8/17/2019 problema 5 (a)y(b)

1/3

(a)

Planteamos la ecuación para el potencial E(t) para t>0

 E ( t )=10e−3 t u ( t )+5 e−3 (t −2) u (t −2)

Hallamos la Transformada de Laplace:

 L [ E (t ) ] ( s )= L [10e−3 t u ( t )+5e−3 (t −2 )u ( t −2 ) ](s)

Por la propiedad de linealidad

 L [ E (t ) ] ( s)= L [10e−3 t u ( t ) ] (s )+ L [5e−3 (t −2) u ( t −2 ) ](s)

Aplicamos la formula:  L [ f  ( t −a ) u (t −a ) ]=e−as

 F  (s )

f  ( t )=10e−3 t 

g ( t )=5 e−3 (t −2)→ g ( t +2 )=5e−3 t → →h ( t )=g (t +2 )=5e−3 t 

8/17/2019 problema 5 (a)y(b)

2/3

∴ L [ E ( t ) ] (s )= L [10e−3 t u ( t ) ] ( s)+ L [5e−3 ( t −2) u ( t −2 ) ] ( s)

 L [ E (t ) ] ( s )= L [ f  ( t ) u ( t ) ] (s )+ L [h (t −2 ) u (t −2 ) ] ( s )

 L [ E (t ) ] ( s)=10 L [e−3 t ] (s )+5e−2 s L [e−3 t ] ( s)

 L [ E (t ) ] ( s)=   10s+3

+5e

−2 s

s+3=

10+5e−2 s

s+3

(b)

Aplicamos la 1ra Ley de irc!o" a la primera malla

 E ( t )=2 z ( t )+1 dx ( t )

dt   =2 z ( t )+

dx (t )dt 

Aplicamos la 1ra Ley de irc!o" a la se#unda malla

3 y ( t )+1dy (t )dt 

  −1 dx ( t )dt 

  =0

dx (t )dt 

  =3 y ( t )+dy (t )

dt 

Aplicamos la $da Ley de irc!o" al nodo

 z ( t )= x (t )+ y (t )

%inalmente planteamos el sistema de ecuaciones donde no !ay corriente en

t&0

8/17/2019 problema 5 (a)y(b)

3/3

{ E (t )=2 z ( t )+ x ' (t ) x

'  (t )=3 y (t )+ y ' (t ) z ( t )= x (t )+ y( t )

 z (0 )= y (0 )= x (0 )=0

 z' (0)= y ' (0)= x ' (0 )=0