PROBABILIDAD La probabilidad es un mtodo por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realizacin de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.

La teora de la probabilidad se usa extensamente en reas como la estadstica, la fsica, la matemtica, las ciencias y la filosofa para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecnica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemticas que estudia, mide o determina a los experimentos o fenmenos aleatorios. ESTADISTICA La estadstica es una ciencia formal y una herramienta que estudia el uso y los anlisis provenientes de una muestra representativa de datos, busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenmeno fsico o natural, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional.

Sin embargo, la estadstica es ms que eso, es decir, es la herramienta fundamental que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigacin cientfica.

Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la fsica hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad.

Se usa para la toma de decisiones en reas de negocios o instituciones gubernamentales. PARA QUE SIRVE LA PROBABILIDAD La importancia de la probabilidad radica en que, mediante este recurso matemtico, es posible ajustar de la manera ms exacta posible los imponderables debidos al azar en los ms variados campos tanto de la ciencia como de la vida cotidiana.

PARA QUE SIRVE LA ESTADISTICA

La Estadstica puede dar respuesta a muchas de las necesidades que la sociedad actual nos plantea. Su tarea fundamental es la reduccin de datos, con el objetivo de representar la realidad y transformarla, predecir su futuro o simplemente conocerla. QUE ES UNA DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD la distribucin de probabilidad de una variable aleatoria es una funcin que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribucin de probabilidad est definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.

La distribucin de probabilidad est completamente especificada por la funcin de distribucin, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x. QUE ES DISTRIBUCION DE BERNOULLI la distribucin de Bernoulli (o distribucin dicotmica), nombrada as por el matemtico y cientfico suizo Jakob Bernoulli, es una distribucin de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de xito (p) y valor 0 para la probabilidad de fracaso (q=1-p).

Si X es una variable aleatoria que mide el "nmero de xitos", y se realiza un nico experimento con dos posibles resultados (xito o fracaso), se dice que la variable aleatoria X \, se distribuye como una Bernoulli de parmetro p \,.

X \sim Be(p) \,

La frmula ser:

f(x) = p^x(1-p)^{1-x} \, \qquad \text{ con } \, x = \{0, 1\} \,

Su funcin de probabilidad viene definida por:

f\left(x;p\right) = \left\{\begin{matrix} p & \mbox {si }x=1, \\q & \mbox {si }x=0, \\0 & \mbox {en cualquier otro caso}\end{matrix}\right.Un experimento al cual se aplica la distribucin de Bernoulli se conoce como Ensayo de Bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esos experimentos como ensayos repetidos. QUE ES DISTRIBUCION BINOMIAL la distribucin de Bernoulli (o distribucin dicotmica), nombrada as por el matemtico y cientfico suizo Jakob Bernoulli, es una distribucin de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de xito (p) y valor 0 para la probabilidad de fracaso (q=1-p).

Si X es una variable aleatoria que mide el "nmero de xitos", y se realiza un nico experimento con dos posibles resultados (xito o fracaso), se dice que la variable aleatoria X \, se distribuye como una Bernoulli de parmetro p \,.

X \sim Be(p) \,

La frmula ser:

f(x) = p^x(1-p)^{1-x} \, \qquad \text{ con } \, x = \{0, 1\} \,

Su funcin de probabilidad viene definida por:

f\left(x;p\right) = \left\{\begin{matrix} p & \mbox {si }x=1, \\q & \mbox {si }x=0, \\0 & \mbox {en cualquier otro caso}\end{matrix}\right.Un experimento al cual se aplica la distribucin de Bernoulli se conoce como Ensayo de Bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esos experimentos como ensayos repetidos. QUE ES DISTRIBUCION DE POISSON

la distribucin de Poisson es una distribucin de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado nmero de eventos durante cierto perodo de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeas, o sucesos "raros".

Fue descubierta por Simon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilit des jugements en matires criminelles et matire civile (Investigacin sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles). QUE ES DSTRIBUCION EXPONENCIAL la distribucin exponencial es una distribucin de probabilidad continua con un parmetro \lambda > 0 cuya funcin de densidad es:

f(x)= P(x)=\left\{\begin{matrix} \lambda e^{-\lambda x} & \quad \text{para } x \ge 0 \\ 0 & \quad \text{de otro modo} \end{matrix}\right.

Su funcin de distribucin acumulada es:

F(x)= P(X \le x)=\left\{\begin{matrix} 0 & \text{para }x < 0 \\ 1-e^{-\lambda x} & \text{para }x \ge 0 \end{matrix}\right.

Donde e representa el nmero e.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribucin exponencial son:

E[X]=\frac{1}{\lambda}, \qquad V(X)=\frac{1}{\lambda^2}

La distribucin exponencial es un caso particular de distribucin gamma con k = 1. Adems la suma de variables aleatorias que siguen una misma distribucin exponencial es una variable aleatoria expresable en trminos de la distribucin gamma.

Ejemplos para la distribucin exponencial es la distribucin de la longitud de los intervalos de una variable continua que transcurren entre dos sucesos, que se distribuyen segn la distribucin de Poisson.

El tiempo transcurrido en un call center hasta recibir la primer llamada del da se podra modelar como una exponencial.El intervalo de tiempo entre terremotos (de una determinada magnitud) sigue una distribucin exponencial.Supongamos una mquina que produce hilo de alambre, la cantidad de metros de alambre hasta encontrar una falla en el alambre se podra modelar como una exponencial.En fiabilidad de sistemas, un dispositivo con tasa de fallo constante sigue una distribucin exponencial.