PROBLEMA N º 1
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PROBLEMA Nº 1 En un semiconductor de germanio intrínseco que recibe una radiación ionizante de I Lúmenes en una de sus caras como se muestra en la figura 1, si se sabe que por cada un lumne se produce 10 15 rupturas de enlaces por cada cm 3 . Calcular: a) La resistencia del semiconductor sin radiación. b) La resistencia del semiconductor con radiación. c) La tensión V o Tenemos en cuenta que la vida media de electrones es de 0.1µseg y la vida media de los huecos es de 0.8µseg. Las dimensiones de la barra semiconductora es de una sección cuadrada de 100µm de lado que constituye la sección transversal a la corriente eléctrica, la longitud de la barra semiconductora es de 80µm. La tensiónd entrada es de V i = 80.sen(2.π.10 6 t) voltios. El valor de la resistencia que se conecta en serie a la barra semiconductora es de 1MΩ. Teniendo en cuenta que la variación de I con el tiempo es como se muestra en la figura 2. a) Hallamos la resistencia sin iluminación: R i =ρ∙ l A = l A n i e ( μ h + u e ) Tenemos como datos:
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Semiconductores
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PROBLEMA Nº 1
En un semiconductor de germanio intrínseco que recibe una radiación ionizante de I Lúmenes en una de sus caras como se muestra en la figura 1, si se sabe que por cada un lumne se produce 1015 rupturas de enlaces por cada cm3.
Calcular:
a) La resistencia del semiconductor sin radiación.b) La resistencia del semiconductor con radiación.c) La tensión Vo
Tenemos en cuenta que la vida media de electrones es de 0.1µseg y la vida media de los huecos es de 0.8µseg.
Las dimensiones de la barra semiconductora es de una sección cuadrada de 100µm de lado que constituye la sección transversal a la corriente eléctrica, la longitud de la barra semiconductora es de 80µm.
La tensiónd entrada es de Vi = 80.sen(2.π.106t) voltios.
El valor de la resistencia que se conecta en serie a la barra semiconductora es de 1MΩ.
Teniendo en cuenta que la variación de I con el tiempo es como se muestra en la figura 2.
a) Hallamos la resistencia sin iluminación:
Ri= ρ∙lA
=
lA
nie (μh+ue )
Tenemos como datos:
A=(10−2 )2 cm2 ,l=80∙10−4 , ni=2.5 ∙1013=n0=p0
Obtenemos:
R=3571.428571Ω
b) Por otro lado para la radiación variable tenemos el siguiente comportamiento del grafico Nº 2, que utilizaremos para hallar R con iluminación.
I= 259∙t , t∈ [0 ,1800 ]
−259∙ ( t−3600 ) , t∈ [1800,3600 ]
∆ P=I ∙ 1015
1 lumen
∆ P=1015 ∙ I=∆n
De la ecuación de la continuidad:
p( x )=p0+∆ pe−xLh
n( x )=n0+∆ne−xLh
Lh=√uh ∙ μh ∙V T=6.102∙10−3 cm
Le=√ue ∙ μe ∙V T=3.135 ∙10−3cm
De la relación de Einstein:
Dhμh
=Dnμn
=V T=k ∙Te
Dh=μh ∙V ∙T
De=μe ∙V ∙T
Reemplazando en la solución de la ecuación de continuidad:
P=2.5 ∙1013+1015 ∙ 259∙ t ∙ e
−80 ∙10−4
(6.102∙10−3)
n=2.5 ∙1013+1015 ∙−259∙ (t−3600 ) ∙ e
−80∙ 10−4
(3.135 ∙10−3 )
R s=1
e ∙ (p ∙uh+n ∙ue )=80e∙
1
( p ∙uh+n ∙ue)
R s= 0.337648t+0.115506Ω , t∈ [0 ,1800 ]
0.337648t−3600.12
Ω ,t ∈ [1800,3600 ]
c) Finalmente hallamos la tensión Vo:
V 0=R
R+R s∙V i=
1
1+RSR
∙V i
V 0=80 ∙sin (2∙106 ∙t ) ∙ (t+0.115506 ) ∙V it+0.115506
, t∈ [0 ,1800 ]
80 ∙sin (2 ∙106 ∙ t )∙ ( t−3600.12 ) ∙V it−3600.12
, t∈ [1800,3600 ]
