ProbabilidadesPROBABILIDADES

PROBABILIDADE

Probabilidade Condicionada• A probabilidade condicionada de que A ocorra sabendo que B

ocorreu (acontecimento não impossível), em que A e B são dois acontecimentos de uma mesma experiência aleatória (com um espaço de resultados Ω), é igual ao quociente entre a probabilidade conjunta dos acontecimentos A e B e a probabilidade de B, ou seja, simbolicamente.

Num saco existem 2 bolas brancas e 3 bolas pretas. Tiram-se sucessivamente 2 bolas do saco, sem repor a 1 bola, antes de retirar a 2. Supondo que a 1 bola que se retira é branca, qual é a probabilidade de a 2 bola ser também branca?

Resolução: Supondo que a primeira bola que se retira é branca, ficam no saco 3 bolas pretas e 1 branca. A probabilidade de a segunda bola ser branca é, portanto, .Com base neste problema, resolvido, vamos introduzir o conceito de probabilidade condicionada.Sejam os acontecimentos :

A – a 1 bola que se retira é brancaB – a 2 bola que se retira é branca

Tem-se, portanto P(B|A), ou seja, probabilidade de B se realizar, sabendo que A se realizou, logo

P(B|A) =

Exercício 1

Exercício 2Um dado equilibrado com as faces numeradas de 1 a 6 é lançado. Determine a probabilidade de sair a face com o número 1 sabendo que saiu número ímpar.

Resolução: Sejam os acontecimentos :

A – sair a face com o número 1B – sair face com número ímpar

Tem-se que S = 1,2,3,4,5,6 | A = 1 | B = 1,3,5 | A B = 1, logoP(A|B) =

Exercício 3Numa turma de uma escola secundária, a distribuição dos alunos por idade e sexo é a seguinte:

Escolhe-se ao acaso um aluno dessa turma sejam os acontecimentos : A – o aluno escolhido tem 17 anosB – o aluno escolhido é uma rapariga

Qual é o valor de P(A|B)?

Resolução:Neste contexto P(A|B) significa probabilidade de o aluno escolhido ter 17 anos, sabendo que é rapariga. Tem-se, assim, que:- O número de casos possíveis é o número de raparigas da turma

(10+2=12)- O número de casos favoráveis é o número de raparigas com 17 anos

(2)

Idades Rapazes Raparigas16 anos 8 1017 anos 7 2

Exercício 4De uma turma de 12.o ano, sabe-se que:

• 60% dos alunos são rapazes; • 80% dos alunos estão inscritos no desporto escolar; • 20% dos rapazes não estão inscritos no desporto escolar.

Determine a probabilidade de um aluno dessa turma, escolhido ao acaso, ser rapariga, sabendo que esta inscrito no desporto escolar. Apresente o resultado na forma de fracção irredutível.

Resolução:

48% 12% 60%32% 8% 40%80% 20% 100%