1. Guia de Repaso.

Calcula los siguientes limites

1.- lımx→1

(x3 + 2x2 − 3x− 4

)2.- lım

x→2

x2 − 1

x− 1

3.- lımx→2

x2 − 4

x− 4

4.- lımx→8

2x− 3

x

5.- lımx→2

x2 + x− 6

x2 − 4

6.- lımt→0

4t2 + 3t+ 2

t3 + t− 6

7.- lımx→4

x− 4

x2 − x− 12

8.- lımx→4

3x− 12

5x− 20

9.- lımx→3

x3 − 27

x2 − 9

10.- lımx→2

x2 − 4

x2 − 5x+ 6

11.- lımx→3

x2 − 5x+ 6

x− 3

12.- lımx→−7

x2 + 4x− 5

x2 + 5x− 6

13.- lımx→−1

x2 + 3x+ 2

x2 + 4x+ 3

14.- lımx→2

x− 2

x2 − 4

15.- lımx→2

2x2 − 8

x3 − 8

16.- lımx→0

√x2 − 2x+ 3

x+ 1

17.- lımx→1

√x− 1

3x− 3

18.- lımx→5

√2x− 1− 3

x− 5

19.- lımx→7

x− 7√3x+ 4− 5

20.- lımx→4

√6x+ 1− 5√2x+ 1 + 3

Usando lımites, calcule la derivada pun-tual en el punto que se indica.

1.- f(x) = 5, x0 = 2

2.- y = −2x, x0 = 7

3.- y = −2x+ 2, x0 = 1

4.- f(x) = −2x2 − 5, x0 = 1

5.- y = x3, x0 = 2

Usando la regla de los cuatro pasos, cal-cule las siguientes derivadas.

1.- y = 5x− 1

2.- y = x2 − 2x

3.- y = x3 + 2x+ 1

4.- y = 2x+ 2

5.- y = 2x2 − 1

Calcula la derivada de las siguientes fun-ciones algebraicas.

1.- f(x) = 5

2.- y = −2x

3.- y = −2x+ 2

4.- f(x) = −2x2 − 5

1

5.- y = 2x4 + x3 − x2 + 4

6.- y = 4 + 2x− 3x2 − 5x3 − 8x4 + 9x5

7.- y = x3

8.- y =1

x+

3

x2+

2

x3

9.- f(x) =x3 + 2

3

10.- y =1

3x2

11.- y =5

x5

12.- y =5

x5+

3

x2

13.- y =√x

14.- y =1√x

15.- y =1

x√x

16.- y =3√x2 +

√x

17.- y = 3x4 − 2x2 + 8

18.- y = 4 + 3x− 2x3

19.- f(z) =z2

2− z7

7

20.- y =2

x− 3

x2

21.- y =(x2 − 3

)522.- f(x) =

(x2 + 3x− 2

)423.- y =

√x2 − 2x+ 3

24.- y =4√x5 − x3 − 2

25.- γ =√

1− 2θ

26.- f(t) =(2− 3t2

)327.- F (x) = 3

√4− 9x

28.- f(θ) = (2− 5θ)35

29.- f(x) =√x2 + 6x+ 3

30.- f(x) =(5x2 − 3

) (x2 + x+ 4

)31.- y =

(x2 + 4

)2 (2x3 − 1

)332.- y =

3− 2x

3 + 2x

33.- f(x) =x+ 1

x− 1

34.- f(x) =3

√x2 + 1

x2 − 1

35.- γ = θ2√

3− 4θ

36.- s = 3

√2 + 3t

2− 3t

37.- y =2− x

1 + 2x2

Calcula la derivada de las siguientes fun-ciones trigonometricas.

38.- y = sen

(1

2x

)39.- y = cos (7− 2x)

40.- y = sec (5x+ 2)

41.- y = cot (3− 2x)

42.- y = 4 cos

(1

2x

)43.- y = 3 sen (2x)

44.- y = 3 cos (2x)

45.- y = 3 tan (2x)

46.- y = 4 tan (5x)

47.- y = 9 sec

(1

3x

)48.- y =

1

4cot (8x)

2

49.- y =1

4csc (4x)

50.- y = sen

(2

x

)51.- y = sen (3x) + cos (2x)

52.- y = x− cos (x)

53.- f (θ) = tan (θ)− θ54.- y = cos

(1− x2

)55.- y = cos

((1− x)2

)56.- y = cot

(1− 2x2

)57.- s = tan (3t)

58.- u = 2 cot (v)

59.- y = sec (4x)

60.- y = tan(x2)

61.- y = tan2 (x)

62.- y =1

2sen2 (x)

63.- s =√

cos (2t)

64.- y = 3√

sen (x)

65.- y = sen3 (3x)

66.- y = cos

(x+ 1

x− 1

)67.- % = 3

√tan (3θ)

68.- f (x) =

√1− sen (x)

1 + sen (x)

69.- y = sec3(√

x)

70.- % =√

sen (θ)

71.- % =√

csc (2θ)

72.- y =4√

sec (2θ)

73.- f (x) = x2 sen (x)

74.- y = x cos (x)

75.- y =cos (x)

x76.- y = sen (2x) cos (x)

77.- y =1

3tan3 (θ)− tan (θ) + θ

78.- y = x sen(x

2

)79.- y = sen (x) cos (2x)

80.- y = sen (x)− x cos (x) + x2 + 4x+ 3

81.- y = sen2 (3x− 2)

82.- y = sen3 (2x− 3)

83.- y =1

2tan (x) sen (2x)

84.- % =1

(sec (2θ − 1))32

85.- % =tan (2θ)

1− cot (2θ)

86.- y = x2 sen (x) + 2x cos (x)− 2 sen (x)

Calcula la derivada de las siguientes fun-ciones exponenciales y logarıtmicas.

87.- y = log2

(3x2 − 5

)88.- y = ln (x+ 3)2

89.- y = 2 ln (x+ 3)

90.- y = ln (4x− 3)

91.- y = ln(√

3− x2)

92.- y = ln(3x5)

93.- y = ln(x2 + x− 1

)394.- y = x ln (x)− x95.- y = ln (sec (x) + tan (x))

3

96.- y = ln [ln (tan (x))]

97.- y = ln2 (x+ 3)

98.- y = ln[(x3 + 2

) (x2 + 3

)]99.- y = ln

[x4

(3x− 4)2

]100.- y = ln (sen (3x))

101.- y = ln(x+√

1 + x2)

102.- y = ln(x3)

103.- y = ln3 (x)

104.- y = ln(2x3 − 3x2 + 4

)105.- y = log

(2

x

)106.- y = ln

(x2

1 + x2

)107.- y = ln

(√9− 2x2

)108.- y = e−

12x

109.- y = ex2

110.- y = x2ex

111.- y = e−x ln (x)

112.- y = e−2x sen (3x)

113.- y =ln (x3)

x2

114.- y =1

5x5(

ln (x)− 1

5

)115.- y = x [sen (ln (x))− cos (ln (x))]

116.- y = e3x

117.- y = ex3

118.- y = esen(3x)

119.- y = 3−x2

120.- y = e−x cos (x)

121.- y = tan2(e3x)

122.- y = x2 ln(x2)

123.- y = ex2

124.- y =2

ex

125.- s = e√t

126.- u = ses

127.- v =eu

u

128.- y =ln (x)

x129.- y = ln

(x2ex

)130.- y =

ex − 1

ex + 1

131.- y = x2e−x

132.- y =ex − e−x

ex + e−x

133.- s =ln (t2)

t2

134.- f (x) = ln

[√x2 + 1− x√x2 + 1 + x

]135.- y = ln

(x2 + 2

)136.- y = log (4x− 3)

137.- y = xe−2x

En las siguientes funciones, calcular laderivada que se indica.

138.- y = x4 − 2x2 + x− 5, y′′′

139.- y =1√x, y(iv)

140.- f (x) =√

2− 3x2, f ′′ (x)

141.- y =x√x− 1

, y′′

4

142.- y = 3 sen (2x+ 3) , y′′

143.- y = sen (x) + 2 cos (x) , y′′′

144.- y = e−x ln (x) , y′′

145.- y = e−2x sen (x) , y′′

146.- y = x2ex, y′′′

147.- y = e−2x [sen (2x) + cos (2x)] , y′′

Calcular la derivada de las siguientesfunciones implicitas.

148.- xy + x− 2y − 1 = 0

149.- x2y − xy2 + x2 + y2 = 0

150.- x3y + xy3 = 2

151.- sen (y) = cos (2x)

152.- cos (3y) = tan (2x)

153.- x cos (y) = sen (x+ y)

154.-√x+√y = 1

155.- x3 − 3xy2 + y3 = 1

156.-√

2x+√

3y = 5

157.- x2 − 2√xy − y2 = 52

158.- x3 + y3 = 1

159.- 4x2 + 9y2 = 36

Calcule las ecuaciones en su formapendiente-ordenada de las rectas tangen-te y normal de las siguinetes curvas enlos puntos que se indican.

1.- y = 2x4 + x3 − x2 + 4, x0 = 0

2.- y =1

3x2x0 = 1

3.- y =1

x√x

x0 = 4

4.- y =√

1− 2x x0 = −4

5.- y = 3 tan (2x) x0 = π/8

6.- y = sen

(2

x

)x0 =

2

π

7.- y = sen3 (3x) x0 = π/3

8.- y = ln (4x− 3) x0 = 1

Calcule los valores maximos y mınimosde las siguientes funciones.

1.- y = x4 − 2x2 − 8

2.- y = 3x− x3

3.- y = x4 − 8x2 + 3

4.- y = x3 − 18x2 + 96x+ 4

5.- y =x3

3− x2

2− 2x+ 5

5