PROBABILIDADESy

toma de decisiones

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Análisis cuantitativo y toma de decisiones

Incrementar la efectividad de la toma de decisiones Metodología cuantitativa Comparar y evaluar Encontrar la mejor solución o solución óptima. Mejorar la toma de decisiones, eficiencia y mayores utilidades.

El analista se concentra en los hechos o datos

numéricos asociados con el

problema.

Elabora expresiones matemáticas que

describen los objetivos, restricciones y otras

relaciones que existen en el problema.

Usando uno o más métodos cuantitativos,

hará una recomendación basada

en los aspectos analizados.

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ANÁLISIS CUANTITATIVO

Es el enfoque científico para la toma de decisiones administrativas. LOS CAPRICHOS, EMOCIONES Y CONJETURAS NO FORMAN PARTE DE ÉL..

•Los datos son manipulados otransformados en informaciónvaliosa para las personas quetoman las decisiones.•Las computadoras han jugado unpapel decisivo en su utilización.

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Modelo de análisis cuantitativoUtilidades = Ingresos – Gastos

Utilidades = Ingresos – (costos fijos+costos variables)

Utilidades = (precio unitario de venta)(número de unidades vendidas) – [costo fijo+(costo unitario variable)(número de unidades vendidas)]

Utilidades = sX – [f+vX]

Ventajas del modelado matemático:

Representan la realidad de forma precisa.

Ayudan a quien toma las decisiones a

formular problemas.

Proporcionan perspectivas e información.

Ahorran tiempo y dinero en la toma de

decisiones y resolución de problemas.

Puede ser la única vía eficaz para resolver

oportunamente algunos problemas

grandes y complejos.

Pueden utilizarse para comunicar problemas y soluciones a los demás.

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Posibles problemas

Definición del problema: punto de vista, efecto en otros departamentos, supuestos iniciales, solución anticuada

Desarrollo del modelo: concordancia con los modelos de los libros de texto, comprensión del modelo

Adquisición de datos: datos contables, validez de los datos

Desarrollo de la solución: matemáticas difíciles de comprender, respuesta única

Prueba de la solución

Análisis de resultados

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A algunos no les gusta el largo y formal proceso de toma de decisiones, hacen las

cosas precipitadamente.

Una vez que los administradores ven algunos resultados que tienen recompensas importantes se convencen de que el análisis

cuantitativo es una herramienta beneficiosa

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TEORÍA DE PROBABILIDADES

¿Cuál es la probabilidad de…? ¿Qué tan factible es…?

¿Qué tan probable es…? ¿Cuáles son las probabilidades de…?

La PROBABILIDAD es la medida numérica, asignada en la escala de 0 a 1, de la posibilidad de que ocurra un evento.

La probabilidad es importante en la toma de decisiones porque proporciona una forma de medir, expresar y analizar las incertidumbres asociadas con eventos futuros.

Falta de certidumbre.

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Los modelos que involucran posibilidad o riesgofrecuentemente medidos como un valor de probabilidad, son llamados MODELOS PROBABILÍSTICOS

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Experimentos y espacio muestralEXPERIMENTO

Cualquier proceso que puede generar uno de un conjunto de

resultados bien definidos. Ej: lanzar una moneda.

ESPACIO MESTRAL

Conjunto de todos los resultados posibles para el experimento. Ej:

S={cara, cruz}10MSc EDGAR N. CARRERA

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• La probabilidad de un resultado experimental es la medida numérica de la posibilidad de que ese resultado experimental ocurra.

• Se deben satisfacer dos requerimientos de probabilidad básicos:

0 ≤ P(Ei) ≤ 1P(E1) + P(E2) + … + P(Ek) = 1

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MÉTODOS PARA ASIGNAR

PROBABILIDADES

Método clásico: Usa la suposición de resultados igualmente probables como base para asignar probabilidades. Si un experimento tiene n resultados posibles, asigna 1/n a cada resultado experimental.

Método de frecuencia relativa: Asigna diferente probabilidad para cada uno de los resultados experimentales, cuando no hay razón para asumir que todos son igualmente probables.

Método subjetivo: Se usa cuando hay pocos datos relevantes para suponer de manera realista que todos los resultados del experimento son igualmente probables. 12MSc EDGAR N. CARRERA

Evento y probabilidad de eventoUn evento es una colección de puntos muestrales o

resultados experimentales.

EJEMPLOS:1. La probabilidad de que al tirar un dado de como resultado un número impar es:

S={1,3,5}

P(S)=P(1)+P(3)+P(5)

=1/6+1/6+1/6 = 3/6 = 0.5

2. Encontrar la probabilidad de que al tirar dos dados, la suma sea 4.

S={(1,3),(2,2),(3,1)}

P(S)= 3/36= 1/12=8.33

La probabilidad de un evento, puede encontrarse por

sustracción si se conoce la probabilidad de su

complemento P(A) = 1 – (Ac)

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Eventos mutuamente excluyentes

Regla de la adición: Proporciona la probabilidad de queocurra al menos un evento de un conjunto de eventos.

P(A ∪ B) = P(A)+P(B) – P(A ∩ B)

EJEMPLOS:1. La probabilidad de que al sacar una carta esta sea un

corazón o un as de cualquier figura es:

P(A) = 13/52, P(B) = 4/52 y P(A ∩ B) = 1/5213/52+4/52-1/52=16/52=30.77%

Si los dos eventos no tienen ningún punto muestral en común entonces: P(A ∪ B) = P(A)+P(B) Ej: la probabilidad de que al tirar dos dados la suma sea 10 o 12

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2.En un curso de 20 estudiantes, 16 aprobaron el primerexamen, 14 aprobaron el segundo examen y 12aprobaron ambos.

A = evento de aprobar el primer examenB = evento de aprobar el segundo examen, entonces:

P(A) = 16/20 = 0.80P(B) = 14/20 = 0.70

P(A ∩ B) = 12/20 = 0.60Si aprueban quienes hayan aprobado al menos un

examen, entonces ¿cuál es la probabilidad de que unestudiante reciba una calificación aprobatoria en estecurso?

0.80+0.70-0.60= 0.90 = 90%Los alumnos tienen una probabilidad de 90% de aprobar

al menos uno de los exámenes. 15MSc EDGAR N. CARRERA

Eventos independientesRegla de la multiplicación

Se utiliza para encontrar la probabilidad de unaintersección de dos eventos.

P(A ∩ B) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A)

Si existe independencia P(A ∩ B) = P(A)P(B)

EJEMPLOS:

1. La probabilidad de que al tirar una moneda y undado, la moneda caiga cara y el dado un númeropar

P(A) = 1/2, P(B) = 3/6

1/2*3/6 = 3/12=25% 16MSc EDGAR N. CARRERA

2. Un periódico conoce que el 84% se suscribe a la edición diaria,además uno que ya tiene una edición diaria tiene una probabilidadde un 75% de suscribirse a la edición dominical. ¿Cuál es laprobabilidad de que el cliente se suscriba a la edición diaria y a ladominical?

D = evento de suscripción diariaS = evento de suscripción dominical

P(S ∩ D) = P(S|D)P(D) = (0.75)(0.84) = 0.63 = 63%

3. El gerente de una tienda sabe que el 30% de sus clientes usantarjeta cuando compran, ¿cuál es la probabilidad de que lospróximos dos compren ambos con tarjeta de crédito?

A= evento de que el primer cliente use tarjetaB= evento de que el segundo cliente use tarjeta

P(A ∩ B) = P(A)P(B) = (0.30)(0.30) = 0.09 = 9%

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GRACIAS

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