se encuentran en la naturaleza en forma de minerales, ya sea en estado slido, lquido o gaseoso. Para el ordenamiento y clasificacin se encuentran distribuidos, en orden cronolgico de descubrimiento, en la Tabla Peridica de los Elementos.

En 1802 John Dalton justific la parte ms pequea de la materia: el tomo. Esta pequea partcula, est integrada por tres grandes actores en la electricidad: el protn, que es la carga positiva, el neutrn, que no tiene definicin de carga y el electrn, como carga negativa. Su estructura en s, es semejante a la de nuestro sistema planetario, compuesta de:Ncleo, donde se encuentra el protn acompaado de otra minscula partcula llamada neutrn; alrededor de este ncleo, formando verdaderas rbitas en el espacio, se desplaza el electrn. El electrn permanece en constante movimiento, alrededor del ncleo, atrado hacia l por una fuerza gravitacional. Por cuestin de lgica, un tomo debe estar siempre equilibrado, lo que significa que si tiene un protn, debe tener un electrn (una carga positiva y una carga negativa).

Naturalmente que no todos los elementos estn constituidos por tomos que tengan un protn y un electrn, existen tantos tomos distintos, como elementos hay en la naturaleza, por lo tanto, hay diversos tomos que tienen ms de una rbita alrededor del ncleo y la cantidad de protones es igual a la cantidad de electrones.

Atomo con un protn y un electrn Atomo con tres rbitas

Fig. 1.1

Por lo general, el ncleo se encuentra rodeado por una nube electrnica, que se distribuye en capas u rbitas (Fig. 1.1), y en estas rbitas se encuentran distribuidos los electrones. Los electrones que ocupan la rbita ms exterior son los que determinan las propiedades elctricas de cada elemento. Los electrones que son capaces de abandonar su rbita se denominan electrones libres.

Partculas elementales del tomo y cargas

Las propiedades ms importantes son su masa y su carga elctrica. Entre los protones y los electrones se ejercen fuerzas de atraccin y repulsin, independiente de la fuerza de atraccin gravitacional que existe entre ellos, lo cual se explica otorgando a los electrones y protones una propiedad llamada carga elctrica. Los electrones se repelen entre s y los protones tambin, al amparo de esta misma propiedad, el acercamiento de ambas partculas produce una atraccin entre ellas.

Por tanto, la conclusin de lo anterior es que hay dos tipos de cargas elctricas, denominadas arbitrariamente carga positiva, la de los protones y carga negativa, la de los electrones.

Tanto los protones como los electrones tienen la misma cantidad de carga elctrica, cambiando slo su nominacin de positiva y negativa respectivamente.

La Unidad de carga elctrica, segn el Sistema Internacional (SI) de unidades, es el culombio (C), que: es la cantidad de electricidad transportada en un segundo por una corriente de un amperio.

PARTCULAMASACARGA ELCTRICA

Protn1,6725 x 10-27 kg1,602 x 10-19 C

Neutrn1,6750 x 10-27 kg0 C

Electrn9,1091 x 10-31 kg1,602 x 10-19 C

De los valores de esta tabla se puede apreciar que un culombio es aproximadamente la carga elctrica de 6,25 trillones de electrones o de protones. Existen otras informaciones que afirman que un culombio es igual a 6,24 x 1018 electrones o protones.

Protn Protn

Electrn Electrn

Protn Electrn

Fig. 1.2 Fuerzas de cargas elctricas

Ley de Coulomb

Los tomos en estado normal tiene la misma cantidad de protones que de electrones y, por lo tanto, la carga elctrica de la sustancia es nula. Si por algn procedimiento se consigue desequilibrar este tomo y hacer que la cantidad de electrones sea distinto a la cantidad de protones, en este caso la sustancia habr adquirido una carga elctrica. Existen incontables mtodos para producir este desequilibrio, entre ellos estn: frotar una varilla de vidrio con un pedazo de seda y luego comprobar como estos objetos se atraen, la razn es que la varilla cede electrones y la seda los atrae, por lo que la varilla queda con carga positiva y la seda queda con carga negativa; al frotar dos varillas de vidrio, ellas se repelen entre s.

La fuerza de atraccin o repulsin entre dos cargas elctricas se puede cuantificar mediante la Ley de Coulomb, que dice: la intensidad de la fuerza F, con la cual dos cargas elctricas puntuales, q1 y q2, se atraen o se repelen, es directamente proporcional al producto de dichas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r, existente entre ellas. Lo anterior se expresa en la siguiente expresin matemtica:

En esta expresin |F| es el mdulo de la fuerza de atraccin o repulsin expresada en newton (N), r es la distancia que separa las cargas en metros (m), q1 y q2 son las cargas elctricas expresadas en culombios (c) y K es una constante cuyo valor numrico depende del medio material donde se encuentran y por otro lado del sistema de unidades elegido. En el vaco o en el aire K es:

Por la influencia del medio esta constante se escribe as:

La igualdad:

Queda igual a:

En sntesis las dos ltimas ecuaciones corresponden a k y recibe el nombre de constante dielctrica o permitividad en el vaco. (r es la constante dielctrica relativa del medio material. En el vaco o en el aire (r vale 1. En funcin de lo explicado anteriormente la LEY de Coulomb se expresa as:

O tambin:

En las expresiones anteriores se obtiene el valor del mdulo de la fuerza de atraccin o repulsin entre dos cargas elctricas; la direccin de la fuerza se define por la lnea que une las cargas y el sentido queda indicado por el signo de las mismas, como se indica en la siguiente figura:

q1 q2

F F

q1 q2

F F

Fig. 1.3 sentido de la fuerza entre cargas La Ley de Coulomb, se debe a que la primera investigacin cuantitativa de las fuerzas ejercidas por cuerpos cargados elctricamente la realiz Charles Agustn de Coulomb, quien en forma experimental y dentro de los lmites de la precisin demostr que la fuerza de atraccin o repulsin entre dos cargas elctricas era inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

Campo Elctrico

Cuando se ubica una carga elctrica en un lugar en el espacio, se modifica el estado de esa zona y a partir de ese momento otro cuerpo experimentar una fuerza de tipo elctrico. La evidencia se hace realidad sabiendo que el espacio, antes de colocar la carga elctrica, se encontraba vaco.

De lo anterior se desprende que: si en una regin del espacio se ponen de manifiesto fuerzas de tipo elctrico, se dice que en esa zona existe un campo elctrico. Como la fuerza es una magnitud vectorial, el campo elctrico es una magnitud vectorial, que tiene direccin y mdulo al mismo tiempo.

Intensidad del campo elctrico

La intensidad del campo elctrico, corresponde al valor que tiene el campo elctrico en un punto en el espacio y se define como la fuerza F, que ejerce el campo elctrico sobre una unidad de carga positiva q, situada en ese punto. La expresin matemtica es:

La intensidad del campo es un vector, por tanto, tiene direccin, un punto de aplicacin y sentido. La direccin de la intensidad de campo en un punto viene definida por la lnea que une ese punto con la carga que origina el campo elctrico y el punto de aplicacin coincide con el punto donde se desea hallar el valor de dicho campo. El sentido de la intensidad de campo en un punto es el sentido de la fuerza existente entre la carga que origina el campo elctrico y la unidad de carga positiva situada en dicho punto.

E

q

r

+ +

+

+ Q

Fig. 1.4 Direccin y sentido de la intensidad del campo elctricoLa expresin del valor del mdulo elctrico es:

Por tanto queda:

Q es la carga que origina el campo elctrico y r es la distancia entre la carga y el punto: donde se calcula la intensidad de campo elctrico correspondiente.(E(es el mdulo de la intensidad de campo elctrico V/m. La unidad de la intensidad del campo elctrico en el S.I. es el voltio/metro (V/M). Un voltio por metro es la intensidad de campo elctrico que ejerce una fuerza de un Newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de un culombio.Potencial y diferencia de potencial

Se llama potencial VA, en un punto A, de un campo elctrico al trabajo realizado sobre la unidad de carga elctrica positiva para desplazarla desde el infinito hasta dicho punto. Su expresin matemtica es:

Donde Q es la carga que crea el campo elctrico y rA es la distancia desde la carga Q hasta el punto A.

E

rA

(

+

+ + Q +

Fig. 1.5 Potencial elctricoLa unidad de potencial elctrico, segn el SI, es el voltio, y se define como: el potencial existente en un punto de un campo elctrico donde una carga de 1 culombio tiene una energa potencial elctrica de 1 julio. A diferencia de la intensidad de campo que es una magnitud vectorial, el potencial elctrico es una magnitud escalar, que slo tiene mdulo.

La diferencia de potencial entre dos puntos A y B de un campo elctrico es el trabajo necesario para llevar a la unidad de carga elctrica positiva desde el punto A hasta el punto B. Su expresin matemtica es:

La diferencia de potencial entre dos puntos es la diferencia de sus respectivos potenciales. El potencial en un punto puede considerarse como la diferencia de potencial entre dicho punto y otro a distancia infinita donde el potencial se supone de manera arbitraria que es cero. En la prctica se usa el trmino tensin elctrica o simplemente voltaje, para referirse a la diferencia de potencial. Por ejemplo, la diferencia de potencial entre los bornes de una pila es de 1,5 V.

Ejemplo: Calcular la diferencia de potencial creada por una carga puntual de 12 x 10-9 C, entre los puntos A y B situados a 100 mm y 60 mm respectivamente de dicha carga.

Campo creado por varias cargas

Si varias cargas puntuales q1, q2, etc., estn a distancias r1, r2, etc., de un punto en el espacio, cada una ejerce una fuerza sobre una carga puntual q, situada en ese punto. La fuerza resultante es la suma vectorial (o geomtrica) de estas fuerzas, siendo la expresin matemtica, la siguiente:

Capas Electrnicas

La ltima capa es la rbita de valencias y da las caractersticas qumicas al tomo. Ello significa que todo fenmeno, ya sea qumico o fsico, se debe a la accin exclusiva de los electrones de esta capa.

Q

P

O

N

M

L

K

2 8 8 8 8 8 8

18 32

Fig. 1.6 Capas Electrnicas

Los electrones se desplazan en capas sucesivas que estn identificadas con letras, en un orden de distancia creciente con respecto al ncleo: K, L, M, N, O, P, Q. La cantidad mxima de electrones de cada capa est determinada por su estabilidad. Despus que la capa K se llena con dos electrones, en la capa L se pueden acomodar hasta 8 electrones y tambin en las capas sucesivas. El mximo de electrones en las capas restantes puede ser 8, 18 32, segn sea el elemento; sin embargo, en la capa externa el mximo es 8 electrones.

En un tomo de cobre hay 29 protones en el ncleo que son equilibrados por 29 electrones. De los 29 electrones: la capa K se llena con dos electrones y la L con 8, la capa M recibe 18 electrones, mientras que la capa N contiene un electrn solo. Si la cuota de la capa exterior de un tomo est cubierta, se dice que el elemento con esta clase de tomos es inerte. Cuando la capa K se llena con dos electrones se trata del gas inerte llamado Helio.

Ahora, si la capa externa no tiene completa su cuota de electrones, puede adquirirlos o cederlos. Si un tomo pierde uno o ms electrones de su capa exterior, los protones exceden a los electrones y el tomo se desequilibra, lo que equivale a decir que se ioniza, quedando cargado positivamente, de esta manera se llama in positivo o catin. Si por otro lado, de alguna manera, adquiere un electrn, su desequilibrio es negativo, llamndose entonces, in negativo o anin.

A medida que los electrones se mantengan ms alejados del ncleo, van perdiendo la cohesin con l y es ms fcil extraerlos. Los electrones que tienen poca cohesin con el ncleo, por lo general se conocen como electrones libres; porque otorgan mayor facilidad para ser extrados de su tomo de origen

Origen de la corriente elctrica

Un electrn puede abandonar su rbita por variadas razones, cuando as sucede desequilibra su tomo de origen y pasa a desequilibrar a otro tomo, de los tantos que posee un elemento, y hace que se transforme en un in negativo, mientras que el tomo que abandon, qued convertido en un in positivo.

Sentido de la corriente electrnica ( Ncleo Electrn)

Fig. 1.7 Cadena electrnica a travs de un conductor

Por el efecto de que las cargas de igual signo se repelen y las de signo contrario se atraen, puede ocurrir el fenmeno de que los electrones abandonen sus tomos en forma masiva, y entonces, se tendr una gran cadena que signifique un desplazamiento de cargas negativas en un elemento; si este movimiento se produce en un sentido, se tiene una corriente electrnica. As, se define que la corriente elctrica es un desplazamiento de electrones a travs de un material.

En buena razn se sostiene, entonces que, corriente elctrica es un flujo permanente de cargas elctricas, sin tener en cuenta sus efectos magnticos ni los transitorios. As, la corriente elctrica, tiene las siguientes definiciones:

a) A travs de los conductores metlicos: movimiento de electrones con respecto al tiempo.

b) A travs de los semiconductores: un movimiento de electrones en una direccin y un movimiento de huecos cargados positivamente en direccin opuesta.

c) En los electrolitos: un movimiento de iones positivos en una direccin y de iones negativos en la direccin opuesta.d) En los gases: un movimiento de electrones en una direccin y una corriente de iones positivos en la direccin opuesta.Intensidad de la corriente elctrica

La corriente elctrica cuantificada a lo largo de un conductor, se denomina Intensidad de corriente, en palabras ms sencillas se dice que: es la cantidad de electrones que pasan por un punto especfico en una direccin, en la unidad de tiempo.

Esta intensidad se designa con la letra I. Su unidad bsica de medida es el Coulomb, equivalente a 6,25 x 1018 electrones. Como esta cifra es demasiado grande para ser manejada en clculos, se adopt el Coulomb/s, que es igual a un Amper, como unidad empleada para indicar la cantidad de corriente que circula por un conductor y se designa con la letra A.

Como existen aparatos elctricos que trabajan con corrientes muy grandes y otros tipos de aparatos electrnicos que usan corrientes muy pequeas, ha sido necesario crear unidades mayores y menores que el Amper:

1 Megaamper (MA) = 1.000.000 Amperes ( 1 x 106).

1 Kiloamper (KA.) = 1000 Amperes ( 1 x 103 A)

1 Kiloamper (KA.) = 1.000.000 miliamperes ( 1 x 106 mA.)

1 Amper (A) = 1.000 mA. (1 x 103 mA.)

1 Amper (A) = 1.000.000 microamperes ( 1 x 106 (A.)

En casos muy calificados suele hablarse del Mega-amper, poco usual por tratarse de una medida extremadamente grande.

Densidad de Corriente

Se define la densidad de corriente, J, como el cociente entre la intensidad de la corriente, I, y el rea o seccin transversal, S, del conductor por el que circula dicha corriente, siendo su expresin matemtica:

La intensidad se expresa en amperios y la seccin del conductor en m2. Como el amperio/m2 resulta ser una unidad muy pequea, se llega a emplear el A/mm2. De esta manera, est claro que la seccin del conductor se debe expresar en mm2.

Velocidad y desplazamiento de los electrones

La velocidad de desplazamiento de los electrones, es el cociente entre el espacio y el tiempo que recorren los electrones, como se aprecia en la siguiente expresin:

En los metales, el nmero de electrones libres que existe por cm3 es del orden de 1023 electrones, es decir, unos 1020 electrones por mm3. Como en las aplicaciones elctricas se emplean densidades de corriente entre 1 y 10 A/mm2, la velocidad de desplazamiento de los electrones libres en los conductores metlicos, de acuerdo a la expresin anterior, es entre 0,0625 m/s y 0,625 mm/s.

Es conveniente dejar establecido que esta velocidad derivada, es una velocidad media y no se debe confundir con la velocidad de propagacin de las ondas electromagnticas, que como se sabe es de 300.000 Km/s.

Conductores y aisladores

En algunos metales hay electrones tan dbilmente ligados al ncleo que basta una fuerza relativamente pequea para arrancarlos de su tomo, quedando libres y pudiendo moverse por el espacio vaco existente entre los tomos. Tambin puede ocurrir que tales electrones libres choquen con algn otro tomo, obteniendo otros electrones que pasen a engrosar an ms, el enjambre de estas partculas, que unidos en gran cantidad, pasan a constituir una corriente elctrica.

Las sustancias en que los electrones estn tan dbilmente ligados a los ncleos y que con una fuerza relativamente pequea pueden quedar libres, reciben el nombre de conductores elctricos. En este orden los metales puros, son los mejores conductores elctricos, como el cobre, oro, plata, aluminio, etc.

Por otra parte las sustancias que tienen sus electrones fuertemente ligados a los ncleos de sus tomos y que se necesita una fuerza muy grande para extraerlos y crear una corriente elctrica, se denominan aisladores. Por lo general los aisladores son de aleaciones de no metales, como el caucho, la goma, el vidrio, etc.

En la prctica no existen aisladores ni conductores elctricos perfectos. Un conductor perfecto ser aquel del que pudiera sacarse electrones sin aplicar fuerza alguna y un aislador perfecto sera aquel en que aunque se aplicara una fuerza infinitamente grande no se puede obtener electrones libres. Tenemos ciertos cuerpos tales como el carbn y algunas aleaciones de tungsteno, que no son malos conductores, pero tampoco son buenos aisladores; ellos se utilizan en la industria elctrica para construir resistencias. Tambin se agrega la familia de los semiconductores, que merecen especial atencin en electrnica, su estructura es adecuada para la de fabricacin de diodos, transistores, circuitos integrados, etc.

CONDUCTORES SEMICONDUCTORESAISLADORES

CobreSilicio Cuarzo

OroGermanioVidrio

PlataBismutoPorcelana

AluminioIndioMica

HierroGalioGoma

MercurioIridio

Esmalte seco

Aleaciones

Seda

Papel emparafinado o

aceitado.

ENERGIA

Para que se produzca un desplazamiento de electrones, es decir, una corriente electrnica, es necesario contar con energa; se dice que todo cuerpo o sistema de cuerpos posee energa cuando es capaz de efectuar un trabajo. Esta energa puede existir en el cuerpo en estado cintico o en estado potencial.

Respecto de la energa, el estudio de la electricidad est basado en dos principios fundamentales que rigen a todo fenmeno fsico:

a. La conservacin de la energa, y

b. La degradacin de la energa.

Energa cintica

Es la que poseen los cuerpos en movimiento y se encuentra en la naturaleza en los saltos de agua, los vientos, las mareas, etc. En estado natural, como los mencionados, no es difcil de utilizar para efectuar algn tipo de trabajo, el que debe ser realizado en el sitio y momento mismo donde se produce, de tal manera, que si el trabajo se necesita en otro lugar, la energa deber ser transportada de alguna forma al sitio donde se precisa de ella.

Energa potencial

Es aquella que tiene un cuerpo en virtud de su posicin, respecto a un nivel previamente establecido. Tambin se dice que es aquella que est latente en los cuerpos, es decir, que puede ser empleada a partir del momento en que ese cuerpo pueda ser desequilibrado intrnsecamente.

Formas de energa

Energa mecnica: es la producida por un motor para mover un vehculo, o la que hace una persona para trasladar un paquete de un lugar a otro.

Energa trmica o calrica: es la que permite que una plancha se caliente o la que produce una llama para hacer hervir el agua.

Energa qumica: es la que hay en una batera de vehculo o en una pila.

Energa elica : es la que poseen los vientos.

Energa hidrulica: est en las corrientes y en los saltos de agua, etc.

Energa solar : es la que aprovechamos del sol para nuestra vida cotidiana (luz, calor, etc.)

Energa elctrica: es la causada por el movimiento de electrones.

Las diferentes formas de energa se transforman, fcilmente y con poca prdida, en energa elctrica y esta a su vez puede volver a traducirse en el mismo tipo de energa original o en otros: Por ejemplo un motor elctrico convierte la energa elctrica en energa mecnica y un generador elctrico convierte energa mecnica en energa elctrica; un parlante convierte energa elctrica en sonido, un tubo de rayos catdicos convierte la energa elctrica en imgenes.

Hemos visto que cualquiera que sea la forma en que se presenta la energa, siempre es posible transformarla en trabajo mecnico y si se toman unidades de diferentes tipos de energas, en cualquiera de sus formas, podrn expresarse en unidades de trabajo, para llegar a un trmino de equivalencias.

POTENCIA Y ENERGA

Se sabe que el trabajo es el desplazamiento del punto de aplicacin que produce una fuerza. La cantidad de energa que se invierte en ese desplazamiento es igual al trabajo realizado. La magnitud fsica que se mide corresponde al trabajo o energa que se representa por la letra W y tiene por unidad el Julio, J, en el Sistema Internacional.

Un Julio es el trabajo producido por una fuerza de 1 Newton, cuyo punto de aplicacin se desplaza un metro en la direccin de la fuerza.

1J= 1 N ( 1 m

En electricidad se dice que se produce un trabajo W, cuando una fuente de energa hace mover una carga elctrica q, desde un punto a otro entre los que hay una diferencia de potencial V:

W = q ( V

Si en lugar de mover slo una carga q, se mueve una cantidad de electricidad Q = i ( t, la expresin queda:

W = I ( V ( t

1 Julio = 1 amperio ( 1 voltio ( 1 segundo

Por otro lado se dice que potencia es la velocidad con la cual se utiliza, almacena o transporta la energa; ella tiene por smbolo P. La unidad de potencia es el Watt o vatio (W), que se define como la potencia que da lugar a una produccin de energa igual a un Julio por segundo.

Al dar las caractersticas de los aparatos elctricos, se acostumbra a mencionar la energa que producen o consumen en unidad de tiempo, o lo que se puede traducir como potencia. Esta potencia se mide en Watts o Kilowatts. Por ejemplo: una ampolleta se compra diciendo necesito una ampolleta de 220 V 60 Watts.

Por otra parte la compaa de electricidad controla, para el cobro a los usuarios, el suministro de energa en trminos de potencia, vale decir, en Watts.

Como se ha dicho, energa es toda manifestacin de la materia capaz de producir un trabajo, no importando el tiempo (lento o rpido) en que se realice.

Potencia, es la propiedad caracterstica que tiene un cuerpo o mquina para realizar un trabajo en la unidad de tiempo.

Otra forma de expresar la idea de potencia es: En un circuito elctrico, la potencia requerida para mantener circulando una corriente continua es el producto de la intensidad (en Amperes), por la tensin (en Voltios). Como la corriente es la cantidad de electricidad que circula en la unidad de tiempo, el Watts, pasa a ser la unidad que representa la potencia desarrollada para mantener con 1 Volt la corriente de 1 Amper.

donde: la potencia se expresa en Watts, la tensin en voltios y la corriente en amperios.

Algunas variaciones de la potencia se obtienen: Si , entonces al reemplazar I en la frmula de origen se tiene: ; por otro lado si se reemplaza V, se obtiene .

Presin o tensin elctrica

Es la energa que hace que circule la corriente, es decir, es la fuerza que obliga a que los electrones se muevan dentro de un conductor. Anlogamente, la cantidad de agua que circula por una tubera depende, de la presin que la impulsa a moverse. Esta presin se mide en kilos/cm2. En forma similar la cantidad de corriente que circula en un alambre (Coulombios/s), depende en parte de la presin elctrica. Esa forma de presin elctrica se llama tensin elctrica, tambin conocida como f.e.m. (fuerza electromotriz), se designa con la letra E y en algunos libros se atribuye la letra V. Su unidad de medida es el volt cuyo smbolo, tambin es la letra V. A la tensin existente entre dos puntos de un circuito recibe el nombre de diferencia de potencial y en algunos casos el nombre de cada de potencial o simplemente cada.

Tanto en el caso hidrulico como en el caso elctrico puede haber una gran presin y no haber circulacin de agua (lquido) o electrones (electricidad). Si interrumpimos el paso de agua mediante el cierre de una llave, no habr flujo de agua, sin embargo, tendremos presin. Si se interrumpe el paso de la corriente elctrica en un circuito, mediante un interruptor, no habr circulacin de electricidad (Amperes), pero si habr presin (Volts).

SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS

La metrologa como ciencia que debe manejar el estudio de los sistemas de pesas y medidas, no ha conseguido la estandarizacin absoluta de los diversos sistemas y contar con un sistema nico, pero poco a poco se ha ido avanzando en el objetivo de lograr un Sistema Internacional de Unidades (SI).

El S I ya es adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM), por la Comunidad Econmica Europea y Espaa, quienes exigen que todos los instrumentos, equipos y sistemas de medidas deben llevar sus indicadores de magnitudes en una sola unidad de medida legal.

MAGNITUDUNIDAD

Nombre Smbolo Definicin

Longitud MetromEs el largo del trayecto recorrido, en el vaco, por la luz, durante un tiempo de 1/299792458 de segundo.

MasaKilogramoKgEs igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo.

Tiempo SegundoSEs la duracin de 9192631770 perodos de la radiacin correspondiente a la transmisin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133

Intensidad de la corrienteAmperioAEs la intensidad de una corriente constante que, mantenindose en dos conductores paralelos, rectilneos, de longitud infinita, de seccin circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno del otro, en el vaco, producira entre estos dos conductores una fuerza igual a 2( 10-7 newton por metro de longitud.

Temperatura termodinmicaKelvin*KEs la fraccin 1/ 273,16 de la temperatura termodinmica del punto triple del agua.

Cantidad de sustanciaMol**MolEs la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como tomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12.

Intensidad luminosaCandelaCdEs la intensidad luminosa, en una direccin dada, de una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia 540 ( 1012 hertz y cuya intensidad energtica en dicha direccin es 1/683 vatios por estereoradin.

* Tambin se puede usar la unidad kelvin y su smbolo K para expresar una diferencia de temperatura. No olvidar que tambin se usa la temperatura expresada en grados celcius T0 que es igual a 273,15 K. De aqu que 1 C es igual a una unidad kelvin. Por tanto la temperatura se puede expresar en grados celcius o en grados kelvin.

** Cuando se use el mol deben especificarse las entidades elementales que pueden ser tomos, molculas, iones, electrones u otras partculas o grupos especficos de partculas. La definicin de mol se refiere a los tomos de carbono 12 no ligados, en reposo y en su estado fundamental.

Las unidades de medidas se clasifican en unidades: bsicas, suplementarias y derivadas. Sin embargo, existen unidades especiales autorizadas, experimentales y admitidas nicamente en sectores de aplicacin especializados.

Los smbolos de las unidades bsicas del S I se expresan con caracteres romanos y con minsculas, excepto el amperio (A). Ejemplos: m, s, cd, etc., pero si los smbolos corresponden a unidades derivadas de nombres propios, su letra inicial es mayscula. Ejemplo: V, J, Hz, N, F, etc. Los smbolos no van seguidos de un punto ni se agrega s para formar su plural.

Reglas para la formacin de mltiplos y submltiplos

Los mltiplos y submltiplos decimales de las unidades SI se forman con prefijos, que indican el factor numrico decimal por el que se multiplica o divide la unidad. Para esto se debe tener en cuenta las siguientes reglas fundamentales:

a. El smbolo de la unidad sigue al smbolo del prefijo sin espacio.

Ejemplos: mA, kV, mV, nV

b. El producto de los smbolos de dos o ms unidades se indica con preferencia por medio de un punto, como smbolo de multiplicacin.

Ejemplos: V ( A ; A ( s; m ( kg; N (m; etc.

c. Cuando una unidad derivada sea el cociente de otras dos, se puede usar la barra de fraccin (diagonal), o a cambio de ella se emplean potencias negativas.

Ejemplos: A/mm2; A ( mm-2.

d. Nunca se debe colocar sobre una lnea ms de una barra diagonal si no se usa parntesis. Para no producir confusiones, se puede usar parntesis o nmeros con potencias negativas.

e. Se usa coma nicamente para separar los nmeros enteros de los decimales. Para facilitar la lectura, los nmeros enteros pueden estar separados en grupos de tres cifras (a partir de la coma, s hay alguna); estos grupos no se separan por puntos ni por comas.

MLTIPLOSSUBMLTIPLOS

FACTORPREFIJOSMBOLOFACTORPREFIJOSMBOLO

1018 ExaE10-1Decid

1015PetaP10-2Centic

1012TeraT10-3Milim

109GigaG10-6Micro(

106MegaM10-9Nanon

103KiloK10-12PicoP

102HectoH10-15FemtoF

101DecaDa10-18AttoA

f. El prefijo va directamente ligado al smbolo de la unidad, sin espacio que medie entre ellos, formando as una nueva unidad ms pequea o ms grande y que puede llevar un exponente negativo o positivo, respectivamente.

g. En las unidades bsicas del S I, la unidad de masa es la nica que por razones histricas, lleva prefijo. Los nombres de los mltiplos y submltiplos decimales de la unidad de masa se forman con el smbolo del prefijo correspondiente a la palabra gramo o combinando ambos smbolos. Ejemplo: kilogramo (kg), 10-6 kg igual a 1 mg (miligramo).

UNIDADES MAS EMPLEADAS EN ELECTROTECNIA

MAGNITUD

UNIDAD

NombreSmboloExpresin en otra unidad SI

AceleracinMetro por segundo cuadradom/s2

Aceleracin angularRadin por segundo cuadradorad/s2

ngulo plano**RadinRad

ngulo slido**EstereorradianSr

rea, superficieMetro cuadradom2

Cantidad de electricidad, carga elctrica CulombioCA ( s

Cantidad de sustancia*MolMol

Capacidad elctricaFaradioFA ( s ( V-1

Caudal en volumenMetro cbico por segundom3/s

Conductancia elctrica SiemensSA ( V-1

Energa (obtenida experimentalmente) ElectronvoltEV

Energa, trabajo, cantidad de calorJulioJN ( m

Flujo luminosoLumenLmcd ( sr

Flujo magntico, flujo de induccin magnticaWeberWbV ( s

FrecuenciaHertz o hercioHzs-1

FuerzaNewtonN

Induccin magntica, densidad de flujo magntico TeslaTWb ( m2

InductanciaHenry o HenrioHWb ( A-1

Intensidad de corriente elctrica*Amper o AmperioA

Intensidad de campo elctricoVolt por metroV/mN ( C-1

Intensidad luminosa*CandelaCd

Intensidad radianteVatio por estereorradinW/sr

IluminanciaLuxLxlm ( m-2

Longitud*MetroM

Masa*KilogramoKg

Masa (obtenida experimentalmente)Unidad de masa atmicaU

Potencia***, flujo radiante Vatio (Watts)WJ ( s-1

PresinPascal PaN ( m-2

Resistencia elctricaOhmio por metro( ( mV ( A 1 ( m

Temperatura termodinmica*KelvinK

Tensin elctrica, potencial elctrico, fuerza electromotriz. VoltioVW ( A-1

Tiempo* Segundo S

Velocidad Metro por segundo m/s

Velocidad angularRadin por segundorad/s

Volumen Metro cbicom3

* Unidades SI bsicas.

** Unidades SI suplementarias. Las unidades restantes son unidades SI derivadas.

*** En electrotecnia se denomina potencia activa (vatio, W), potencia reactiva (voltiamperio reactivo, Var), potencia aparente ( voltiamperio VA).

UNIDAD N 2

OBJETIVO: Aplicar la Ley de Ohm y de Joule en circuitos elctricos.

Circuito Elctrico

Un circuito elctrico se define como: un conjunto de elementos conductores que forman un camino cerrado (malla) por el que circula una corriente elctrica.

- +

Fig. 2.1 Circuito elctrico

Los conductores, los aparatos que consumen electricidad y los elementos de proteccin, forman el circuito elctrico exterior.

Los elementos internos del elemento generador de la corriente elctrica forman el circuito interior.

Circuito abierto

Es aquel circuito que no proporciona un camino continuo para la corriente elctrica, es decir ese camino est interrumpido, por lo tanto, en un circuito de esta naturaleza no hay continuidad, como se aprecia en la Fig. 2.2a.

R

a. Circuito abierto simple sin resistencia b. Circuito bsico con resistencia

Fig. 2.2 Circuitos elctricos bsicos.

Circuito cerrado

Se llama circuito cerrado a cualquier circuito que tenga forma de bucle, o en su anlisis el recorrido de la corriente demuestra que el camino que siguen los electrones no est interrumpido; para la interpretacin elctrica esto es: un circuito cerrado es aquel que presenta continuidad para el recorrido de la corriente elctrica. En la Fig. 2.2b, se muestra un circuito cerrado, que incluye un elemento: una resistencia R, que pasa a representar un elemento de consumo de energa elctrica en el circuito.

COMPONENTES DE UN CIRCUITO ELCTRICO

En un circuito elctrico existen componentes activos y componentes pasivos.

Los componentes activos: son aquellos que generan o entregan la energa y tambin se toman como elementos activos a aquellos que participan en la transformacin de la de una forma energa elctrica a otra forma de energa elctrica, cono los transistores, los diodos, circuitos integrados, etc.

Los componentes pasivos: son los que absorben o transforman la energa que procede la fuente, como son los condensadores, las resistencias las bobinas, choques o inductancias. Ellos se presentan en forma concentrada en un punto del circuito o distribuidos en l.

Tambin se debe tener en cuenta que un circuito se compone de elementos de accionamiento, operacin o actores directos de los procesos que se desean efectuar con la energa elctrica, y adems estn los elementos de proteccin del circuito.

Resistencia fija Resistencia variable Resistencia regulable

+

( Condensador

Condensador fijo Condensador variable Condensador polarizado elecroltico

Bobina sin ncleo Bobina con Bobina con Bobina de contactos

o ncleo de aire ncleo ncleo variable

Cruce de conductores sin unin Cruce de conductores con unin Terminal

- +

( ( clula o pila Pila o batera Interruptor de palanca Interruptor de pulso

Interruptor rotativo o toma chasis (masa) toma tierra Fusible

llave de cambios.

V A (

Fusible Ampolleta o piloto Voltmetro Ampermetro hmetro u Ohmimetro

Magnitudes que intervienen en el circuito elctricoEn un circuito elctrico intervienen las siguientes magnitudes:

a. La fuerza electromotriz (E): es la fuerza que entrega la energa para producir el movimiento de electrones. Esta magnitud se mide con el voltmetro y su unidad de medida es el voltio. La fem es comparable con la presin hidrulica.

+

R

V

-

a b

Fig. 2.3

En la figura 2.3, se muestra que para medir la presin de agua que pasa por una caera, no es necesario que el lquido circule por el manmetro que la mide. Del mismo modo, para medir voltaje o tensin elctrica en un circuito, el voltmetro que la medir, se conecta fuera de la lnea donde se quiere medir, es decir en conexin paralelo, como se puede apreciar en la figura 2.3b por el instrumento no debe circular corriente. b. Diferencia de potencial o tensin: esta magnitud es de la misma naturaleza que la fem, por lo tanto tambin se mide en voltios y corresponde a la diferencia de potencial que existe entre dos bornes o entre puntos de un circuito.

a b c

R1 R2

+ - + -

a. Circuito simple sin resistencia b. Circuito bsico con resistencias

Fig. 2.4

Si se analiza la Fig. 2.4a, la diferencia de potencial se encuentra entre los bornes de la fuente. En cambio en la Fig 2.4b, tomando como referencia el negativo de la fuente, existe diferencia de potencial entre los terminales de ella, luego entre el negativo y el punto a existe la misma diferencia de potencial que hay entre los terminales de la fuente, entre a y b existe una diferencia de potencial que corresponde a la cada de tensin que causa la R1; tambin entre b y c existe otra diferencia de potencial. La diferencia de potencial que hay entre a y c es mayor que la que hay entre "a y b, lo que corresponde, en este caso, a la diferencia de potencial existente entre los terminales de la fuente.

c. La corriente elctrica: como se sabe, la corriente elctrica es el flujo de electrones que se mueve por el interior de un conductor y en forma generalizada es la intensidad de la corriente elctrica la que se designa con este nombre. El movimiento es causado por el impulso que da la fem a los electrones. Esta magnitud se mide con el Ampermetro. Su unidad de medida es el Amper o Amperio y se representa por la letra A.

Si queremos medir la cantidad de agua que pasa por una caera, debemos intercalar en la caera, un instrumento que pueda medir la cantidad de litros que pasa por ella cuando se abre la llave. Esta misma forma se adopta para medir la cantidad de amperes que circulan por un conductor o circuito, es decir, se debe interrumpir el circuito y conectar en serie un ampermetro (instrumento que mide corriente elctrica).

A

Med. E

Medidor de agua R

Conexin del ampermetro en un circuito elctrico

Fig 2.5

El ampermetro debe tener una resistencia muy pequea, de tal manera que su influencia en el circuito sea mnima; es un aparato delicado y la principal preocupacin al conectarlo en un circuito, debe estar concentrada en la polaridad del circuito y del instrumento.

V

A

A

Fig. 2.6

En la Fig. 2.6a, se puede observar un ampermetro midiendo corriente que circula en el circuito formado por las resistencias R1 y R2; en la Fig. 2.6b el ampermetro mide la corriente que pasa por la resistencia R y al mismo tiempo un voltmetro que mide la tensin que entre los extremos de la misma resistencia.

d. La cada de tensin: esta magnitud es la tensin que cae en una resistencia, en un conductor, o en la resistencia interna de la propia fuente que genera la fem, por lo tanto se expresa en voltios. Esta es percibida, al efectuar mediciones con el voltmetro o se puede calcular mediante la Ley de Ohm. Anlogamente la cada de tensin es similar a las prdidas de agua que se producen por el rozamiento dentro de las caeras, llaves de paso o cambios de direccin del flujo. e. La potencia: ella es la velocidad con que se transporta la energa a travs del circuito elctrico; su unidad de medida es el Watt o Vatio, donde 1W = 1J / 1s. Esta magnitud es directamente proporcional a la corriente a la fem: LEY DE OHM Y CIRCUITOS ELCTRICOS CORRIENTE CONTINUA

George Simon Ohm, fsico alemn (1789 1854) formul una relacin entre la corriente elctrica, la tensin (o f.e.m.) y la resistencia de un circuito. El Ohm y la resistencia

La cantidad de flujo de agua, depende del dimetro de las caeras y las vlvulas o llaves. Anlogamente la circulacin de electricidad depende del dimetro y la resistencia de los conductores (alambres o pistas de un circuito impreso). La resistencia juega un papel destacado en regular el paso o circulacin de corriente en un circuito. La resistencia se identifica con la letra R y su unidad de medida es el Ohm representado por el smbolo ( (letra omega). Cuanto mayor sea la resistencia, tanto menos intensa ser la corriente, y cuanto menor sea la resistencia, mayor cantidad corriente estar circulando en el circuito.

Se dice que un alambre o un circuito tiene la resistencia de un Ohm, cuando al aplicarle una tensin de un Volt circula por l una corriente elctrica con una intensidad de un Amper.

En diversos circuitos se pueden encontrar resistencias muy elevadas, lo que hace considerar otras unidades mayores que el Ohm:

1 MegaOhm (M() = 1.000.000 ( (1 x 106 ()

1 KiloOhm ( K() = 1.000 ( ( 1 x 103 ()

1 miliohm (m() =0,001 ( (10-3()

1 microohm ((() = 0,000001 ( (10-6()

I I

a. Circuito simple sin resistencia b. Circuito bsico con resistencia

Fig. 2.7 Circuitos elctrico bsico con resistencia.

En el circuito de la Fig.2.7a, se ha representado un circuito que nos muestra como analizar el sentido de la corriente. Por el interior del generador, la pila, los electrones viajan de negativo a positivo, mientras que en el circuito ellos van de positivo a negativo. En la figura 2.7b. se tiene un circuito bsico con una resistencia, en el veremos la aplicacin de la Ley de Ohm, publicada en el ao 1826, que dice:

La intensidad de la corriente de un circuito es igual a la tensin dividida por el valor de la resistencia; esto significa que: la intensidad de la corriente I que circula por un conductor de resistencia R es directamente proporcional a la diferencia de potencial V, aplicada a los extremos de dicho conductor.

Esta ecuacin es fundamental para ser aplicada en todo circuito elctrico, en forma total o parcial.

Ejemplo :

La resistencia de una bobina, en una fuente de alimentacin, es de 200 ( Qu cada de tensin se producir cuando en ella circule una corriente de 75 mA.?

Solucin :

Primero : se deben transformar los mA en Amperes: 75 : 1000 = 0,075

Segundo E = I ( R , por lo tanto : E = 0,075 ( 200 = 15 V.

1. Cul es la intensidad, de la corriente, que circula por una resistencia de 13.500 (, a la que se han aplicado 27 V.?

E 27

I = (( luego : I = (((( = 0,002 A = 2 mA

R 13500

2. Un hilo de 100 cm. de longitud produce una cada de 2,8 V. Cul es la cada por cm.?

3. Cul es el valor de la resistencia de ampolleta para 12 V, si por ella circulan 5 A?

4. Si una plancha elctrica, trabaja con 220 V y tiene una resistencia de 550 ( Cunta corriente circula por su resistencia?

Algunas frmulas que se desprenden de la Ley de Ohm

Al comprar una resistencia se debe expresar su valor en Ohmios y su potencia en Watts, interesante es, entonces, que se sepa calcular la potencia de las resistencias, de un elemento resistivo o la potencia que consume un circuito completo.

Partiendo de la base que:

P = Potencia en Watts

V = Tensin o voltaje en voltiosI = Intensidad en Amperes

Se consideran las siguientes variaciones de la ecuacin de potencia:

Si se sabe que: ,

Entonces, reemplazando I en , se tiene: y remplazando V, se obtiene , si se quiere saber de la resistencia en alguno de estos casos, basta con sustituir algunos trminos, por ejemplo

La Resistencia

No todas las sustancias ofrecen facilidad al paso de la corriente. Los diferentes materiales empleados, se dividen en conductores, semiconductores y aisladores. La magnitud que determina si una sustancia es mejor o peor conductora de la corriente elctrica se denomina resistividad, se representa con la letra griega ( (rho) y su valor permanece constante, si no vara la temperatura; tambin a esta magnitud se conoce como resistencia especfica. Los buenos conductores se caracterizan por tener una resistividad muy pequea y los aislantes tienen una resistividad muy grande. La resistencia de una sustancia depende de sus dimensiones y de la resistividad. En concreto la resistencia de un conductor es directamente proporcional a la resistividad y a la longitud (l) e inversamente proporcional a la seccin.

L

R = ( ((

S

La resistencia especfica de cada cuerpo se define como el valor de la resistencia de un cilindro de la sustancia considerada que tenga un milmetro cuadrado de seccin y un metro de longitud.

Para identificar el valor de una resistencia en ohmios existe una normalizacin, basada en un cdigo de colores:

CDIGO DE COLORES DE 3 4 BANDAS

ColorPrimera cifra significativaSegunda cifra significativaMultiplicadorTolerancia

Negro

Caf (Marrn)

Rojo

Naranja

Amarillo

Verde

Azul

Violeta

Gris

Blanco

Oro

Plata

Sin color0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-

-

-0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-

-

-1

10

100

1000

10.000

100.000

1.000.000

10.000.000

100.000.000

1.000.000.000

0.1

0.01

--

1%

2%

-

-

-

-

-

-

-

5%

10%

20%

Tomando la resistencia en la forma que se presenta en la figura 2.8, el primer color indica una cifra significativa o dgito, el segundo color, tambin indica una cifra significativa o dgito y el tercer color indica la potencia de diez por la que hay multiplicar los dgitos anteriores o simplemente la cantidad de ceros que se debe agregar a los dgitos anteriores.

caf verde rojo rojo violeta verde rojo verde oro rojo

10 %

1 5 00 5% 2 7 00000 2 5 x 0.1 2%

1,5 K ( 2,7M( 2,5 (

La cuarta franja coloreada y que est un poco ms distanciada de las otras, indica el porcentaje de tolerancia de la resistencia.

Al comprar una resistencia se pide por su valor en Ohmios y se especifica la potencia que debe disipar en Watts. Ejemplo: Una resistencia de 150 ( 5 W.

CDIGO DE COLORES DE 5 BANDASColorPrimera cifra significativaSegunda cifra significativaTercera cifra significativaNmero de cerosTolerancia

Negro

Caf (Marrn)

Rojo

Naranja

Amarillo

Verde

Azul

Violeta

Gris

Blanco

Oro

Plata-

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-

-0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-

-0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-

--

0

00

000

0000

00000

000000

-

-

-

01

001-

1%

2%

-

-

0,5%

-

-

-

-

rojo rojo rojo negro cafe naranja rojo verde oro rojo caf verde azul plata cafe

2 2 2 x 1 1% 3 2 5 x 0,1 2 % 1 5 6 x 0.1 1%

222 ( 1% 32,5( 2% 15,6 ( 1%

Medidas y Clculos de resistenciasSiempre que se necesita calcular una resistencia es preciso contar con la tensin y saber la cantidad de corriente que circula por ella.

Ejemplo: Qu resistencia debe tener un filamento de una ampolleta que funciona con 6,3 V para que circulen por l 0,30 A?

Si ; luego : , entonces

Si se tiene una resistencia de valor desconocido, para obtener los valores de la corriente y la tensin aplicada a la R, bastar con emplear el circuito de la figura 2.9 y mediante la Ley de Ohm se calcula el valor requerido.

El instrumento que mide las resistencias se llama Ohmmetro y para medirla, ella debe estar fuera de circuito como se indica en la figura 8.

(

R

Fig. 2.9 Medicin de resistencia con un OhmmetroLa Ley de Ohm puede aplicarse a un circuito completo parte de l:

1. Al aplicarse a un circuito completo se dice: la intensidad de la corriente que circula por un circuito completo es igual a la tensin en el circuito completo, dividida por la resistencia del circuito completo.

2. Al aplicarse a parte de un circuito se establece que: la intensidad de la corriente que circula por una cierta parte del circuito, es igual a la tensin aplicada entre los extremos de dicha parte, dividido por la resistencia total de dicha parte. Conductancia

La propiedad de los materiales que es inversa a la resistencia es la Conductancia. Mientras la resistencia dificulta el la circulacin de la corriente elctrica, la conductancia, representa la facilidad que ofrecen los conductores al paso de la corriente elctrica. Ella se representa por la letra G y su unidad de medida, segn el sistema SI es el siemens, S y se expresa, mediante la siguiente ecuacin:

EQ El siemens se define como: la conductancia de un conductor que tiene una resistencia elctrica de u ohmio

Conductividad

La conductividad es lo inverso de la resistividad y se define como: la facilidad que ofrecen los materiales por unidad de longitud y seccin, al paso de la corriente elctrica y tiene por expresin:

La resistencia y la temperatura

Hasta ahora se ha analizado la resistencia a temperatura normal, pero surge otra inquietud: Qu sucede con la resistencia cuando aumenta la temperatura?. La respuesta, es que la resistencia de un material vara en funcin de la temperatura.

Las resistencias se fabrican de distintos materiales: carbn, alambres especiales, como el constantn, tungsteno, wolframio, nicrom,etc. Cada material tiene una resistencia especfica distinta, por lo que sus coeficientes de variacin de resistencia con la temperatura, tambin son distintos como se aprecia en la siguiente tabla:

TABLA DE RESISTIVIDAD Y COEFICIENTE DE TEMPERATURA

M A T E R I A L E SRESISTENCIA ESPECFICAVARIACIN CON LA

TEMPERATURA

Aluminio

Carbn

Constantn

Cobre

Hierro

Manganina

Mercurio

Plata

Platino

Plomo0,03

100 a 1000

0,50

0,018

0,10

0,41

0,95

0,016

0,094

0,210,0037

-0,003 a -0,008

0,00003

0,0039

0,0045

0,00001

0,00087

0,0036

0,0024

0,0037

En algunos materiales la variacin de la resistividad es muy grande y en otros esta es muy pequea. De tal manera que mientras aumenta la temperatura, aumenta la resistividad y al bajar la temperatura, sta disminuye.

(t = (20 ( l+ ( ( (t )

donde:

(t es la resistividad total.

(20 es la resistividad a 20 grados C, que es considerada como la temperatura normal o de referencia.

( se denomina coeficiente de variacin de la resistividad con la temperatura, y

(t es el incremento de la temperatura, es decir, el aumento que se produce respecto a la temperatura ambiente: (t = t 20.

El valor de ( como el de ( son caractersticas de cada material. Para la mayora de los materiales ( ( 0, por lo tanto, de acuerdo con nuestra frmula la resistividad y la resistencia aumentan con la temperatura.

En algunos materiales, como el carbono y el Germanio ( < 0, lo que significa que al aumentar la temperatura, la resistencia disminuye; en otros ms especiales al ser enfriados hasta temperaturas prximas a cero, la resistencia desaparece por completo, en este caso aparece la propiedad llamada superconductividad y el punto de la temperatura donde se produce este fenmeno se denomina temperatura crtica.

Cuando se conoce el coeficiente de temperatura de un conductor es fcil determinar su resistencia para cualquier temperatura, conociendo su resistencia a 20C.

Si R20 es la resistencia de un conductor a 20C y ( su coeficiente de temperatura, al aumentar su temperatura en 1C, la resistencia del conductor aumenta en una proporcin de: R20 ( (.

Pero si en lugar de aumentar 1 la temperatura aumenta a tf , ahora el aumento de temperatura es (tf 20) C, entonces la resistencia del conductor ser:

Rf =R20 ( ( ((tf 20)

Finalmente, la resistencia total del conductor a la temperatura tf ser igual a la que tena inicialmente a 20 C ms el aumento experimentado como consecuencia de la elevacin de temperatura, con lo que la ecuacin queda

Rf =R20 +R20 ( ( ((tf 20), de donde obtenemos: Rf =R20 [1+ ( ((tf 20)]

La expresin anterior es vlida mientras que la variacin de la resistencia sea proporcional a la temperatura, es decir la resistencia se puede considerar como una funcin lineal en el rango de 0 180 C. Conociendo la resistencia a 20C y la resistencia que tiene el conductor a una temperatura desconocida, esta misma ecuacin nos permite conocer en algunos casos la temperatura que tiene el conductor:

LEY DE JOULE EN CORRIENTE CONTINUA

El desplazamiento de los electrones a travs de un conductor, produce roce y choque entre ellos por el efecto de su movimiento orbital. Esto naturalmente es motivo de un calentamiento en el conductor. Este calentamiento es mayor cuando la cantidad de electrones circulantes es grande y tambin es mayor cuando la resistencia que se opone a su circulacin es grande.

La descripcin anterior, es considerada a veces una energa perdida y en otras oportunidades es energa calrica que es til, obtenida de la conversin de la energa elctrica en energa calrica.

El fsico britnico James Prescott Joule cuantific el valor del calor producido, en un conductor, por el paso de una corriente elctrica y enunci la Ley que lleva su nombre: la cantidad de calor desprendida en un conductor por el paso de una corriente elctrica es proporcional al cuadrado de la intensidad I de la corriente y a la resistencia R del conductor. Lo expresado matemticamente es:

En esta expresin la cantidad de calor o energa calrica viene dada en julios (J) cuando la intensidad se expresa en amperios (A), la resistencia en ohmios (() y el tiempo en segundos.

Es muy frecuente usar la calora como unidad para determinar la cantidad de calor; en este caso si se designa por 1/J el equivalente mecnico de la calora, por la expresin anterior queda de la forma siguiente:

La calora no es una unidad exacta y no est en el SI, adems no es aconsejada por las normas UNE. Existen tres tipos de caloras: la calora subquince (cal15) o calora gramo, la calora internacional (calIT) y la calora termoqumica (calTh). La que en realidad interesa en nuestro caso es la calora subquince y sus equivalencias, aunque es conveniente trabajar con julios, que se define: la cantidad de calor necesaria para elevar de 14,5 C a 15,5 C la temperatura de 1 gramo de agua exenta de aire a una presin constante de 101, 325 kPa.Equivalencias: 1 cal = 4,185 J

1 J = 0,239 cal

1 Mcal = 1,163 kWh

Ejemplo:

Calcular la energa necesaria que tiene que aportar una cocina elctrica para calentar hasta 90 C un recipiente con dos litros de agua que est a 20 C. Se supone que la transmisin del calor es perfecta y que el recipiente no absorbe energa.

Solucin:

Esta expresin entrega la cantidad de calor Q, en caloras, que hay que suministrar a un cuerpo con un calor especfico c y una masa m, para calentarlo desde la temperatura T1 hasta la temperatura t2.

Volumen = V = 2 litros

Masa = m = 2 kg

Calor especfico del agua = c = 1

(t = t2 t1 = 90 20 = 70 C

Q = m ( c ( (t2 t1) = 2(1(70 = 140 kcal.

Q = 140.000 cal ( 4,185 = 585.900 J

Qu tiempo tiene que estar funcionando la cocina elctrica si tiene una potencia de 2.200 W y est conectada a los 220 V?

P 2.200

Solucin: I = ( = (((( = 10 A

V 220

V2 2202

R = (( = ((( = 22 ( P 2.200

Q 585.9000

t = (((( = (((((( = 266,3 s

R ( I2 22 ( 102

El ejemplo anterior se puede emplear para asociarlo y as resolver problemas relacionados con planchas, estufas, secadores, etc. Las ampolletas por ejemplo convierten gran parte de la energa elctrica en calor.

El efecto Joule, nos demuestra en realidad, que el calor es til en gran cantidad de casos, pero en otras circunstancias el calor representa prdida, como por ejemplo en los motores elctricos, en generadores elctricos, donde se tiene que aplicar el buen criterio para la eleccin de los conductores elctricos.

UNIDAD N 3

SUBUNIDAD N 1

OBJETIVO: Aplicar distintos mtodos en el anlisis de circuitos elctricos de corriente continua.

MTODOS DE ANLISIS DE CIRCUITOS

Conexin

Es la forma de unir los elementos de un circuito entre s, como por ejemplo: lmparas, interruptores, fusibles, resistencias, bobinas, condensadores, etc. En el complejo anlisis del circuito de un televisor o aparato de radio, se puede ir parcelando y buscar la forma ms fcil de seguir los caminos de la corriente. Para alcanzar este objetivo se presentan los circuitos serie, paralelo, mixto estrella, tringulo, etc.

R1 R2 R3

R1 R2 R3 R4 Conexin serie

Conexin paralela

Conexin mixta (serie paralela)

Conexin estrella Conexin tringulo

Conexin en v (uve) Conexin Zig zag

Resistencia equivalente

Se llama resistencia equivalente Req a la resistencia que representa el valor de una resistencia resultante de un conjunto de resistencia en serie, paralelo, o circuito mixto; tambin es aquella que representa a un circuito resistivo completo, en algunos casos se habla de RL, como la resistencia de carga, que no es otra cosa que la resistencia que representa al elemento o aparato que se conecta a una fuente.

Circuitos en conexin serie

Cuando en un circuito se conectan elementos, que estn uno a continuacin de otro, se dice que estn en serie, como se observa en las figuras 3-1. Es fcil deducir que la corriente sigue un camino, por tanto, en este circuito existe una corriente que pasa por todas las resistencias.

Fig. 3-1

La resistencia de un circuito serie, es igual a la suma de las resistencias del circuito. En la figura 3-1a se tiene: RT = R1 + R2, luego: RT =6 + 6 =12 (, por lo tanto: la resistencia total, representada en el circuito equivalente de la figura 3-1b es de 12 ( y la intensidad de la corriente en el circuito es:

Las cadas de tensin en el mismo circuito, se producen en cada una de las resistencias y la cada total es igual a la suma de las cadas parciales. De esta manera, la tensin aplicada al circuito serie es igual a la suma de todas las cadas.

VR1 VR2

R1 R2 150 V

Fig. 3-2 Cadas de tensin en circuito serie

La cada de tensin en R1 es: VR1 = I ( R1 = 1 ( 6 = 6 V.

La cada de tensin en R2 es: VR2 = I ( R2 = 1 ( 6 = 6 V.

La cada de tensin total, en el circuito es: VR1 + VR2 =

6 + 6 =12 V

Circuito en conexin paralela

Es aquel en que se conectan, dos o ms elementos con sus terminales unidos, en un extremo a un punto comn, y en el otro extremo tambin unidos a otro punto comn, presentando cada elemento un camino diferente para la corriente.

R2 5 ( c d

I2 I1 R1 10 ( a b

IT

10 V

Fig. 3-3 Circuito con dos resistencias en paralelo

En la figura 3-3, la tensin aplicada a cada rama del circuito paralelo, es la misma que se aplica a todo el circuito. La tensin de la fuente, aplicada entre a y b, a la resistencia R1, es la misma que se aplica entre c y d, a la resistencia R2 y la corriente tiene dos caminos a seguir, en el punto a se observa que la corriente total (IT) se reparte en dos corrientes, la I1 que va por R1 y la I2 que va por R2.

V 10 V 10

I1 = ((( = ((( = 1 A. y la I2 = ((( = ((( = 2 A

R1 10 R2 5

La corriente total es igual a la suma de las corrientes parciales que pasa por cada resistencia: IT = I1 + I2 = 1 + 2 = 3 A.

La resistencia total de este circuito, se puede calcular por los siguientes mtodos:

Primero, Aplicando la Ley de OHM V 10

R = (( = (((( = 3,3 ( I 3

Segundo, cuando se tienen dos resistencias en paralelo es aplicable la siguiente frmula:

R1 ( R2 10 ( 5 50

RT = ((((( = (((( = ((( = 3,3 ( R1 + R2 10 + 5 15

Tercero, cuando se tienen ms de dos resistencias se puede emplear la frmula

1 1 1 1 1

(( = ( + ( + ( + ( R1 R2 R3 R4 RT R1 R2 R3 R4 20 V 10( 20( 40( 80(

Fig. 3-4

1 1 1 1 1 8 + 4 + 2 + 1 15

(( = (( + (( + (( + (( = ((((((( = (( = 5,33 ( RT 10 20 40 80 80 80

Expresado en palabras, es: el recproco de la resistencia total es igual a la suma de los valores recprocos de cada una de ellas.

Cuarto, En el caso de que las cuatro resistencias fueran del mismo valor, se puede dividir el valor de una de ellas por el nmero de resistencias

R1 R2 R3 R4 20

20 V 20( 20( 20( 20( RT = (( = 5 (

4

Fig. 3-5

Reglas generales para circuitos paralelos

1.La resistencia total de una combinacin paralelo, es siempre menor que la menor de las resistencias que participan en el circuito.

2. La corriente total en un circuito paralelo es igual a la suma de las corrientes parciales que circulan por cada una de las ramas.

3. La tensin aplicada al circuito paralelo, es la misma aplicada a cada una de sus ramas, que nacen en un punto comn.

Conexin de resistencia en circuito mixto (serie-paralelo)

Esta conformacin corresponde a la combinacin de las conexiones serie y paralelo al mismo tiempo. Para encontrar la resistencia equivalente, se van agrupando las resistencias y simplificando el circuito. Cada vez que se obtiene el valor de un grupo de resistencias, se toma ese valor como una resistencia equivalente para reemplazar al conjunto calculado.

R3 R2 Re 3-4

R2 R2

R1 R4 R5

R5

(a) (b)

Re 2-3-4

R1

R1 Re2-3-4-5 Re1-2-3-4-5 = RT

R5

(c) (d) (e)

Fig. 3-6 Secuencia del procedimiento para resolver un circuito mixto (serie-paralelo)

Al dar valores a las resistencias de la figura 3.6.(a): R1 = 2 (; R2 = 3 (; R3 = 4 (; R4 = 5 ( y R5 = 6(

Paso 1: Se toma como primer grupo R3 y R4, que estn en paralelo, as se tiene, lo que muestra la fig. 3.6.b:

Paso 2: R2 queda en serie con Re3-4: R2 + Re3-4 = 3 + 2,22 = 5,22(Paso 3: R5 queda en paralelo con la R2-3-4 y la equivalente de ambas es:

Paso 4: Ahora es fcil obtener la resistencia total del circuito, se ha llegado a que la resistencia obtenida como resultante de R2-3-4-5 queda en serie con la R1, por lo tanto:

RT = R1 + Re2-3-4-5 = 2 + 2,55 = 4,55 (Con relacin a las corrientes en este circuito, sucede lo siguiente:

1. La corriente que va por R1, se reparte en los caminos de R2 y R5, y, al mismo tiempo la corriente que circula por R2 se divide en dos, una corriente por la R3 y otra corriente por R4, por tanto, la corriente en la resistencia resultante de la combinacin de estas dos ltimas resistencias, es la suma de las intensidades respectivas.

2. Ahora, la corriente que va por R1, se reparte entre la rama de R2 y la rama de la R5. No olvidar que la corriente que va por R2 es la misma corriente que pasa por la resistencia equivalente de R3-4.

3. Por ltimo no es dificultad, ver que las corrientes resultantes de las fracciones del circuito en paralelo se suman y que cuando se logra simplificar y llegar al circuito serie se tiene una corriente en un camino nico.

Divisor de tensin

En electricidad y electrnica es muy comn encontrar este divisor de tensin, tambin conocido como potencimetro. Se basa en el funcionamiento de dos resistencias en serie y su efecto es producir una tensin menor que la que se aplica a sus terminales. La tensin de salida es menor que la tensin de entrada y la relacin entre las dos es:

Vsal I R2 R2 R2 (( = (((((( = (((((( Vent I ( (R1 + R2) R1 + R2

a a

R1 c V ent. c

R2 V sal

b b b

Fig. 3-7 Divisor de tensin o potecimetro.

Si se reemplaza R1 y R2 por una resistencia de cursor y se conecta la tensin de entrada en los terminales a-b, entre b y c se tiene una tensin inversamente proporcional a la resistencia que se alcanza con el cursor. As se logra una tensin variable de acuerdo con el desplazamiento que se haga con el cursor.

Si la resistencia entre a y b es R y la resistencia entre a y c, R1, la relacin entre la tensin de salida y la tensin de entrada es:

Vsal I ( R1 R1

((( = (((( = ((( vent I ( R R

La condicin, de empleo del potencimetro, se da siempre y cuando la corriente que se desea obtener en el cursor c sea menor que la corriente de entrada en los extremos a-b.

Circuito tringulo y circuito estrella

En muchas oportunidades es posible encontrar circuitos que presentan ciertas dificultades para ser resueltos. En este caso est el circuito tringulo como el de la figura N 3-8.

1

1 R1

Ra Rb R3 R2 Rc

3 2 3 2

Fig. 3-8 Circuito tringulo Fig. 3-9 Circuito equivalente en estrella

En la figura N 3-8, se tiene formando el tringulo de las resistencias Ra, Rb y Rc, conectadas a los terminales 1, 2 y 3; en la figura 3-9, se presenta el circuito en estrella equivalente, tomando los terminales 1, 2 y 3 en el mismo orden en la comparacin de ambas figuras.

En estrella, al considerar la resistencia entre los terminales 1 y 2, ella es R1 + R2; en tringulo en los mismos terminales la Rb aparece en paralelo con Ra y Rc (que estn en serie) y que expresado matemticamente es:

R b ( ( Ra + Rc)

(((((((( Ra + Rb + Rc

Para que los circuitos sean equivalentes las dos expresiones, deben ser iguales:

R b ( ( Ra + Rc) Rc ( ( Ra + Rb)

R1 + R2 = (((((((( R2 + R3 = (((((((( Ra + Rb + Rc Ra + Rb + Rc

Ra ( ( Rb + Rc)

R3 + R1 = (((((((( Ra + Rb + Rc

Resolviendo este sistema de ecuaciones se logran las ecuaciones para R1, R2 y R3 de la conexin en estrella equivalente.

Ra ( Rb Rb ( Rc Ra ( Rc

R1 = (((((((( R2 = ((((((( R3 = ((((((( Ra + Rb + Rc Ra + Rb + Rc Ra + Rb + RcUNIDAD N 3

SUBUNIDAD N 2

OBJETIVO: Aplicar distintos mtodos en el anlisis de circuitos elctricos de corriente continua.

Las Leyes de Kirchhoff

Cuando hay circuitos muy complejos y no es posible su simplificacin por medio de los mtodos anteriores, hay que descubrir nuevas estrategias para analizar los circuitos, por muy difciles que sean. Todo circuito, en general, est formado por ramas o caminos que debe seguir la corriente, ya sea en serie o en paralelo o ambas conexiones a la vez.

Para el anlisis del comportamiento de los elementos del circuito, se toman tres objetivos concretos:

1. Determinar la resistencia, entre dos puntos de un circuito o red, en corriente continua, o la impedancia en circuitos de corriente alterna.

2. Determinar la corriente que circula o la diferencia de potencial en cualquier elemento en particular del circuito o red analizada.

3. Hacer un balance de potencias, corrientes o tensin para saber el comportamiento de los elementos reales del circuito.

Conceptos empleados en el anlisis de un circuito:

Elementos del circuito: en prrafos anteriores, se dijo que los elementos activos son las fuentes que entregan la energa a los circuitos y los elementos pasivos son aquellos que almacenan o absorben la energa entregada por la fuente (resistencias, condensadores, inductancias, etc.).

R1 b R2

E1 R3 E2

R4 R5

a c d

R7 E3 R6

Fig 3-10

Nudo: es un punto de un circuito o red donde llegan o salen ms de dos conductores. En la fig. 3-10 los nudos del circuito son a, b, c y d

Rama: conjunto de elementos que se encuentran conectados entre dos puntos determinados del circuito. En la fig. 3-10 las ramas son ab, bc ad, dc, y ac.

Malla: es el conjunto de ramas que conforman un camino cerrado en el circuito, que no puede subdividirse en otros ni pasar dos veces por la misma rama. Como no se debe pasar dos veces por la misma rama, en una malla hay un mnimo de dos ramas. En la fig 3-10 las mallas son abda, dbcd y adca.

Contorno: es el conjunto de todos los elementos que forman un camino cerrado de un circuito, que al mismo tiempo se puede subdividir en conjuntos ms pequeos (en mallas). En la figura N 3-10 hay los siguientes contornos:

1. El contorno abcda, que tiene las mallas abda y dbcd.

2. El contorno abdca, que tiene las mallas abda y adca.

3. El contorno bdacb, que tiene las mallas bdcb y adca.

4. El contorno abca, que contiene las tres mallas del circuito.

Circuito: parte conductora que tiene a lo menos un camino que ofrecer al paso de la corriente, en otras palabras debe tener una rama que pueda cerrarse.

Circuito bilateral: es un circuito que tiene iguales caractersticas en ambas direcciones. La corriente tiene el mismo valor si va en una direccin o circula en

direccin opuesta. Esto se da en las resistencias o en un conductor que slo transporta corriente; no es el caso de un diodo, que permite que la corriente fluya en una sola direccin.

Circuito equivalente: este sustituye a otro de iguales caractersticas, en determi-nadas situaciones, a modo de simplificar un circuito complejo para su anlisis o interpretacin del mismo, sin cambiar su efecto elctrico.

Circuito lineal: es aquel circuito donde los parmetros son constantes.

Circuito no lineal: es aquel donde los parmetros cambian con la tensin, con la corriente o en el tiempo.

Circuito unilateral: es aquel donde las caractersticas cambian segn la direccin en que se utilice. Por ejemplo, un circuito con diodo, como se dijo, permite que la corriente fluya en una direccin.

Red: es un sistema de interconexiones. El punto donde concluyen dos o ms conexiones es el nudo de la red. En general el concepto de red, por definicin y naturaleza, se reserva para circuitos de corriente alterna, o como un trmino propio de sistemas de telecomunicaciones.

Lineal: es un trmino empleado para interpretar la relacin entre dos magnitudes variables, cuando una lo hace en proporcin de la otra, de modo que el grfico que representa dicha relacin es una lnea recta.Parmetro: constante que representa el valor de un elemento, como por ejemplo, el valor de una resistencia, de un condensador, de la tensin, etc. Se puede tomar como un valor total o se puede tomar en un punto determinado del circuito.

Parmetro concentrado: parmetro del circuito que es tratado para el anlisis del circuito como un elemento, una simple resistencia, inductancia o capacidad, en toda una gama de frecuencias considerada. Con el smbolo y el valor del parmetro concentrado se representan los elementos y dispositivos fsicos de los circuitos. Por ejemplo una bobina que tiene una cantidad de espiras, tiene la resistencia e inductancia distribuidas a lo largo del alambre conductor y el tratamiento que a ella se da, es el de resistencia e ind