Problema 1 de Balance de Masa y Energía
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BALANCE DE MASA Y ENERGÍA
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BALANCE DE MASA
Y ENERGÍA
Ps
Bomba de
vacío
Independiente
de la presión
q = 0.001 m3 /s Aire
V = 1 m3
El tanque que se muestra tiene un volumen de 1 m3 y contiene aire que es mantenido a una
temperatura constante y está en equilibrio térmico con los alrededores.
Si la presión absoluta inicial en el tanque es Po = 1 bar :
1.- Determinar la presión en el tanque versus el tiempo
2.- ¿ Cuánto tiempo tomará que la presión caiga a 0.0001 bar, si el aire es evacuado en una razón
constante de 0.001 m3/s , independiente de la presión en el tanque ?
NOTA IMPORTANTE :
Defina con claridad que va ha definir sobre el proceso que se gráfica un(os) Volumen de control (V.C.)
o un(os) sistema
Toda asunción al problema tiene que ser explicado Al realizar sus balances generales cada término
tiene que ser explicado porque se elimina o no, de acuerdo a los procedimientos que se indico en clase,
antes de proceder al cálculo matemático del mismo.
Volumen
de control
Independiente
de la presión
q= 0.001 m3 /s
dt
d(M) mm V.C.
outin
Primero, escogemos el tanque como volumen de control ( V.C. ).
Notar que no hay entrada en el V.C., y si hay una salida
Aplicamos el balance de masa general,
en la que hay desacumulación
Como : m in = 0 “ M ” es la masa del gas que esta dentro
del recipiente y la
m out = ρ q masa del recipiente. Pero el cambio de
masa se da solo en el gas.
dt
) V d( q 0 V.C.
ρ : densidad del fluido que sale del V.C.
q : flujo volumétrico del fluido que sale del V.C. que es constante de acuerdo al problema
V : volumen del volumen de control, que es el del gas en el V.C. en todo momento
ρ : densidad del fluido dentro del V.C. que es la misma del gas que sale del V.C.
( si fuera dos clases de gases estos tendrían que estar bien mezclados )
dt
dV
dt
dV
dt
dV q
)2.........(RT
P M
)1.........(dt
dV q
)3.........( t d
P d
RT
M
td
d
Notar que desde el sistema es el tanque el volumen no varía
dV / dt = 0.
Para un gas ideal :
Derivando esta ecuación con respecto al tiempo :
td
P d
RT
MV q
RT
P M
PV
q
td
P d
Reemplazar las ecuaciones ( 2 ) , ( 3 ) en ( 1 )
Así que :
RT
M
Cancelación de de ambos lados de la ecuación
Queda la ecuación diferencial en función de la presión
t
0
p
p
dtV
q
p
dp
O
tV
q
p
pln
o
Integrando para cualquier momento o tiempo
p = po e – q t / V
Presión del tanque decae
exponencialmente
De este modo el tiempo tf que es necesario para evacuar el tanque
de su presión inicial de 1 bar a la presión final pf = 0.0001 bar es :
min 153.51s 92101
0.0001ln
0.001
1
p
pln
q
Vt
o
f
f
Tomar el volumen de control en la bomba de vacío
V.C.
Ps
Bomba de
vacío
Independiente de
la presión
q = 0.001 m3 /s
ΔU + ΔEK + ΔEρ = ΔE = Et2 - Et1 = Q + W - ( Δ H + Δ EK + Δ EP )
ΔEK = 0 : debido a que el V.C. no se mueve
ΔEρ = 0 : debido a que el V.C. no cambia de altura
ΔU = 0 : debido a que el V.C. no cambia de temperatura
Q = 0 : no hay flujo de calor alrededor de V.C.
Δ EP = 0 : la entrada y salida del flujo de fluidos están a la misma altura
Δ EK = 0 : el flujo másico a la entrada y salida de la bomba es la misma; así como el área transversal
Δ H ≠ 0 : debido a que el término Δ ( pv ) de esta, es diferente de cero
Wbomba ≠ 0 : porque dentro del V.C. está la bomba de vacío
Wbomba = Δ ( pv )
Como el flujo volumétrico no varía entonces :
Wbomba = q t ( ps - po e - q t / V )
