Instituto Universitario de Tecnología Antonio José de Sucre

Extensión Barquisimeto

Escuela de Tecnología Mecánica

Termodinámica. Semestre III

PROBLEMARIO DE EJERCICIOS

DE LAS SUSTANCIAS PURAS

Y

MANEJO DE LAS TABLAS DE

TERMODINÁMICA

IMPORTANTE: Todos los ejercicios descritos es esta guía, fueron resueltos, utilizando las Tablas de

Termodinámica, suministradas por el profesor para este curso. Cualquier otro conjunto de tablas, pueden ser

utilizadas solo como consulta.

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE SUSTANCIA PURA.

1. ¿Cuál es la masa de aire contenida en un cuarto de 6,10m por 9,15m por 3,65m, si la presión es de

1,033Kgf/cm2 y la temperatura es de 80

OF? Asumir que el aire es un gas ideal y usa sustancia pura.

Datos

V = (6,10 x 9,15 x 3,65) m3 = 203,72475m

3 P = 1,033Kgf/cm

2 T = 80

OF.

Solución.

Primero debemos hacer las conversiones requeridas para poner la presión y la temperatura en unidades del

sistema internacional.

1KPa = 0,01 Kgf/cm2

Por tanto 1,033 Kgf/cm2[

1

0,01] = 103,3KPa

OC = (5/9)·[

OF – 32] = (5/9)·[80 – 32] = 26,66

OC → 26,66

OC + 273,15 = 299,81 K

Usando la ecuación de gases ideales que enuncia que: PV = mRT, donde:

P = es la presión en KPa.

V = volumen que ocupa la sustancia pura, en m3

m = masa de la sustancia pura, en Kg.

R = es la constante del gas y para el aire vale: 0,2870 KPa·m3/kg·K.

T = es la temperatura de la sustancia pura, en grados kelvin. (K = OC + 273,15)

Como necesitamos la masa “m”, despejamos de la ecuación y nos queda que:

m = PV

RT =

103,3·203,72475

0,2870·299,81 = 244.577 Kg

La masa contenida en un cuarto de 203,72475m3, a presión de 103,30KPa y temperatura de 12,44

OC es de:

244,577 Kg.

2. Un tanque tiene un volumen de 0,425m3 y contiene 9,06 Kg de un gas ideal con peso molecular de

24Kg/Kmol. La temperatura es de 26,7OC. ¿Cuál es la presión en el interior del tanque?

Datos

V = 0,425m3 m = 9,06 Kg

M = 24Kg/Kmol T = 26,7OC (299,85 K)

Solución:

De la ecuación de gases ideales

PV = mRT, necesitamos despejar la presión “P”

P = mRT

V Ecu. 1

Sin embargo carecemos del valor de la constante R de este gas ideal, tendremos que calcularla dividiendo la

contante universal de gases ideales (8,31441 KPa·m3/Kmol·K) entre el peso molecular de la sustancia pura o

gas en cuestión o sea: (24 Kg/Kmol).

R = �̅�

𝑀 =

8,31441

24 = 0,3464 KPa·m

3/Kg·K

Con el valor de R, volvemos al ecu. 1 y sustituimos valores:

P = 9,06·0,3464·299,85

0,425 = 2214,22 KPa

La presión que hay en el interior del tanque es de: 2214,22 KPa.

3. Un globo esférico tiene un radio de 6,10m. La presión atmosférica es de 1,033 Kgf/cm2 y la temperatura de

15,6OC. Calcular: (a) masa y número de moles desplazados de aire en el globo. (b) si el globo se llenera de

gas helio a las mismas condiciones, ¿Cuál es la masa y número de moles desplazados?

Datos

P = 1,033 Kgf/cm2 (103,3KPa) T = 15,6

OC (288,75 K)

Radio globo (r) = 6,10m → VGlobo = 4𝜋𝑟3

3 = 950,7757m

3

Solución.

Por medio de la Tabla A-1 (Masa molar, Constante de gases y propiedades del punto crítico), pág. 1;

determinamos la masa molar y la constante de gases tanto para el aire como para el Helio.

Aire: M = 28,97 Kg/Kmol R = 0,2870 KPa·m3/Kg·K

Helio: M = 4,003 Kg/Kmol R = 2,0769 KPa·m3/Kg·K

Para determinar la masa de gas desplazado usaremos la ecuación:

m = PV

RT Ecu. 1

Y para hallar el número de moles (n), usaremos la ecuación:

n = PV

R̅T Ecu. 2

Por tanto, sustituyendo valores para el aire tenemos que:

m = PV

RT =

103,3·950,7757

0,2870·288,75 = 1185,153 Kg

n = PV

R̅T =

103,3·950,7757

8,31441·288,75 = 40,909 Kmol

Ahora para el gas Helio:

m = PV

RT =

103,3·950,7757

2,0769·288,75 = 163,772 Kg

n = PV

R̅T =

103,3·950,7757

8,31441·288,75 = 40,909 Kmol

Para un globo con un volumen de 950,7757m3 a presión de 103,3KPa y temperatura de 15,6

OC cuando se llena

con aire tiene una masa de 1185,153Kg y 40,909 Kmol; mientras que si se llena con gas Helio su masa es de

163,772Kg con la misma masa molar.

4. El aire contenido en un cilindro escalonado, cuyo pistón no produce

fricción. El área mayor es de 0,0093m2, mientras la sección menor

es de 0,00697m2. Con el pistón en la posición mostrada, el aire está

a 3,52 Kgf/cm2 y 426

OC. Entonces el aire se enfría por transmisión

de calor al medio ambiente. Determínese:

a. ¿Cuál es la temperatura del aire cuando el pistón llega al

escalón?

b. Si el aire se enfría después hasta alcanzar 21,10OC, ¿Cuál es

la presión en este estado?

Datos

AM = 0,0093m2 VM = 0,61m·(AM) = (5,673x10

-3) m

3

Am = 0,00697m2 Vm = 0,35m·(Am) = (2,440x10

-3) m

3

To = 426 O

C (699,15 K) P1 = 352KPa T2 = 21,1 O

C (294,25 K)

Solución:

El volumen total del sistema será: Vtotal = VM + Vm = (8,113x10-3

) m3

Para hallar la temperatura en el estado 1 (T1) despejamos T de la ecuación de gases ideales:

T1 = P1V1

mR [Ecu. 1]

Donde, P1 = 352KPa y V1 = VM

Pero antes debemos sumir que la masa se conserva constante durante todo el proceso, es decir, mo = m1= m2

0,61m

0,35m

AIRE

La masa inicial será por tanto: mo = PoVo

RTo , donde Po = 352KPa, Vo = Vtotal, To = 699,15 K

mo = 352·(8,133x10−3)

0,2870·699,15 = 0,01423 Kg de aire.

Sustituyendo esta masa de aire en la ecu. 1, tenemos:

T1 = 352·(5,673𝑥10−3)

0,01423·0,2870 = 488,95 K (215,80

OC)

La temperatura que tendrá el aire cuando llegue al escalón será de: 215,80O

C

Para hallar la presión en el estado 2 (P2), despejamos P de la ecuación de gases ideales:

P2 = 𝑚𝑅𝑇2

𝑉2 , donde T2 = 294,25 K y V2 = V1

P2 = 0,01423·0,2870·294,25

(5,673𝑥10−3) = 211, 83 KPa

La presión del aire cuando se haya enfriado hasta 21,10OC, es de: 211, 83 KPa.

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE SUSTANCIA PURA, CON EL MANEJO DE LAS TABLAS DE

TERMODINÁMICA

5. Calcular los volúmenes específicos en metros cúbicos por kilogramo (m3/Kg) de las siguientes sustancias

con las condiciones mostradas.

a. Freón-12 a T = 20OF y calidad del 15%

b. Vapor de agua a P = 1000 Lbf/pulg2 y calidad del 98%

Solución:

Primero resolvemos para el Freón-12, necesitamos irnos a la tabla A.3.1SI.R-12 (Propiedades termodinámicas

del refrigerante-12, Saturado), pág. 15. Donde buscaremos los volúmenes específicos tanto del líquido (Vf)

como del vapor (Vg). Al ubicarnos en dicha tabla, la primera columna (de izquierda a derecha) entramos con

temperatura en OC. Nosotros tenemos 20

OF, por lo que debemos transformarla a

OC:

T = (5/9)[20 – 32] = -6,66 O

C ≈ -7 O

C

Nos damos cuenta que al buscar -7 O

C, esta no aparece en la tabla, por lo que debemos proceder hacer una

interpolación para hallar los valores de Vf y Vg a esa temperatura.

Pasos para realizar una interpolación.

Primero es establecer una tabla donde están los valores a interpolar:

Temperatura (OC) Vf (m

3/Kg)

X1 -10 0,000700 Y1

X2 -7 Vf Y2

X3 -5 0,007078 Y3

Segundo, empleamos una relación triangular de la siguiente manera:

X1−X2

X1−X3 =

Y1−Y2

Y1−Y3

X1−X2

X1−X3 = M

M = Y1−Y2

Y1−Y3

Y2 = Y1 - [M(Y1 – Y3)] Ecu. De Interpolación

Para nuestro caso será de la siguiente manera:

−10−(−7)

−10−(−5) =

0,000700−Vf

0,000700−0,007078

−3

−5 =

0,000700−Vf

−0,006378

0,6 = 0,000700−Vf

−0,006378

Vf = 0,000700 m3/Kg – [0,6(-0,006378 m

3/Kg)]

Vf = 0,0045268 m3/Kg

El volumen específico del líquido (Vf) a -7 O

C, es de 0,0045268 m3/Kg.

De la misma manera lo hacemos para determinar el volumen específico del vapor a -7 O

C

Temperatura (OC) Vg (m

3/Kg)

X1 -10 0,07665 Y1

X2 -7 Vg Y2

X3 -5 0,06496 Y3

−10−(−7)

−10−(−5) =

0,07665−Vg

0,07665−0,06496

0,6 = 0,07665−Vg

0,01169

Vg = 0,069636 m3/Kg

El volumen específico del vapor (Vg) a -7 O

C, es de 0,069636 m3/Kg.

Nuestra sustancia dispone de una calidad del 15%, es decir, que si nos figamos en un diagrama T-v, nuestra

sustancia se halla dentro del domo no es vapor saturado (x =100%) tampoco es un líquido saturado (x = 0%);

debemos recurrir a la ecuación:

V = (1-x)Vf + xVg

V = (1 – 0,15)( 0,0045268 m3/Kg) + (0,15)( 0,069636 m

3/Kg)

V = 0,01429318 m3/Kg

El volumen específico para el Freón-12 que se encuentra a 20OF (-7

OC) con una calidad del 15% es de:

0,01429318 m3/Kg

Para resolver con vapor de agua a P = 1000 Lbf/pulg2 y calidad del 98%; debemos convertir las Lbf/pulg

2 a

KPa:

1 Lbf/pulg2 = 6,895KPa → 1000 Lbf/pulg

2[6,895

1]

= 6895KPa

Usando la Tabla A.5 (Propiedades del agua saturada. Tabla de presión), pág. 5. Buscando la presión de

6895KPa, sucede que no está en tabla, debemos por tanto interpolar para hallar a Vf y a Vg, a esa presión:

P (KPa) Vf (m3/Kg) P (KPa) Vg (m

3/Kg)

6000 0,001319 6000 0,03244

6895 Vf 6895 Vg

7000 0,001351 7000 0,02737

6000−6895

6000−7000=

0,001319−Vf

0,001319−0,001351

6000−6895

6000−7000=

0,03244−Vg

0,03244−0,02737

0,895 = 0,001319−Vf

−0,000032 0,895 =

0,03244−Vg

0,00507

Vf = 0,001347 m3/Kg Vg = 0,02790 m

3/Kg

Por tanto el volumen específico del vapor de agua a 6895KPa y 98% de calidad será:

V = (1 – 0,98)( 0,001347 m3/Kg) + (0,98)(0,02790 m

3/Kg) = 0,02736894 m

3/Kg

6. Determinar la calidad (si está saturado) o la temperatura ( si está sobrecalentado) las condiciones de la

siguientes sustancias puras:

a. Freón a 50Lbf/pulg2 con V = 0,960pie

3/Lbm

b. Vapor de agua a 26,7OC con V = 1,25m

3/Kg.

Para comenzar a resolver con el Freón-12, necesitamos nuevamente ubicarnos en la tabla A.3.1SI.R-12

(Propiedades termodinámicas del refrigerante-12, Saturado), pág. 15. Y realizar previamente unas

conversiones:

1Lbf/pulg2 = 6,895KPa → 50Lbf/pulg

2[6,895

1] = 344,75KPa

1MPa = 1000KPa → 344,75KPa[1

1000] = 0,34475MPa

1m3 = 35,31pie

3 1Kg = 2,205Lbm

0,960pie3/Lbm· [

1𝑚3

35,31𝑝𝑖𝑒3] · [2,205 𝐿𝑏𝑚

1 𝐾𝑔] = 0,0599 m

3/Kg ≈ 0,0600 m

3/Kg

Ahora debemos determinar Vf y Vg a la presión de 0,34475MPa. Porque usando esta presión, si se fija en la

tabla A.3.1SI.R-12, la presión se expresa en Mega Pascales (MPa), además esta presión no está en tabla,

debemos hacer una interpolación:

P (MPa) Vf (m3/Kg) P (MPa) Vg (m

3/Kg)

0,30861 0,000716 0,30861 0,054673

0,34475 Vf 0,34475 Vg

0,36255 0,000724 0,36255 0,046761

Resolviendo la interpolación, tenemos que: Vf = 0,000721 m3/Kg y Vg = 0,04937 m

3/Kg

Comparamos el valor del volumen específico dado por el problema 0,0600 m3/Kg con el del vapor saturado

0,04937 m3/Kg, y vemos que este es mayor, es decir, V > Vg, (0,0600 m

3/Kg > 0,04937 m

3/Kg) cuando esto

sucede indica que la sustancia se encuentra en estado sobrecalentado.

Podemos establecer unas condiciones para establecer el estado de una sustancia pura en función del volumen

específico y los volúmenes específicos saturados (Vf y Vg), de la siguiente manera:

Si V es menor que Vf (V< Vf) → Es un líquido comprimido o subenfriado

Si V es Mayor que Vg (V > Vg) → En un vapor sobrecalentado

Si V está entre Vf y Vg ( Vf < V < Vg) → En una mezcla húmeda, existe por tanto calidad.

Nosotros tenemos un vapor sobrecalentado de Freón-12, debemos ubicarnos pues ahora en la Tabla A.3.2SI

(Propiedades del Refrigerante 12. Como Vapor Sobrecalentado), págs. 17-18. Obsérvese que está compuesta de

una serie de matrices a una presión determinada. Nosotros tenemos las condiciones de Presión de 0,34475 MPa

y un volumen de 0,0600 m3/Kg. Con estos datos debemos hallar la temperatura. Dicha presión y volumen no

están por tablas, hay que interpolar.

Primero vamos a interpolar el volumen de 0,0600 m3/Kg, a las dos presiones que si están en tabla, que so,

0,30MPa y 0,40MPa, para hallar la temperatura en dichas condiciones:

A P = 0,30 MPa A P = 0,40 MPa

V (m3/Kg) T (

OC) V (m

3/Kg) T (

OC)

0,059984 10 0,059846 90

0,0600 T1 0,0600 T2

0,062735 20 0,061731 100

Resolviendo las interpolaciones T1 = 10,058 O

C y T2 = 90,816 O

C

Ahora que conocemos las temperaturas en función del volumen, realizamos una nueva interpolación entre las

presiones y las temperaturas halladas.

P (MPa) T (OC)

0,30 10,058

0,34475 T

0,40 90,816

Resolviendo tenemos que T = 46,1972 O

C

Para Freón-12 a P=50Lbf/pulg2 (0,34475MPa) con V=0,960pie

3/Lbm (0,0600m

3/Kg) tenemos: Vapor

Sobrecalentado a temperatura de: 46,1972 O

C.

Para el vapor de agua a T = 26,7 O

C y V= 1,25 m3/Kg

Pasamos a la Tabla A.4 (Propiedades del Agua Saturada. Tabla de Temperatura), pág. 4. Para hallar los

volúmenes del líquido y del vapor en estado saturado (Vf y Vg) a 26,7 O

C.

Hay que interpolar porque 26,7 O

C, no se muestra en tabla:

T (OC) Vf (m

3/Kg) T (

OC) Vg (m

3/Kg)

25,0 0,001003 25,0 43.340

26,7 Vf 26,7 Vg

30,0 0,001004 30,0 32.879

Resolviendo las interpolaciones tenemos que: Vf = 0,00100334 m3/Kg y Vg = 39,78326 m

3/Kg

Vemos que 1,25 m3/Kg, está comprendido entre los valores de Vf y Vg, por tanto tenemos una mezcla húmeda,

así que podemos hallar la calidad de esta sustancia pura:

Si V = (1 – x)Vf + xVg, despejando a “x” tenemos que:

X = 𝑉−𝑉𝑓

𝑉𝑔−𝑉𝑓 =

(1,25−0,00100334)m3

(39,78326−0,00100334)m3 = 0,03139 → 3,139%

Para un vapor de agua a T = 26,7 O

C y V= 1,25 m3/Kg, tenemos: Mezcla Húmeda, con calidad del: 3,139%.

7. Cinco kilogramos (5 Kg) de agua a 15 OC están contenidos en un cilindro vertical equipado con un pistón sin

fricción con una masa tal que la presión del agua es 700 KPa. Se transfiere calor lentamente al agua,

provocando que el émbolo suba hasta los topes punto en el cual el volumen interior del cilindro es de 0.5 m3.

Se continúa el suministro de calor al agua hasta que se convierte en vapor saturado. Determínese:

a. Encuentre la presión final del cilindro.

b. Represente el proceso en los diagramas P-v, T-v y P-T.

Datos

P1 = 700 KPa T1 = 15 OC m = 5 Kg

V2 = 0.5 m3 V3 = vg3

Solución:

Analizando el problema nos damos cuenta que tenemos tres estados; en el estado 1, tenemos una presión de 700

KPa y temperatura de 15 OC. Usando las tablas A-4 (Agua saturada. Tabla de temperatura). Pág. 5. Buscamos a

15 OC, el valor de vf el cual es 0,001001 m

3/Kg.

Con este valor podemos hallar el volumen de líquido presente, a través de V = m·v:

V1 = 5 Kg · 0,001001 m3/Kg = 0,005005 m

3

El estado 2, tenemos una presión de 700 KPa, es decir P1 = P2, con un volumen de 0,5m3 por lo que el volumen

específico en el estado 2 será:

V = 𝑉

m =

0,5m3

5Kg = 0,1 m

3/Kg

Pero nos percatamos que a 700KPa el volumen del líquido y del vapor es: 0,001108 m3/Kg y 0,27278 m

3/Kg,

respectivamente; estos valores fueron tomados por la Tabla A-5, (Agua Saturada. Tabla de presión), usando

700KPa. (Ver pág.6) El estado 2 es una mezcla, porque Vf < V2 < Vg.

0,001108 m3/Kg < 0,1 m

3/Kg < 0,27278 m

3/Kg

El estado 3, como el pistón ha llegado hasta los topes del cilindro, el volumen específico del estado 2 es igual al

del estado 3, es decir, V3 = V2 = 0,1 m3/Kg. Para hallar la presión final, recurrimos a la tabla A-5 (Agua

Saturada. Tabla de Presión) y localizamos el volumen de 0,1 m3/Kg, como Vg. Hallamos que se encuentra entre

los valores de 1,0037 m3/Kg y 0,88578 m

3/Kg, y que corresponden a las presiones de 175KPa y 200KPa,

respectivamente.

Procedemos a realizar una interpolación.

Pasos para realizar una interpolación.

Primero es establecer una tabla donde están los valores a interpolar

Volumen Vapor(m3/Kg) Presión (KPa)

0,11344 1750

0,1 P3

0,099587 2000

P3 = 1992,545KPa