Problema abp puenting[1]
32
Problema ABP Esta metodología se desarrolló con el objetivo, por un lado de mejorar la calidad de la educación médica cambiando la orientación de un currículum que se basaba en una colección de temas y exposiciones del maestro, a uno más integrado y organizado en problemas de la vida real y donde confluyen las diferentes áreas del conocimiento que se ponen en juego para dar solución al problema y por otro utilizar estrategias de razonamiento para combinar y sintetizar datos, información en una o mas hipótesis explicativas del problema o situación. ((I. T. E. S. de Monterrey, 2001) El ABP se sustenta en diferentes corrientes teóricas sobre el aprendizaje humano, donde tiene particular presencia la teoría constructivista, de acuerdo con esta postura en el ABP se siguen tres principios básicos: • El entender una situación, algún fenómeno que suceda realmente surge de las interacciones con el medio ambiente. • Esta interacción al enfrentar cada vez una situación nueva puede generar un conflicto cognitivo (poner en duda lo que se conoce al conocer nueva información) • El conocimiento se desarrolla mediante la evaluación de las diferentes interpretaciones individuales del mismo fenómeno. El ABP es una metodología docente que: • Se basa en el estudiante como protagonista de su propio aprendizaje. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 1 ¿Qué es el Aprendizaje Basado en Problemas?
-
Upload
manuel-mendoza -
Category
Education
-
view
1.340 -
download
3
Transcript of Problema abp puenting[1]
![Page 1: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/1.jpg)
Problema ABP
Esta metodologiacutea se desarrolloacute con el objetivo por un lado de mejorar la
calidad de la educacioacuten meacutedica cambiando la orientacioacuten de un
curriacuteculum que se basaba en una coleccioacuten de temas y exposiciones del
maestro a uno maacutes integrado y organizado en problemas de la vida real y
donde confluyen las diferentes aacutereas del conocimiento que se ponen en
juego para dar solucioacuten al problema y por otro utilizar estrategias de
razonamiento para combinar y sintetizar datos informacioacuten en una o
mas hipoacutetesis explicativas del problema o situacioacuten ((I T E S de
Monterrey 2001)
El ABP se sustenta en diferentes corrientes teoacutericas sobre el aprendizaje
humano donde tiene particular presencia la teoriacutea constructivista de
acuerdo con esta postura en el ABP se siguen tres principios baacutesicos
bull El entender una situacioacuten alguacuten fenoacutemeno que suceda realmente
surge de las interacciones con el medio ambiente
bull Esta interaccioacuten al enfrentar cada vez una situacioacuten nueva puede
generar un conflicto cognitivo (poner en duda lo que se conoce al
conocer nueva informacioacuten)
bull El conocimiento se desarrolla mediante la evaluacioacuten de las
diferentes interpretaciones individuales del mismo fenoacutemeno
El ABP es una metodologiacutea docente que
bull Se basa en el estudiante como protagonista de su propio
aprendizaje
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 1
iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
Problema ABP
bull Es un meacutetodo de trabajo activo donde los alumnos participan
constantemente en la adquisicioacuten de su conocimiento
bull Facilita no soacutelo la adquisicioacuten de conocimientos de la materia sino
tambieacuten ayuda al estudiante a crear una actitud favorable para
el trabajo en equipo capacitaacutendole para trabajar con otros
bull Ensentildea al estudiante los contenidos de la asignatura basaacutendose en
casos contextualizados Ese realismo le ayuda a elaborar la
informacioacuten alejaacutendole del aprendizaje teoacuterico sin referencia a la
realidad
bull Con este aprendizaje los estudiantes comparten la posibilidad de
practicar y desarrollar habilidades
bull Permite al estudiante
la observacioacuten y anaacutelisis de actitudes y valores que durante el
meacutetodo tradicional docente no pueden llevarse a cabo (Freire
1975)
bull Busca que el estudiante comprenda y profundice adecuadamente
en la respuesta a los problemas que se utilizan para aprender
entrando a formar parte de sus anaacutelisis estructuras cientiacuteficas
filosoacuteficas socioloacutegicas histoacutericas y praacutecticas
bull Los estudiantes trabajan de manera colaborativa
en grupo pequentildeos y bajo la supervisioacuten de un tutor analizan y
resuelven un problema seleccionado especialmente para el logro
de determinados objetivos en diferentes materias
bull Despierta la curiosidad del estudiante por indagar sobre los casos
lo que en el futuro propiciaraacute un espiacuteritu investigador
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 2
Problema ABP
bull El meacutetodo se orienta a la solucioacuten de problemas que son
seleccionados o disentildeados para lograr el aprendizaje de ciertos
objetivos de conocimiento
bull El maestro se convierte en un facilitador o tutor del aprendizaje
Algunos aprendizajes que se fomentan en los alumnos al participar en
el ABP son los siguientes
bull Habilidades cognitivas como el pensamiento criacutetico
anaacutelisis siacutentesis y evaluacioacuten
bull Aprendizaje de conceptos y contenidos propios a la materia de
estudio
bull Habilidad para identificar analizar y solucionar problemas
bull Capacidad para detectar sus propias necesidades de aprendizaje
bull Trabajar de manera colaborativa con una actitud cooperativa y
dispuesta al intercambio Se desarrolla el sentimiento de
pertenencia grupal
bull Manejar de forma eficiente diferentes fuentes de informacioacuten
bull Comprender los fenoacutemenos que son parte de su entorno tanto de
su aacuterea de especialidad como contextual (poliacutetico social
econoacutemico ideoloacutegico etc)
bull Escuchar y comunicarse de manera efectiva
bull Argumentar y debatir ideas utilizando fundamentos soacutelidos
bull Una actitud positiva y dispuesta hacia el aprendizaje y los
contenidos propios de la materia
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 3
Problema ABP
bull Participar en procesos para tomar decisiones
bull Seguridad y la autonomiacutea en sus acciones
bull Cuestionar la escala propia de valores
(honestidad responsabilidad compromiso)
bull Una cultura orientada al trabajo
Sin embargo el objetivo final no es la resolucioacuten del problema El
problema es la excusa para la identificacioacuten de los temas de
aprendizaje para su estudio de manera independiente al grupal Como
vemos el trasvasije de la informacioacuten que se establece a traveacutes del
meacutetodo tradicional queda superado en el ABP
Pueacutenting
El pueacutenting es un deporte extremo concretamente una modalidad de
salto encordado que se realiza desde puente con cuerda(s) dinaacutemica(s)
(de escalada) en forma de peacutendulo No todas las modalidades de salto
que se realizan (o se pueden realizar) desde puente
(goacutemingpupueacutenting peacutenduling tirolina paraboacuteling raacuteppel) son
pueacutenting Pero el pueacutenting siempre se hace desde puente (y nada maacutes
que desde puente) Hay actividades similares (supersalto sky
coaster swing jumping) saltos en forma de peacutendulo que se realizan sin
puente pero en ese caso no son pueacutenting
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 4
Problema ABP
Historia
El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles
cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene
conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y
saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute
un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la
conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En
castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas
de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning)
pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua
en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es
swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo
como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido
eacutexito
En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos
escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando
las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se
emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el
teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del
castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque
en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
Goacuteming
En fechas parecidas a las de la invencioacuten del pueacutenting en Inglaterra
miembros del Dangerous Club realizaban saltos verticales con cuerda
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 5
Problema ABP
elaacutestica (goma) sobre el riacuteo Taacutemesis y en San Francisco se empleoacute el
Golden Gate para hacer saltos similares Esta otra actividad recibe el
nombre de Goacuteming Bungy Jumping Bungee Jumping Benji Jumping o
Bongi Jumping No han de confundirse el pueacutenting y el goacuteming pues los
materiales la teacutecnica los procedimientos y la experiencia son muy
diferentes
El Goacuteming tiene origen y base en un ritual que realizan en la aldea Bunlap
de Vanuatuacute Abajo viacutenculos que lo explican e ilustran
Para hacer Goacuteming se emplea material elaacutestico que suele estirarse
hasta el 400 y que rompe sobre 600 En pueacutenting sin embargo
se emplean cuerdas de escalada que al pasarlas por debajo del
puente y luego realizarse la caiacuteda de forma pendular se llegan a
estirar muy poco (un 3 oacute 5) Dichas cuerdas en condiciones
extremas (caiacutedas de escalada de factor 2) elongan un 30
aproximadamente Asiacute que los materiales baacutesicos son
completamente diferentes
Al ser el pueacutenting iniciativa de escaladores y al difundirse por esos cauces
de la escalada se soliacutea realizar con arneses de escalada de conexioacuten en
la cintura Pero conscientes de los riesgos que ello conllevaba (maacutes abajo
detallados) se comenzaron a adoptar materiales creados para el goacuteming
arneses de pernera e integrales a complementar el de cintura con uno de
pecho (para que personas de cintura no marcada no se escaparan del
arneacutes) asiacute como a duplicarse los arneses para que el fallo de uno de ellos
no resultara fatal
Como consecuencia de las diferencias entre goacuteming y pueacutenting se
genera otra maacutes se pueden realizar saltos de goacuteming tocando agua al
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 6
Problema ABP
final de la caiacuteda pues se llega con velocidad menguada al frenarnos la
goma En pueacutenting sin embargo es algo a evitar pues al ser pendular la
maacutexima velocidad se obtiene en el punto maacutes bajo luego el impacto con
el agua es brutal y ha llegado a partirse gente al impactar con el agua e ir
cada pierna por su lado
Si bien el pueacutenting se inventoacute saltando entre dos puentes esas
condiciones (dos puentes a la distancia exacta y altura adecuada) son
muy difiacuteciles asiacute que lo maacutes normal es realizarlo por debajo de un puente
de proporciones (anchuraaltura) adecuadas De todos modos hay saltos
que se realizan empleando un solo lado del puente (el punto de salto y el
de instalacioacuten son al mismo lado del puente distando ambos la longitud
de cuerda que la altura del mismo permite saltar)
Para aprovechar la altura de puentes desproporcionadamente altos para
el pueacutenting (alturaanchuragt4) Gerarta Arotzena inventoacute una teacutecnica
especial el pupueacutenting el 1999 en Azkoitia Consiste en pasar las cuerdas
dos veces (en vez de una sola) por debajo del puente y hacer un primer
salto de pueacutenting tradicional seguido de un segundo de doble tamantildeo
(longitud de cuerda) Esto triplica las emociones duplicando meramente
esfuerzos y gastos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 7
Problema ABP
PROBLEMA DE MECAacuteNICA
bull Discernir y analizar informacioacuten relevante en un problema de
mecaacutenica
bull Reconoce la aplicacioacuten de las fuerzas elaacutesticas en situaciones de
la vida cotidiana y aplica sus leyes en la solucioacuten de un problema
de mecaacutenica
bull Identifica los tipos de energiacutea involucrados en un movimiento
mecaacutenico particular y aplica el principio de conservacioacuten de
energiacutea
Este problema trata acerca de un suceso traacutegico para un padre de
familia y su buacutesqueda por encontrar la verdad
Nos situamos en una escena ambientada en Miraflores
El Sr Carlos Gonzaacuteles recibe una llamada desde la comisariacutea de
Miraflores para informarle el deceso de su menor hijo debido a un
accidente
Un diacutea antes Enrique su hijo habiacutea adquirido un equipo para hacer
ldquoPuentingrdquo y habiacutea comentado a su padre que era un deporte de riesgo
que siempre habiacutea querido practicar
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 8
OBJETIVOS
ENUNCIADO DEL PROBLEMA
Problema ABP
El Sr Gonzaacuteles le habiacutea advertido de los peligros que podriacutea correr y
que si decidiacutea hacerlo debiacutea tomar todas las precauciones necesarias
- Es imposible dijo el Sr Gonzaacuteles con voz entrecortada por la
angustia que habiacutea despertado en eacutel tal llamada
- Le rogamos que venga acaacute sugirioacute el policiacutea
El padre llega a la comisariacutea lo mas raacutepido que pudo despueacutes de
hacer todas las gestiones pertinentes que se refieren a lo de su hijo
- Diacutegame Capitaacuten iquestQueacute fue lo que pasoacute exactamente
- Mire Sr el serenazgo nos llamoacute dicieacutendonos que habiacutean
encontrado un joven de mas o menos 20 antildeos colgando del puente
de Miraflores sin vida
Nosotros al llegar esperamos a los bomberos para que nos apoyen
en el rescate del cuerpo
- iquestQueacute compantildeiacutea
- La 34 de Miraflores sentildeor
- iquestTomaron alguna foto
- Siacute antes de hacer alguacuten cambio en la escena acostumbramos
tomar fotos de rutina que podriacutean darnos alguna informacioacuten
- iquestPuedo acceder a ellas
- No se puede
- Escuacutecheme capitaacuten yo seacute que ustedes son muy eficientes pero se
trata mi hijo y voy a involucrarme y llegar al fondo del asunto
- Estaacute bien le proporcionaremos una La panoraacutemica donde se
observa la escena por completo
- Gracias
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 9
Problema ABP
El padre regresoacute a su casa con la fotografiacutea y subioacute al cuarto de su
hijo entre laacutegrimas observoacute la foto y pensaba tratando de encontrar
algo
No lo hizo en la foto pero cuando observoacute el pie de la cama se dio
cuenta de la caja donde habiacutean venido los implementos para practicar
el dichoso ldquopuentingrdquo Se disponiacutea a tirarlo cuando vio algo que le
llamoacute la atencioacuten en la caja
Al Sr Gonzaacuteles se le ocurrioacute algo y desesperadamente fue al puente
de Miraflores (donde ya no habiacutea nada) con un centiacutemetro de
costurero y midioacute la altura de la baranda del puente y con esa
informacioacuten regresa a su casa y trata de resolver el acertijo
bull Con la fotografiacutea se pueden hallar las extensiones de la cuerda que
necesitan para resolver el problema De no contar con la fotografiacutea
se podriacutea asumir una situacioacuten como la siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 10
Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
NATURAL JUMPING
Peso 10 kgLongitud 15 mConstante elaacutestica 100 N m-1
Problema ABP
26 m
Posicioacuten de equilibrio 180 m
45 m
Piso
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 11
Problema ABP
RESISTENCIA DEL AIRE
La resistencia del aire es una fuerza que se opone a la caiacuteda libre de
cualquier objeto y depende de varios factores
- De la forma del objeto (coeficiente aerodinaacutemico)
- De la seccioacuten transversal del objeto (el tamantildeo de la superficie que
choca frontalmente con el aire)
- De la densidad del aire (no es igual de denso a 10000 m que a 1000
m)
- Del cuadrado de la velocidad de caiacuteda (cuanto maacutes raacutepido cae maacutes
resistencia presenta el aire)
Todos estos factores se resumen en una foacutermula que nos da la fuerza que
se opone a la caiacuteda libre de un objeto en el aire
Fr = frac12 Ca At ρ vsup2
Asiacute cuando un cuerpo estaacute en caiacuteda libre en el aire actuacutean sobre eacutel 2
fuerzas la gravedad y la de resistencia del aire
m a = - mg + Fr = - mg + frac12 Ca At ρ vsup2
Como se puede ver en la fuerza de resistencia del aire tiene mucha
importancia el cuadrado de la velocidad de caiacuteda lo que significa que
seguacuten aumenta esta velocidad llega un momento en que la fuerza de
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 12
CONCEPTOS PRELIMINARES
Problema ABP
resistencia del aire iguala a la de la gravedad y a partir de ahiacute cae con
velocidad constante Por ejemplo los paracaidistas Esa velocidad se
llama ldquovelocidad liacutemiterdquo y calcularla es muy faacutecil basta con hacer a = 0
(sin aceleracioacuten) en la ecuacioacuten anterior
velocidad liacutemite = radic(2 m g Ca At ρ)
Tambieacuten en esa misma ecuacioacuten puedes ver que si la resistencia del aire
es cero la aceleracioacuten de los cuerpos en caiacuteda libre coincide con la de la
gravedad
m a = - m g
a = - g
Todos los cuerpos caen con la misma aceleracioacuten independientemente de
su mayor o menor masa
LOS COEFICIENTES AERODINAacuteMICOS
Los coeficientes aerodinaacutemicos son nuacutemeros adimensionales que se
utilizan para el estudio aeronaacuteutico o aerodinaacutemico de las fuerzas y
momentos que sufre un cuerpo cualquiera en movimiento en el seno del
aire Algunos de los coeficientes maacutes conocidos son el coeficiente de
sustentacioacuten CL el coeficiente de resistencia CD o el coeficiente de
penetracioacuten CX
La adimensionalizacioacuten de las magnitudes se realiza con el fin de
aprovechar las simplificaciones que el anaacutelisis dimensional aporta al
estudio experimental y teoacuterico de los fenoacutemenos fiacutesicos Para
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 13
Problema ABP
adimensionalizar fuerzas se emplea la cantidad y para
adimensionalizar momentos donde
ρ es la densidad del fluido en el que se mueve el cuerpo
V es la velocidad relativa de la corriente de aire incidente sin perturbar
Sref es una superficie de referencia la cual depende del cuerpo en
particular Por ejemplo para un cuerpo romo suele emplearse la
superficie frontal del mismo
lref es una longitud de referencia la cual tambieacuten depende del cuerpo
Por ejemplo para un ala se puede emplear la cuerda media
aerodinaacutemica c o la envergadura alar b
Las foacutermulas resultantes para los diferentes coeficientes a veces se
abrevian utilizando la magnitud la cual recibe el nombre
depresioacuten dinaacutemica
La fuerza y momento resultantes de la interaccioacuten entre el cuerpo y el
fluido son magnitudes vectoriales por lo que resulta maacutes sencillo estudiar
sus componentes seguacuten los ejes de alguacuten triedro de referencia adecuado
Los coeficientes aerodinaacutemicos habitualmente se refieren a dichas
componentes y adoptan definiciones y nombres particulares seguacuten cual
sea la eleccioacuten de dicho triedro El maacutes habitual es el denominado ejes
viento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 14
Problema ABP
Entre que valores oscila la densidad de una persona
Oscila entre 09 gramoscm cubico - 11 grcmcubico
bull Ley de Hooke
LEYES DE NEWTON
Las Leyes de Newton son tres principios
a partir de los cuales se explican la mayor
parte de los problemas planteados por
la dinaacutemica en particular a aquellos
relativos al movimiento de los cuerpos
En concreto la relevancia de estas leyes
radica en dos aspectos
por un lado constituyen junto con
la transformacioacuten de Galileo la base
de lamecaacutenica claacutesica
por otro al combinar estas leyes con
la Ley de la gravitacioacuten universal se pueden deducir y explicar
las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario
Asiacute las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de
los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por
el ser humano asiacute como toda la mecaacutenica de funcionamiento de
las maacutequinas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 15
Problema ABP
Su formulacioacuten matemaacutetica fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su
obraPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica1
No obstante la dinaacutemica de Newton tambieacuten llamada dinaacutemica claacutesica
solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales es decir soacutelo es
aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de
la velocidad de la luz (que no sobrepasen los 300000 kms) la razoacuten
estriba en que cuanto maacutes cerca esteacute un cuerpo de alcanzar esa
velocidad (lo que ocurririacutea en los sistemas de referencia no-inerciales)
maacutes posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de
fenoacutemenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias que
antildeaden teacuterminos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un
sistema cerrado de partiacuteculas claacutesicas que interactuacutean entre siacute El estudio
de estos efectos (aumento de la masa y contraccioacuten de la longitud
fundamentalmente) corresponde a la teoriacutea de la relatividad especial
enunciada por Albert Einstein en 1905
bull Tratamiento matemaacutetico de escalas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 16
Problema ABP
bull iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
b) iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
1 HIPOacuteTESIS
bull Si se llega a calcular la constante elaacutestica real podraacuten obtener un
argumento soacutelido para sustentar una demanda
bull Si se hallan las ecuaciones del movimiento que experimentoacute el
joven se podraacute describir maacutes precisamente las causas de su
muerte
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 17
PREGUNTAS GENERALES
PREGUNTAS ADICIONALES
Problema ABP
2 POSIBLES SOLUCIONES
Supuestos
Partimos de los siguientes supuestos
- Suponemos se deja caer es decir parte de una velocidad inicial
cero ( Vo =0)
- Aceleracioacuten de la gravedad 98 ms-2
- La resistencia del aire es nula
- Asumimos para el joven una contextura mediana
- La cuerda se recupera totalmente (conserva su longitud natural 15
m)
- El sujeto permanece vertical
Como consecuencia de los anteriores supuestos la energiacutea se
conservariacutea desde que salta hasta que se produce el impacto con el
suelo
Respuestas
iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
En el problema el uacutenico dato necesario que no se especifica es LA MASA
del sujeto y para ello debemos asumir una masa arbitraria Teniendo en
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 18
SOLUCIOacuteN Ndeg1
Problema ABP
cuenta que si mide 180m y de acuerdo al Iacutendice de Masa Corporal (BMI)
se tiene la siguiente variacioacuten de acuerdo a la contextura
TALLA PEQUENtildeA MEDIANA GRANDE1803 662-712 699-753 730-835
Asumimos una contextura mediana y de acuerdo al BMI asumimos una
masa de 75 Kg Este valor se tomaraacute como dato para las siguientes
posibles soluciones de tal manera que siempre se cuente con todos los
datos necesarios
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Si la constante de rigidez de la cuerda es menor a la especificada en la
etiqueta (K= 100 Nm-1 ) Se evidenciara una estafa por parte de la compantildeiacutea
De la fotografiacutea del cadaacutever
suspendido en equilibrio la fuerza
resultante es cero ( Fr = 0 )
En la vertical actuacutean la fuerza de
gravedad de la cuerda y del cuerpo
y la fuerza elaacutestica de la cuerda
g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
( 10) m g k x+ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 19
Problema ABP
Donde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =
11m
Para demandar a la compantildeiacutea de la cuerda
klt 100
Pero ( 10)m g
kx
+= lt100
( 10)98
11
m +lt100 de donde mlt10224 Kg
Por tanto si la masa del sujeto es menor a 10224 Kg Se podriacutea
demandar a la compantildeiacutea por negligencia en la especificacioacuten de la
constante de rigidez Ademaacutes como hemos supuesto que el joven teniacutea
una masa de 75 Kg y reemplazando en la ecuacioacuten (1) el valor de la
constante real es
K= 75727 Nm-1
Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 20
Problema ABP
Kminimo =8853 Nm-1
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
PARA AB Mientras no se estire la cuerda el
joven va a describir un movimiento vertical de
caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)15)(89)(2(021 +=V
11 1517 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda empieza a
estirarse Como no se considera la resistencia
del aire la energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m(30)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=30-09 =291 m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 21
C
A
B
C
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 2: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/2.jpg)
Problema ABP
bull Es un meacutetodo de trabajo activo donde los alumnos participan
constantemente en la adquisicioacuten de su conocimiento
bull Facilita no soacutelo la adquisicioacuten de conocimientos de la materia sino
tambieacuten ayuda al estudiante a crear una actitud favorable para
el trabajo en equipo capacitaacutendole para trabajar con otros
bull Ensentildea al estudiante los contenidos de la asignatura basaacutendose en
casos contextualizados Ese realismo le ayuda a elaborar la
informacioacuten alejaacutendole del aprendizaje teoacuterico sin referencia a la
realidad
bull Con este aprendizaje los estudiantes comparten la posibilidad de
practicar y desarrollar habilidades
bull Permite al estudiante
la observacioacuten y anaacutelisis de actitudes y valores que durante el
meacutetodo tradicional docente no pueden llevarse a cabo (Freire
1975)
bull Busca que el estudiante comprenda y profundice adecuadamente
en la respuesta a los problemas que se utilizan para aprender
entrando a formar parte de sus anaacutelisis estructuras cientiacuteficas
filosoacuteficas socioloacutegicas histoacutericas y praacutecticas
bull Los estudiantes trabajan de manera colaborativa
en grupo pequentildeos y bajo la supervisioacuten de un tutor analizan y
resuelven un problema seleccionado especialmente para el logro
de determinados objetivos en diferentes materias
bull Despierta la curiosidad del estudiante por indagar sobre los casos
lo que en el futuro propiciaraacute un espiacuteritu investigador
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 2
Problema ABP
bull El meacutetodo se orienta a la solucioacuten de problemas que son
seleccionados o disentildeados para lograr el aprendizaje de ciertos
objetivos de conocimiento
bull El maestro se convierte en un facilitador o tutor del aprendizaje
Algunos aprendizajes que se fomentan en los alumnos al participar en
el ABP son los siguientes
bull Habilidades cognitivas como el pensamiento criacutetico
anaacutelisis siacutentesis y evaluacioacuten
bull Aprendizaje de conceptos y contenidos propios a la materia de
estudio
bull Habilidad para identificar analizar y solucionar problemas
bull Capacidad para detectar sus propias necesidades de aprendizaje
bull Trabajar de manera colaborativa con una actitud cooperativa y
dispuesta al intercambio Se desarrolla el sentimiento de
pertenencia grupal
bull Manejar de forma eficiente diferentes fuentes de informacioacuten
bull Comprender los fenoacutemenos que son parte de su entorno tanto de
su aacuterea de especialidad como contextual (poliacutetico social
econoacutemico ideoloacutegico etc)
bull Escuchar y comunicarse de manera efectiva
bull Argumentar y debatir ideas utilizando fundamentos soacutelidos
bull Una actitud positiva y dispuesta hacia el aprendizaje y los
contenidos propios de la materia
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 3
Problema ABP
bull Participar en procesos para tomar decisiones
bull Seguridad y la autonomiacutea en sus acciones
bull Cuestionar la escala propia de valores
(honestidad responsabilidad compromiso)
bull Una cultura orientada al trabajo
Sin embargo el objetivo final no es la resolucioacuten del problema El
problema es la excusa para la identificacioacuten de los temas de
aprendizaje para su estudio de manera independiente al grupal Como
vemos el trasvasije de la informacioacuten que se establece a traveacutes del
meacutetodo tradicional queda superado en el ABP
Pueacutenting
El pueacutenting es un deporte extremo concretamente una modalidad de
salto encordado que se realiza desde puente con cuerda(s) dinaacutemica(s)
(de escalada) en forma de peacutendulo No todas las modalidades de salto
que se realizan (o se pueden realizar) desde puente
(goacutemingpupueacutenting peacutenduling tirolina paraboacuteling raacuteppel) son
pueacutenting Pero el pueacutenting siempre se hace desde puente (y nada maacutes
que desde puente) Hay actividades similares (supersalto sky
coaster swing jumping) saltos en forma de peacutendulo que se realizan sin
puente pero en ese caso no son pueacutenting
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 4
Problema ABP
Historia
El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles
cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene
conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y
saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute
un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la
conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En
castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas
de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning)
pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua
en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es
swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo
como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido
eacutexito
En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos
escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando
las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se
emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el
teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del
castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque
en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
Goacuteming
En fechas parecidas a las de la invencioacuten del pueacutenting en Inglaterra
miembros del Dangerous Club realizaban saltos verticales con cuerda
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 5
Problema ABP
elaacutestica (goma) sobre el riacuteo Taacutemesis y en San Francisco se empleoacute el
Golden Gate para hacer saltos similares Esta otra actividad recibe el
nombre de Goacuteming Bungy Jumping Bungee Jumping Benji Jumping o
Bongi Jumping No han de confundirse el pueacutenting y el goacuteming pues los
materiales la teacutecnica los procedimientos y la experiencia son muy
diferentes
El Goacuteming tiene origen y base en un ritual que realizan en la aldea Bunlap
de Vanuatuacute Abajo viacutenculos que lo explican e ilustran
Para hacer Goacuteming se emplea material elaacutestico que suele estirarse
hasta el 400 y que rompe sobre 600 En pueacutenting sin embargo
se emplean cuerdas de escalada que al pasarlas por debajo del
puente y luego realizarse la caiacuteda de forma pendular se llegan a
estirar muy poco (un 3 oacute 5) Dichas cuerdas en condiciones
extremas (caiacutedas de escalada de factor 2) elongan un 30
aproximadamente Asiacute que los materiales baacutesicos son
completamente diferentes
Al ser el pueacutenting iniciativa de escaladores y al difundirse por esos cauces
de la escalada se soliacutea realizar con arneses de escalada de conexioacuten en
la cintura Pero conscientes de los riesgos que ello conllevaba (maacutes abajo
detallados) se comenzaron a adoptar materiales creados para el goacuteming
arneses de pernera e integrales a complementar el de cintura con uno de
pecho (para que personas de cintura no marcada no se escaparan del
arneacutes) asiacute como a duplicarse los arneses para que el fallo de uno de ellos
no resultara fatal
Como consecuencia de las diferencias entre goacuteming y pueacutenting se
genera otra maacutes se pueden realizar saltos de goacuteming tocando agua al
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 6
Problema ABP
final de la caiacuteda pues se llega con velocidad menguada al frenarnos la
goma En pueacutenting sin embargo es algo a evitar pues al ser pendular la
maacutexima velocidad se obtiene en el punto maacutes bajo luego el impacto con
el agua es brutal y ha llegado a partirse gente al impactar con el agua e ir
cada pierna por su lado
Si bien el pueacutenting se inventoacute saltando entre dos puentes esas
condiciones (dos puentes a la distancia exacta y altura adecuada) son
muy difiacuteciles asiacute que lo maacutes normal es realizarlo por debajo de un puente
de proporciones (anchuraaltura) adecuadas De todos modos hay saltos
que se realizan empleando un solo lado del puente (el punto de salto y el
de instalacioacuten son al mismo lado del puente distando ambos la longitud
de cuerda que la altura del mismo permite saltar)
Para aprovechar la altura de puentes desproporcionadamente altos para
el pueacutenting (alturaanchuragt4) Gerarta Arotzena inventoacute una teacutecnica
especial el pupueacutenting el 1999 en Azkoitia Consiste en pasar las cuerdas
dos veces (en vez de una sola) por debajo del puente y hacer un primer
salto de pueacutenting tradicional seguido de un segundo de doble tamantildeo
(longitud de cuerda) Esto triplica las emociones duplicando meramente
esfuerzos y gastos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 7
Problema ABP
PROBLEMA DE MECAacuteNICA
bull Discernir y analizar informacioacuten relevante en un problema de
mecaacutenica
bull Reconoce la aplicacioacuten de las fuerzas elaacutesticas en situaciones de
la vida cotidiana y aplica sus leyes en la solucioacuten de un problema
de mecaacutenica
bull Identifica los tipos de energiacutea involucrados en un movimiento
mecaacutenico particular y aplica el principio de conservacioacuten de
energiacutea
Este problema trata acerca de un suceso traacutegico para un padre de
familia y su buacutesqueda por encontrar la verdad
Nos situamos en una escena ambientada en Miraflores
El Sr Carlos Gonzaacuteles recibe una llamada desde la comisariacutea de
Miraflores para informarle el deceso de su menor hijo debido a un
accidente
Un diacutea antes Enrique su hijo habiacutea adquirido un equipo para hacer
ldquoPuentingrdquo y habiacutea comentado a su padre que era un deporte de riesgo
que siempre habiacutea querido practicar
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 8
OBJETIVOS
ENUNCIADO DEL PROBLEMA
Problema ABP
El Sr Gonzaacuteles le habiacutea advertido de los peligros que podriacutea correr y
que si decidiacutea hacerlo debiacutea tomar todas las precauciones necesarias
- Es imposible dijo el Sr Gonzaacuteles con voz entrecortada por la
angustia que habiacutea despertado en eacutel tal llamada
- Le rogamos que venga acaacute sugirioacute el policiacutea
El padre llega a la comisariacutea lo mas raacutepido que pudo despueacutes de
hacer todas las gestiones pertinentes que se refieren a lo de su hijo
- Diacutegame Capitaacuten iquestQueacute fue lo que pasoacute exactamente
- Mire Sr el serenazgo nos llamoacute dicieacutendonos que habiacutean
encontrado un joven de mas o menos 20 antildeos colgando del puente
de Miraflores sin vida
Nosotros al llegar esperamos a los bomberos para que nos apoyen
en el rescate del cuerpo
- iquestQueacute compantildeiacutea
- La 34 de Miraflores sentildeor
- iquestTomaron alguna foto
- Siacute antes de hacer alguacuten cambio en la escena acostumbramos
tomar fotos de rutina que podriacutean darnos alguna informacioacuten
- iquestPuedo acceder a ellas
- No se puede
- Escuacutecheme capitaacuten yo seacute que ustedes son muy eficientes pero se
trata mi hijo y voy a involucrarme y llegar al fondo del asunto
- Estaacute bien le proporcionaremos una La panoraacutemica donde se
observa la escena por completo
- Gracias
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 9
Problema ABP
El padre regresoacute a su casa con la fotografiacutea y subioacute al cuarto de su
hijo entre laacutegrimas observoacute la foto y pensaba tratando de encontrar
algo
No lo hizo en la foto pero cuando observoacute el pie de la cama se dio
cuenta de la caja donde habiacutean venido los implementos para practicar
el dichoso ldquopuentingrdquo Se disponiacutea a tirarlo cuando vio algo que le
llamoacute la atencioacuten en la caja
Al Sr Gonzaacuteles se le ocurrioacute algo y desesperadamente fue al puente
de Miraflores (donde ya no habiacutea nada) con un centiacutemetro de
costurero y midioacute la altura de la baranda del puente y con esa
informacioacuten regresa a su casa y trata de resolver el acertijo
bull Con la fotografiacutea se pueden hallar las extensiones de la cuerda que
necesitan para resolver el problema De no contar con la fotografiacutea
se podriacutea asumir una situacioacuten como la siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 10
Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
NATURAL JUMPING
Peso 10 kgLongitud 15 mConstante elaacutestica 100 N m-1
Problema ABP
26 m
Posicioacuten de equilibrio 180 m
45 m
Piso
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 11
Problema ABP
RESISTENCIA DEL AIRE
La resistencia del aire es una fuerza que se opone a la caiacuteda libre de
cualquier objeto y depende de varios factores
- De la forma del objeto (coeficiente aerodinaacutemico)
- De la seccioacuten transversal del objeto (el tamantildeo de la superficie que
choca frontalmente con el aire)
- De la densidad del aire (no es igual de denso a 10000 m que a 1000
m)
- Del cuadrado de la velocidad de caiacuteda (cuanto maacutes raacutepido cae maacutes
resistencia presenta el aire)
Todos estos factores se resumen en una foacutermula que nos da la fuerza que
se opone a la caiacuteda libre de un objeto en el aire
Fr = frac12 Ca At ρ vsup2
Asiacute cuando un cuerpo estaacute en caiacuteda libre en el aire actuacutean sobre eacutel 2
fuerzas la gravedad y la de resistencia del aire
m a = - mg + Fr = - mg + frac12 Ca At ρ vsup2
Como se puede ver en la fuerza de resistencia del aire tiene mucha
importancia el cuadrado de la velocidad de caiacuteda lo que significa que
seguacuten aumenta esta velocidad llega un momento en que la fuerza de
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 12
CONCEPTOS PRELIMINARES
Problema ABP
resistencia del aire iguala a la de la gravedad y a partir de ahiacute cae con
velocidad constante Por ejemplo los paracaidistas Esa velocidad se
llama ldquovelocidad liacutemiterdquo y calcularla es muy faacutecil basta con hacer a = 0
(sin aceleracioacuten) en la ecuacioacuten anterior
velocidad liacutemite = radic(2 m g Ca At ρ)
Tambieacuten en esa misma ecuacioacuten puedes ver que si la resistencia del aire
es cero la aceleracioacuten de los cuerpos en caiacuteda libre coincide con la de la
gravedad
m a = - m g
a = - g
Todos los cuerpos caen con la misma aceleracioacuten independientemente de
su mayor o menor masa
LOS COEFICIENTES AERODINAacuteMICOS
Los coeficientes aerodinaacutemicos son nuacutemeros adimensionales que se
utilizan para el estudio aeronaacuteutico o aerodinaacutemico de las fuerzas y
momentos que sufre un cuerpo cualquiera en movimiento en el seno del
aire Algunos de los coeficientes maacutes conocidos son el coeficiente de
sustentacioacuten CL el coeficiente de resistencia CD o el coeficiente de
penetracioacuten CX
La adimensionalizacioacuten de las magnitudes se realiza con el fin de
aprovechar las simplificaciones que el anaacutelisis dimensional aporta al
estudio experimental y teoacuterico de los fenoacutemenos fiacutesicos Para
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 13
Problema ABP
adimensionalizar fuerzas se emplea la cantidad y para
adimensionalizar momentos donde
ρ es la densidad del fluido en el que se mueve el cuerpo
V es la velocidad relativa de la corriente de aire incidente sin perturbar
Sref es una superficie de referencia la cual depende del cuerpo en
particular Por ejemplo para un cuerpo romo suele emplearse la
superficie frontal del mismo
lref es una longitud de referencia la cual tambieacuten depende del cuerpo
Por ejemplo para un ala se puede emplear la cuerda media
aerodinaacutemica c o la envergadura alar b
Las foacutermulas resultantes para los diferentes coeficientes a veces se
abrevian utilizando la magnitud la cual recibe el nombre
depresioacuten dinaacutemica
La fuerza y momento resultantes de la interaccioacuten entre el cuerpo y el
fluido son magnitudes vectoriales por lo que resulta maacutes sencillo estudiar
sus componentes seguacuten los ejes de alguacuten triedro de referencia adecuado
Los coeficientes aerodinaacutemicos habitualmente se refieren a dichas
componentes y adoptan definiciones y nombres particulares seguacuten cual
sea la eleccioacuten de dicho triedro El maacutes habitual es el denominado ejes
viento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 14
Problema ABP
Entre que valores oscila la densidad de una persona
Oscila entre 09 gramoscm cubico - 11 grcmcubico
bull Ley de Hooke
LEYES DE NEWTON
Las Leyes de Newton son tres principios
a partir de los cuales se explican la mayor
parte de los problemas planteados por
la dinaacutemica en particular a aquellos
relativos al movimiento de los cuerpos
En concreto la relevancia de estas leyes
radica en dos aspectos
por un lado constituyen junto con
la transformacioacuten de Galileo la base
de lamecaacutenica claacutesica
por otro al combinar estas leyes con
la Ley de la gravitacioacuten universal se pueden deducir y explicar
las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario
Asiacute las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de
los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por
el ser humano asiacute como toda la mecaacutenica de funcionamiento de
las maacutequinas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 15
Problema ABP
Su formulacioacuten matemaacutetica fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su
obraPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica1
No obstante la dinaacutemica de Newton tambieacuten llamada dinaacutemica claacutesica
solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales es decir soacutelo es
aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de
la velocidad de la luz (que no sobrepasen los 300000 kms) la razoacuten
estriba en que cuanto maacutes cerca esteacute un cuerpo de alcanzar esa
velocidad (lo que ocurririacutea en los sistemas de referencia no-inerciales)
maacutes posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de
fenoacutemenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias que
antildeaden teacuterminos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un
sistema cerrado de partiacuteculas claacutesicas que interactuacutean entre siacute El estudio
de estos efectos (aumento de la masa y contraccioacuten de la longitud
fundamentalmente) corresponde a la teoriacutea de la relatividad especial
enunciada por Albert Einstein en 1905
bull Tratamiento matemaacutetico de escalas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 16
Problema ABP
bull iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
b) iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
1 HIPOacuteTESIS
bull Si se llega a calcular la constante elaacutestica real podraacuten obtener un
argumento soacutelido para sustentar una demanda
bull Si se hallan las ecuaciones del movimiento que experimentoacute el
joven se podraacute describir maacutes precisamente las causas de su
muerte
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 17
PREGUNTAS GENERALES
PREGUNTAS ADICIONALES
Problema ABP
2 POSIBLES SOLUCIONES
Supuestos
Partimos de los siguientes supuestos
- Suponemos se deja caer es decir parte de una velocidad inicial
cero ( Vo =0)
- Aceleracioacuten de la gravedad 98 ms-2
- La resistencia del aire es nula
- Asumimos para el joven una contextura mediana
- La cuerda se recupera totalmente (conserva su longitud natural 15
m)
- El sujeto permanece vertical
Como consecuencia de los anteriores supuestos la energiacutea se
conservariacutea desde que salta hasta que se produce el impacto con el
suelo
Respuestas
iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
En el problema el uacutenico dato necesario que no se especifica es LA MASA
del sujeto y para ello debemos asumir una masa arbitraria Teniendo en
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 18
SOLUCIOacuteN Ndeg1
Problema ABP
cuenta que si mide 180m y de acuerdo al Iacutendice de Masa Corporal (BMI)
se tiene la siguiente variacioacuten de acuerdo a la contextura
TALLA PEQUENtildeA MEDIANA GRANDE1803 662-712 699-753 730-835
Asumimos una contextura mediana y de acuerdo al BMI asumimos una
masa de 75 Kg Este valor se tomaraacute como dato para las siguientes
posibles soluciones de tal manera que siempre se cuente con todos los
datos necesarios
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Si la constante de rigidez de la cuerda es menor a la especificada en la
etiqueta (K= 100 Nm-1 ) Se evidenciara una estafa por parte de la compantildeiacutea
De la fotografiacutea del cadaacutever
suspendido en equilibrio la fuerza
resultante es cero ( Fr = 0 )
En la vertical actuacutean la fuerza de
gravedad de la cuerda y del cuerpo
y la fuerza elaacutestica de la cuerda
g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
( 10) m g k x+ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 19
Problema ABP
Donde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =
11m
Para demandar a la compantildeiacutea de la cuerda
klt 100
Pero ( 10)m g
kx
+= lt100
( 10)98
11
m +lt100 de donde mlt10224 Kg
Por tanto si la masa del sujeto es menor a 10224 Kg Se podriacutea
demandar a la compantildeiacutea por negligencia en la especificacioacuten de la
constante de rigidez Ademaacutes como hemos supuesto que el joven teniacutea
una masa de 75 Kg y reemplazando en la ecuacioacuten (1) el valor de la
constante real es
K= 75727 Nm-1
Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 20
Problema ABP
Kminimo =8853 Nm-1
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
PARA AB Mientras no se estire la cuerda el
joven va a describir un movimiento vertical de
caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)15)(89)(2(021 +=V
11 1517 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda empieza a
estirarse Como no se considera la resistencia
del aire la energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m(30)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=30-09 =291 m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 21
C
A
B
C
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 3: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/3.jpg)
Problema ABP
bull El meacutetodo se orienta a la solucioacuten de problemas que son
seleccionados o disentildeados para lograr el aprendizaje de ciertos
objetivos de conocimiento
bull El maestro se convierte en un facilitador o tutor del aprendizaje
Algunos aprendizajes que se fomentan en los alumnos al participar en
el ABP son los siguientes
bull Habilidades cognitivas como el pensamiento criacutetico
anaacutelisis siacutentesis y evaluacioacuten
bull Aprendizaje de conceptos y contenidos propios a la materia de
estudio
bull Habilidad para identificar analizar y solucionar problemas
bull Capacidad para detectar sus propias necesidades de aprendizaje
bull Trabajar de manera colaborativa con una actitud cooperativa y
dispuesta al intercambio Se desarrolla el sentimiento de
pertenencia grupal
bull Manejar de forma eficiente diferentes fuentes de informacioacuten
bull Comprender los fenoacutemenos que son parte de su entorno tanto de
su aacuterea de especialidad como contextual (poliacutetico social
econoacutemico ideoloacutegico etc)
bull Escuchar y comunicarse de manera efectiva
bull Argumentar y debatir ideas utilizando fundamentos soacutelidos
bull Una actitud positiva y dispuesta hacia el aprendizaje y los
contenidos propios de la materia
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 3
Problema ABP
bull Participar en procesos para tomar decisiones
bull Seguridad y la autonomiacutea en sus acciones
bull Cuestionar la escala propia de valores
(honestidad responsabilidad compromiso)
bull Una cultura orientada al trabajo
Sin embargo el objetivo final no es la resolucioacuten del problema El
problema es la excusa para la identificacioacuten de los temas de
aprendizaje para su estudio de manera independiente al grupal Como
vemos el trasvasije de la informacioacuten que se establece a traveacutes del
meacutetodo tradicional queda superado en el ABP
Pueacutenting
El pueacutenting es un deporte extremo concretamente una modalidad de
salto encordado que se realiza desde puente con cuerda(s) dinaacutemica(s)
(de escalada) en forma de peacutendulo No todas las modalidades de salto
que se realizan (o se pueden realizar) desde puente
(goacutemingpupueacutenting peacutenduling tirolina paraboacuteling raacuteppel) son
pueacutenting Pero el pueacutenting siempre se hace desde puente (y nada maacutes
que desde puente) Hay actividades similares (supersalto sky
coaster swing jumping) saltos en forma de peacutendulo que se realizan sin
puente pero en ese caso no son pueacutenting
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 4
Problema ABP
Historia
El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles
cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene
conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y
saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute
un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la
conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En
castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas
de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning)
pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua
en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es
swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo
como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido
eacutexito
En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos
escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando
las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se
emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el
teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del
castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque
en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
Goacuteming
En fechas parecidas a las de la invencioacuten del pueacutenting en Inglaterra
miembros del Dangerous Club realizaban saltos verticales con cuerda
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 5
Problema ABP
elaacutestica (goma) sobre el riacuteo Taacutemesis y en San Francisco se empleoacute el
Golden Gate para hacer saltos similares Esta otra actividad recibe el
nombre de Goacuteming Bungy Jumping Bungee Jumping Benji Jumping o
Bongi Jumping No han de confundirse el pueacutenting y el goacuteming pues los
materiales la teacutecnica los procedimientos y la experiencia son muy
diferentes
El Goacuteming tiene origen y base en un ritual que realizan en la aldea Bunlap
de Vanuatuacute Abajo viacutenculos que lo explican e ilustran
Para hacer Goacuteming se emplea material elaacutestico que suele estirarse
hasta el 400 y que rompe sobre 600 En pueacutenting sin embargo
se emplean cuerdas de escalada que al pasarlas por debajo del
puente y luego realizarse la caiacuteda de forma pendular se llegan a
estirar muy poco (un 3 oacute 5) Dichas cuerdas en condiciones
extremas (caiacutedas de escalada de factor 2) elongan un 30
aproximadamente Asiacute que los materiales baacutesicos son
completamente diferentes
Al ser el pueacutenting iniciativa de escaladores y al difundirse por esos cauces
de la escalada se soliacutea realizar con arneses de escalada de conexioacuten en
la cintura Pero conscientes de los riesgos que ello conllevaba (maacutes abajo
detallados) se comenzaron a adoptar materiales creados para el goacuteming
arneses de pernera e integrales a complementar el de cintura con uno de
pecho (para que personas de cintura no marcada no se escaparan del
arneacutes) asiacute como a duplicarse los arneses para que el fallo de uno de ellos
no resultara fatal
Como consecuencia de las diferencias entre goacuteming y pueacutenting se
genera otra maacutes se pueden realizar saltos de goacuteming tocando agua al
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 6
Problema ABP
final de la caiacuteda pues se llega con velocidad menguada al frenarnos la
goma En pueacutenting sin embargo es algo a evitar pues al ser pendular la
maacutexima velocidad se obtiene en el punto maacutes bajo luego el impacto con
el agua es brutal y ha llegado a partirse gente al impactar con el agua e ir
cada pierna por su lado
Si bien el pueacutenting se inventoacute saltando entre dos puentes esas
condiciones (dos puentes a la distancia exacta y altura adecuada) son
muy difiacuteciles asiacute que lo maacutes normal es realizarlo por debajo de un puente
de proporciones (anchuraaltura) adecuadas De todos modos hay saltos
que se realizan empleando un solo lado del puente (el punto de salto y el
de instalacioacuten son al mismo lado del puente distando ambos la longitud
de cuerda que la altura del mismo permite saltar)
Para aprovechar la altura de puentes desproporcionadamente altos para
el pueacutenting (alturaanchuragt4) Gerarta Arotzena inventoacute una teacutecnica
especial el pupueacutenting el 1999 en Azkoitia Consiste en pasar las cuerdas
dos veces (en vez de una sola) por debajo del puente y hacer un primer
salto de pueacutenting tradicional seguido de un segundo de doble tamantildeo
(longitud de cuerda) Esto triplica las emociones duplicando meramente
esfuerzos y gastos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 7
Problema ABP
PROBLEMA DE MECAacuteNICA
bull Discernir y analizar informacioacuten relevante en un problema de
mecaacutenica
bull Reconoce la aplicacioacuten de las fuerzas elaacutesticas en situaciones de
la vida cotidiana y aplica sus leyes en la solucioacuten de un problema
de mecaacutenica
bull Identifica los tipos de energiacutea involucrados en un movimiento
mecaacutenico particular y aplica el principio de conservacioacuten de
energiacutea
Este problema trata acerca de un suceso traacutegico para un padre de
familia y su buacutesqueda por encontrar la verdad
Nos situamos en una escena ambientada en Miraflores
El Sr Carlos Gonzaacuteles recibe una llamada desde la comisariacutea de
Miraflores para informarle el deceso de su menor hijo debido a un
accidente
Un diacutea antes Enrique su hijo habiacutea adquirido un equipo para hacer
ldquoPuentingrdquo y habiacutea comentado a su padre que era un deporte de riesgo
que siempre habiacutea querido practicar
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 8
OBJETIVOS
ENUNCIADO DEL PROBLEMA
Problema ABP
El Sr Gonzaacuteles le habiacutea advertido de los peligros que podriacutea correr y
que si decidiacutea hacerlo debiacutea tomar todas las precauciones necesarias
- Es imposible dijo el Sr Gonzaacuteles con voz entrecortada por la
angustia que habiacutea despertado en eacutel tal llamada
- Le rogamos que venga acaacute sugirioacute el policiacutea
El padre llega a la comisariacutea lo mas raacutepido que pudo despueacutes de
hacer todas las gestiones pertinentes que se refieren a lo de su hijo
- Diacutegame Capitaacuten iquestQueacute fue lo que pasoacute exactamente
- Mire Sr el serenazgo nos llamoacute dicieacutendonos que habiacutean
encontrado un joven de mas o menos 20 antildeos colgando del puente
de Miraflores sin vida
Nosotros al llegar esperamos a los bomberos para que nos apoyen
en el rescate del cuerpo
- iquestQueacute compantildeiacutea
- La 34 de Miraflores sentildeor
- iquestTomaron alguna foto
- Siacute antes de hacer alguacuten cambio en la escena acostumbramos
tomar fotos de rutina que podriacutean darnos alguna informacioacuten
- iquestPuedo acceder a ellas
- No se puede
- Escuacutecheme capitaacuten yo seacute que ustedes son muy eficientes pero se
trata mi hijo y voy a involucrarme y llegar al fondo del asunto
- Estaacute bien le proporcionaremos una La panoraacutemica donde se
observa la escena por completo
- Gracias
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 9
Problema ABP
El padre regresoacute a su casa con la fotografiacutea y subioacute al cuarto de su
hijo entre laacutegrimas observoacute la foto y pensaba tratando de encontrar
algo
No lo hizo en la foto pero cuando observoacute el pie de la cama se dio
cuenta de la caja donde habiacutean venido los implementos para practicar
el dichoso ldquopuentingrdquo Se disponiacutea a tirarlo cuando vio algo que le
llamoacute la atencioacuten en la caja
Al Sr Gonzaacuteles se le ocurrioacute algo y desesperadamente fue al puente
de Miraflores (donde ya no habiacutea nada) con un centiacutemetro de
costurero y midioacute la altura de la baranda del puente y con esa
informacioacuten regresa a su casa y trata de resolver el acertijo
bull Con la fotografiacutea se pueden hallar las extensiones de la cuerda que
necesitan para resolver el problema De no contar con la fotografiacutea
se podriacutea asumir una situacioacuten como la siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 10
Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
NATURAL JUMPING
Peso 10 kgLongitud 15 mConstante elaacutestica 100 N m-1
Problema ABP
26 m
Posicioacuten de equilibrio 180 m
45 m
Piso
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 11
Problema ABP
RESISTENCIA DEL AIRE
La resistencia del aire es una fuerza que se opone a la caiacuteda libre de
cualquier objeto y depende de varios factores
- De la forma del objeto (coeficiente aerodinaacutemico)
- De la seccioacuten transversal del objeto (el tamantildeo de la superficie que
choca frontalmente con el aire)
- De la densidad del aire (no es igual de denso a 10000 m que a 1000
m)
- Del cuadrado de la velocidad de caiacuteda (cuanto maacutes raacutepido cae maacutes
resistencia presenta el aire)
Todos estos factores se resumen en una foacutermula que nos da la fuerza que
se opone a la caiacuteda libre de un objeto en el aire
Fr = frac12 Ca At ρ vsup2
Asiacute cuando un cuerpo estaacute en caiacuteda libre en el aire actuacutean sobre eacutel 2
fuerzas la gravedad y la de resistencia del aire
m a = - mg + Fr = - mg + frac12 Ca At ρ vsup2
Como se puede ver en la fuerza de resistencia del aire tiene mucha
importancia el cuadrado de la velocidad de caiacuteda lo que significa que
seguacuten aumenta esta velocidad llega un momento en que la fuerza de
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 12
CONCEPTOS PRELIMINARES
Problema ABP
resistencia del aire iguala a la de la gravedad y a partir de ahiacute cae con
velocidad constante Por ejemplo los paracaidistas Esa velocidad se
llama ldquovelocidad liacutemiterdquo y calcularla es muy faacutecil basta con hacer a = 0
(sin aceleracioacuten) en la ecuacioacuten anterior
velocidad liacutemite = radic(2 m g Ca At ρ)
Tambieacuten en esa misma ecuacioacuten puedes ver que si la resistencia del aire
es cero la aceleracioacuten de los cuerpos en caiacuteda libre coincide con la de la
gravedad
m a = - m g
a = - g
Todos los cuerpos caen con la misma aceleracioacuten independientemente de
su mayor o menor masa
LOS COEFICIENTES AERODINAacuteMICOS
Los coeficientes aerodinaacutemicos son nuacutemeros adimensionales que se
utilizan para el estudio aeronaacuteutico o aerodinaacutemico de las fuerzas y
momentos que sufre un cuerpo cualquiera en movimiento en el seno del
aire Algunos de los coeficientes maacutes conocidos son el coeficiente de
sustentacioacuten CL el coeficiente de resistencia CD o el coeficiente de
penetracioacuten CX
La adimensionalizacioacuten de las magnitudes se realiza con el fin de
aprovechar las simplificaciones que el anaacutelisis dimensional aporta al
estudio experimental y teoacuterico de los fenoacutemenos fiacutesicos Para
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 13
Problema ABP
adimensionalizar fuerzas se emplea la cantidad y para
adimensionalizar momentos donde
ρ es la densidad del fluido en el que se mueve el cuerpo
V es la velocidad relativa de la corriente de aire incidente sin perturbar
Sref es una superficie de referencia la cual depende del cuerpo en
particular Por ejemplo para un cuerpo romo suele emplearse la
superficie frontal del mismo
lref es una longitud de referencia la cual tambieacuten depende del cuerpo
Por ejemplo para un ala se puede emplear la cuerda media
aerodinaacutemica c o la envergadura alar b
Las foacutermulas resultantes para los diferentes coeficientes a veces se
abrevian utilizando la magnitud la cual recibe el nombre
depresioacuten dinaacutemica
La fuerza y momento resultantes de la interaccioacuten entre el cuerpo y el
fluido son magnitudes vectoriales por lo que resulta maacutes sencillo estudiar
sus componentes seguacuten los ejes de alguacuten triedro de referencia adecuado
Los coeficientes aerodinaacutemicos habitualmente se refieren a dichas
componentes y adoptan definiciones y nombres particulares seguacuten cual
sea la eleccioacuten de dicho triedro El maacutes habitual es el denominado ejes
viento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 14
Problema ABP
Entre que valores oscila la densidad de una persona
Oscila entre 09 gramoscm cubico - 11 grcmcubico
bull Ley de Hooke
LEYES DE NEWTON
Las Leyes de Newton son tres principios
a partir de los cuales se explican la mayor
parte de los problemas planteados por
la dinaacutemica en particular a aquellos
relativos al movimiento de los cuerpos
En concreto la relevancia de estas leyes
radica en dos aspectos
por un lado constituyen junto con
la transformacioacuten de Galileo la base
de lamecaacutenica claacutesica
por otro al combinar estas leyes con
la Ley de la gravitacioacuten universal se pueden deducir y explicar
las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario
Asiacute las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de
los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por
el ser humano asiacute como toda la mecaacutenica de funcionamiento de
las maacutequinas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 15
Problema ABP
Su formulacioacuten matemaacutetica fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su
obraPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica1
No obstante la dinaacutemica de Newton tambieacuten llamada dinaacutemica claacutesica
solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales es decir soacutelo es
aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de
la velocidad de la luz (que no sobrepasen los 300000 kms) la razoacuten
estriba en que cuanto maacutes cerca esteacute un cuerpo de alcanzar esa
velocidad (lo que ocurririacutea en los sistemas de referencia no-inerciales)
maacutes posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de
fenoacutemenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias que
antildeaden teacuterminos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un
sistema cerrado de partiacuteculas claacutesicas que interactuacutean entre siacute El estudio
de estos efectos (aumento de la masa y contraccioacuten de la longitud
fundamentalmente) corresponde a la teoriacutea de la relatividad especial
enunciada por Albert Einstein en 1905
bull Tratamiento matemaacutetico de escalas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 16
Problema ABP
bull iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
b) iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
1 HIPOacuteTESIS
bull Si se llega a calcular la constante elaacutestica real podraacuten obtener un
argumento soacutelido para sustentar una demanda
bull Si se hallan las ecuaciones del movimiento que experimentoacute el
joven se podraacute describir maacutes precisamente las causas de su
muerte
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 17
PREGUNTAS GENERALES
PREGUNTAS ADICIONALES
Problema ABP
2 POSIBLES SOLUCIONES
Supuestos
Partimos de los siguientes supuestos
- Suponemos se deja caer es decir parte de una velocidad inicial
cero ( Vo =0)
- Aceleracioacuten de la gravedad 98 ms-2
- La resistencia del aire es nula
- Asumimos para el joven una contextura mediana
- La cuerda se recupera totalmente (conserva su longitud natural 15
m)
- El sujeto permanece vertical
Como consecuencia de los anteriores supuestos la energiacutea se
conservariacutea desde que salta hasta que se produce el impacto con el
suelo
Respuestas
iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
En el problema el uacutenico dato necesario que no se especifica es LA MASA
del sujeto y para ello debemos asumir una masa arbitraria Teniendo en
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 18
SOLUCIOacuteN Ndeg1
Problema ABP
cuenta que si mide 180m y de acuerdo al Iacutendice de Masa Corporal (BMI)
se tiene la siguiente variacioacuten de acuerdo a la contextura
TALLA PEQUENtildeA MEDIANA GRANDE1803 662-712 699-753 730-835
Asumimos una contextura mediana y de acuerdo al BMI asumimos una
masa de 75 Kg Este valor se tomaraacute como dato para las siguientes
posibles soluciones de tal manera que siempre se cuente con todos los
datos necesarios
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Si la constante de rigidez de la cuerda es menor a la especificada en la
etiqueta (K= 100 Nm-1 ) Se evidenciara una estafa por parte de la compantildeiacutea
De la fotografiacutea del cadaacutever
suspendido en equilibrio la fuerza
resultante es cero ( Fr = 0 )
En la vertical actuacutean la fuerza de
gravedad de la cuerda y del cuerpo
y la fuerza elaacutestica de la cuerda
g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
( 10) m g k x+ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 19
Problema ABP
Donde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =
11m
Para demandar a la compantildeiacutea de la cuerda
klt 100
Pero ( 10)m g
kx
+= lt100
( 10)98
11
m +lt100 de donde mlt10224 Kg
Por tanto si la masa del sujeto es menor a 10224 Kg Se podriacutea
demandar a la compantildeiacutea por negligencia en la especificacioacuten de la
constante de rigidez Ademaacutes como hemos supuesto que el joven teniacutea
una masa de 75 Kg y reemplazando en la ecuacioacuten (1) el valor de la
constante real es
K= 75727 Nm-1
Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 20
Problema ABP
Kminimo =8853 Nm-1
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
PARA AB Mientras no se estire la cuerda el
joven va a describir un movimiento vertical de
caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)15)(89)(2(021 +=V
11 1517 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda empieza a
estirarse Como no se considera la resistencia
del aire la energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m(30)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=30-09 =291 m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 21
C
A
B
C
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 4: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/4.jpg)
Problema ABP
bull Participar en procesos para tomar decisiones
bull Seguridad y la autonomiacutea en sus acciones
bull Cuestionar la escala propia de valores
(honestidad responsabilidad compromiso)
bull Una cultura orientada al trabajo
Sin embargo el objetivo final no es la resolucioacuten del problema El
problema es la excusa para la identificacioacuten de los temas de
aprendizaje para su estudio de manera independiente al grupal Como
vemos el trasvasije de la informacioacuten que se establece a traveacutes del
meacutetodo tradicional queda superado en el ABP
Pueacutenting
El pueacutenting es un deporte extremo concretamente una modalidad de
salto encordado que se realiza desde puente con cuerda(s) dinaacutemica(s)
(de escalada) en forma de peacutendulo No todas las modalidades de salto
que se realizan (o se pueden realizar) desde puente
(goacutemingpupueacutenting peacutenduling tirolina paraboacuteling raacuteppel) son
pueacutenting Pero el pueacutenting siempre se hace desde puente (y nada maacutes
que desde puente) Hay actividades similares (supersalto sky
coaster swing jumping) saltos en forma de peacutendulo que se realizan sin
puente pero en ese caso no son pueacutenting
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 4
Problema ABP
Historia
El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles
cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene
conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y
saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute
un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la
conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En
castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas
de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning)
pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua
en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es
swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo
como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido
eacutexito
En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos
escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando
las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se
emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el
teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del
castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque
en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
Goacuteming
En fechas parecidas a las de la invencioacuten del pueacutenting en Inglaterra
miembros del Dangerous Club realizaban saltos verticales con cuerda
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 5
Problema ABP
elaacutestica (goma) sobre el riacuteo Taacutemesis y en San Francisco se empleoacute el
Golden Gate para hacer saltos similares Esta otra actividad recibe el
nombre de Goacuteming Bungy Jumping Bungee Jumping Benji Jumping o
Bongi Jumping No han de confundirse el pueacutenting y el goacuteming pues los
materiales la teacutecnica los procedimientos y la experiencia son muy
diferentes
El Goacuteming tiene origen y base en un ritual que realizan en la aldea Bunlap
de Vanuatuacute Abajo viacutenculos que lo explican e ilustran
Para hacer Goacuteming se emplea material elaacutestico que suele estirarse
hasta el 400 y que rompe sobre 600 En pueacutenting sin embargo
se emplean cuerdas de escalada que al pasarlas por debajo del
puente y luego realizarse la caiacuteda de forma pendular se llegan a
estirar muy poco (un 3 oacute 5) Dichas cuerdas en condiciones
extremas (caiacutedas de escalada de factor 2) elongan un 30
aproximadamente Asiacute que los materiales baacutesicos son
completamente diferentes
Al ser el pueacutenting iniciativa de escaladores y al difundirse por esos cauces
de la escalada se soliacutea realizar con arneses de escalada de conexioacuten en
la cintura Pero conscientes de los riesgos que ello conllevaba (maacutes abajo
detallados) se comenzaron a adoptar materiales creados para el goacuteming
arneses de pernera e integrales a complementar el de cintura con uno de
pecho (para que personas de cintura no marcada no se escaparan del
arneacutes) asiacute como a duplicarse los arneses para que el fallo de uno de ellos
no resultara fatal
Como consecuencia de las diferencias entre goacuteming y pueacutenting se
genera otra maacutes se pueden realizar saltos de goacuteming tocando agua al
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 6
Problema ABP
final de la caiacuteda pues se llega con velocidad menguada al frenarnos la
goma En pueacutenting sin embargo es algo a evitar pues al ser pendular la
maacutexima velocidad se obtiene en el punto maacutes bajo luego el impacto con
el agua es brutal y ha llegado a partirse gente al impactar con el agua e ir
cada pierna por su lado
Si bien el pueacutenting se inventoacute saltando entre dos puentes esas
condiciones (dos puentes a la distancia exacta y altura adecuada) son
muy difiacuteciles asiacute que lo maacutes normal es realizarlo por debajo de un puente
de proporciones (anchuraaltura) adecuadas De todos modos hay saltos
que se realizan empleando un solo lado del puente (el punto de salto y el
de instalacioacuten son al mismo lado del puente distando ambos la longitud
de cuerda que la altura del mismo permite saltar)
Para aprovechar la altura de puentes desproporcionadamente altos para
el pueacutenting (alturaanchuragt4) Gerarta Arotzena inventoacute una teacutecnica
especial el pupueacutenting el 1999 en Azkoitia Consiste en pasar las cuerdas
dos veces (en vez de una sola) por debajo del puente y hacer un primer
salto de pueacutenting tradicional seguido de un segundo de doble tamantildeo
(longitud de cuerda) Esto triplica las emociones duplicando meramente
esfuerzos y gastos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 7
Problema ABP
PROBLEMA DE MECAacuteNICA
bull Discernir y analizar informacioacuten relevante en un problema de
mecaacutenica
bull Reconoce la aplicacioacuten de las fuerzas elaacutesticas en situaciones de
la vida cotidiana y aplica sus leyes en la solucioacuten de un problema
de mecaacutenica
bull Identifica los tipos de energiacutea involucrados en un movimiento
mecaacutenico particular y aplica el principio de conservacioacuten de
energiacutea
Este problema trata acerca de un suceso traacutegico para un padre de
familia y su buacutesqueda por encontrar la verdad
Nos situamos en una escena ambientada en Miraflores
El Sr Carlos Gonzaacuteles recibe una llamada desde la comisariacutea de
Miraflores para informarle el deceso de su menor hijo debido a un
accidente
Un diacutea antes Enrique su hijo habiacutea adquirido un equipo para hacer
ldquoPuentingrdquo y habiacutea comentado a su padre que era un deporte de riesgo
que siempre habiacutea querido practicar
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 8
OBJETIVOS
ENUNCIADO DEL PROBLEMA
Problema ABP
El Sr Gonzaacuteles le habiacutea advertido de los peligros que podriacutea correr y
que si decidiacutea hacerlo debiacutea tomar todas las precauciones necesarias
- Es imposible dijo el Sr Gonzaacuteles con voz entrecortada por la
angustia que habiacutea despertado en eacutel tal llamada
- Le rogamos que venga acaacute sugirioacute el policiacutea
El padre llega a la comisariacutea lo mas raacutepido que pudo despueacutes de
hacer todas las gestiones pertinentes que se refieren a lo de su hijo
- Diacutegame Capitaacuten iquestQueacute fue lo que pasoacute exactamente
- Mire Sr el serenazgo nos llamoacute dicieacutendonos que habiacutean
encontrado un joven de mas o menos 20 antildeos colgando del puente
de Miraflores sin vida
Nosotros al llegar esperamos a los bomberos para que nos apoyen
en el rescate del cuerpo
- iquestQueacute compantildeiacutea
- La 34 de Miraflores sentildeor
- iquestTomaron alguna foto
- Siacute antes de hacer alguacuten cambio en la escena acostumbramos
tomar fotos de rutina que podriacutean darnos alguna informacioacuten
- iquestPuedo acceder a ellas
- No se puede
- Escuacutecheme capitaacuten yo seacute que ustedes son muy eficientes pero se
trata mi hijo y voy a involucrarme y llegar al fondo del asunto
- Estaacute bien le proporcionaremos una La panoraacutemica donde se
observa la escena por completo
- Gracias
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 9
Problema ABP
El padre regresoacute a su casa con la fotografiacutea y subioacute al cuarto de su
hijo entre laacutegrimas observoacute la foto y pensaba tratando de encontrar
algo
No lo hizo en la foto pero cuando observoacute el pie de la cama se dio
cuenta de la caja donde habiacutean venido los implementos para practicar
el dichoso ldquopuentingrdquo Se disponiacutea a tirarlo cuando vio algo que le
llamoacute la atencioacuten en la caja
Al Sr Gonzaacuteles se le ocurrioacute algo y desesperadamente fue al puente
de Miraflores (donde ya no habiacutea nada) con un centiacutemetro de
costurero y midioacute la altura de la baranda del puente y con esa
informacioacuten regresa a su casa y trata de resolver el acertijo
bull Con la fotografiacutea se pueden hallar las extensiones de la cuerda que
necesitan para resolver el problema De no contar con la fotografiacutea
se podriacutea asumir una situacioacuten como la siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 10
Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
NATURAL JUMPING
Peso 10 kgLongitud 15 mConstante elaacutestica 100 N m-1
Problema ABP
26 m
Posicioacuten de equilibrio 180 m
45 m
Piso
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 11
Problema ABP
RESISTENCIA DEL AIRE
La resistencia del aire es una fuerza que se opone a la caiacuteda libre de
cualquier objeto y depende de varios factores
- De la forma del objeto (coeficiente aerodinaacutemico)
- De la seccioacuten transversal del objeto (el tamantildeo de la superficie que
choca frontalmente con el aire)
- De la densidad del aire (no es igual de denso a 10000 m que a 1000
m)
- Del cuadrado de la velocidad de caiacuteda (cuanto maacutes raacutepido cae maacutes
resistencia presenta el aire)
Todos estos factores se resumen en una foacutermula que nos da la fuerza que
se opone a la caiacuteda libre de un objeto en el aire
Fr = frac12 Ca At ρ vsup2
Asiacute cuando un cuerpo estaacute en caiacuteda libre en el aire actuacutean sobre eacutel 2
fuerzas la gravedad y la de resistencia del aire
m a = - mg + Fr = - mg + frac12 Ca At ρ vsup2
Como se puede ver en la fuerza de resistencia del aire tiene mucha
importancia el cuadrado de la velocidad de caiacuteda lo que significa que
seguacuten aumenta esta velocidad llega un momento en que la fuerza de
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 12
CONCEPTOS PRELIMINARES
Problema ABP
resistencia del aire iguala a la de la gravedad y a partir de ahiacute cae con
velocidad constante Por ejemplo los paracaidistas Esa velocidad se
llama ldquovelocidad liacutemiterdquo y calcularla es muy faacutecil basta con hacer a = 0
(sin aceleracioacuten) en la ecuacioacuten anterior
velocidad liacutemite = radic(2 m g Ca At ρ)
Tambieacuten en esa misma ecuacioacuten puedes ver que si la resistencia del aire
es cero la aceleracioacuten de los cuerpos en caiacuteda libre coincide con la de la
gravedad
m a = - m g
a = - g
Todos los cuerpos caen con la misma aceleracioacuten independientemente de
su mayor o menor masa
LOS COEFICIENTES AERODINAacuteMICOS
Los coeficientes aerodinaacutemicos son nuacutemeros adimensionales que se
utilizan para el estudio aeronaacuteutico o aerodinaacutemico de las fuerzas y
momentos que sufre un cuerpo cualquiera en movimiento en el seno del
aire Algunos de los coeficientes maacutes conocidos son el coeficiente de
sustentacioacuten CL el coeficiente de resistencia CD o el coeficiente de
penetracioacuten CX
La adimensionalizacioacuten de las magnitudes se realiza con el fin de
aprovechar las simplificaciones que el anaacutelisis dimensional aporta al
estudio experimental y teoacuterico de los fenoacutemenos fiacutesicos Para
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 13
Problema ABP
adimensionalizar fuerzas se emplea la cantidad y para
adimensionalizar momentos donde
ρ es la densidad del fluido en el que se mueve el cuerpo
V es la velocidad relativa de la corriente de aire incidente sin perturbar
Sref es una superficie de referencia la cual depende del cuerpo en
particular Por ejemplo para un cuerpo romo suele emplearse la
superficie frontal del mismo
lref es una longitud de referencia la cual tambieacuten depende del cuerpo
Por ejemplo para un ala se puede emplear la cuerda media
aerodinaacutemica c o la envergadura alar b
Las foacutermulas resultantes para los diferentes coeficientes a veces se
abrevian utilizando la magnitud la cual recibe el nombre
depresioacuten dinaacutemica
La fuerza y momento resultantes de la interaccioacuten entre el cuerpo y el
fluido son magnitudes vectoriales por lo que resulta maacutes sencillo estudiar
sus componentes seguacuten los ejes de alguacuten triedro de referencia adecuado
Los coeficientes aerodinaacutemicos habitualmente se refieren a dichas
componentes y adoptan definiciones y nombres particulares seguacuten cual
sea la eleccioacuten de dicho triedro El maacutes habitual es el denominado ejes
viento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 14
Problema ABP
Entre que valores oscila la densidad de una persona
Oscila entre 09 gramoscm cubico - 11 grcmcubico
bull Ley de Hooke
LEYES DE NEWTON
Las Leyes de Newton son tres principios
a partir de los cuales se explican la mayor
parte de los problemas planteados por
la dinaacutemica en particular a aquellos
relativos al movimiento de los cuerpos
En concreto la relevancia de estas leyes
radica en dos aspectos
por un lado constituyen junto con
la transformacioacuten de Galileo la base
de lamecaacutenica claacutesica
por otro al combinar estas leyes con
la Ley de la gravitacioacuten universal se pueden deducir y explicar
las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario
Asiacute las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de
los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por
el ser humano asiacute como toda la mecaacutenica de funcionamiento de
las maacutequinas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 15
Problema ABP
Su formulacioacuten matemaacutetica fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su
obraPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica1
No obstante la dinaacutemica de Newton tambieacuten llamada dinaacutemica claacutesica
solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales es decir soacutelo es
aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de
la velocidad de la luz (que no sobrepasen los 300000 kms) la razoacuten
estriba en que cuanto maacutes cerca esteacute un cuerpo de alcanzar esa
velocidad (lo que ocurririacutea en los sistemas de referencia no-inerciales)
maacutes posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de
fenoacutemenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias que
antildeaden teacuterminos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un
sistema cerrado de partiacuteculas claacutesicas que interactuacutean entre siacute El estudio
de estos efectos (aumento de la masa y contraccioacuten de la longitud
fundamentalmente) corresponde a la teoriacutea de la relatividad especial
enunciada por Albert Einstein en 1905
bull Tratamiento matemaacutetico de escalas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 16
Problema ABP
bull iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
b) iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
1 HIPOacuteTESIS
bull Si se llega a calcular la constante elaacutestica real podraacuten obtener un
argumento soacutelido para sustentar una demanda
bull Si se hallan las ecuaciones del movimiento que experimentoacute el
joven se podraacute describir maacutes precisamente las causas de su
muerte
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 17
PREGUNTAS GENERALES
PREGUNTAS ADICIONALES
Problema ABP
2 POSIBLES SOLUCIONES
Supuestos
Partimos de los siguientes supuestos
- Suponemos se deja caer es decir parte de una velocidad inicial
cero ( Vo =0)
- Aceleracioacuten de la gravedad 98 ms-2
- La resistencia del aire es nula
- Asumimos para el joven una contextura mediana
- La cuerda se recupera totalmente (conserva su longitud natural 15
m)
- El sujeto permanece vertical
Como consecuencia de los anteriores supuestos la energiacutea se
conservariacutea desde que salta hasta que se produce el impacto con el
suelo
Respuestas
iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
En el problema el uacutenico dato necesario que no se especifica es LA MASA
del sujeto y para ello debemos asumir una masa arbitraria Teniendo en
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 18
SOLUCIOacuteN Ndeg1
Problema ABP
cuenta que si mide 180m y de acuerdo al Iacutendice de Masa Corporal (BMI)
se tiene la siguiente variacioacuten de acuerdo a la contextura
TALLA PEQUENtildeA MEDIANA GRANDE1803 662-712 699-753 730-835
Asumimos una contextura mediana y de acuerdo al BMI asumimos una
masa de 75 Kg Este valor se tomaraacute como dato para las siguientes
posibles soluciones de tal manera que siempre se cuente con todos los
datos necesarios
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Si la constante de rigidez de la cuerda es menor a la especificada en la
etiqueta (K= 100 Nm-1 ) Se evidenciara una estafa por parte de la compantildeiacutea
De la fotografiacutea del cadaacutever
suspendido en equilibrio la fuerza
resultante es cero ( Fr = 0 )
En la vertical actuacutean la fuerza de
gravedad de la cuerda y del cuerpo
y la fuerza elaacutestica de la cuerda
g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
( 10) m g k x+ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 19
Problema ABP
Donde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =
11m
Para demandar a la compantildeiacutea de la cuerda
klt 100
Pero ( 10)m g
kx
+= lt100
( 10)98
11
m +lt100 de donde mlt10224 Kg
Por tanto si la masa del sujeto es menor a 10224 Kg Se podriacutea
demandar a la compantildeiacutea por negligencia en la especificacioacuten de la
constante de rigidez Ademaacutes como hemos supuesto que el joven teniacutea
una masa de 75 Kg y reemplazando en la ecuacioacuten (1) el valor de la
constante real es
K= 75727 Nm-1
Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 20
Problema ABP
Kminimo =8853 Nm-1
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
PARA AB Mientras no se estire la cuerda el
joven va a describir un movimiento vertical de
caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)15)(89)(2(021 +=V
11 1517 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda empieza a
estirarse Como no se considera la resistencia
del aire la energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m(30)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=30-09 =291 m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 21
C
A
B
C
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 5: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/5.jpg)
Problema ABP
Historia
El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles
cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene
conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y
saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute
un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la
conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En
castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas
de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning)
pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua
en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es
swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo
como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido
eacutexito
En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos
escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando
las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se
emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el
teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del
castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque
en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
Goacuteming
En fechas parecidas a las de la invencioacuten del pueacutenting en Inglaterra
miembros del Dangerous Club realizaban saltos verticales con cuerda
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 5
Problema ABP
elaacutestica (goma) sobre el riacuteo Taacutemesis y en San Francisco se empleoacute el
Golden Gate para hacer saltos similares Esta otra actividad recibe el
nombre de Goacuteming Bungy Jumping Bungee Jumping Benji Jumping o
Bongi Jumping No han de confundirse el pueacutenting y el goacuteming pues los
materiales la teacutecnica los procedimientos y la experiencia son muy
diferentes
El Goacuteming tiene origen y base en un ritual que realizan en la aldea Bunlap
de Vanuatuacute Abajo viacutenculos que lo explican e ilustran
Para hacer Goacuteming se emplea material elaacutestico que suele estirarse
hasta el 400 y que rompe sobre 600 En pueacutenting sin embargo
se emplean cuerdas de escalada que al pasarlas por debajo del
puente y luego realizarse la caiacuteda de forma pendular se llegan a
estirar muy poco (un 3 oacute 5) Dichas cuerdas en condiciones
extremas (caiacutedas de escalada de factor 2) elongan un 30
aproximadamente Asiacute que los materiales baacutesicos son
completamente diferentes
Al ser el pueacutenting iniciativa de escaladores y al difundirse por esos cauces
de la escalada se soliacutea realizar con arneses de escalada de conexioacuten en
la cintura Pero conscientes de los riesgos que ello conllevaba (maacutes abajo
detallados) se comenzaron a adoptar materiales creados para el goacuteming
arneses de pernera e integrales a complementar el de cintura con uno de
pecho (para que personas de cintura no marcada no se escaparan del
arneacutes) asiacute como a duplicarse los arneses para que el fallo de uno de ellos
no resultara fatal
Como consecuencia de las diferencias entre goacuteming y pueacutenting se
genera otra maacutes se pueden realizar saltos de goacuteming tocando agua al
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 6
Problema ABP
final de la caiacuteda pues se llega con velocidad menguada al frenarnos la
goma En pueacutenting sin embargo es algo a evitar pues al ser pendular la
maacutexima velocidad se obtiene en el punto maacutes bajo luego el impacto con
el agua es brutal y ha llegado a partirse gente al impactar con el agua e ir
cada pierna por su lado
Si bien el pueacutenting se inventoacute saltando entre dos puentes esas
condiciones (dos puentes a la distancia exacta y altura adecuada) son
muy difiacuteciles asiacute que lo maacutes normal es realizarlo por debajo de un puente
de proporciones (anchuraaltura) adecuadas De todos modos hay saltos
que se realizan empleando un solo lado del puente (el punto de salto y el
de instalacioacuten son al mismo lado del puente distando ambos la longitud
de cuerda que la altura del mismo permite saltar)
Para aprovechar la altura de puentes desproporcionadamente altos para
el pueacutenting (alturaanchuragt4) Gerarta Arotzena inventoacute una teacutecnica
especial el pupueacutenting el 1999 en Azkoitia Consiste en pasar las cuerdas
dos veces (en vez de una sola) por debajo del puente y hacer un primer
salto de pueacutenting tradicional seguido de un segundo de doble tamantildeo
(longitud de cuerda) Esto triplica las emociones duplicando meramente
esfuerzos y gastos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 7
Problema ABP
PROBLEMA DE MECAacuteNICA
bull Discernir y analizar informacioacuten relevante en un problema de
mecaacutenica
bull Reconoce la aplicacioacuten de las fuerzas elaacutesticas en situaciones de
la vida cotidiana y aplica sus leyes en la solucioacuten de un problema
de mecaacutenica
bull Identifica los tipos de energiacutea involucrados en un movimiento
mecaacutenico particular y aplica el principio de conservacioacuten de
energiacutea
Este problema trata acerca de un suceso traacutegico para un padre de
familia y su buacutesqueda por encontrar la verdad
Nos situamos en una escena ambientada en Miraflores
El Sr Carlos Gonzaacuteles recibe una llamada desde la comisariacutea de
Miraflores para informarle el deceso de su menor hijo debido a un
accidente
Un diacutea antes Enrique su hijo habiacutea adquirido un equipo para hacer
ldquoPuentingrdquo y habiacutea comentado a su padre que era un deporte de riesgo
que siempre habiacutea querido practicar
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 8
OBJETIVOS
ENUNCIADO DEL PROBLEMA
Problema ABP
El Sr Gonzaacuteles le habiacutea advertido de los peligros que podriacutea correr y
que si decidiacutea hacerlo debiacutea tomar todas las precauciones necesarias
- Es imposible dijo el Sr Gonzaacuteles con voz entrecortada por la
angustia que habiacutea despertado en eacutel tal llamada
- Le rogamos que venga acaacute sugirioacute el policiacutea
El padre llega a la comisariacutea lo mas raacutepido que pudo despueacutes de
hacer todas las gestiones pertinentes que se refieren a lo de su hijo
- Diacutegame Capitaacuten iquestQueacute fue lo que pasoacute exactamente
- Mire Sr el serenazgo nos llamoacute dicieacutendonos que habiacutean
encontrado un joven de mas o menos 20 antildeos colgando del puente
de Miraflores sin vida
Nosotros al llegar esperamos a los bomberos para que nos apoyen
en el rescate del cuerpo
- iquestQueacute compantildeiacutea
- La 34 de Miraflores sentildeor
- iquestTomaron alguna foto
- Siacute antes de hacer alguacuten cambio en la escena acostumbramos
tomar fotos de rutina que podriacutean darnos alguna informacioacuten
- iquestPuedo acceder a ellas
- No se puede
- Escuacutecheme capitaacuten yo seacute que ustedes son muy eficientes pero se
trata mi hijo y voy a involucrarme y llegar al fondo del asunto
- Estaacute bien le proporcionaremos una La panoraacutemica donde se
observa la escena por completo
- Gracias
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 9
Problema ABP
El padre regresoacute a su casa con la fotografiacutea y subioacute al cuarto de su
hijo entre laacutegrimas observoacute la foto y pensaba tratando de encontrar
algo
No lo hizo en la foto pero cuando observoacute el pie de la cama se dio
cuenta de la caja donde habiacutean venido los implementos para practicar
el dichoso ldquopuentingrdquo Se disponiacutea a tirarlo cuando vio algo que le
llamoacute la atencioacuten en la caja
Al Sr Gonzaacuteles se le ocurrioacute algo y desesperadamente fue al puente
de Miraflores (donde ya no habiacutea nada) con un centiacutemetro de
costurero y midioacute la altura de la baranda del puente y con esa
informacioacuten regresa a su casa y trata de resolver el acertijo
bull Con la fotografiacutea se pueden hallar las extensiones de la cuerda que
necesitan para resolver el problema De no contar con la fotografiacutea
se podriacutea asumir una situacioacuten como la siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 10
Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
NATURAL JUMPING
Peso 10 kgLongitud 15 mConstante elaacutestica 100 N m-1
Problema ABP
26 m
Posicioacuten de equilibrio 180 m
45 m
Piso
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 11
Problema ABP
RESISTENCIA DEL AIRE
La resistencia del aire es una fuerza que se opone a la caiacuteda libre de
cualquier objeto y depende de varios factores
- De la forma del objeto (coeficiente aerodinaacutemico)
- De la seccioacuten transversal del objeto (el tamantildeo de la superficie que
choca frontalmente con el aire)
- De la densidad del aire (no es igual de denso a 10000 m que a 1000
m)
- Del cuadrado de la velocidad de caiacuteda (cuanto maacutes raacutepido cae maacutes
resistencia presenta el aire)
Todos estos factores se resumen en una foacutermula que nos da la fuerza que
se opone a la caiacuteda libre de un objeto en el aire
Fr = frac12 Ca At ρ vsup2
Asiacute cuando un cuerpo estaacute en caiacuteda libre en el aire actuacutean sobre eacutel 2
fuerzas la gravedad y la de resistencia del aire
m a = - mg + Fr = - mg + frac12 Ca At ρ vsup2
Como se puede ver en la fuerza de resistencia del aire tiene mucha
importancia el cuadrado de la velocidad de caiacuteda lo que significa que
seguacuten aumenta esta velocidad llega un momento en que la fuerza de
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 12
CONCEPTOS PRELIMINARES
Problema ABP
resistencia del aire iguala a la de la gravedad y a partir de ahiacute cae con
velocidad constante Por ejemplo los paracaidistas Esa velocidad se
llama ldquovelocidad liacutemiterdquo y calcularla es muy faacutecil basta con hacer a = 0
(sin aceleracioacuten) en la ecuacioacuten anterior
velocidad liacutemite = radic(2 m g Ca At ρ)
Tambieacuten en esa misma ecuacioacuten puedes ver que si la resistencia del aire
es cero la aceleracioacuten de los cuerpos en caiacuteda libre coincide con la de la
gravedad
m a = - m g
a = - g
Todos los cuerpos caen con la misma aceleracioacuten independientemente de
su mayor o menor masa
LOS COEFICIENTES AERODINAacuteMICOS
Los coeficientes aerodinaacutemicos son nuacutemeros adimensionales que se
utilizan para el estudio aeronaacuteutico o aerodinaacutemico de las fuerzas y
momentos que sufre un cuerpo cualquiera en movimiento en el seno del
aire Algunos de los coeficientes maacutes conocidos son el coeficiente de
sustentacioacuten CL el coeficiente de resistencia CD o el coeficiente de
penetracioacuten CX
La adimensionalizacioacuten de las magnitudes se realiza con el fin de
aprovechar las simplificaciones que el anaacutelisis dimensional aporta al
estudio experimental y teoacuterico de los fenoacutemenos fiacutesicos Para
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 13
Problema ABP
adimensionalizar fuerzas se emplea la cantidad y para
adimensionalizar momentos donde
ρ es la densidad del fluido en el que se mueve el cuerpo
V es la velocidad relativa de la corriente de aire incidente sin perturbar
Sref es una superficie de referencia la cual depende del cuerpo en
particular Por ejemplo para un cuerpo romo suele emplearse la
superficie frontal del mismo
lref es una longitud de referencia la cual tambieacuten depende del cuerpo
Por ejemplo para un ala se puede emplear la cuerda media
aerodinaacutemica c o la envergadura alar b
Las foacutermulas resultantes para los diferentes coeficientes a veces se
abrevian utilizando la magnitud la cual recibe el nombre
depresioacuten dinaacutemica
La fuerza y momento resultantes de la interaccioacuten entre el cuerpo y el
fluido son magnitudes vectoriales por lo que resulta maacutes sencillo estudiar
sus componentes seguacuten los ejes de alguacuten triedro de referencia adecuado
Los coeficientes aerodinaacutemicos habitualmente se refieren a dichas
componentes y adoptan definiciones y nombres particulares seguacuten cual
sea la eleccioacuten de dicho triedro El maacutes habitual es el denominado ejes
viento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 14
Problema ABP
Entre que valores oscila la densidad de una persona
Oscila entre 09 gramoscm cubico - 11 grcmcubico
bull Ley de Hooke
LEYES DE NEWTON
Las Leyes de Newton son tres principios
a partir de los cuales se explican la mayor
parte de los problemas planteados por
la dinaacutemica en particular a aquellos
relativos al movimiento de los cuerpos
En concreto la relevancia de estas leyes
radica en dos aspectos
por un lado constituyen junto con
la transformacioacuten de Galileo la base
de lamecaacutenica claacutesica
por otro al combinar estas leyes con
la Ley de la gravitacioacuten universal se pueden deducir y explicar
las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario
Asiacute las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de
los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por
el ser humano asiacute como toda la mecaacutenica de funcionamiento de
las maacutequinas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 15
Problema ABP
Su formulacioacuten matemaacutetica fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su
obraPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica1
No obstante la dinaacutemica de Newton tambieacuten llamada dinaacutemica claacutesica
solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales es decir soacutelo es
aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de
la velocidad de la luz (que no sobrepasen los 300000 kms) la razoacuten
estriba en que cuanto maacutes cerca esteacute un cuerpo de alcanzar esa
velocidad (lo que ocurririacutea en los sistemas de referencia no-inerciales)
maacutes posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de
fenoacutemenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias que
antildeaden teacuterminos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un
sistema cerrado de partiacuteculas claacutesicas que interactuacutean entre siacute El estudio
de estos efectos (aumento de la masa y contraccioacuten de la longitud
fundamentalmente) corresponde a la teoriacutea de la relatividad especial
enunciada por Albert Einstein en 1905
bull Tratamiento matemaacutetico de escalas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 16
Problema ABP
bull iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
b) iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
1 HIPOacuteTESIS
bull Si se llega a calcular la constante elaacutestica real podraacuten obtener un
argumento soacutelido para sustentar una demanda
bull Si se hallan las ecuaciones del movimiento que experimentoacute el
joven se podraacute describir maacutes precisamente las causas de su
muerte
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 17
PREGUNTAS GENERALES
PREGUNTAS ADICIONALES
Problema ABP
2 POSIBLES SOLUCIONES
Supuestos
Partimos de los siguientes supuestos
- Suponemos se deja caer es decir parte de una velocidad inicial
cero ( Vo =0)
- Aceleracioacuten de la gravedad 98 ms-2
- La resistencia del aire es nula
- Asumimos para el joven una contextura mediana
- La cuerda se recupera totalmente (conserva su longitud natural 15
m)
- El sujeto permanece vertical
Como consecuencia de los anteriores supuestos la energiacutea se
conservariacutea desde que salta hasta que se produce el impacto con el
suelo
Respuestas
iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
En el problema el uacutenico dato necesario que no se especifica es LA MASA
del sujeto y para ello debemos asumir una masa arbitraria Teniendo en
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 18
SOLUCIOacuteN Ndeg1
Problema ABP
cuenta que si mide 180m y de acuerdo al Iacutendice de Masa Corporal (BMI)
se tiene la siguiente variacioacuten de acuerdo a la contextura
TALLA PEQUENtildeA MEDIANA GRANDE1803 662-712 699-753 730-835
Asumimos una contextura mediana y de acuerdo al BMI asumimos una
masa de 75 Kg Este valor se tomaraacute como dato para las siguientes
posibles soluciones de tal manera que siempre se cuente con todos los
datos necesarios
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Si la constante de rigidez de la cuerda es menor a la especificada en la
etiqueta (K= 100 Nm-1 ) Se evidenciara una estafa por parte de la compantildeiacutea
De la fotografiacutea del cadaacutever
suspendido en equilibrio la fuerza
resultante es cero ( Fr = 0 )
En la vertical actuacutean la fuerza de
gravedad de la cuerda y del cuerpo
y la fuerza elaacutestica de la cuerda
g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
( 10) m g k x+ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 19
Problema ABP
Donde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =
11m
Para demandar a la compantildeiacutea de la cuerda
klt 100
Pero ( 10)m g
kx
+= lt100
( 10)98
11
m +lt100 de donde mlt10224 Kg
Por tanto si la masa del sujeto es menor a 10224 Kg Se podriacutea
demandar a la compantildeiacutea por negligencia en la especificacioacuten de la
constante de rigidez Ademaacutes como hemos supuesto que el joven teniacutea
una masa de 75 Kg y reemplazando en la ecuacioacuten (1) el valor de la
constante real es
K= 75727 Nm-1
Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 20
Problema ABP
Kminimo =8853 Nm-1
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
PARA AB Mientras no se estire la cuerda el
joven va a describir un movimiento vertical de
caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)15)(89)(2(021 +=V
11 1517 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda empieza a
estirarse Como no se considera la resistencia
del aire la energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m(30)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=30-09 =291 m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 21
C
A
B
C
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 6: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/6.jpg)
Problema ABP
elaacutestica (goma) sobre el riacuteo Taacutemesis y en San Francisco se empleoacute el
Golden Gate para hacer saltos similares Esta otra actividad recibe el
nombre de Goacuteming Bungy Jumping Bungee Jumping Benji Jumping o
Bongi Jumping No han de confundirse el pueacutenting y el goacuteming pues los
materiales la teacutecnica los procedimientos y la experiencia son muy
diferentes
El Goacuteming tiene origen y base en un ritual que realizan en la aldea Bunlap
de Vanuatuacute Abajo viacutenculos que lo explican e ilustran
Para hacer Goacuteming se emplea material elaacutestico que suele estirarse
hasta el 400 y que rompe sobre 600 En pueacutenting sin embargo
se emplean cuerdas de escalada que al pasarlas por debajo del
puente y luego realizarse la caiacuteda de forma pendular se llegan a
estirar muy poco (un 3 oacute 5) Dichas cuerdas en condiciones
extremas (caiacutedas de escalada de factor 2) elongan un 30
aproximadamente Asiacute que los materiales baacutesicos son
completamente diferentes
Al ser el pueacutenting iniciativa de escaladores y al difundirse por esos cauces
de la escalada se soliacutea realizar con arneses de escalada de conexioacuten en
la cintura Pero conscientes de los riesgos que ello conllevaba (maacutes abajo
detallados) se comenzaron a adoptar materiales creados para el goacuteming
arneses de pernera e integrales a complementar el de cintura con uno de
pecho (para que personas de cintura no marcada no se escaparan del
arneacutes) asiacute como a duplicarse los arneses para que el fallo de uno de ellos
no resultara fatal
Como consecuencia de las diferencias entre goacuteming y pueacutenting se
genera otra maacutes se pueden realizar saltos de goacuteming tocando agua al
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 6
Problema ABP
final de la caiacuteda pues se llega con velocidad menguada al frenarnos la
goma En pueacutenting sin embargo es algo a evitar pues al ser pendular la
maacutexima velocidad se obtiene en el punto maacutes bajo luego el impacto con
el agua es brutal y ha llegado a partirse gente al impactar con el agua e ir
cada pierna por su lado
Si bien el pueacutenting se inventoacute saltando entre dos puentes esas
condiciones (dos puentes a la distancia exacta y altura adecuada) son
muy difiacuteciles asiacute que lo maacutes normal es realizarlo por debajo de un puente
de proporciones (anchuraaltura) adecuadas De todos modos hay saltos
que se realizan empleando un solo lado del puente (el punto de salto y el
de instalacioacuten son al mismo lado del puente distando ambos la longitud
de cuerda que la altura del mismo permite saltar)
Para aprovechar la altura de puentes desproporcionadamente altos para
el pueacutenting (alturaanchuragt4) Gerarta Arotzena inventoacute una teacutecnica
especial el pupueacutenting el 1999 en Azkoitia Consiste en pasar las cuerdas
dos veces (en vez de una sola) por debajo del puente y hacer un primer
salto de pueacutenting tradicional seguido de un segundo de doble tamantildeo
(longitud de cuerda) Esto triplica las emociones duplicando meramente
esfuerzos y gastos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 7
Problema ABP
PROBLEMA DE MECAacuteNICA
bull Discernir y analizar informacioacuten relevante en un problema de
mecaacutenica
bull Reconoce la aplicacioacuten de las fuerzas elaacutesticas en situaciones de
la vida cotidiana y aplica sus leyes en la solucioacuten de un problema
de mecaacutenica
bull Identifica los tipos de energiacutea involucrados en un movimiento
mecaacutenico particular y aplica el principio de conservacioacuten de
energiacutea
Este problema trata acerca de un suceso traacutegico para un padre de
familia y su buacutesqueda por encontrar la verdad
Nos situamos en una escena ambientada en Miraflores
El Sr Carlos Gonzaacuteles recibe una llamada desde la comisariacutea de
Miraflores para informarle el deceso de su menor hijo debido a un
accidente
Un diacutea antes Enrique su hijo habiacutea adquirido un equipo para hacer
ldquoPuentingrdquo y habiacutea comentado a su padre que era un deporte de riesgo
que siempre habiacutea querido practicar
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 8
OBJETIVOS
ENUNCIADO DEL PROBLEMA
Problema ABP
El Sr Gonzaacuteles le habiacutea advertido de los peligros que podriacutea correr y
que si decidiacutea hacerlo debiacutea tomar todas las precauciones necesarias
- Es imposible dijo el Sr Gonzaacuteles con voz entrecortada por la
angustia que habiacutea despertado en eacutel tal llamada
- Le rogamos que venga acaacute sugirioacute el policiacutea
El padre llega a la comisariacutea lo mas raacutepido que pudo despueacutes de
hacer todas las gestiones pertinentes que se refieren a lo de su hijo
- Diacutegame Capitaacuten iquestQueacute fue lo que pasoacute exactamente
- Mire Sr el serenazgo nos llamoacute dicieacutendonos que habiacutean
encontrado un joven de mas o menos 20 antildeos colgando del puente
de Miraflores sin vida
Nosotros al llegar esperamos a los bomberos para que nos apoyen
en el rescate del cuerpo
- iquestQueacute compantildeiacutea
- La 34 de Miraflores sentildeor
- iquestTomaron alguna foto
- Siacute antes de hacer alguacuten cambio en la escena acostumbramos
tomar fotos de rutina que podriacutean darnos alguna informacioacuten
- iquestPuedo acceder a ellas
- No se puede
- Escuacutecheme capitaacuten yo seacute que ustedes son muy eficientes pero se
trata mi hijo y voy a involucrarme y llegar al fondo del asunto
- Estaacute bien le proporcionaremos una La panoraacutemica donde se
observa la escena por completo
- Gracias
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 9
Problema ABP
El padre regresoacute a su casa con la fotografiacutea y subioacute al cuarto de su
hijo entre laacutegrimas observoacute la foto y pensaba tratando de encontrar
algo
No lo hizo en la foto pero cuando observoacute el pie de la cama se dio
cuenta de la caja donde habiacutean venido los implementos para practicar
el dichoso ldquopuentingrdquo Se disponiacutea a tirarlo cuando vio algo que le
llamoacute la atencioacuten en la caja
Al Sr Gonzaacuteles se le ocurrioacute algo y desesperadamente fue al puente
de Miraflores (donde ya no habiacutea nada) con un centiacutemetro de
costurero y midioacute la altura de la baranda del puente y con esa
informacioacuten regresa a su casa y trata de resolver el acertijo
bull Con la fotografiacutea se pueden hallar las extensiones de la cuerda que
necesitan para resolver el problema De no contar con la fotografiacutea
se podriacutea asumir una situacioacuten como la siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 10
Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
NATURAL JUMPING
Peso 10 kgLongitud 15 mConstante elaacutestica 100 N m-1
Problema ABP
26 m
Posicioacuten de equilibrio 180 m
45 m
Piso
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 11
Problema ABP
RESISTENCIA DEL AIRE
La resistencia del aire es una fuerza que se opone a la caiacuteda libre de
cualquier objeto y depende de varios factores
- De la forma del objeto (coeficiente aerodinaacutemico)
- De la seccioacuten transversal del objeto (el tamantildeo de la superficie que
choca frontalmente con el aire)
- De la densidad del aire (no es igual de denso a 10000 m que a 1000
m)
- Del cuadrado de la velocidad de caiacuteda (cuanto maacutes raacutepido cae maacutes
resistencia presenta el aire)
Todos estos factores se resumen en una foacutermula que nos da la fuerza que
se opone a la caiacuteda libre de un objeto en el aire
Fr = frac12 Ca At ρ vsup2
Asiacute cuando un cuerpo estaacute en caiacuteda libre en el aire actuacutean sobre eacutel 2
fuerzas la gravedad y la de resistencia del aire
m a = - mg + Fr = - mg + frac12 Ca At ρ vsup2
Como se puede ver en la fuerza de resistencia del aire tiene mucha
importancia el cuadrado de la velocidad de caiacuteda lo que significa que
seguacuten aumenta esta velocidad llega un momento en que la fuerza de
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 12
CONCEPTOS PRELIMINARES
Problema ABP
resistencia del aire iguala a la de la gravedad y a partir de ahiacute cae con
velocidad constante Por ejemplo los paracaidistas Esa velocidad se
llama ldquovelocidad liacutemiterdquo y calcularla es muy faacutecil basta con hacer a = 0
(sin aceleracioacuten) en la ecuacioacuten anterior
velocidad liacutemite = radic(2 m g Ca At ρ)
Tambieacuten en esa misma ecuacioacuten puedes ver que si la resistencia del aire
es cero la aceleracioacuten de los cuerpos en caiacuteda libre coincide con la de la
gravedad
m a = - m g
a = - g
Todos los cuerpos caen con la misma aceleracioacuten independientemente de
su mayor o menor masa
LOS COEFICIENTES AERODINAacuteMICOS
Los coeficientes aerodinaacutemicos son nuacutemeros adimensionales que se
utilizan para el estudio aeronaacuteutico o aerodinaacutemico de las fuerzas y
momentos que sufre un cuerpo cualquiera en movimiento en el seno del
aire Algunos de los coeficientes maacutes conocidos son el coeficiente de
sustentacioacuten CL el coeficiente de resistencia CD o el coeficiente de
penetracioacuten CX
La adimensionalizacioacuten de las magnitudes se realiza con el fin de
aprovechar las simplificaciones que el anaacutelisis dimensional aporta al
estudio experimental y teoacuterico de los fenoacutemenos fiacutesicos Para
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 13
Problema ABP
adimensionalizar fuerzas se emplea la cantidad y para
adimensionalizar momentos donde
ρ es la densidad del fluido en el que se mueve el cuerpo
V es la velocidad relativa de la corriente de aire incidente sin perturbar
Sref es una superficie de referencia la cual depende del cuerpo en
particular Por ejemplo para un cuerpo romo suele emplearse la
superficie frontal del mismo
lref es una longitud de referencia la cual tambieacuten depende del cuerpo
Por ejemplo para un ala se puede emplear la cuerda media
aerodinaacutemica c o la envergadura alar b
Las foacutermulas resultantes para los diferentes coeficientes a veces se
abrevian utilizando la magnitud la cual recibe el nombre
depresioacuten dinaacutemica
La fuerza y momento resultantes de la interaccioacuten entre el cuerpo y el
fluido son magnitudes vectoriales por lo que resulta maacutes sencillo estudiar
sus componentes seguacuten los ejes de alguacuten triedro de referencia adecuado
Los coeficientes aerodinaacutemicos habitualmente se refieren a dichas
componentes y adoptan definiciones y nombres particulares seguacuten cual
sea la eleccioacuten de dicho triedro El maacutes habitual es el denominado ejes
viento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 14
Problema ABP
Entre que valores oscila la densidad de una persona
Oscila entre 09 gramoscm cubico - 11 grcmcubico
bull Ley de Hooke
LEYES DE NEWTON
Las Leyes de Newton son tres principios
a partir de los cuales se explican la mayor
parte de los problemas planteados por
la dinaacutemica en particular a aquellos
relativos al movimiento de los cuerpos
En concreto la relevancia de estas leyes
radica en dos aspectos
por un lado constituyen junto con
la transformacioacuten de Galileo la base
de lamecaacutenica claacutesica
por otro al combinar estas leyes con
la Ley de la gravitacioacuten universal se pueden deducir y explicar
las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario
Asiacute las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de
los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por
el ser humano asiacute como toda la mecaacutenica de funcionamiento de
las maacutequinas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 15
Problema ABP
Su formulacioacuten matemaacutetica fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su
obraPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica1
No obstante la dinaacutemica de Newton tambieacuten llamada dinaacutemica claacutesica
solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales es decir soacutelo es
aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de
la velocidad de la luz (que no sobrepasen los 300000 kms) la razoacuten
estriba en que cuanto maacutes cerca esteacute un cuerpo de alcanzar esa
velocidad (lo que ocurririacutea en los sistemas de referencia no-inerciales)
maacutes posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de
fenoacutemenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias que
antildeaden teacuterminos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un
sistema cerrado de partiacuteculas claacutesicas que interactuacutean entre siacute El estudio
de estos efectos (aumento de la masa y contraccioacuten de la longitud
fundamentalmente) corresponde a la teoriacutea de la relatividad especial
enunciada por Albert Einstein en 1905
bull Tratamiento matemaacutetico de escalas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 16
Problema ABP
bull iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
b) iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
1 HIPOacuteTESIS
bull Si se llega a calcular la constante elaacutestica real podraacuten obtener un
argumento soacutelido para sustentar una demanda
bull Si se hallan las ecuaciones del movimiento que experimentoacute el
joven se podraacute describir maacutes precisamente las causas de su
muerte
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 17
PREGUNTAS GENERALES
PREGUNTAS ADICIONALES
Problema ABP
2 POSIBLES SOLUCIONES
Supuestos
Partimos de los siguientes supuestos
- Suponemos se deja caer es decir parte de una velocidad inicial
cero ( Vo =0)
- Aceleracioacuten de la gravedad 98 ms-2
- La resistencia del aire es nula
- Asumimos para el joven una contextura mediana
- La cuerda se recupera totalmente (conserva su longitud natural 15
m)
- El sujeto permanece vertical
Como consecuencia de los anteriores supuestos la energiacutea se
conservariacutea desde que salta hasta que se produce el impacto con el
suelo
Respuestas
iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
En el problema el uacutenico dato necesario que no se especifica es LA MASA
del sujeto y para ello debemos asumir una masa arbitraria Teniendo en
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 18
SOLUCIOacuteN Ndeg1
Problema ABP
cuenta que si mide 180m y de acuerdo al Iacutendice de Masa Corporal (BMI)
se tiene la siguiente variacioacuten de acuerdo a la contextura
TALLA PEQUENtildeA MEDIANA GRANDE1803 662-712 699-753 730-835
Asumimos una contextura mediana y de acuerdo al BMI asumimos una
masa de 75 Kg Este valor se tomaraacute como dato para las siguientes
posibles soluciones de tal manera que siempre se cuente con todos los
datos necesarios
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Si la constante de rigidez de la cuerda es menor a la especificada en la
etiqueta (K= 100 Nm-1 ) Se evidenciara una estafa por parte de la compantildeiacutea
De la fotografiacutea del cadaacutever
suspendido en equilibrio la fuerza
resultante es cero ( Fr = 0 )
En la vertical actuacutean la fuerza de
gravedad de la cuerda y del cuerpo
y la fuerza elaacutestica de la cuerda
g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
( 10) m g k x+ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 19
Problema ABP
Donde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =
11m
Para demandar a la compantildeiacutea de la cuerda
klt 100
Pero ( 10)m g
kx
+= lt100
( 10)98
11
m +lt100 de donde mlt10224 Kg
Por tanto si la masa del sujeto es menor a 10224 Kg Se podriacutea
demandar a la compantildeiacutea por negligencia en la especificacioacuten de la
constante de rigidez Ademaacutes como hemos supuesto que el joven teniacutea
una masa de 75 Kg y reemplazando en la ecuacioacuten (1) el valor de la
constante real es
K= 75727 Nm-1
Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 20
Problema ABP
Kminimo =8853 Nm-1
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
PARA AB Mientras no se estire la cuerda el
joven va a describir un movimiento vertical de
caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)15)(89)(2(021 +=V
11 1517 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda empieza a
estirarse Como no se considera la resistencia
del aire la energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m(30)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=30-09 =291 m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 21
C
A
B
C
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 7: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/7.jpg)
Problema ABP
final de la caiacuteda pues se llega con velocidad menguada al frenarnos la
goma En pueacutenting sin embargo es algo a evitar pues al ser pendular la
maacutexima velocidad se obtiene en el punto maacutes bajo luego el impacto con
el agua es brutal y ha llegado a partirse gente al impactar con el agua e ir
cada pierna por su lado
Si bien el pueacutenting se inventoacute saltando entre dos puentes esas
condiciones (dos puentes a la distancia exacta y altura adecuada) son
muy difiacuteciles asiacute que lo maacutes normal es realizarlo por debajo de un puente
de proporciones (anchuraaltura) adecuadas De todos modos hay saltos
que se realizan empleando un solo lado del puente (el punto de salto y el
de instalacioacuten son al mismo lado del puente distando ambos la longitud
de cuerda que la altura del mismo permite saltar)
Para aprovechar la altura de puentes desproporcionadamente altos para
el pueacutenting (alturaanchuragt4) Gerarta Arotzena inventoacute una teacutecnica
especial el pupueacutenting el 1999 en Azkoitia Consiste en pasar las cuerdas
dos veces (en vez de una sola) por debajo del puente y hacer un primer
salto de pueacutenting tradicional seguido de un segundo de doble tamantildeo
(longitud de cuerda) Esto triplica las emociones duplicando meramente
esfuerzos y gastos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 7
Problema ABP
PROBLEMA DE MECAacuteNICA
bull Discernir y analizar informacioacuten relevante en un problema de
mecaacutenica
bull Reconoce la aplicacioacuten de las fuerzas elaacutesticas en situaciones de
la vida cotidiana y aplica sus leyes en la solucioacuten de un problema
de mecaacutenica
bull Identifica los tipos de energiacutea involucrados en un movimiento
mecaacutenico particular y aplica el principio de conservacioacuten de
energiacutea
Este problema trata acerca de un suceso traacutegico para un padre de
familia y su buacutesqueda por encontrar la verdad
Nos situamos en una escena ambientada en Miraflores
El Sr Carlos Gonzaacuteles recibe una llamada desde la comisariacutea de
Miraflores para informarle el deceso de su menor hijo debido a un
accidente
Un diacutea antes Enrique su hijo habiacutea adquirido un equipo para hacer
ldquoPuentingrdquo y habiacutea comentado a su padre que era un deporte de riesgo
que siempre habiacutea querido practicar
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 8
OBJETIVOS
ENUNCIADO DEL PROBLEMA
Problema ABP
El Sr Gonzaacuteles le habiacutea advertido de los peligros que podriacutea correr y
que si decidiacutea hacerlo debiacutea tomar todas las precauciones necesarias
- Es imposible dijo el Sr Gonzaacuteles con voz entrecortada por la
angustia que habiacutea despertado en eacutel tal llamada
- Le rogamos que venga acaacute sugirioacute el policiacutea
El padre llega a la comisariacutea lo mas raacutepido que pudo despueacutes de
hacer todas las gestiones pertinentes que se refieren a lo de su hijo
- Diacutegame Capitaacuten iquestQueacute fue lo que pasoacute exactamente
- Mire Sr el serenazgo nos llamoacute dicieacutendonos que habiacutean
encontrado un joven de mas o menos 20 antildeos colgando del puente
de Miraflores sin vida
Nosotros al llegar esperamos a los bomberos para que nos apoyen
en el rescate del cuerpo
- iquestQueacute compantildeiacutea
- La 34 de Miraflores sentildeor
- iquestTomaron alguna foto
- Siacute antes de hacer alguacuten cambio en la escena acostumbramos
tomar fotos de rutina que podriacutean darnos alguna informacioacuten
- iquestPuedo acceder a ellas
- No se puede
- Escuacutecheme capitaacuten yo seacute que ustedes son muy eficientes pero se
trata mi hijo y voy a involucrarme y llegar al fondo del asunto
- Estaacute bien le proporcionaremos una La panoraacutemica donde se
observa la escena por completo
- Gracias
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 9
Problema ABP
El padre regresoacute a su casa con la fotografiacutea y subioacute al cuarto de su
hijo entre laacutegrimas observoacute la foto y pensaba tratando de encontrar
algo
No lo hizo en la foto pero cuando observoacute el pie de la cama se dio
cuenta de la caja donde habiacutean venido los implementos para practicar
el dichoso ldquopuentingrdquo Se disponiacutea a tirarlo cuando vio algo que le
llamoacute la atencioacuten en la caja
Al Sr Gonzaacuteles se le ocurrioacute algo y desesperadamente fue al puente
de Miraflores (donde ya no habiacutea nada) con un centiacutemetro de
costurero y midioacute la altura de la baranda del puente y con esa
informacioacuten regresa a su casa y trata de resolver el acertijo
bull Con la fotografiacutea se pueden hallar las extensiones de la cuerda que
necesitan para resolver el problema De no contar con la fotografiacutea
se podriacutea asumir una situacioacuten como la siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 10
Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
NATURAL JUMPING
Peso 10 kgLongitud 15 mConstante elaacutestica 100 N m-1
Problema ABP
26 m
Posicioacuten de equilibrio 180 m
45 m
Piso
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 11
Problema ABP
RESISTENCIA DEL AIRE
La resistencia del aire es una fuerza que se opone a la caiacuteda libre de
cualquier objeto y depende de varios factores
- De la forma del objeto (coeficiente aerodinaacutemico)
- De la seccioacuten transversal del objeto (el tamantildeo de la superficie que
choca frontalmente con el aire)
- De la densidad del aire (no es igual de denso a 10000 m que a 1000
m)
- Del cuadrado de la velocidad de caiacuteda (cuanto maacutes raacutepido cae maacutes
resistencia presenta el aire)
Todos estos factores se resumen en una foacutermula que nos da la fuerza que
se opone a la caiacuteda libre de un objeto en el aire
Fr = frac12 Ca At ρ vsup2
Asiacute cuando un cuerpo estaacute en caiacuteda libre en el aire actuacutean sobre eacutel 2
fuerzas la gravedad y la de resistencia del aire
m a = - mg + Fr = - mg + frac12 Ca At ρ vsup2
Como se puede ver en la fuerza de resistencia del aire tiene mucha
importancia el cuadrado de la velocidad de caiacuteda lo que significa que
seguacuten aumenta esta velocidad llega un momento en que la fuerza de
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 12
CONCEPTOS PRELIMINARES
Problema ABP
resistencia del aire iguala a la de la gravedad y a partir de ahiacute cae con
velocidad constante Por ejemplo los paracaidistas Esa velocidad se
llama ldquovelocidad liacutemiterdquo y calcularla es muy faacutecil basta con hacer a = 0
(sin aceleracioacuten) en la ecuacioacuten anterior
velocidad liacutemite = radic(2 m g Ca At ρ)
Tambieacuten en esa misma ecuacioacuten puedes ver que si la resistencia del aire
es cero la aceleracioacuten de los cuerpos en caiacuteda libre coincide con la de la
gravedad
m a = - m g
a = - g
Todos los cuerpos caen con la misma aceleracioacuten independientemente de
su mayor o menor masa
LOS COEFICIENTES AERODINAacuteMICOS
Los coeficientes aerodinaacutemicos son nuacutemeros adimensionales que se
utilizan para el estudio aeronaacuteutico o aerodinaacutemico de las fuerzas y
momentos que sufre un cuerpo cualquiera en movimiento en el seno del
aire Algunos de los coeficientes maacutes conocidos son el coeficiente de
sustentacioacuten CL el coeficiente de resistencia CD o el coeficiente de
penetracioacuten CX
La adimensionalizacioacuten de las magnitudes se realiza con el fin de
aprovechar las simplificaciones que el anaacutelisis dimensional aporta al
estudio experimental y teoacuterico de los fenoacutemenos fiacutesicos Para
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 13
Problema ABP
adimensionalizar fuerzas se emplea la cantidad y para
adimensionalizar momentos donde
ρ es la densidad del fluido en el que se mueve el cuerpo
V es la velocidad relativa de la corriente de aire incidente sin perturbar
Sref es una superficie de referencia la cual depende del cuerpo en
particular Por ejemplo para un cuerpo romo suele emplearse la
superficie frontal del mismo
lref es una longitud de referencia la cual tambieacuten depende del cuerpo
Por ejemplo para un ala se puede emplear la cuerda media
aerodinaacutemica c o la envergadura alar b
Las foacutermulas resultantes para los diferentes coeficientes a veces se
abrevian utilizando la magnitud la cual recibe el nombre
depresioacuten dinaacutemica
La fuerza y momento resultantes de la interaccioacuten entre el cuerpo y el
fluido son magnitudes vectoriales por lo que resulta maacutes sencillo estudiar
sus componentes seguacuten los ejes de alguacuten triedro de referencia adecuado
Los coeficientes aerodinaacutemicos habitualmente se refieren a dichas
componentes y adoptan definiciones y nombres particulares seguacuten cual
sea la eleccioacuten de dicho triedro El maacutes habitual es el denominado ejes
viento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 14
Problema ABP
Entre que valores oscila la densidad de una persona
Oscila entre 09 gramoscm cubico - 11 grcmcubico
bull Ley de Hooke
LEYES DE NEWTON
Las Leyes de Newton son tres principios
a partir de los cuales se explican la mayor
parte de los problemas planteados por
la dinaacutemica en particular a aquellos
relativos al movimiento de los cuerpos
En concreto la relevancia de estas leyes
radica en dos aspectos
por un lado constituyen junto con
la transformacioacuten de Galileo la base
de lamecaacutenica claacutesica
por otro al combinar estas leyes con
la Ley de la gravitacioacuten universal se pueden deducir y explicar
las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario
Asiacute las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de
los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por
el ser humano asiacute como toda la mecaacutenica de funcionamiento de
las maacutequinas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 15
Problema ABP
Su formulacioacuten matemaacutetica fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su
obraPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica1
No obstante la dinaacutemica de Newton tambieacuten llamada dinaacutemica claacutesica
solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales es decir soacutelo es
aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de
la velocidad de la luz (que no sobrepasen los 300000 kms) la razoacuten
estriba en que cuanto maacutes cerca esteacute un cuerpo de alcanzar esa
velocidad (lo que ocurririacutea en los sistemas de referencia no-inerciales)
maacutes posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de
fenoacutemenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias que
antildeaden teacuterminos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un
sistema cerrado de partiacuteculas claacutesicas que interactuacutean entre siacute El estudio
de estos efectos (aumento de la masa y contraccioacuten de la longitud
fundamentalmente) corresponde a la teoriacutea de la relatividad especial
enunciada por Albert Einstein en 1905
bull Tratamiento matemaacutetico de escalas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 16
Problema ABP
bull iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
b) iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
1 HIPOacuteTESIS
bull Si se llega a calcular la constante elaacutestica real podraacuten obtener un
argumento soacutelido para sustentar una demanda
bull Si se hallan las ecuaciones del movimiento que experimentoacute el
joven se podraacute describir maacutes precisamente las causas de su
muerte
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 17
PREGUNTAS GENERALES
PREGUNTAS ADICIONALES
Problema ABP
2 POSIBLES SOLUCIONES
Supuestos
Partimos de los siguientes supuestos
- Suponemos se deja caer es decir parte de una velocidad inicial
cero ( Vo =0)
- Aceleracioacuten de la gravedad 98 ms-2
- La resistencia del aire es nula
- Asumimos para el joven una contextura mediana
- La cuerda se recupera totalmente (conserva su longitud natural 15
m)
- El sujeto permanece vertical
Como consecuencia de los anteriores supuestos la energiacutea se
conservariacutea desde que salta hasta que se produce el impacto con el
suelo
Respuestas
iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
En el problema el uacutenico dato necesario que no se especifica es LA MASA
del sujeto y para ello debemos asumir una masa arbitraria Teniendo en
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 18
SOLUCIOacuteN Ndeg1
Problema ABP
cuenta que si mide 180m y de acuerdo al Iacutendice de Masa Corporal (BMI)
se tiene la siguiente variacioacuten de acuerdo a la contextura
TALLA PEQUENtildeA MEDIANA GRANDE1803 662-712 699-753 730-835
Asumimos una contextura mediana y de acuerdo al BMI asumimos una
masa de 75 Kg Este valor se tomaraacute como dato para las siguientes
posibles soluciones de tal manera que siempre se cuente con todos los
datos necesarios
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Si la constante de rigidez de la cuerda es menor a la especificada en la
etiqueta (K= 100 Nm-1 ) Se evidenciara una estafa por parte de la compantildeiacutea
De la fotografiacutea del cadaacutever
suspendido en equilibrio la fuerza
resultante es cero ( Fr = 0 )
En la vertical actuacutean la fuerza de
gravedad de la cuerda y del cuerpo
y la fuerza elaacutestica de la cuerda
g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
( 10) m g k x+ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 19
Problema ABP
Donde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =
11m
Para demandar a la compantildeiacutea de la cuerda
klt 100
Pero ( 10)m g
kx
+= lt100
( 10)98
11
m +lt100 de donde mlt10224 Kg
Por tanto si la masa del sujeto es menor a 10224 Kg Se podriacutea
demandar a la compantildeiacutea por negligencia en la especificacioacuten de la
constante de rigidez Ademaacutes como hemos supuesto que el joven teniacutea
una masa de 75 Kg y reemplazando en la ecuacioacuten (1) el valor de la
constante real es
K= 75727 Nm-1
Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 20
Problema ABP
Kminimo =8853 Nm-1
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
PARA AB Mientras no se estire la cuerda el
joven va a describir un movimiento vertical de
caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)15)(89)(2(021 +=V
11 1517 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda empieza a
estirarse Como no se considera la resistencia
del aire la energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m(30)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=30-09 =291 m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 21
C
A
B
C
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 8: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/8.jpg)
Problema ABP
PROBLEMA DE MECAacuteNICA
bull Discernir y analizar informacioacuten relevante en un problema de
mecaacutenica
bull Reconoce la aplicacioacuten de las fuerzas elaacutesticas en situaciones de
la vida cotidiana y aplica sus leyes en la solucioacuten de un problema
de mecaacutenica
bull Identifica los tipos de energiacutea involucrados en un movimiento
mecaacutenico particular y aplica el principio de conservacioacuten de
energiacutea
Este problema trata acerca de un suceso traacutegico para un padre de
familia y su buacutesqueda por encontrar la verdad
Nos situamos en una escena ambientada en Miraflores
El Sr Carlos Gonzaacuteles recibe una llamada desde la comisariacutea de
Miraflores para informarle el deceso de su menor hijo debido a un
accidente
Un diacutea antes Enrique su hijo habiacutea adquirido un equipo para hacer
ldquoPuentingrdquo y habiacutea comentado a su padre que era un deporte de riesgo
que siempre habiacutea querido practicar
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 8
OBJETIVOS
ENUNCIADO DEL PROBLEMA
Problema ABP
El Sr Gonzaacuteles le habiacutea advertido de los peligros que podriacutea correr y
que si decidiacutea hacerlo debiacutea tomar todas las precauciones necesarias
- Es imposible dijo el Sr Gonzaacuteles con voz entrecortada por la
angustia que habiacutea despertado en eacutel tal llamada
- Le rogamos que venga acaacute sugirioacute el policiacutea
El padre llega a la comisariacutea lo mas raacutepido que pudo despueacutes de
hacer todas las gestiones pertinentes que se refieren a lo de su hijo
- Diacutegame Capitaacuten iquestQueacute fue lo que pasoacute exactamente
- Mire Sr el serenazgo nos llamoacute dicieacutendonos que habiacutean
encontrado un joven de mas o menos 20 antildeos colgando del puente
de Miraflores sin vida
Nosotros al llegar esperamos a los bomberos para que nos apoyen
en el rescate del cuerpo
- iquestQueacute compantildeiacutea
- La 34 de Miraflores sentildeor
- iquestTomaron alguna foto
- Siacute antes de hacer alguacuten cambio en la escena acostumbramos
tomar fotos de rutina que podriacutean darnos alguna informacioacuten
- iquestPuedo acceder a ellas
- No se puede
- Escuacutecheme capitaacuten yo seacute que ustedes son muy eficientes pero se
trata mi hijo y voy a involucrarme y llegar al fondo del asunto
- Estaacute bien le proporcionaremos una La panoraacutemica donde se
observa la escena por completo
- Gracias
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 9
Problema ABP
El padre regresoacute a su casa con la fotografiacutea y subioacute al cuarto de su
hijo entre laacutegrimas observoacute la foto y pensaba tratando de encontrar
algo
No lo hizo en la foto pero cuando observoacute el pie de la cama se dio
cuenta de la caja donde habiacutean venido los implementos para practicar
el dichoso ldquopuentingrdquo Se disponiacutea a tirarlo cuando vio algo que le
llamoacute la atencioacuten en la caja
Al Sr Gonzaacuteles se le ocurrioacute algo y desesperadamente fue al puente
de Miraflores (donde ya no habiacutea nada) con un centiacutemetro de
costurero y midioacute la altura de la baranda del puente y con esa
informacioacuten regresa a su casa y trata de resolver el acertijo
bull Con la fotografiacutea se pueden hallar las extensiones de la cuerda que
necesitan para resolver el problema De no contar con la fotografiacutea
se podriacutea asumir una situacioacuten como la siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 10
Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
NATURAL JUMPING
Peso 10 kgLongitud 15 mConstante elaacutestica 100 N m-1
Problema ABP
26 m
Posicioacuten de equilibrio 180 m
45 m
Piso
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 11
Problema ABP
RESISTENCIA DEL AIRE
La resistencia del aire es una fuerza que se opone a la caiacuteda libre de
cualquier objeto y depende de varios factores
- De la forma del objeto (coeficiente aerodinaacutemico)
- De la seccioacuten transversal del objeto (el tamantildeo de la superficie que
choca frontalmente con el aire)
- De la densidad del aire (no es igual de denso a 10000 m que a 1000
m)
- Del cuadrado de la velocidad de caiacuteda (cuanto maacutes raacutepido cae maacutes
resistencia presenta el aire)
Todos estos factores se resumen en una foacutermula que nos da la fuerza que
se opone a la caiacuteda libre de un objeto en el aire
Fr = frac12 Ca At ρ vsup2
Asiacute cuando un cuerpo estaacute en caiacuteda libre en el aire actuacutean sobre eacutel 2
fuerzas la gravedad y la de resistencia del aire
m a = - mg + Fr = - mg + frac12 Ca At ρ vsup2
Como se puede ver en la fuerza de resistencia del aire tiene mucha
importancia el cuadrado de la velocidad de caiacuteda lo que significa que
seguacuten aumenta esta velocidad llega un momento en que la fuerza de
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 12
CONCEPTOS PRELIMINARES
Problema ABP
resistencia del aire iguala a la de la gravedad y a partir de ahiacute cae con
velocidad constante Por ejemplo los paracaidistas Esa velocidad se
llama ldquovelocidad liacutemiterdquo y calcularla es muy faacutecil basta con hacer a = 0
(sin aceleracioacuten) en la ecuacioacuten anterior
velocidad liacutemite = radic(2 m g Ca At ρ)
Tambieacuten en esa misma ecuacioacuten puedes ver que si la resistencia del aire
es cero la aceleracioacuten de los cuerpos en caiacuteda libre coincide con la de la
gravedad
m a = - m g
a = - g
Todos los cuerpos caen con la misma aceleracioacuten independientemente de
su mayor o menor masa
LOS COEFICIENTES AERODINAacuteMICOS
Los coeficientes aerodinaacutemicos son nuacutemeros adimensionales que se
utilizan para el estudio aeronaacuteutico o aerodinaacutemico de las fuerzas y
momentos que sufre un cuerpo cualquiera en movimiento en el seno del
aire Algunos de los coeficientes maacutes conocidos son el coeficiente de
sustentacioacuten CL el coeficiente de resistencia CD o el coeficiente de
penetracioacuten CX
La adimensionalizacioacuten de las magnitudes se realiza con el fin de
aprovechar las simplificaciones que el anaacutelisis dimensional aporta al
estudio experimental y teoacuterico de los fenoacutemenos fiacutesicos Para
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 13
Problema ABP
adimensionalizar fuerzas se emplea la cantidad y para
adimensionalizar momentos donde
ρ es la densidad del fluido en el que se mueve el cuerpo
V es la velocidad relativa de la corriente de aire incidente sin perturbar
Sref es una superficie de referencia la cual depende del cuerpo en
particular Por ejemplo para un cuerpo romo suele emplearse la
superficie frontal del mismo
lref es una longitud de referencia la cual tambieacuten depende del cuerpo
Por ejemplo para un ala se puede emplear la cuerda media
aerodinaacutemica c o la envergadura alar b
Las foacutermulas resultantes para los diferentes coeficientes a veces se
abrevian utilizando la magnitud la cual recibe el nombre
depresioacuten dinaacutemica
La fuerza y momento resultantes de la interaccioacuten entre el cuerpo y el
fluido son magnitudes vectoriales por lo que resulta maacutes sencillo estudiar
sus componentes seguacuten los ejes de alguacuten triedro de referencia adecuado
Los coeficientes aerodinaacutemicos habitualmente se refieren a dichas
componentes y adoptan definiciones y nombres particulares seguacuten cual
sea la eleccioacuten de dicho triedro El maacutes habitual es el denominado ejes
viento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 14
Problema ABP
Entre que valores oscila la densidad de una persona
Oscila entre 09 gramoscm cubico - 11 grcmcubico
bull Ley de Hooke
LEYES DE NEWTON
Las Leyes de Newton son tres principios
a partir de los cuales se explican la mayor
parte de los problemas planteados por
la dinaacutemica en particular a aquellos
relativos al movimiento de los cuerpos
En concreto la relevancia de estas leyes
radica en dos aspectos
por un lado constituyen junto con
la transformacioacuten de Galileo la base
de lamecaacutenica claacutesica
por otro al combinar estas leyes con
la Ley de la gravitacioacuten universal se pueden deducir y explicar
las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario
Asiacute las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de
los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por
el ser humano asiacute como toda la mecaacutenica de funcionamiento de
las maacutequinas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 15
Problema ABP
Su formulacioacuten matemaacutetica fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su
obraPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica1
No obstante la dinaacutemica de Newton tambieacuten llamada dinaacutemica claacutesica
solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales es decir soacutelo es
aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de
la velocidad de la luz (que no sobrepasen los 300000 kms) la razoacuten
estriba en que cuanto maacutes cerca esteacute un cuerpo de alcanzar esa
velocidad (lo que ocurririacutea en los sistemas de referencia no-inerciales)
maacutes posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de
fenoacutemenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias que
antildeaden teacuterminos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un
sistema cerrado de partiacuteculas claacutesicas que interactuacutean entre siacute El estudio
de estos efectos (aumento de la masa y contraccioacuten de la longitud
fundamentalmente) corresponde a la teoriacutea de la relatividad especial
enunciada por Albert Einstein en 1905
bull Tratamiento matemaacutetico de escalas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 16
Problema ABP
bull iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
b) iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
1 HIPOacuteTESIS
bull Si se llega a calcular la constante elaacutestica real podraacuten obtener un
argumento soacutelido para sustentar una demanda
bull Si se hallan las ecuaciones del movimiento que experimentoacute el
joven se podraacute describir maacutes precisamente las causas de su
muerte
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 17
PREGUNTAS GENERALES
PREGUNTAS ADICIONALES
Problema ABP
2 POSIBLES SOLUCIONES
Supuestos
Partimos de los siguientes supuestos
- Suponemos se deja caer es decir parte de una velocidad inicial
cero ( Vo =0)
- Aceleracioacuten de la gravedad 98 ms-2
- La resistencia del aire es nula
- Asumimos para el joven una contextura mediana
- La cuerda se recupera totalmente (conserva su longitud natural 15
m)
- El sujeto permanece vertical
Como consecuencia de los anteriores supuestos la energiacutea se
conservariacutea desde que salta hasta que se produce el impacto con el
suelo
Respuestas
iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
En el problema el uacutenico dato necesario que no se especifica es LA MASA
del sujeto y para ello debemos asumir una masa arbitraria Teniendo en
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 18
SOLUCIOacuteN Ndeg1
Problema ABP
cuenta que si mide 180m y de acuerdo al Iacutendice de Masa Corporal (BMI)
se tiene la siguiente variacioacuten de acuerdo a la contextura
TALLA PEQUENtildeA MEDIANA GRANDE1803 662-712 699-753 730-835
Asumimos una contextura mediana y de acuerdo al BMI asumimos una
masa de 75 Kg Este valor se tomaraacute como dato para las siguientes
posibles soluciones de tal manera que siempre se cuente con todos los
datos necesarios
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Si la constante de rigidez de la cuerda es menor a la especificada en la
etiqueta (K= 100 Nm-1 ) Se evidenciara una estafa por parte de la compantildeiacutea
De la fotografiacutea del cadaacutever
suspendido en equilibrio la fuerza
resultante es cero ( Fr = 0 )
En la vertical actuacutean la fuerza de
gravedad de la cuerda y del cuerpo
y la fuerza elaacutestica de la cuerda
g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
( 10) m g k x+ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 19
Problema ABP
Donde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =
11m
Para demandar a la compantildeiacutea de la cuerda
klt 100
Pero ( 10)m g
kx
+= lt100
( 10)98
11
m +lt100 de donde mlt10224 Kg
Por tanto si la masa del sujeto es menor a 10224 Kg Se podriacutea
demandar a la compantildeiacutea por negligencia en la especificacioacuten de la
constante de rigidez Ademaacutes como hemos supuesto que el joven teniacutea
una masa de 75 Kg y reemplazando en la ecuacioacuten (1) el valor de la
constante real es
K= 75727 Nm-1
Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 20
Problema ABP
Kminimo =8853 Nm-1
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
PARA AB Mientras no se estire la cuerda el
joven va a describir un movimiento vertical de
caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)15)(89)(2(021 +=V
11 1517 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda empieza a
estirarse Como no se considera la resistencia
del aire la energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m(30)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=30-09 =291 m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 21
C
A
B
C
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 9: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/9.jpg)
Problema ABP
El Sr Gonzaacuteles le habiacutea advertido de los peligros que podriacutea correr y
que si decidiacutea hacerlo debiacutea tomar todas las precauciones necesarias
- Es imposible dijo el Sr Gonzaacuteles con voz entrecortada por la
angustia que habiacutea despertado en eacutel tal llamada
- Le rogamos que venga acaacute sugirioacute el policiacutea
El padre llega a la comisariacutea lo mas raacutepido que pudo despueacutes de
hacer todas las gestiones pertinentes que se refieren a lo de su hijo
- Diacutegame Capitaacuten iquestQueacute fue lo que pasoacute exactamente
- Mire Sr el serenazgo nos llamoacute dicieacutendonos que habiacutean
encontrado un joven de mas o menos 20 antildeos colgando del puente
de Miraflores sin vida
Nosotros al llegar esperamos a los bomberos para que nos apoyen
en el rescate del cuerpo
- iquestQueacute compantildeiacutea
- La 34 de Miraflores sentildeor
- iquestTomaron alguna foto
- Siacute antes de hacer alguacuten cambio en la escena acostumbramos
tomar fotos de rutina que podriacutean darnos alguna informacioacuten
- iquestPuedo acceder a ellas
- No se puede
- Escuacutecheme capitaacuten yo seacute que ustedes son muy eficientes pero se
trata mi hijo y voy a involucrarme y llegar al fondo del asunto
- Estaacute bien le proporcionaremos una La panoraacutemica donde se
observa la escena por completo
- Gracias
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 9
Problema ABP
El padre regresoacute a su casa con la fotografiacutea y subioacute al cuarto de su
hijo entre laacutegrimas observoacute la foto y pensaba tratando de encontrar
algo
No lo hizo en la foto pero cuando observoacute el pie de la cama se dio
cuenta de la caja donde habiacutean venido los implementos para practicar
el dichoso ldquopuentingrdquo Se disponiacutea a tirarlo cuando vio algo que le
llamoacute la atencioacuten en la caja
Al Sr Gonzaacuteles se le ocurrioacute algo y desesperadamente fue al puente
de Miraflores (donde ya no habiacutea nada) con un centiacutemetro de
costurero y midioacute la altura de la baranda del puente y con esa
informacioacuten regresa a su casa y trata de resolver el acertijo
bull Con la fotografiacutea se pueden hallar las extensiones de la cuerda que
necesitan para resolver el problema De no contar con la fotografiacutea
se podriacutea asumir una situacioacuten como la siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 10
Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
NATURAL JUMPING
Peso 10 kgLongitud 15 mConstante elaacutestica 100 N m-1
Problema ABP
26 m
Posicioacuten de equilibrio 180 m
45 m
Piso
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 11
Problema ABP
RESISTENCIA DEL AIRE
La resistencia del aire es una fuerza que se opone a la caiacuteda libre de
cualquier objeto y depende de varios factores
- De la forma del objeto (coeficiente aerodinaacutemico)
- De la seccioacuten transversal del objeto (el tamantildeo de la superficie que
choca frontalmente con el aire)
- De la densidad del aire (no es igual de denso a 10000 m que a 1000
m)
- Del cuadrado de la velocidad de caiacuteda (cuanto maacutes raacutepido cae maacutes
resistencia presenta el aire)
Todos estos factores se resumen en una foacutermula que nos da la fuerza que
se opone a la caiacuteda libre de un objeto en el aire
Fr = frac12 Ca At ρ vsup2
Asiacute cuando un cuerpo estaacute en caiacuteda libre en el aire actuacutean sobre eacutel 2
fuerzas la gravedad y la de resistencia del aire
m a = - mg + Fr = - mg + frac12 Ca At ρ vsup2
Como se puede ver en la fuerza de resistencia del aire tiene mucha
importancia el cuadrado de la velocidad de caiacuteda lo que significa que
seguacuten aumenta esta velocidad llega un momento en que la fuerza de
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 12
CONCEPTOS PRELIMINARES
Problema ABP
resistencia del aire iguala a la de la gravedad y a partir de ahiacute cae con
velocidad constante Por ejemplo los paracaidistas Esa velocidad se
llama ldquovelocidad liacutemiterdquo y calcularla es muy faacutecil basta con hacer a = 0
(sin aceleracioacuten) en la ecuacioacuten anterior
velocidad liacutemite = radic(2 m g Ca At ρ)
Tambieacuten en esa misma ecuacioacuten puedes ver que si la resistencia del aire
es cero la aceleracioacuten de los cuerpos en caiacuteda libre coincide con la de la
gravedad
m a = - m g
a = - g
Todos los cuerpos caen con la misma aceleracioacuten independientemente de
su mayor o menor masa
LOS COEFICIENTES AERODINAacuteMICOS
Los coeficientes aerodinaacutemicos son nuacutemeros adimensionales que se
utilizan para el estudio aeronaacuteutico o aerodinaacutemico de las fuerzas y
momentos que sufre un cuerpo cualquiera en movimiento en el seno del
aire Algunos de los coeficientes maacutes conocidos son el coeficiente de
sustentacioacuten CL el coeficiente de resistencia CD o el coeficiente de
penetracioacuten CX
La adimensionalizacioacuten de las magnitudes se realiza con el fin de
aprovechar las simplificaciones que el anaacutelisis dimensional aporta al
estudio experimental y teoacuterico de los fenoacutemenos fiacutesicos Para
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 13
Problema ABP
adimensionalizar fuerzas se emplea la cantidad y para
adimensionalizar momentos donde
ρ es la densidad del fluido en el que se mueve el cuerpo
V es la velocidad relativa de la corriente de aire incidente sin perturbar
Sref es una superficie de referencia la cual depende del cuerpo en
particular Por ejemplo para un cuerpo romo suele emplearse la
superficie frontal del mismo
lref es una longitud de referencia la cual tambieacuten depende del cuerpo
Por ejemplo para un ala se puede emplear la cuerda media
aerodinaacutemica c o la envergadura alar b
Las foacutermulas resultantes para los diferentes coeficientes a veces se
abrevian utilizando la magnitud la cual recibe el nombre
depresioacuten dinaacutemica
La fuerza y momento resultantes de la interaccioacuten entre el cuerpo y el
fluido son magnitudes vectoriales por lo que resulta maacutes sencillo estudiar
sus componentes seguacuten los ejes de alguacuten triedro de referencia adecuado
Los coeficientes aerodinaacutemicos habitualmente se refieren a dichas
componentes y adoptan definiciones y nombres particulares seguacuten cual
sea la eleccioacuten de dicho triedro El maacutes habitual es el denominado ejes
viento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 14
Problema ABP
Entre que valores oscila la densidad de una persona
Oscila entre 09 gramoscm cubico - 11 grcmcubico
bull Ley de Hooke
LEYES DE NEWTON
Las Leyes de Newton son tres principios
a partir de los cuales se explican la mayor
parte de los problemas planteados por
la dinaacutemica en particular a aquellos
relativos al movimiento de los cuerpos
En concreto la relevancia de estas leyes
radica en dos aspectos
por un lado constituyen junto con
la transformacioacuten de Galileo la base
de lamecaacutenica claacutesica
por otro al combinar estas leyes con
la Ley de la gravitacioacuten universal se pueden deducir y explicar
las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario
Asiacute las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de
los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por
el ser humano asiacute como toda la mecaacutenica de funcionamiento de
las maacutequinas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 15
Problema ABP
Su formulacioacuten matemaacutetica fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su
obraPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica1
No obstante la dinaacutemica de Newton tambieacuten llamada dinaacutemica claacutesica
solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales es decir soacutelo es
aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de
la velocidad de la luz (que no sobrepasen los 300000 kms) la razoacuten
estriba en que cuanto maacutes cerca esteacute un cuerpo de alcanzar esa
velocidad (lo que ocurririacutea en los sistemas de referencia no-inerciales)
maacutes posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de
fenoacutemenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias que
antildeaden teacuterminos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un
sistema cerrado de partiacuteculas claacutesicas que interactuacutean entre siacute El estudio
de estos efectos (aumento de la masa y contraccioacuten de la longitud
fundamentalmente) corresponde a la teoriacutea de la relatividad especial
enunciada por Albert Einstein en 1905
bull Tratamiento matemaacutetico de escalas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 16
Problema ABP
bull iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
b) iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
1 HIPOacuteTESIS
bull Si se llega a calcular la constante elaacutestica real podraacuten obtener un
argumento soacutelido para sustentar una demanda
bull Si se hallan las ecuaciones del movimiento que experimentoacute el
joven se podraacute describir maacutes precisamente las causas de su
muerte
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 17
PREGUNTAS GENERALES
PREGUNTAS ADICIONALES
Problema ABP
2 POSIBLES SOLUCIONES
Supuestos
Partimos de los siguientes supuestos
- Suponemos se deja caer es decir parte de una velocidad inicial
cero ( Vo =0)
- Aceleracioacuten de la gravedad 98 ms-2
- La resistencia del aire es nula
- Asumimos para el joven una contextura mediana
- La cuerda se recupera totalmente (conserva su longitud natural 15
m)
- El sujeto permanece vertical
Como consecuencia de los anteriores supuestos la energiacutea se
conservariacutea desde que salta hasta que se produce el impacto con el
suelo
Respuestas
iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
En el problema el uacutenico dato necesario que no se especifica es LA MASA
del sujeto y para ello debemos asumir una masa arbitraria Teniendo en
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 18
SOLUCIOacuteN Ndeg1
Problema ABP
cuenta que si mide 180m y de acuerdo al Iacutendice de Masa Corporal (BMI)
se tiene la siguiente variacioacuten de acuerdo a la contextura
TALLA PEQUENtildeA MEDIANA GRANDE1803 662-712 699-753 730-835
Asumimos una contextura mediana y de acuerdo al BMI asumimos una
masa de 75 Kg Este valor se tomaraacute como dato para las siguientes
posibles soluciones de tal manera que siempre se cuente con todos los
datos necesarios
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Si la constante de rigidez de la cuerda es menor a la especificada en la
etiqueta (K= 100 Nm-1 ) Se evidenciara una estafa por parte de la compantildeiacutea
De la fotografiacutea del cadaacutever
suspendido en equilibrio la fuerza
resultante es cero ( Fr = 0 )
En la vertical actuacutean la fuerza de
gravedad de la cuerda y del cuerpo
y la fuerza elaacutestica de la cuerda
g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
( 10) m g k x+ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 19
Problema ABP
Donde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =
11m
Para demandar a la compantildeiacutea de la cuerda
klt 100
Pero ( 10)m g
kx
+= lt100
( 10)98
11
m +lt100 de donde mlt10224 Kg
Por tanto si la masa del sujeto es menor a 10224 Kg Se podriacutea
demandar a la compantildeiacutea por negligencia en la especificacioacuten de la
constante de rigidez Ademaacutes como hemos supuesto que el joven teniacutea
una masa de 75 Kg y reemplazando en la ecuacioacuten (1) el valor de la
constante real es
K= 75727 Nm-1
Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 20
Problema ABP
Kminimo =8853 Nm-1
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
PARA AB Mientras no se estire la cuerda el
joven va a describir un movimiento vertical de
caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)15)(89)(2(021 +=V
11 1517 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda empieza a
estirarse Como no se considera la resistencia
del aire la energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m(30)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=30-09 =291 m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 21
C
A
B
C
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 10: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/10.jpg)
Problema ABP
El padre regresoacute a su casa con la fotografiacutea y subioacute al cuarto de su
hijo entre laacutegrimas observoacute la foto y pensaba tratando de encontrar
algo
No lo hizo en la foto pero cuando observoacute el pie de la cama se dio
cuenta de la caja donde habiacutean venido los implementos para practicar
el dichoso ldquopuentingrdquo Se disponiacutea a tirarlo cuando vio algo que le
llamoacute la atencioacuten en la caja
Al Sr Gonzaacuteles se le ocurrioacute algo y desesperadamente fue al puente
de Miraflores (donde ya no habiacutea nada) con un centiacutemetro de
costurero y midioacute la altura de la baranda del puente y con esa
informacioacuten regresa a su casa y trata de resolver el acertijo
bull Con la fotografiacutea se pueden hallar las extensiones de la cuerda que
necesitan para resolver el problema De no contar con la fotografiacutea
se podriacutea asumir una situacioacuten como la siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 10
Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
NATURAL JUMPING
Peso 10 kgLongitud 15 mConstante elaacutestica 100 N m-1
Problema ABP
26 m
Posicioacuten de equilibrio 180 m
45 m
Piso
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 11
Problema ABP
RESISTENCIA DEL AIRE
La resistencia del aire es una fuerza que se opone a la caiacuteda libre de
cualquier objeto y depende de varios factores
- De la forma del objeto (coeficiente aerodinaacutemico)
- De la seccioacuten transversal del objeto (el tamantildeo de la superficie que
choca frontalmente con el aire)
- De la densidad del aire (no es igual de denso a 10000 m que a 1000
m)
- Del cuadrado de la velocidad de caiacuteda (cuanto maacutes raacutepido cae maacutes
resistencia presenta el aire)
Todos estos factores se resumen en una foacutermula que nos da la fuerza que
se opone a la caiacuteda libre de un objeto en el aire
Fr = frac12 Ca At ρ vsup2
Asiacute cuando un cuerpo estaacute en caiacuteda libre en el aire actuacutean sobre eacutel 2
fuerzas la gravedad y la de resistencia del aire
m a = - mg + Fr = - mg + frac12 Ca At ρ vsup2
Como se puede ver en la fuerza de resistencia del aire tiene mucha
importancia el cuadrado de la velocidad de caiacuteda lo que significa que
seguacuten aumenta esta velocidad llega un momento en que la fuerza de
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 12
CONCEPTOS PRELIMINARES
Problema ABP
resistencia del aire iguala a la de la gravedad y a partir de ahiacute cae con
velocidad constante Por ejemplo los paracaidistas Esa velocidad se
llama ldquovelocidad liacutemiterdquo y calcularla es muy faacutecil basta con hacer a = 0
(sin aceleracioacuten) en la ecuacioacuten anterior
velocidad liacutemite = radic(2 m g Ca At ρ)
Tambieacuten en esa misma ecuacioacuten puedes ver que si la resistencia del aire
es cero la aceleracioacuten de los cuerpos en caiacuteda libre coincide con la de la
gravedad
m a = - m g
a = - g
Todos los cuerpos caen con la misma aceleracioacuten independientemente de
su mayor o menor masa
LOS COEFICIENTES AERODINAacuteMICOS
Los coeficientes aerodinaacutemicos son nuacutemeros adimensionales que se
utilizan para el estudio aeronaacuteutico o aerodinaacutemico de las fuerzas y
momentos que sufre un cuerpo cualquiera en movimiento en el seno del
aire Algunos de los coeficientes maacutes conocidos son el coeficiente de
sustentacioacuten CL el coeficiente de resistencia CD o el coeficiente de
penetracioacuten CX
La adimensionalizacioacuten de las magnitudes se realiza con el fin de
aprovechar las simplificaciones que el anaacutelisis dimensional aporta al
estudio experimental y teoacuterico de los fenoacutemenos fiacutesicos Para
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 13
Problema ABP
adimensionalizar fuerzas se emplea la cantidad y para
adimensionalizar momentos donde
ρ es la densidad del fluido en el que se mueve el cuerpo
V es la velocidad relativa de la corriente de aire incidente sin perturbar
Sref es una superficie de referencia la cual depende del cuerpo en
particular Por ejemplo para un cuerpo romo suele emplearse la
superficie frontal del mismo
lref es una longitud de referencia la cual tambieacuten depende del cuerpo
Por ejemplo para un ala se puede emplear la cuerda media
aerodinaacutemica c o la envergadura alar b
Las foacutermulas resultantes para los diferentes coeficientes a veces se
abrevian utilizando la magnitud la cual recibe el nombre
depresioacuten dinaacutemica
La fuerza y momento resultantes de la interaccioacuten entre el cuerpo y el
fluido son magnitudes vectoriales por lo que resulta maacutes sencillo estudiar
sus componentes seguacuten los ejes de alguacuten triedro de referencia adecuado
Los coeficientes aerodinaacutemicos habitualmente se refieren a dichas
componentes y adoptan definiciones y nombres particulares seguacuten cual
sea la eleccioacuten de dicho triedro El maacutes habitual es el denominado ejes
viento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 14
Problema ABP
Entre que valores oscila la densidad de una persona
Oscila entre 09 gramoscm cubico - 11 grcmcubico
bull Ley de Hooke
LEYES DE NEWTON
Las Leyes de Newton son tres principios
a partir de los cuales se explican la mayor
parte de los problemas planteados por
la dinaacutemica en particular a aquellos
relativos al movimiento de los cuerpos
En concreto la relevancia de estas leyes
radica en dos aspectos
por un lado constituyen junto con
la transformacioacuten de Galileo la base
de lamecaacutenica claacutesica
por otro al combinar estas leyes con
la Ley de la gravitacioacuten universal se pueden deducir y explicar
las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario
Asiacute las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de
los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por
el ser humano asiacute como toda la mecaacutenica de funcionamiento de
las maacutequinas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 15
Problema ABP
Su formulacioacuten matemaacutetica fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su
obraPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica1
No obstante la dinaacutemica de Newton tambieacuten llamada dinaacutemica claacutesica
solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales es decir soacutelo es
aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de
la velocidad de la luz (que no sobrepasen los 300000 kms) la razoacuten
estriba en que cuanto maacutes cerca esteacute un cuerpo de alcanzar esa
velocidad (lo que ocurririacutea en los sistemas de referencia no-inerciales)
maacutes posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de
fenoacutemenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias que
antildeaden teacuterminos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un
sistema cerrado de partiacuteculas claacutesicas que interactuacutean entre siacute El estudio
de estos efectos (aumento de la masa y contraccioacuten de la longitud
fundamentalmente) corresponde a la teoriacutea de la relatividad especial
enunciada por Albert Einstein en 1905
bull Tratamiento matemaacutetico de escalas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 16
Problema ABP
bull iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
b) iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
1 HIPOacuteTESIS
bull Si se llega a calcular la constante elaacutestica real podraacuten obtener un
argumento soacutelido para sustentar una demanda
bull Si se hallan las ecuaciones del movimiento que experimentoacute el
joven se podraacute describir maacutes precisamente las causas de su
muerte
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 17
PREGUNTAS GENERALES
PREGUNTAS ADICIONALES
Problema ABP
2 POSIBLES SOLUCIONES
Supuestos
Partimos de los siguientes supuestos
- Suponemos se deja caer es decir parte de una velocidad inicial
cero ( Vo =0)
- Aceleracioacuten de la gravedad 98 ms-2
- La resistencia del aire es nula
- Asumimos para el joven una contextura mediana
- La cuerda se recupera totalmente (conserva su longitud natural 15
m)
- El sujeto permanece vertical
Como consecuencia de los anteriores supuestos la energiacutea se
conservariacutea desde que salta hasta que se produce el impacto con el
suelo
Respuestas
iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
En el problema el uacutenico dato necesario que no se especifica es LA MASA
del sujeto y para ello debemos asumir una masa arbitraria Teniendo en
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 18
SOLUCIOacuteN Ndeg1
Problema ABP
cuenta que si mide 180m y de acuerdo al Iacutendice de Masa Corporal (BMI)
se tiene la siguiente variacioacuten de acuerdo a la contextura
TALLA PEQUENtildeA MEDIANA GRANDE1803 662-712 699-753 730-835
Asumimos una contextura mediana y de acuerdo al BMI asumimos una
masa de 75 Kg Este valor se tomaraacute como dato para las siguientes
posibles soluciones de tal manera que siempre se cuente con todos los
datos necesarios
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Si la constante de rigidez de la cuerda es menor a la especificada en la
etiqueta (K= 100 Nm-1 ) Se evidenciara una estafa por parte de la compantildeiacutea
De la fotografiacutea del cadaacutever
suspendido en equilibrio la fuerza
resultante es cero ( Fr = 0 )
En la vertical actuacutean la fuerza de
gravedad de la cuerda y del cuerpo
y la fuerza elaacutestica de la cuerda
g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
( 10) m g k x+ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 19
Problema ABP
Donde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =
11m
Para demandar a la compantildeiacutea de la cuerda
klt 100
Pero ( 10)m g
kx
+= lt100
( 10)98
11
m +lt100 de donde mlt10224 Kg
Por tanto si la masa del sujeto es menor a 10224 Kg Se podriacutea
demandar a la compantildeiacutea por negligencia en la especificacioacuten de la
constante de rigidez Ademaacutes como hemos supuesto que el joven teniacutea
una masa de 75 Kg y reemplazando en la ecuacioacuten (1) el valor de la
constante real es
K= 75727 Nm-1
Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 20
Problema ABP
Kminimo =8853 Nm-1
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
PARA AB Mientras no se estire la cuerda el
joven va a describir un movimiento vertical de
caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)15)(89)(2(021 +=V
11 1517 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda empieza a
estirarse Como no se considera la resistencia
del aire la energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m(30)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=30-09 =291 m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 21
C
A
B
C
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 11: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/11.jpg)
Problema ABP
26 m
Posicioacuten de equilibrio 180 m
45 m
Piso
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 11
Problema ABP
RESISTENCIA DEL AIRE
La resistencia del aire es una fuerza que se opone a la caiacuteda libre de
cualquier objeto y depende de varios factores
- De la forma del objeto (coeficiente aerodinaacutemico)
- De la seccioacuten transversal del objeto (el tamantildeo de la superficie que
choca frontalmente con el aire)
- De la densidad del aire (no es igual de denso a 10000 m que a 1000
m)
- Del cuadrado de la velocidad de caiacuteda (cuanto maacutes raacutepido cae maacutes
resistencia presenta el aire)
Todos estos factores se resumen en una foacutermula que nos da la fuerza que
se opone a la caiacuteda libre de un objeto en el aire
Fr = frac12 Ca At ρ vsup2
Asiacute cuando un cuerpo estaacute en caiacuteda libre en el aire actuacutean sobre eacutel 2
fuerzas la gravedad y la de resistencia del aire
m a = - mg + Fr = - mg + frac12 Ca At ρ vsup2
Como se puede ver en la fuerza de resistencia del aire tiene mucha
importancia el cuadrado de la velocidad de caiacuteda lo que significa que
seguacuten aumenta esta velocidad llega un momento en que la fuerza de
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 12
CONCEPTOS PRELIMINARES
Problema ABP
resistencia del aire iguala a la de la gravedad y a partir de ahiacute cae con
velocidad constante Por ejemplo los paracaidistas Esa velocidad se
llama ldquovelocidad liacutemiterdquo y calcularla es muy faacutecil basta con hacer a = 0
(sin aceleracioacuten) en la ecuacioacuten anterior
velocidad liacutemite = radic(2 m g Ca At ρ)
Tambieacuten en esa misma ecuacioacuten puedes ver que si la resistencia del aire
es cero la aceleracioacuten de los cuerpos en caiacuteda libre coincide con la de la
gravedad
m a = - m g
a = - g
Todos los cuerpos caen con la misma aceleracioacuten independientemente de
su mayor o menor masa
LOS COEFICIENTES AERODINAacuteMICOS
Los coeficientes aerodinaacutemicos son nuacutemeros adimensionales que se
utilizan para el estudio aeronaacuteutico o aerodinaacutemico de las fuerzas y
momentos que sufre un cuerpo cualquiera en movimiento en el seno del
aire Algunos de los coeficientes maacutes conocidos son el coeficiente de
sustentacioacuten CL el coeficiente de resistencia CD o el coeficiente de
penetracioacuten CX
La adimensionalizacioacuten de las magnitudes se realiza con el fin de
aprovechar las simplificaciones que el anaacutelisis dimensional aporta al
estudio experimental y teoacuterico de los fenoacutemenos fiacutesicos Para
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 13
Problema ABP
adimensionalizar fuerzas se emplea la cantidad y para
adimensionalizar momentos donde
ρ es la densidad del fluido en el que se mueve el cuerpo
V es la velocidad relativa de la corriente de aire incidente sin perturbar
Sref es una superficie de referencia la cual depende del cuerpo en
particular Por ejemplo para un cuerpo romo suele emplearse la
superficie frontal del mismo
lref es una longitud de referencia la cual tambieacuten depende del cuerpo
Por ejemplo para un ala se puede emplear la cuerda media
aerodinaacutemica c o la envergadura alar b
Las foacutermulas resultantes para los diferentes coeficientes a veces se
abrevian utilizando la magnitud la cual recibe el nombre
depresioacuten dinaacutemica
La fuerza y momento resultantes de la interaccioacuten entre el cuerpo y el
fluido son magnitudes vectoriales por lo que resulta maacutes sencillo estudiar
sus componentes seguacuten los ejes de alguacuten triedro de referencia adecuado
Los coeficientes aerodinaacutemicos habitualmente se refieren a dichas
componentes y adoptan definiciones y nombres particulares seguacuten cual
sea la eleccioacuten de dicho triedro El maacutes habitual es el denominado ejes
viento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 14
Problema ABP
Entre que valores oscila la densidad de una persona
Oscila entre 09 gramoscm cubico - 11 grcmcubico
bull Ley de Hooke
LEYES DE NEWTON
Las Leyes de Newton son tres principios
a partir de los cuales se explican la mayor
parte de los problemas planteados por
la dinaacutemica en particular a aquellos
relativos al movimiento de los cuerpos
En concreto la relevancia de estas leyes
radica en dos aspectos
por un lado constituyen junto con
la transformacioacuten de Galileo la base
de lamecaacutenica claacutesica
por otro al combinar estas leyes con
la Ley de la gravitacioacuten universal se pueden deducir y explicar
las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario
Asiacute las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de
los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por
el ser humano asiacute como toda la mecaacutenica de funcionamiento de
las maacutequinas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 15
Problema ABP
Su formulacioacuten matemaacutetica fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su
obraPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica1
No obstante la dinaacutemica de Newton tambieacuten llamada dinaacutemica claacutesica
solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales es decir soacutelo es
aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de
la velocidad de la luz (que no sobrepasen los 300000 kms) la razoacuten
estriba en que cuanto maacutes cerca esteacute un cuerpo de alcanzar esa
velocidad (lo que ocurririacutea en los sistemas de referencia no-inerciales)
maacutes posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de
fenoacutemenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias que
antildeaden teacuterminos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un
sistema cerrado de partiacuteculas claacutesicas que interactuacutean entre siacute El estudio
de estos efectos (aumento de la masa y contraccioacuten de la longitud
fundamentalmente) corresponde a la teoriacutea de la relatividad especial
enunciada por Albert Einstein en 1905
bull Tratamiento matemaacutetico de escalas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 16
Problema ABP
bull iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
b) iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
1 HIPOacuteTESIS
bull Si se llega a calcular la constante elaacutestica real podraacuten obtener un
argumento soacutelido para sustentar una demanda
bull Si se hallan las ecuaciones del movimiento que experimentoacute el
joven se podraacute describir maacutes precisamente las causas de su
muerte
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 17
PREGUNTAS GENERALES
PREGUNTAS ADICIONALES
Problema ABP
2 POSIBLES SOLUCIONES
Supuestos
Partimos de los siguientes supuestos
- Suponemos se deja caer es decir parte de una velocidad inicial
cero ( Vo =0)
- Aceleracioacuten de la gravedad 98 ms-2
- La resistencia del aire es nula
- Asumimos para el joven una contextura mediana
- La cuerda se recupera totalmente (conserva su longitud natural 15
m)
- El sujeto permanece vertical
Como consecuencia de los anteriores supuestos la energiacutea se
conservariacutea desde que salta hasta que se produce el impacto con el
suelo
Respuestas
iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
En el problema el uacutenico dato necesario que no se especifica es LA MASA
del sujeto y para ello debemos asumir una masa arbitraria Teniendo en
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 18
SOLUCIOacuteN Ndeg1
Problema ABP
cuenta que si mide 180m y de acuerdo al Iacutendice de Masa Corporal (BMI)
se tiene la siguiente variacioacuten de acuerdo a la contextura
TALLA PEQUENtildeA MEDIANA GRANDE1803 662-712 699-753 730-835
Asumimos una contextura mediana y de acuerdo al BMI asumimos una
masa de 75 Kg Este valor se tomaraacute como dato para las siguientes
posibles soluciones de tal manera que siempre se cuente con todos los
datos necesarios
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Si la constante de rigidez de la cuerda es menor a la especificada en la
etiqueta (K= 100 Nm-1 ) Se evidenciara una estafa por parte de la compantildeiacutea
De la fotografiacutea del cadaacutever
suspendido en equilibrio la fuerza
resultante es cero ( Fr = 0 )
En la vertical actuacutean la fuerza de
gravedad de la cuerda y del cuerpo
y la fuerza elaacutestica de la cuerda
g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
( 10) m g k x+ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 19
Problema ABP
Donde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =
11m
Para demandar a la compantildeiacutea de la cuerda
klt 100
Pero ( 10)m g
kx
+= lt100
( 10)98
11
m +lt100 de donde mlt10224 Kg
Por tanto si la masa del sujeto es menor a 10224 Kg Se podriacutea
demandar a la compantildeiacutea por negligencia en la especificacioacuten de la
constante de rigidez Ademaacutes como hemos supuesto que el joven teniacutea
una masa de 75 Kg y reemplazando en la ecuacioacuten (1) el valor de la
constante real es
K= 75727 Nm-1
Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 20
Problema ABP
Kminimo =8853 Nm-1
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
PARA AB Mientras no se estire la cuerda el
joven va a describir un movimiento vertical de
caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)15)(89)(2(021 +=V
11 1517 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda empieza a
estirarse Como no se considera la resistencia
del aire la energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m(30)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=30-09 =291 m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 21
C
A
B
C
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 12: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/12.jpg)
Problema ABP
RESISTENCIA DEL AIRE
La resistencia del aire es una fuerza que se opone a la caiacuteda libre de
cualquier objeto y depende de varios factores
- De la forma del objeto (coeficiente aerodinaacutemico)
- De la seccioacuten transversal del objeto (el tamantildeo de la superficie que
choca frontalmente con el aire)
- De la densidad del aire (no es igual de denso a 10000 m que a 1000
m)
- Del cuadrado de la velocidad de caiacuteda (cuanto maacutes raacutepido cae maacutes
resistencia presenta el aire)
Todos estos factores se resumen en una foacutermula que nos da la fuerza que
se opone a la caiacuteda libre de un objeto en el aire
Fr = frac12 Ca At ρ vsup2
Asiacute cuando un cuerpo estaacute en caiacuteda libre en el aire actuacutean sobre eacutel 2
fuerzas la gravedad y la de resistencia del aire
m a = - mg + Fr = - mg + frac12 Ca At ρ vsup2
Como se puede ver en la fuerza de resistencia del aire tiene mucha
importancia el cuadrado de la velocidad de caiacuteda lo que significa que
seguacuten aumenta esta velocidad llega un momento en que la fuerza de
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 12
CONCEPTOS PRELIMINARES
Problema ABP
resistencia del aire iguala a la de la gravedad y a partir de ahiacute cae con
velocidad constante Por ejemplo los paracaidistas Esa velocidad se
llama ldquovelocidad liacutemiterdquo y calcularla es muy faacutecil basta con hacer a = 0
(sin aceleracioacuten) en la ecuacioacuten anterior
velocidad liacutemite = radic(2 m g Ca At ρ)
Tambieacuten en esa misma ecuacioacuten puedes ver que si la resistencia del aire
es cero la aceleracioacuten de los cuerpos en caiacuteda libre coincide con la de la
gravedad
m a = - m g
a = - g
Todos los cuerpos caen con la misma aceleracioacuten independientemente de
su mayor o menor masa
LOS COEFICIENTES AERODINAacuteMICOS
Los coeficientes aerodinaacutemicos son nuacutemeros adimensionales que se
utilizan para el estudio aeronaacuteutico o aerodinaacutemico de las fuerzas y
momentos que sufre un cuerpo cualquiera en movimiento en el seno del
aire Algunos de los coeficientes maacutes conocidos son el coeficiente de
sustentacioacuten CL el coeficiente de resistencia CD o el coeficiente de
penetracioacuten CX
La adimensionalizacioacuten de las magnitudes se realiza con el fin de
aprovechar las simplificaciones que el anaacutelisis dimensional aporta al
estudio experimental y teoacuterico de los fenoacutemenos fiacutesicos Para
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 13
Problema ABP
adimensionalizar fuerzas se emplea la cantidad y para
adimensionalizar momentos donde
ρ es la densidad del fluido en el que se mueve el cuerpo
V es la velocidad relativa de la corriente de aire incidente sin perturbar
Sref es una superficie de referencia la cual depende del cuerpo en
particular Por ejemplo para un cuerpo romo suele emplearse la
superficie frontal del mismo
lref es una longitud de referencia la cual tambieacuten depende del cuerpo
Por ejemplo para un ala se puede emplear la cuerda media
aerodinaacutemica c o la envergadura alar b
Las foacutermulas resultantes para los diferentes coeficientes a veces se
abrevian utilizando la magnitud la cual recibe el nombre
depresioacuten dinaacutemica
La fuerza y momento resultantes de la interaccioacuten entre el cuerpo y el
fluido son magnitudes vectoriales por lo que resulta maacutes sencillo estudiar
sus componentes seguacuten los ejes de alguacuten triedro de referencia adecuado
Los coeficientes aerodinaacutemicos habitualmente se refieren a dichas
componentes y adoptan definiciones y nombres particulares seguacuten cual
sea la eleccioacuten de dicho triedro El maacutes habitual es el denominado ejes
viento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 14
Problema ABP
Entre que valores oscila la densidad de una persona
Oscila entre 09 gramoscm cubico - 11 grcmcubico
bull Ley de Hooke
LEYES DE NEWTON
Las Leyes de Newton son tres principios
a partir de los cuales se explican la mayor
parte de los problemas planteados por
la dinaacutemica en particular a aquellos
relativos al movimiento de los cuerpos
En concreto la relevancia de estas leyes
radica en dos aspectos
por un lado constituyen junto con
la transformacioacuten de Galileo la base
de lamecaacutenica claacutesica
por otro al combinar estas leyes con
la Ley de la gravitacioacuten universal se pueden deducir y explicar
las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario
Asiacute las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de
los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por
el ser humano asiacute como toda la mecaacutenica de funcionamiento de
las maacutequinas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 15
Problema ABP
Su formulacioacuten matemaacutetica fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su
obraPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica1
No obstante la dinaacutemica de Newton tambieacuten llamada dinaacutemica claacutesica
solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales es decir soacutelo es
aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de
la velocidad de la luz (que no sobrepasen los 300000 kms) la razoacuten
estriba en que cuanto maacutes cerca esteacute un cuerpo de alcanzar esa
velocidad (lo que ocurririacutea en los sistemas de referencia no-inerciales)
maacutes posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de
fenoacutemenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias que
antildeaden teacuterminos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un
sistema cerrado de partiacuteculas claacutesicas que interactuacutean entre siacute El estudio
de estos efectos (aumento de la masa y contraccioacuten de la longitud
fundamentalmente) corresponde a la teoriacutea de la relatividad especial
enunciada por Albert Einstein en 1905
bull Tratamiento matemaacutetico de escalas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 16
Problema ABP
bull iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
b) iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
1 HIPOacuteTESIS
bull Si se llega a calcular la constante elaacutestica real podraacuten obtener un
argumento soacutelido para sustentar una demanda
bull Si se hallan las ecuaciones del movimiento que experimentoacute el
joven se podraacute describir maacutes precisamente las causas de su
muerte
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 17
PREGUNTAS GENERALES
PREGUNTAS ADICIONALES
Problema ABP
2 POSIBLES SOLUCIONES
Supuestos
Partimos de los siguientes supuestos
- Suponemos se deja caer es decir parte de una velocidad inicial
cero ( Vo =0)
- Aceleracioacuten de la gravedad 98 ms-2
- La resistencia del aire es nula
- Asumimos para el joven una contextura mediana
- La cuerda se recupera totalmente (conserva su longitud natural 15
m)
- El sujeto permanece vertical
Como consecuencia de los anteriores supuestos la energiacutea se
conservariacutea desde que salta hasta que se produce el impacto con el
suelo
Respuestas
iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
En el problema el uacutenico dato necesario que no se especifica es LA MASA
del sujeto y para ello debemos asumir una masa arbitraria Teniendo en
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 18
SOLUCIOacuteN Ndeg1
Problema ABP
cuenta que si mide 180m y de acuerdo al Iacutendice de Masa Corporal (BMI)
se tiene la siguiente variacioacuten de acuerdo a la contextura
TALLA PEQUENtildeA MEDIANA GRANDE1803 662-712 699-753 730-835
Asumimos una contextura mediana y de acuerdo al BMI asumimos una
masa de 75 Kg Este valor se tomaraacute como dato para las siguientes
posibles soluciones de tal manera que siempre se cuente con todos los
datos necesarios
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Si la constante de rigidez de la cuerda es menor a la especificada en la
etiqueta (K= 100 Nm-1 ) Se evidenciara una estafa por parte de la compantildeiacutea
De la fotografiacutea del cadaacutever
suspendido en equilibrio la fuerza
resultante es cero ( Fr = 0 )
En la vertical actuacutean la fuerza de
gravedad de la cuerda y del cuerpo
y la fuerza elaacutestica de la cuerda
g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
( 10) m g k x+ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 19
Problema ABP
Donde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =
11m
Para demandar a la compantildeiacutea de la cuerda
klt 100
Pero ( 10)m g
kx
+= lt100
( 10)98
11
m +lt100 de donde mlt10224 Kg
Por tanto si la masa del sujeto es menor a 10224 Kg Se podriacutea
demandar a la compantildeiacutea por negligencia en la especificacioacuten de la
constante de rigidez Ademaacutes como hemos supuesto que el joven teniacutea
una masa de 75 Kg y reemplazando en la ecuacioacuten (1) el valor de la
constante real es
K= 75727 Nm-1
Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 20
Problema ABP
Kminimo =8853 Nm-1
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
PARA AB Mientras no se estire la cuerda el
joven va a describir un movimiento vertical de
caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)15)(89)(2(021 +=V
11 1517 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda empieza a
estirarse Como no se considera la resistencia
del aire la energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m(30)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=30-09 =291 m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 21
C
A
B
C
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 13: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/13.jpg)
Problema ABP
resistencia del aire iguala a la de la gravedad y a partir de ahiacute cae con
velocidad constante Por ejemplo los paracaidistas Esa velocidad se
llama ldquovelocidad liacutemiterdquo y calcularla es muy faacutecil basta con hacer a = 0
(sin aceleracioacuten) en la ecuacioacuten anterior
velocidad liacutemite = radic(2 m g Ca At ρ)
Tambieacuten en esa misma ecuacioacuten puedes ver que si la resistencia del aire
es cero la aceleracioacuten de los cuerpos en caiacuteda libre coincide con la de la
gravedad
m a = - m g
a = - g
Todos los cuerpos caen con la misma aceleracioacuten independientemente de
su mayor o menor masa
LOS COEFICIENTES AERODINAacuteMICOS
Los coeficientes aerodinaacutemicos son nuacutemeros adimensionales que se
utilizan para el estudio aeronaacuteutico o aerodinaacutemico de las fuerzas y
momentos que sufre un cuerpo cualquiera en movimiento en el seno del
aire Algunos de los coeficientes maacutes conocidos son el coeficiente de
sustentacioacuten CL el coeficiente de resistencia CD o el coeficiente de
penetracioacuten CX
La adimensionalizacioacuten de las magnitudes se realiza con el fin de
aprovechar las simplificaciones que el anaacutelisis dimensional aporta al
estudio experimental y teoacuterico de los fenoacutemenos fiacutesicos Para
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 13
Problema ABP
adimensionalizar fuerzas se emplea la cantidad y para
adimensionalizar momentos donde
ρ es la densidad del fluido en el que se mueve el cuerpo
V es la velocidad relativa de la corriente de aire incidente sin perturbar
Sref es una superficie de referencia la cual depende del cuerpo en
particular Por ejemplo para un cuerpo romo suele emplearse la
superficie frontal del mismo
lref es una longitud de referencia la cual tambieacuten depende del cuerpo
Por ejemplo para un ala se puede emplear la cuerda media
aerodinaacutemica c o la envergadura alar b
Las foacutermulas resultantes para los diferentes coeficientes a veces se
abrevian utilizando la magnitud la cual recibe el nombre
depresioacuten dinaacutemica
La fuerza y momento resultantes de la interaccioacuten entre el cuerpo y el
fluido son magnitudes vectoriales por lo que resulta maacutes sencillo estudiar
sus componentes seguacuten los ejes de alguacuten triedro de referencia adecuado
Los coeficientes aerodinaacutemicos habitualmente se refieren a dichas
componentes y adoptan definiciones y nombres particulares seguacuten cual
sea la eleccioacuten de dicho triedro El maacutes habitual es el denominado ejes
viento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 14
Problema ABP
Entre que valores oscila la densidad de una persona
Oscila entre 09 gramoscm cubico - 11 grcmcubico
bull Ley de Hooke
LEYES DE NEWTON
Las Leyes de Newton son tres principios
a partir de los cuales se explican la mayor
parte de los problemas planteados por
la dinaacutemica en particular a aquellos
relativos al movimiento de los cuerpos
En concreto la relevancia de estas leyes
radica en dos aspectos
por un lado constituyen junto con
la transformacioacuten de Galileo la base
de lamecaacutenica claacutesica
por otro al combinar estas leyes con
la Ley de la gravitacioacuten universal se pueden deducir y explicar
las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario
Asiacute las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de
los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por
el ser humano asiacute como toda la mecaacutenica de funcionamiento de
las maacutequinas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 15
Problema ABP
Su formulacioacuten matemaacutetica fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su
obraPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica1
No obstante la dinaacutemica de Newton tambieacuten llamada dinaacutemica claacutesica
solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales es decir soacutelo es
aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de
la velocidad de la luz (que no sobrepasen los 300000 kms) la razoacuten
estriba en que cuanto maacutes cerca esteacute un cuerpo de alcanzar esa
velocidad (lo que ocurririacutea en los sistemas de referencia no-inerciales)
maacutes posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de
fenoacutemenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias que
antildeaden teacuterminos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un
sistema cerrado de partiacuteculas claacutesicas que interactuacutean entre siacute El estudio
de estos efectos (aumento de la masa y contraccioacuten de la longitud
fundamentalmente) corresponde a la teoriacutea de la relatividad especial
enunciada por Albert Einstein en 1905
bull Tratamiento matemaacutetico de escalas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 16
Problema ABP
bull iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
b) iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
1 HIPOacuteTESIS
bull Si se llega a calcular la constante elaacutestica real podraacuten obtener un
argumento soacutelido para sustentar una demanda
bull Si se hallan las ecuaciones del movimiento que experimentoacute el
joven se podraacute describir maacutes precisamente las causas de su
muerte
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 17
PREGUNTAS GENERALES
PREGUNTAS ADICIONALES
Problema ABP
2 POSIBLES SOLUCIONES
Supuestos
Partimos de los siguientes supuestos
- Suponemos se deja caer es decir parte de una velocidad inicial
cero ( Vo =0)
- Aceleracioacuten de la gravedad 98 ms-2
- La resistencia del aire es nula
- Asumimos para el joven una contextura mediana
- La cuerda se recupera totalmente (conserva su longitud natural 15
m)
- El sujeto permanece vertical
Como consecuencia de los anteriores supuestos la energiacutea se
conservariacutea desde que salta hasta que se produce el impacto con el
suelo
Respuestas
iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
En el problema el uacutenico dato necesario que no se especifica es LA MASA
del sujeto y para ello debemos asumir una masa arbitraria Teniendo en
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 18
SOLUCIOacuteN Ndeg1
Problema ABP
cuenta que si mide 180m y de acuerdo al Iacutendice de Masa Corporal (BMI)
se tiene la siguiente variacioacuten de acuerdo a la contextura
TALLA PEQUENtildeA MEDIANA GRANDE1803 662-712 699-753 730-835
Asumimos una contextura mediana y de acuerdo al BMI asumimos una
masa de 75 Kg Este valor se tomaraacute como dato para las siguientes
posibles soluciones de tal manera que siempre se cuente con todos los
datos necesarios
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Si la constante de rigidez de la cuerda es menor a la especificada en la
etiqueta (K= 100 Nm-1 ) Se evidenciara una estafa por parte de la compantildeiacutea
De la fotografiacutea del cadaacutever
suspendido en equilibrio la fuerza
resultante es cero ( Fr = 0 )
En la vertical actuacutean la fuerza de
gravedad de la cuerda y del cuerpo
y la fuerza elaacutestica de la cuerda
g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
( 10) m g k x+ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 19
Problema ABP
Donde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =
11m
Para demandar a la compantildeiacutea de la cuerda
klt 100
Pero ( 10)m g
kx
+= lt100
( 10)98
11
m +lt100 de donde mlt10224 Kg
Por tanto si la masa del sujeto es menor a 10224 Kg Se podriacutea
demandar a la compantildeiacutea por negligencia en la especificacioacuten de la
constante de rigidez Ademaacutes como hemos supuesto que el joven teniacutea
una masa de 75 Kg y reemplazando en la ecuacioacuten (1) el valor de la
constante real es
K= 75727 Nm-1
Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 20
Problema ABP
Kminimo =8853 Nm-1
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
PARA AB Mientras no se estire la cuerda el
joven va a describir un movimiento vertical de
caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)15)(89)(2(021 +=V
11 1517 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda empieza a
estirarse Como no se considera la resistencia
del aire la energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m(30)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=30-09 =291 m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 21
C
A
B
C
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 14: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/14.jpg)
Problema ABP
adimensionalizar fuerzas se emplea la cantidad y para
adimensionalizar momentos donde
ρ es la densidad del fluido en el que se mueve el cuerpo
V es la velocidad relativa de la corriente de aire incidente sin perturbar
Sref es una superficie de referencia la cual depende del cuerpo en
particular Por ejemplo para un cuerpo romo suele emplearse la
superficie frontal del mismo
lref es una longitud de referencia la cual tambieacuten depende del cuerpo
Por ejemplo para un ala se puede emplear la cuerda media
aerodinaacutemica c o la envergadura alar b
Las foacutermulas resultantes para los diferentes coeficientes a veces se
abrevian utilizando la magnitud la cual recibe el nombre
depresioacuten dinaacutemica
La fuerza y momento resultantes de la interaccioacuten entre el cuerpo y el
fluido son magnitudes vectoriales por lo que resulta maacutes sencillo estudiar
sus componentes seguacuten los ejes de alguacuten triedro de referencia adecuado
Los coeficientes aerodinaacutemicos habitualmente se refieren a dichas
componentes y adoptan definiciones y nombres particulares seguacuten cual
sea la eleccioacuten de dicho triedro El maacutes habitual es el denominado ejes
viento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 14
Problema ABP
Entre que valores oscila la densidad de una persona
Oscila entre 09 gramoscm cubico - 11 grcmcubico
bull Ley de Hooke
LEYES DE NEWTON
Las Leyes de Newton son tres principios
a partir de los cuales se explican la mayor
parte de los problemas planteados por
la dinaacutemica en particular a aquellos
relativos al movimiento de los cuerpos
En concreto la relevancia de estas leyes
radica en dos aspectos
por un lado constituyen junto con
la transformacioacuten de Galileo la base
de lamecaacutenica claacutesica
por otro al combinar estas leyes con
la Ley de la gravitacioacuten universal se pueden deducir y explicar
las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario
Asiacute las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de
los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por
el ser humano asiacute como toda la mecaacutenica de funcionamiento de
las maacutequinas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 15
Problema ABP
Su formulacioacuten matemaacutetica fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su
obraPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica1
No obstante la dinaacutemica de Newton tambieacuten llamada dinaacutemica claacutesica
solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales es decir soacutelo es
aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de
la velocidad de la luz (que no sobrepasen los 300000 kms) la razoacuten
estriba en que cuanto maacutes cerca esteacute un cuerpo de alcanzar esa
velocidad (lo que ocurririacutea en los sistemas de referencia no-inerciales)
maacutes posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de
fenoacutemenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias que
antildeaden teacuterminos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un
sistema cerrado de partiacuteculas claacutesicas que interactuacutean entre siacute El estudio
de estos efectos (aumento de la masa y contraccioacuten de la longitud
fundamentalmente) corresponde a la teoriacutea de la relatividad especial
enunciada por Albert Einstein en 1905
bull Tratamiento matemaacutetico de escalas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 16
Problema ABP
bull iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
b) iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
1 HIPOacuteTESIS
bull Si se llega a calcular la constante elaacutestica real podraacuten obtener un
argumento soacutelido para sustentar una demanda
bull Si se hallan las ecuaciones del movimiento que experimentoacute el
joven se podraacute describir maacutes precisamente las causas de su
muerte
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 17
PREGUNTAS GENERALES
PREGUNTAS ADICIONALES
Problema ABP
2 POSIBLES SOLUCIONES
Supuestos
Partimos de los siguientes supuestos
- Suponemos se deja caer es decir parte de una velocidad inicial
cero ( Vo =0)
- Aceleracioacuten de la gravedad 98 ms-2
- La resistencia del aire es nula
- Asumimos para el joven una contextura mediana
- La cuerda se recupera totalmente (conserva su longitud natural 15
m)
- El sujeto permanece vertical
Como consecuencia de los anteriores supuestos la energiacutea se
conservariacutea desde que salta hasta que se produce el impacto con el
suelo
Respuestas
iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
En el problema el uacutenico dato necesario que no se especifica es LA MASA
del sujeto y para ello debemos asumir una masa arbitraria Teniendo en
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 18
SOLUCIOacuteN Ndeg1
Problema ABP
cuenta que si mide 180m y de acuerdo al Iacutendice de Masa Corporal (BMI)
se tiene la siguiente variacioacuten de acuerdo a la contextura
TALLA PEQUENtildeA MEDIANA GRANDE1803 662-712 699-753 730-835
Asumimos una contextura mediana y de acuerdo al BMI asumimos una
masa de 75 Kg Este valor se tomaraacute como dato para las siguientes
posibles soluciones de tal manera que siempre se cuente con todos los
datos necesarios
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Si la constante de rigidez de la cuerda es menor a la especificada en la
etiqueta (K= 100 Nm-1 ) Se evidenciara una estafa por parte de la compantildeiacutea
De la fotografiacutea del cadaacutever
suspendido en equilibrio la fuerza
resultante es cero ( Fr = 0 )
En la vertical actuacutean la fuerza de
gravedad de la cuerda y del cuerpo
y la fuerza elaacutestica de la cuerda
g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
( 10) m g k x+ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 19
Problema ABP
Donde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =
11m
Para demandar a la compantildeiacutea de la cuerda
klt 100
Pero ( 10)m g
kx
+= lt100
( 10)98
11
m +lt100 de donde mlt10224 Kg
Por tanto si la masa del sujeto es menor a 10224 Kg Se podriacutea
demandar a la compantildeiacutea por negligencia en la especificacioacuten de la
constante de rigidez Ademaacutes como hemos supuesto que el joven teniacutea
una masa de 75 Kg y reemplazando en la ecuacioacuten (1) el valor de la
constante real es
K= 75727 Nm-1
Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 20
Problema ABP
Kminimo =8853 Nm-1
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
PARA AB Mientras no se estire la cuerda el
joven va a describir un movimiento vertical de
caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)15)(89)(2(021 +=V
11 1517 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda empieza a
estirarse Como no se considera la resistencia
del aire la energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m(30)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=30-09 =291 m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 21
C
A
B
C
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 15: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/15.jpg)
Problema ABP
Entre que valores oscila la densidad de una persona
Oscila entre 09 gramoscm cubico - 11 grcmcubico
bull Ley de Hooke
LEYES DE NEWTON
Las Leyes de Newton son tres principios
a partir de los cuales se explican la mayor
parte de los problemas planteados por
la dinaacutemica en particular a aquellos
relativos al movimiento de los cuerpos
En concreto la relevancia de estas leyes
radica en dos aspectos
por un lado constituyen junto con
la transformacioacuten de Galileo la base
de lamecaacutenica claacutesica
por otro al combinar estas leyes con
la Ley de la gravitacioacuten universal se pueden deducir y explicar
las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario
Asiacute las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de
los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por
el ser humano asiacute como toda la mecaacutenica de funcionamiento de
las maacutequinas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 15
Problema ABP
Su formulacioacuten matemaacutetica fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su
obraPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica1
No obstante la dinaacutemica de Newton tambieacuten llamada dinaacutemica claacutesica
solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales es decir soacutelo es
aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de
la velocidad de la luz (que no sobrepasen los 300000 kms) la razoacuten
estriba en que cuanto maacutes cerca esteacute un cuerpo de alcanzar esa
velocidad (lo que ocurririacutea en los sistemas de referencia no-inerciales)
maacutes posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de
fenoacutemenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias que
antildeaden teacuterminos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un
sistema cerrado de partiacuteculas claacutesicas que interactuacutean entre siacute El estudio
de estos efectos (aumento de la masa y contraccioacuten de la longitud
fundamentalmente) corresponde a la teoriacutea de la relatividad especial
enunciada por Albert Einstein en 1905
bull Tratamiento matemaacutetico de escalas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 16
Problema ABP
bull iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
b) iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
1 HIPOacuteTESIS
bull Si se llega a calcular la constante elaacutestica real podraacuten obtener un
argumento soacutelido para sustentar una demanda
bull Si se hallan las ecuaciones del movimiento que experimentoacute el
joven se podraacute describir maacutes precisamente las causas de su
muerte
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 17
PREGUNTAS GENERALES
PREGUNTAS ADICIONALES
Problema ABP
2 POSIBLES SOLUCIONES
Supuestos
Partimos de los siguientes supuestos
- Suponemos se deja caer es decir parte de una velocidad inicial
cero ( Vo =0)
- Aceleracioacuten de la gravedad 98 ms-2
- La resistencia del aire es nula
- Asumimos para el joven una contextura mediana
- La cuerda se recupera totalmente (conserva su longitud natural 15
m)
- El sujeto permanece vertical
Como consecuencia de los anteriores supuestos la energiacutea se
conservariacutea desde que salta hasta que se produce el impacto con el
suelo
Respuestas
iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
En el problema el uacutenico dato necesario que no se especifica es LA MASA
del sujeto y para ello debemos asumir una masa arbitraria Teniendo en
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 18
SOLUCIOacuteN Ndeg1
Problema ABP
cuenta que si mide 180m y de acuerdo al Iacutendice de Masa Corporal (BMI)
se tiene la siguiente variacioacuten de acuerdo a la contextura
TALLA PEQUENtildeA MEDIANA GRANDE1803 662-712 699-753 730-835
Asumimos una contextura mediana y de acuerdo al BMI asumimos una
masa de 75 Kg Este valor se tomaraacute como dato para las siguientes
posibles soluciones de tal manera que siempre se cuente con todos los
datos necesarios
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Si la constante de rigidez de la cuerda es menor a la especificada en la
etiqueta (K= 100 Nm-1 ) Se evidenciara una estafa por parte de la compantildeiacutea
De la fotografiacutea del cadaacutever
suspendido en equilibrio la fuerza
resultante es cero ( Fr = 0 )
En la vertical actuacutean la fuerza de
gravedad de la cuerda y del cuerpo
y la fuerza elaacutestica de la cuerda
g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
( 10) m g k x+ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 19
Problema ABP
Donde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =
11m
Para demandar a la compantildeiacutea de la cuerda
klt 100
Pero ( 10)m g
kx
+= lt100
( 10)98
11
m +lt100 de donde mlt10224 Kg
Por tanto si la masa del sujeto es menor a 10224 Kg Se podriacutea
demandar a la compantildeiacutea por negligencia en la especificacioacuten de la
constante de rigidez Ademaacutes como hemos supuesto que el joven teniacutea
una masa de 75 Kg y reemplazando en la ecuacioacuten (1) el valor de la
constante real es
K= 75727 Nm-1
Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 20
Problema ABP
Kminimo =8853 Nm-1
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
PARA AB Mientras no se estire la cuerda el
joven va a describir un movimiento vertical de
caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)15)(89)(2(021 +=V
11 1517 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda empieza a
estirarse Como no se considera la resistencia
del aire la energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m(30)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=30-09 =291 m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 21
C
A
B
C
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 16: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/16.jpg)
Problema ABP
Su formulacioacuten matemaacutetica fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su
obraPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica1
No obstante la dinaacutemica de Newton tambieacuten llamada dinaacutemica claacutesica
solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales es decir soacutelo es
aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de
la velocidad de la luz (que no sobrepasen los 300000 kms) la razoacuten
estriba en que cuanto maacutes cerca esteacute un cuerpo de alcanzar esa
velocidad (lo que ocurririacutea en los sistemas de referencia no-inerciales)
maacutes posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de
fenoacutemenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias que
antildeaden teacuterminos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un
sistema cerrado de partiacuteculas claacutesicas que interactuacutean entre siacute El estudio
de estos efectos (aumento de la masa y contraccioacuten de la longitud
fundamentalmente) corresponde a la teoriacutea de la relatividad especial
enunciada por Albert Einstein en 1905
bull Tratamiento matemaacutetico de escalas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 16
Problema ABP
bull iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
b) iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
1 HIPOacuteTESIS
bull Si se llega a calcular la constante elaacutestica real podraacuten obtener un
argumento soacutelido para sustentar una demanda
bull Si se hallan las ecuaciones del movimiento que experimentoacute el
joven se podraacute describir maacutes precisamente las causas de su
muerte
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 17
PREGUNTAS GENERALES
PREGUNTAS ADICIONALES
Problema ABP
2 POSIBLES SOLUCIONES
Supuestos
Partimos de los siguientes supuestos
- Suponemos se deja caer es decir parte de una velocidad inicial
cero ( Vo =0)
- Aceleracioacuten de la gravedad 98 ms-2
- La resistencia del aire es nula
- Asumimos para el joven una contextura mediana
- La cuerda se recupera totalmente (conserva su longitud natural 15
m)
- El sujeto permanece vertical
Como consecuencia de los anteriores supuestos la energiacutea se
conservariacutea desde que salta hasta que se produce el impacto con el
suelo
Respuestas
iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
En el problema el uacutenico dato necesario que no se especifica es LA MASA
del sujeto y para ello debemos asumir una masa arbitraria Teniendo en
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 18
SOLUCIOacuteN Ndeg1
Problema ABP
cuenta que si mide 180m y de acuerdo al Iacutendice de Masa Corporal (BMI)
se tiene la siguiente variacioacuten de acuerdo a la contextura
TALLA PEQUENtildeA MEDIANA GRANDE1803 662-712 699-753 730-835
Asumimos una contextura mediana y de acuerdo al BMI asumimos una
masa de 75 Kg Este valor se tomaraacute como dato para las siguientes
posibles soluciones de tal manera que siempre se cuente con todos los
datos necesarios
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Si la constante de rigidez de la cuerda es menor a la especificada en la
etiqueta (K= 100 Nm-1 ) Se evidenciara una estafa por parte de la compantildeiacutea
De la fotografiacutea del cadaacutever
suspendido en equilibrio la fuerza
resultante es cero ( Fr = 0 )
En la vertical actuacutean la fuerza de
gravedad de la cuerda y del cuerpo
y la fuerza elaacutestica de la cuerda
g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
( 10) m g k x+ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 19
Problema ABP
Donde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =
11m
Para demandar a la compantildeiacutea de la cuerda
klt 100
Pero ( 10)m g
kx
+= lt100
( 10)98
11
m +lt100 de donde mlt10224 Kg
Por tanto si la masa del sujeto es menor a 10224 Kg Se podriacutea
demandar a la compantildeiacutea por negligencia en la especificacioacuten de la
constante de rigidez Ademaacutes como hemos supuesto que el joven teniacutea
una masa de 75 Kg y reemplazando en la ecuacioacuten (1) el valor de la
constante real es
K= 75727 Nm-1
Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 20
Problema ABP
Kminimo =8853 Nm-1
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
PARA AB Mientras no se estire la cuerda el
joven va a describir un movimiento vertical de
caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)15)(89)(2(021 +=V
11 1517 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda empieza a
estirarse Como no se considera la resistencia
del aire la energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m(30)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=30-09 =291 m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 21
C
A
B
C
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 17: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/17.jpg)
Problema ABP
bull iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
b) iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
1 HIPOacuteTESIS
bull Si se llega a calcular la constante elaacutestica real podraacuten obtener un
argumento soacutelido para sustentar una demanda
bull Si se hallan las ecuaciones del movimiento que experimentoacute el
joven se podraacute describir maacutes precisamente las causas de su
muerte
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 17
PREGUNTAS GENERALES
PREGUNTAS ADICIONALES
Problema ABP
2 POSIBLES SOLUCIONES
Supuestos
Partimos de los siguientes supuestos
- Suponemos se deja caer es decir parte de una velocidad inicial
cero ( Vo =0)
- Aceleracioacuten de la gravedad 98 ms-2
- La resistencia del aire es nula
- Asumimos para el joven una contextura mediana
- La cuerda se recupera totalmente (conserva su longitud natural 15
m)
- El sujeto permanece vertical
Como consecuencia de los anteriores supuestos la energiacutea se
conservariacutea desde que salta hasta que se produce el impacto con el
suelo
Respuestas
iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
En el problema el uacutenico dato necesario que no se especifica es LA MASA
del sujeto y para ello debemos asumir una masa arbitraria Teniendo en
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 18
SOLUCIOacuteN Ndeg1
Problema ABP
cuenta que si mide 180m y de acuerdo al Iacutendice de Masa Corporal (BMI)
se tiene la siguiente variacioacuten de acuerdo a la contextura
TALLA PEQUENtildeA MEDIANA GRANDE1803 662-712 699-753 730-835
Asumimos una contextura mediana y de acuerdo al BMI asumimos una
masa de 75 Kg Este valor se tomaraacute como dato para las siguientes
posibles soluciones de tal manera que siempre se cuente con todos los
datos necesarios
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Si la constante de rigidez de la cuerda es menor a la especificada en la
etiqueta (K= 100 Nm-1 ) Se evidenciara una estafa por parte de la compantildeiacutea
De la fotografiacutea del cadaacutever
suspendido en equilibrio la fuerza
resultante es cero ( Fr = 0 )
En la vertical actuacutean la fuerza de
gravedad de la cuerda y del cuerpo
y la fuerza elaacutestica de la cuerda
g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
( 10) m g k x+ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 19
Problema ABP
Donde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =
11m
Para demandar a la compantildeiacutea de la cuerda
klt 100
Pero ( 10)m g
kx
+= lt100
( 10)98
11
m +lt100 de donde mlt10224 Kg
Por tanto si la masa del sujeto es menor a 10224 Kg Se podriacutea
demandar a la compantildeiacutea por negligencia en la especificacioacuten de la
constante de rigidez Ademaacutes como hemos supuesto que el joven teniacutea
una masa de 75 Kg y reemplazando en la ecuacioacuten (1) el valor de la
constante real es
K= 75727 Nm-1
Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 20
Problema ABP
Kminimo =8853 Nm-1
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
PARA AB Mientras no se estire la cuerda el
joven va a describir un movimiento vertical de
caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)15)(89)(2(021 +=V
11 1517 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda empieza a
estirarse Como no se considera la resistencia
del aire la energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m(30)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=30-09 =291 m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 21
C
A
B
C
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 18: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/18.jpg)
Problema ABP
2 POSIBLES SOLUCIONES
Supuestos
Partimos de los siguientes supuestos
- Suponemos se deja caer es decir parte de una velocidad inicial
cero ( Vo =0)
- Aceleracioacuten de la gravedad 98 ms-2
- La resistencia del aire es nula
- Asumimos para el joven una contextura mediana
- La cuerda se recupera totalmente (conserva su longitud natural 15
m)
- El sujeto permanece vertical
Como consecuencia de los anteriores supuestos la energiacutea se
conservariacutea desde que salta hasta que se produce el impacto con el
suelo
Respuestas
iquestTendraacute la informacioacuten necesaria para averiguar el motivo del
accidente
En el problema el uacutenico dato necesario que no se especifica es LA MASA
del sujeto y para ello debemos asumir una masa arbitraria Teniendo en
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 18
SOLUCIOacuteN Ndeg1
Problema ABP
cuenta que si mide 180m y de acuerdo al Iacutendice de Masa Corporal (BMI)
se tiene la siguiente variacioacuten de acuerdo a la contextura
TALLA PEQUENtildeA MEDIANA GRANDE1803 662-712 699-753 730-835
Asumimos una contextura mediana y de acuerdo al BMI asumimos una
masa de 75 Kg Este valor se tomaraacute como dato para las siguientes
posibles soluciones de tal manera que siempre se cuente con todos los
datos necesarios
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Si la constante de rigidez de la cuerda es menor a la especificada en la
etiqueta (K= 100 Nm-1 ) Se evidenciara una estafa por parte de la compantildeiacutea
De la fotografiacutea del cadaacutever
suspendido en equilibrio la fuerza
resultante es cero ( Fr = 0 )
En la vertical actuacutean la fuerza de
gravedad de la cuerda y del cuerpo
y la fuerza elaacutestica de la cuerda
g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
( 10) m g k x+ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 19
Problema ABP
Donde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =
11m
Para demandar a la compantildeiacutea de la cuerda
klt 100
Pero ( 10)m g
kx
+= lt100
( 10)98
11
m +lt100 de donde mlt10224 Kg
Por tanto si la masa del sujeto es menor a 10224 Kg Se podriacutea
demandar a la compantildeiacutea por negligencia en la especificacioacuten de la
constante de rigidez Ademaacutes como hemos supuesto que el joven teniacutea
una masa de 75 Kg y reemplazando en la ecuacioacuten (1) el valor de la
constante real es
K= 75727 Nm-1
Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 20
Problema ABP
Kminimo =8853 Nm-1
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
PARA AB Mientras no se estire la cuerda el
joven va a describir un movimiento vertical de
caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)15)(89)(2(021 +=V
11 1517 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda empieza a
estirarse Como no se considera la resistencia
del aire la energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m(30)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=30-09 =291 m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 21
C
A
B
C
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 19: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/19.jpg)
Problema ABP
cuenta que si mide 180m y de acuerdo al Iacutendice de Masa Corporal (BMI)
se tiene la siguiente variacioacuten de acuerdo a la contextura
TALLA PEQUENtildeA MEDIANA GRANDE1803 662-712 699-753 730-835
Asumimos una contextura mediana y de acuerdo al BMI asumimos una
masa de 75 Kg Este valor se tomaraacute como dato para las siguientes
posibles soluciones de tal manera que siempre se cuente con todos los
datos necesarios
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Si la constante de rigidez de la cuerda es menor a la especificada en la
etiqueta (K= 100 Nm-1 ) Se evidenciara una estafa por parte de la compantildeiacutea
De la fotografiacutea del cadaacutever
suspendido en equilibrio la fuerza
resultante es cero ( Fr = 0 )
En la vertical actuacutean la fuerza de
gravedad de la cuerda y del cuerpo
y la fuerza elaacutestica de la cuerda
g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
( 10) m g k x+ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 19
Problema ABP
Donde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =
11m
Para demandar a la compantildeiacutea de la cuerda
klt 100
Pero ( 10)m g
kx
+= lt100
( 10)98
11
m +lt100 de donde mlt10224 Kg
Por tanto si la masa del sujeto es menor a 10224 Kg Se podriacutea
demandar a la compantildeiacutea por negligencia en la especificacioacuten de la
constante de rigidez Ademaacutes como hemos supuesto que el joven teniacutea
una masa de 75 Kg y reemplazando en la ecuacioacuten (1) el valor de la
constante real es
K= 75727 Nm-1
Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 20
Problema ABP
Kminimo =8853 Nm-1
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
PARA AB Mientras no se estire la cuerda el
joven va a describir un movimiento vertical de
caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)15)(89)(2(021 +=V
11 1517 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda empieza a
estirarse Como no se considera la resistencia
del aire la energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m(30)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=30-09 =291 m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 21
C
A
B
C
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 20: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/20.jpg)
Problema ABP
Donde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =
11m
Para demandar a la compantildeiacutea de la cuerda
klt 100
Pero ( 10)m g
kx
+= lt100
( 10)98
11
m +lt100 de donde mlt10224 Kg
Por tanto si la masa del sujeto es menor a 10224 Kg Se podriacutea
demandar a la compantildeiacutea por negligencia en la especificacioacuten de la
constante de rigidez Ademaacutes como hemos supuesto que el joven teniacutea
una masa de 75 Kg y reemplazando en la ecuacioacuten (1) el valor de la
constante real es
K= 75727 Nm-1
Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 20
Problema ABP
Kminimo =8853 Nm-1
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
PARA AB Mientras no se estire la cuerda el
joven va a describir un movimiento vertical de
caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)15)(89)(2(021 +=V
11 1517 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda empieza a
estirarse Como no se considera la resistencia
del aire la energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m(30)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=30-09 =291 m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 21
C
A
B
C
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 21: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/21.jpg)
Problema ABP
Kminimo =8853 Nm-1
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
PARA AB Mientras no se estire la cuerda el
joven va a describir un movimiento vertical de
caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)15)(89)(2(021 +=V
11 1517 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda empieza a
estirarse Como no se considera la resistencia
del aire la energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
m(30)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=30-09 =291 m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 21
C
A
B
C
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 22: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/22.jpg)
Problema ABP
m= 75Kg + 10Kg = 85Kg
Y para m = 85Kg La constante es K= 7573 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=11294 ms-2 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba pero ademaacutes
consideramos
-La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos
alrededor del joven y en el puente
Respuestas
bull iquestPodraacute demandar a la compantildeiacutea NATURAL JUMPING
Como se ha asumido para el joven una contextura mediana se utilizaraacute
aproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 05 m para atar la cuerda al
puente por lo que la longitud natural de la cuerda ahora seraacute 135m
Ahora asumiendo para la cuerda una densidad uniforme su peso tambieacuten
disminuiraacute proporcionalmente a la longitud perdida
15m ---------------gt 10Kg
135m------------- gt mKg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 22
SOLUCIOacuteN Ndeg2
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 23: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/23.jpg)
Problema ABP
Donde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg
Para demostrar la negligencia de la compantildeiacutea al igual que en el caso
anterior debemos demostrar que klt 100 Nm-1
De la fotografiacutea del cadaacutever suspendido en equilibrio la fuerza resultante
es cero ( Fr = 0 ) en la vertical actuacutean la fuerza de gravedad de la cuerda y
del cuerpo y la fuerza elaacutestica de la cuerda g EF F=
Aplicando la ley de Hooke
(75 +9 )g = Kxhelliphelliphelliphelliphelliphellip(1)
Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y ldquoxrdquo la
elongacioacuten de la cuerda
Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-135 =
125 m
Entonces la constante de rigidez real es
512
)89)(84(=k = 6585 Nm-1 lt100 Nm-1
Lo cual es suficiente para demandar a la empresa
a) iquestCuaacutel debe ser el miacutenimo valor de la constante elaacutestica para que
no se produzca el accidente
Para obtener la miacutenima constante la velocidad con la que llega la piso
tiene que ser cero(0)
Reemplazando V2 = 0 en la ecuacioacuten (2) (liacuteneas abajo) se obtiene
Kminimo =7928 Nm-1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 23
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 24: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/24.jpg)
Problema ABP
b)iquestCuaacutel es la velocidad con la que llega al piso
Realizando el mismo anaacutelisis del caso anterior se tendraacuten que hacer
nuevos caacutelculos
PARA AB Mientras no se estire la
cuerda el joven va a describir un
movimiento vertical de caiacuteda libre
hgVV 220
21 +=
)513)(89)(2(021 +=V
11 2616 minus= smV
PARA BC A partir de B la cuerda
empieza a estirarse Como no se
considera la resistencia del aire la
energiacutea se conserva
EMB=EMC
EPB+EKB = EEC + EKC
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 24
C
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 25: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/25.jpg)
Problema ABP
m(316)(98)+(12)m 21V =(k2)X2+ (12)m 2
2V hellip(2)
Donde X=315-09 =306m
Y m= masajoven + masacuerda Entonces
m= 75Kg + 9Kg = 84Kg
Y para m = 84 Kg La constante es K= 6585 Nm-1
Reemplazando los datos en la ecuacioacuten (2)
V2=1223 ms-1 y eacutesta es la velocidad con la que impacta contra el piso
Supuestos
Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven
permanezca vertical y tambieacuten consideramos que
- El sujeto en alguacuten instante de su caiacuteda se da cuenta que su impacto
contra el suelo es inminente y reacciona
Respuesta
Aquiacute se utilizaran las ecuaciones del movimiento
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 25
SOLUCIOacuteN Ndeg3
C
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 26: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/26.jpg)
Problema ABP
0
x vX
00 v
x 2 2 20
0
22 2
0
2 20
t x
0 0
x
2 200
Kxgdx dx vdv
M
Kx v vg dx
M 2 2 2
Kxv 2gx v
M
Kv 2gx x v
M
1dt dx
v
dxt
K2gx x v
M
minus =
minus = minus
= minus +
=plusmn minus +
=
=minus +
int int int
int
int int
int
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 26
0
x v
0 v
Fr Fpg Fpe
(mc 75 )g Kx
Ma Mg Kx
Kxa g
M
adx vdv
Kx( g )dx vdv
M
= minus= + minus
= minus
= minus
=
minus =
int int
int int
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 27: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/27.jpg)
Problema ABP
x
20 2 2
0
x
02 2 20
x
02 2 20
20
dxt
Mg K Mgv ( x )
K M Kdx
tK M Mg Mg
( v ) ( x )M K K K
M dxt
K M Mg Mg( V ) ( x )
K K KMg
xM Kt arcsen( )K M Mg
(V )K K
=minus minus minus
=
minus minus minus
=minus minus minus
minus=
minus
int
int
int
20
20
MgxK Ksen( t )
M M Mg(V )
K K
M Mg K Mg(V )sen( t ) x
K K M K
minus=
minus
minus = minus
20
2
Mg M Mg Kx ( v )sen( t )
K K K M
84 84 84 6585x ( 98 ) ((1626 ) ( 98 ))sen( t )
6585 6585 6585 84
= + minus
= + minus
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 27
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 28: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/28.jpg)
Problema ABP
x 1250 17925sen(088t )= + helliphellip (3)
Esta es la ecuacioacuten de la posicioacuten con respecto al tiempo para el joven a
partir de B
Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con
B A
2xt
V V=
minus como VA =0 y VB = 1626 para x=135 (en B)
El tiempo que demora en caer desde A hasta B es 166 segundos
De B a C hay 306 m
Evaluando en la ecuacioacuten (3) se tiene aproximadamente 153 segundos
Por lo que toda su caiacuteda dura 166 + 153 = 319 segundo
Para el tiempo t=053 x=1264 por lo que en el ultimo segundo recorre
306 ndash 1264 = 179 m
Del resultado observamos que obviamente aunque haya una reaccioacuten
por parte del joven el tiempo es demasiado corto para que adopte una
posicioacuten adecuada
Incluso si asumimos que advierte su caiacuteda en B que es una altura
considerable (306m) solo tendraacute un tiempo de 153 segundos para que
intente protegerse Pero dado que el tiempo de reaccioacuten de la persona
sumado al tiempo que le tomariacutea adoptar una posicioacuten adecuada para el
impacto supera los 2 segundos Evidentemente su muerte seria
inevitable
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 28
SOLUCIOacuteN Ndeg4
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 29: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/29.jpg)
Problema ABP
Supuestos
En este caso consideraremos la accioacuten de una fuerza no conservativa La
resistencia del aire Por lo que no se aplicara la ley de la conservacioacuten de
la energiacutea
Respuestas
Para calcular el trabajo de la fuerza del aire integraremos la expresioacuten de
la fuerza del aire con respecto al tiempo
2A A T
1F C A v
2ρ=
Donde A T
1C A
2ρ es una constante
Y 2
2 20
Kxv 2gx v
M= minus + Entonces tenemos
C
B C A AB
30 2 2A T 00
2 3 2A T 0
W F F dx
1 KC A ( 2gx x v )dx
2 M1 KC A ( gx x v x )
2 3M
ρ
ρ
minusgt =
= minus +
= minus +
int
int
Donde
- Coeficiente Aerodinaacutemico del aire en el puente AC =1
- Aacuterea Transversal del cuerpo TA =1
4π aprox
- Densidad promedio del aire ρ =11405 (kgm3)
Reemplazando2 3 21 1 6585
(1)( )(11405 )(( 98 )( 306 ) ( 306 ) (1626 ) ( 306 ))2 4 3( 84 )π
= minus +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 29
C
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 30: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/30.jpg)
Problema ABP
B C AW F 44369Jminusgt =
Como el trabajo de la fuerza del aire es negativa entonces
B C AW F 44369Jminusgt = minus
Utilizando la relacioacuten
FNCB CW Em∆minusgt =
Como la fuerza del aire es la uacutenica fuerza no conservativa que actuacutea
sobre el joven se cumple que
FaireB CW Em∆minusgt =
FNCB C c BW Em Emminusgt = minus
C C B B
FNCB C K P K PW E E ( E E )minusgt = + minus +
C C B B
FNCB C K E K P
FNC 2 2 2B C C
FNC 2 2 2B C C
W E E ( E E )
1 1 1W ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )
2 2 21 1 1
W 44369J ( 84 )( v ) (6585 )( 306 ) ( 84 )(1626 ) ( 84 )( 98 )( 306 )2 2 2
minusgt
minusgt
minusgt
= + minus +
= + minus minus
= minus = + minus minus
De donde
VC=1093ms-1
Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso teniendo en cuenta
la fuerza del aire Observamos que es menor a al velocidad hallada
usando la ley de la conservacioacuten de la energiacutea (1223 ms-1)
Por lo que se afirma que el aire influye en la caiacuteda de los cuerpos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 30
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 31: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/31.jpg)
Problema ABP
CONCLUSIONES
Consideramos la solucioacuten adecuada a la solucioacuten Nordm 4 por acercarse maacutes
a la realidad ya que considera mas variables como la resistencia del aire
Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones
El padre puede denunciar a la Compantildeiacutea Natural Jumping dado
que en la etiqueta se indicoacute una constante de rigidez falsa mayor a
la verdadera
La caiacuteda se produce en un tiempo demasiado corto por lo que el
joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar
su vida
La distancia que recorre en el uacuteltimo segundo es 179m por lo que
Chubi brito
BIBLIOGRAFIA
bull Solucion del 1ordm Problema ABP
httpfisikuniblogspotcomsearchlabelABP 230509
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 31
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
![Page 32: Problema abp puenting[1]](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050808/5599ecd31a28abf44f8b4868/html5/thumbnails/32.jpg)
Problema ABP
bull Coeficientes_aerodinamicos
httpeswikipediaorgwikiCoeficientes_aerodinamicos
bull Pueacutenting
httpeswikipediaorgwikiPueacutenting
bull Leyes de Newton
httpthalescicaesrdRecursosrd98Fisica02leyeshtml
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIacuteA-FIIS Paacutegina 32
- iquestQueacute es el Aprendizaje Basado en Problemas
- Cuerda y arneacutes para ldquoBUNGEE JUMPrdquo
- NATURAL JUMPING
-
- Peso 10 kg
- Historia
- El pueacutenting se inventoacute a principios de la deacutecada de los 70 en Cruseilles cerca de Annecy Francia Un escalador alemaacuten llamado Helmut Kiene conectoacute una cuerda en uno de los puentes que cruzan el riacuteo Les Usses y saltoacute desde el otro Estos dos puentes distan unos 50m por lo que realizoacute un peacutendulo de similares dimensiones A esta nueva actividad se la conocioacute como el peacutendulo de Kiene en el gremio de la escalada En castellano se la bautizoacute como pueacutenting jugando con las palabras inglesas de otras actividades de aventura (trekking jogging rafting canyoning) pero es un teacutermino completamente spanglish y en absoluto ingleacutes lengua en la que ni hay un teacutermino exacto para traducirlo (el maacutes aproximado es swing jumping pero habriacutea que antildeadirle algo para que quedara algo como brigde swing jumping para acercaacutersele en contenido)
- Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo pero no han tenido eacutexito
- En Espantildea se comenzoacute a conocer a inicios de los 80 cuando algunos escaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente pasando las cuerdas por debajo del mismo y son decenas los puentes que se emplean para la actividad Curiosamente el pueacutenting (ni la teacutecnica ni el teacutermino) no es conocido maacutes que en Espantildea y el aacuterea de influencia del castellano Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizoacute (aunque en hiacutebrido) quien le ha abierto las puertas
- Goacuteming
-
- Posicioacuten de equilibrio 180 m
-
