PROBLEMA 2

Si la velocidad de C es de 3m /s ascendente y la velocidad de A es 2m /s descendente, determinar la velocidad y aceleración de B

SOLUCION:

Vamos a realizar el estudio cinemático del sistema cuando del cilindro en C sale el embolo y cuando en el cilindro A entra el émbolo como se muestra en el diagrama a continuación

De la relación trigonométrica, tenemos que:

tanθ=150mm200mm

=34→r2=(150mm )2+ (200mm )2

Por lo que r sera:

r=250mm

Por lo tanto, el ángulo θ será θ=36,9°

De las ecuaciones de las velocidades relativas tenemos:

v⃗B= v⃗ A+ v⃗B /A= v⃗C+ v⃗B /C

Por lo tanto vamos a hallar las magnitudes y direcciones de las velocidades relativas v⃗B /A y v⃗B /C, usando el diagrama de velocidades y calculando las ecuaciones correspondientes:

Para x: vB /A cos (6,9 ° )=vB /Ccos (66,9° ) (1 )

Para y: −2m /s−vB /A sin (6,9° )=3m /s−vB /C s∈(66,9° ) (2 )

De la ecuación (1 ) despejamos vB /A y reemplazando su valor en (2 ), tenemos:

vB /A=v B /Ccos (66,9° )cos (6,9 ° )

−2m /s−[vB /Ccos (66,9 ° )cos (6,9 ° ) ]sin (6,9 ° )=3m /s−vB /C s∈(66,9° )

vB /C (sin (66,9 ° )−cos (66,9 ° ) tan (6,9 ° ) )=5m /s→v B /C=5m /s

(sin (66,9 ° )−cos (66,9° ) tan (6,9 ° ) )

Resolviendo tenemos:

vB /C=5,73m / s y vB /A=2 ,27m / s

Ahora bien, de la grafica de velocidades y usandola ley de los cosenos, hallemos vB de la siguiente manera:

v⃗B= v⃗ A+ v⃗B /A→v B2=vA

2+vB / A2−2 (v A ) (v B /A )cos γ

Reemplazando valores tenemos:

vB2=(3m /s )2+(2,27m /s )2−2 (3m/ s) (2,27m /s ) cos96,9 °→v B=3,97m /s