8/17/2019 Problema 1 Engranajes

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1.- Los engranes A y B están fijos, mientras que los engranes C y D

están libres para rotar alrededor del eje S. Si el eje rota alrededor del

eje a ra!n "onstante de #$% rad&s, determinar la 'elo"idad y

a"elera"i!n angular del engrane C

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Solución Analítica• Esquema vectorial en el plano Y Z :

• W: Velocidad angular (rad/s)

• Wp : Componente de W- precesión (rad/s)

  Ws: Componente de W- spin (rad/s)

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•La velocidad angular resultante es

•(W)XYZ =WP + WN + WS•La velocidad angular “W” consistecon la línea instantánea decontacto entre los dos conos

•  •Para las componentes de

•Las componentes de

•  

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• Entonces

•  

• Para WS WP = ! rad"s = #

• (WS)XYZ = (WS)$%& + # X WS

• (WS)XYZ = ' + ! $ (*) = ,- i rad"s-

• Para WP # = '

• (WP

)XYZ

= (WP

)$%&

 + # X WP

= '

• = =

•  

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Solución por programación (MATLAB)

• /0P1234E5A

•

/Por6 Al7erto 5o%a E8er An9el :ian 5oreno ;ord% 2ri7e• / 5irco Zolor&anoYeN:1ES2 ?E ?A@2S P21 E4 SA1>2

• disp(B5o8imiento alrededor del ee ZB)C

• ome9aD0 = input(B>n9rese la 8elocidad an9ular6 B)C

•

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• /P12FES2

• /FA4F42S

• G = ome9aD0HsIrt(J)C

•

ome9aD- = -HG"sIrt(J)C• /=================================

• ome9aD0 = ome9aD0HK''0LC

• ome9aD- = ome9aD-HK'0'LC

• G = GHK'-"sIrt(J)0"sIrt(J)LC

• /=================================

• au$D- = K'''LC

• au$D0 = K'''LC

• /=================================

•

aceleracionD0=au$D0+cross(ome9aD0ome9aD-)C• aceleracionD-=au$D-+cross(K'''Lome9aD-)C

• aceleracion = aceleracionD0+aceleracionD-C

• /SA4>?A

•

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• 5o8imiento alrededor del ee Z

• >n9rese la 8elocidad an9ular6 !

•  • 4a 8elocidad an9ular del en9ranae F es (en rad"s)6

• ans =

•   '

•   *•   !

• 4a aceleracion an9ular del en9ranae F es (en rad"sMs)6

•  

•

ans =•   ,-

•   '

•   '