POLITECNICO COLOMBIANO “JAIME ISAZA CADAVID”FACULTAD DE INGENIERIAS

PROGRAMAS INFORMÀTICOS –AREA DE MATEMATICAS APLICADASTaller de Investigación de Operaciones II – Programación Lineal

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PROBLEMA #1 Dada la región del plano definida por las inecuaciones:x + y - 1 0 ; 0 x 3 ; 0 y 2.¿Para qué valores de la región es máxima la función Z = 5x + 2y?

PROBLEMA #2 Se considera el recinto plano de la figura en el que están incluidos los tres lados y los tres vértices de las rectas asociadas a las desigualdades

a) Hallar las inecuaciones que definen el recinto.

b) Maximizar la función Z = 3x - 6y sujeta a las restricciones del recinto.

PROBLEMA #3 Se considera la región del primer cuadrante determinada por las inecuaciones:x + y 8 ; x + y 4 ; x + 2y 6

a) Dibujar la región del plano que definen, y calcular sus vértices.b) Hallar el punto de esa región en el que la función F(x,y) = 3x + 2y alcanza el valor mínimo y calcular dicho valor.

PROBLEMA #4  a) Representar gráficamente el conjunto de puntos que satisfacen las siguientes inecuaciones lineales:x + 2y 10 ; x + y 2 ;x 8; x 0; y 0.

b) Hallar el máximo y el mínimo de F(x,y) = x - 3y, sujeto a las restricciones representadas por las inecuaciones del apartado anterior. 

PROBLEMA #5 Sea el recinto poligonal convexo definido por el sistema de inecuaciones:x - 4y - 4 ; x + 2y - 4 0; x 0 ; y 0 Se pide:

a) Dibujarlo y hallar sus vértices.

b) Razonar si es posible maximizar en él la función f(x, y)= x + 2y.

c) En caso afirmativo, calcular el valor óptimo correspondiente y puntos donde se alcanza.

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PROBLEMA #6 La compañía ESPECIAS INDIAN C.A., tiene un stock limitado de dos hierbas que se utilizan en la producción de aderezos. INDIAN usa los dos ingredientes, HB1 y HB2, para producir ya sea curry o pimentón. El departamento de mercadotecnia informa que aunque la empresa puede vender todo el pimentón que pueda producir, sólo puede vender hasta un máximo de 1500 botellas de curry. Las hierbas no utilizadas se pueden vender a $375 la onza de HB1 y a $167 la onza de HB2. Utilizando el método gráfico, determine él consumo de especias que maximice el ingreso de la Empresa.

Aderezo Ingredientes (Onzas/Bot) Demanda Precio de Venta

  HB1 HB2 (Botellas) por botella ($)

Curry 5 3 1500 2750

Pimentón 2 3 Ilimitada 1300

Disponibilidad (Onzas) 10000 8500    

 

PROBLEMA #7 Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 Bs. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 bolívares por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿Aplicando el método gráfico, cuantos impresos habrá de repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?

PROBLEMA #8 Un fabricante de cemento produce dos tipos de cemento, a saber en gránulos y polvo. Él no puede hacer más de 1600 bolsas un día debido a una escasez de vehículos para transportar el cemento fuera de la planta. Un  contrato de ventas establece que él debe producir 500 bolsas al día de cemento en polvo. Debido a restricciones del proceso, se requiere el doble del tiempo para producir una bolsa de cemento granulado en relación al tiempo requerido por el cemento en polvo.  Una bolsa de cemento en polvo consume para su fabricación 0.24 minutos/bolsa y la planta opera un 8 día de la hora. Su ganancia es £4 por la bolsa para el cemento granulado y £3 por la bolsa para el cemento en polvo. Formule el problema de decidir cuánto se debe producir de cada tipo de cemento para maximizar las ganancias de la Empresa, utilizando el Método Gráfico.   

PROBLEMA #9  SONY fabrica dos productos: (1) el Walkman un radiocasete portátil y (2) el Shader TV, un televisor en blanco y negro del tamaño de un reloj de pulsera. El proceso de producción de ambos productos  se asemeja en que los dos necesitan un número de horas de trabajo en el departamento de electrónica, y un cierto número de horas de mano de obra en el departamento de montaje. Cada Walkman necesita cuatro horas de trabajo de electrónica y dos en el taller de montaje. Cada  televisor necesita tres horas de electrónica y una en montaje. Durante el actual período de producción se dispone   de doscientas cuarenta horas en el departamento de electrónica y de cien horas en el de montaje. Cada Walkman vendido supone un beneficio de 7 dólares, mientras que   para un televisor el beneficio unitario es de cinco dólares. El problema de SONY es determinar utilizando el Método Gráfico, la mejor combinación posible de Walkman y televisores que debe producir para alcanzar  el máximo beneficio.

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PROBLEMA #10  Un agricultor posee un campo de 70 hectáreas y puede cultivar ya sea trigo o cebada.

Si siembra trigo gasta US$ 30 por cada hectárea plantada. En cambio si siembra cebada, su gasto es de US$ 40 por hectárea.

El capital total disponible es de US$ 2.500. Por otra parte, también existen restricciones en la disponibilidad de agua para los meses de octubre y noviembre, según se indica:

Mes Consumo m3 / Hcta

Consumo m3 / Hcta

Disponibilidad

  Trigo Cebada m3

Octubre 900 650 57.900

Noviembre 1.200 850 115.200

Una hectárea cultivada rinde 30 Tm de trigo o 25 Tm de cebada según sea el caso.

los precios vigentes por Tm son de US$ 4,5 para el trigo y US$ 6,0 para la cebada.

Utilizando el método gráfico, determinar la cantidad de hectáreas de trigo y de cebada que debe sembrar el agricultor para que maximice su beneficio.

PROBLEMA #11 Una compañía de transportes posee 2 tipos de camiones. El camión tipo A tiene 20 m3 de espacio refrigerado y 40 m3 no refrigerado. El camión tipo B tiene 30 m3 refrigerados y 30 m3 no refrigerados. Una fábrica de productos alimenticios debe embarcar 900 m3 de productos refrigerados y 1200 no refrigerados. ¿Utilizando el Método Gráfico, cuántos camiones de cada tipo debe alquilar la fábrica par minimizar costos si el tipo A se alquila a 30 Bs/Km y el B a 40 Bs/Km?

PROBLEMA #12 Una compañía de transportes tiene 10 camiones con capacidad 40.000 libras, y 5 camiones de 30.000 libras. Los camiones grandes tienen un costo de 0,30 US$/Km y los pequeños de 0,25 US$/Km. En una semana debe transportar la empresa 400.000 libras en un recorrido de 800 millas. La posibilidad de otros compromisos recomienda que por cada dos camiones pequeños mantenidos en reserva debe quedarse por lo menos uno de los grandes.

Utilizando el Método Gráfico, ¿Cuál es el número de camiones de ambas clases que deben movilizarse para ese transporte de forma óptima y teniendo en cuenta las restricciones descritas?

PROBLEMA #13 La empresa CHANNEL produce el perfume Versay. Este perfume requiere de químicos y trabajo para su producción. Dos procesos están disponibles. El proceso A transforma 1 unidad de trabajo y 2 unidades de químico en  3 onzas de perfume. El proceso B transforma 2 unidades de trabajo y 3 unidades de químico en 5 onzas de perfume. Cada unidad de trabajo le cuesta a CHANNEL  Bs. 1.000  y cada unidad de químico le cuesta Bs. 1.500. Se tiene una disponibilidad máxima de 20.000 unidades de trabajo y un máximo de 35.000 unidades de químico para este  período de planificación. En ausencia de publicidad CHANNEL cree que puede vender 1.000 onzas de perfume. Para estimular la demanda de ese perfume CHANNEL puede contratar una modelo famosa a quien se le pagará Bs. 50.000 la hora, hasta por un máximo de 25 horas. Cada hora que la modelo trabaje para la empresa se estima que incrementará la demanda de Versay en 200 onzas. Cada onza de Versay se vende a Bs.  60.500.

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Utilizando el método Gráfico, determine el volumen óptimo de la producción y venta del perfume.

PROBLEMA #14 Cada mes una empresa puede gastar. Como máximo, 1.000.000 Bs. en salarios y 1.800.000 Bs. en energía (electricidad y gasoil). La empresa sólo elabora dos tipos de productos A y B. Por cada unidad de A que elabora gana 80 Bs. y 50 Bs. por cada unidad de B. El costo salarial,  y energético que acarrea la elaboración de una unidad del producto A y una del B aparece en la siguiente tabla:

  A BCosto 200 100

Costo energético 100 300

Utilizando el método gráfico, se desea determinar cuántas unidades de cada uno de los productos A y B debe producir la empresa para que el beneficio sea máximo.

PROBLEMA #15    La empresa de computadoras  COMPAQ toma las decisiones trimestral sobre la fabricación de su mezcla de productos. Mientras  toda sus líneas productivas incluyen una gran variedad de artículos de computación,  solamente se considerará un problema más simple con sólo dos productos: las computadoras portátiles y las computadoras del escritorio. A COMPAQ les gustaría saber cuántos de dichos productos deben fabricar  para obtener máximas ganancias en el  primer trimestre del 2003. Hay varios límites del proceso que definen la capacidad productiva tanto de la computadora portátil como la de escritorio: 

1.- Cada computadora (portátil o escritorio) requiere un microprocesador. Debido a la escasez de estos productos en el mercado, INTEL les ha asignado solamente 10,000 unidades trimestrales..  

2.- Cada computadora requiere de  memoria RAM. La memoria viene en 16MB por tarjeta. Una computadora portátil requiere 16MB de memoria instalada (es decir,  necesita 1 tarjeta RAM) mientras una computadora de escritorio tiene 32MB (ó sea, requiere 2 tarjetas RAM). COMPAQ dispone en inventario  15.000 tarjetas RAM para el próximo trimestre.

3.- Cada computadora requiere un tiempo de ensamblaje. Debido a las estrechas tolerancias para ensamblar una computadora portátil, esta  tarda un tiempo de 4 minutos contra 3 minutos para una computadora de escritorio. Hay 25,000 minutos disponibles  de tiempo de ensamblaje  para el próximo trimestre  

Bajo las actuales condiciones del mercado, costos de los materiales y sistema productivo, la venta de cada computadora portátil  genera US$ 750  de ganancia y cada computadora de escritorio produce $1000 ganancia.  

Hay muchas preguntas que COMPAQ  podría hacer. Por ello, aplicando el método Gráfico, determinar la respuesta desde la  más obvia que es  ¿Cuántos computadoras de cada tipo debe fabricar COMPAQ en el próximo  trimestre para maximizar sus beneficios?, hasta las  otras preguntas, menos obvias, pero de interés para la Gerencia de la Empresa, entre ellas,  ¿Cuánto estaría dispuesta a pagar COMPAQ por una memoria RAM adicional? ¿Qué efecto tiene sobre la ganancia, la perdida de 1,000 minutos de tiempo de ensamblaje por fallas en una de sus máquinas? ¿Que ganancia se requiere para justificar la fabricación de una computadora portátil con 32 MB de RAM?

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PROBLEMA #16 Podemos comprar paquetes de abono A o B. Cada paquete contiene las unidades de potasio (K), fósforo (P) y nitrógeno (N) indicadas en la tabla, donde se da el precio del paquete

Marca K P N Precio

A 4 6 1 15

B 1 10 6 24

¿Utilizando el método gráfico, en qué proporción hay que mezclar ambos tipos de abono para obtener al mínimo precio un abono que contenga 4 unidades de K, 23 de P y 6 de N?

PROBLEMA #17  Un ejecutivo de una empresa tiene $100.000 para invertir. Tiene dos inversiones: A y B. El Plan A garantiza que por cada dólar invertido, se obtendrán $0,70 al final de un año (se entiende que no puede fraccionarse este lapso de tiempo). El Plan B garantiza que por cada dólar invertido, se obtendrán $2,00 al final de un período de dos años (se entiende que no puede fraccionarse este lapso de tiempo). Aplicando el método SIMPLEX, asesore al  ejecutivo para obtener el mejor rendimiento por su dinero durante un período de tres años.

PROBLEMA #18  La empresa McDonald’s vende hamburguesas de un cuarto de libra y hamburguesas con queso. La hamburguesa de un cuarto de libra obviamente utiliza ¼ de libra de carne y la hamburguesa con queso sólo utiliza 0,2 libras. El restaurante empieza cada día con 200 libras de carne. La utilidad neta es la siguiente: 0,20$ por cada hamburguesa de cuarto de libra y $0,15 por cada hamburguesa con queso. El gerente estima además que no venderá más de 900 hamburguesas en total. Aplicando el método SIMPLEX, determine la máxima utilidad que obtiene McDonald's.

PROBLEMA #19  Los 400 alumnos de un colegio van a ir de excursión. Para ello se contrata el viaje a una empresa que dispone de 8 autobuses con 40 plazas y 10 con 50 plazas, pero sólo de 9 conductores para ese día. Dada la diferente capacidad y calidad, el alquiler de cada autobús de los grandes cuesta 8000 Bs. y el de cada uno de los pequeños, 6000 Bs. ¿Utilizando el Método SIMPLEX, cuantos autobuses de cada clase convendrá alquilar para que el viaje resulte lo más económico posible?

PROBLEMA #20 A una persona que quiere adelgazar se le ofrecen dos productos A y B para que tome una mezcla de ambos con las siguientes recomendaciones:No de be tomar más de 150 g de la mezcla ni menos de 50 g.La cantidad de A debe ser igual o superior a la de B.No debe incluir más de 100 g de A.Si 100g de A contiene 30 mg de vitaminas y 450 calorías y 100 g de B contienen 20 mg de vitaminas y 150 calorías, utilizando el método SIMPLEX:

a) ¿Cuántos gramos de cada producto debe mezclar para obtener el preparado más rico en vitaminas?

b) ¿Y el más pobre en calorías?

PROBLEMA #21 Los precios de venta de dos productos A y B están en la misma relación que 7 y 6. La producción de estos está definida por las siguientes condiciones:La producción de A es mayor o igual que la mitad de B y menor o igual que el doble de B.La producción total es tal que si sólo se produce A, se producen 10 kg, y si sólo se

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produce B, se producen 15 kg. Y si se producen conjuntamente, la producción máxima se encuentra en la recta que une los puntos anteriores.Dar la función objetivo de la venta de ambos productos.Expresar mediante inecuaciones el recinto definido.Utilizando el Método SIMPLEX, determinar los kilos que se han de producir de cada producto para obtener el máximo beneficio.

PROBLEMA #22 Una compañía petrolífera requiere diariamente 9 Tm, 12 Tm y 24 Tm de petróleo de calidad alta, media y baja respectivamente. La compañía tiene dos refinerías. La refinería A produce diariamente 1 Tm, 3 Tm y 4 Tm de calidades alta, media y baja respectivamente. La refinería B produce 2 Tm de cada una de las tres calidades. El coste diario de cada una de las refinerías es de 20.000.000 de Bs. ¿Utilizando el método SIMPLEX, cuántos días debe de trabajar cada refinería para que el costo sea mínimo?.

PROBLEMA #23 Un laboratorio farmacéutico desea elaborar un reconstituyente de manera que cada frasco contenga al menos 4 unidades de vitamina A, 23 unidades de vitamina B y 6 de vitamina C. Para suministrar estas vitaminas se emplea un aditivo M que cuesta 100 Bs. el gramo, el cual contiene 4 unidades de vitamina A, 6 de B y 1 de C y un aditivo H a un costo de 160 Bs. por gramo que contiene 1 unidad de vitamina A, 10 de B y 6 de C. ¿Utilizando el Método SIMPLEX, cuántos gramos de cada aditivo se deben incluir en cada frasco para minimizar el costo?

PROBLEMA #24  Un expendio de carnes acostumbra a preparar la carne para hamburguesas con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa, y le cuesta a la tienda Bs. 800 por kilo. La carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa, y le cuesta Bs. 600 el kilo. El expendio no desea que el contenido de grasa de un kilo de hamburguesa preparada sea superior al 25%. Aplicando el método SIMPLEX, ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda para preparar un kilo de hamburguesas a fin de minimizar los costos?.

PROBLEMA # 25 Una empresa láctea plantea la producción de dos nuevas bebidas. Producir un litro del primer tipo de bebida cuesta 2$, mientras que un litro del segundo tipo de bebida cuesta 5$. Para realizar el lanzamiento comercial se necesitan más de 6.000.000 litros de bebida, aunque del segundo tipo no podrán producirse (por limitaciones técnicas) más de 5.000.000. Además, se desea producir más cantidad de bebida del segundo tipo que del primero. ¿Cuántos litros habrá que producir de cada tipo de bebida para que el costo de producción sea mínimo?

PROBLEMA # 26  Usted tiene 60 hectáreas de tierra que aún no ha cultivado, y piensa trabajarlas para la próxima temporada junto a sus dos hijos, Pedro y Javier. Pedro insiste en sembrar ajo, pues tiene una ganancia neta mayor: sacarían $300 por ha., una vez descontados los gastos, que son de $10 por ha. Javier quiere sembrar tomate, que tiene una ganancia neta de $200 por hectárea, pues están escasos de agua, y el tomate necesita menos agua que el ajo: 1 m3 por ha., contra 2 m3 por ha. para el ajo. (Disponen para la época crítica de sólo 100 m3 de agua). Su administrador, por su parte, hace notar que sólo tienen $1200 para comprar semillas, contratar obreros y otros gastos, así que no les alcanza el dinero para sembrar tomate, ya que los gastos son de $30 por hectárea.

a.- Formule  y resuelva gráficamente el modelo matemático de Programación Lineal para maximizar la ganancia.

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b.- Evalúe las sugerencias de sus hijos Pedro y Javier. ¿Puede usted mejorar estas sugerencias?

PROBLEMA #27  Una compañía petrolera produce un tipo de gasolina a partir de petróleo. Puede comprar cuatro tipos de petróleo y dispone de los siguientes datos:

Crudo A B CPrecio (Bs/lit)

1 0,8 0,1 0,1 432 0,3 0,3 0,4 313 0,7 0,1 0,2 474 0,4 0,5 0,1 37

A, B y C denotan los elementos a partir de los cuales se puede producir cada tipo de crudo. La tabla muestra los porcentajes de cada elemento en cada crudo producido. Las exigencias del mercado imponen que el crudo de base para la obtención de gasolina debe tener al menos el 60% del elemento A y no más del 30% de C.  Obtenga el crudo base mezclando los cuatro tipos anteriores de forma tal que el coste sea mínimo.

PROBLEMA # 28  Usted dispone de  2.200 euros para invertirlos durante los próximos cinco años. Al inicio de cada año puede invertir parte del dinero en depósitos a un año o a dos años. Los depósitos a un año pagan un interés del 5 %, mientras que los depósitos a dos años pagan un 11% al final de los dos años. Además, al inicio del segundo año es posible invertir dinero en obligaciones a tres años de la empresa Kola.C.A., que tienen un rendimiento (total) del 17 %. Plantea  y resuelva el problema lineal correspondiente a  fin de lograr que al cabo de los cinco años tu capital sea lo mayor posible.

PROBLEMA # 29   La Alcaldía  tiene comprometido gastar en proyectos de infraestructura en los próximos cuatro años, 2000, 4000, 8000 y 5000 millones de Bolívares.  Este dinero tiene que estar disponible el día 1 de enero del año en que se va a gastar. Para financiar estos gastos el ayuntamiento planea emitir unos bonos a largo plazo (20 años) con un interés remunerativo del 7% para la deuda emitida el  primer año, del 6% para la emitida el segundo año, 6.5% para la del tercer año y del 7.5% para la emitida el cuarto año. Los intereses se empiezan a pagar inmediatamente. Si parte del dinero recaudado se depositase en cuantas a plazo fijo, el ayuntamiento es capaz de obtener el 6% de interés el segundo año, el 5.5% el tercer año y el 4.5% el cuarto año. El problema que se plantea el ayuntamiento es el de determinar la estrategia o plan óptimo de financiamiento de las obras de infraestructura.

PROBLEMA #30 Una pequeña empresa de cortinas tiene contratados tres profesionales: Ana, Claudia y Susana. La producción de una cortina consta de tres procesos: corte, en la que a partir de unas medidas se corta la tela necesaria,  confección, en la que se cose la cortina, y acabado, en la que se colocan  el forro, los remates y se pule el acabado. Cada una de las modistas  emplea un tiempo distinto en cada uno de estos procesos, tiempos que vienen dados en la siguiente tabla (en minutos):   

  CORTE CONFECCIO

N ACABADOANA 15 20 30

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CLAUDIA 20 25 20SUSANA 30 20 10

 Utilizando el método SOLVER, determinar qué persona debe encargarse de cada proceso de forma que el  tiempo de producción sea mínimo.

PROBLEMA # 31  Un importador dispone de financiamiento para introducir mercaderías por $ 20.000.000. De acuerdo con las reglamentaciones, está autorizado para importar hasta $ 16.000.000 en repuestos para maquinarias agrícolas y hasta $ 8.000.000 en sustancias químicas. Puede obtener un beneficio del 6% sobre las sustancias químicas y del 2% sobre los repuestos. Por razones de mercado, decide que la suma a importar en repuestos debe ser al menos el doble de la dedicada a sustancias químicas. Determinar el programa de importaciones que le brinde el máximo beneficio.

PROBLEMA # 32 Un intermediario debe adquirir mercaderías para la próxima temporada, para lo cual dispone de un capital de $ 13.000.000. La mercadería A cuesta $ 80 por unidad y requiere un espacio de almacenamiento de 80 dm3, la mercadería B cuesta 70 $ y requiere un espacio de almacenamiento de 20 dm3. La mercadería C cuesta 100 $ y el espacio necesario es de 70 dm 3. El espacio disponible de almacenamiento es de 4.000 m 3. Los beneficios esperados son de 20 $ por unidad de A, 20 $ por unidad de B y 25 $ por unidad de C. Utilizando el método SOLVER, hallar el programa de compra que maximice el beneficio del importador 

PROBLEMA #33  Un comerciante compra azúcar a granel y vende al detalle. Para venderla tiene dos alternativas: envases de 1 kg y envases de 5 kg. El precio de venta es $300 y $250 por kg respectivamente, y en el mercado del azúcar al detalle se pueden vender 20.000 kg en encases de 1 kg y 17.000 en envases de 5 kg. Debido a un contrato anterior se deben entregar 5.000 kg en envases de 5 kg a un determinado cliente. El comerciante se puede abastecer de azúcar desde dos proveedores. El primero le puede vender hasta 15.000 kg a un precio de $90 por kg, y el segundo le ofrece la cantidad de azúcar que el comerciante desee, pero a un precio de $110 por kg y debido a requerimientos de sus distribuidores el comerciante debe vender menos del tercio del azúcar en envases de 1 kg.

Además, suponga que el precio de los envases y el proceso de envasado son nulos, y que el comerciante no tiene azúcar almacenada y vende toda el azúcar que compra.

Formule y resuelva el problema de programación lineal utilizando el método SIMPLEX, que permita al comerciante decidir cual es el plan de abastecimiento y ventas de modo de obtener el mayor beneficio en su negocio

PROBLEMA #34   La oficina técnica coordinadora de cultivos (OTCC), tiene a su cargo la administración de 3 parcelas. El rendimiento agrícola de cada parcela está limitado por la cantidad de tierra cultivable como por la cantidad de agua asignada para regadío de la parcela por la comisión de aguas. Los datos proporcionados por este organismo son los siguientes: 

Parcela Tierra Cultivable [ha] Asignación de agua

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[m3]1 400 6002 600 8003 300 375

Las especies disponibles para el cultivo son la remolacha, trigo y soya, pero el ministerio de agricultura ha establecido un número máximo de hectáreas que pueden dedicarse a cada uno de estos cultivos en las tres parcelas en conjunto, como se muestra,

Especie Consumo de Agua [m3 / ha]

Cuota Máxima [ha]

Ganancia Neta [$ / ha]

Remolacha 3 600 400Trigo 2 500 300Soya 1 325 100

Los dueños de las parcelas, en un acto de solidaridad social, han convenido que en cada parcela se sembrará la misma fracción de su tierra cultivable. Sin embargo, puede cultivarse cualquier combinación en cualquiera de las parcelas. Usted como Administrador, asesore a la OTCC utilizando el método SOLVER, para determinar cuantas hectáreas se deben dedicar al cultivo de las distintas especies en cada parcela, de modo de maximizar la ganancia neta total para todas las parcelas a cargo de la OTCC.

PROBLEMA #35 Una industria que fabrica papel y lo distribuye en rollos,  debe determinar la mejor forma de realizar el proceso de corte. Los rollos de papel que se producen tienen un ancho de 100 cm; sin embargo, los clientes demanda rollos de 30 cm, 45 cm y 50 cm de ancho. Por lo tanto, al cortar los rollos de 100 cm se incurre en una perdida de material que depende de la forma en que se corten los rollos originales. Se desea determinar utilizando el método SOLVER de Excel, la forma de efectuar el corte de manera que se satisfaga la demanda y se minimice la perdida total del material.

Se tiene un pedido de 800 rollos de 30 cm, 500 de 45 cm y 1000 de 50 cm.

Nota: Dadas las características de los rollos demandados por los clientes, existen seis alternativas diferentes de cortar un rollo de 100 cm. Para comenzar analizando las distintas alternativas de corte que se pueden realizar, pueden hacerse un dibujo para esquematizar mejor la situación (como nos muestra la indicación).

Alternativa Cortes Pérdidas1 3 cortes de 30 cm 10 cm2 1 corte de 30 cm y otros de 45 cm 25 cm3 2 cortes de 45 cm 10 cm4 1 corte de 45 cm y otro de 50 cm 5 cm5 2 cortes de 50 cm 0 cm6 1 corte de 30 cm y otro de 50 cm 20 cm

Con estas alternativas podemos definir nuestra variable de decisión, ya que de todas formas alguna de estas  opciones usaremos para cortar los rollos:

PROBLEMA #36  Una empresa produce dos tipos de sillas (S1, S2). El proceso de fabricación consta de dos tareas básicas: ensamblaje y terminado.  Una silla S1 requiere de 1½ hora de ensamblaje y 1 hora de terminado dejando un beneficio de 20$.   Una silla S2 requiere de ½ hora de ensamblaje y ½ hora de terminado dejando un beneficio de

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12$.  Actualmente se dispone de 100 horas de ensamblado y 80 horas de terminado.   La compañía se encuentra realizando negociaciones salariales.  Si usted fuera consultado, ¿qué aconsejaría respecto al aumento en el valor de la hora hombre de ensamblaje y de terminado? Utilice el método SIMPLEX

PROBLEMA #37 La empresa americana COMPUTER produce dos tipos de computadoras: PC y VAX. Las computadoras se fabrican en dos lugares: Nueva York y Los Angeles. La sucursal de Nueva York puede producir hasta 800 computadoras y la de Los Angeles hasta 1000 computadoras. COMPUTER vende no más de 900 PC y 900 VAX. El beneficio de venta (sin contar la mano de obra) y el tiempo de fabricación asociado a cada sucursal y a cada producto es el siguiente: 

  Nueva York Los AngelesPC $600  -  2 horas $1000  -  3 horas

VAX $800  -  2 horas $1300  -  4 horas

Un total de 4000 horas de trabajo se encuentran disponibles. La mano de obra se paga a $20 por hora. COMPUTER quiere maximizar los beneficios. 

        a)  Si hubiera disponibles 3000 horas de trabajo, ¿cuál sería el beneficio total de COMPUTER?

        b)  Suponga que un contratista externo ofrece de aumentar la capacidad de producción de Nueva York a 850 computadoras, a un costo de $800.  ¿Le conviene a COMPUTER aceptar la oferta?

        c)  ¿Cuánto debería aumentar el beneficio de una VAX producida en Los Angeles, para que a COMPUTER le convenga producir VAX en Los Angeles?

        d)  ¿Cuánto es lo máximo que COMPUTER estaría dispuesto a pagar por cada hora extra de trabajo?

PROBLEMA #38 En la empresa Explosivos, Inc. se mezclan azufre, carbón y salitre para producir pólvora. El producto final debe contener al menos 10%, pero no más de 20%, de carbón por unidad de peso. La cantidad de salitre no puede exceder el 50% de la cantidad de carbón usado. Para evitar una explosión accidental, la suma de 50% del azufre más 60% del carbón más 30% del salitre usados no puede  exceder el 35% del producto final. El azufre es con mucho el componente más caro. Formule y resuelva por SIMPLEX, el modelo para determinar la cantidad de cada ingrediente que debe utilizarse para producir cada libra de pólvora que satisfaga las restricciones y, a la vez, que requiera la menor cantidad de azufre.

PROBLEMA #39   Una compañía maderera desea utilizar la madera de uno de sus bosques en su aserradero o en su  planta de celulosa. Esto significa que la madera puede convertirse en cualquier combinación de tablas de madera aserrada y celulosa. Para producir 1.000 mts de tablas de madera hace falta 1.000 mts de Pino tipo A o 3.000 mts de Pino tipo B. Para producir 1.000 Kg. de celulosa hace falta 2.000 mts de Pino tipo A o 4.000 mts de Pino tipo B. Este bosque cuenta con 32.000 mts de Pino tipo A y 72.000 mts de Pino tipo B. Compromisos de venta nos obligan a producir al menos 4.000 mts de tablas de madera y 12.000 Kg. de celulosa. Los beneficios son $40 por cada 1.000 mts de tablas de madera y $60 por cada 1.000 Kg. de celulosa.

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(a) Plantear el problema lineal y resolverlo mediante el método SIMPLEX Expresar en términos económicos la solución.

(b) Verificar gráficamente la solución.

(c) Expresar el problema dual asociado e interpretarlo económicamente.

(d) Suponga que es posible adquirir un bosque adyacente con 10000 pies de Pino tipo A. ¿Debemos adquirirlo? ¿Hasta cuánto estaremos dispuesto a pagar por este bosque?

PROBLEMA #40 Una compañía de seguros está introduciendo dos nuevas líneas de productos: seguros de riesgos especiales e hipotecas. La ganancia esperada es 5 USD. por  unidad sobre el seguro de riesgos especiales y 2 USD. por unidad sobre hipotecas. La administración quiere establecer las cuotas de venta para las nuevas líneas de productos con el fin de maximizar la ganancia esperada. Los requerimientos de trabajo son los siguientes:

    Horas de trabajo por Unidad  

DepartamentoRiesgos

Especiales HipotecasHoras

DisponiblesProcesamiento 3 2 2400Administració

n 0 1 800Reclamos 2 0 1200

a)- Plantear el modelo de programación lineal.

b)- Resolver el problema utilizando el método SIMPLEX

c)- Hallar la solución gráfica. Exprese los resultados en términos económicos.

PROBLEMA #41 Una compañía minera produce lignito y antracita. Por el momento es capaz de vender todo el carbón producido. La ganancia por tonelada de lignito y antracita vendida es de 4 y 3 unidades monetarias, respectivamente. El proceso de cada tonelada de lignito requiere 3 horas de trabajo en la máquina de cortar carbón y otras 4 horas en la de lavado. Para la antracita se requieren en cada fase 4 y 2 horas, respectivamente. Las horas diarias disponibles para cada una de las máquinas son 35 y 30, respectivamente. Además se supone que al menos se deben producir diariamente 4 Tn. de carbón. Plantea un modelo de programación lineal con el fin de hacer máxima la ganancia y resuélvelo utilizando el Método SIMPLEX.

PROBLEMA # 42  Un agricultor dispone de 500 hectáreas de tierra de cultivo,  y desea determinar el número de hectáreas que  asignará a cada una de sus  cosechas: trigo, maíz y soja. En la tabla siguiente se  resumen los días necesarios, costo de preparación y ganancia por hectárea  de los tres cultivos:

CULTIVO DIAS COSTO GANANCIATrigo 6 100 60Maíz 8 150 100Soya 10 120 80

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El número máximo de días disponibles es 5.000, y el agricultor tiene un presupuesto de 60.000 USD

a) Encuentra la solución óptima utilizando el método SIMPLEX

b) Suponiendo que el día laboral es de ocho horas ¿le convendría al agricultor

contratar ayuda adicional a 3 USD por hora? ¿Por qué?

c) Supone que el agricultor tiene un contrato para entregar al menos el equivalente a 100 hectáreas de trigo, ¿cuál será entonces la solución?

PROBLEMA #43  Una compañía de inversiones tiene actualmente 10 millones de dólares disponibles para la inversión. La meta que se ha trazado consiste en maximizar la retribución esperada durante el siguiente año. Sus cuatro posibilidades de inversión se encuentran resumidas en la siguiente tabla. Además, la compañía ha especificado que al menos un 30% de los fondos tendrán que colocarse en acciones ordinarias y bonos de la Tesoro, y que no más del 40% del dinero deberá invertirse en fondos de bolsa y títulos municipales. Se invertirá la totalidad del capital. ¿Cuánto debe invertir la empresa en cada activo? ¿Mejoraría el rendimiento si se pudieran invertir hasta 6 millones en bonos del Tesoro?

Inversión Retribución Inversión Máxima  Esperada (%) (Millones de $)

Bonos del Tesoro 8 5Acciones ordinarias 6 7Fondos de Bolsa 12 2Títulos Municipales 9 4

PROBLEMA #44  Para producir 2 toneladas de trigo se requieren 4 hectáreas, 2 bolsas de semillas de trigo por hectárea y 5 meses/hombre.

Para producir 3 toneladas de centeno se requieren 2 hectáreas, 1.5 bolsas de semillas de centeno por hectárea y 9 meses/hombre.

El precio del trigo y del centeno por tonelada asciende a 300 y 230 pesos respectivamente. El costo de la bolsa de semillas de cada uno de estos productos es $20 la de trigo y $30 la de centeno.

El empresario que espera maximizar sus beneficios dispone de 120 hectáreas y de 270 meses/hombre. Asimismo cuenta de un contrato que le otorga la opción de arrendar un campo lindero de 80 hectáreas a razón de $30 la hectárea utilizada. La ley laboral, por otra parte, le brinda el beneficio de contratar mano de obra adicional a un costo de $50 por meses/hombre, sin limitación.

a) Formule el problema en términos de programación lineal.

b) Utilizando el Método SIMPLEX, determine cuál será la solución óptima del empresario y el correspondiente nivel que adoptará cada una de las actividades.

c) Formule el programa dual correspondiente y luego, haciendo uso del programa de factibilidad, establezca la primera solución básica.

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PROBLEMA #45  Una ama de casa, típico ejemplo de la economía informal, hace en sus ratos domésticos libres dos tipos de salsa de tomate que vende en jarras de barro al supermercado de la zona. La primera salsa, requiere utilizar 3 Kg de tomates y 4 tazas de vinagre por jarra de salsa. La segunda requiere 5 Kg de tomates y 2 tazas de vinagre. La primera salsa le produce un beneficio de 40 Bolívares por jarra y la segunda 50 bolívares. El supermercado que remite su producción casera hacia los circuitos comerciales (no sabemos con qué beneficio relativo) le impone a la ama de casa las siguientes condiciones:                                                                                             

 •  Que produzca como mínimo 3 jarras de salsa a la semana.                                                        

 • Que le compre como máximo 24 kg de tomate y 3 botellas de vinagre a la semana.         

 Sabiendo que una botella de vinagre equivale a 16 tazas y  que el supermercado monopoliza la venta de tomate y vinagre en la región, Utilizando el método SIMPLEX, determinar los precios a los que estaría dispuesta a pagar el tomate y el vinagre la ama de casa a otro comerciante de la economía informal, para minimizar sus costos.

PROBLEMA #46 La compañía Minas Universal opera tres minas en Puerto Ordaz, el mineral de cada una se separa, antes de embarcarse, en dos grados. La capacidad diaria de producción de las minas así como sus costos diarios de operación son los siguientes:

  Mineral de Grado altoton/día

Mineral de grado bajoTon/día

Costo de operaciónmiles/día

Mina I 4 4 20Mina II 6 4 22Mina III 1 6 18

La Universal se comprometió a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65 toneladas de mineral de grado bajo  para fines de la siguiente semana. Además, tiene contratos que garantizan a los trabajadores de ambas minas el pago del día completo por cada día o fracción de día que la mina esté abierta. Utilizando el método SIMPLEX, determínar el número de días que cada mina debería operar durante la siguiente semana, si Minas Universal ha de cumplir su compromiso a un costo total mínimo. 

PROBLEMA #47 La Refinería Isla C.A.,  produce gasolina tipos regular y  primera.  La refinería fabrica los productos mezclando 3 componentes de petróleo.  La empresa utilizando el programa SOLVER, quiere determinar cómo mezclar los 3 componentes en los 2 productos de gasolina para alcanzar el máximo de ganancias.  La gasolina regular se vende a $0.50 por el galón y la de primera se vende a $0.54 por el galón.  Cinco mil galones están disponibles de Componente 1 cuyo costo es de  $0.25 por el galón, 10,000 galones están disponibles de Componente 2 con costo de $0.30 por el galón, y 10,000 galones están disponibles de Componente 3 que cuesta $0.42 por el galón.  Los compromisos actuales a distribuidores exigen a la compañía producir 10,000 galones de gasolina regular por lo menos.  Además, las especificaciones del producto requieren a lo siguiente: regular - a lo sumo 30% de Componente 1, por lo menos 40% de Componente 2, y a lo sumo 20% de Componente 3; la de primera - por lo menos 25% de Componente 1, a lo sumo 40% de Componente 2, y por lo menos 30% de Componente 3.

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PROBLEMA #48 Una empresa proveedora de alimentos balanceados generadora de beneficios ha obtenido una orden de compra para producir un compuesto con, por lo menos, 100 gramos de fibras, 300 gramos de proteínas y 70 gramos de minerales.

En el mercado puede obtener los siguientes productos con las siguientes características:

CONTENIDO PRODUCTO

DE: 1 2 3

FIBRAS20% 30% 5%

PROTEÍNAS60% 50% 38%

MINERALES9% 8% 8%

PRECIO POR KG.$10 $15 $8

Utilizando el programa SIMPLEX, determine:

a) ¿Cuál será la proporción de cada producto en el compuesto óptimo?

b) ¿A cuánto ascenderá el precio sombra (por gramo) de: Fibras, Proteínas y Minerales

PROBLEMA #49  La empresa MADERAS C,.A. es un fabricante de muebles independiente. Hace tres estilos diferentes de mesas, A, B, C. Cada modelo de mesa requiere de una cierta cantidad de tiempo para el corte de las piezas, su montaje y pintura. MADERAS C.A., puede vender todas las unidades que fabrica. Es más, el modelo B se puede vender sin pintar. Utilizando los datos indicados, aplicando SOLVER de Excel, determine  la máxima utilidad mensual que puede obtener la Empresa.

  Requerimiento de Horas Hombre por mesa

Modelo Utilidad por mesa Corte Ensamblado PinturaA $ 17.500 1 2 4B $ 20.000 2 4 4B sin pintar $ 10.000 2 4 0C $ 25.000 3 7 5  Disponibilidad mensual de

HH200 298 148

 

PROBLEMA #50 Una Empresa metalmecánica,  puede fabricar cuatro productos diferentes (A, B, C, D) en cualquier combinación. La producción da cada producto requiere emplear las cuatro máquinas. El tiempo que cada producto requiere en cada una de las cuatro máquinas, se muestra en la tabla anexa Cada máquina está disponible 80 horas a la semana. Los productos A, B, C y D se pueden vender a $8, $6, $5 y $4 por kilogramo, respectivamente. Los costos variables de trabajo son de $3 por hora para las

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máquinas 1 y 2 y de $1 por hora para las máquinas 3 y 4. El costo del material para cada kilogramo de producto A es de $3. El costo de material es de $1 para cada kilogramo de los productos B, C y D. Aplicando el método SOLVER de Excel, la máxima utilidad que puede obtener la empresa.

Tiempo de máquina (Minutos por kilogramo de producto)Producto Máquina Demanda

1 2 3 4 MáximaA 10 5 3 6 100

B 6 3 8 4 400

C 5 4 3 3 500

D 2 4 2 1 150

PROBLEMA #51  DELL COMPUTER  necesita satisfacer la demanda de computadoras portátiles de su Cliente Corporativo (PDVSA), así como de sus Clientes del Sector Educativo (USM), para los próximos cuatro trimestres. DELL COMPUTER dispone en inventario de 5,000 computadoras portátiles. La demanda esperada de computadoras portátiles para cada uno de los trimestres es la siguiente, 7,000; 15,000; 10,000; y 8,000 respectivamente. DELL COMPUTER tiene la capacidad productiva y los componentes requeridos para fabricar 10,000 computadoras portátiles en cada trimestre, a un costo unitario de $2000 por la computadora ensamblada. Usando horas extras de sobre tiempo, DELL COMPUTER, pudiera fabricar adicionalmente hasta 2,500 computadoras portátiles trimestrales pero a un costo de $2200 cada una  ó también pueden disponerse de computadoras fabricadas en un trimestre para satisfacer la demanda de otro trimestre , manteniendo las mismas en inventario . Cada computadora portátil en inventario genera un sobre costo de almacenamiento y despacho de $100 la unidad almacenada.  

Aplicando el programa SOLVER, indicar como puede DELL COMPUTER satisfacer la demanda de sus clientes al mínimo costo.  

PROBLEMA #52 Una institución bancaria se encuentra en proceso de formular su política de préstamos para el próximo mes. Para este fin, se asigna un máximo de $12.000.000. Siendo una institución de servicios integrales, debe otorgar préstamos a todos los tipos de clientes. La tabla que sigue señala los tipos de préstamos, la tasa de interés que cobra el banco y la cantidad porcentual de pagos no cubiertos estimados por experiencia. 

TIPO DE PRÉSTAMO TASA DE INTERÉSPORCENTAJE DE

PAGOS NO CUBIERTOS

Personal 14% 10%

Automóvil 13% 7%

Casa 12% 3%

Agrícola 12,5% 5%

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Comercial 10% 2%

Se supone que los pagos no cubiertos son irrecuperables y por lo tanto no producen ingresos por concepto de interés. La competencia con otras instituciones bancarias exige que cuando menos el 40% de la asignación de fondos sea para préstamos agrícolas y comerciales. El banco tiene, así mismo, una política que especifica que el porcentaje total de pagos irrecuperables no debe exceder el 4%. Aplicando el método WinQSB determine las condiciones para las cuales se optimizan las ganancias netas de la institución bancaria.

PROBLEMA #53    Un restaurante de autoservicio, está abierto los siete días de la semana. Basado en la experiencia del pasado, el número de empleados requeridos en un día particular se da como sigue:    

DIA LUN. MAR. MIE. JUE. VIE. SAB. DOM.No. OBREROS 14 13 15 16 19 18 11

De acuerdo a la norma laboral, cada obrero trabaja cinco días consecutivos, con dos días de descanso, repitiéndose  este proceso para todos los obreros. Aplicando el programa SOLVER indicar como se puede minimizar el número de obreros requeridos por el restaurante? 

PROBLEMA #54  Una firma financiera tiene $500,000 disponible para invertir y aplicando el programa SOLVER, busca determinar cuánto de esa cantidad debe ser invertida en cada una de las cuatro siguientes posibilidades: bolsa X, bolsa Y, bonos X y bonos Y, en el lapso de un año. Un máximo de $105,000 puede ser invertido en bonos de tipo X y un máximo de $100,000 puede ser invertido en bonos del tipo Y. La inversora sabe que existe un riesgo considerable asociado con la inversión en la bolsa X. Por lo tanto, ha determinado que no invertirá más de un cuarto de su inversión total en la bolsa X. También la cantidad total invertida en la bolsa Y debe ser al menos tres veces la cantidad invertida en la bolsa X. Además, la inversora requiere que la inversión en bonos sea al menos tan grande como la mitad de sus inversiones en las bolsas. Los retornos netos anuales son: 

        Bolsa X        20%        Bolsa Y        10%        Bonos X          9%        Bonos Y        11%

 

PROBLEMA #55 En la empresa PROLINEAL C.A., el departamento de ingeniería señala que cuando se produce el bien 1 solamente, se obtiene como máximo una producción de 200 unidades del mismo; utilizando a pleno la capacidad instalada de máquinas del tipo A, no utilizando un 25% de la capacidad de las máquinas B y usando el 50% de las máquinas C. En cambio, cuando sólo se produce el bien 2 se utiliza el 100% de la capacidad instalada de máquinas C y sólo el 12.5% de la capacidad instalada de las A y el 75% de las B; obteniéndose un máximo de 100 unidades del bien en cuestión.

El beneficio neto por unidad del bien 1 y del 2 es, respectivamente, $1 y $3.

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En base a los datos aportados por el departamento de ingeniería, el gerente de producción argumenta que como sobraría capacidad instalada del parque de maquinarias B, convendrá ofrecerlas en alquiler. El gerente técnico opina, en cambio, que bajo las circunstancias, lo que realmente conviene es introducir un nuevo producto, el bien 3, que requiere 2% de capacidad de A, 10% de B y 0.5% de C, para obtener una unidad de este bien; que puede venderse en el mercado con un beneficio neto unitario de $14.

Como el presidente de la empresa sabe que usted tiene buenos conocimientos de programación lineal y que las condiciones en las que opera Prolineal son aptas a tal planteo, le pide que, aplicando la herramienta WINQSB,  dé su opinión acerca del mejor curso de acción a seguir, respondiendo críticamente a los planteos de los dos gerentes.

     PROBLEMA #56 Al gerente de cartera de un fondo de pensiones se le ha pedido invertir $1.000.000 en un gran fondo de pensiones. El Departamento de Investigación de Inversiones ha identificado seis fondos mutuales con estrategias de inversión variables, resultando en diferentes rendimientos potenciales y riesgos asociados, como se resume en la tabla siguiente.

      FONDOS      

  1 2 3 4 5 6

Retorno (%)

30 20 15 12 10 7

Categoría de riesgo

Alto Alto Alto Mediano Mediano Bajo

La administración ha especificado las siguientes pautas:

·   La cantidad total invertida en fondos de alto riesgo debe estar entre el 50% y el 75% de la cartera.

·    La cantidad total invertida en fondos de mediano riesgo debe estar entre el 20% y el 30% de la cartera.

·    La cantidad total invertida en fondos de bajo riesgo debe ser de al menos el 5% de la cartera.

·    La cantidad invertida en los fondos de alto riesgo 1,2 debe estar en relación proporcional de 1:2.

·    La cantidad invertida en los fondos de mediano riesgo 4 y 5 debe estar en la proporción 1:2.

Aplicando el método WinQSB, determine los fondos mutuales que maximicen el beneficio al final del período

PROBLEMA #57   Un industrial agrícola fabrica alimentos para vacas, ovejas y pollos.  Esto se hace mezclando los siguientes ingredientes: maíz, piedra caliza, soja y harina de pescado.  Estos ingredientes contienen los siguientes nutrientes: vitaminas, proteína, calcio y grasa.  Los contenidos de los nutrientes en cada kg de los ingredientes se resumen en la tabla: 

Nutriente

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Ingrediente Vitamina Proteína Calcio GrasaMaíz 8 10 6 8

Piedra caliza 6 5 10 6Soja 10 12 6 6

Harina de Pescado 4 8 6 9

   El industrial es contratado para producir 10,6 y 8 ton métricas de los tres tipos de alimentos.  Debido a escasez, una cantidad limitada de los ingredientes está disponible, concretamente: 6 ton de maíz, 10 tons de piedra caliza, 4 ton de soja y 5 tons de harina de pescado.  El precio por kilogramo de estos ingredientes es, respectivamente, $0,20, $0,12, $0,24 y $0,12.  Las unidades máximas y mínimas de nutrientes permitidas por kg de alimento se detallan en la siguiente tabla: 

NutrienteVITAMINA PROTEÍNA CALCIO GRASA

PRODUCTO min max min max min max min maxAl. vaca 6 6 7 4 8Al. oveja 6 6 6 4 6Al. pollo 4 6 6 6 4 6

 Utilizando el programa WinQSB, determinar la composición del alimento que minimice su costo total.

 PROBLEMA #58 La empresa PARMALAT tiene dos máquinas distintas para procesar leche pura y producir leche descremada, mantequilla o queso. La cantidad de tiempo requerido en cada máquina para producir cada unidad de producto resultante y las ganancias netas se proporcionan en la siguiente tabla:

  LECHE MANTEQUILLA QUESO  DESCREMADA    MAQUINA #1 (min/galón) 0,2 0,5 1,5MAQUINA #2 (min/galón) 0,3 0,7 1.2GANANCIA NETA (US$/Galón) 0,22 0,38 0,72

Suponiendo que se dispone de 8 horas en cada máquina diariamente, como Gerente del Departamento de Administración, utilizando el programa WINQSB, formule un modelo para determinar un plan de producción diaria que maximice las ganancias corporativas netas y produzca un mínimo de 300 galones de leche descremada, 200 libras de mantequilla y 100 libras de queso.

PROBLEMA #59 Considere un presupuesto de publicidad de $30,000 para un nuevo producto ligeramente caro.  Por lo menos deben usarse 10 anuncios de la televisión, y por lo menos deben localizarse 50,000 compradores potenciales durante la campaña.  También, un máximo de $18,000 pueden gastarse los anuncios en la televisión.   ¿Dado los datos incluidos en la Tabla anexa, utilizando el programa WINQSB, determinar el plan de medios de comunicación de publicidad óptimo que aumentará al máximo las compras esperadas?

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Tipo demedio

FamiliasEncuestadas

CostoPor aviso

Máximodisponible

Expectativade compra

TV-de día(1 min.) 1,000 $1,500 15 65

TV-tarde.(30 sec.) 2,000 $3,000 10 90periódicosemanal 1,500 $400 25 40periódicodomingo 2,500 $1,000 4 60

Radio(30 sec.) 300 $100 30 20

PROBLEMA #60  Una firma productora de detergentes cuenta con dos procesos productivos para fabricarlos. Cada actividad utiliza enzimas, capacidad de planta de producción y capacidad de planta de envasado. Las enzimas se pueden comprar en el mercado en cantidades ilimitadas a $100 por unidad. Las plantas de envasado y producción tienen una capacidad máxima de procesado fija.  El precio del detergente es de $4 por unidad y se puede vender toda la cantidad que se pueda fabricar.

El primero de los procesos utiliza dos unidades de enzimas, 4% de la capacidad de la planta de producción y 8% de la de envasado, por cada 100 unidades de detergente. El segundo proceso requiere dos unidades de enzimas, 2% de la capacidad de la planta de producción y 12% de la de envasado, por cada 100 unidades de detergente.

Utilizando el programa WINQSB, determine:

a) ¿Cuál es el programa óptimo de producción y a cuánto ascenderá el beneficio esperado?

b) ¿Cuál planta aconsejará usted ampliar, si ello fuera posible y de muy bajo costo,  en qué porcentaje?

 

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