Gravitación Universal

Problemas Resueltos

1. Calcula el valor de la aceleración de la gravedad a una altura de 12 740 km sobre la superficie terrestre.

Solución

Reemplazando los datos en la fórmula

g = g0 1 1 + h 2

R

g = 9,8 1 1 + 12 740 2

6 370

g = 9,8 1 = 9,8 . 1/9 (1 + 2)2

g = 1,089 m/s2

2. Calcula la fuerza de atracción de dos cuerpos que se encuentran separados 3m y cuyas masas son 3 x 107 kg y 5 x 105 kg. Recuerde que G = 6,67 x 10-11 N . m 2

kg2

3 m

Solución

Conocemos que

m1 = 3 x 107 kgm2 = 5 x 105 kgd = 3m

m1

m2

datos suficientes para reemplazarlos directamente en la fórmula de gravitación universal

F = G . m1 . m2 d2

F = 6,67 x 10-11 . 3 x 10 7 . 5 x 10 5 32

Realizando las operaciones indicadas se obtiene

F = 111,17 N

Por lo tanto, la fuerza de atracción entre estos cuerpos es de 111,17 N

3. El asteroide Ceres tiene masa de 7 x 1020 kg y un radio de 500 km. ¿Cuál es el valor de g sobre su superficie? ¿Cuánto pesaría un astronauta sobre la superficie de Ceres si se sabe que en la Tierra su peso es de 85N?

Solución

Sabemos que el valor de la gravedad lo podemos calcular con

g = G . M R 2

no olvidemos que las unidades de medida deben ser las mismas para cada magnitud, así tenemos que 500 km = 5 x 105 m

en seguida reemplazamos los datos en la fórmula

g = 6,67 x 10 -11 . 7 x 10 20 ( 5 x 105 ) 2

g = 0,187 m/s2

Ya hemos hallado la gravedad en Ceres, dicho valor es 0,187 m/s2

En seguida, debemos calcular el peso del astronauta en Ceres, para ello contamos con el peso del astronauta en la Tierra que es 85 N y con este dato podemos conocer la masa del cuerpo del astronauta

P = m . g

85 = m . 9,8

m = 85 / 9,8

m = 8, 67 kg

Una vez que se conoce la masa del astronauta podemos calcular su peso en Ceres aplicando la misma fórmula

P = m . g

P = 8,67 . 0,187

P = 1,62 N

4. Un satélite en una órbita cercana a la Tierra está a 225 km de su superficie ¿cuál es la velocidad orbital?

Conocido: la altura sobre la Tierra, 225 km, constantes necesarias, el radio de la Tierra r= 6,37 x 106 m, la maa de la Tierra M= 5,98 x 1024 kg G= 6,67 x 10-11 Nm2/kg2

Incógnita: la veloc v

Ecuación básica: V = √ GM r

solución:

r = Rt + 225 km = 6,60 x 106m

V = √ (6,67 x 10 -11 N.m 2 /kg 2 ) (5,98 x 10 24 kg) 6,60 x 106 m

v = 7,78 x 103 m/s = 7,78km/s

Problemas Propuestos

1. Calcular la velocidad de escape que se debe imprimir a un objeto para que su trayectoria sea circular alrededor de la Tierra cuando el radio de la órbita es el doble del radio terrestre.

2. ¿Cuánto pesará una masa en Marte sabiendo que en la Tierra es de 50 kg? 3. ¿A qué altura debe elevarse un cuerpo para que su peso sea la mitad del

que tiene en la superficie terrestre?4. Calcule la atracción gravitatoria entre dos protones de una molécula de

Hidrógeno, si su separación es de 0,74 x 1010 m y la masa del protón es 1,67 x 10-27 kg.

5. Los astronautas que descendieron en la superficie lunar comprobaron experimentalmente que la aceleración de la gravedad en nuestro satélite vale casi 1,6 m/s2. Calcule matemáticamente el valor de la aceleración de la gravedad en la Luna y compruebe si su respuesta concuerda con el resultado que obtuvieron los astronautas. Considere los siguientes datos:ML = 7,35 x 1022 kg; RL = 1 738 km; G = 6,67 x 10 –11 N-m2/kg2