Problema con conjuntos

PROBLEMA 2:

La secretaria de educación municipal requiere la provisión de 29 cargos docentes en las siguientes áreas: 13 profesores en matemática, 13 profesores en física y 15 en sistemas. Para el cubrimiento de los cargos se requiere que: 6 dicten matemática y física, 4 dicten física y sistemas y 5 profesores dicten matemática y sistemas.

Determinar:

a) ¿Cuántos profesores se requiere que dicten las 3 áreas?

b) ¿Cuántos profesores se requiere para dictar matemática únicamente?

c) ¿Cuántos profesores se requiere para dictar matemática y sistemas pero no física?

Solución:

Primero:

Lectura lenta del enunciado.

Segundo:

Organización de los datos.

U: universal

U: 29

Matemática: 13

Física: 13

Sistemas: 15

Matemática y física: 6

Física y sistemas: 4

Matemática y sistemas: 5

Tercero:

Búsqueda de soluciones.

Hacer interrogantes: cual o cuales deben ser el o los mejor(es), hacer que los niños planteen todos los conocimientos posibles de acuerdo al tema y hacer que participen.

Cuarto:

Ejecución de la solución.

a, b y c: son variables que representan a cada conjunto

X: representa los 3 cursos

6-x: representa M y F (junto a x)

5-x: representa M y S (junto a x)

4-x: representa F y S (junto a x)

a

c

b6- Xx

X

4-x5-x

M: 13 F: 13

S: 15

1) Hallamos Matemática (M): I

a+6-x+5-x+x=13

a-x=13-11

a-x=2

a=x+2

2) Hallamos física (F): II

b+6-x+4-x+x=13

b-x=13-10

b-x=3

b=x+3

3) Hallamos sistemas (S): III

c+5-x+4-x=15

c-x=15-9

c-x=6

c=x+6

4) unimos I, II y III

a+b+c+6-x+5-x+4-x+x=29

x+2+x+3+x+6+6-x+5-x+4-x+x=29

26+x=29

X=3

Quinto:

Comprobación de la solución

Matemática (M)=13

M= a+6-x+5-x+x

X=3

a=x+2

a=3+2

a=5

Reemplazando:

M=a+6-x+5-x+x

M=5+6-3+5-3+3

M=13

Matemática (M) y física (F)=6

6-x+x=6

6-3+3=6

6=6

Finalmente:

Responder las preguntas

a) ¿Cuántos profesores se requiere que dicten las 3 áreas?

X= 3 áreas X= 3

b) ¿Cuántos profesores se requiere para dictar matemática únicamente?

a=solo matemática

a=x+2

a=3+2

a=5

c) ¿Cuántos profesores se requiere para dictar matemática y sistemas pero no física?

5-x=matemáticas y sistemas pero no física

5-x 5-3= 2