Probabilidades y estadística c2 nov 2011
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Probabilidades y Probabilidades y EstadísticaEstadística
Roselin SantamaríaNoviembre 2011
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BibliografíaBibliografíaMontgomery, D. y Runger, G.
Probabilidades y estadísticas aplicadas a la ingeniería. México: Mcgraw-Hill interamericana editores, SA de C.V.
Maneiro, N. y Mejías, A. estadística
para ingeniería: Una herramienta para la gestión de la calidad. Biblioteca de Ingeniería. Universidad de Carabobo
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Clase 2: ProbabilidadesClase 2: ProbabilidadesProbabilidad Clásica:
Si un experimento aleatorio contiene ns puntos muéstrales cuya ocurrencia es igualmente probable. Se le asigna a cada punto una probabilidad igual a 1/ns
Si se defini un evento A cualquiera la probabilidad de dicho evento es igual a S
A
nn
AP
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Axiomas de Axiomas de probabilidadesprobabilidades Los axiomas aseguran que las
probabilidades asignadas en un experimento puedan interpretarse como frecuencias relativas y que son consistentes con el conocimiento intuitivo y con las relaciones entre frecuencias.
Estos no determinan la probabilidad, esta se asigna con base al sistema estudiado
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Axiomas de Axiomas de probabilidadesprobabilidades La probabilidad es un numero que
se asigna a cada miembro de una colección de eventos de un experimento aleatorio y que satisface las siguientes propiedades:
Si S es un espacio muestral y A es cualquier evento del experimento:
1. P(S) = 12. 0 < P(A) <13. Si A y B son eventos donde
)()()( BPAPBAP
BA
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Calculo de probabilidadesCalculo de probabilidades
Para encontrar la probabilidades de un evento definido en un espacio muestral que contiene un numero contable (finito o infinito) de puntos muestrales se pueden utilizar los métodos:
1.Método de los puntos muestrales2.Método de la composición de
eventos
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Calculo de probabilidadesCalculo de probabilidades
Se tienen un Experimento E,Con un espacio muestral definido
por SConsidere que se tiene un evento
A que pertenece a S. A este evento se le asigna una
probabilidad Pa de tal forma que cumpla con:
1)(
0)(
SP
AP
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Calculo de probabilidades de Calculo de probabilidades de un Eventoun Evento Método de los puntos
muestrales:1.Definir el experimento2.Establecer los eventos simples
asociados a este3.Asignar a cada punto muestral en
S una probabilidad
1)(
0)(
iP
P
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Calculo de probabilidades de Calculo de probabilidades de un Eventoun Evento Método de los puntos
muestrales:4.Definir al evento A como una
colección especificas de puntos muestrales.
5.Encontrarn
nAP A)(
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Métodos de numeración o Métodos de numeración o técnicas básicas de conteotécnicas básicas de conteo1. Regla de la multiplicación:
Una operación se realiza de n1 formas y estas a su vez se pueden realizar en n2 formas. El espacio muestral se describe de n1*n2
2. Regla de la adición: sigue las mismas premisas anteriores, pero las formas no pueden realizarse juntas ni en sucesión por ser operaciones m.e. El espacio muestral vendrá dado por n1+n2
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Métodos de numeración o Métodos de numeración o técnicas básicas de conteotécnicas básicas de conteo3. Permutación:
Es un arreglo ordenado de todos los objetos en un orden especifico y sin repetir. Pn = n!
4. Variación:Es un arreglo ordenado de objetos donde se tienen n en total y se ordenan solo r
)!(
!
rn
nV rn
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Métodos de numeración o Métodos de numeración o técnicas básicas de conteotécnicas básicas de conteo4. Combinaciones:
Son las combinaciones donde de n objetos se toman r sin importar su orden
5. Permutación con repeticiones Es el numero de formas en que se pueden asignar n objetos distintos en k grupos diferentes que contienen n1, n2,…nk objetos
)!!*(
!
rnr
nC rn
!*.....!*........!*
!
21 nnn k
nN
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Probabilidad Condicional Probabilidad Condicional
La probabilidad de un evento varia dependiendo de la ocurrencia o no de otro.
Teorema: La probabilidad condicional de un evento A dado que haya ocurrido el evento B estada dada por:
0
BP
BP
BAPBAP
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Eventos independientesEventos independientes
Se dice que dos eventos A y B son independientes si:
PA
BP
BPAP
BP
BAPBAP
BPAPBAP
)(
)(*)(
)(*)()(