PROBABILIDADES

A continuación presentamos en esta investigación ejemplos de los diferentes tipos de probabilidades.

Experimento: Se denota con la letra E. Espacio Muestral: Se denota con el símbolo Eventos: Es la ocurrencia de algo o parte de todo o nada del experimento se

denota con las letras mayúsculas del abecedario.

En este ejemplo trabajaremos con el experimento no determinístico o aleatorio

TABLA Nº 10: Cuadro bidimensional por sexo en la preferencia de compra de calzado de los diferentes tipos de mercados QUINDE, REAL PLAZA Y EL MERCADO “SAN ANTONIO”.

MERCADOSSEXO

QUINDE REAL PLAZA MERCADO TOTAL

FEMENINO 15 15 12 42

MASCULINO 20 20 18 58

TOTAL 35 35 30 100

QUINDE (Q) REAL PLAZA (R) MERCADO (Me) TOTAL

FEMENINO 15% 15% 12% 42%

MASCULINO 20% 20% 18% 58%

TOTAL 35% 35% 30% 100%

1

A continuación presentamos algunos ejemplos de probabilidades clásicas:

Probabilidad del CENTRO COMERCIAL EL QUINDE.

a) P (Q) = 0.35

Probabilidad del CENTRO COMERCIAL REAL PLAZA.

b) P(R) = 0.35

Probabilidad del MERCADO SAN ANTONIO.

c) P(Me) = 0,30

Probabilidad del SEXO FEMENINO.

d) P(F) = 0,42

Probabilidad del SEXO MASCULINO.

e) P(M) = 0,58

INTERPRETACIÓN:

En esta investigación encontramos que el 58 % de los encuestados respecto a la compra de calzado en los tres tipos de mercados son de Sexo Femenino y el otro 42% es de Sexo Masculino, y el 35% decide comprar en el Centro Comercial el Quinde, el otro 35% en el Centro Comercial Real Plaza y el 30% en el Mercado “San Antonio”.

2

PROBABILIDAD CONDICIONAL

El mercado seleccionado es EL CENTRO COMERCIAL EL QUINDE respecto al sexo femenino.

a) P (F/Q)=P (F∩Q)P(Q)

= 0,150,35

=¿0, 43

El Mercado seleccionado es EL CENTRO COMERCIAL REAL PLAZA con respecto al sexo masculino.

b) P (M/R) = P (M R)P(R)

= 0.200.35

=¿ 0.57

El Mercado seleccionado es el MERCADO “SAN ANTONIO” respecto al sexo masculino.

c) P (M/Me) =P (M∩Me)P(Me)

= 0,180,30

= 0,60

INTERPRETACIÒN:

La probabilidad de que las personas de sexo femenino prefieran comprar en el Centro Comercial el Quinde es de 43%, el 57% de las personas de sexo masculinas prefieren comprar en el Centro Comercial Real Plaza y el 60% del sexo masculino prefieren comprar en el Mercado Santa Antonio.

TABLA Nº4: Cuadro bidimensional temporadas en que prefieren compra el calzado de los diferentes tipos de mercados quinde, real plaza y el mercado.

Mercados/tiempos Quinde Real Plaza Mercado TotalInvierno 2 3 7 12Primavera 6 2 6 14Verano 21 11 8 40Otoño 0 1 0 1Todas las anteriores 15 6 12 33

Total 44 23 33 100

3

A continuación presentamos los siguientes ejercicios de la probabilidad clásica con respectos a los resultados de nuestra encuesta realizada en los diferentes centros de mercado

PROBABILIDAD CLASICA

Probabilidad de que las personas prefieren comprar en la temporada de INVIERNO.

a) P(I) = 0,12

Probabilidad de que las personas prefieren comprar en la temporada de PRIMAVERA

b) P(P) = 0,14

Probabilidad de que las personas prefieren comprar en la temporada de VERANO.

c) P(V) = 0,40

Probabilidad de que las personas prefieren comprar en la temporada de OTOÑO

d) P(O) = 0,01

Probabilidad de que las personas prefieren comprar en CUALQUIER TEMPORADA.

e) P(T.A) = 0,33

4

QUINDE (Q) REAL PLAZA (R,P) MERCADO (M) TOTAL

INVIERNO (I) 2% 3% 7% 12%

PRIMAVERA(P) 6% 2% 6% 14%

VERANO (V) 21% 11% 8% 40%

OTOÑO (O) 0% 1% 0% 1%

TODAS LAS ANTERIORES (T.A) 15% 6% 12% 33%

TOTAL 44% 23% 33% 100%

A continuación presentamos los siguientes ejercicios de la probabilidad Condicional con respectos a los resultados obtenidos en nuestra encuesta realizada en los diferentes centros de mercado.

PROBABILIDADE CONDICIONAL

La probabilidad de que las personas prefieren comprar en el CENTRO COMERCIAL REAL PLAZA en la temporada de primavera es el 9%.

a) P (P/R.P) = P (P∩R .P)P (R .P)

= 0,020,23

=¿0, 09

La probabilidad de que las personas prefieren comprar en el CENTRO COMERCIAL EL QUINDE en cualquier temporada es el 34%.

b) P (T.A/Q) = P (T . A ∩Q)P(Q)

= 0,150,44

= 0, 34

TABLA Nº8: cuadro bidimensional precios máximos que se pagaría por un calzado en los diferentes tipos de mercados quinde, real plaza y el mercado.

Mercados/precios Quinde Real Plaza Mercado TOTAL

1-100 (A) 6 2 14 22

101-200 (B) 19 6 13 38

201-300 (C) 7 9 4 20

301 a más (D) 12 6 2 20

TOTAL 44 23 33 100

Mercados/precios Quinde (Q) Real Plaza (R.P) Mercado (M) TOTAL

1-100 (A) 6% 2% 14% 22%

101-200 (B) 19% 6% 13% 38%

201-300 (C) 7% 9% 4% 20%

301 a más (D) 12% 6% 2% 20%

TOTAL 44% 23% 33% 100%

5

PROBABILIDAD CLASICA

Probabilidad de que las personas pagarían de S/.1.00 – S/.100.00 por calzado es el 22%

a) P (A) = 0,22

Probabilidad de que las personas pagarían de S/.101.00 – S/.200.00 por calzado es el 38%

b) P (B) = 0,38

Probabilidad de que las personas pagarían de S/.201.00 – S/.300.00 por calzado es el 20%

c) P (C) = 0,20

Probabilidad de que las personas pagarían de S/.301.00 a más por calzado es el 20%

d) P (D) = 0,20

PROBABILIDAD CONDICIONAL

La probabilidad de que las personas prefieren pagar por calzado desde S/.1.00 – S/.100.00 en EL MERCADO SAN ANTONIO es el 42%.

a) P (A/M) = P (A ∩M )P(M )

= 0,140,33

=¿0, 42

La probabilidad de que las personas prefieren pagar por calzado de S/.301.00 ha más en ELCENTRO COMERCIAL RREAL PLAZA es el 26%

b) P (D/R,P) = P (D∩R .P)P (R .P)

= 0,060,23

= 0,26

6

DIAGRAMA DEL ARBOL

Si el experimento es conocer si el cliente prefiere comprar cuando el producto está en oferta o precio normal tanto en el QUINDE, REAL PLAZA y MERCADO.

MERCADO “SAN ANTONIO”

OFERNA

OFERTA

PRECIO NORMAL

OFERTA

OFERTA

PRECIO NORMAL

PRECIO NORMAL

OFERTA

OFERTA

PRECIO NORMAL

PRECIO NORMAL

OFERTA

PRECIO NORMAL

PRECIO NORMAL

7

CENTRO COMERCIAL EL QUINDE

OFERTA

OFERTA

PRECIO NORMAL

OFERTA

OFERTA

PRECIO NORMAL

PRECIO NORMAL

OFERTA

OFERTA

PRECIO NORMAL

PRECIO NORMAL

OFERTA

PRECIO NORMAL

PRECIO NORMAL

8

CENTRO COMERCIAL REAL PLAZA

OFERTA

OFERTA

PRECIO NORMAL

OFERTA

OFERTA

PRECIO NORMAL

PRECIO NORMAL

OFERTA

OFERTA

PRECIO NORMAL

PRECIO NORMAL

OFERTA

PRECIO NORMAL

PRECIO NORMAL

9

TEOREMA DE BAYES

En este presente trabajo de investigación se tiene en cuenta la participación del espacio maestral la cual es una colección de eventos o sucesos denominados. B1, B2, B3, B4, B5…BJ, los cuales cumplen ciertas condiciones.

EJEMPLO:

En la ciudad de Cajamarca investigamos a tres mercados: CENTRO COMERCIAL EL QUINDE, CENTRO COMERCIAL REAL PLAZA y el MERCADO “ SAN ANTONIO”, para los diferentes tipos de marca en calzados, donde encontramos que el QUINDE tiene 15 tipos de marcas, de las cuales solo 4 tiendas cuentan con la marca Calimod, en el REAL PLAZA hay 5 tipos de marca de las cuales solo una tienda cuenta con la marca Calimod y en el MERCADO “SAN ANTONIO” solo hay 2 marcas de calzados de las cuales solo una tienda vende Calimod si se selecciona al azar para comprar un par de zapato. ¿Cuál es la probabilidad de que en el CENTRO COMERCIAL EL QUINDE compren un par de calzados de la marca Calimod?

P (Ā/B1) =1115

=0.73

P(Ā/B2)=45

=0,8

P (Ā/B3)¿12

= 0.5

P (A) = P (B1) P (A/B1) + P (B2) P (A/B2) + P (B3) P (A/B3)

P (A) = (0.33) (0.27) + (0,33) (0.2) + (0,33) (0,5)

P (A) = 0.3201

P (Ā) = 1– P (A)

10

P(B1)= 0.33 P(A/B1)=4/15=0,27

P(B2)=1/3=0,33 P(A/B2)=1/5=0,2

P(B3)=1/3 =0,33 P(A/B3)=1/2= 0,5

P (Ā) = 1–0.3201

P (Ā) = 0.68

En esta investigación vamos a presentar algunos ejemplos de los tipos de distribución

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Ejemplo:

Si el experimento es exhibir 20 pares de zapatos de diferentes marcas entre ella tenemos 8 pares de calimod 5 pares kar & Pier ,4 de bata y 3 mundo pie ¿Cuál es la probabilidad de vender 5 pares de marca kar & Pier?

Solución:

N = 20 X = 5

P (5)=120

=0.05

q = 0.05

P (5,20)=(2010) (00.5¿¿5 (00.5¿¿20−15 = 1.76

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA

Ejemplo

En una tienda del QUINDE hay 20 pares de zapatos de diferente marcas, 8 pares se seleccionan al azar y se venden, si la tienda contiene 5 pares de zapatos marca calimod ¿Cuál es la probabilidad de que?

a: Que los 5 no sean marca calimod

b: Que tres sean marca calimod

Solución:

a) Datos:

N=20 K=13 n=8

11

x=5

p(x=5)=(135 )(73)(208 )

=0.36

b) Datos:

N=20 K=5 n=8 x=3

P(x=3)=(53)(155 )(203 )

=26.34

DISTRIBUCIÓN DE POISON

Ejemplos:

Si el 30 % de las 100 personas encuestas ¿Cuál es la probabilidad de que 5 personas compren un par de zapatos calimod en el centro comercial el quinde?

Solución:

Datos:

K: 5

X: 0.15 x 100=15

e : 2.71828

P (5,15)=2.71828−15 .155

5 ! =2.71828−15 .155

120 =000.19

12

ESTIMACION ESTADISTICA

MUESTREO ALEOTORIO O PROBABILISTICO

I. Muestreo probabilístico simple

Ejemplo:

1. Si quisiéramos investigar las ventas de calzados de la marca CALIMOD en los tres tipos de mercado (Quinde, Real Plaza, Mercado) de Cajamarca.

2. En la cuidad de Cajamarca se desea investigar a un número de personas que compran un par de zapatos CALIMOD una vez al mes.

II. Muestreo probabilístico sistemático

Ejemplo:

1. Si quisiéramos investigar cuantos pares de zapatos de la marca Calimod se vende en las diferentes tiendas del Quinde dentro de un mes.

2. Si quisiéramos conocer cuántos tipos de marca en calzados compra la tienda Viale del centro comercial el Quinde.

III. Muestreo aleatorio probabilístico estratificado

Ejemplo:

1. Si quisiéramos investigar las condiciones socioeconómicas de los trabajadores de los diferentes tipos de mercado.

13

Similares Similares Similares

QUINDE REAL PLAZA MERCADO

≠ ≠

2. Si quisiéramos investigar que funciones cumplen los trabajadores de las tiendas de la región de Cajamarca.

IV. Muestreo aleatorio por conglomerado o racismo

Ejemplos:

1. Si quisiéramos investigar la variedad de marcas que tiene las tiendas de calzados de los centros comerciales de la región de Cajamarca.

2. Si quisiéramos investigar los precios de los calzados que tiene las tiendas de los centros comerciales de la región Cajamarca.

14

Similares

Funciones

Similares

Funciones

Similares

Funciones

VIALED MUNDO PIE BATTA

≠ ≠

VIALE PLATANITOS BATA

Diferentes marcas

Diferentes marcas

Diferentes marcas≠ ¿

VIALE VIALE

Diferentes precios

Diferentes precios

¿

MUESTREO NO PROBABILISTICO O NO ALEOTORIO

V. Muestreo no probabilístico por conveniencia

Ejemplos:

1. Si quisiéramos investigar los tipos de administración aplicada en los tres tipos de mercado.

2. Si quisiéramos conocer qué estrategia aplica las diferentes tiendas del quinde durante su venta de sus productos.

VI. Muestreo no aleatorio por juicio.

Ejemplos:

1. Si quisiéramos investigar el tipo de actividad del trabajador de la tienda de calzados Viale .

2. Si quisiéramos investigar del tipo de empleados que trabajan en el centro comercial el Quinde de las tiendas de calzados.

VII. Muestreo no aleatorio bola de nieve.

Ejemplos:

1. Si quisiéramos investigar os distintos cueros a utilizarse para la confección del zapato Calimod.

2. Si quisiéramos investigar en los tres tipos de mercados (Real Plaza, Quinde, Mercado), donde nos brindan mejor calidad de atención al cliente.

ESTIMACION PUNTUAL

Ejercicios

1. A continuación deseo investigar las edades promedio de los clientes encuestados, ellos son en total de 100 personas si se toma una muestra de 10 de ellos, estima la media población.

n1=¿35, 20, 25, 40, 28, 29, 32, 20, 30,35.

X = xin

= 35+20+25+40+28+29+32+20+30+35

10

15

X= 29410

=29.4 = 29 años.

S2=(x i− x)

2

n

s2=¿

s2=91310

=91.32

s2=√91 .32 = 9.55

n1= 35+20+25+40+28+29+25+35+24+30+35+28+35+40+35

15

U=x in = 469

15=31.27

2. Si deseamos investigar la talla de los calzados de las personas encuestadas, ellos son un total de 1000 encuestados si se toman una muestra de 8 de ellos, estima una muestra una media poblacional.

n2 = 35,36, 35,38, 40,37, 36,42

X = X in =

35+36+35+38+40+37+36+428 = 37.4

s2=(35−37.4)2+(36−37.4)2+(35−37.4)2+(38−37.4)2+(40−37.4)2+(37−37.4)2+(36−37.4)2+(42−37.4 )2

s2= 43.888 = 5.5

s2 = √5.5 = 2.34

n2=¿ ¿ 35+ 36+ 35+38+40+37+36+42+35+38+40+37

16

𝓤 = ❑i

N = 44912 = 37.4

SESGADO

Ejemplo 1.

U=x in

= 46915

=31.27

X= 29.4

𝓤= 31.7

Ejemplo 2.

U=x in

= 44912

=37.4

X= 29.4

𝓤= 37.4

Consistencia

Ejemplo1.

n1= 10 n2= 8 n3= 10

X = 29.4 X = 37.4 n2= 8

S= 9.55 S= 2.34 S= 2.34

17

-2.3 No es sesgado

0 insesgado

ÍNDICE

PROBABILIDADES estudiadas de acuerdo al sexo del cliente que realiza sus compras en los diferentes centro de mercado …………………..............…….………..………………………. 1

PROBABILIDAD CONDICIONAL estudiada en los diferentes centros de mercados de acuerdo a la cantidad de clientes …………………………...……………….……………………………… 3

PROBABILIDAD CLÁSICA estudiada en los diferentes centros de mercados de acuerdo a la temporada….… 4

PROBABILIDAD CONDICIONAL estudiada en los diferentes centros de mercados en temporada de primavera…………………………………..……………………………………….. 5

PROBABILIDAD CLÁSICA estudiada en los diferentes centros de mercados en las ventas de calzado de acuerdo a su precio…………………………………………………………………... 6

PROBABILIDAD CONDICIONAL estudiada en los diferentes centros de mercados en las ventas de calzado de acuerdo a su precio…………………… …… ………………………… 6

DIAGRAMA DEL ÁRBOL estudiada en los diferentes centros de mercados respecto al precio……………………………………………………………………………………………….….. 7

TEOREMA DE BAYES estudiada en los diferentes centros de mercados en base a las diferentes marcas de calzado…………………………………………………………………...…...10

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL estudiada en base a las diferentes marcas de calzado ………………………………………………………………………………………………………..…11

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA estudiada en el centro comercial el Quinde en base a las diferentes marcas de calzado …………………………………………..…………………….…11

DISTRIBUCIÓN DE POISON estudiada en el centro comercial el Quinde en base a la venta del calzados CALIMOD ……………………………………………………….…………….……….12

ESTIMACION ESTADISTICA estudiada en las ventas de calzados CALIMOD en los diferentes mercados……………………………………………….…………………...……………..13

18

ESTIMACION PUNTUAL de las edades promedio de los clientes encuestados…….……….15

19