Variadores de velocidad para motores asíncronos trifásicos Altivar 31 Rendimiento por instinto.
Problema 1 Motores Asíncronos
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1 Máquinas Eléctricas 5º Curso Mecánicos Máquinas Universidad de Oviedo – Dpto. de Ingeniería Eléctrica EJERCICIO Nº 1 TEMA V: Motores asíncronos OBJETIVOS: Revisión del funcionamiento del motor asíncrono en la zona estable ENUNCIADO: Un motor asíncrono de 50 Hz y 1 par de polos suministra 14,92 kW a 2950 RPM. CALCULAR: 1. Deslizamiento. 2. Par desarrollado. 3. Velocidad del motor si el par resistente se d uplica. 4. Potencia suministrada en el caso anterior. SOLUCIÓN: 1º) La velocidad de sincronismo del motor se puede calcular directamente como: 3000 60 = = = = ⋅ = = = = P f N S RPM. Entonces, el deslizamiento se obtendrá a su vez como: % , (%) 67 1 100 100 = = = ⋅ − − − − = = = = ⋅ = = = = S m S S des N N N N N S . 2º) El par (en Nm) se calcula como el cociente entre la potencia mecánica suministrada y la velocidad angular a la que gira el rotor: 3 48 60 2 3000 14920 , = = = = π π π π ⋅ = = = = Ω Ω Ω Ω = = = = Potencia T Nm. 3º) Si se duplica el par resistente el motor encontrará el equilibrio en otro punto de la zona estable de la curva par velocidad con menor deslizamiento. Este nuevo punto de trabajo del motor se estimará haciendo varias simplificaciones sobre la expresión matemática del par interno en una máquina asíncrona El par interno del motor (medido en Nm) puede calcularse de acuerdo a la siguiente expresión en la que S Ω Ω es la velocidad angular de giro de la máquina en rad/s: [ [ [ [ ] ] ] ] S R th R th R th S g i X X S R R S R V P T Ω Ω Ω ⋅ + + + + + + + + + + + + ⋅ ⋅ = = = = Ω Ω Ω Ω = = = = 1 3 2 2 2 ' ' ' Puesto que el deslizamiento en una máquina asíncrona es siempre un valor muy bajo, se cumple que th R R S R >> >> >> >> ' por tanto 2 + + + + S R R R th ' puede aproximarse por 2 S R R ' . Por otro lado, este último término es también mucho mayor que [ [ [ [ ] ] ] ] 2 ' R th X X + + + + con lo cual la expresión del par puede quedar simplificada por: ' ' ' R th S R R th S i R S V S R S R V T ⋅ ⋅ ⋅ Ω Ω Ω Ω = = = = ⋅ ⋅ Ω Ω Ω Ω = = = = 2 2 2 3 3 . Entonces, si se admite que la tensión de alimentación del motor permanece constante, se puede razonar que el par interno es de la forma: S K T i ⋅ = = = = . Esta aproximación que se acaba de obtener, NO ES OTRA QUE SUPONER LA CURVA PAR- DESLIZAMIENTO LINEAL EN LA ZONA DE COMPORTAMIENTO ESTABLE.
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Mquinas Elctricas 5 Curso Mecnicos Mquinas Universidad de Oviedo Dpto. de Ingeniera Elctrica
EJERCICIO N 1 TEMA V: Motores asncronos OBJETIVOS: Revisin del funcionamiento del motor asncrono en la zona estable ENUNCIADO: Un motor asncrono de 50 Hz y 1 par de polos suministra 14,92 kW a 2950 RPM. CALCULAR:
1. Deslizamiento. 2. Par desarrollado. 3. Velocidad del motor si el par resistente se duplica. 4. Potencia suministrada en el caso anterior.
SOLUCIN: 1) La velocidad de sincronismo del motor se puede calcular directamente como:
300060 ========P
fNS RPM. Entonces, el deslizamiento se obtendr a su vez como:
%,(%) 671100100 ====
========S
mS
S
des
NNN
NNS .
2) El par (en Nm) se calcula como el cociente entre la potencia mecnica suministrada y la
velocidad angular a la que gira el rotor: 348
6023000
14920 ,====
====
====PotenciaT Nm.
3) Si se duplica el par resistente el motor encontrar el equilibrio en otro punto de la zona estable de la curva par velocidad con menor deslizamiento. Este nuevo punto de trabajo del motor se estimar haciendo varias simplificaciones sobre la expresin matemtica del par interno en una mquina asncrona
El par interno del motor (medido en Nm) puede calcularse de acuerdo a la siguiente expresin en la que S es la velocidad angular de giro de la mquina en rad/s:
[[[[ ]]]] SRthRth
Rth
S
gi
XXS
RR
SRVP
T
++++++++
++++
====
==== 1
3
22
2
''
'
Puesto que el deslizamiento en una mquina
asncrona es siempre un valor muy bajo, se cumple que thR R
SR
>>>>>>>>'
por tanto
2
++++
SRR Rth
' puede aproximarse por 2
SRR ' . Por otro lado, este ltimo trmino es tambin
mucho mayor que [[[[ ]]]]2'Rth XX ++++ con lo cual la expresin del par puede quedar simplificada por:
''
'
R
th
SR
Rth
Si R
SV
SR
SRV
T
====
====
2
2
2
33 . Entonces, si se admite que la tensin de alimentacin del
motor permanece constante, se puede razonar que el par interno es de la forma: SKTi ==== .
Esta aproximacin que se acaba de obtener, NO ES OTRA QUE SUPONER LA CURVA PAR-DESLIZAMIENTO LINEAL EN LA ZONA DE COMPORTAMIENTO ESTABLE.
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Mquinas Elctricas 5 Curso Mecnicos Mquinas Universidad de Oviedo Dpto. de Ingeniera Elctrica
Partiendo de esta hiptesis si el par resistente se duplica, como en la zona de trabajo estable par motor y par resistente han de ser iguales, debe duplicarse el par interno. De este modo, el deslizamiento tambin se duplicar. Por lo tanto, la mquina trabajar con un nuevo deslizamiento: %,' 343====S . Conocido el nuevo deslizamiento (aproximado) la nueva velocidad de giro se puede obtener directamente: 29001 ======== )(' SNN s RPM.
4) La potencia entregada en este caso ser: 32960229003482 ,,''' ============ TP kW.
En la resolucin que se acaba de plantear debe tenerse en cuenta que el par utilizado ha sido el par interno de la mquina. En realidad la potencia en el eje entregada por el motor debera ser ligeramente inferior debido a las prdidas rotacionales.
RESUMEN
Conceptos utilizados para la resolucin del problema o Velocidad de sincronismo o Deslizamiento o Par interno o Zona de funcionamiento estable o Potencia interna
Expresiones matemticas utilizadas en la resolucin del problema
o P
fNS====
60
o
====PotenciaT
o [[[[ ]]]] SRthRth
Rth
S
gi
XXS
RR
SRVP
T
++++++++
++++
====
====
13
22
2
''
'
o )(' SNN s ==== 1
