3º ANO DO ENSINO MÉDIO INTEGRADOMATEMÁTICA – 2º BIMESTRE

INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE

Prof. Alan de Sousa

EEEP RITA AGUIAR BARBOSA

Probabilidades

Probabilidades

A importância das probabilidades

METEREOLOGIAÉ pouco provável que chova durante esta semana.

SEGUROSPor que é que um condutor com pouco tempo de carta paga mais seguro?

Probabilidades

Termos e conceitosExperiências

• Lançamento de uma moeda• Lançamento de um dado•Estado do tempo para a semana• Extracção de uma carta • Tempo que uma lâmpada irá durar

• Furar um balão cheio• Deixar cair um prego num copo de água• Calcular a área de quadrado de lado 9 cm

À partida não sabemos o resultado

À partida já conhecemos o resultado

Probabilidades

Termos e conceitos

Espaço de Resultados ou Espaço Amostral

Espaço Amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória.

EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado

Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }

EXPERIÊNCIA 2: Jogo de futebol

Espaço Amostral = S = {Vitória, Empate, Derrota }

EXPERIÊNCIA 3: tirar uma bola de Totoloto

Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, ... ,47, 48, 49 }

Probabilidades

Termos e conceitosAcontecimentos

Um acontecimento é um subconjunto do espaço amostral

EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado

Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Acontecimento A: “Sair um nº par”

A = { 2, 4, 6 }

Acontecimento B: “ Sair um nº maior que 2”

B = { 3, 4, 5, 6 }

Probabilidades

Termos e conceitos

Acontecimento

EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado

Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }

ELEMENTAR COMPOSTO

A: “ Sair o nº 3 ”

A={ 3 }

Só tem um elemento

B: “ Sair o nº ímpar ”

B={ 1, 3, 5 }

Tem mais do que um elemento

Probabilidades

Termos e conceitos

Acontecimento

EXPERIÊNCIA: DAS LETRAS DISPONÍVEIS

Espaço Amostral = S = { R, T, D, P }

IMPOSSÍVEL CERTO

“ Sair a letra X ” “ Sair uma consoante ”

PROVÁVEL

“ Sair a letra T ”

Probabilidades

PROBABILIDADE DE UM ACONTECIMENTO

Lei de LAPLACE

1749 - 1827

Probabilidades

Lei de LAPLACEEXPERIÊNCIA: Lançamento de uma moeda

S = { K, C}

A moeda tem duas faces: K – cara; C - Coroa

Qual é a probabilidade de sair K no lançamento de uma moeda?

( )possíveis casos de Número

favoráveis casos deNúmero=KP

Nº casos favoráveis = 1

Nº casos possíveis = 2( ) %505,0

2

1 ===FP

Probabilidades

Cálculo de ProbabilidadesEXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado equilibrado

( )6

1

possíveis casos de nº

favoráveis casos denº ==AP

Calcula a probabilidade de cada um dos acontecimentos:

A: “ Sair o número 5 “1) Só há uma face “5”

Um dado tem 6 faces

2) B: “ Sair um número maior que 2 “

Nº casos favoráveis = 4

Nº casos possíveis = 6( )

3

2

6

4 ==BPB = { 3, 4, 5, 6 }

Probabilidades

Cálculo de ProbabilidadesEXPERIÊNCIA: Lançamento de dois dados

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Qual é o espaço de resultados?

Qual é a probabilidade de sair dois números maiores que 4?

9

1

36

4 ==P

Probabilidades

Cálculo de ProbabilidadesEXPERIÊNCIA: Ementa de restaurante

• Arroz de frango• Bife grelhado• Lasanha

Sobremesa:• Fruta da época• Pudim

Prato:

Entrada:• Sopa• Canja

Quantas refeições diferentes podemos escolher, tendo cada uma, uma entrada, um prato e uma sobremesa?

Entrada Prato Sobremesa Refeição

S

C

A

B

L

A

B

L

FPFPFP

FPFPFP

( S,A,F )( S,A,P )( S,B,F )( S,B,P )

( S,L,P )( S,L,F )

( C,A,F )( C,A,P )( C,B,F )( C,B,P )( C,L,F )( C,L,P )

12 refeições diferentes!

Probabilidades

Cálculo de ProbabilidadesEntrada Prato Sobremesa Refeição

S

C

A

B

L

A

B

L

FPFPFP

FPFPFP

( S,A,F )( S,A,P )( S,B,F )( S,B,P )

( S,L,P )( S,L,F )

( C,A,F )( C,A,P )( C,B,F )( C,B,P )( C,L,F )( C,L,P )

Escolhida uma refeição ao acaso qual é a probabilidade de comer arroz ou fruta?

3

2

12

8 ==P

Qual é a probabilidade de não comer Lasanha nem Pudim?

3

1

12

4 ==P

EXERCÍCIO

1. No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de a face superior apresentar:a) o número 3?b) um número menor que 7?c) um número menor que 1?

2.No lançamento simultâneo de uma moeda e de um dado, determinar:a) o espaço amostral.b) o número de elementos do evento: coroa na moeda e face par no dado; e a probabilidade de ocorrência do evento.c) a probabilidade de ocorrência do evento: face 3 no dado.d) a probabilidade de ocorrência do evento: coroa na moeda.

3. Em um pacote de balas, há 5 de sabor morango e 10 sabor de abacaxi. Se 3 balas forem retiradas ao acaso, qual é a probabilidade de serem, todas, de sabor morango?

4. Uma urna contém 12 bolas brancas, 6 vermelhas e duas azuis. Qual a probabilidade de retirar uma bola vermelha ou uma bola azul.

5. Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 50. Calcule:a) a probabilidade de ser sorteada uma bola cujo número seja par ou múltiplo de 5.b) a probabilidade de ser sorteada uma bola cujo número seja par e maior que 10 ou o menor número primo.