ProbabilidadProbabilidad

Conceptos BásicosConceptos Básicos

Rango de ProbabilidadesRango de Probabilidades

¿Qué probabilidad hay de que el Domingo de ¿Qué probabilidad hay de que el Domingo de Ramos caiga en Sábado?Ramos caiga en Sábado?Ya que cualquier suceso imaginable es Ya que cualquier suceso imaginable es imposible, o cierto, o está en una parte imposible, o cierto, o está en una parte intermedia, se deduce que la probabilidad intermedia, se deduce que la probabilidad matemática de cualquier suceso es 0, 1, o un matemática de cualquier suceso es 0, 1, o un número entre 0 y 1.número entre 0 y 1.La probabilidad de un suceso imposible es 0.La probabilidad de un suceso imposible es 0.La probabilidad de un suceso que ocurrirá con La probabilidad de un suceso que ocurrirá con certeza es 1.certeza es 1.0≤ P (A) ≤10≤ P (A) ≤1 para cualquier suceso A.para cualquier suceso A.

Sucesos ComplementariosSucesos Complementarios

A veces necesitamos calcular la A veces necesitamos calcular la probabilidad de que un suceso A probabilidad de que un suceso A nono ocurra.ocurra.

El complementoEl complemento de un suceso A, de un suceso A, representado por Ārepresentado por Ā : Consiste en todos los : Consiste en todos los resultados en los cuales A resultados en los cuales A nono ocurre. ocurre.

EjemploEjemplo

En un grupo típico, hay 205 bebés recién En un grupo típico, hay 205 bebés recién nacidos y 105 de ellos son niños. Si un nacidos y 105 de ellos son niños. Si un bebé del grupo es seleccionado al azar, bebé del grupo es seleccionado al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que el bebé ¿Cuál es la probabilidad de que el bebé no sea un niño?.no sea un niño?.

P (no seleccionar un niño)=P (niño)=P (niña)=P (no seleccionar un niño)=P (niño)=P (niña)=100

205

Redondeo de ProbabilidadesRedondeo de Probabilidades

Cuando se exprese el valor de una Cuando se exprese el valor de una probabilidad , hay que dar la fracción o el probabilidad , hay que dar la fracción o el número decimal exactos, o redondear los número decimal exactos, o redondear los resultados decimales a tres cifras resultados decimales a tres cifras significativas. significativas. Cuando una probabilidad no sea una Cuando una probabilidad no sea una fracción simple como 2/3 o 5/9, se fracción simple como 2/3 o 5/9, se expresa como decimal para que el número expresa como decimal para que el número resulte mas claro.resulte mas claro.

EjemplosEjemplos

La probabilidad de 0.021491 tiene cinco dígitos La probabilidad de 0.021491 tiene cinco dígitos relevantes por lo cual puede redondearse a relevantes por lo cual puede redondearse a 0.0215.0.0215.La probabilidad de 1/3 pude permanecer como La probabilidad de 1/3 pude permanecer como una fracción o redondearse a 0.333. No se una fracción o redondearse a 0.333. No se redondea a 0.3.redondea a 0.3.La probabilidad de caras en un lanzamiento de La probabilidad de caras en un lanzamiento de monedas es de ½ o 0.5. No se representa como monedas es de ½ o 0.5. No se representa como 0.500.0.500.La fracción 432/7842 es exacta, pero su valor La fracción 432/7842 es exacta, pero su valor no es evidente. Se expresa como 0.0551.no es evidente. Se expresa como 0.0551.

PosibilidadesPosibilidades

Algunas expresiones de Probabilidad a veces se proponen como Algunas expresiones de Probabilidad a veces se proponen como PosibilidadesPosibilidades. Su aplicación principal está asociada a los juegos de . Su aplicación principal está asociada a los juegos de azar.azar.Las Posibilidades reales en contra de que ocurra un suceso A son Las Posibilidades reales en contra de que ocurra un suceso A son el cociente P(Ā)/P(A), casi siempre expresado en la forma a:b (“a es el cociente P(Ā)/P(A), casi siempre expresado en la forma a:b (“a es a b”), donde a y b son enteros que no tienen factores comunes.a b”), donde a y b son enteros que no tienen factores comunes.Las Posibilidades reales a favor del suceso A son el reciproco de Las Posibilidades reales a favor del suceso A son el reciproco de las posibilidades reales en contra de ese suceso. Si las las posibilidades reales en contra de ese suceso. Si las Posibilidades en contra de A son a:b, entonces las posibilidades a Posibilidades en contra de A son a:b, entonces las posibilidades a favor son b:a.favor son b:a.Las Posibilidades de pago contra el suceso A representan la Las Posibilidades de pago contra el suceso A representan la proporción de la ganancia neta (si tu ganas) con respecto a la proporción de la ganancia neta (si tu ganas) con respecto a la cantidad de la apuesta.cantidad de la apuesta.Posibilidades de pago en contra del suceso A=(ganancia Posibilidades de pago en contra del suceso A=(ganancia neta)/(cantidad apostada)neta)/(cantidad apostada)

EjemploEjemplo

Si tú apuestas $5 al numero 13 en la ruleta, tu Si tú apuestas $5 al numero 13 en la ruleta, tu probabilidad de ganar es de 1/38, en tanto que las probabilidad de ganar es de 1/38, en tanto que las posibilidades de pago están dadas por el casino como posibilidades de pago están dadas por el casino como 35:1. 35:1. (Las posibilidades de pago no son iguales a las (Las posibilidades de pago no son iguales a las posibilidades reales).posibilidades reales).

a)a) Calcula las posibilidades reales en contra del resultado Calcula las posibilidades reales en contra del resultado de 13.de 13.

b)b) ¿Cuánta ganancia neta podrías obtener si ganas ¿Cuánta ganancia neta podrías obtener si ganas apostando al 13?apostando al 13?

c)c) Si el casino solo estuviera funcionando solamente Si el casino solo estuviera funcionando solamente como diversión y las posibilidades de pago fueran como diversión y las posibilidades de pago fueran cambiadas para igualar las posibilidades reales en cambiadas para igualar las posibilidades reales en contra del 13,¿Cuánto ganarías si el resultado fuera contra del 13,¿Cuánto ganarías si el resultado fuera 13?13?