SESIN 1

LGICA PROPOSICIONAL

Se dice que para sacar una conclusion ,hay que tener la informacin, pero se puede concluir solo a partir de datos ?

Cada mano dibuja entre si una manga de camisa?

Qu observas?Hay operarios arreglando la cerca y el piso, o estn reparando la terraza y hay gente que intenta subir?

Son posibles esas imgenes?

Por qu?

Qu ocurre si solo nos dejamos llevar por

nuestros sentidos?

Es necesario tener la informacin en un

contexto ?

La lgica nos permite ir ms all de la

informacin que nos proporcionan nuestros

sentidos y en un contexto determinado.

Es una disciplina que mediante reglas y tcnicas estudia la

forma del razonamiento.

En matemtica se emplea para demostrar teoremas; en

computacin, para validar un programa; en fsica, para dar

conclusiones de experimentos y, en la vida cotidiana, para

cualquier trabajo que se realiza ya que tiene un procedimiento

lgico.

Gracias a ella, el ser humano distingue la realidad de la

percepcin y defiende sus puntos de vista con argumentos

basados en hechos y datos. Esto lo logra utilizando su

inteligencia y con la ayuda de los conocimientos adquiridos.

Qu es una proposicin?

Es un enunciado coherente que se posee un valor

de verdad: verdadero (v) o falso (f), sin

ambigedades y en determinado contexto.

Ejm : (2+3 ) = 4 + 9 (falso) Lima es una ciudad de la costa del Per.(verdadero)

Se simboliza con letras minsculas (p; q; r; etc.)

EJEMPLIFICANDO Identifica las expresiones que son proposiciones:

Sofa Mulanovich fue campeona mundial de tabla en el 2004.

Tal vez compre un obsequio.

Formul una pregunta difcil de responder.

3 + 2 = 5 .

Dos nmeros enteros distintos pueden sumar cero.

Ojal tomen lo que he estudiado!

c

c

c

c

Cules son los tipos de proposiciones?

Simples: Son aquellas que tienen una nica idea, es decir una sola afirmacin, siempre en positivo.

Ejem. -6 es un nmero entero

Los universitarios tienen carnet de medio pasaje.

Compuestas: Son aquellas que tienen dos o ms proposiciones .

Ejem. Cusco est en el Per y el Per est en Sudamrica

Si x =4 x=2 o x=-2

EJERCITNDONOS Identifica si la proposicin es compuesta (C) o

simple (S).

Pablo es culto.

Tres no es mayor que 5.

Los cuadrilteros tienen cuatro lados.

Ana y Jos son esposos.

Rosa tiene 20 aos.

Ana y Jos estn casados.

No es cierto que 34 sea igual a 243.

S

C

C

S

S

C

C

CONECTORES LGICOSLlamados tambin operadoreslgicos , son palabras que sirvenpara enlazar proposiciones simpleso cambiar el valor de verdad de unaproposicin.

CONECTORES LGICOSCONECTOR SMBOLO ESQUEMA SIGNIFICADO VALOR DE VERDAD

CONJUNCIN pq p y qV si ambas proposiciones

son V

DISYUNCIN INCLUSIVA

pq p o qF solo si ambas

proposiciones son F

DISYUNCIN EXCLUSIVA

p q

o p o qF si ambas proposiciones

tienen igual valor de verdad

CONDICIONAL pqsi p,

entonces q

F solo si la primera proposicin es V y la

segunda es F

NEGACIN p no pLo opuesto al valor de la

proposicin

CONECTORES LGICOS

CONECTOR EXPRESIONES EQUIVALENTES

CONJUNCINSin embargo, aunque, tambin, pero, adems, a la

vez, no obstante, etc.

CONDICIONAL Por consiguiente, puesto que, porque, ya que, etc.

NEGACIN No es cierto que, es falso que, no es el caso que, etc.

EJEMPLIFICANDO Determina el valor de verdad de las siguientes

expresiones, si sabes que:

(V) p: Mara es doctora.

(F) q: Mara es casada.

(V) r: Mara vive con sus padres.

(F) s: Mara viajar a Espaa.

(q r) s (p r) (p q)

(F F) F (V V) (V F)

V F V F

F V

EJEMPLIFICANDODadas las siguientes proposiciones:

p : Estudio sistemticamente

q : Obtendr buenas calificaciones en lgebra

r : Voy a bailar todos los fines de semana

s : Me sentir feliz

Escriba con palabras la siguiente proposicin:

(~ p r ) ~ q

Si no estudio sistemticamente y voy a bailartodos los fines de semana entonces no obtendrbuenas calificaciones en lgebra.

EJEMPLIFICANDODadas las siguientes proposiciones:

p : a es un nmero par

q : 2a es un nmero par

r : a es un mltiplo de 6

s : a < 10

Escribe con smbolos la siguiente proposicin:

Si a es un nmero par y mltiplo de 6, entonces 2a es par o a es menor que 10

p r q s

Veamos otras aplicaciones de la lgica

EL ACERTIJO DEL REY

Un rey plantea a los pretendientes de su hija lo siguiente:

Se casa con mi hija quien determine en cual de los cofres se encuentra mi retrato

Si se sabe que de las inscripciones solo una es falsa, en cul de los cofres se encuentra el retrato?

EL ACERTIJO DEL REY

AEL RETRATO ESTA EN ESTE

COFRE

BEL RETRATO NO ESTA EN

ESTE COFRE

CEL RETRATO ESTA EN EL

COFRE DEL CENTRO

Recuerda solo una

inscripcin es falsa

SOLUCION Analizando lo escrito en el cofre A:

Si A es verdadero, entonces B es verdadero y C es falso.

Analizando lo escrito en el cofre B: Si B es verdadero, entonces C es falso y A es verdadero.

Analizando lo escrito en el cofre C: Si C es verdadero, entonces A es falso y B es falso.

Por lo tanto, el retrato se encuentra en el cofre: A

OBSERVA EL SIGUIENTE TABLERO

PROPOSICIN DISYUNTIVA

EXCLUSIVAPROPOSICIN

SIMPLE

PROPOSICIN

CONJUNTIVA

PROPOSICIN

NEGATIVA

PROPOSICIN

CONDICIONAL

TABLERO DE PROPOSICIONES

LGICAS

UBICA ESTAS PROPOSICIONES SEGN CORRESPONDA

No es cierto que Quito est en Chile.

2 es nmero par o primo.

Si apruebo el curso de ciencias entonces conservo la beca.

Es invierno pero hace calor.

W. Mozart fue un compositor de

msica.

Determine cules de las siguientes oraciones son proposiciones: a) En 1990, George Bush era presidente de los Estados Unidos

b) x + 3 es un entero positivo

c) Si todas las maanas fuesen tan soleadas como sta!

d) Quince es un nmero par

e)Hasta el 30 de Junio de 2002, Arantxa Snchez Vicario haba

ganado tres veces el abierto de Francia

2.-Sean p y q las proposiciones siguientes:

p : Hace fro

q : Llueve

Expresa cada una de las siguientes proposiciones como una frase:

a) p b) p q c) p q d) q p e) p q f ) q

Respuestas A) Puesto que se trata de un enunciado declarativo, es sin duda una proposicin

B) Puesto que el enunciado es verdadero o falso, segn los valores que toma x, no es una proposicin

C) Dado que se trata de una oracin que expresa un deseo y no es un enunciado declarativo, no es una

proposicin

D) La oracin es claramente una proposicin falsa

E) Independientemente de que sea verdad o no, est claro que se trata de una proposicin

2.-

a) No hace fro

b) Hace fro y llueve

c) Hace fro o llueve

d) Llueve o no hace fro

e) No hace fro y no llueve

f ) Llueve

. Sean p, q y r las proposiciones siguientes:p : Has obtenido un sobresaliente en el examen finalq : Has hecho todos los ejercicios de este libror : Has obtenido un sobresaliente en esta asignatura

Escribe las siguientes proposiciones utilizando p, q y r y los conectivos

lgicos:

a) Has obtenido un sobresaliente en esta asignatura, pero no has

hecho todos los ejercicios de este libro.

b) Has hecho todos los ejercicios de este libro, has obtenido un sobresaliente

en esta asignatura y tambin en el examen final.

c) Para obtener un sobresaliente en esta asignatura, es necesario

obtener un sobresaliente en el examen final.

d) Conseguir un sobresaliente en el examen final y realizar todos los

ejercicios de este libro es suficiente para obtener un sobresaliente

en esta asignatura.

e) Puedes conseguir un sobresaliente en esta asignatura si, y slo

si, haces todos los ejercicios de este libro o tu calificacin en el

examen final es de sobresaliente.

Soluciones r q

p q r

r p

(p q) r

r (q p)

EVALUNDONOS

Qu aprendimos?

Cmo lo aprendimos?

Por qu es til lo aprendido?

Equipo de lgico matemtico