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FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS II 1 CUERPOS GEOMÉTRICOS: Los cuerpos geométricos los podemos dividir en: Poliedros (están limitados por caras planas poligonales) y Cuerpos de revolución (son el resultado del giro de una figura plana en torno a un eje). Vamos a hacer un repaso visual por los más importantes y recordaremos las fórmulas que nos permiten calcular su área total y su volumen. Prismas. Son poliedros limitados por dos polígonos iguales y paralelos, llamados bases, y varios paralelogramos llamados caras laterales. Su área total se obtiene sumando las áreas de las diferentes caras, con las fórmulas que vimos en la anterior entrada del blog. Su volumen es h A V b , donde A b es el área de una de sus bases y h, la altura del prisma. Imagen 1. Poyo de granito con forma de prisma rectangular, en Fornillos.
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FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS II
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CUERPOS GEOMÉTRICOS:
Los cuerpos geométricos los podemos dividir en: Poliedros (están
limitados por caras planas poligonales) y Cuerpos de revolución
(son el resultado del giro de una figura plana en torno a un eje).
Vamos a hacer un repaso visual por los más importantes y
recordaremos las fórmulas que nos permiten calcular su área
total y su volumen.
Prismas. Son poliedros limitados por dos polígonos iguales y
paralelos, llamados bases, y varios paralelogramos llamados caras
laterales. Su área total se obtiene sumando las áreas de las
diferentes caras, con las fórmulas que vimos en la anterior
entrada del blog. Su volumen es hAV b , donde Ab es el área de
una de sus bases y h, la altura del prisma.
Imagen 1. Poyo de granito con forma de prisma rectangular, en Fornillos.
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Pirámides. Son poliedros que tienen una base (polígono regular)
y sus caras laterales son triángulos con un vértice en común. El
área total se obtiene sumando las áreas de todas sus caras. Hay
que tener cuidado con no confundir las alturas de los triángulos
que forman las caras laterales con la altura de la pirámide (para
ello nos será muy útil el Teorema de Pitágoras). El volumen es
igual a 3
hAV b , donde Ab es el área de la base y h, la altura de
la pirámide.
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Imagen 2. Tejado del campanario de la iglesia de Trabazos. Tiene forma
de pirámide de base cuadrada, en Trabazos.
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Poliedros regulares. Todas sus caras son polígonos regulares
idénticos.
Imagen 3. Símbolo del centro de divulgación científica “Ciência Viva” de
Bragança. Tiene forma de cubo, en Braganza (Portugal).
Cilindros. Es un cuerpo de revolución generado por un
rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados. Su área total
es igual a la suma de sus bases (dos círculos) más el área lateral
(un rectángulo), aunque para los perezosos que no le importe
llenar la cabeza de más fórmulas se pueden aprender
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hrrAtotal 22 2 , donde r es el radio del círculo de la base y
h, la altura del cilindro.
Imagen 4. Cubo de la muralla de Alcañices. Aunque vulgarmente se le
llama cubo, en realidad tiene forma de cilindro, en Alcañices.
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Imagen 5. Troncos de madera con forma de cilindro, en Arcillera.
Conos. Es un cuerpo de revolución generado por un triángulo
rectángulo que gira alrededor de uno de los catetos. Su área
total es grrAtotal 2 , donde r es el radio de la base y g, la
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generatriz (la hipotenusa del triángulo rectángula que genera el
cono). El volumen es 3
2 hrV
, donde h es la altura del cono.
Esferas. Es un cuerpo de revolución generado por una esfera
que gira alrededor de su diámetro. El área es 24 rA , siendo r
el radio de la esfera. El volumen es 3
4 3rV
.
Imagen 6. Pelota de frontenis con forma de esfera, en Rabanales.
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Otros cuerpos. Mezcla de los anteriores tipos y otras formas
curiosas.
Imagen 7. Recinto ferial de San Vitero en cuya construcción se combinan
diversas figuras geométricas, en San Vitero.
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Imagen 8. Balón de fútbol con forma de icosaedro truncado, en San Vitero.
Imagen 9. Cartel de farmacia, en Alcañices.
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Imagen 10. Torre de la iglesia de Rabanales. Está formada por un prisma
de base cuadrada (campanario), sobre el que se asienta una pirámide de
base cuadrada (tejado), en Rabanales.
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Imagen 11. Torre de Alcañices, símbolo principal de la Villa. Tiene forma
de cilindro, en Alcañices.
