Problem Ali Mites

23
Problema Un fabricante puede producir grabadoras de cassette a un costo US$20 cada una, Calcula que si las vende a x pesos cada una podrá vender aproximadamente 120-x grabadoras al mes. La utilidad mensual del fabricante es una función del precio x al cual vende las grabadoras. A) Exprese esta función matemáticamente. B) Calcule la utilidad si las grabadoras se venden a US$ 70 cada una.

Transcript of Problem Ali Mites

Page 1: Problem Ali Mites

Problema

• Un fabricante puede producir grabadoras de cassette a un costo US$20 cada una, Calcula que si las vende a x pesos cada una podrá vender aproximadamente 120-x grabadoras al mes. La utilidad mensual del fabricante es una función del precio x al cual vende las grabadoras.

• A) Exprese esta función matemáticamente.

• B) Calcule la utilidad si las grabadoras se venden a US$ 70 cada una.

Page 2: Problem Ali Mites

Solución:

• Se define la función Utilidad como:

• Utilidad= Ingreso-costo

• Donde:• Ingreso=(número de grabadoras)*(precio por grabadora).

• Costo=(número de grabadoras)*(costo por grabadora)

Page 3: Problem Ali Mites

• Expresemos estas cantidades en términos de la variable x.

• Número de grabadoras= 120-x• Precio por grabadora=x• Ingreso=(120-x)(x)• Y• Costo por grabadora =20• Costo=(120-x)(20)• Usando f para definir la función la utilidad, se

obtiene:• F(x)=(120-x)(x)-(120-x)(20)• =(120-x)(x-20)

Page 4: Problem Ali Mites

• Para calcular la utilidad si el precio de venta es US$ 70, simplemente debemos de evaluar x=70 en la función utilidad , es decir,

• F(70)=(120-70)(70-20)=2.500

• Respuesta la utilidad del fabricante será de US$2.500 cuando el precio de venta de cada grabadora es de US$70.

Page 5: Problem Ali Mites

Problema:• Una compañía de buses ha adoptado la siguiente

política de precios para los grupos que deseen alquilar buses. A los grupos que contengan un máximo de 40 personas se les cobrará una suma fija de US$2.400 ( 40 veces US$60). En grupos que contengan entre 40 y 80 personas, cada una pagará US$60 menos 50 centavos por cada persona que pase de las 40. La tarifa más baja de la compañía de US$ 40 por persona se ofrecerá a grupos que contengan 80 miembros o más. Exprese los ingresos de la compañía de buses como una función del tamaño del grupo.

Page 6: Problem Ali Mites

Solución• Usaremos la variable x para designar el

número de personas del grupo y f(x) para denotar el ingreso correspondiente.

2.400(x) esimplement es ingreso el ,400 Si =≤≤ fx

xf

x

⋅=≥

40(x) ecorrespond ingreso eltanto

lopor y 40 US$paga persona cada,80Si

:essituación

esta de análisis El.complicada más algo es

80 x40 cuando )( paraexpresión la <<xf

Page 7: Problem Ali Mites

Ingresos = (número de personas)(tarifa por persona)Como x denota el número total de personas del grupo, x-40 es el número de personas que pasan de 40. La tarifan por persona es la original de US$ 60 reducida en ½ peso por cada una de las x-40 personas extras. Tarifa por persona = 60-1/2(x-40)=80-1/2xPara obtener el ingreso, simplemente multiplicamos esta expresión por x, el número de personas del grupo.Asi para 40< x<80, f(x)= 80x-1/2x^2.

Page 8: Problem Ali Mites

• Podemos resumir todos los casos en forma compacta como sigue:

<<−

≤≤

=

8040

80402

180

400400.2

)( 2

xsix

xsixx

xsi

xf

negativos? no valoreslos

todospara definida estáfunción la quéPor ¿

Page 9: Problem Ali Mites

Ejemplo.

• En cierta fábrica, el costo total de fabricación de u artículos durante el trabajo de producción diario es

US$. Supóngase que al medio día ya se han producido 40 artículos y que durante la tarde se fabrican artículos adicionales a una tasa de 10 por hora. Use x para denotar el número de horas de la tarde.

• Exprese el costo total de fabricación, como una función de x.

• ¿cuántos se ha gastado en la producción hasta la 1:00p.m.?

93 2 ++ uu

Page 10: Problem Ali Mites

Solución

• Sabemos que el costo total se relaciona con la variable u por la ecuación:

• Costo total = • Como nuestro objetivo es expresar este

costo, como una función de x, empezamos por escribir u en términos de x. En particular

• U= 40+10x

93 2 ++ uu

Page 11: Problem Ali Mites

• Si reemplazamos ahora u por la expresión 40+10x en la ecuación de costos y usamos f(x) para denotar el costo en el tiempo x, obtenemos la función deseada de x:

( ) ( ) 9104010403)( 2 ++++= xxxf

849.4410.2300)( 2 ++= xxxf

Page 12: Problem Ali Mites

• A la 1:00 p.m., x=1 y ( suponiendo que la producción durante el almuerzo) el costo total correspondiente es f(1)=300+2.410+4.849= US$7.559

• La deducción de la función f(x) en la parte i) era la función compuesta f(h(x)).

Page 13: Problem Ali Mites

Funciones Especiales

• Funciones lineales tiene la forma

• Y=mx+b, donde m ,b son constantes.

• M se llama pendiente y b coeficiente de posición.

• Sus graficas son:

Page 14: Problem Ali Mites
Page 15: Problem Ali Mites
Page 16: Problem Ali Mites
Page 17: Problem Ali Mites

Función cuadrática 2)( xxf =

Page 18: Problem Ali Mites
Page 19: Problem Ali Mites
Page 20: Problem Ali Mites
Page 21: Problem Ali Mites
Page 22: Problem Ali Mites
Page 23: Problem Ali Mites