8. Problemas de aplicación:

1. La distribución de velocidad para un flujo de kerosene a 20ºC ( = 4x 10-3 Nxs/m2) entre dos paredes esta dado por: V = 1000y(0,01-y) m/s. Donde “y” esta en metros. Siendo la separación entre las dos paredes de1cm. Grafique la distribución de velocidades y determine el esfuerzo cortante en las paredes.

Solución:

Efectuando V = 10y-1000y2…….. ()

a) Completando cuadrados:

(y-0,005)2 = -10-3 (V-25x10-3)…la curva es una parábola de vértice (0,025; 0,005)

b) Si: = dv de (): dv = 10-200y dy dy

Entonces: = (10-200y)

Evaluando: y=0 = 4x10-3(10-0)=4x10-2 N/m2

y=0,01= 4x10-3(10-2000x0,01) = -4x10-2 N/m2 …… Rpta.

2. La figura representa una corriente de agua por una tubería circular, si la distribución de velocidades en una sección viene dada matemáticamente por: V = b (D 2 -r2) 4 4

Calcular: a) la tensión de corte en la pared de la tubería y b) la fuerza de arrastre el la pared del tubo a lo largo de una longitud L

Solución:

a) Hallando la fuerza cortante :

= dv = d [ b (D2-r2)] dr dr 4

= -1 br 2

En la pared r = D/2, entonces:

= -bD 4

b) Si F = A ; A = área lateral de un cilindro

A = 2 DL 2

Luego: F = (-bD) (DL) = F = - bD2L …….. Rpta. 4 4

3. Determínese la viscosidad cinemática en unidades inglesas y en stokes, de un fluido con viscosidad dinámica 4 centipoise y densidad 50 lb-m/pie3.

Solución:

a) Datos: * = 4cpoise= 4 g = 0,04 g/cm.s 100 cm.s

* = 50 lb-m/pie3

b) En unidades inglesas:

= 0,04 g x 1kg-m x 2,205 lb-m x 2,54 cm x 12 pulg. cm.s 103 g 1 kg-m 1pulg. 1 pie

= 2,688 x 10-3 lb-m/pie.s

Luego: v = = 5,377x10-5 pie2/s ......... Rpta.

c) En stokes:

Se sabe que 1 stoke = 1 poise = 1cm 2 1 g/cm3 s

Transformando:

v = 5,377x10-5 pie x (12pulg) 2 x (2,54cm) 2 s 1pie2 1pulg2

v = 0,0499 cm 2 = 0,04995 stoke…….. Rpta. s2

4. Un cilindro rota a una velocidad angular de 15 rad/s. Una partícula de aceite separa el cilindro del recipiente que lo contiene. La viscosidad del aceite es:

= 9850 x 10-4 kg m.s y el espesor (e) de la película 2x10-3 cm. ¿Qué torque en kg-f.m se necesita para mantener en movimiento el cilindro a la velocidad indicada?(asumir distribución lineal y viscosidad newtoniana).

Solución:

a) Datos: * = 15 rad/s * = 9850 x 10-4 kg-m m.s *e = 2x10-3 = 2x10-5m *h = 10 cm = 10x 10-2 m *D = 8cm = r = 4 cm =4x10-2m

b) Calculo del torque lateral(TL):

dTL = r dF = r( dA) = r(Vo x 2r x dh) e

dTL = 2 r 2 Vo dh

e

TL = 2 r 2 r h = 2r3h e e

TL = 2(4x 10-2m)3 x 9850 x 10-4 kg-m x 15 rad/s x 10 x 10-2 m m . s 2 x 10-5m TL = 24,71 N.m

c) Calculo del torque en las bases( TB):

dTB1 = rdF = r (V 2rdr) e

dTB1 = r ( r 2rdr) e

dTB1 = 2 r3 dr

e

TB1 = 2 r 4 = r 4 4e 2e

TB1 = x 15 rad x 9850 x 10-4 kg-m x (4x10 -2 m) 4 s m.s 2x2x10-5m TB1 = 2,97 N.m

d) Entonces:

TB = TB1 + TB2 = 2x2,97 = 5,94 N.m

e) Luego el torque total (T) será:

T = TL + TB = 35,65 N.m

f) Cambiando Newton a kg-f :

T = 35,65 N.m x 1kg-f 9,81N

T = 3,634 kg-f x m ...... Rpta.

5. Un cuerpo que pesa 90 lb-f y que tiene una superficie plana de 2 pie2 se resbala sobre un plano lubricado, el cual forma un ángulo de 30º con la horizontal. Para una viscosidad de 1 poise y una velocidad del cuerpo de 3 pie/s. Determínese el espesor de la película lubricante.

Solución:

a) Datos:

*Peso = P = 90 lb-f = 2898 lb-m x pie/s *Area = A = 2 pie2 * = 1 poise = 1g x 1 kg-m x 2,205 lb-m x 12x2,54 cm cm.s 103g 1kg-m 1pie * = 67,208x 10-3 lb-m pie.s * = 30º *Vo = 3 pie/s

*Gráficamente se tiene:

b) El esfuerzo cortante se produce por Psen :

= Psen = Vo A e e = A Vo Psen

e = 67,2084 x 10 -3 lb-m/pie.s x 2pie 2 x 3pie/s 2898 lb-m x pie/s2 x sen30º

e = 2,78 x 10-4 pie = 3,34 x 10-3 pulg. ....... Rpta

6. Un eje de 8 cm de diámetro se desliza a 12 cm/s en un cojinete de 20 cm de largo con una holgura de 0,08 mm, cuando se le aplica una fuerza de 10 kg. Determinar la viscosidad del fluido entre el eje y el cojinete.

Solución:

a) Datos: *d = 8 cm = 0,08 mm *v = 12 cm/s = 0,12 m/s *L = 20 cm = 0,2 m *t = 0,08mm = 0,00008 m *F = 10 kg

b) Aplicando la ecuación de viscosidad de newton y despejando la viscosidad :

= f x t/A x V…… ( )

c) Calculo del área:

A = DL = 3,14 x 0,08x 0,2 A = 0,05026 m2

d) Reemplazando en ():

= 10kg x 0,00008 m = 0,1326 kg-s 0,05026 m2 x 0,12 m/s m2

e) Convirtiendo a poise :

= 0,1326 (kg-s) x 98 poise = 12,999 poises m2 kg-s/m2

= 12,999 poises…… Rpta.

7. Un cilindro de acero mide 30cm de largo y 2,5 cm de diámetro. Cae debido a su propio peso a la velocidad uniforme de 15 cm/s por el interior de un tubo de diámetro ligeramente mayor. Entre el cilindro y el tubo hay una película de aceite de espesor constante. Determinar la holgura entre el tubo y el cilindro, la temperatura es de 36ºC.

Solución:

a) Datos:

*L = 30cm = 0,3 m *D = 2,5cm = 0,025 m *V = 15 cm/s = 0,15 m/s

b) Área de contacto del cilindro con el tubo:

A = DL = 3,14 x 0,025 x 0,3 = 0,0236 m2

c) Peso del cilindro o volumen:

V = D 2 L = 3,14 x (0,025) 2 x 0,3 = 0,00015 m3

4 4

d) Peso especifico del cilindro, asumiendo acero comercial:

= 474 lb/pie3 = 7593 kg/m3

= 0,006 kg x s a 36ºC

Fuerza: F = V = 0,0001472 x 7593

F = 1,12 kg

e) Aplicando la ecuación de la viscosidad de Newton y despejando t se tiene:

t = AV F

f) Reemplazando datos:

t = 0,0006 x 0,0236 x 0,15 = 0,0000019 m

t = 0,0019 mm…… Rpta.