Problema:

Se tiene un cable coaxial diseñado para funcionar a muy altas temperaturas, por ejemplo en cohetes, misiles y satélites. Las dimensiones de su corte transversal se muestran en la figura. El dieléctricos entre ambos conductores de cobre es teflón y las paredes que hacen contacto con dicho dieléctrico están recubiertas de plata. Por simplicidad, considérese que el teflón está distribuido uniformemente y que la corriente pelicular sólo fluye por las cubiertas de plata.

Conductor interno:

Cobre cubierto de plata

Conductor externo:

Cobre cubierto de plata interiormente (en r=b)

Calcule los parámetros L, C, R y G de esta línea a 300 MHz y 2 THz

SOLUCION:

Primero se estimará la profundidad de penetración l para determinar la validez de que la corriente fluye en las cubiertas de plata solamente.

√ 2(2πf )μ σ plata

=1

√ f [ 107

(4 π2 ) (6.17 x107) ]12

¿ 0.064√ f

A300MHz l ¿3.69 x10−6

y a1THz l¿1.43 x10−6

Teflón

c b a

a = 1.5 mm

b= 4 mm

c= 5 mm

Por lo que la suposición hecha es correcta.

Para el teflón ε r=2.1 y tan δ=0.3 x10−3. Luego, la conductividad aproximada del dieléctrico a las

frecuencias especificadas es:

σ d=2 πf εr ε 0t anδ

σ d1=2π (300 x 106 ) (2.1 ) (8.8542x 10−12 ) (0.3 x10−3 )=1.0514 x 10−5

σ d2=2 π (2x 109 ) (2.1 ) (8.8542x 10−12 ) (0.3 x10−3 )=7.009 x10−5

Calculando los parámetros:

L= μ2π

∈( ba )=4 πx10−7

2π∈(2.666 )=0.196 μH

m

(a 300 MHz y a 2 THz)

C= 2πε

¿( ba )=

(2π ) (2.1 ) (8.8542 x10−12)0.9808

=119 pFm

(a 300 MHz y a 2 THz)

R= 12 πlσ c (

1a+ 1b )= 1

(2 π ) (l ) (6.17 x 107 )(666.66+250 )

R=23.65 x10−7

l

R300MHz=

23.65 x10−7

3.69x 10−6 0.6409Ω

m

R2THz=23.65 x 10−7

1.43 x10−6 =1.6538Ω /m

G=2π σd

¿( ba )= 2 π0.9808

σd=6.4σ d

G300MHz= (6.4 ) (1.0514 x10−5 )=6.7354 x10−51/mΩ

G2THz= (6.4 ) (7.009 x10−5 )=4.49x 10−41/mΩ