Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss

Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo comn. El regalo les cuesta 86 . Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 que paga B, C paga 3 . Se pide:

a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cunto paga cada persona.

b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el mtodo de Gauss.

Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss

Planteamos el sistema de ecuaciones:A+B+C=86A=3(B+C)2/3=B/C

Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss

Hacemos las transformaciones necesarias para que nos quede de la forma:A+B+C=86A-3B-3C=0 3B-2C=0

Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss

Hacemos las transformaciones necesarias para triangularizar el sistema:Anulamos el coeficiente de la primera incgnita en la segunda ecuacin (los otros dos no nos importan). Podemos restarle a la segunda ecuacin la primera:A+B+C=86 A+B+C=86A-3B-3C=0 -4B-4C=-863B-2C=0 3B-2C=0

Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss

Anulamos el coeficiente de la segunda incgnita en la tercera ecuacin. Podemos multiplicar la segunda ecuacin por 3 y se la sumamos a la tercera multiplicada por 4.A+B+C=86 A+B+C=86-4B-4C=-86 -4B-4C=-863B-2C=0 -20C=-258

Hay que hacer ver a los alumnos que este mtodo es igual al de reduccin que ya conocen para dos ecuaciones y dos incgnitas.

Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss

Resolvemos,despejando la 3 incgnita de la 3 ecuacin, luego la 2 con la 2 ecuacin y finalmente la 1 incgnita:C=258/20=12,9B=(86-4*12,9)/4=8,6A=86-12,9-8,6=64,5