Problemario Estadistica I

SIMBOLOGÍA UTILIZADA POR LA CÁTEDRA DE ESTADÍSTICA I

ESCUELA DE RELACIONES INDUSTRIALES (FACES-UC)

i : Intervalo

X : Marca de clase

Xi : Límite inferior de la clase

Xs : Límite superior de la clase

Vmin : Valor más pequeño del conjunto de datos o de la distribución (antes Li)

Vmax : Valor más grande del conjunto de datos o de la distribución (antes Ls)

f : Frecuencia absoluta

Fa : Frecuencia acumulada

fr : Frecuencia relativa (expresada en proporción)

Fra : Frecuencia relativa acumulada (expresada en proporción)

fr% : Frecuencia relativa (expresada en porcentaje)

Fra% : Frecuencia relativa acumulada (expresada en porcentaje)

X : Media aritmética

tX : Media total Mo : Moda

Md : Mediana

Ck : Cuartil buscado

Qk : Quintil buscado

Dk : Decil buscado

Pk : Percentil buscado

D X : Desviación media

Dmd : Desviación mediana

Dc : Desviación cuartílica

S : Desviación estándar

S2 : Varianza

dx : Desvíos con respecto a la media aritmética

Cv : Coeficiente de variación

Ca : Coeficiente de asimetría

Cu : Curtósis

p : Probabilidad de éxito o probabilidad de ocurrencia

q : Probabilidad de fracaso o probabilidad de no ocurrencia

np : Esperanza matemática

Z : Valor tipificado de la tabla de área de curva normal

FÓRMULAS UTILIZADAS POR LA CÁTEDRA DE ESTADÍSTICA I

ESCUELA DE RELACIONES INDUSTRIALES (FACES-UC)

UNIDAD I. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA

Intervalo de clase

clases

VVi

#

minmax ó XiXsi (Se refiere a los límites de una clase)

Criterios para establecer el número de clases (#clases)

Número de elementos # de clases sugeridos

15 - 50 5 – 6

51 - 100 7

100 - 200 8

201 - 400 9

401 - 1000 10 – 11

1001 - 5000 12 – 13

5001 y mas 14 y mas

Marca de clase Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada

2

XsXiX

100% x

N

ffr

100% x

N

FaFra

UNIDAD II. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Media aritmética para datos simples y Agrupados

N

XX

(X son las observaciones)

N

XfX

(X son las marcas de clase)

Mediana para datos agrupados Moda para datos agrupados

f

FantiXiMd

N 2

21

1

iXiMo

(Fant es Frecuencia acumulada anterior)

( 1 es la frecuencia absoluta de la clase modal menos la frecuencia absoluta anterior)

( 2 es la frecuencia absoluta de la clase modal menos la frecuencia absoluta posterior)

Media Totales:

NnNNN

nNnXNXNXNXtX

......

......

321

332211

Percentiles para datos agrupados

f

FantWiXiPk

(Fant es la frecuencia acumulada anterior a la clase que contiene al percentil buscado)

W es el puesto donde está ubicado el percentil y se calcula por medio de la siguiente fórmula

100

KNW (en caso de ser cuartil se divide entre 4, quintil entre 5 y decil entre 10)

UNIDAD III. MEDIDAS DE DISPERSIÓN, ASIMETRÍA Y CURTÓSIS

Desviación Mediana para datos simples y agrupados

N

MdXDmd

N

fMdXDmd

Desviación Media para datos simples y agrupados

N

XXDx

N

fXXDx

Desviación estándar para datos simples y agrupados

N

XXS

2)(

N

fXXS

2)(

Varianza para datos simples y agrupados

N

XXS

2

2)(

N

fXXS

2

2)(

Coeficiente de Variación Coeficiente de Asimetría Curtósis

100xX

SCv

S

MdXCa

)(3

)(2 1090

2575

PP

PPCu

UNIDAD IV. PROBABILIDADES

Probabilidad binomial

)(.. xnx qpnCxx

nP

Símbolo de la calculadora

Probabilidad de ocurrencia o éxito

n

mp ; donde “m” es # de casos favorables o eventos y “n” # de casos posibles o espacio muestral

Probabilidad de no ocurrencia o fracaso pq 1

Esperanza matemática Desviación estándar

npX qpnS ..

Tipificación de la variable para distribución normal de probabilidad

S

XXZ

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA POR LA CÁTEDRA

-BERENSON, Mark L. y LEVINE, David M. (1992). Estadística Básica en Administración. Cuarta Edición.

Pretince-Hall Hispanoamericana, S.A. México.

-BERENSON, Mark L. y LEVINE, David M. (1996). Estadística Básica en Administración. Sexta Edición.

Pretince-Hall Hispanoamericana, S.A. México.

-FREUND J. y SIMON G. (1994). Estadística Elemental. Octava Edición. Pretince-Hall Hispanoamericana.

México D.F.

-JHONSON, Robert. (1990). Estadística Elemental. Grupo Editorial Iberoamericana. México D.F.

-LEVIN, Richard y RUBIN, David. (1994). Estadística para Administradores. Sexta Edición. Pretince-Hall

Hispanoamericana, S.A. México.

-MASON, R. y LIND, D.F. (1995). Estadística para Administración y Economía. Alfaomega Grupo Editor,

S.A. de C.V. México.

MULLOR, R. y FAJARDO M. (2000). Manual Práctico de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales.

Primera Edición. Editorial Ariel, S.A. España

-RUNYON, R y HABER, A. (1992). Estadística para las ciencias sociales. Addison-Wesley. Iberoamericana.

E.U.A.

-SHAO, S.P. (1972). Estadística para Economistas y Administradores de Empresas. Quinta Edición.

Editorial Herreros Hermanos. México

UNIDAD I – INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA

1. A continuación se presentan los siguientes datos simples referidos al salario semanal de un grupo de

trabajadores, para que usted construya una tabla de distribución de frecuencia con cinco (5) clases.

Elabore el histograma, el polígono de frecuencia y la ojiva. Interprete brevemente la tercera clase.

Salario (en Bs F)

300 – 380 – 400 – 360 – 380 – 310 – 358 – 392 – 374 – 321 – 400 – 301 – 352 – 387 – 396 – 381 – 397

324 – 358 – 400 – 200 – 201 – 298 – 250 – 275 – 269 – 234 – 285 – 200 – 150 – 184 – 196 – 187 – 145

120 – 100 – 100 – 100 – 400 – 200 – 300 – 301 – 325 – 328 – 252 – 258 – 215 – 298 – 258 – 247 – 159

Fuente: Dpto. de nómina (2006)

2. Si usted desea presentar la plantilla de trabajadores por cargo (obrero, empleados, profesionales y

técnicos, supervisores, gerentes) de su empresa, ¿qué tipo de gráfico utilizaría?, ¿como lo haría? utilice su

creatividad y construya un gráfico.

3.- La distancia recorrido por un grupo de personas en sus últimas vacaciones, según un informe

suministrado el pasado año por una agencia de viajes se presenta a continuación, para lo cual usted deberá

construir la TDF señalando límites de clase, marca de clase, frecuencia, frecuencia acumulada, frecuencia

relativa porcentual y frecuencia relativa acumulada porcentual.

El que más viajó recorrió 60 kilómetros, eso es 50 kilómetros adicionales del que menos viajó

En la quinta y última clase hay la mitad de personas de los que hay en la segunda clase

El 36% de las personas recorrieron menos de 30 kilómetros

Entre 40 a menos de 50 hay 12 personas, ellos equivalen al 24% del total

8 personas recorrieron en promedio 15 kilómetros

4. Con los datos que se presentan a continuación, suministrado por el servicio de seguridad y salud de una

empresa el pasado año, referente al ruido generado por las máquinas, elabore la tabla de distribución de

frecuencias señalando límites de clases, marca de clase, frecuencia, frecuencia acumulada, frecuencia

relativa porcentual, frecuencia relativa acumulada porcentual: a) el mínimo nivel de ruido generado por 20

empresas es de 20 decibeles, 50 decibeles menos de las de mayor ruido. b) 10% de las empresas generan

menos de 30 decibeles. c) en la quinta y última clase hay 3 empresas. d) 10 empresas generan ruido entre

50 a 70 decibeles. e) el 15% de las empresas generan un ruido promedio de 45 decibeles.

5. A continuación se presenta una información suministrada por una unidad educativa (2006) referente a la

estatura de 50 estudiantes, para que usted construya una tabla de distribución de frecuencias:

la persona más alta mide 1,90 metros y supera al más bajo en 0,70 metros

el 20% de las personas mide en promedio 1,75 metros

entre 1,50 a menos de 1,60 metros hay 4 personas

en la séptima clase, la cual es la última, hay una persona adicional de las que hay en la clase anterior

a ésta

la estatura por debajo del cual se encuentra el 58% de las personas es de 1,70 metros

las estatura promedio del 6% de las personas es de 1,35 metros

8 personas no llegan a 1,30 metros

27 personas miden entre 1,50 metros y 1,90 metros

6. Dada la siguiente información suministrada por el servicio de meteorología (2005) referida a la

temperatura registrada durante los días del mes de septiembre, los cuales fueron distribuidos en cinco

clases, construya la tdf:

el día más fresco del mes registró una agradable temperatura de 15 grados centígrados, 20 grados

menos del que se registró en el día más caluroso

en el 16,67% de los días la temperatura osciló entre 15° a menos de 19° centígrado

la temperatura máxima registrada en 19 días del mes fue de 27° centígrados

en 4 días se registró una temperatura promedio de 21° centígrados

en el 70% de los días la temperatura no alcanzó los 31° centígrados

7. Según el dpto de rh las prestaciones sociales canceladas a un grupo de trabajadores en el 2006, se

presenta para que usted construya la tabla de distribución de frecuencias con seis (6) clases

la persona que menos cobró por este concepto, se le canceló la cantidad de 0,8 miles de Bs F.

5,60 miles de Bs F fue el mayor monto cancelado por prestaciones sociales

8,82% de las personas cobraron en promedio 2 mil Bs F.

8 personas cobraron entre 4 mil a menos de 4,80 miles de Bs F en prestaciones sociales. estos

representan el 23,53% del total.

una cantidad máxima de 2,40 miles de Bs F por prestaciones cobro un total de 7 personas

14 personas cobraron menos de 3,20 miles de Bs F en prestaciones sociales

En la cuarta y sexta clase hay la misma cantidad de personas

8. La presente información suministrada por el servicio médico de una empresa el pasado año, corresponde

a la distribución por pesos de un grupo de personas, para lo cual usted deberá elaborar la tabla de

distribución de frecuencias:

el más gordito pesa 98 kilos. 48 kilos adicionales que el más delgado.

en la quinta clase que es la penúltima se encuentra el 10% de las personas.

50 personas no superan los 98 kilos

entre 90 kilos y 98 kilos se encuentra el triple de personas de las que hay en la clase anterior

más de 66 kilos pero menos de 82 kilos hay 21 personas

menos de 74 kilos pesan el 40% de las personas

sólo 2 personas pesan en promedio 54 kilos

9 personas no pesan más de 66 kilos

9. La información sobre el índice de rotación de personal (expresado en porcentaje), según el

departamento de recursos humanos de la empresa datos c.a. en el año 2006, se presenta a continuación,

para lo cual usted deberá construir una tdf y el histograma.

el mayor índice de rotación fue de 12%

la amplitud de clases es 2%

30 empresas registraron un índice de rotación máximo de 12%. Ellas están en la 5ta clase

el 13,33% de las empresas tienen un índice de rotación promedio de 5%

14 empresas tienen un índice de rotación comprendido entre 2% a menos de 6%

el 83,33% de las empresas no supera el 10% en índice de rotación

en la 3ra clase hay 5 empresas más de los que están en la siguiente clase

10. La información sobre los minutos de ausentismo perdidos en el segundo semestre del año 2005 en la

empresa mi punto.com, según el departamento de recursos humanos se presenta a continuación, para lo cual

usted deberá construir una tdf señalando límites y marca de clases, frecuencia, frecuencia acumulada,

frecuencia relativa y frecuencia relativa acumulada. Además elabore el histograma

la menor cantidad de minutos perdidos fue 20 minutos

la diferencia entre los límites inferior y superior de una clase es de 20 minutos

30 empresas, que son el total, registraron un ausentismo máximo de 120 minutos.

el 13,33% de las empresas registraron un ausentismo promedio de 50 minutos

14 empresas tienen un ausentismo comprendido entre 20 a menos de 60 minutos

el 83,33% de las empresas no supera los 100 minutos en ausentismo

en la 3ra clase, que es la del medio, hay 5 empresas más de los que están en la siguiente clase

11. la información sobre el monto cancelado en aguinaldo en diciembre pasado (en miles de Bs F) por la

empresa matrix corporation, según el departamento de recursos humanos se presenta a continuación, para

lo cual usted deberá construir una tdf señalando límites y marca de clases, frecuencia, frecuencia

acumulada, frecuencia relativa y frecuencia relativa acumulada.

la menor cantidad de aguinaldo cancelado fue 20 mil Bs F, eso representa 100 mil Bs F menos de la

empresa que más pagó por ese concepto

30 empresas cancelaron hasta 120 mil Bs F en aguinaldo.

sólo 4 empresas cancelaron en promedio 50 mil Bs F en aguinaldo

14 empresas cancelaron en aguinaldo entre 20 a menos de 60 mil Bs F

el 83,33% de las empresas no supera los 100 mil Bs F en pago de aguinaldos

en la 3ra clase, que es la antepenúltima, hay 5 empresas más de los que están en la siguiente clase

12. en una prueba de cien metros planos realizada por fundadeporte el pasado año, reveló la siguiente

información respecto a los deportistas que participaron en ella, para lo cual usted deberá construir una tdf

completa

8 deportistas, que equivalen al 25% del total registraron un tiempo promedio de 13 segundos.

28 deportistas no superaron los 34 segundos en la prueba. ellos están en la cuarta y penúltima clase

el 56,25% de los deportistas registraron un tiempo comprendido entre 10 segundos a menos de 22

segundos

6 deportistas registraron un tiempo mayor de 22 segundos pero menor de 28 segundos en la

prueba.

el mayor tiempo registrado por los deportistas fue de 40 segundos. y la diferencia con el más

rápido en la prueba es de 30 segundos

13. Construya una tabla de distribución de frecuencia con cinco clases (paso a paso) a partir de los

siguientes datos no agrupados referentes a la calificación promedio obtenida por un grupo de estudiantes

que aprobaron el semestre pasado:

Calificación (en puntos)

10 – 12 – 18 – 17 – 20 – 12 – 18 – 13 – 15 – 15 – 17 – 12 – 10 – 11 – 11 – 12 – 13 – 18 – 17 – 18 – 12 – 14 – 15

10 – 12 – 13 – 20 – 14 – 17 – 15 – 16 – 10 – 15 – 10 – 12 – 11 – 18 – 19 – 12 – 15 – 17 – 16 – 12 – 14 – 12 – 13

18 – 13 – 15 – 15 – 17 – 12 – 10 – 11 – 16 – 17 – 14 – 18 – 19 – 20 – 14 – 11 – 10 – 15 – 16 – 14 – 12 – 17 – 10

Fuente: Control de estudios (Año)

14. Con la siguiente información referida al pago mensual por servicio público (en Bs F) obtenida de una

encuesta realizada a un grupo de personas el pasado año construya la TDF señalando Xi, Xs, X, f, Fa, fr,

Fra (Demuestre en esta misma página los cálculos realizados para construir la TDF)

a) El gasto mínimo en servicio público realizado por las 40 personas encuestadas fue de 50 Bs F.

b) La diferencia entre el límite inferior y límite superior de una clase es de 50 Bs F.

c) En la 3ra clase la cual es la antepenúltima se encuentra el 25% de los encuestados

d) La mitad de los que están en la 3ra clase pagan mensualmente en servicio público un promedio de

125 Bs F.

e) El 82,50% del total de las personas encuestadas paga mensualmente en servicio público menos de

250 Bs F.

f) Entre 50 Bs F. a menos 100 Bs F. esta el 10% de las personas encuestadas

15. De la calificación obtenida por un grupo de estudiantes de la ERI en la asignatura de estadística I se

conoce:

a) La calificación mínima obtenida es 8 puntos y la máxima 20 puntos

b) El 10% de los estudiantes obtienen una calificación promedio de 11 puntos

c) 29 estudiantes obtienen una calificación inferior a 16 puntos

d) El 16% de los estudiantes obtienen una calificación comprendida entre 8 ptos a menos de 12 ptos

e) En la penúltima clase, la cual es la quinta, hay 11 estudiantes, ellos equivalen al 22% del total

f) 15 puntos es la calificación promedio obtenida por 12 estudiantes

Construya la TDF señalando límites de clases, marca de clase, frecuencia, frecuencia acumulada,

frecuencia relativa porcentual y frecuencia relativa acumulada porcentual. La información fue suministrada por

la cátedra de estadística y corresponde al semestre pasado. Interprete la tercera clase completa.

16. Según lo desarrollado en clases, indique cual de las siguientes expresiones son verdaderas o falsas.

li = 800 f = 3,5

fa = - 32 Fra = 30

fr = 1,17 f = 100

x = - 7 R = - 600

r = 0,004 fr = 0,45

n = - 12000 Σf = N

i = 1 millardo Suma Progresiva de fr = 100%

17.- De un estudio presentado por López y asociados (2008) sobre el monto de la nómina (en millones de Bs F)

de un grupo de empresas se conoció:

a) Más de 20 millones de Bs F pero menos de 50 millones de bs F es lo registrado por 32 empresas.

b) El monto máximo de la nómina fue de 70 millones de Bs F, eso es 60 millones de Bs F más de la que menos

registró por ese concepto.

c) El 75,86% del total de empresas que equivale a 44 de ellas, registró un monto de nómina por debajo de 50

millones de Bs F.

d) Un promedio de 25 Millones de Bs F es el registro de 14 empresas.

e) En la última clase, la cual es la sexta hay la mitad de los que hay en la primera.

f) Por debajo de 40 millones de bs F se encuentra el 62,07% de las empresas.

Construya la TDF señalando límites de clases, marca de clase, frecuencia, frecuencia acumulada, frecuencia

relativa y frecuencia relativa acumulada. Demuestre los cálculos tal como acordamos en clase (Valor 5 puntos).

Luego elabore el Histograma (valor 2 Puntos).

18.-Según INPSASEL el número de accidentes de trabajo registrado por un determinado grupo de empresas el

año pasado se conoció:

a) El 20 % de las empresas registró un promedio de 11 accidentes de trabajo

b) El mínimo de accidentes de trabajo registrado fue de 8. Eso es 12 accidentes menos del total registrado.

c) 60 empresas registraron como máximo 20 accidentes de trabajo.

d) En la quinta y penúltima clase se encuentra el 11,67% de las empresas.

e) Por debajo de 14 accidentes de trabajo fue el registro de 37 empresas.

f) Menos de 10 accidentes de trabajo fue lo registrado por el 25% de las empresas.

g) En la cuarta clase hay 4 más de los que se encuentran en la última clase.

Construya la TDF señalando límites de clases, marca de clase, frecuencia, frecuencia acumulada, frecuencia

relativa y frecuencia relativa acumulada. Demuestre los cálculos tal como acordamos en clase (Valor 5 puntos).

Luego elabore el Polígono de Frecuencia (valor 2 Puntos).

19.- De las siguientes opciones señale si es datos cualitativos (DC), Datos cuantitativos continuos (DCC) o datos

cuantitativos discretos (DCD), Así como el tipo de grafico a utilizar

DESCRIPCIÓN Tipo de

datos

1.-Ingreso mensual de los jueces de la República

2.-Lugar de reclusión de los presos por diferentes delitos

3.-Composición de la Fuerza de Trabajo en Venezuela

4.-Antigüedad de los trabajadores de una empresa

5.-Número de puestos de trabajo ubicados en un determinado departamento de una compañía

6.-Clasificación del Estado Civil de las personas en una región

7.-Medidas antropométricas de las candidatas al Miss Universo

8.-Tiempo Atmosférico (lluvioso, nublado, etc)

9.-Distancia recorrida por los trabajadores desde que salen de sus casas hasta que llegan al

trabajo

10.-Costo de la convención colectiva de trabajo

11.-Cantidad de accidentes de trabajo ocurridos en un semestre en cierta fábrica

12.-Número de Unidades Créditos necesarias para obtener un título universitaria

13.-Edad de los estudiantes del cuarto semestre de Faces – RI Campus La Morita

14.-Producción de teléfonos celulares en una fábrica socialista en determinado mes del año

15.-Número de latidos del corazón

16.-Cantidad de empresas expropiadas este año por el Ciudadano Presidente de la República

Bolivariana de Venezuela

17.-Tipo de empresas expropiadas este año por el Ciudadano Presidente de la República

Bolivariana de Venezuela

18.-Monto de las prestaciones sociales canceladas a los trabajadores despedidos

injustificadamente por el empleador

19.-Clasificación de los trabajadores de una compañía según tipo de contrato

20.-Duración de las baterías de los bb existentes en el mercado

20.-Señale cuál de las siguientes oraciones son Verdaderas (V) y Falsas (F)

1. El proceso mediante el cual, el investigador inicia la búsqueda de datos se conoce como

recolección de datos

2. Para elaborar el histograma es necesario conocer los límites de clase superiores y la

frecuencia absoluta

3. El proceso interno del individuo, que mediante una profunda reflexión, y conocimientos

previos, es capaz de obtener conclusiones, se conoce como análisis e interpretación

4. El gráfico de barras compuestas es útil para presentar datos de tipo cuantitativo

5. La principal característica que deben tener los gráficos es que deben ser sencillos y claro

6. Un mapa de Venezuela es un gráfico conocido como pictograma

7. El gráfico de pastel o torta no se recomienda cuando la variable no tiene demasiado ítems

8. La clasificación de los datos una vez recolectados permite orientar la investigación

9. Las tres formas de presentación de datos son Histograma, Enunciado y Gráfico de Pastel

10. Las Tablas son mejores que los gráficos para presentar información estadística

11.- Kouro Ishikawa es el padre del diagrama conocido como causa-efecto

12.- El diagrama de pareto es una combinación entre un histograma y un polígono de frecuencia

13. Se entiende como frecuencia el número de veces en que se repite una clase

14. El paso previo a la presentación de datos se conoce como análisis e interpretación

15. La entrevista es un instrumento de recolección de datos

16. La distancia que hay del valor más pequeño al más grande del conjunto de datos se llama

intervalo de clase

17. Los datos cualitativos continuos provienen de un proceso de conteo, por tanto pueden

expresarse en decimales

18. Para construir un gráfico de barras horizontales se requiere en el Eje Y la frecuencia y

en el Eje X los ítems

19. El gráfico de barras verticales en útil cuando deseo representar datos de tipo

cuantitativo

20. Aquellos elementos que registran los datos observados se conoce como fuente de

recolección de datos

21.- Complete las siguientes oraciones

1.-La suma progresiva de las frecuencias se llama___________________________________________

2.-El otro nombre que recibe la frecuencia es_____________________________________________

3.-La distancia del valor más pequeño al más grande de un conjunto de datos se conoce como___________

4.-Los gráficos son mejores que las t.d.f. por que___________________________________________

5.-El gráfico de barras es útil para presentar datos de tipo___________________________________

6.-La Fra se define como____________________________________________________________

7.-Se entiende por variable categórica___________________________________________________

8.-Los datos cuantitativos discretos son aquellos que provienen ________________________________

9.-Para representar una clase utilizamos_________________________________________________

10.-La suma de las frecuencias es igual a:_________________________________________________

11.-La estadística que intenta explicar los fenómenos más allá de la simple descripción es conocida

como:___________________________________________________________________________

12.-Dos de los gráficos para presentar información cualitativa son:______________________________

13.-El diagrama de causa – efecto fue creado por (nombre y apellido)____________________________

14.-Se entiende por pocos vitales______________________________________________________

15.-El diagrama de flujo permite_______________________________________________________

16.-Se entiende por muestra__________________________________________________________

17.-Aquello de donde provienen los datos durante un proceso de recolección de información se conoce

como___________________________________________________________________________

18.-Una TDF permite presentar datos de forma____________________________________________

19.-Las tres formas de presentar datos estadísticos son_____________________________________

20.-Los semestres cursados por los estudiantes de la ERI es un dato de tipo_______________________

22.- Menciones 5 datos de tipo cualitativo

a)_____________________________________________________________________________

b)_____________________________________________________________________________

b)_____________________________________________________________________________

d)_____________________________________________________________________________

e)_____________________________________________________________________________

23. Menciones 5 datos de tipo cuantitativo discreto

a)_____________________________________________________________________________

b)_____________________________________________________________________________

b)_____________________________________________________________________________

d)_____________________________________________________________________________

e)_____________________________________________________________________________

24. Menciones 5 datos de tipo cuantitativo continuo

a)_____________________________________________________________________________

b)_____________________________________________________________________________

b)_____________________________________________________________________________

d)_____________________________________________________________________________

e)_____________________________________________________________________________

25.- De un estudio presentado por López y asociados (2008) sobre el monto de la nómina (en millones de Bs F)

de un grupo de empresas se conoció:

a) Más de 20 millones de Bs F pero menos de 50 millones de bs F es lo registrado por 32 empresas.

b) El monto máximo de la nómina fue de 70 millones de Bs F, eso es 60 millones de Bs F más de la que menos

registró por ese concepto.

c) El 75,86% del total de empresas que equivale a 44 de ellas, registró un monto de nómina por debajo de 50

millones de Bs F.

d) Un promedio de 25 Millones de Bs F es el registro de 14 empresas.

e) En la última clase, la cual es la sexta hay la mitad de los que hay en la primera.

f) Por debajo de 40 millones de bs F se encuentra el 62,07% de las empresas.

Se pide:

a) Construya aquí la TDF señalando límites de clases, marca de clase, frecuencia y frecuencia acumulada

UNIDAD II - MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICIÓN

1.- Señale cual de las siguientes afirmaciones son verdaderas (v) o falsas (f)

1. La media aritmética es el valor más representativo del conjunto de datos mientras no exista

datos extremos

2. La moda es un estadígrafo que siempre se puede calcular

3. El los valores 15, 12, 18, 16 , 17 la media es 20

4. En TDF con clases abiertas es mejor utilizar la mediana siempre que la clase medianal no sea

precisamente la que este abierta

5. La media de media permite calcular promedios de promedios

6. Un valor extremo afecta a la mediana haciéndola poco representativa

7. La selección de la MTC para representar un conjunto de datos dependerá entre otras cosas de

la utilidad de la medida

8. Los quintiles dividen la serie de datos en cinco partes iguales haciendo lo mismo que los

percentiles

9. Una propiedad de la media aritmética señala que si a cada valor del conjunto de datos se le

suma una constante, entonces la media se modificará en un número igual a esa constante

10. En un conjunto de datos cuando hay tres o más moda se denomina serie multimodal

11. El percentil 40 se corresponde con el decil cuatro y el quintil dos

12. El cuartil dos se corresponde con la mediana, el decil cinco y el percentil cincuenta

13. Si el valor de UP coincide con un valor en la Fa entonces el monto del percentil buscado será el

límite superior de la clase que contiene el percentil buscado

14. Otra propiedad de la media aritmética es que la suma de los desvíos con respecto a ella es igual a

uno (1)

15. La media aritmética, la mediana y la moda se conocen como estadísticos

16. Para la media ponderada todos los valores del conjunto tiene el mismo peso

17. Si Paty tiene 120 Bs F y José tiene 200 Bs F entonces la moda es cero porque no hay valores que

se repitan

18. Dicen que la media de una constante es igual a la constante

19. La mediana y será siempre la mejor MTC porque no está afectada por valores extremos

20. Un valor extremo no es aquel que se aleja mucho del conjunto de datos

2. Conociendo que el gasto en servicio médico promedio de 24 personas es de 256,30 Bs F. encuentre las

frecuencias incógnitas de la siguiente t.d.f. y calcule la moda (mo)

Gasto en servicio médico de un grupo de personas

Gasto en servicio

médico (en Bs F) Personas

100 - 150 04

150 - 200 --

200 - 250 03

250 - 300 --

300 - 350 10

Fuente: Encuesta por familia (2005)

3. Los análisis realizados a un grupo de empresas ubicadas en la región, sobre el ruido generado por las

máquinas en la sección de planta, se conoció lo siguiente sobre el nivel de ruido:

Nivel de ruido

generado por las máquinas en la sección de planta

Nivel de ruido Empresas

(en decibeles) estudiadas

0 - 15 10

15 - 30 02

30 - 45 02

45 - 60 08

60 - 75 05

75 - 90 07

Fuente: Departamento de seguridad y salud (2006)

Se pide

a) nivel de ruido promedio

b) nivel de ruido central

c) nivel de ruido más común

d) el valor máximo del 20% de las empresas que generan menor ruido

e) el valor mínimo del 40% de las empresas que hacen más ruido

f) entre que valores se encuentra el 50% central de las empresas

g) el valor por debajo del cual se encuentra el 28% de las empresas

4. Una familia está compuesta por siete hermanos, el ingreso total de estos integrantes es de 4 millones de

bolívares y la mediana de 850.000 bolívares. si a mariana que es la hermana que más devenga le aumentan el

sueldo en 100.000 bolívares, que pasará con la media aritmética y que pasará con la mediana? ¿será igual?

¿cambiará?. explique detalladamente.

5. Complete las siguientes oraciones

1.- Las medidas de tendencia central sirve para____________________________________________

2.- La moda es el valor________________________________________________________________

3.- Se dice que la mediana es __________________________________________________________

4.- La desventaja principal de la media aritmética es que_______________________________________

5.- La principal ventaja que tiene la mediana es_____________________________________________

6.- Cuando en un conjunto de datos existen dos (2) modas, a esta se la llama ________________________

7.- En una t.d.f. con clases abiertas la medida de tendencia central que no podemos utilizar es___________

8.- La mediana y la moda se recomiendan cuando ____________________________________________

9.- En los datos 28 – 65 – 87 – 42 – 96 – 65 – 20, la moda es____________________________________

10.- En los datos anteriores la media aritmética es__________________________________________

11.- Los deciles dividen la serie de datos en_____________________ y cada una tiene un valor de______

12.- La medida de tendencia central que utiliza varios promedios en el cálculo se llama_________________

13.- La media aritmética se define como___________________________________________________

14.- Un valor que se aleja mucho del conjunto de datos se llama_________________________________

15.- La mediana se interesa por_________________________________________________________

16.- Los quintiles dividen la serie en______________________________________________________

17.- El decil cinco se convalida con_______________________________________________________

6. La siguiente distribución está referida a los gastos de personal en que incurrieron un grupo de empresas el

pasado año. se desea conocer el gasto promedio, el gasto más común y la mediana.

Gasto en personal de un grupo de empresas

Gasto ( en Número de

Miles de Bs F) Empresas

1000 04

2000 10

3000 04

4000 03

5000 07

Fuente: Gerencia de recursos humanos (2006)

7. Encuentre la frecuencia faltante en la t.d.f. que se presenta a continuación, conociendo que el gasto en

educación mensual más común cancelado a los trabajadores es de 342,50 Bs F. además calcule el valor

promedio

Gasto en educación de un grupo de familia

Gasto en educación Número de

Mensual (en Bs F) Trabajadores

170 08

230 05

290 07

350 10

410 f5

470 09

Fuente: encuesta por familia (2005)

8. A continuación se presenta la tabla de distribución de frecuencias referida al fideicomiso cancelado a un

grupo de trabajadores.

Fideicomiso cancelado a los trabajadores de una empresa

Fideicomiso

(en Bs F) trabaj.

1500 - 2000 03

2000 - 2500 07

2500 - 3000 10

3000 - 3500 09

3500 - 4000 11

4000 - 4500 05

4500 - 5000 15

Fuente: Gerencia de recursos humanos (2005)

se pide: a) fideicomiso promedio, b) fideicomiso central, c) fideicomiso más común, d) monto máximo del 30%

de los trabajadores que cobraron menos por fideicomiso, e) monto por debajo del cual están las 20 personas

que menos cobraron en fideicomiso, y f) monto mínimo del 60% de los trabajadores que más cobraron en

fideicomiso

9. La siguiente distribución está referida al salario semanal devengado por un grupo de trabajadores en la

semana

Salario semanal de los trabajadores de la empresa “X”

Salario semanal (en Bs F) trab

140 - 200 03

200 - 260 07

260 - 320 10

320 - 380 09

380 - 440 11

440 - 500 10

Fuente: Nómina (2006)

calcule:

a) salario semanal máximo del 20% de los trabajadores que menos ganan

b) salario semanal mínimo del 25% de los trabajadores que más ganan

c) salario semanal por debajo del cual se encuentra el 15% de los trabajadores

d) salario semanal por encima del cual se encuentra el 40% de los trabajadores

e) entre que salario semanal se encuentra el 50% de los trabajadores centrales

f) salario semanal mínimo de los 15 trabajadores que más ganan

g) cuantos trabajadores ganan 240 Bs F o menos

h) que porcentaje de trabajadores ganan más de 390 Bs F

i) cuantos trabajadores ganan entre 250 Bs F y 340 Bs F

j) número de trabajadores que no superan el sueldo promedio

10. Conociendo que el ausentismo (en minutos) promedio de un grupo de personas es de 80,75 minutos calcule

la frecuencia faltante, luego la moda y la mediana.

Ausentismo registrado en un semestre

ausentismo (en min) personas

55 - 65 03

65 - 75 10

75 - 85 10

85 - 95 f4

95 - 105 02

Fuente: Relaciones laborales (2004)

11. Conociendo que la edad más común de un grupo de personas es de 31,75 años calcule la frecuencia faltante,

luego la media aritmética y la mediana. interprete el resultado

Edad de un grupo de personas

edad (años) personas

15 - 20 04

20 - 25 03

25 - 30 08

30 - 35 15

35 - 40 f5

Fuente: Encuesta por persona (primer trimestre del 2007)

12. En los siguientes casos que se presentan a continuación, señale cual medida de tendencia central (media

aritmética, mediana y moda) es la más adecuada para resumir y representar dichos datos. calcúlela e

interprétela (calcule uno solo en cada caso – solo el más adecuado).

Salarios quincenal (en Bs F): 300 – 900 – 350 – 320 – 250 – 190

Pago por factura telefónica (En Bs F): 12 – 18 – 20 – 10 – 08 – 16 – 22

Talla de calzado: 37,5 – 42 – 46 – 41 – 40 – 36 – 40 – 41 – 40 – 40

Peso: 20 – 25 – 19 – 80 – 26 – 22

Estatura: 1,50 – 1,90 – 1,40 – 1,90

Edad (años): 18 - 20 - 18 - 23 - 27

Gasto (en miles de Bs F): 30 - 25 - 10 - 28 - 33 - 42 - 15

Marca de vehículos: ford, chevrolet, fiat, ford, toyota, fiat, seat, daewoo, mitsubichi, bmw, mercedes, ford

Velocidad desarrollada por los vehículos en la arc: 80 – 120 – 140 – 90 – 120 – 130 – 115 – 100

Número de goles por equipo: 8 – 6 – 1 – 8 – 3 – 5 – 10

13. Selección simple… ya sabe lo que tiene que hacer

1. en una dist. de clases abiertas la medida de tendencia central que simplemente no podemos utilizar es

( ) la moda

( ) la mediana

( ) la media aritmética

2. los ingresos de mensuales de tres familias, considerando la cantidad de integrantes son: Familia A: 03

personas – 600 Bs F. Familia b: 02 personas – bs. 720 Bs F. Familia c: 04 personas – bs. 500 Bs F por lo tanto

el ingreso promedio total es de:

( ) 582,22 Bs F

( ) 1.746,67 Bs F

( ) 202,22 Bs F

3. tenemos dos hermanos. uno gana el doble de otro, si el promedio de lo devengado es de 885 BsF, cuanto

ganara el uno y el otro?

( ) uno gana 590 Bs F y el otro 1.180 Bs F

( ) uno gana 1.180 Bs F y el otro 590 Bs F

( ) uno gana 2.500 Bs F y el otro 1.250 Bs F

4. en los valores 20, 58, 75, 20, 59, 74, 65, 20, la media aritmética es:

( ) 48,75

( ) 48,88

( ) 48,90

5. por encima del valor de la mediana se encuentra

( ) la mitad de los elementos que están hasta ella

( ) la mitad de los elementos que están por debajo de ella

( ) la mitad de los elementos que están por encima de ella

6. la medida de tendencia central que utiliza varios promedios en el cálculo se llama:

( ) media aritmética

( ) mediana

( ) medias totales

7. si usted desea calcular los límites del 60% de los elementos centrales calcularía

( ) d2 y q1

( ) c2 y p80

( ) q1 y d8

8. los valores extremos afectan a la:

( ) moda

( ) mediana

( ) media aritmética

9. la mediana se define como el valor:

( ) central del conjunto de datos

( ) que más se repite

( ) medio del conjunto de datos

10. una característica de la mediana es que:

( ) le interesa el valor central y está afectada por los valores extremos

( ) busca el valor que más se repite y no está afectada por valores extremos

( ) se concentra en el valor central o en el valor que está en el medio

11. si en un conjunto de datos los valores son todos negativos, entonces

( ) la media aritmética no se puede calcular

( ) la media aritmética sería positiva

( ) la media aritmética sería negativa

12. una característica de la moda es que:

( ) se interesa por todos los valores del conjunto y está afectada por valores extremos


( ) se concentra en el valor central o en el valor que está en el medio

13. el cuartil tres se corresponde con:

( ) el p40 y el d10

( ) el p75 y el q4

( ) el p75 solamente

14. el percentil 46 mide:

( ) 46 elementos de la población

( ) 54% de los elementos que están por debajo de el

( ) 46% de los elementos que están por debajo de el

15. en los datos sobre las edades de un grupo de personas, los cuales son 47, 20, 18, 22, 26, 30, la Md es:

( ) 22 años

( ) 24 años

( ) 20 años

16. si en una familia de cinco de hermanos, a uno de ellos le incrementan el sueldo en 500 Bs F, la media

aritmética se incrementaría en:

( ) 220 Bs F

( ) 100 Bs F

( ) 500 Bs F

17. un valor extremo muy pequeño afectaría a la media aritmética:

( ) manteniéndola igual

( ) haciéndola más grande

( ) haciéndola más pequeña

18. si a cada valor del conjunto se le multiplica una constante, la media será modificada:

( ) en un monto igual a esa constante

( ) en un monto mayor a esa constante

( ) en un monto menor a esa constante

19. el p30 señala:

( ) valor máximo de 30 elementos menores y a su vez valor mínimo de los 70 valores mayores

( ) valor máximo del 70% de los elementos menores y a su vez valor mínimo del 30% menor

( ) valor mínimo del 70% de los valores mayores y a su vez valor máximo del 30% menor

20. una característica de la media aritmética es que:

( ) le interesa el valor central y está afectada por los valores extremos

( ) se interesa por todos los valores del conjunto y está afectada por valores extremos


14. La unidad de nómina de una compañía está determinando sus gastos laborales en el ejercicio económico del

pasado trimestre, el cual se inició el 01 de enero y culminó el 31 de marzo del presente año. la información por

departamentos es la siguiente:

Gastos laborales por departamento

(en miles de Bs F.)

Departamento nº de trabajadores monto en el trimestre

Admón y Finanzas 23 33,40

Sistemas 12 25,50

Producción 40 20,00

Mantenimiento 10 08,00

Fuente: Departamento de recursos humanos (2004)

Se desea conocer:

a) total de trabajadores, b)total de gasto en el trimestre en cada departamento, c) total general de gasto en

el trimestre, d) promedio general de gasto por mes, e) promedio general de gastos por departamento, f)

promedio total de gastos por trabajadores

15. Una tienda por departamentos posee tres sucursales. la información sobre las ventas de cada una se

presentan a continuación:

Ventas por sucursal de una tienda por departamento

Sucursal nº de vendedores promedio mensual

Aragua 10 40 Mil Bs F

Carabobo 05 50 Mil Bs F

Barquisimeto 07 25 Mil Bs F

Fuente: Departamento de ventas (Primer semestre 2006)

Calcule: promedio total en ventas

16. en los registros de la distancia recorrida por treinta (30) maratonista, amantes de este deporte, se

conoció que la distancia promedio fue de 10,53 kilómetros y los resultados se presenta a continuación:

Distancia recorrida por un grupo de maratonistas

distancia recorrida número de

(kilómetros) maratonistas

04 10

08 --

12 02

16 --

20 07

Fuente: Entrenador del equipo (2005)

Utilice el procedimiento señalado en clases para encontrar las frecuencias faltantes y luego conteste:

a) distancia máxima recorrida por el 20% de los maratonistas que menos recorrieron

b) distancia por encima del cual se encuentran tres maratonistas

c) cuantos kilómetros recorrieron como mínimo el 25% de los maratonistas

d) cuantos maratonistas recorrieron hasta 9 kilómetros

e) que porcentaje de maratonistas recorrieron por encima de 15 kilómetros

f) que cantidad de maratonistas recorrieron entre 9 kilómetros y 17 kilómetros

17. Las edades de 200 personas se distribuyen de la siguiente forma:


Años Núm de pers

13 15

17 20

21 33

25 54

29 32

33 30

37 16

Fuente: Archivos del departamento (2006)

se pide:

a) edad máxima de las 30 personas más jóvenes y b) edad mínima de las 10 personas más viejas

18. Una empresa tiene 200 ejecutivos que reciben 2.000 Bs F por semana y 800 trabajadores que reciben

480 Bs F por semana. en tiempo de depresión temporal, todos los sueldos y salarios se rebajan un 20% y

600 de los 800 trabajadores son despedidos. sin embargo, el departamento de relaciones industriales da a

conocer una declaración en el sentido de que el promedio total de los sueldos y salarios ha aumentado.

demuestre y explique por qué sucede esto.

19. La marca promedio de 5 atletas que lanzan jabalinas es de 9 metros. si para los próximos juegos

nacionales uno de ellos no puede asistir (su marca es de 7,9 metros) y se necesita registrar la marca

promedio del equipo al momento de inscribirlo, se pregunta:

a) cuál es la nueva marca promedio?, y b) varía la mediana? - explique

17. Dada las siguientes interpretaciones señale el monto y tipo de medida de tendencia central utilizada.

a) el peso medio de 30 personas es de 68 kilos.

b) la mitad de las personas, es decir 12, superan los 1,56 metros.

c) la talla de pantalón más común registrada por 200 mujeres es de 32.

d) 45 industrias cancelan a sus 2000 trabajadores un salario medio de 695 Bs F

e) cada uno de los 20 vehículos deportivos último modelo desarrollaron una velocidad de 240 kilómetros por

hora.

f) el modelo de computadora portátil más utilizado por 36 ejecutivos entrevistados pertenecen a la marca

toshiba.

g) 60 de 120 trabajadores que laboran en la industria de la construcción tienen aprobado hasta el 3 año de

bachillerato.

20. Se sabe que el valor central de un conjunto de datos es de 33,14 años. Encuentra la frecuencia faltante y

calcule la edad promedio.


Edad Personas

22 02

26 f2

30 03

34 07

38 10

Fuente: Muestreo por personas (2005)

21. Encuentra la frecuencia faltante de la siguiente tdf conociendo que la mitad de las personas pesan más

de 68,57 kilos.

Peso de un grupo de personas

peso (kilogramos) pers.

40 - 50 05

50 - 60 04

60 - 70 07

70 - 80 10

80 - 90 f5

Fuente: Archivos de Nómina (2006)

Calcule: a) cuantas personas no superan los 73 kilos?, b) peso máximo de las 9 personas más delgadas, c)

peso por encima del cual se encuentra el 20% de las personas

22. de los siguientes datos simples, calcule e interprete la media aritmética, la mediana, la moda y los

cuarteles: costo x mano de obra (miles de Bs F): 20 – 30 – 50 – 60 – 40 – 50 – 30 – 50 – 45

23. El peso promedio total de 8 personas, concentrados en 3 grupos (a, b, c) es de 73,125 kilos. para este

cálculo se conoce: El grupo a tiene un peso promedio de 60 kilos. ahí existen 2 personas. En el grupo b existen

3 personas. En el grupo c, donde hay el mismo número de personas que en el grupo anterior, el peso promedio

es de 80 kilos. Se desea conocer el peso promedio del grupo b

24. El monto del bono vacacional cancelado a los trabajadores en un ejercicio económico de una

determinada empresa se presenta en la siguiente TDF

Monto del Bono Número de

Vacacional (Bs F) Trabajadores

600 10

700 12

800 15

900 18

1000 13

1100 12

Se pide:

a) Monto mínimo del 30% de los trabajadores que más cobraron por concepto de bono vacacional

b) Monto por debajo del cual se encuentran 8 trabajadores

c) Porcentaje de trabajadores cobraron en bono vacacional 930 Bs f o más

d) Número de trabajadores que cobraron por concepto de bono vacacional entre 700 Bs f y 1050 Bs f

e) Bono Vacacional Promedio

f) Bono Vacacional más común

25. Tenemos cinco cubos (a, b, c, d y e). el cubo a almacena 18 litros de agua. el cubo b tiene 10 litros de agua.

el cubo c posee 30 litros de agua. el cubo d está lleno con 12 litros del vital liquido. y por último el cubo e tiene

17 litros del mismo líquido.

Se pide:

a) cuanto será el promedio de agua en cada cubo

b) cuanto será el total de agua almacenada

c) si se requiere medio litro de agua para regar una mata, cuantas matas pueden ser regadas con esos cubos?

d) cuanto es el valor de la mediana?

e) si el cubo d se vacía por en pequeño incidente….cuanto será la nueva media? cuanto será la nueva mediana?

26. De la calificación obtenida por los estudiantes de estadística II el semestre anterior se conoce que: en la

sección 21 estaban inscrito 37 alumnos y su calificación promedio fue de 14,50 puntos. en la sección 22 el

promedio fue de 16,84 puntos y tenía 25 estudiantes. 30 alumnos conformaba la sección 23 y su calificación

promedio fue de 12,33 puntos.

Se pide: a) promedio total de calificaciones, b) total de alumnos considerados, c) total de secciones

consideradas, y d) promedio general de calificaciones por sección

27. El presupuesto promedio (en miles de bs F) por centro de costo (departamento) de una importante

empresa se muestra en el siguiente cuadro:

Centro de costo personal adscrito presupuesto promedio

Planta de llenado al vacío 218 23,98

Planta de envases 167 20,50

Planta de alimentos 356 36,90

Planta de enlatados 150 12,65

Fuente: Administración y finanzas (2007)

Se pide:

a) presupuesto total promedio, b) presupuesto total, c) presupuesto promedio general por centro de costo, y

d) total de trabajadores de la compañía

28. La duración en minutos de un lote de baterías alcalinas sometidas a pruebas se resume en la siguiente tdf

duración número de

(en minutos) baterías

120 15

140 20

160 25

180 18

200 10

Fuente: Laboratorio de pruebas (2005)

Se pide:

a) cuántas baterías habrán durado entre 142 minutos y 181 minutos, b) duración mínima del 15% de las baterías

que más duraron, c) entre cuantos minutos habrán durado el 30% de las materias centrales, y d) duración

promedio de las baterías

29. Diez estudiantes se reúnen para hacer una colecta y poder costear una exposición de una determinada

asignatura en la universidad. Como el grupo está formado en su mayoría por jóvenes de escasos recursos se

dejó la potestad de que cada quien aportara según su dinero disponible. el total recolectado fue de 128,5 Bs F.

de acuerdo a los siguientes planteamientos conteste:

Se pide: a) cuánto es el promedio de dinero recolectado?, b) cuánto sería el promedio si uno de los jóvenes

logra conseguir bs. 20 Bs F y lo suma a la colecta? Y c) qué pasaría con la mediana si el joven de apellido largo,

que fue quién más aportó, decide agregar 50 Bs F mas a la colecta? (explique)

30. La siguiente TDF muestra la información las utilidades canceladas a un grupo de trabajadores en

noviembre del año en curso. (Calcule e interprete la Media Aritmética, La Moda y La Mediana)

Utilidades Nº de

(en Bs F) Trab.

2000 03

3000 06

4000 12

5000 10

6000 08

7000 08

31. Los datos que se presentan en la siguiente tabla se refiere a las ventas anuales de una tienda que posee

distintas sucursales en el país

Sucursal Nº de Tiendas Venta Promedio Anual (millones de Bs F)

Aragua 02 5,10

Carabobo 04 7,32

La gran Caracas 08 9,98

Puerto La Cruz 04 6,32

Se pide:

a) Promedio total de ventas y b) Total de ventas

32. La Tabla construida por el departamento de nómina de una empresa para mostrar los salarios mensuales

de los trabajadores clasificados por centro de costo se presenta a continuación

Centro de Costo Num Trabajadores Monto de la Nómina (Bs F)

Contraloría 04 08.000

Administración y Finanzas 08 20.000

Compras 03 04.500

Producción 18 22.000

Recursos Humanos 04 07.200

Protección integral 20 22.500

Informática 02 03.000

Se desea conocer: a) Promedio total de la nómina por trabajador, b) Promedio total de la nómina por centro

de costo, c) Promedio de la nómina solo del centro de costo “Producción” y d) Monto total de la nómina

mensual

33. En cada uno de los siguientes casos (datos simples) escoja la medida de tendencia central más

adecuada, calcule solo la medida seleccionada según el caso e interprete el resultado.

Primer Caso - Talla de Pantalones: 32 – 34 – 36 – 32 – 38 – 40 – 42 – 38 – 32

Segundo Caso – Peso de un grupo de personas: 50 – 55 – 60 – 51 – 112 – 58 – 61 – 48 – 53

Tercer Caso – Ingreso mensual de un grupo de familias (Bs f): 1200 – 1600 – 1520 – 1500 – 1300 – 1250

34. La TDF que se presenta a continuación muestra el monto del bono vacacional cancelado a los

trabajadores de una determinada empresa

Bono vacacional Número de

Cancelado (Bs F) Trabajadores

1400 - 1600 3

1600 - 1800 5

1800 - 2000 10

2000 - 2200 12

2200 - 2400 8

Calcule e interprete:

a) Monto más común cancelado por concepto de bono vacacional

b) Monto central cancelado por concepto de bono vacacional

c) Monto máximo cancelado al 30% de los trabajadores que cobraron menos en bono vacacional

d) Monto del bono vacacional por encima del cual se encuentra el 10% de los trabajadores

e) Entre que montos de bono vacacional habrá cobrado el 50% de los trabajadores centrales

f) Cuántos trabajadores cobraron por concepto de bono vacacional 2150 Bs F o menos

g) Que número de trabajadores cobraron 1920 Bs F o más en bono vacacional

35.- El siguiente cuadro muestra las unidades promedio producidas en un mes por un grupo de trabajadores

clasificados por tipo de producto

Producto Nº Trab Unidades

Producto A 20 520

Producto B 18 600

Producto C 15 490

Se pide: (Solo Calcule)

a) Producción total

b) Producción promedio total (por trabajador)

c) Producción promedio por tipo de producto

d) Número total de trabajadores

e) Producción total proyectada en tres meses

36.- La calificación obtenida por un grupo de estudiantes en la asignatura de estadística el pasado semestre se

muestra en la siguiente TDF

Calificación (Puntos) Nº alumnos

00 - 04 9

04 - 08 12

08 - 12 13

12 - 16 18

16 - 20 12

Calcule e interprete:

a) Media Aritmética

b) Mediana

c) Moda

d) Percentil 33

e) Calificación por encima del cual se encuentra el 25% de los estudiantes

f) Cuantos estudiantes aplazaron la asignatura

g) Que porcentaje de estudiantes sacaron 15 puntos o más en la asignatura

h) Quintil 2

UNIDAD III - MEDIDA DE DISPERSIÓN, ASIMETRÍA Y CURTÓSIS

1. Una empresa esta interesa en adquirir nueva tecnología que le permita producir aros de aceros con la

mayor precisión posible. Las compañías fabricantes presentan dos alternativas. La máquina “a” permite

producir 5.500 unidades al día con un diámetro promedio de 19 mm y una desv. Estándar de 1,5 mm. La

máquina “b” es capaz de producir 5.000 unidades al día, con un diámetro promedio de 18,3 mm y una desv.

estándar de 3,5 mm. se pide: a) cual máquina es más constante en la producción y b) cual escogería usted si

se desea producir más unidades

2. En una empresa productora de café se sabe que la producción media es de 1200 kg con una desviación

estándar de 100 kg y otra empresa productora de lecha tiene una producción media de1000 lts con una s =

1900 cc. Determine en cuál de las dos empresas es más homogénea en su producción.

42. Si se incrementa el 20% a todos los salarios de los trabajadores de la empresa, la varianza cambiará?-

explique brevemente

3. Encierre en un círculo la respuesta correcta:

3.1. Con los siguientes datos obtenidos a través de una muestra 3 – 7 – 5 – 2 – 8 – 5 el valor de la

desviación estándar es:

a) 0,68 b) 1,17 c) 2,08 d) 2,38 e) 3,21

3.2. Si la media aritmética de una distribución es 22,3 y su varianza es 64, el coeficiente de

variación es del:

a) 21,13% 32,41% c) 35,87% d) 41,54% e) 42,36%

3.3. En un problema cualquiera se obtiene como resultado una varianza de 2,4 cuya variable son

horas, se podrá decir que en minutos la varianza es:

a) 160 b) 164 c) 180 d) 1640 e) 8640

4. Dos grupos de trabajadores muestran los siguientes resultados:

Grupo 1: media 1,86 metros s = 32 cms

Grupo 2: media 1,82 metros s = 32 cms

Se desea saber qué grupo presenta menor heterogeneidad en su labor.

5. En la siguiente tabla de distribución de frecuencias, calcule la medida de dispersión que usted considere

más conveniente.

Salario de un grupo de trabajadores

Salario (en Bs F) Nº de personas

300 400 07

400 500 03

500 600 02

600 700 05

700 y más 10

Fuente: Nómina (2004)

6. Un estudio de salario realizado por un grupo de profesionales en r.i. arroja como resultado la siguiente

información:

empresa a empresa b empresa c

Total de trabajadores 100 trab. 120trab. 80 trab.

Salario total cancelado 45.000.000 64.800.000 48.000.000

Desviación estándar 30.000 30.000 32.000

Se desea conocer: a) cuál empresa posee mayor homogeneidad en el salario cancelado a sus

trabajadores? – por qué?, b) cuál empresa tiene la peor posición en lo referente al pago de cada uno de sus

trabajadores? – por qué?

7. A continuación se presentan las edades de un grupo de personas. 24 – 20 – 30 – 28.

Se pide: a) calcule la desviación estándar y la desviación cuartílica. Interprete los resultados.

b) explique cuál de estas medidas representa mejor la variabilidad de los datos - ¿por qué?

8. La distribución de frecuencias que se presenta a continuación, se refiere a la temperatura registrada

por un grupo de pacientes de un determinado hospital que poseen un cuadro severo de infección:

temperatura (º c): 36 – 37 – 38 – 39 – 70

nº de pacientes: 05 – 08 – 14 – 18 – 04

Fuente: Unidad de enfermería (2006)

Se pide: calcule e interprete la desviación mediana, la desviación estándar, y el coeficiente de

asimetría. Realice la gráfica correspondiente según el resultado obtenido

9. En una prueba de dos (2) procesos productivos para el llenado de paquetes de papas fritas se obtienen

los siguientes resultados. El proceso “a” llena los paquetes con un peso promedio de 500 gramos y una

desviación estándar de 10 gramos. El proceso “b” llena los paquetes con un peso promedio de 0,510 kilos con

una desviación estándar de 0,010 kilos. Se desea conocer en cuál de los dos procesos el llenado es más

uniforme?

10. Tres procesos productivos se están probando en una fábrica, todos ellos al calcular la desviación

estándar, arrojan el mismo resultado, pero la media aritmética en el primero es mayor que el segundo y a su

vez, aquel es más pequeño que el tercero. Se pide: a) tendrían los tres procesos la misma dispersión? – por

qué?, b) si su respuesta es afirmativa responda: señale cual proceso es el más variable, el medianamente

variable y el de menor variación. Si lo desea puede realizar algunos cálculos con datos hipotéticos

inventados por usted.

11. Las recaudaciones anuales (en millones de bs) de dos (2) grupos de empresas se presentan a

continuación. La empresa “a” recauda 500 millones de bolívares al año y su desviación estándar es de 25

millones. La empresa “b” recauda 590 millones de bolívares al año con una desviación estándar de 25

millones. Se desea conocer en cual empresa la recaudación es menos uniforme. Por qué?

12. La siguiente tdf se refiere a la duración (en horas) de las baterías del celular de un grupo de personas,

para lo cual usted deberá calcular e interpretar la desviación mediana y el coeficiente de asimetría

Duración (en horas): 06 – 07 – 08 – 09 – 10

núm. de personas: 08 – 02 – 04 – 04 – 06

13. Un grupo de maratonista se ha sometido a una prueba de velocidad que consiste en correr 100 metros

planos 5 veces en un determinado período, los datos obtenidos en dichas pruebas son: Carlos corrió la

distancia en un “x” de 20 segundos con una “s” de 2 segundos. Por su parte José logró un tiempo “x” de 18

segundos y una “s” de 3 segundos y Luis alcanzó un tiempo x de 15 segundos con una “s” de 5 segundos.

Se pide:

a) cual de los corredores fue más uniforme en las pruebas? ¿por qué?

b) cual de los corredores fue más rápido en las pruebas? ¿por qué?

c) cual de los corredores corrió más veces? ¿por qué?

14. Los datos sobre el costo de la mano de obra de un grupo de empresas se presentan en la siguiente tdf,

para lo cual usted deberá calcular e interpretar el coeficiente de variación y la curtósis

costo mano de obra (Miles de Bs F): 30 – 40 – 50 – 60 – 70

número de empresas: 03 – 07 – 10 – 08 – 02

Fuente: Departamento de personal (2006)

15. Tres baterías para celular de diferentes marcas se someten a una prueba de duración, los resultados

fueron: la batería nokia arrojó una duración media de 72 horas con una desviación estándar de 3 horas. la

batería lp duró un promedio de 68 horas con una desviación estándar de 3,8 horas. la batería genérica duró

65 horas en promedio con una desviación estándar de 5 horas. se pide: a) cuál batería fue menos constante

en su duración, b) cuál batería duró menos

16. a continuación se presentan los siguientes datos simples, por lo que usted deberá calcular e interpretar

la varianza y la desviación mediana. monto de la nómina mensual (millardos bs): 1,3 – 1,8 – 2,0 – 2,1

17. Se tienen dos grupos de maratonistas. El primer grupo conformado por 10 atletas recorren 100 metros

planos en un promedio de 40 segundos con una desviación estándar de 5 segundos. El segundo grupo compuesto

por 8 maratonistas recorren los mismos 100 metros planos en 42 segundos en promedio con una variación de

todos los valores con respecto a la media de 5 segundos. Se pide: a) cuál grupo es más rápido y por qué?, b)

cuál grupo fue más uniforme en la competencia y por qué?

18. Con los siguientes datos simples referidos a la estatura de un grupo de personas, calcule e interprete la

desviación cuartílica y la desviación estándar. Estatura (cms): 180 – 190 – 150 – 130 – 145 – 160

19. en los siguientes datos simples referida a la temperatura registrada los últimos días, calcule e

interprete la varianza: Temperatura (grados cent): 28 – 26 – 30 – 32 - 25

20. A continuación se presenta la siguiente TDF referida a la estatura (en centímetros) de un grupo de

personas. Para que usted calcule e interprete la desviación cuartílica

Estatura Pers

135 - 145 02

145 - 155 15

155 - 165 10

165 - 175 08

175 - 185 05

21. Se conoce también que otra tienda por departamento ubicada en la misma zona registró durante un mes

un promedio de ventas de 9,02 miles de Bs F con una desviación estándar de 1,01 miles de Bs F. Compare

con los resultados del ejercicio número 1. Calcule y conteste:

a) Cual tienda vendió más en promedio:

b) Cual tienda presenta más heterogeneidad en sus ventas

22. A continuación se presenta la siguiente TDF referida a la estatura (en centímetros) de un grupo de

personas.

Estatura Pers

140 02

150 15

160 10

170 08

180 05

a) Calcule e interprete la curtósis

b) Calcule e interprete el coeficiente de asimetría

23. Tres grupos de trabajo se han puesto a prueba luego de un adiestramiento ejecutado el mes pasado,

con la intención de lograr mayor rapidez en la cantidad de piezas producidas y disminuir la dispersión

respecto al tiempo. Los resultados según un estudio realizado son: Grupo A. Produce 50 unidades en un

tiempo promedio de 60 minutos con una desviación estándar de 6 minutos. Grupo B. Produce 410 unidades

en un promedio de 8 horas de trabajo con una desviación estándar 1 hora y el Grupo C, produce 300

unidades en un promedio de 4 horas con una desviación estándar de 0,5 horas. Se pide:

a) Cual grupo produce más por hora? Por qué?

b) Cual grupo produce de manera menos constante en el tiempo? Por qué?

24. Las edades de un grupo de estudiantes de turno diurno de la ERI son: 24 – 18 – 19 – 20 – 25. Calcule e

interprete la desviación estándar

25. En la siguiente TDF se muestra las edades de los estudiantes de turno nocturno de la ERI. Para que

usted calcule e interprete el coeficiente de variación

Edades Alumnos

20 05

22 08

24 10

26 14

28 20

30 12

Calcule e interprete el coeficiente de asimetría

26. Conociendo que el monto mínimo cancelado al 80% que más dinero recibieron en intereses sobre

prestaciones sociales (isps) fue de 212,5 Bs F. Encuentre la frecuencia faltante utilizando el procedimiento

adecuado, luego calcule el coeficiente de asimetría, la curtósis y la desviación cuartílica y la Desviación

Mediana (Interprete cada resultado):

I.S.P.S. (en Bs F) Nº Trad.

150 f1

250 08

350 08

450 10

500 f5

27. Las ganancias netas mensuales de un grupo de empresas se presenta a continuación (Bs F): 190.000 –

900.000 – 210.000 – 200.000 – 235.581 – 199.003 – 205.490 – 243.228 – 198.000- 192.678,50 – 200.160,75.

Calcule el coeficiente de variación e interprete el resultado

28. Multiplicando por 4 cada uno de los valores de la variable del grupo “a” 3 – 2 – 0 – 5 se obtiene la serie

del grupo “B” y: 12 – 8 – 0 – 20, se puede afirmar que:

a) Los grupos “A” y “B” Tienen el mismo coeficiente de variación o son diferentes. Por qué?

Demuestre los resultados en cada una de los casos.

b) Compare el Coeficiente de variación de los datos 3 – 2 – 0 – 5, con los resultados de la pregunta

Nº 01 y señale cuál es más heterogéneo. Por qué?

29. Indique cuáles de los siguientes resultados son correctos o no. razone su respuesta

a) cv = 20% media = 15 puntos respuesta:______________________________

b) dmd = -3 °c media = 1 °c respuesta:______________________________

c) s = 3,4 años media = 38 años respuesta:______________________________

d) s = 2 kg media = 1,70 mts respuesta:______________________________

e) s = 5% media = 4% respuesta:______________________________

30. Tres trabajadores se han sometido a evaluaciones mensuales del desempeño en la empresa y durante

los últimos 12 meses los resultados obtenidos fueron: maría obtuvo una calificación promedio de 88 puntos

con una desviación estándar de 8 puntos, Gregorio obtuvo un promedio de 92 puntos con una desviación

estándar de 8 puntos y patricia obtuvo como promedio 96 puntos con una desviación estándar de 6 puntos.

Se pide:

a) Cuál trabajador fue más constante en su calificación y por qué?

b) Cuál trabajador obtuvo la menor puntuación promedio y por qué?

c) Cuál trabajador fue evaluado menos veces y por qué?

31.- Del salario de tres empresas se conoce que: La Empresa A, conformada por 450 trabajadores cancela

un salario promedio de 2.300,oo Bs F con una desviación estándar de 180,oo Bs F. La Empresa B, tiene

100,oo trabajadores y su salario promedio es 2.850,oo Bs F. Se supo que la desviación estándar es de

180,oo Bs F. La Empresa C, cancela un salario promedio de 3.000,oo Bs F con una desviación estándar de

182,oo Bs F. Su plantilla laboral está conformada por 500 trabajadores. Se desea conocer:

a) Cuál empresa es más uniforme en el salario cancelado y por qué?

b) Cuál empresa tiene la peor posición respecto al salario de los trabajadores y por qué?

32.- La TDF que se presenta a continuación se refiere al pago por concepto de Bono Vacacional realizado a

un grupo de trabajadores de una empresa del sector metalmecánico.

Monto Bono

Vacacional Número de (Bs F) Trabaj.

07 10

08 15

09 18

10 12

11 09

12 05

Se pide:

a) Calcule e interprete la Desviación Estándar y b) Calcule e interprete el coeficiente de asimetría

33.- Señale cuál de las siguientes oraciones son verdaderas (V) y Falsa (F)

1. la medida más difícil de calcular es el alcance o amplitud

2. la “Dc” es una medida de dispersión que considera a todos los valores del conjunto de datos

3. el coeficiente de curtósis permite conocer el grado de dispersión o concentración de los datos

alrededor de la mediana

4. las medidas de dispersión permiten verificar si los datos son uniformes o heterogéneos

5. si a cada valor de un conjunto de datos le multiplicamos una constante la desviación estándar se

mantendrá igual a los datos anteriores

6. las medidas de dispersión sirven para resumir y representar datos

7. la unidad de medida de la variable se expresa en kilómetros, entonces, el “Cv” se expresa en

porcentaje

8. la diferencia entre la “S” y la “S2” es que ambas miden la dispersión con respecto a la media

9. la desviación estándar siempre será un valor positivo, ya que los desvíos se elevan al cuadrado

10. el coeficiente de variación es una medida relativa de dispersión

11. la “Dmd” es la medida de tendencia central que puede ser calculada en tdf con clases abiertas

12. si todos los valores del conjunto de datos son negativos, entonces la desviación estándar no se

puede calcular

13. si el “Ca” es -0,14, entonces, la distribución tiene un sesgo izquierdo y ligeramente asimétrica

14. si la dispersión es cero, entonces, todos los valores del conjunto de datos son iguales

15. las medidas de dispersión complementan las MTC

16. si estamos midiendo la variación en datos que se encuentran expresados en porcentaje,

entonces la desviación mediana no necesariamente estará expresada en porcentaje

17. cuando la distribución es simétrica (sesgo cero) significa que no hay dispersión

18. cuando la distribución presenta un sesgo derecho, entonces hay mayor concentración de datos

en el lado izquierdo de la distribución

19. el coeficiente de variación no sirve para comparar la dispersión entre conjuntos de datos

distintos

20. mientras más grande es la dispersión, entonces la media aritmética se hace más

representativa

33.- Las multas realizadas por inpsasel a un grupo de empresas por incumplimiento de la normativa en

materia de seguridad y salud laboral se presenta en la siguiente TDF

Monto de la multa Número de (en millones Bs F) Empresas

10 08

20 15

30 12

40 10

50 05

Calcule e interprete: Desviación Mediana, Coeficiente de Variación, Coeficiente de Asimetría, Curtósis

34.- Complete las siguientes oraciones

1.- El coeficiente de variación también es conocido como_____________________________________

_______________________________________________________________________________

2.- La desviación mediana se diferencia de la desviación media ya que esta última__________________

_______________________________________________________________________________

3.- La medida de dispersión que considera el 50% central de los valores se llama__________________

_______________________________________________________________________________

4.- Las medidas de dispersión sirven principalmente ________________________________________

_______________________________________________________________________________

5.- Dispersión es sinónimo de__________________________________________________________

6.- El rango mide___________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

7.- Si algunas de las medidas de dispersión calculada da “o” significa que (no coloque que no hay dispersión o

variación)________________________________________________________________________

8.- La varianza mide________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

9.- Si hay clases abiertas en una tdf la medida de dispersión que podemos calcular es_____________

_______________________________________________________________________________

10.- Si la desviación estándar calculada en la variable sexo da como resultado un valor igual a cero, significa

entonces que_____________________________________________________________________

35.- Tres trabajadores se han sometido a evaluaciones mensuales del desempeño en la empresa y durante

los últimos 12 meses los resultados obtenidos fueron: maría obtuvo una calificación promedio de 88 puntos

con una desviación estándar de 8 puntos, Gregorio obtuvo un promedio de 92 puntos con una desviación

estándar de 8 puntos y patricia obtuvo como promedio 96 puntos con una desviación estándar de 6 puntos.

Se pide:

a) Cuál trabajador fue más constante en su calificación y por qué?

b) Cuál trabajador obtuvo la menor puntuación promedio y por qué?

c) Cuál trabajador fue evaluado menos veces y por qué?

UNIDAD IV – PROBABILIDADES

1. Señale 10 eventos cuya probabilidad sea cierta y 10 eventos cuya probabilidad sea nula

2. Los registros de defensa civil sobre el operativo carnaval 2.000 señalaron que tres cuartos de los

accidentes automovilísticos ocurridos fue debido al exceso de velocidad de los conductores. Si hay cinco (5)

nuevos accidentes cual es la probabilidad de que:

a) todos sean por exceso de velocidad

b) uno sea por exceso de velocidad

c) todos sean por otras causas

d) dos sean por exceso de velocidad

e) a lo sumo uno sea por exceso de velocidad

f) por lo menos dos sea por exceso de velocidad

g) entre tres y cuatro sean por exceso de velocidad

3. Un especialista en recursos humanos señaló que el 60% de los trabajadores de la empresa manifestaron

su disconformidad con el actual Plan de HCM. Si seleccionamos 4 trabajadores al azar que probabilidad

habrá de que 3 estén conformes con el referido plan.

4. De los registros que reposan en el m.s.a.s. se conoce que 9 de cada 10 casos de dengue, son del tipo

hemorrágico. Si tomamos una muestra de 6 nuevos casos, cual es la probabilidad de que:

a) 5 sean dengue hemorrágico

b) todos sean dengue hemorrágico

c) ninguno sea dengue hemorrágico

d) como máximo 4 sean dengue hemorrágico

e) al menos 1 sea dengue hemorrágico

f) entre 3 y 5 sea dengue hemorrágico

5. Según los registros que reposan en los archivos de control de estudios, se conoce que el 80% de los

estudiantes de la eri son mujeres. Si seleccionamos una muestra de seis alumnos, cual es la probabilidad de

que:

a) 3 sean mujeres

b) todos sean mujeres

c) ninguno sea mujer

d) uno sea mujer

e) cuando mucho uno sea mujer

f) al menos 3 sean mujeres

g) calcule la media aritmética y la desviación estándar. interprete el resultado

6. Los indicadores estadísticos de d.g.s.t.t. señalan que un tercio de los accidentes automovilísticos son

producidos por fallas mecánicas. Si analizamos cinco nuevos accidentes escogidos al azar, cual es la

probabilidad de que:

a) todos sean por fallas mecánicas

b) ninguno sea por falla mecánica

c) como máximo uno sea por falla mecánica

d) calcule la media aritmética y la desviación estándar. interprete el resultado.

7. En una familia de seis (6) hijos cual es la probabilidad de que dos sean mujeres, a sabiendas que una mujer

tiene un 50% de probabilidad de engendrar una hembra y un 50% de probabilidad de que sea un varón

8. Según el servicio de grúas a nivel nacional el 60% de los vehículos remolcados mensualmente son de la

marca chevrolet. Si remolcan seis vehículos el próximo mes, cual es la probabilidad de que:

a) todos sean chevrolet

b) ninguno sea chevrolet

c) dos sean chevrolet

d) uno sea ford

e) al menos uno sea chevrolet

f) como máximo dos sea chevrolet

g) entre dos y cuatro sea chevrolet

h) calcule además la media aritmética y la desviación estándar, si se remolcan 80 unidades en dicho

mes

9. Usted conoce que al lanzar un dado la probabilidad de que caiga la cara marcada con el número dos es 1/6. Si

lanza el dado tres veces, cuál será la probabilidad de que caiga la cara marcada con él numero dos las tres

veces.

10. Dibuje una curva normal y ubique:

x1 a –2,00 desv. estándar; x2 a –1,37 desv. estándar

x3 a 1,10 desv. estándar; x4 a 2,05 desv. estándar; x5 a 2,33 desv. estándar

conteste:

a) probabilidad de encontrar valores mayores de x2

b) probabilidad de encontrar valores menores de x1

c) probabilidad de encontrar valores entre x3 y x4

d) área existente entre x2 y x4

e) area inferior a x4

f) área existente entre x4 y x5

g) porcentaje de elementos que están por debajo de x5

h) si la población fuere de 2.000 elementos cuantos habrá menores a x3

11. La estatura promedio de 50 personas se distribuye normalmente con una media de 1,60 metros y una

desviación estándar de 0,15 metros. se pide:

a) qué porcentaje de personas miden menos de 1.80 metros

b) cuantas personas miden entre 1,50 metros y 1,70 metros

c) que probabilidad habrá de encontrar personas que midan entre 1,63 metros y 1,80 metros

d) que probabilidad de personas miden más de 1,20 metros

e) cuantas personas miden menos de 1,35 metros

12. Dibuje una curva norma y ubique:

x1 a –2,15 desviaciones estándar; x2 a –1,10 desviaciones estándar; x3 a 1,00 desviación estándar y x4

a 2,3 desviaciones estándar

a) probabilidad de encontrar valores entre x1 y x2

b) probabilidad de encontrar valores mayores de x3

c) probabilidad de encontrar valores que no superen x1

d) probabilidad de encontrar valores menores de x4

e) probabilidad de encontrar valores entre x3 y x4

13. Complete las siguientes oraciones

1.- Las probabilidades se pueden expresar en_____________________________________________

2.- La probabilidad clásica también es conocida como________________________________________

3.- Un evento es___________________________________________________________________

4.- Se entiende por espacio muestral____________________________________________________

5.- El álgebra formal que conecta la probabilidad clásica con las probabilidades subjetivas que las personas

utilizan para tomar decisiones informadas con respecto a los negocios, es conocida como______________

6.- Aquel listado de las probabilidades de todos los posibles resultados que podrían obtenerse si un

experimento se llevará a cabo, es conocido como___________________________________________

7.- Aquella variable que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo dado como resultado de un

experimento aleatorio es conocida como__________________________________________________

8.- A distribución normal también se conoce como__________________________________________

9.- Aquello que describe una variedad de procesos de interés para las personas, específicamente en

variables aleatorias discretas, son resultado de un experimento conocido como_____________________

10.- Los 3 tipos de probabilidades son___________________________________________________

11.- Aquella probabilidad que utiliza la frecuencia relativa de las presentaciones pasadas de un evento como

probabilidad, se denomina____________________________________________________________

12.- Cuando la posibilidad de que ocurra un suceso no impide la ocurrencia del otro, pertenece a la regla de

la adición conocido como_____________________________________________________________

13.- Una condición para utilizar el proceso de bernoulli es_____________________________________

14.- La curva norma tiene un solo pico; por tanto, es ________________________________________

14. La producción de aros de acero se distribuye normalmente con una media de 8 pulgadas y una desviación

estándar de 0,5 pulgadas. Cuál es la probabilidad de encontrar aros:

a) mayores de 7 pulgadas

b) menores de 8,6 pulgadas

c) entre 7,5 y 8,5 pulgadas

d) menores de 6,9 pulgadas

e) mayores de 9,0 pulgadas

f) entre 7 y 7,5 pulgadas

g) entre 8 y 9 pulgadas

h) mayores de 7,6 pulgadas pero menores de 8,4 pulgadas

15. Conociendo que el gasto en electricidad se distribuye normalmente, además que el 69.15% de pequeñas

empresas gastan mensualmente por concepto de electricidad 190 Bs F o más y que el 15,87% gasta más de bs.

220 Bs F. Calcule la media aritmética y la desviación estándar.

16. Los sueldos de 1.000 trabajadores de una empresa se distribuyen simétricamente con una media de 480

Bs F y una desviación estándar de 15 Bs F. se pide:

a) probabilidad de encontrar trabajadores que ganen más de 458 Bs F

b) qué porcentaje de trabajadores gana 495 Bs F o más

c) probabilidad de que los trabajadores ganen entre 470 Bs F y 490 Bs F

d) probabilidad de encontrar trabajadores que ganen menos de 473 Bs F

e) sueldo por debajo del cual se encuentra el 79,67% de los trabajadores

f) sueldo mínimo del 40% de los trabajadores de mayor sueldo

g) entre que sueldos se encuentra el 42,46% de los trabajadores que ganan ni poco ni mucho

h) calcule el decil tres con la curva normal

i) si la empresa decide otorgar un bono único de 80 Bs F a todos aquellos trabajadores que ganan

menos de 460 Bs F ¿cuantos trabajadores recibirán en beneficio? ¿qué monto habrá que pagar?

17. El diámetro de 20.000 piezas de metal de alta precisión se distribuye normalmente con una media de 10

mm y una desviación estándar de 2 mm. Según las especificaciones de los clientes las piezas deben poseer un

diámetro que oscile entre 8,5 mm y 11,5 mm, ambas medidas inclusive. Se desea conocer que probabilidad de

dichas piezas cumplen las exigencias y cuantos serán rechazadas.

18. Se conoce que 8,08 % de las personas pesan menos de 52 kilos y que el 21,19 % pesa más de 64 kilos.

Calcule el peso promedio y la desviación estándar.

19. Dibuje una curva normal y ubique:

x1 a –2.86 desv. estándar

x2 a –1.23 desv. estándar

x3 a 1.00 desv. estándar



calcule la probabilidad de encontrar valores....

a) entre x1 y x2 b) mayores de x3 c) menores de x5 d) entre x4 y x5

e) entre x2 y x3 f) mayores de x1 y menores de x4 g) menores de x1

h) mayores de x5 i) entre x3 y x4 j) por encima de la media

20. Señale cual de las siguientes afirmaciones son verdaderas (v) o falsas (f)

1. Las probabilidad es utilizada para expresar, de algún modo, un grado de creencia que uno tiene

de la ocurrencia de un suceso

2. Las probabilidades pueden expresarse en cualquier unidad de medida

3. La probabilidad clásica también se conoce como probabilidad a priori

4. Un experimento es la actividad que origina un evento

5. El espacio muestral es uno o más de los posibles resultados de hacer algo

6. Se dice que dos o más sucesos son independientes, si la probabilidad de presentación de

ninguno de ellos queda influenciada por la presentación del otro.

7. Dos de los tipos de probabilidad son frecuencia relativa de la presentación y probabilidades

subjetivas

8. Thomas Bayes fue un matemático suizo del siglo XIX

9. El área total bajo la curva normal es 100%

10. Cuando la posibilidad de que ocurra un suceso no impide la ocurrencia del otro se llama sucesos

mutuamente excluyentes

11. Una variable aleatoria discreta es aquella que puede tomar sólo un número limitado de valores

como resultado de un experimento aleatorio

12. Debido a la simetría de la distribución normal de probabilidad, las mtc son iguales y se

encuentran en el centro de la distribución.

13. Los dos extremos de la distribución normal de probabilidad se extienden definidamente y

nunca toca el eje horizontal (eje x).

14. La curva tiene un solo pico; por tanto, es unimodal y tiene forma de campana.

15. Un listado de las probabilidades de todos los posibles resultados que podrían obtenerse si un

experimento se llevará a cabo se denomina evento

16. Se dice que los eventos son colectivamente exhaustivos si es posible obtener otro resultado

para un experimento dado, es decir, por lo menos uno de ellos debe ocurrir

17. La regla de la adición son sucesos mutuamente excluyentes, sucesos compatibles y colectivos

exhaustivos

18. La distribución binomial de probabilidad se enmarca en un proceso conocido como bernoulli

19. Yo jamás he utilizado las probabilidades para tomar decisiones

20. Una condición para poder utilizar el proceso de bernoulli es que cada intento tiene solamente

dos resultados posibles: éxito o fracaso, ocurrencia o no ocurrencia, si o no.

21. El peso de 5.000 personas se distribuye normalmente con una media de 70 kilos y una desviación estándar

de 5 kilos. Se pide:

a) probabilidad de encontrar personas que pesen más de 62 kilos

b) probabilidad de encontrar personas que pesen menos de 79 kilos

c) cuantas personas pesan 81 kilos o más

d) probabilidad de personas que pesen 66 kilos o menos

e) cuantas personas pesan entre 65 y 75 kilos

f) probabilidad de encontrar personas que pesen entre 76 y 80 kilos.

g) peso por debajo del cual se encuentra el 80% de las personas

h) peso mínimo del 15,87% de las personas de menor peso

i) entre qué pesos se encuentra el 50% de las personas centrales

j) si para pertenecer a un grupo de jugadores de tenis, una persona no debe pesar más de 60 kilos,

cuántas de ellas podrán pertenecer al referido grupo

22. Los sueldos de 1.000 trabajadores se distribuyen normalmente con una media de 550 Bs F y una desviación

estándar de 20 Bs F. la empresa desea otorgar un bono mensual de 100 Bs F a todos aquellos trabajadores que

ganen menos de 520 Bs F.

Se pide: a) cuántos trabajadores recibirán el beneficio, b) cuántos no lo recibirán, c) cuánto dinero hay que

presupuestar para el pago de un mes y d) cuánto costará desde abril a diciembre la cancelación del mismo.

23. Conociendo que el 30,85% de las compañías invierten 190 Mil Bs F o menos en publicidad y que el 84,13%

no gasta más 220 mil Bs F, calcule el gasto promedio y la desviación estándar.

24. Se sabe que el 91,92% de los listones de una determinada producción pesa más de 52 toneladas y que el

78,81% no supera las 64 toneladas. Calcule el peso promedio y la desviación estándar.

25. La vida útil de 600 bombillos se distribuye normalmente con una media de 60 días y una desviación

estándar de 5 días. Si se encienden dichos bombillos el 01 de agosto, cuantos estarán apagados para el 10 de

octubre?

26. En un examen de estadística la media es 78 puntos y la desviación estándar es 10 puntos.

a) determine el área entre 62 y 93 puntos

b) determinar las puntuaciones cuyas áreas son 22,57% del lado izquierdo y 38,49% del lado derecho

27. La probabilidad de que un estudiante nuevo se gradúe es de 0,35. Determine la probabilidad de que en 5

estudiantes nuevos escogidos al azar: a) ninguno se gradúe, b) uno se gradúe, c) a los sumo uno se gradúe y d)

por lo menos 4 se gradúen

28. De un estudio realizado recientemente se conoció que tres cuartos de las mujeres que presentan cáncer de

mamas, que son tratadas a tiempo, logran recuperarse satisfactoriamente de esta terrible enfermedad. Si

seleccionamos aleatoriamente cinco mujeres, cual es la probabilidad de que:

a) tres logren recuperarse satisfactoriamente

b) todas no logren recuperarse satisfactoriamente

c) cuando mucho tres logren recuperarse satisfactoriamente

d) al menos cuatro logren recuperarse satisfactoriamente.

29. A continuación se muestran las siguientes figuras geométricas:

Conteste:

a) probabilidad de escoger una figura al azar y que esta sea un cuadrado.

b) probabilidad de escoger un triángulo

c) probabilidad de escoger un circulo negro

d) probabilidad de escoger un cuadrado o una figura negra

e) probabilidad de escoger un triángulo verde

f) probabilidad de escoger cualquier figura

30. Un estudio realizado recientemente demostró que el 90% de los estudiantes de faces con edad

comprendida entre 18 y 23 años, utilizan la sala de internet para chatear, en vez de utilizarla para asuntos

académicos. Si tomamos una muestra aleatoria de 6 estudiantes, cual es la probabilidad de que:

a) un estudiante utilice la sala de internet para chatear

b) tres estudiantes utilicen la sala de internet para chatear

c) cuando mucho un estudiante utilice la sala de internet para chatear

d) al menos cinco estudiantes utilicen la sala de internet para chatear

e) a lo sumo cinco estudiantes utilicen la sala de internet para chatear

31. Se tienen las siguientes figuras y sus colores, estos son.:

07 cubos: 5 azules, 1 blanco, 1 amarillo

04 cuadrados: 3 blancos, 1 amarillo

10 triángulos: 4 azules, 2 blancos, 1 amarillo, 3 verdes

06 rectángulos: 2 blancos, 1 azul, 1 amarillo, 2 verdes

05 círculos: 1 blanco; 4 amarillos

Se pide:

a) probabilidad de encontrar un círculo b)probabilidad de encontrar un cuadrado amarillo

c) probabilidad de encontrar un cubo verde d) probabilidad de encontrar un triángulo

e) probabilidad de encontrar una figura azul f) probabilidad de encontrar una figura blanca

g) probabilidad de encontrar una figura marrón h) probabilidad de encontrar un círculo amarillo

i) probabilidad de encontrar una figura verde j) probabilidad de encontrar un triángulo y un círculo

32. Un trabajo de grado realizado por Rubén y Anderson demostró que el 56% de los problemas músculo-

esqueléticos se manifestaban por dolor en el cuello, dolor en el hombro y dolor en el cuello. si tomamos una

muestra de cinco personas, cuál será la probabilidad de que:

a) una persona sufra éstos problemas

b) todos sufran éstos problemas

c) cuando mucho 4 sufran estos problemas

d) por lo menos 4 sufran de éstos problemas

33. De un lote de artefactos electrodomésticos se conoció que el 30% son de dudosa procedencia. si

escogemos aleatoriamente 50 aparatos, cuántos se esperan que sean de dudosa procedencia?

34. A continuación se presentan las siguientes figuras:

con las figuras que se le presentaron, conteste:

a) ...probabilidad de encontrar un cuadrado

b) ...probabilidad de encontrar una flecha apuntando a la derecha de entre todas las flechas

c) ...probabilidad de encontrar una flecha apuntando hacia arriba

d) ...probabilidad de encontrar un cubo

e) ...probabilidad de encontrar una carita triste

f) ...probabilidad de encontrar una carita feliz de entre todas la caritas

g) ...probabilidad de encontrar un corazón

h) ...probabilidad de encontrar un corazón partío

i) ...probabilidad de encontrar figuras con líneas diagonales

j) ...probabilidad de encontrar una flecha o una figura con líneas verticales

k) ...probabilidad de encontrar una carita molesta

l) ...probabilidad de encontrar una flecha con líneas horizontales de entre todas las flechas

m) ...probabilidad de encontrar un triangulo o una figura con líneas verticales

n) ...probabilidad de encontrar un cubo con líneas de entre todos los cubos

o) ...probabilidad de encontrar un cubo con líneas de entre todas las figuras con líneas

p) ...probabilidad de encontrar un corazón flechado de entre todos los corazones

q) ...probabilidad de encontrar un círculo

r) ...probabilidad de encontrar figuras con líneas

35. Un estudio de muestreo realizado a veinte familias que habitan en la calle treinta de la encrucijada de

cagua, se les consultó sobre su opinión por el detergente ariel con blanqueador. quince de ellos señalaron que

dejaba la ropa realmente blanca y con buen olor. si tomamos a cinco familias aleatoriamente que utilice el

referido detergente, cuál será la probabilidad de que: (5 puntos)

a) todos opinen que deja la ropa realmente blanca y con buen olor

b) cuando mucho cuatro opinen que deja la ropa realmente blanca y con buen olor.

c) ninguno opine que no deja la ropa realmente blanca y con buen olor

36. Dibuje una curva normal y ubique. X1 a -2,05 desv estándar, X2 a -1 desv estándar y X3 a 1,56 desv

estándar.

a) Probabilidad de encontrar elementos entre X1 y X3

b) Porcentaje de elementos por debajo de X2

c) Probabilidad de elementos entre X1 y X2

d) Porcentaje de elementos por encima de X1

37. Treinta trozos de madera han sido clasificados en tres colores, estos son: quince son azules, diez son

blancos y cinco son rojos. Si juntamos todos los trozos de maderas y escogemos al azar seis de éstos, cual es

la probabilidad de que: (5 puntos)

a) cinco sean de color azul

b) ninguno sea de color azul

c) al menos cinco sean de color azul

38. La producción de 1.500 unidades de carretes de hilo se distribuye normalmente con una media de 200 cm y

una desviación estándar de 30 mm. Si las especificaciones de los clientes señala que cada carrete debe tener

entre 195 cm y 205 cm, cuántos carretes cumplirán las especificaciones y cuantos deberán ser rechazados?

39. Se han seleccionado a un grupo de personas considerando su sexo y el color de cabello, éstos son: (5 62. la

estatura de 100 estudiantes se distribuye simétricamente con una media de 170 cm y una varianza de 100 mm.

se desea conocer la estatura máxima del 15,87% de los estudiantes.

40. La velocidad alcanzado por los vehículos de fórmula uno en determinadas carreras es de 300 kim/hr con

una desviación estándar de 12 km/hr. Que probabilidad habrá de que los referidos vehículos desarrollen entre

280 km/hr y 320 km/hr?

41. Conociendo que el 99,87% de las personas miden como mínimo 1,50 metros y que el 6,68% mide 195

centímetros o más, calcule la media y la desviación estándar.

42. La duración de 10.000 rodamientos para vehículos se distribuye simétricamente con una media de

50.000 kilómetros y una desviación estándar de 3.000 kilómetros. Se pide:

a) duración máxima del 15,62% de los rodamientos.

b) cuantos rodamientos habrá que reponer si su uso alcanza los 55 mil kilómetros

43. Estudios recientes realizados por el dpto de r.h. de una empresa demuestran que un cuarto de los

trabajadores se han ausentado al menos los lunes en la mañana. Si se seleccionan al azar 4 trabajadores:

a) cual es la probabilidad de que un trabajador falte al menos los lunes en la mañana

b) cual es la prob. de que como mínimo 3 trabajadores hayan faltado al menos los lunes en la mañana.

44. A continuación se presenta la siguiente información respecto a la procedencia de los trabajadores, según el

tipo de nómina: hay 30 empleados, de los cuales 10 son de valencia, 12 de puerto cabello y 08 de Maracay.

50 obreros tiene la empresa, donde 30 son de valencia, 05 de puerto cabello y 15 son de Maracay

Existen 12 supervisores, de los cuales 04 son de valencia, 02 de puerto cabello y el resto es de Maracay

a) probabilidad de encontrar obreros b) probabilidad de que los trabajadores

provengan de puerto cabello

c) porcentaje de trabajadores que sean empleados d) probabilidad de encontrar supervisores o

personal y provengan de Maracay que provenga de valencia

45. A una población de 250 trabajadores, distribuidos en 105 obreros y 145 empleados, se les consultó sobre

la gestión del actual sindicato. del total de obreros, 80 dijeron que estaban “de acuerdo” con la gestión, 10

están “en desacuerdo” y a 15 le es “indiferente”. con respecto a los empleados tenemos que 100 mostraron

estar “de acuerdo” y 5 son “indiferentes”.

a) probabilidad de escoger un trabajador al azar y que éste sea obrero

b) probabilidad de escoger un trabajador de manera aleatoria y que esté en desacuerdo la gestión del actual

sindicato

d) probabilidad de encontrar obreros y que estén de acuerdo sea empleado con el sindicato

46. La estatura de un grupo de personas se distribuye normalmente con una media de 166 cm y una

desviación estándar de 5 cm. Se desea conocer la estatura máxima del 35% de las personas más bajas.

47. Estudios estadísticos afirman que el 80% de los accidentes de tránsito ocurren por exceso de velocidad, el

65% por vehículos en mal estado y el 60% debido al mal estado de las vías terrestres del estado. si analizamos

5 accidentes de tránsito ocurridos recientemente, cual es la probabilidad de que:

a) 4 sean por exceso de velocidad

b) 2 sean por vehículos en mal estado

c) todos se deban al mal estado de las vías terrestres del estado

48. Diversas páginas bajadas de internet sobre fertilidad, se logró conocer que sólo el 35% de las mujeres que

se someten a procedimientos de concepción por vía invito logran obtener un embarazo. si en los siguientes

cuatro meses del año 30 mujeres se someten a dicho procedimiento, cuanto se espera que lo logren.

49. Conociendo que el 95,25% de las personas pesan más de 65 kilos y que el porcentaje de personas que está

por debajo de 69 kilos es de 37,07%. calcule la media y la desviación estándar.

50. La edad de 500 estudiantes de faces del turno de la mañana se distribuye normalmente con una media de

23 años y una desviación estándar de 0,8 años. se pide:

a) probabilidad de encontrar estudiantes que tengan menos de 24 años

b) cuantos estudiantes no superan los 22 años

c) edad máxima del 75% de los estudiantes más jóvenes

d) edad por encima del cual se encuentra el 35% de los estudiantes

e) cuantos estudiantes tienen edades comprendidas entre 21 años y 22,5 años

51. Las figuras obtenidas de un juego clasificadas por tipo y color se presenta en la siguiente tabla:

figuras azul verde marrón negro

cuadrado 06 04 05 10

rectángulo 06 02 04 15

triángulo 10 08 11 07

circulo 03 05 15 10

a) probabilidad de encontrar un rectángulo b) probabilidad de encontrar una fig. marrón

c) probabilidad de encontrar un cuadrado d) probabilidad de un triángulo verde de entre todas

o una figura azul las figura verdes

52. Un informe emanado de una empresa especializada en análisis empresarial señaló que 8 de cada 10 casos

evaluados en un año, se considera como responsable de un clima organizacional indeseable a los estilos de

supervisión que se ejercen en las organizaciones. si se seleccionan aleatoriamente cinco empresas donde se

realizan estudios similares, cual es la probabilidad de que: (interprete cada resultado)

a) en todos los casos el clima organizacional indeseable se deba a los estilos de supervisión

b) en tres casos se deba a los estilos de supervisión

c) en cuatro de los casos no se deba a los estilos de supervisión

d) en como máximo tres de los casos se deba a los estilos de supervisión

e) en por lo menos dos de los casos se deba a los estilos de supervisión

53. Se tienen las siguientes figuras (A = AZUL, R = ROJO, V = VERDE, B = BLANCO) (Solo calcule)

Se pide:

a) Probabilidad de seleccionar un círculo

b) Probabilidad de seleccionar un cuadrado azul

c) Probabilidad de encontrar un triángulo rojo de entre todas las figuras de color rojo

d) Probabilidad de encontrar un cuadrado o una figura de color azul

54. La clasificación de los trabajadores (docente, administrativo y obrero) de una institución educativa

según condición de trabajo (fijo, contratado y jubilado) es:

80 trabajadores son obreros, de los cuales la mitad son fijos y 30 son contratados

el total de personal fijo es 95 personas

10 docentes están jubilados y 20 son fijos

25 trabajadores administrativos de un total de 75 están bajo la condición de contratados

el total de trabajadores de la institución es de 200

RA R A

R R R

R

BRR

A

AV A

R

construya la tabla de contingencia y luego conteste

a) probabilidad de encontrar trabajadores que estén bajo la condición de jubilados

b) probabilidad de seleccionar un trabajador y que sea personal administrativo

d) probabilidad de seleccionar trabajadores que estén bajo la condición de fijo o que sea personal

docente

e) probabilidad de seleccionar un docente y que se encuentre bajo la condición de contratado

f) probabilidad de seleccionar aleatoriamente un personal fijo o un jubilado

55. Un informe emanado de control de calidad de una empresa señaló que la vida útil de los televisores de

plasma producidos por ésta se distribuye normalmente con una media de 60.000 horas y una desviación

estándar de 4.000 horas. se pide: (solo calcule)

a) probabilidad de encontrar televisores que duren 65.000 horas o menos

b) cuantos televisores duran 70.000 horas o mas

c) que porcentaje de televisores duran entre 58.000 horas y 62.000 horas

d) duración máxima (en horas) del 83,14% de los televisores

e) cuantas horas dura como mínimo el 30% de los televisores

56. Los accidentes ocurridos en una fábrica según su magnitud y el lugar de ocurrencia se presenta así: a) 2

accidentes con lesión ocurrieron en el área de fundición, b) 8 accidentes sin lesión ocurrieron en el área de

almacén, c) 1 accidente que trajo como consecuencia una lesión en el área de almacén, d) sin lesión,

ocurrieron 10 accidentes en el área de fundición, e) en el área de corte hubo 4 accidentes y

lamentablemente hubo lesión, f) 5 accidentes sin lesión ocurrieron en el área de corte. una vez construida

la tabla de contingencia conteste:

a) probabilidad de encontrar accidentes con lesión

b) probabilidad de encontrar accidentes sin lesión y que ocurriera en el área de fundición

c) probabilidad de encontrar accidentes con lesión o que ocurriera en el área de corte

d) probabilidad de encontrar accidentes con lesión y sin lesión

e) probabilidad de encontrar accidentes que ocurrieran en el área de almacén

57. Dibuje una curva normal y ubique; X1 a -2,33 desviaciones estándar, X2 a -1 desviaciones estándar, X3

a 0,87 desviaciones estándar y X4 a 2 desviaciones estándar. (Solo calcule)

Se pide:

a) Probabilidad de encontrar elementos entre X1 y X2

b) Área por debajo de X4

c) Porcentaje de valores superiores a X3

d) Probabilidad de encontrar elementos inferiores a X4

58. Estudios recientes señalan que el 30% de las mujeres que quedan embarazadas la primera vez, luego de

suspender por un determinado tiempo la ingesta de pastillas anticonceptivas, tienden a sufrir un aborto

durante los primeros 3 meses de gestación. si se seleccionan a cinco mujeres bajo esta condición, cual es la

probabilidad de que: (calcule e interprete)

a) una sufra un aborto, b) tres sufran un aborto, c) todas sufran un aborto, d) al menos cuatro sufran un

aborto, y e) a lo sumo dos sufran un aborto

59. La garantía otorgada por el fabricante de bombillos de 100 vatios – 120 voltios (bombillos que usted

conoce) para el hogar se distribuye simétricamente con una media de 1.000,oo horas y una desviación

estándar de 70,oo horas. se pide:

a) probabilidad de encontrar bombillos que duren como máximo 1.100,oo horas

b) porcentaje de bombillos que duren como mínimo 1.150,oo horas

c) probabilidad de encontrar bombillos que duren entre 950,oo horas y 1.050,oo horas

d) duración por debajo del cual se encuentra el 10,75% de los bombillos

e) duración mínima del 82,64% de los bombillos que más duran

60. Una caja de madera contiene las siguientes figuras en su interior

triángulos: verdes: 12 amarillos: 5 rojos: 10 blancos: 4

cuadrados : amarillos: 7 blancos: 2 verdes: 9 rojos: 10

círculos: rojos: 10 verdes: 6 blancos: 5 amarillos: 5

rectángulos: blancos: 3 rojos: 4 amarillos: 2 verdes: 10

se pide:

a) probabilidad de encontrar una figura amarilla

b) probabilidad de seleccionar un cuadrado

c) probabilidad de escoger un círculo amarillo

d) probabilidad de seleccionar un triángulo o una figura roja

61. Según Luis Fernández el 43% de las mujeres estarían dispuestas a considerar seriamente a un hombre

que les regalara un anillo de compromiso, aún sin conocerlo mucho. Si se seleccionan aleatoriamente a 5

mujeres, cual es la probabilidad: (calcule e interprete)

a) dos estarían dispuestas a considerar seriamente a un hombre que les regalara un anillo de compromiso,

aún sin conocerlo mucho

b) cinco no estarían dispuestas a considerar seriamente a un hombre que les regalara un anillo de

compromiso, aún sin conocerlo mucho

c) todas estarían dispuestas a considerar seriamente a un hombre que les regalara un anillo de compromiso,

aún sin conocerlo mucho

d) A lo sumo una estaría dispuesta a considerar seriamente a un hombre que les regalara un anillo de

compromiso, aún sin conocerlo mucho

62. Dibuje una curva normal y ubique X1 a -2,05 desviaciones estándar, X2 a -1,01 desviaciones estándar,

X3 a 0,94 desviaciones estándar y X4 a 2,00 desviaciones estándar. Calcule no interprete:

a) Probabilidad de encontrar valores entre X1 y X2

b) Porcentaje de valores superiores a X4

c) Área existente entre X2 y X4

d) Probabilidad de encontrar valores superiores a X4

63. Un estudio reciente demostró que 9 de cada 10 estudiantes siente frustración por los resultados de su

formación académica. Si se seleccionan 4 estudiantes al azar, cual es la probabilidad de que (solo calcule):

a) Dos sientan frustración

b) Uno no sienta frustración

c) Al menos tres sientan frustración

64. Se conoce que la estatura de 200 personas se distribuye normalmente con una media de 170 cm y una

desviación estándar de 8 cm. Calcule e interprete:

a) Probabilidad de encontrar personas que midan 180 cm o más

b) Cuantas personas miden 175 cm o menos

c) Que porcentaje de personas miden como máximo 162 cm

d) Estatura mínima del 89,25% de las personas más altas

e) Estatura por debajo del cual se encuentra el 30% de las personas

65. Según Luis Fernández el 67% de las mujeres detesta principalmente la incapacidad del hombre para ser

sincero. Si seleccionamos aleatoriamente a cinco mujeres, cual es la probabilidad de que: (calcule e

interprete)

a) Todas detesten la incapacidad del hombre para ser sincero

b) 2 detesten la incapacidad del hombre para ser sincero

c) 1 no deteste la incapacidad del hombre para ser sincero

d) Al menos cuatro detesten la incapacidad del hombre para ser sincero

66. Conociendo que el salario promedio de 1000 trabajadores se distribuye normalmente con una media de

850 Bs F y una desviación estándar de 50 Bs F. y la empresa ofrece una prima mensual de 60 Bs F todos

aquellos que no superan los 910 Bs F. ¿cuántos trabajadores recibirán el beneficio?, ¿cuánto habrá que

cancelar por ese concepto?

67. Se conoce que la estatura de 400 personas se distribuye normalmente con una media de 170 cm y una

desviación estándar de 8 cm. Calcule e interprete:

a) Probabilidad de encontrar personas que midan 180 cm o menos

b) Cuantas personas miden 175 cm o más

c) Estatura mínima del 89,25% de las personas más altas

d) Estatura por debajo del cual se encuentra el 30% de las personas

68. Un informe del servicio médico de una empresa señaló que 8 de cada 10 que asistieron a dicho servicio

en un periodo de tiempo determinado se les diagnóstico Síndrome Viral. Si asisten aleatoriamente otras 5

personas cual es la probabilidad de que 3 sean por Síndrome Viral

69. La edad de 250 estudiantes de la noche se distribuye normalmente con una media de 26,50 años y una

desviación estándar de 2,80 años. Se desea conocer cuántos estudiantes tienen 22 años o menos.

70.- Diversos especialistas en el área de salud ocupacional señalan que 8 de cada 10 accidentes de trabajo

se debe a situaciones de riesgos presentes en los puestos que no han sido controlados por las empresas. Si

ocurren cinco (5) nuevos accidentes de trabajo, cual es la probabilidad de que:

a) Tres (3) sean por situaciones de riesgos presentes en los puestos que no han sido controlados por las

empresas.

b) Dos (2) sean por situaciones de riesgos presentes en los puestos que han sido controlados por las

empresas.

c) Como máximo uno (1) sean por situaciones de riesgos presentes en los puestos que no han sido

controlados por las empresas.

d) Por lo menos cuatro (4) sean por situaciones de riesgos presentes en los puestos que no han sido

controlados por las empresas.

e) Ninguno sea por situaciones de riesgos presentes en los puestos que no han sido controlados por las

empresas.

71.- Dibuje una curva normal ubique: X1 a -2,71 desviaciones estándar, X2 a -1,03 desviaciones estándar,

X3 a 0,94 desviaciones estándar, X4 a 1,98 desviaciones estándar y X5 a 2,22 desviaciones estándar.

Conteste:

a) Probabilidad de encontrar elementos que superen X2

b) Si la muestra son 500 unidades, cuántos elementos están entre X3 y X4

c) Porcentaje de elementos que no superan X1

d) Probabilidad de encontrar elementos mayores de X4

e) Cuántos elementos habrá entre X2 y X5, si la muestra son 450 unidades

f) Porcentaje de elementos que superen X5

72.- El salario de 700 trabajadores se distribuye normalmente con una media de 1.120 Bs F y una

desviación estándar de 200 Bs F. Si la empresa decide subsidiar el comedor a todos aquellos trabajadores

que ganen 900 Bs F o menos, ¿Cuántos trabajadores recibirán el subsidio del comedor?

73.- En un estudio realizado recientemente a una muestra de 80 estudiantes en una reconocida universidad

permitió cruzar las variables nivel de exigencias del profesor (poca, moderada y mucha) y Resultado de las

asignaturas (aprobado y reprobado). Al respecto se supo que 20 aprobaron las asignaturas donde el profesor

exigía mucho y 15 reprobaban donde el nivel de exigencia era poco. 28 estudiantes estaban en aquellas

asignaturas donde se exigía de forma moderada, de ellos 18 aprobaron. 48 es el total de aprobados. Construya

la tabla de contingencia y conteste.

Conteste:

a) Probabilidad de encontrar asignaturas donde el profesor exige mucho

b) Probabilidad de encontrar asignaturas aprobadas por los estudiantes

c) Probabilidad de encontrar asignaturas donde el profesor exige poco o reprobadas por los estudiantes

d) Probabilidad de encontrar asignaturas aprobadas por los estudiantes donde el profesor exige

moderadamente

e) Probabilidad de encontrar estudiantes reprobados donde el profesor exige mucho de entre todos los

estudiantes que reprobaron

f) Probabilidad de encontrar asignaturas donde el profesor exige de forma moderada y mucho

74.- La estatura de 250 personas se distribuye simétricamente con una media de 1,80 mts y una desviación

estándar de 10 cm. Se desea conocer:

a) Probabilidad de encontrar elementos que superen los 1,65 mts

b) Cuántos elementos miden 188 cm o más

c) Porcentaje de elementos que miden entre 1,70 mts y 1,76 mts

d) Estatura mínima del 15,87% de las personas más altas

75.- Conteste las siguientes preguntas:

a) si x1 y x2 son dos valores que están equidistantes a la media, entonces, el área entre x1 y la media será

la misma que entre x2 y la media?. explique:

b) si el valor de z1 es igual a -1,83 obtenido de la distancia existente de un punto llamado “a” y la media; y

el valor de z2 es igual a 1,01 calculado entre el otro punto llamado “b” y la media, entonces, cuanto será la

probabilidad de encontrar valores contenidos por debajo de “a” y por encima de “b”?

c) en una curva normal la distancia existente entre un punto cualquiera en el eje equis y la media, es de

2,33 desviaciones estándar. si dicho valor es 80 y está por debajo de la media, además la variación de

todos los valores respecto a ella (la media) es de 100 expresado al cuadrado, cuanto será el valor de la

referida media?

76. La duración promedio de las baterías de computadoras portátiles de una conocida marca se distribuye

normalmente con una media de 2,5 horas y una desviación estándar de 20 minutos. Se desea conocer:

a) Duración por encima del cual se encuentra el 35% de las baterías

b) Probabilidad de encontrar baterías que duren como máximo 175 minutos

c) Cuántas baterías duran 2 horas o más

77.- Según el Instituto Nacional de Estadística (INE) el 58% de la Población Venezolana tiene menos de 30

años de edad. Si seleccionamos al azar a cinco personas, cuál es la probabilidad de que:

a) Uno tenga menos de 30 años de edad

b) Al menos cuatro tengan menos de 30 años de edad

d) Cinco tengan 30 años o más de edad

78.- En un estudio realizado a 150 grandes empresas del país, se conoció que el salario promedio que

devengaban los licenciados en relaciones industriales, en el cargo de analista de personal con no menos de 3

años de experiencia, es de 5.540 Bs F con una varianza de 40.000 Bs f2. Si dicho salario se distribuye

normalmente conteste:

a) Cuántas empresas cancelan como máximo 5.000 Bs f en salario a los Lic. en RI?

b) Qué Porcentaje de empresas cancelan como mínimo 5.230 Bs F en salario a los Lic. en RI?

c) Salario por debajo del cual se encuentra el 80% de las empresas que menos salario cancela a los Lic. en

RI

d) Salario mínimo del 15,87% de las empresas que más pagan a los Lic. en RI3.

79.- Un estudio realizado por CONATEL en el año 2010 demostró que 8 de cada 10 venezolanos tiene un

teléfono celular. Si seleccionamos a 5 venezolanos al azar, cuál es la probabilidad de que:

a) Uno tenga un teléfono celular

b) Todos no tengan un teléfono celular

c) Cuando mucho dos tengan un teléfono celular

d) Al menos cuatro tengan un teléfono celular

80.- Si se sabe que dos tercios de la población venezolana es sedentaria, cuál es la probabilidad de que al

seleccionar aleatoriamente a cinco personas:

a) Tres personas sean sedentarias

b) Como máximo cuatro sean sedentarias

c) Una persona no sea sedentaria

RA R A

R R R

R

BRR

A

AV A

R

RA R A

R R R

R

BRR

A

AV A

R

81.- Se tienen las siguientes figuras (A = AZUL, R = ROJO, V = VERDE, B = BLANCO)

a) Probabilidad de seleccionar un

círculo y un cuadrado

b) Probabilidad de seleccionar un

cuadrado azul

c) Probabilidad de encontrar un

triángulo rojo de entre todas las

figuras de color rojo

d) Probabilidad de encontrar un

cuadrado o una figura de color azul

82.- En la siguiente tabla de contingencia se muestran las variables carrera de estudio y posibilidad de empleo,

para que usted conteste lo que se pide abajo

PROFESIÓN

RRII AC CP ECO TOTAL

POS

IBIL

IDA

D

DE

EM

PLE

O

ALTA 25 30 15 5

BAJA 20 25 10 12

TOTAL

a) Probabilidad de encontrar un profesional de RRII

b) Probabilidad de seleccionar un profesional de AC con posibilidad de empleo baja

c) Probabilidad de encontrar un profesional de ECO o una persona con posibilidad de empleo alta

d) Probabilidad de seleccionar una profesional de AC y un profesional de CP

e) Probabilidad de seleccionar un profesional de CP con posibilidad de empleo baja de entre todos los

profesionales de CP

83.- Se sabe que la probabilidad de ganar a la lotería (triple) es de 1 entre 1000. Si compra usted 5 triples cual

es la probabilidad de que gane: a) Al menos un triple y b) tres triples

84.- En la siguiente curva normal ubique, X1 a -2,88 desviaciones estándar (S), X2 a -1 S, X3 a 1,05 S y X4 a

2,11 S.

Conteste:

a) Área mayor a X1

b) Probabilidad de encontrar valores entre X3 y X4

c) Porcentaje de elementos mayores a X3

d) Área inferior a X2

85.- El peso de 300 personas se distribuye normalmente con una media de 70 kilos y una desviación estándar

de 5 kilos. Se pide:

Calcule

a) Decil 7 con la curva normal

b) Porcentaje de personas que pesan como mínimo 64 kilos

c) Cuántas personas pesan como máximo 60 kilos

d) Probabilidad de encontrar personas que pesen entre 65 kilos y 75 kilos

e) Peso máximo del 84,13% de las personas más gorditas

f) Peso por encima del cual se encuentra el 40% de las personas

86.- A continuación se presentan las variables nivel de embriaguez en las personas estudiadas (nula, baja,

moderada, alta) y accidentes de tránsito (hubo, no hubo). Al respecto se sabe que:

Nula Baja Moderada Alta Total

Hubo 3 3 7 14

No

Hubo 15 8 5 3

Total

Calcule

a) Probabilidad de seleccionar un personal nivel de embriaguez baja

b) Posibilidad de encontrar la existencia de una persona con nivel de embriaguez moderada o alta

c) Probabilidad de encontrar una persona con nivel de embriaguez alta que haya sufrido un accidente de

tránsito

d) Probabilidad de encontrar la no existencia de accidentes de tránsito o una persona con nivel de embriaguez

moderada

e) Porcentaje de seleccionar una personas que tenga nivel de embriaguez nula y nivel de embriaguez baja

87.- En el suplemento Venezuela en cifras aparecido en el Diario El Nacional el día Miércoles 3 de Agosto de

2011, apareció que el 83% de venezolanos tienen un equipo de sonido. Este es el segundo artefacto electrónico

presente en los hogares, según el estudio de Quantum Research. Si seleccionamos aleatoriamente a cinco

venezolanos, cual es la probabilidad de que:

a) Ninguno tenga un equipo de sonido

b) Cuatro no tengan equipo de sonido

d) Como máximo uno tenga un equipo de sonido

c) Dos tengan un equipo de sonido

Problemario Estadistica I

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