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Laboratorio de Optica 5. Anlisis espectral por un Prisma

Neil Bruce

Laboratorio de Optica Aplicada, Centro de Ciencias Aplicadas y Desarrollo Tecnolgico, U.N.A.M.,

A.P. 70-186, Mxico, 04510, D.F.

Objetivos

Observar la desviacin y dispersin en un prisma

Calcular el cambio de ndice de refraccin con una lmpara de mercurio o cadmio

Comparar la variacin de desviacin mnima con con teora Observar espectros de absorcin

Introduccin

En esta prctica se investigar las propiedades del prisma dispersor. Este tipo de prisma fue investigado por Newton, en 1700 ms o menos, en sus famosas investigaciones de dispersin. Un prisma tiene 5 caras, normalmente, de las cuales 2 son esmiriladas y 3 son pulidas para que pase la luz; se denominan estas superficies pulidas las caras refringentes del prisma y no deben ser tocadas ni maltratadas.

En la figura 1 se muestra la desviacin de un rayo monocromtico por un prisma.

i1t1

i2

t2

n

Figura 1

2

Aqui es la desviacin angular del haz de luz. Se puede calcular que:

cos sinsinsinsin

1

21

1

221

1 iiin (1)

en donde n es el ndice de refraccin del prisma. Esta ecuacin indica que la desviacin del haz es independiente del camino optico dentro del prisma. Se puede graficar ecuacin (1) como funcin de i 1 y ver que hay un mnimo en el valor de (ver figura 2).

i1

m

Figura 2

En el mnimo, m , la ecuacin para la desviacin se simplifica mucho y se puede escribir para el valor del ndice de refraccin:

2sin

2sin

m

n (2)

Tambien se puede ver, en figura 2, que el cambio de ngulo de desviacin por un cambio en el ngulo de incidencia, i 1 , es un mnimo, i.e. el error introducido por un error en la medicin del ngulo de desviacion, tiene un mnimo. Por esta razn ste es un mtodo muy preciso para medir el ndice de refraccin.

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El ndice de refraccin de un material depende de la longitud de onda de la luz incidente. Este efecto se llama dispersin. Se puede ver de la ecuacin (1) que si el ndice de refraccin depende de la longitud de onda, el ngulo de desviacin tambin depende de la longitud de onda. Este efecto tambin se llama dispersin.

La aproximacin de Cauchy para describir la variacin del ndice de refraccin con la longitud de onda es:

43

22

1 PP

Pn

en donde est en micras. Para lucita se han estimados los coeficientes de Cauchy como:

00056.0 ,00047.0 ,48489.1 321 PPP Para realizar el ajuste se utilizaron los siguientes datos

Longituddeonda(m) ndicederefraccin

0.485 1.4970.586 1.4910.656 1.489

La grfica abajo muestra el ajuste de la ecuacin de Cauchy para los 3 datos encontrados en la literatura.

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Procedimiento experimental

Se muestra el arreglo experimental del espectrmetro en la figura 3.

lampara demercurio

filtro deultravioleta

colimador

mesagiratoria

prisma

telescopio

Figura 3

1. Alinear el espectrmetro y el prisma cuidadosamente. (Lo ms importante es que todos los rayos de luz salen del colimador y inciden al prisma con el mismo ngulo para que la desviacin sea igual para todos.)

2. Medir el ngulo del prisma y su error. 3. Medir los ngulos de desviacin mnima para dos lineas del espectro de mercurio (una

en el azul y otra en el rojo) y calcular el cambio en el ndice de refraccion entre estas dos longitudes de onda. Las longitudes de onda en la emisin de mercurio se puede encontrar en el cartel colocado en el laboratorio. Tomar en cuenta los errores.

4. Graficar el ngulo de desviacin mnima contra longitud de onda usando la fuente de mercurio.

5. Utilizando otras fuentes, agregar otros puntos (longitudes de onda) a su grfica.

6. Comparar tu grfica con la grfica obtenida utilizando la formula de Cauchy para calcular la desviacin mnima contra longitud de onda para lucita.

7. Medir las longitudes de onda absorbidas por los colorantes de comida.

Bibliografa

(1) Fundamentals of Optics, F. Jenkins y H. White, cap. 2

(2) Optica, E. Hecht y A. Zajac, cap. 5