PROBLEMARIO DE EJERCICIOS INVESTIGACIN DE OPERACIONES I

1) Un molino agrcola produce alimento para vacas, ovejas y pollos. Esto se hace mezclando los siguientes ingredientes principales: Maz, piedra caliza, frijol de soya y comida de pescado. Estos ingredientes contienen los siguientes nutrientes: vitaminas, protenas, calcio y grasa cruda. A continuacin se resumen el contenido de los nutrientes en cada kilogramo de los nutrientes.

Se hace un pedido al molino para que produzca 10, 6 y 8 toneladas (mtricas) de alimento para vacas, ovejas y pollos, respectivamente. Debido a la escasez de los ingredientes, slo se dispone de una cantidad limitada de ellos a saber, 6 toneladas de maz, 10 toneladas de piedra caliza, 4 toneladas de frijol de soya, 5 toneladas de alimento de pescado. El precio por kilogramo de estos ingredientes es $.20, $.12, $.24 y $.12, respectivamente. A continuacin se resumen las unidades mnima y mxima que se permiten de los distintos nutrientes por cada kilogramo de alimento para vacas, ovejas y pollos.Formule este problema de mezcla alimenticia de tal maneraque el costo total sea mnimo.

2) Alfredo tiene $2200 para invertir durante los siguientes 5 aos. Al principio de cada ao puede invertir su dinero en depsitos a plazos fijo del 1 2 aos. El banco paga el 8% de inters en depsitos a plazo fijo de un ao y el 17% (total) en depsitos a plazo fijo de 2 aos. Adems, al principio del segundo ao, la compaa West World Limited ofrecer certificados a tres aos. Estos certificados tendrn una ganancia del 27% (total). Si Alfredo reinvierte su dinero disponible cada ao, formular un programa lineal que le muestre como maximizar su ganancia total al final del quinto ao.

1) PRIMER AO2) SEGUNDO AO3) TERCER AO4) NO INVERTIR.

3) Un fabricante de acero produce 4 tamaos de vigas: pequeo, mediano, grande y extra grande. Estas vigas se pueden producir en cualquiera de tres tipos de mquinas A, B y C. A continuacin se indican las longitudes (en pies) de las vigas I que pueden producir las mquinas por hora.

Supngase que cada mquina se puede usar hasta 50 horas por semana y que los costos de operacin por hora de estas mquinas son $30.00, $50.00 y $80.00 respectivamente. Supngase, adems, que semanalmente requieren 10,000, 8,000, 6,000 y 6,000 pies de los distintos tamaos de las vigas I. Formular el problema de programacin de mquinas como un programa lineal.4) Una fbrica de queso produce 2 tipos de quesos: queso suizo y queso agrio. La firma cuenta con 60 trabajadores experimentados y desean aumentar su fuerza de trabajo a 90 trabajadores durante las siguientes 8 semanas. Cada obrero experimentado puede entrenar a 3 nuevos empleados en un perodo de 2 semanas durante las cuales los obreros involucrados virtualmente no producen nada. Se necesita una hora para producir 10 libras de queso suizo y una hora para producir 6 libras de queso agrio. Una semana de trabajo es de 40 horas. A continuacin se resumen (en miles de libras) la demanda semanal.

Supngase que un empleado en entrenamiento recibe salario completo, como si fuera un obrero experimentado. Supngase, adems, que el sabor del queso se destruye con la caducidad, de manera que el inventario se limita a una semana. Si se desea minimizar el costo, cmo debe la compaa contratar y entrenar a sus nuevos empleados?. Formular el problema como un programa lineal.

5) Una refinera puede comprar dos tipos de petrleo: Petrleo crudo ligero y crudo pesado. El costo por barril de estos tipos de petrleo es de $11.00 y $9.00 respectivamente.De cada tipo de petrleo se producen por barril las siguientes cantidades de gasolina, Keroseno y combustible para reactores.

Obsrvese que durante el proceso de refinamiento se pierde el 5% y el 8% del crudo, respectivamente. La refinera tiene un contrato para entregar 1'000,0000 de barriles de gasolina, 400,000 barriles de keroseno, y 250,000 barriles de combustible para reactores. Formular como un programa lineal del problema de encontrar el nmero de barriles de cada tipo de barriles que satisface la demanda y que minimiza el costo total.

6) Una compaa produce un ensamblado que consiste de un bastidor, una barra y un cojinete. La compaa fabrica las barras y los bastidores pero tiene que comprar los cojinetes a otros fabricantes. Cada barra debe procesarse en una mquina de forja, un torno y un esmeril. Estas operaciones requieren de 0.5 horas, 0.2 horas y 0.3 horas por barra, respectivamente. Cada bastidor requiere de 0.8 horas de trabajo de forja, 0.1 horas en el taladro, 0.3 horas en la fresadora, y 0.5 en el esmeril. La compaa tiene 5 tornos, 10 esmeriles, 20 mquinas de forja, 3 taladros y 6 fresadoras. Supngase que cada mquina opera un mximo de 2400 horas por ao. Formular como un programa lineal el problema de encontrar el nmero mximo de componentes ensamblados que se pueden producir.

7) Un fabricante de plstico planea obtener un nuevo producto mezclando 4 compuestos qumicos. Estos compuestos consistes principalmente de tres elementos qumicos A, B Y C. A continuacin se muestra la composicin y el costo por unidad de estos compuestos.El nuevo producto de consiste del 20% del elemento A, al menos 30% del elemento del B y al menos de 20% del elemento C.Debido a los efectos laterales del los compuesto 1 y 2, no deben de exceder del 30% y del 40% del contenido del nuevo producto. Formular como un programa lineal el problema de encontrar la frmula menos costosa de obtener el nuevo producto.

8) Un avin de carga tiene tres compartimientos para almacenar: delantero, central y trasero. Estos compartimientos tienen un lmite de capacidad tanto en peso como en espacio. Los datos se resumen enseguida:

Para mantener el avin balanceado, el peso de la carga en los respectivos compartimientos debe ser proporcional a su capacidad

Se tiene las ofertas para los siguientes cuatro envos en un vuelo prximo, ya que se cuenta con espacio:

Se puede aceptar cualquier porcin de stas cargas. El objetivo es determinar qu cantidad de cada carga debe de aceptarse (si se acepta) y cmo distribuirla en los compartimientos para maximizar la ganancia del vuelo, formlese el modelo de programacin lineal para ste problema.

9) Una compaa necesita arrendar espacio de almacenamiento durante los prximos 5 meses. La compaa sabe con precisin cunto espacio requerir en cada uno de estos meses. Sin embargo, como estos requerimientos de espacio son bastante diferentes, es posible que resulte ms econmico arrendar nicamente la cantidad necesaria cada mes, sobre una base de mes a mes. Por otra parte, el costo adicional por espacio arrendado para meses adicionales es mucho menor que para el primer mes, de modo que puede ser menos caro arrendar la cantidad mxima necesaria para los 5 meses completos. Otra opcin es el punto de vista intermedio de cambiar la cantidad total de espacio arrendado (agregando un nuevo arriendo y teniendo un vencimiento de arriendo anterior, o bien, con el vencimiento de un arriendo anterior) al menos una vez, pero no en todos los meses.

El requerimiento de espacio (en miles de pies cuadrados) y los costos de arrendamiento (en cientos de dlares) para los diversos perodos de arrendamiento son:

MESESPACIO REQUERIDO Mpies2PERIODO DE ALMACENAMIENTOCOSTO ($/1000 pies2)

1301450

2202700

3403950

41041150

55051300

Formlese el modelo de programacin lineal para ste problema.

10) Un producto de la firma XYZ tiene la siguiente demanda pronosticada para los prximos cuatro meses: Mes 1: 2.800 unidades, Mes 2: 2.200 unidades, Mes 3: 3.200 unidades y Mes 4: 2.500 unidades. La compaa puede producir 2.700 unidades del artculo por mes en sus turnos normales. Utilizando tiempo extra es posible fabricar 300 unidades adicionales. La produccin en tiempo extra tiene un sobre costo de $10 por unidad. La administracin ha estimado que se incurre en un costo de almacenamiento de $2 por unidad que se produzca en un mes determinado y no se venda en el mismo. Se trata de determinar un programa ptimo de produccin que minimice los costos totales de produccin y almacenamiento. Supngase que la cantidad en existencia es cero y se desea un inventario final del periodo igual a cero.11) En un saln de banquetes se tienen programados banquetes durante los siguientes cinco das. Los requisitos de manteles por banquete son:

BANQUETE12345

NUMERO DE MANTELES8060100130200

El problema del administrador es que se requieren manteles diferentes a los que se usan, por lo que tendr que comprar ese tipo de manteles. El costo de cada mantel es de $40 y el costo de mandarlo a la lavandera bajo servicio urgente para tenerlo listo a los dos das es de $10 por mantel. Cul es el modelo que le permitir al administrador cumplir con sus requisitos y adems minimizar el costo total.

12) Banco Gane est desarrollando una poltica de prstamos por un mximo de $12 millones. La tabla siguiente muestra los datos pertinentes acerca de los distintos tipos de prstamo.

TIPO DE PRSTAMOTASA DE INTERS% DE DEUDA IMPAGABLE

PERSONAL0.140.1

AUTOMVIL0.130.07

CASA0.120.03

AGRCOLA0.1250.05

COMERCIAL0.10.02

Las deudas impagables no se recuperan y no producen ingresos por intereses. Para competir con otras instituciones financieras se necesita que el banco asigne un mnimo de 40% de los fondos a prstamos agrcolas y comerciales. Para ayudar a la industria de la construccin de su regin, los prstamos familiares deben ser iguales, cuando menos, al 50% de los prstamos personales, para automvil y para casa. Tambin el banco tiene una poltica explcita que no permite que la relacin general de prstamos impagables entre todos los prstamosSea mayor que 4 por ciento.