5/12/2018 PROBABILIDAD EN BASE EN FIGURAS GEOMÉTRICAS - slidepdf.com

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PROBABILIDAD EN BASE EN FIGURAS GEOMÉTRICAS.

Datos del problema.

► El tablero tiene base cuadrada de 144 cm² dividida en 16 cuadradosiguales.

► Cada cuadrado dentro de la base mide 3x3 = 9 cm².

► La ficha tiene un diámetro de 2 cm⇨ La ficha cabe dentro de uncuadrado.

► Se lanzan 2 fichas al tablero⇨ Los lanzamientos son independientes.

► La forma del tablero se muestra a continuación:

A A A A

A B B A ..... Los cuadrados "A" (son 12) valen 1 punto c/u.

A B B A ..... Los cuadrados "B" (son 4) valen 2 puntos c/u.

A A A A

► Se suman los puntos de los cuadrados [cubiertos] por la ficha.

► Los puntos totales es la suma de los 2 lanzamientos.

La ficha circular en un lanzamiento puede.

❶ Cubrir 4 cuadrados simultáneamente.

❷ Cubrir 2 cuadrados simultáneamente.

❸ Cubrir 1 cuadrado únicamente.

NOTA: es imposible que la ficha circular cubra 3 cuadrados simultáneamente.En consecuencia, este evento o suceso no se toma en cuenta.

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Para ganar el jugador debe finalizar el juego con al menos 12 puntos. Esto selogra de 5 maneras distintas:

❶ Que cada uno de los 2 lanzamientos cubran los 4 cuadrados "B".

----- Puntos = 8 + 8 = 16 ≥ 12 (gana)  

❷ Que uno de los lanzamientos cubran los 4 cuadrados "B" y el otrolanzamiento cubran 2 cuadrados "A" y 2 cuadrados "B".

----- Puntos = 8 + 6 = 14 ≥ 12 (gana)  

❸ Que uno de los lanzamientos cubran los 4 cuadrados "B" y el otrolanzamiento cubra 2 cuadrados "B".

----- Puntos = 8 + 4 = 12 ≥ 12 (gana)  

❹ Que uno de los lanzamientos cubran los 4 cuadrados "B" y el otrolanzamiento cubran los 4 cuadrados "A".

----- Puntos = 8 + 4 = 12 ≥ 12 (gana)  

❺ Que cada uno de los 2 lanzamientos cubran 2 cuadrados "A" y 2cuadrados "B"

----- Puntos = 6 + 6 = 12 ≥ 12 (gana)  

Sean los sucesos o eventos:

Mi: la ficha en el lanzamiento "i" cubre los 4 cuadrados "B" (8 puntos).

Xi: la ficha en el lanzamiento "i" cubre 2 cuadrados "A" y 2 cuadrados "B" (6puntos).

Yi: la ficha en el lanzamiento "i" cubre 2 cuadrados "B" (4 puntos)

Zi: la ficha en el lanzamiento "i" cubre los 4 cuadrados "A" (4 puntos).

Con i = 1, 2 ..... hay dos lanzamientos de la ficha.

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P = [área de los cuadrados] / [área del tablero]

P = [cantidad de cuadrados x 9 cm²] / [144 cm²]

P(Mi) = 4x9 / 144 = 0.25

P(Xi) = (2 + 2)x9 / 144 = 0.25

P(Yi) = 2x9 / 144 = 0.125

P(Zi) = 4x9 / 144 = 0.25

P(ganar) = ?

P(ganar) = P(caso ❶) + P(caso ❷) + P(caso ❸) + P(caso ❹) + P(caso ❺)  

P(ganar) = P(M₁⋂M₂) + P(M₁⋂X₂)x2 + P(M₁⋂Y₂)x2 + P(M₁⋂Z₂)x2 + P(X₁⋂X₂)..... intersección se sucesos o eventos.

P(ganar) = P(M₁)P(M₂) + P(M₁)P(X₂)x2 + P(M₁)P(Y₂)x2 + P(M₁)P(Z₂)x2 +P(X₁)P(X₂) ..... lanzamientos independientes. 

P(ganar) = 0.25x0.25 + 0.25x0.25x2 + 0.25x0.125x2 + 0.25x0.25x2 + 0.25x0.25

P(ganar) = 0.4375 (43.75%)

La probabilidad que el jugador gane es de 43.75%.