PROBLEMA DE DENSIDAD DE POTENCIAEn la Tabla 1 se presentan los siguientes datos que representan intensidades de campo elctrico medidos en medidas en distintas frecuencias. Sobre estos datos y usando los presentados posteriormente se desea calcular la densidad de potencia de la radio base que se desea instalar. Con estos datos se conocer el aporte de la estacin y si no afecta negativamente al ecosistema por la contaminacin electromagntica que produce la antena.F: (MHz)

92,5118,7

96,1116,8

96,5109,21

97,3102,91

101,3102,85

TABLA 1: Datos presentados para determinar la densidad de potencia. La columna 1 representa la frecuencia en Mega Hertz para la cual se midi la intensidad de campo elctrico (1). La columna 2 contiene las intensidades de campo elctrico medidas en (2). (1)ECUACION 1: Potencia de transmisin. (2)ECUACION 2: Distancia entre la radio base y el lugar donde desea medirse el aporte de la estacin.Todo se realiz para el canal 35, que infiere una frecuencia central de 599 MHz. Con el uso de catlogos se encontr una ganancia de antena de 4dB.Analizando lo que se tiene se puede graficar el problema de la siguiente manera como se ve en la Figura 1:

FIGURA 1: Espectro medido en la tabla 1. En la Figura 1 se tiene el espectro medido y es de este espectro del cual debemos obtener la densidad de potencia total sumando la densidad de potencia de cada portadora, para esto se necesitan las siguientes ecuaciones: (3)ECUACION 3: Ecuacin de conversin de Voltios a . Donde P es la potencia expresada en y V es la tensin expresada en Voltios. Esta frmula se despejara para obtener la tensin a partir de la potencia en . (4)ECUACION 4: Formula para obtener densidad de potencia expresada en . Se parte de la tensin elevada al cuadrado sobre la resistencia del aire (equivalente a 120 o 377). (5)ECUACION 5: Potencia en recepcin. Se tiene que son igual a la potencia en transmisin ms ganancias menos perdidas. Como ganancias se considera la de la antena de transmisin. Como perdidas se considera la de cable conexin y la perdida de espacio libre. Tanto la potencia de transmisin como la de recepcin se miden en dBK y las ganancias y prdidas en dB. (6)ECUACION 6: Atenuacin de espacio libre.

ECUACION 7: Intensidad de campo magntico.Para cada uno de los 5 datos de intensidad de campo de la Tabla 1 se procede a obtener la densidad de potencia.De la ecuacin 3:

Aplicando antilogaritmo: (8)ECUACION 8: Tensin del campo elctrico de la Tabla 1 para la frecuencia de 92,5 MHz.De la ecuacin 4:

Convirtiendo unidades:

(9)ECUACION 9: Densidad de potencia para la frecuencia de 92,5 MHz.De la ecuacin 3:

Aplicando antilogaritmo: (10)ECUACION 10: Tensin del campo elctrico de la Tabla 1 para la frecuencia de 96,1 MHz.De la ecuacin 4:

Convirtiendo unidades:

(11)ECUACION 11: Densidad de potencia para la frecuencia de 96,1 MHz.De la ecuacin 3:

Aplicando antilogaritmo: (12)ECUACION 12: Tensin del campo elctrico de la Tabla 1 para la frecuencia de 96,5 MHz.De la ecuacin 4:

Convirtiendo unidades:

(13)ECUACION 13: Densidad de potencia para la frecuencia de 96,5 MHz.De la ecuacin 3:

Aplicando antilogaritmo: (14)ECUACION 14: Tensin del campo elctrico de la Tabla 1 para la frecuencia de 97,3 MHz.De la ecuacin 4:

Convirtiendo unidades:

(15)ECUACION 15: Densidad de potencia para la frecuencia de 97,3 MHz.De la ecuacin 3:

Aplicando antilogaritmo: (16)ECUACION 16: Tensin del campo elctrico de la Tabla 1 para la frecuencia de 101,3 MHz.De la ecuacin 4:

Convirtiendo unidades:

(16)ECUACION 16: Densidad de potencia para la frecuencia de 101,3 MHz.Para calcular el aporte de la estacin es necesario referirse a la Figura 2 para entender cul es la densidad de potencia en un rea no controlada.

FIGURA 2: Diagrama de la medicin de la intensidad de campo elctrico en rea no controlada. Los datos de atenuacin de cable/conexin en recepcin se consideran despreciables al igual que la ganancia. Para transmisin se recurren a los datos y a datos semejantes a la realidad.Para hallar la potencia en recepcin se usa la ecuacin 5, reemplazando datos: Para poder aplicar la ecuacin es necesario obtener la Ael o atenuacin de espacio libre, para ello aplicamos la ecuacin 6 y reemplazamos datos:

(17)ECUACION 17: Atenuacin de espacio libre.Reemplazando 17 y dems datos en la ecuacin 5, asumiendo una atenuacin de cable y conexin de 3 dB tenemos:

(18)ECUACION 18: Potencia en recepcin en dBK.Aplicando el equivalente a la ecuacin 3 convertimos 18 a vatios:

(19)ECUACION 19: Potencia en recepcin expresada en vatios.Convertimos la potencia de 19 en dBm:

(20)ECUACION 20: Potencia en recepcin expresada en dBm.Ahora se puede proseguir a utilizar la ecuacin 7, reemplazando datos se tiene:

(21)ECUACION 21: Intensidad de campo del aporte de la estacin.A continuacin se repite el mismo procedimiento para las intensidades de campo de las diferentes frecuencias de la tabla 1, de la ecuacin 3:

Aplicando antilogaritmo: (22)ECUACION 22: Tensin del campo elctrico del aporte de la estacin.De la ecuacin 4:

Convirtiendo unidades:

(23)ECUACION 23: Densidad de potencia para el aporte de la estacin.Para proceder a la obtencin de la densidad de potencia total se suman todas las densidades de potencia obtenidas hasta ahora incluido el aporte de la estacin: (24)ECUACION 24: Densidad de potencia total. (25)ECUACION 25: Densidad de potencia total de acuerdo al procedimiento inicial.Como se puede ver, la densidad de potencia total es menor a 1 casi 3000 veces tenemos que la estacin no tendr efectos adversos a la salud ni al ecosistema ya que se encuentra muy por debajo del lmite establecido.ALTERNATIVA:Otra alternativa es analizar el ejercicio considerando datos adicionales para obtener una intensidad de campo elctrico diferente y ms acorde a la realidad. Se considera el siguiente caso:

FIGURA 3: Esquema de la disposicin espacial de la antena que radiara la estacin.Se consideran los siguientes valores: (26)ECUACION 26: Altura Cota del terreno. (27)ECUACION 27: Altura de la Antena.

(28)ECUACION 28: Altura Promedio del Terreno. (29)ECUACION 29: Altura de la Torre. (30)ECUACION 30: Altura Efectiva.Reemplazando los datos en la Ecuacin 30:

(31)ECUACION 31: Altura Efectiva en metros.Aplicando el baco 50:50 para el canal 35 tenemos que:

FIGURA 4: Abaco F 50:50 para los canales 14-69.A continuacin se repite el mismo procedimiento para las intensidades de campo de las diferentes frecuencias de la tabla 1, de la ecuacin 3:

Aplicando antilogaritmo: (32)ECUACION 32: Tensin del campo elctrico del aporte de la estacin.De la ecuacin 4:

Convirtiendo unidades:

(33)ECUACION 33: Densidad de potencia para el aporte de la estacin.Para proceder a la obtencin de la densidad de potencia total se suman todas las densidades de potencia obtenidas hasta ahora incluido el aporte de la estacin, de la ecuacin 24:

(34)ECUACION 25: Densidad de potencia total de acuerdo al procedimiento inicial.Como se puede ver, la densidad de potencia total es menor a 1 casi 3000 veces tenemos que la estacin no tendr efectos adversos a la salud ni al ecosistema ya que se encuentra muy por debajo del lmite establecido.CONCLUSION:Con el uso de las formulas aprendidas se pudo analizar, en un caso similar a la realidad, que efecto tendra una estacin de televisin analgica por aire en la salud de las personas. En el presente ejercicio se tuvo que el impacto de este no ser significante y no afectara a la salud ni al bienestar. Los datos salen bastante atpicos pues se tiene una intensidad recibida muy pequea, probablemente debida a dos factores: la potencia de transmisin es muy pequea para la distancia que se mide y la distancia es demasiado grande para la potencia utilizada. 12 Km es una distancia superior a Clase C y la potencia es relativamente baja que llega apenas a la mitad del Kilo Vatio.En ambos mtodos se encuentra un resultado similar a pesar de la ligera incoherencia de resultados en el primer caso, de la segunda manera tambin se encuentran datos inferiores a 1.