Principio Aditivo

Ejercicios Resueltos Probabilidad Y Estadística.Unidad 1Eduardo Enrique Molina Esparza

Profesor: Guillermo Rocha

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

1.- Rafael Luna desea ir a las Vegas o a Disneylandia, para ir a las Vegas tiene 3 medios de transporte para ir de Chihuahua al paso Texas y dos medios de transporte para ir del paso a las Vegas mientras que para ir del paso a Disneylandia él tiene 4 diferentes medios de transporte.

a) ¿Cuántas maneras diferentes tiene Rafael de ir a Disneylandia o a las Vegas?

b) ¿Cuántas maneras tiene Rafael de ir a las Vegas o a Disneylandia en un viaje redondo, si no se regresa en el mismo transporte que se fue?

Solución:

a) V= maneras de ir a las Vegas V= 3*2 = 6 D= maneras de ir a Disneylandia D= 3*4 = 12 V+D = 6 + 12 = 18 maneras de ir a las Vegas o a Disneylandia en un viaje redondo.b) V= 3 * 2 * 1 * 2 = 12 D= 3 * 4 * 3 * 2 = 72V+D = 12 + 72 = 84 maneras de ir a las Vega o a Disneylandia, en un viaje redondo y no regresar en el mismo transporte.

2.- Placas

Las placas de un automóvil en el D.F. están formadas por 6 carácteres: los tres primeros son dígitos y los tres últimos son letras del alfabeto

¿Cuántas placas diferentes se pueden hacer?

Solución:D= dígitos D= 10*10*10 = 1000 – 1 = 999 D*L= 999*17,576L= letras L= 26*26*26= 17,576 17, 558,424 millones de maneras de hacer placas

3.- Dados

Considere el experimento consistente en lanzar dos dados, observe las caras que queden hacia arriba.Encontrar las maneras diferentes de que caiga el mismo número hacia arriba.

Solución:D1= 6 x = 36 maneras diferentes que caiga el mismo número hacia arriba.D2= 6

Principio Multiplicativo

4.- Una persona desea construir su casa para la cuál considera que puede construir los cimientos de su casa de cualquiera de dos maneras (concreto o block de cemento), mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concreto o lámina galvanizada y por último los acabados los puede hacer de una sola manera.

¿Cuántas maneras tiene esa persona de construir su casa?

Cimientos= 2 Paredes= 3 = 2*3*2*1 = 12 maneras diferentes de construir su casa.Techo= 2 Acabados= 1

5.- ¿Cuántas placas para automóvil pueden ser diseñadas si deben constar de 3 letras seguidas de 4 números, si las letras deben ser tomadas del abecedario y los números de dígitos del 0 al 9?

a) Si es posible repetir letras y números.

b) No es posible repetir letras y números.

c) ¿Cuántas de las placas diseñadas en el inciso "b" empiezan con la letra "d" y empiezan por el cero?

d) ¿Cuántas de las placas diseñadas en el inciso "b" empiezan con la letra "d" y seguidas de la letra "g"?

Solución:a) l = 26*26*26 = 17,576 l*d= 17,576*10,000 = 175, 760,000 si se repiten letras y números. d= 10*10*10 = 10,000

b) 26*25*24 = 15,600 15,600*5040= 78, 624,000 si no se repiten números y letras. 10*9*8*7 = 5,040

c) 1*25*24 = 600 1*9*8*7= 504 600*504= 302,400

d) 1*1*24= 24 10*9*8*7= 5,040 24*5,040= 120,960

6.- ¿Cuántos números telefónicos es posible diseñar, los que deben constar de 6 dígitos tomados del 0 al 9?

a) Considere que el cero no puede ir al inicio de los números y es posible repetir dígitos.

b) El cero no debe ir en la primera posición y no es posible repetir dígitos.

c) ¿Cuántos de los números telefónicos del inciso "b" empiezan por el numero 7?

d) ¿Cuántos de los números telefónicos del inciso "b" forman un número impar?

Solución:

Dígitos= 10*10*10*10*10*10= 1,000,000

a) 9*10*10*10*10*10= 900,000

b) 9*9*8*7*6*5= 136,080

c) 1*9*8*7*6*5= 15,020

d) 8*8*7*6*5*5= 67,200

7.- ¿En cuántas formas puede un sindicato local elegir entre sus 25 miembros a un presidente y un vicepresidente?

Solución:

Miembros= 25

Presidente = 1 * 25 = 25

Vicepresidente = 1*24 = 24

24*25= 600 formas de elegir un presidente y un vicepresidente.

8.- Si una prueba consta de 12 preguntas de verdadero o falso ¿De cuántas maneras distintas puede un estudiante contestar la prueba con una respuesta a cada pregunta?Solución:

Preguntas= 12

Opciones = 2

2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2= 4,096 formas de contestar la prueba.

9.- Una tienda de artículos electrodomésticos posee una existencia de 8 clases de refrigeradores, 6 tipos de lavadoras y 5 clases de hornos de microondas.

¿En cuántas formas diferentes pueden elegirse dos artículos de cada clase para una barata?

Solución:

N1 = 8 P (8, 2) =8 !

(8−2 )!2 ! = 8 !

(6 !)2! = 8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1

(6∗5∗4∗3∗2∗1 )(2∗1) 29

N2 = 6 P (6, 2) = 6 !

(6−2 )!2 ! = 6 !

(4 ! )2 ! = 6∗5∗4∗3∗2∗1

(4∗x 3∗2∗1 )(2∗1) 15

N3 = 5 P (5, 2) = 5!

(5−2 ) !2 ! = 5 !

(3! )2! = 5∗4∗3∗2∗1

(3∗2∗1 )(2∗1) 10

r = 2

Permutaciones

10.- Si en un librero de tu casa hay 15 diferentes libros 6 de los cuales son de matemáticas, 4 son de química y 5 son de física. ¿De cuántas maneras diferentes puedes acomodarlos de distinta manera?

Solución:

P15= 15! = 15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1= 1.307, 674, 368, 000

11.- ¿En cuántas formas se puede hacer una primera, segunda, tercera y cuarta elecciones entre doce empresas de cualquier equipo para construcción?

Solución:

n= 12 nPr= 12P4= 12*11*10*9= 11,880

r= 4 12!/(12-4)!= 479,001,600/40,320= 11,880

12.- ¿En cuántas formas diferentes puede el director de un laboratorio de investigación elegir a 2 químicos entre 7 aspirantes y 3 físicos entre 9 candidatos?

Solución:

n= 7 7*6/2!= 42/2= 21 r=2

21*84= 1,764 maneras de elegir 2 químicos y 3 físicos.n=9 r=3 9*8*7/3!= 504/6= 84

Factorial

13.- 6!

Solución: = 6*5*4*3*2*1= 720

14.- 7!/3!

Solución: =7*6*5*4*3*2*1 / 3*2*1= 5,040/6= 840

15.- 5!/ (2!)(3!)

Solución: =5*4*3*2*1 / (2*1)(3*2*1)= 120/12= 10

Combinaciones

16.- Baraja inglesa

¿Cuántas manos diferentes le pueden tocar a un jugador de pokar?

Una mano de pokar es de 5 cartas y la baraja ingles consta de 52; por ende, en cada mano se obtiene, de una en una la muestra de 5 cartas distintas; para efectos de conteo, a esta manera de tomar la muestra se le denomina muestreo sin remplazamiento. La primera carta puede ser cualquiera de las 52, la segunda cualquiera de las 51 restantes... y la quinta, que puede ser cualquiera de las 48, que quedan, el orden en que salen las cartas no importa y evidentemente no se permite la repetición; por lo tanto son combinaciones de 52 objetos, tomados de 5 en 5.

Solución:

n= 52 =52! / 5!(52-5)! = 52*51*50*49*48*47! / 5! 47!r= 5 (Lo cual se eliminan los 47! y nos queda...) = 311, 875, 200 / 120 = 2, 598, 960.

17.-Voleibol

Si en el grupo de 20 de probabilidad hay 14 estudiantes mujeres, ¿cuántos partidos diferentes de voleibol, se podrían realizar, si cada equipo es de 6 jugadoras?. Es necesario considerar la conformación de 2 equipos.

El primer equipo se puede formar de n= 14 y r= 6 maneras, pues se puede elegir 6 jugadoras diferentes de entre 14 disponibles; el segundo equipo se puede conformar de n= 8 y r=6.

Solución:

Equipo1 = 14! / 6! (14-6)! = 14*13*12*11*10*9*8! / 6*5*4*3*2*1(8!)

(Dónde se eliminan los 8!) = 2, 162,160 / 720 = 3,003

Equipo2= 8! / 6!(8-6)! = 8*7*6*5*4*3*2! / 6*5*4*3(2!)

(Dónde se elimina 2!) = 20,160 / 720 = 28

Diagrama de Árbol

18.-Moneda

La primera vez que se lanza una moneda, la cara que queda hacia arriba puede ser aguila o sol, sin importar lo que haya caído la primera vez; lo mismo que puede ocurrir la tercera vez que lanza la moneda. Entonces el diagrama del árbol que corresponde es:

El número de maneras en que puede caer la moneda tres veces consecutivas es: 2*2*2= 8

19.-Considere el entronque viaducto y el periférico en el sentido sur-norte, conformado por los tramos X, Y y Z tal como se muestra en la figura:

Cada tramo puede congestionarse por el tráfico o no el experimento E1 consiste en observar el funcionamiento de un tramo, que puede presentar uno de dos estados: El 0 es no congestionado o 1 congestionado, generando el espacio muestra de S1 = {0,1} observe cuidadosamente la relación que guardan los tramos X, Y y Z. Sea el experimento C2 consiste en observar el funcionamiento de los 3 tramos simultáneamente, construye el diagrama de árbol asociado a tal experimento.

0

x

yz

S1={0,1}

1

(0, 0,0)

(0, 0,1)

0

0

1

1

1

10

0

0

(0, 1,0)(0, 0,1)(1, 0,0)

(1,0,1)

(1, 1,0)

(1, 1,1)