Prob Torques Er Way

8/12/2019 Prob Torques Er Way

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\,.248

wre 2l.

19,

Capitulo B Equilibrio rotatorio y dindmica de rotaci6n

Fi r"\fl -J

20.

Una tabla uniforme de 2.00 m de iargo y cuya masa es de30.0 kg est6 sostenida por tres cuerdas, como 1o indicanlos vectores de 1a figura P8.19. Deterrnine la tensi6n en ca-da cuerda cuando una persona de 700 N estri a 0.500 m delexffemo izquierdo.

Figura P8.19

Una escalera uniforme de 15.0 m y 500 N descansa contraun muro sin fricci6n y forma un iingulo de 60.0' con la ho-rizontal. (a) Determine las fuerzas horizontal y vertical quela Tierra ejerce sobre la base de la escalera cuando unbombero de 800 N est6 a 4.00 m de la base. (tr) Si la esca-lera est6 a punto de resbalar cuando el bombero ha subido9.00 m, 6cu61 es el coeficiente de fricci6n est6tica entre 1aescalera y el suelo?Una escalera uniforme de 8.00 m y 200 N descansa contraun muro liso. Ei ioeficiente de fricci6n estdtica entre laescalera y el suelo es de 0.60, y la escalera forma un dn-gulo de 50.0o con e1 sueio. i,Hasta qu6 altura de la escale-ra puede una persona subir sin que 1a escalera comience aresbalar?Una barrera uniforme de 1200 N est6 sostenida por uncable perpendicular a ella, como en la figura P8.22.Labarrera estd articulada en la parte inferior y una pesa de2000 N cuelga de la parte superior. Determine la tensi6ndel cable que 1a sostiene y las c6mponentes de la fuerza dereacci6n que la bisagra ejerce sobre la barrera.

Figura P8.22iE1 gran mtsculo cuadriceps de1 muslo termina en su exre-

mo inferior en un tend6n unido a1 extlemo superior de 1atib\a (Flg. P8.23a). En la figura P8.23b se muestra un mo-delb de las fuerzas que se ejercen sobre el muslo cuando lapierna est6 extendida, donde T es la tensi6n de1 tend6n, Ces 1a fuerza de gravedad que actfa sobre la pierna y F es 1afuerza de gravedad que actda sobre el pie. Deterrnine Tcu6ndo el tend6n forma un dngulo de 25o con la tibia, su-poniendo que C : 30.0 N, F : 12.5 N y la pierna est6extendida formando un 6ngulo de 40.0" con 1a vertical(B: 40.00). Suponga que el centro de gravedad de lapierna est6 en el centro de la misma, y que el tend6n seune a la pierna en un punto situado a una quinta parte de Ialongitud de 1a pierna.

Figura P8.23

0.290 m ----+] "Figura PB.1B

22.


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15.

Figura P8.14diagrama de cuerpo iibre de 1a viga. (b) Determine la ten-si6n en el cable y 1as componentes de 1a fuerza de reacci6nen la bisagra cuando el oso est5 en.r : 1.00 m. (c) Si elcable puede soportar una tensi6n mi{xima de 900 N, 1,cudles la distancia m6rima que el oso podrd caminar sin que elcable se rompa?Un letrero semicircuiar uniforme de 1.00 m de dirimetro ycuyo peso es W estii sostenido por dos cables, como semuestra en la figura P8.15. iCudl es la tensi6n en cada unode los cables que sostienen el letrero?

Figura P8.l 5

En un parque, un reflector de 20.0 kg est6 sostenido en elextemo de un travesaflo horizontal de masa insignificanteque estd unida a un poste por una bisagra, como se muestraen la f,igura P8.16. Un cable que forma un 6ngu1o de 30.0'con e1 travesaflo ayuda a soportar 1a 16mpara. Determine(a) 1.a tensi6n del cable y (b) las fuerzas horizontales y ver-ticaies que ei poste ejerce sobre el travesaflo.

Problemas 247

Figura P8.16

Un letrero rectangular uniforme de 500 N con 4.00 mancho y de 3.00 m de alto estd suspendido de una varillahorizontal uniforme de 6.00 m de Iargo y 100 N, como seindica en la figura P8.17. E1 extremo izquierdo de la varillaest6 sostenido por una bisagra y el derecho por un cabledelgado que forma un iingulo de 30.0" con la vertical. (a)Calcule la tensi6n, 7, de1 cable. (b) Determine las compo-nentes horizontal y vertical de la fuerza que la bisagra ejerce sobre e1 extremo izquierdo de la varilla.

Figrura PB.1 7

. El brazo de la figura P8.18 pesa 4i.5 N. La fuerza de gra-'vedad actria sobre el brazo en el punto A. Determine lamagnitud de la fuerza de tensi6n F, en el mrisculo deltoi-des y la tterzaFrque el hombro ejerce sobre el hrimero(e1 hueso dei brazo) para sostener elbrazo en 1a posici6nque se muestra.

17.

H 18.16.

gieilt4we


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Figiura PB.7Considere Ia distribuci6n de masa siguiente, donde lascoordenadas x-y se dan en metros: 5 kg en (0, 0) m, 3 kgen (0, 4) m y 4 kg en (3, 0) m. 6D6nde se debe colocar unacuarta masa de 8 kg de modo que el centro de gravedad delconjunto de cuatro masas estd en (0, 0) m?Deterrnine las coordenadas x y y del centro de gravedad deuna chapa uniforme de madera terciada de 4.00 pies por8.00 pies a la que se le ha quitado e1 cuadrante superior de-recho como se muestra en la figura P8.9.

Capitulo B Equilibrio rotatorio y dindmica de rotacion

tr rr.

x(pies)

Figura PB'1.1El mrisculo masticador, el masetero, es uno de 1o1m.asfuertes del cuerpo humano. Estii unido a Ia mandfbula(maxiiar inferior) como se muestra en 1a figura. l8:t1,^ ,.tEl maxilar gira en tomo a una cavidad que est6 d:t^"^t:,1:,'canal auditivo. Las fuerzas que se ejercen sobre e1 rnaxltilson equivalentes a ias qo-ulo:* ,oure la barra curva de lafigura P8.13b: c"s tu ft,"rli qu".j.,tt tolol "1 ntTt*e1 alimento que se mastica, T es la tensidn del masetero YR es la fuerza que la cavidal .1.r.. ,outt la mandlb,ula'Determine T y R ai morder u[trozo de carne con unafuerza de 50.0 N.

8.

9.I'{

4.00

2.00

0

Figura PB.9

10. Se determina que una regla de un metro se equilibra en lamarca de 49.'7 cm cuando se coloca sobre un punto de apo-' yo. Cuando se fija una masa de 50.0 g en la marca de10.0 cm, es necesario mover e1 punto de apoyo a la marcade 39.2 cm para equilibrar Ia regla. 6Cu6l es la masa de laregla?$l 11. Un cocinero sostiene un envase de leche de 2.00 kg con elbrazo extendido (Fig. P8.11). 6Qu6 fuerza Fu debe ejercerel mrisculo biceps? (No tome en cuenta el peso del ante-brazo.)12. Un lavador de ventanas estd de pie en un andamio sosteni-do por una cuerda vertical en cada extremo. ;,Cu61 es latensi6n en cada cuerda cuando el trabajador de 700 N secoloca a 1.00 m de uno de los extremos?

Un oso hambriento de 700 N camina sobre una viga.en unintento por tomar unos ";;";; q". cuelgan-del.exffeflro(Fig. P8.1a). La viga es uniforme, pesa 200 N y 1t:t6.00 m de largo;los .u-#;;';;il so'o N' (a) Dibuje un

(b)Hwta P8.13

25.0 cm __>]9.00 cml-

y (pies)

4.00 6.00 8.00Mandibula


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Problemas

I rnoelEMASl, 2,1 : sencillo, diflcultad intermedia, dificil wrs : soluci6n publicada en http://www.saunderscollege.com/physics/college Fj : aplicaci6n biom6dica

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Problema de repasoLa masa de 1a Tierra, Mr, equivale a 8 1 veces 1a masa de1a Luna, M r; el radio de 1a Tierra, Rr, es de 6400 kn y ladistancia, d", entte los centros de 1a Tierra y de la Luna esde 3.84 X 10) km. (a) Deterrnine la ubicaci6n del punto enei que las fuerzas gravitatorias que ia Tierra y 1a Luna ejer-cen sobre un objeto se cancelan mutuamente. (b) 1,D6ndeestii el centro de gravedad (es m6s co[ecto llamatlo centrode masa en este caso) del sistema Tierra-Luna? ;Es igualsu respuesta a1 inclso (a)?

Secci6n 8.1 Momento de torsi6n1. Si e1 momento de torsi6n que se requiere para aflojar unatuerca que sostiene un neumdtico desin{lado en su lugar enun autom6vil tiene una magnitud de 40.0 N'm, 6cu51 es lafuerza minima que ei mecdnico debe ejercer en el extremode una llave de 30.0 cm de largo para aflojar la fuerca?$j 2. Una banda de acero ejerce una fuerza horizontal de 80.0 Nsobre un diente en el punto B de la figura P8.2. ;Cuiil es e1momento de torsi6n sobre la niz del diente en torno alpunto A?

Figura PB.2

Un p6ndulo simple se compone de una masa puntual de3.0 kg que cuelga del extremo de un cordel ligero de 2.0 mde largo que est6 conectado a un punto de pivote. Calculela magnitud del momento de torsi6n (debido a 1a fuerza degravedad) en torno a este punto de pivote cuando e1 cordelforma un rlngulo de 5.0o con la verlical.Una cafra de pescar tiene 2.00 m de largo y forma un 6ngu-1o de 20.0" con la horizontal (Fig. P8.4). ;Cu61 es el mo-mento de torsi6n que el pez ejerce en torno a un ejeperpendicular alap6gina y que pasa por 1a mano de 1a per-sona que sostiene la cafla?

- - \20.0'lt't.0"

Figiura PB.45. Calcule el momento de torsi6n neto (magnitud y direcci6n

sobre 1a viga de 1a figura P8.5 en torno a (a) un eje que pasa por O y es perpendicular a la prigina y (b) un eje quepasa por C y es perpendrcular a la prigina.

25N

---r-450\ rg

2m

3.

4.

30NFigura PB.5

Secci6n 8.2 Momento de torsi6n y segunda condici6nde equilibrio

Secci6n 8.3 Centro de gravedadSeccidn 8.4 Ejemplos de objetos en equilibrio6. Cuatro objetos estiin situados a lo largo del eje y como si-

gue: un objeto de 2.00 kg en f 3.00 m, un objeto de 3.00 kgen i2.50 m, un objeto de 2.50 kg en el origen y un objetode 4.00 kg en -0.500 m. 6D6nde este el cento de grave-dad del sistema?7. Una mol6cula de agua se compone de un 6tomo de oxige-no con dos Stomos de hidr6geno unidos a 61, como semuestra en la figura P8.7. Los enlaces tienen una longitudde 0.100 nm y el iirigulo entre.ambos es de 106'. Utilice eeje.n-y que se muestra y determine la ubicaci6n del cenhode gravedad de 1a mol6cula. Considere que 1a masa deun 6tomo de oxigeno es 16 veces mayor que la masa de udtomo de hidr6geno.

1.20:cm


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8.4 Ejemplos de objetos en equilibrioeste punto, elijamos un eje perpendicular a la pdgiria y que pasa por la posici6n de1 niflo de500 N.Soluci6n

225

En este caso Ir: 0 dan(1.50 m) - (40.0 N) (1.50 m) - (350 N) (1-50 + ;r) : I

Por el inciso (a) sabemos que /? : 890 N. Por tanto, podemos despejar x pala enconffalx = 2,14 m, resultado que concuerda con el del inciso (b).

N EJEMPLO 8.5 Un antebrazo con pesoUna persona sostiene en la mano un peso de 50.0 N con e1 antebrazo en posici6n horizontal,como en la figura 8.11a. El mfsculo biceps estii fijo a 0.0300 m de la articulaci6n, y el pesoest6 a 0.350 m de la misma. Determine 1a fuerza ascendente que el biceps ejerce sobre el an-tebrazo (e1 cribito) y ]a fuerza descendente sobre el antebrazo (el hrimero) que actria en 1a ar-ticuiaci6n. No tome en cuenta e1 peso del antebrazo.Soluci6n Las fuerzas que actfan sobre e1 antebrazo son equivalentes a las que actdan so-bre una barra de 0.350 m de longitud, como se muestra en 1a figura 8. 1 1b, donde F es 1a fuer-za ascendente del biceps y R es la fuerza descendente en la articulaci6n. Por la primeracondici6n de equilibrio, tenemos que(1) \rr=r-R-50'0N:0

por la.segunda condici6n de equilibrio. sabemos que la suma de los momentos de torsi6nen torno a cualquier punto debe ser cero. Con la articulaci6n O como eje, tenemos que

.F(0.0300 m) - (50.0 N) (0.350 m) : 0F = fi$\il.

Este valor de F se puede sustituir en (1) para O* "f-,Tii- r", 0", ""i"r.s corresponden1:;.L, - -: l,r ja F = I31 lb y R : 119 lb. Es evidente que las fuerzas en 1as articulaciones y en los mdscu-los pueden ser extraordinariamente grandes.EJEMPLO 8.6 Caminando en una viga horizontalUna viga horizontal uniforme de 300 N y 5.00 m de largo estd fija a un muro por una unionde pemo que permite que la viga gire. Su extemo remoto estri sostenido por un cable que for-ma un iingulo de 53.0'con la horizontal (Fig. 8.12a). Si una pelsona de 600 N est6 de pie ai.SO m aet muro, calcule 1a tensi6n del cable y 1a fuerza que e1 muro ejerce sobre la viga.Razonamiento Primero, debemos identificar todas las fuerzas extemas que actrian sobrela viga y esbozarlas en un diagrama de cuerpo libre. Esto se muestla en la figura 8.12b. Lasfuerzas sobre. la viga son ia fuerza de gravedad descendente que actlia sobre la viga y cuyamagnitud es de 300 N; la fuerza descendente que e1 hombre ejerce sobre la viga y cuya mag-nitud es igual al peso del hombre, 600 N; la fuerza de tensi6n, T, del cable; y la fuerza delmuro sobre la viga, R. Ahora descomponemos las fuerzas T y R en sus compbnentes horizon-tales y verticales, como semuestla enla figura 8.12c. Advi6rtase que la componente x de lafuerza d" tensi6n (T cos 53.0') apunta hacia la izquierda, mientras que Ia componente y (f sen53.0") se dirige hacia arriba. Las componentes horizontal y vertical de R se denotan como R"

(a)

(b)Figura 8.11 (Ejempio 8.5)(a) Un peso sostenido con elantebrazo en posici6n horizontal.(b) Modeio mecdnico del sistema.


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1.,. r*Oo se apoya una escalera contra un muro, tanto e1 mulre.como el piso ejercen fuerzas de fricci6n sobre la nusma.Si el piso es perfectamente liso, no puede ejercer una fuer-za de fricci6n en direcci6n horizontal para contrarrestar lafuerza normal de1 muro. Por tanto, una escaleta en un pisoliso no puede sostenerse en equiLibrio. Sin embargo, unmuro liso si puede ejercer una fuerza normal para mante-ner 1a escalera en equilibrio contra el movimiento horizon-tal. El momento de torsi6n en sentido contrario a 1asmanecillas del reloj de esta fuerza impide la rotaci6n entorno a1 pie de 1a escalera. Asi pues, conviene elegir un pi-:- so rLlgoso.

Problema de rePaso@) A3.46 x 105 km del centro de 1a TierraO) A4.68 x 103 km del centro de la Tiena. No, 1os dos puntosno coinciden.Problemasl. 133 N3. 5.1N'm5. (a) 29.6 N'm (en senlido contrario a 1as manecillas del reloj)(b) 35.6 N . m (en sentido contrario a las manecillas de1 reloj)x., : 6.69 x 10-3 nm, 1', : 0x.,: 3.33 pies, y.n : 1.67 pies312 NT=I57N,R:107N

(a) 443 N (b) 222 N (hacia 1a derecha)2i6 N (hacia arriba)"r = 5Ot N, ", = 672 N, T3 = 384N6.2 m 23. 209 N(a) 99.0 kg'm2 (b) 44.0 kg.mz (c) 140 kg.m2&r = 0.31177 N(a) 5.35 m/{ hacia abajo (b) 42.8 m(c) 8.91 rad,/s217,3 rad/s(a) 500J (b) 250J (c) 750J276 J149 rzd/s17.3 rad/ s17.5 J.s en sentido contrario a las manecillas de1 reloj8.0 rev,/s

Respuestas de ejercicios A261. (a) 24.0 N. m (b) 0.0356 radls2 (c) 1.0T m/s263. (a) 3750 kg'm2/s (b) 1.88 kJ (c) 3750 kg,m2(d) 10.0 m/s (e) 7.5 kJ (f) 5.62 kJTn = 158S N, 7;: 1006 N(a) 0.36 rad,/s, en sentido contrario a las manecillas delreloj (b) 99.9 J69.24mn. IaCAPiTULO 9Preguntas de opci6n mrlltiple1. b 2.d 3.c 4.e 5.ePreguntas conceptuales1. La mujer puede ejercer suficiente presi6n sobre e1 piso p

ra dejar marcas en ia cubierta del mismo o perforarla. Lagran presi6n se debe al hecho de que su peso estd distrib

. do en la muy reducida drea de secci6n transversal de sustacones altos. Si usted es el dueflo de la casa, le convienesugerirle que se quite los zapatos de tac6n alto y se pongunas zapalillas.3. Si se piensa en e1 grano almacenado en e1 silo como en ufluido, 1a presi6n que el grano ejerce sobrc las paredes dsilo aumenta con la profundidad, dei mismo modo que lapresi6n de1 agua en un lago crece con ia profundidad. Enconsecuencia, se reduce 1a separaci6n enffe las bandas en1as zonas inferiores para vencer las grandes fuerzas que sejercen hacia afuera sobre las paredes de estas regiones dsi1o.5. La presi6n atmosf6rica no afecta el nivel de flotaci"6n debarco. La fuerza de flotaci6n es consecuencia del diferencial de presi6n en el fluido. En un dia de alta presi6n, lapresi6n en todos los punios del agua es mayor que.en undia de baja presi6n. Sin embargo, debido a que e1 agua ecasi incompregible, la raz6n de cambio de la presi6n conprofundidad'6i la misma, por 1o que la fuerza de flotaci6no cambi6.7. En,gl'bcfano, el barco flota debido a la fuerza de flotaci6

_.debida aI agua sala.da. E1 agua salada es m6s densa que. ' agra dulce. Cuando e1 barco es remolcado rio arriba, lafuerza de flotaci6n del agua dulce es insuficiente para sotener el peso del barco, e1 cual se hunde.9, Labalanzano estare en equilibrio: el lado del plomo estam6s bajo. Pese al hecho del que el peso en ambos lados la balanza es e1 mismo, la espuma de poliestireno, debidsu mayor volumen, experimenta una fuerza de flotaci6nmris grande por parte del aire que 1a rodea. Asi pues, 1afuerza neta del peso y de ia fuerza de flotaci6n es mdsgrande, en direcci6n hacia abajo, para el plomo que paraespuma de poLiestireno11. El nivel del estanque baja. Esto se debe a que el ancla deplaza m6s agua mientras est6 en el bote. Un objgto,ltloJ3qqt f14-usJa,bqe-n-d"3g-q4 .uyp-pesq es igua]-*tr-Besq{e1 objeto. Un objeto sumergido desplaza un volumen dealnalnii al volumen del objeto. Debido a que la densiddel ancla es mayor que 1a del agua, un volumen de agua

de qu.e el momento angular final del sistema debe ser igual.al momento angular inicial, que en este caso es cero-

b5.ot.

19.21.' 25'zl.9q31.

7.9.i1.

13.15.77.

35.JJ.3t.39.41.43.45.41 . (a) 1 .9 radls (b) q : 2.s J, Kf : 6.4 J49. (a) 3.6 rad/s (b) 540 J (la diferencia se debe a1 trabajoreaiizado por el hombre al caminar hacia adentro)51. (a) 1.2 kg (b) en la marca. de 59.6 cm53. 7= 2.70 x 103N, & = 2.65 x 103N55. 36.9" gsen9 gsen0 gsen051. ar,grru =:lA , drilirrdro:-1S , aonilo:-T

Por tanto, la esfera llega en primer lugar y el anillo enfltimo.59. (a) l.1mf s2 (b) 7r : 22 N Tz:44N

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