I Principios Fundamentales de Conteo

1. Utiliza un diagrama de rbol para describir la solucin del siguiente ejercicio: Una persona desea

realizar un viaje. Al investigar los itinerarios le indican que hay 3 rutas si utiliza autobs y 2 rutas si

utiliza avin Cuntas rutas hay disponibles para realizar el viaje? R: 5

2. Utiliza un diagrama de rbol para describir la solucin del siguiente ejercicio: Juan decide comprar un carro para trasladarse a su nuevo empleo. En Ford le ofrecen 3 modelos diferentes y 2 formas de pago, en Volkswagen le ofrecen 4 modelos y 3 formas de pago y en Nissan le ofrecen 3 modelos y 3 formas de pago; cuantas alternativas diferentes tiene Juan? R: 27 3. Un conocido cuento de nios pone en palabras de un viajero lo siguiente:

Dirigindome a san Ives me encontr a un hombre con 7 mujeres.

Cada mujer tena 7 sacos.

Cada saco tena 7 gatos.

Cada gato tena 7 gatitos.

Con cuntos gatitos se encontr el viajero?

4. Un determinado zapato viene en 5 estilos diferentes y cada estilo est disponible en 4 colores

diferentes. Si la tienda desea poner en exhibicin pares de estos zapatos que muestren los

diversos estilos y colores, Cuntos pares diferentes tendra que exhibir la tienda? R: 20

5. En un estudio mdico los pacientes se clasifican en 8 formas diferentes de acuerdo con su tipo

de sangre, +, , +, , +, , +, , y su presin sangunea (baja, normal o alta).

Encuentra el nmero de formas posibles para clasificar a un paciente. R: 24

6. En un barco se disponen de 3 banderas para transmitir mensajes. Cuntos mensajes diferentes

se pueden enviarse, sabiendo que un mensaje puede transmitirse por lo menos con dos banderas

y que el orden de las banderas en el mstil se toma en cuenta? R: 12

7. Entre las ciudades A y B existen 5 caminos.

(a) De cuantas maneras se puede ir y volver de A a B? R: 25

(b) De cuantas maneras se va y se vuelve pero por caminos distintos? R: 20

8. Supongamos que una clave est formada por 4 caracteres, siendo las dos primeras letras del

alfabeto y los dos ltimos dgitos, encuentra:

(a) El nmero de claves. R: 72,900

(b) El nmero de claves que empiezan por vocal. R: 13,500

9. En cuntas formas diferentes pueden contestarse 9 preguntas de cierto o falso? R: 512.

II Permutaciones

1. Cuntas permutaciones distintas pueden formarse con todas las letras de cada una de las

siguientes palabras?

(a) Tema

(b) Campana

(c) Estadsticas

(d) Infinito

2. Encuentra el valor de si:

(a) (, 2) = 72. R: 9

(b) 2(, 2) + 50 = (2, 2) R: 5

3. En cuntas formas pueden llenarse las 5 posiciones iniciales de un equipo de baloncesto con 8

jugadores que pueden ocupar cualquiera de ellas? R: 6720.

4. Tres viajeros llegan a una ciudad en la que hay 6 hoteles. De cuantas maneras pueden ocupar

sus cuartos debiendo estar cada uno en un hotel diferente? R: 120.

5. En un concurso regional de deletreo, los 8 finalistas son 3 nios y 5 nias. Encuentra el nmero

de puntos muestrales en el espacio para el numero de ordenes posibles al final del evento para

(a) Los 8 finalistas. R: 40320.

(b) Las primeras 3 posiciones. R: 336.

6. (a) Cuantos nmeros de tres dgitos se pueden formar con los nmeros 2, 3, 5, 6, 7 y 9, si cada

digito se puede utilizar una sola vez? R: 120.

(b) Cuntos son pares? R: 40.

(c) Cuntos de estos son mayores que 400? R: 80.

7. Un testigo de un accidente de trnsito en el que el causante huyo, le indica a la polica que el

nmero de matrcula del automvil tena las letras RLH seguidas por 3 dgitos, el primero de los

cuales era un 5. Si el testigo no puede recordar los otros los otros dos dgitos, pero est seguro de

que los tres eran diferentes, encuentra el nmero mximo de registros de automvil que debe

verificar la polica. R: 72.

8. Se tienen 4 banderas distintas para hacer seales, las cuales se muestran en un asta vertical.

Cuntas seales pueden hacerse, si cada seal puede tener 1, 2, 3, 4 o 5 banderas? R: 325.

9. Cuntas seales distintas, cada una de 6 banderas colgadas en lnea vertical pueden formarse

con 4 banderas rojas y 2 azules? R: 15.

III Combinaciones y Particiones

1. De cuantas maneras puede escogerse un comit, compuesto de tres hombres y dos mujeres de

un grupo de 7 hombres y 5 mujeres? R: 350.

2. De un total de 5 matemticos y 7 fsicos se forma un comit de dos matemticos y tres fsicos.

De cuantas formas puede formarse el comit si:

(a) Todos son elegibles. R: 350

(b) Un fsico particular ha de estar en este comit. R: 150

(c) Dos matemticos especficos tienen prohibido pertenecer a la comisin. R: 105

3. En una clase hay 12 estudiantes. De cuantas maneras los 12 estudiantes pueden presentar tres

pruebas diferentes si a cada prueba la corresponden 4 estudiantes? R: 34,650.

4. De 4 manzanas rojas, 5 verdes y 6 amarillas Cuntas selecciones de 9 manzanas son posibles si

se deben seleccionar 3 de cada color? R: 800.

5. El equipo de una universidad juega 12 partidos de futbol en una temporada. De cuantas formas

puede terminar la temporada con 7 ganados, 3 perdidos y 2 empates? R: 7920.

6. Un equipo de ligas infantiles de beisbol tiene 6 jardineros, 7 jugadores de cuadro, 5 lanzadores y

2 receptores. Cada jardinero puede jugar cualquiera de los tres jardines: derecho, central e

izquierdo; cada jugador de cuadro puede jugar en las cuatro posiciones: primera, segunda, y

tercera bases y parador en corto. De cuntos modos se puede formar el equipo normal de nueve

jugadores? R: 7,000.

7. Una caja contiene 7 medias azules y 5 medias rojas. Encuentra el nmero de formas en que

puede obtenerse dos medias de la caja si:

(a) Estas pueden ser de cualquier color. R: 66.

(b) Estas deben ser del mismo color. R: 31.

8. Un estudiante debe responder 10 de 13 preguntas en una prueba escrita. Cuntas selecciones

podr hacer si:

(a) Escoge indistintamente las 10. R: 286.

(b) Las 2 primeras son obligatorias R: 165.

(c) Debe responder obligatoriamente a tres de las 5 primeras R: 80.

(d) Debe responder por lo menos a 3 de las 5 primeras( 3: 3, 4,5) R: 276.