Probl epotelectrico
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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl Documento de uso interno. Prohibida su reproducción fuera de la universidad Si detecta errores o desea agregar algún tema o enviar algún comentario, escribir a: [email protected] 12.9 Ejercicios Potencial eléctrico. 1. Determine el potencial eléctrico a 9cm de un cuerpo puntual cuya carga eléctrica es de -9µC. Solución. Por definición: ( ) 6 9 5 2 9x10 q V K (9x10 ) 9x10 V r 9x10 − − − = = =− 2. Determine el potencial eléctrico existente en el punto P indicado en la figura, que se debe a la existencia de dos cuerpos puntuales de cargas q 1 =-4µC y q 2 =2µC respectivamente. P q 2 q 1 1cm 2cm Solución. ( ) 6 9 5 1 1 2 1P 4x10 q V K (9x10 ) 36x10 V r 1x10 − − − = = =− ( ) 6 9 5 2 2 2 2P 2x10 q V K (9x10 ) 8,04x10 V r 5x10 − − = = = 5 5 1 2 5 V V V 36x10 8,04x10 V 27,96x10 V = + =− + =− 3. Una partícula cuya carga eléctrica es de 2µC es ubicada en el origen de un sistema de coordenadas cuyas dimensiones son centímetros. Un segundo cuerpo puntual es ubicado en el segundo cuerpo puntual esta ubicado en el punto (100,0,0). Si su carga eléctrica es de -3µC, ¿en que punto del eje x el potencial eléctrico es nulo?. Solución. Ambas cargas están ubicadas en el eje x. entonces: x(cm) x 2 =100 x 1 =0 q 2 q 1 d 100-d V=0 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 6 6 V V V 0 q q K K 0 r r 2x10 3x10 0 d 100 d d 40cm − − = + = + = − + = − = A 40cm a la derecha del cuerpo 1. 4. ¿Cuál es la dirección del campo eléctrico si se sabe que el potencial eléctrico en los puntos A y B indicados en la figura, es de 20V y 22V respectivamente? x(cm) V A =20V x A =5 x B =10 x=0 V B =22V Solución. El potencial eléctrico aumenta hacia la derecha. Eso significa que la energía potencial de una carga de prueba positiva aumenta en la medida en que se mueve hacia la derecha. Eso significa que un agente externo esta haciendo trabajo
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12.9 Ejercicios Potencial eléctrico. 1. Determine el potencial eléctrico a
9cm de un cuerpo puntual cuya carga
eléctrica es de -9µC.
Solución.
Por definición:
( )69 5
2
9x10qV K (9x10 ) 9x10 Vr 9x10
−
−
−= = = −
2. Determine el potencial eléctrico
existente en el punto P indicado en la
figura, que se debe a la existencia de dos
cuerpos puntuales de cargas q1=-4µC y
q2=2µC respectivamente.
P
q2q1
1cm
2cm
Solución.
( )69 51
1 21P
4x10qV K (9x10 ) 36x10 Vr 1x10
−
−
−= = = −
( )69 52
2 22P
2x10qV K (9x10 ) 8,04x10 Vr 5x10
−
−= = =
5 51 2
5
V V V 36x10 8,04x10V 27,96x10 V= + = − +
= −
3. Una partícula cuya carga eléctrica es
de 2µC es ubicada en el origen de un
sistema de coordenadas cuyas
dimensiones son centímetros. Un segundo
cuerpo puntual es ubicado en el segundo
cuerpo puntual esta ubicado en el punto
(100,0,0). Si su carga eléctrica es de -3µC,
¿en que punto del eje x el potencial
eléctrico es nulo?.
Solución.
Ambas cargas están ubicadas en el eje x.
entonces:
x(cm)x2=100x1=0
q2q1
d 100-d
V=0
( ) ( )
1 2
1 2
1 2
6 6
V V V 0q qK K 0r r
2x10 3x100
d 100 dd 40cm
− −
= + =
+ =
−+ =
−=
A 40cm a la derecha del cuerpo 1.
4. ¿Cuál es la dirección del campo
eléctrico si se sabe que el potencial
eléctrico en los puntos A y B indicados en la
figura, es de 20V y 22V respectivamente?
x(cm)VA=20V
xA=5 xB=10x=0
VB=22V
Solución.
El potencial eléctrico aumenta hacia la
derecha. Eso significa que la energía
potencial de una carga de prueba positiva
aumenta en la medida en que se mueve
hacia la derecha. Eso significa que un
agente externo esta haciendo trabajo
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sobre la carga. En consecuencia, el campo
eléctrico está dirigido hacia la izquierda.
5. Encuentre el potencial eléctrico
generado por dos partículas cuyas cargas
eléctricas son q1=-6nC y q2=10nC en un
punto P ubicado a 4cm y 8cm de los
cuerpos respectivamente, como se
muestra en la figura. los cuerpos y el
punto P forman un triángulo rectángulo.
Solución.
P
q2q1
4cm8cm
V=-225V
6. Calcular el trabajo realizado por el
campo eléctrico para mover una partícula
cuya carga eléctrica es de 10µC entre los
puntos A y B de una región del espacio en
el que existe un campo eléctrico. Se sabe
que el potencial eléctrico en el punto A
es de 8V y en el punto B es de 4V.
Solución.
B AW q(V V )= − −
6 6W 6x10 (8 4) 24x10 J− −= − − = −
Esto significa que un agente externo debe
hacer un trabajo de 24x10-6J para mover la
partícula entre los puntos A y B.
7. Calcular la energía potencial eléctrica
de un sistema formado por dos partículas
cuyas cargas eléctricas son q1=2µC y
q2=4µC separadas por 2m.
Solución.
La energía potencial eléctrica (U) es
equivalente al trabajo realizado por un
agente externo para traer a la partícula
desde el infinito hasta el punto.
La partícula 1 no requiere trabajo para ser
traída puesto que no existe un campo
eléctrico en la región donde quiere ser
ubicada.
La partícula 2 si requiere trabajo, puesto
que el campo eléctrico generado por la
partícula 1 va a actuar sobre ella.
Si consideramos nulo el potencial en el
infinito, entonces el trabajo hecho por el
campo eléctrico para traer 2 hasta un
punto situado a 8 metros de 1 es:
2W q (V V )∞= − −
12
12
qW q (k V )r ∞= − −
( )66 9
2x10W 2x10 9x10 0
2
−
− = − −
3W 18x10 J−= −
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El trabajo realizado por un agente
externo es el negativo del realizado por
el campo; es decir: 318x10 J− .
Esta es la energía potencial eléctrica del
sistema formado por las dos partículas
cargadas.
8. ¿Cuál es la energía potencial
eléctrica del sistema formado por 3
partículas cuyas cargas son iguales y de
magnitud 2µC, ubicadas en los vértices
de un triángulo equilátero de lado 3cm?
Solución.
( )
1 2 1 3 2 3
12 13 23
2 129
2
q q q q q qU k k kr r r
q 4x10U 3k 3 9x10r 3x10
U 3,6J
−
−
= + +
= =
=
9. Dos partículas cuyas cargas son
q1=3µC y q2=6µC son puestas en los
vértices superiores de un cuadrado de
arista 5cm. Determinar el trabajo
necesario para desplazar una tercera
partícula de carga 1µC desde una de las
esquinas vacías hasta la otra.
Solución.
A
q1
B
q2
( )
( )
1A 2AA
1A 2A
6 69
A 2 2
5A
1B 2BB
1B 2B
6 69
B 22
5B
B A6 5 5
q qV k kr r
3x10 6x10V 9x105x10 5 2x10
V 13,06x10 Vq qV k kr r
3x10 6x10V 9x105x105 2x10
V 14,63x10 VW q(V V )W 1x10 (14,63x10 13,06x10 )W 0,157J
− −
− −
− −
−−
−
= +
= +
=
= +
= +
=
= −
= −
=
10. Las partículas dibujados en la
siguiente figura tienen cargas eléctricas
q1=8nC, q2=2nC, y q3=-4nC, separadas por
r12=3cm y r23=4cm. ¿Cuánto trabajo se
requiere hacer para trasladar q1 hasta el
infinito?
q1
q3q2
r12
r23
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Solución.
El trabajo para mover el cuerpo puntual
cuya carga es q1 hasta el infinito es:
1 0W q (V V )= − −
Con V=0 en el infinito y V0 el potencial en
el punto desde el que se está trasladando
el cuerpo.
V0 es el potencial generado por los
cuerpos 2 y 3 en el punto donde está
ubicado el cuerpo 1:
( )
( )
992
2 212
993
3 223
q 2x10V k 9x10 600Vr 3x10q 4x10V k 9x10 720Vr 5x10
−
−
−
−
= = =
−= = = −
Por lo que V0=600-720=-120V
En consecuencia:
( )9W 8x10 0 ( 120)−= − − −
8W 96x10 J−= −
