ESTUDIOS PROFESIONALES PARA EJECUTIVOS (E.P.E.)

CÁLCULO 2

EJERCICIOS RESUELTOS DE LA UNIDAD 2

TEMA: FUNCIONES REALES DE R

2 EN R: REGLA DE LA CADENA

1. Si 33 2 yxyxz , 22sen tx , ty 2cos1 . Calcule

t

z

cuando

2

t .

Solución

Aplicaremos la regla de la cadena, realizando el diagrama que vincula a las variables:

Tendremos:

Reemplazando las derivadas parciales

Hallando los valores de x e y, cuando 2

t se tiene: 2x , 2y

Luego remplazando en la expresión de la derivada parcial t

z

, se tiene:

16sen216116

2

tt

z

2. Halle: s

z

, si yez yx cos2 , tsytsx 22 , , y calcule su valor para s= 2 , t = 0.

Solución

Aplicaremos la regla de la cadena, realizando el diagrama que vincula a las variables:

Entonces:

z y

x

t

s

t

t z

y

x

s

Calculando los valores de x e y, se tiene:

0)0()2(

2)0(2

2

2

yy

xx

Hallando las derivadas parciales y el valor que les corresponde para los valores de x, y , s y t

que ya se conocen:

222

2)0(222

2sencos2

)0cos(cos

00)2(22

1

ey

zyeye

y

z

ees

yye

x

z

s

yst

s

y

s

x

yxyx

yx

Finalmente hallando el valor de la derivada parcial s

z

:

222 )0)(2()1)((.. eees

z

s

y

y

z

s

x

x

z

s

z