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Problemas 3º CicloNivel 6º. Banco 8

6º de E. Primaria MATEMÁTICAS-INDICE

MATEMÁTICAS 6º

1.- NÚMEROS Y OPERACIONES - Nuestro sistema de numeración. - La adición y la sustracción. - La multiplicación. - Operaciones combinadas. - Propiedades de la multiplicación. - La división. - La prueba de la división. - Propiedad fundamental de la división. 2.- POTENCIAS Y RAICES - Potencia de un número. - Potencias de base diez. - Descomposición de un número en potencias de base 10. - La raíz cuadrada de un número. - La raíz cuadrada aproximada.

3.- MÚLTIPLOS Y DIVISORES -Múltiplos de un número. -Múltiplos comunes a varios números. -Divisores de un número. -Divisores comunes a varios números. -Números primos y números compuestos. -Criterios de divisibilidad. -Descomposición factorial de un número en producto de factores primos. -M.c.d. y m.c.m. a partir de la descomposición en producto de factores primos.

4.- LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA

-Los ángulos y sus elementos. -Clases de ángulos. -Medida de ángulos. El transportador. -Ángulos complementarios y ángulos suplementarios. -Ángulos consecutivos y ángulos opuestos por el vértice. -Medida de ángulos. El sistema sexagesimal. -Adición y sustracción de ángulos. -Bisectriz un ángulo y mediatriz de un segmento. -Los ángulos en triángulos y cuadriláteros. 5.- LOS NÚMEROS ENTEROS -Números positivos y números negativos. -La recta numérica. Los números opuestos. -Comparación y ordenación de números enteros. -Adición de números enteros. Valor absoluto. -Sustracción de números enteros. -Representación de los números enteros en el plano.


6.- LAS FRACCIONES -Las fracciones y sus términos. -Fracciones equivalentes. Su obtención. -Comparación de fracciones. -Simplificar una fracción. Fracción irreducible. -Representación en la recta de fracciones. -Fracciones y números decimales. -Las fracciones decimales.

7.- OPERACIONES CON FRACCIONES -Adición y sustracción de fracciones. -Producto de fracciones. -Fracción inversa. -División de fracciones. -Operaciones con fracciones. Problemas. 8.- LOS NÚMEROS DECIMALES -Descomposición de números decimales. -Representación en la recta numérica. -Redondear números decimales. -Comparación de números decimales. -Adición y sustracción de números decimales. -Multiplicación de números decimales. -División con números decimales.

9.- MEDIDA DE MAGNITUDES. EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL -Magnitudes y unidades. -Unidades de longitud. -Unidades de capacidad. -Unidades de masa. -Expresiones complejas e incomplejas de una medida.

10.- PORCENTAJE Y PROPORCIONALIDAD -El porcentaje. -Cálculo de porcentajes. -Descuentos e incrementos. -Proporcionalidad. -Series y números proporcionales. -Regla de tres. -La escala.

11.- LAS FIGURAS PLANAS -Unidades de superficie. -Las unidades agrarias. -Los polígonos y sus elementos. -Área y perímetro de una figura. -Los cuadriláteros. -Área del trapecio. -Área del triángulo. -Área de los polígonos regulares. -Figuras circulares. -Posiciones de rectas y circunferencias. -Longitud de la circunferencia y área del círculo.


12.- LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS -Poliedros y cuerpos redondos. -Los prismas. -Las pirámides. -Los poliedros regulares. -El cilindro y el cono. -La esfera. -Unidades de volumen. -Área y volumen de los cuerpos geométricos.

13.- AZAR, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

-Experiencias de azar. -Sucesos seguro, posible o probable, e imposible. -Cálculo de probabilidades. -Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. -La media. La moda.

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NÚMEROS Y OPERACIONES

NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN Para escribir un número usamos sólo diez cifras, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9

El número 21403.745 está formado por siete órdenes de unidades.

7º orden 6º orden 5º orden 4º orden 3º orden 2º orden 1º orden Unidades de millón

Centenas de Millar

Decenas de Millar

Unidades de Millar

Centenas Decenas Unidades

2 4 0 3 7 4 5

Para representar los órdenes de unidades utilizaremos iniciales:

Millares de millón Millones Millares Unidades CmM DmM UmM Cm Dm Um CM DM UM C D U

Nuestro sistema de numeración es decimal porque 10 unidades de un orden forman 1 unidad del orden inmediato superior.

10 U = 1 D 10 D = 1 C 10 C = 1 UM 10 UM = 1DM 10 DM = 1 CM El número 3 equivale a 3 UM = 30 C = 300 D = 3.000 U

Nuestro sistema de numeración es posicional porque el valor que representa cada cifra depende de su situación en el número.

En el número 21403.745 la cifra cuatro se repite pero su valor cambia:

Cm Dm Um CM DM UM C D U 2 4 0 3 7 4 5

4 decenas = 40 U 4 centenas de millar = 400.000 U Los números los podemos descomponer indicando la suma de sus diferentes órdenes, o bien, la suma del valor posicional de sus cifras

21403.745 = 2 Um + 4 CM + 0 DM + 1 M + 7 C + 4 D + 5 U 21403.745 = 21000.000 + 400.000 + 3.000 + 700 + 40 + 5 LA ADICIÓN Y LA SUSTRACCIÓN

En la adición o suma los números que se suman 176 sumando se llaman sumandos y al resultado suma. +593 sumando 769 suma La sustracción es la operación opuesta a la adición.

74 = 30 + 44 74 – 30 = 44 74 – 44 = 30 74 minuendo Los términos de la diferencia se llaman minuendo, sustraendo –30 sustraendo y diferencia. 44 diferencia

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LA MULTIPLICACIÓN

Una multiplicación es una suma de varios sumandos de varios sumandos iguales.

12 + 12 + 12 + 12 = 48 12 x 4 = 48

Los términos de la multiplicación se llaman 12 factor factores y el resultado, producto. x 4 factor Los signos de la multiplicación son (x) y (.) 48 producto

OPERACIONES COMBINADAS

En una serie de operaciones combinadas, si no hay paréntesis, primero se calculan las multiplicaciones y divisiones. Si hay paréntesis, primero se realizan las operaciones indicadas dentro de ellos.

9 x 7 – 12 + 16 : 2 9 x 7 – (12 + 16) : 2 63 – 12 + 8 9 x 7 – 28 : 2 51 + 8 63 – 14 59 49

9 x 7 – 12 + 16 : 2 = 63 – 12 + 8 = 51 + 8 = 59 9 x 7 – (12 + 16) : 2 = 9 x 7 – 28 : 2 = 63 – 14 = 49

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

Propiedad conmutativa.- En una multiplicación el orden de los factores no altera el producto. 12 x 4 = 4 x 12

Propiedad asociativa.- En una multiplicación de varios factores podemos sustituir dos de ellos por su producto.

( 12 x 4 ) x 5 = 12 x ( 4 x 5 ) 48 x 5 = 12 x 20 240 = 240

Propiedad distributiva respecto a la adición.- El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos. (23 + 12 ) x 10 = (23 x 10 ) + (12 x 10) 35 x 10 = 230 + 120 350 = 350

Esta propiedad también se aplica en el caso de una diferencia. (23 – 12 ) x 10 = (23 x 10 ) – (12 x 10) 11 x 10 = 230 – 120 110 = 110

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LA DIVISIÓN

Dividir es repartir una cantidad en partes iguales. Una división es exacta cuando su resto es cero. Una división es entera o inexacta cuando su resto no es cero. LA PRUEBA DE LA DIVISIÓN Dividendo = divisor x cociente + resto 357 = (21x17) + 0 358 = (21 x 17 ) + 1 PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA DIVISIÓN En una división exacta, siempre que multiplicamos el dividendo y el divisor por el mismo número el cociente no varía.

(56 x 3) : (8 x 3) 56 : 8 (56 : 2) : (8 : 2)

Cociente 7 Cociente 7 Cociente 7 En una división entera o inexacta, siempre que multiplicamos el dividendo y el divisor por el mismo número el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado o dividido por ese número.

(300 x 2) : (18 x 2) 300 : 18 (300 : 2) : (18 : 2)

Cociente 16 Resto 24

Cociente 16 Resto 12

Cociente 16 Resto 6

358 21148 17 1

Dividendo:es la cantidadque se reparte

Divisor:señala el número de partes que se hacen

Cociente:es la cantidad quele toca a cada parte

Resto:es la cantidad quequeda sin repartir

357 21147 17 0

358 21148 17 1

División exacta División entera o inexacta

56 8 0 7

168 24 0 7

28 4 0 7

600 36240 16 24

300 18120 16 12

150 9 60 16 6

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1.- Escribe estos números: a) Nueve mil noventa y nueve.........................................

c) Trescientos siete mil veintitrés. ..................................

b) Doce mil ciento setenta y cinco. .................................

d) Ciento nueve mil doscientos doce. .............................

2.- Señala qué valor tiene la cifra 8 en los siguientes números: a) 6.823 ……………. b) 8.082 ………… c) 8 ………

d) 789.132 …………… e) 802.072 ……………….

3.- ¿Cuántas unidades hay en una unidad de millar? …………………….

¿Y en una centena?..........................

4.- Escribe el mayor y el menor número que puedas utilizando una sola vez las siguientes cifras: 8, 9, 3, 1, 5

El mayor: ………………………………… El menor: ……………………..

5.- Realiza la descomposición de estos números:

a) 234.098= 3CM + 3DM + 4 UM + 9D + 8U= 200.000+30.000+4.000+90+8

b) 7.983.723 .............................................................................................................

c) 36.997.405............................................................................................................

d) 237.098.000 .........................................................................................................

6.- Escribe los números que están compuestos por: a) Tres unidades de millón, dos centenas de millar, una unidad de millar y tres

unidades. ...............................................................................................................

b) Dos decenas de millón, tres millones, cinco centenas de millar, nueve centenas

y tres unidades.......................................................................................................

c) Cinco centenas de millón, una decena de millón, nueve centenas de millar y

tres decenas. ..........................................................................................................

7.- Escribe dos expresiones nuevas de cada una de las dos igualdades. Fíjate en el ejemplo.

4 – 1 = 3 4 – 3 = 1 4 = 3 + 1

a) 78 – 50 = 28 ....................................................................................................................

b) 83 – 15 = 68 ................................................................................................................

c) 50 = 30 + 20 ....................................................................................................................

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8.- Calcula y completa el término que falta. 23.643 + = 41.201

111.432 – = 72.066

– 425.543 = 62.801

9.- Calcula.

426 + 841 – 947 + 672 = 704 – 486 + 607 – 598 =

(874 + 497) – (603 – 486) = 447 + (538 – 299) – (78 + 649) =

10.- Calcula:

a) El quíntuplo de doce.

b) El séxtuplo de ciento veinte.

c) El triple del doble de ochenta.

d) El décuplo de tus años.

11.- Calcula de dos formas distintas: a) (12 + 15) x 9 =

b) b) (34 + 87) x 5=

12.- Multiplica por doce la suma de cincuenta y ochenta y siete. Elige las operaciones adecuadas y resuelve:

a) (50 + 87) x 12 =

b) b) 50 x (12 + 87) =

13.- Resuelve como en el ejemplo: 98 x 7 = (90 + 8) x 7 = 630 + 56 = 686

a) 59 x 6 =................................................................................

b) 76 x 8 = ..............................................................................

c) 208 x 9 = .............................................................................

14.- Aplica la propiedad distributiva y averigua el factor común en cada caso.

a) 4 x 3 + 4 x 5 = 4 x ( + ) = 4 x =

b) 5 x 6 + 5 x 2 = x ( + ) = x =

c ) 6 x 2 5 – 6 x 2 = x ( – ) = x =

d) 7 x 9 + 7 x 4 + 7 x 3 = x ( + + ) = x =

15.- Calcula (23– 6)x2= 7x(16– 1 3)= (16– 7)x(8+2)=

4x(11+3)= (17– 8):3= (5+3):(10– 6)=

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TEMA 1 – NÚMEROS Y OPERACIONES - CÁLCULO MENTAL 1.- OPERACIONES COMBINADAS

En una serie de operaciones combinadas, si no hay paréntesis, primero se calculan las multiplicaciones y divisiones. Si hay paréntesis, primero se realizan las operaciones indicadas dentro de ellos.

9 x 7 – 12 + 16 : 2 9 x 7 – (12 + 16) : 2 63 – 12 + 8 9 x 7 – 28 : 2 51 + 8 63 – 14 59 49

9 x 7 – 12 + 16 : 2 = 63 – 12 + 8 = 51 + 8 = 59 9 x 7 – (12 + 16) : 2 = 9 x 7 – 28 : 2 = 63 – 14 = 49

a) (16-5) x 10 = k) 7 x 4 + 1 =

b) 2 + 9 : 3 = l) 4x (8-3) =

c) (4+2) x 5 = m) 4 x 8 – 3 =

d) 4+2 x 5 = n) (11-2) x 2 =

e) 5 x (11-6) x (3-1)= o) 11 – 2 x 2 =

f) 2 x 6 – 4 x 3 = p) 3 x (2 + 3) + 3 x 2 + 3 =

g) 2 x (6 – 4) x 3= q) 12 : 3 + 1

h) 3 x 2 + 4 = r) 12 : (3+1) =

i) 3 x (2 + 4) = s) 5 + 10 : 5 =

j) 7 x (4 + 1) = t) (5 + 10) : 5 =

2.- Calcula mentalmente:

a) 23 x 10 = f) 12 x 10 x 100 =

b) 324 x 100 = g) 76 x 1 x 10 =

c) 1 x 10 x 20 = h) 50 x 10 x 40 =

d) 20 x 100 x 0 = i) 100 x 10 x 200 =

e) 54 x 1.000 = j) 20 x 11 x 10 =

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16.- Nueve docenas de huevos, más siete huevos,¿cuántos huevos son? Elige la expresión que represente las operaciones necesarias y calcula:

a) 9 x (12+7) c)7+ 9 x 12 b)9 +12 x 7 d) (7+9) x 12

17.- Expresa matemáticamente y resuelve: a) Duplica quince y añade treinta al producto.

b) Triplica la suma de tres centenas y veinticinco unidades.

c) Resta ochenta del producto de quince por sesenta.

d) Multiplica la diferencia entre ciento treinta y cuatro y ochenta y siete por treinta y dos y al producto le quito doce

e) Halla un número que es ocho veces la suma de veintisiete con el doble de quince.

18.- Señala cuales de las siguientes divisiones no están resultas correctamente. Explica la respuesta.

19.- Descubre sin realizar la división los restos que no son correctos.

a) 65:7 resto 8 b) 85: 9 resto 4 c)121 : 10 resto 11 d) 19 : 2 resto 5

20.- Completa la tabla.

Dividendo Divisor Cociente Resto

87 9 6

79 8

12 7 5

545 6

21.- Completa.

: 20 = 11 : 7 = 9 121 : = 11 : 9 = 9

22.- Resuelve.

: 8 cociente 7 y resto 3 841 : cociente 42 y resto 1

23.- ¿Por qué número hay que multiplicar 203 para obtener 2.436?

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24.- ¿Cuántos cromos se repartieron entre 25 niños si tocaron a 6 y sobraron 4?

25.- El resto de una división es 3. ¿Qué le ocurre si se multiplican por 10 el dividendo y el divisor? Pon un ejemplo.

26.- Comprueba que el resto de esta división 484 : 8 queda dividido entre 2 al dividir por este número (2) el dividendo y el divisor.

CÁLCULO MENTAL 1.- Calcula mentalmente el cociente y el resto de estas divisiones:

a) 13 : 6 C= R= b) 22 : 4 C= R=

c) 26 : 12 C= R= d) 50 : 7 C= R=

e) 44 : 8 C= R= f) 29 : 4 C= R=

2.- Escribe tres divisiones con el mismo cociente que las siguientes. Utiliza la propiedad fundamental de la división.

a) 63 : 9 b) 84 : 14 c) 94 : 8 d) 30 : 7

…………………… ………………… ………………….. ……………….

…………………… ………………… ………………….. ……………….

…………………… ………………… ………………….. ……………….

3.- Sin realizar las divisiones, une las que tengan el mismo cociente.

4.- Comprueba que las operaciones son correctas y, cuando no lo sean, añade los paréntesis necesarios.

3+2x4=11 6+12:3=10 4x5+6=44 23-3x6=120

81-4x3=69 3x5+2=21 7+3x8-5=30 10+2x5-7=13

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Nombre………………………………………………..……….…….. Nº ………….……… Ficha nº 1 1. ¿Cuántos kilos de pasta para hacer espagueti hay en un almacén en el que hay 47 envases de 318,75 kilos cada uno y una caja con 353,50 kilos? Datos que me dan: Operaciones Datos que me piden:

Solución: 2. ¿Cuánta gasolina consumirá un vehículo en un viaje de 2.574 km. si cada 100 Km. consume 7,3

litros de gasolina? Datos que me dan: Operaciones: Datos que me piden:

Solución: 3. Para ir de viaje a París partimos a las 8 de la mañana con una velocidad de 60 Km./h. ¿A qué hora

llegaremos si la distancia es de 950 Km.? Datos que me dan: Operaciones: Datos que me piden:

Solución:

4. Mi abuelo quiere venirse a vivir a Logroño, pero para ello quiere vender su casa del pueblo, que tiene 250,53 metros cuadrados a 50 euros cada uno y comprarse un piso que le cuesta 16.547 €. ¿Cuánto dinero le falta?

Datos que me dan: Operaciones: Datos que me piden:

Solución: 5. En una granja hay 140 vacas. Cada vaca da diariamente 10 litros de leche. Venden el litro a 0, 50 €

¿Cuánto dinero obtendrán al cabo de un mes? Datos que me dan: Operaciones: Datos que me piden: Solución:

83.595,080 x 906,4 (cuaderno) 42.356,5 : 8,750 (cuaderno)

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Nombre………………………………………………..……….…….. Nº ………….……… Ficha nº 2 Realiza estas operaciones: 47,05 X 204,16 = (cuaderno) 865,43 : 0, 16 =(cuaderno) 1. Completa: 63,2 X 10 = 0, 17 X 100 = 8, 92 X 1000 =

4, 7 : 10 = 167, 27 : 1000 = 2. Calcula:

83 X 2 – 16 : 3 + 4 = 7 X 30 – ( 2 X 4 + 5) + 12 – ( 8 X 4 ) =

4. Explica por escrito por qué sabes sin necesidad de realizar la operación que esta división está mal hecha:

946 : 5 44 189 46 7

5. Calcula: a) El quíntuplo de 20. b) El triple de 80. c) El décuplo de 52. d) El cuádruplo de 16. 6. Resuelve aplicando la propiedad distributiva y averigua el factor común en cada caso.

2 X 8 + 2 X 7 =

3 X 9 + 9 X 6 =

5 X 4 - 5 X 3 =

6 X 8 + 6 X 4 – 6 X 2 =

7. Expresa matemáticamente y resuelve: Duplica la suma de cuatro decenas y veinticinco centenas. Triplica 12 y resta 9 al producto. Halla el número que es seis veces la suma de cuarenta y tres y veintisiete. Resta 50 al producto de setenta por sesenta.

8. ¿Por qué número hay que multiplicar 12 para obtener 3.672? 9. Escribe el mayor y el menor número que puedas utilizando una sola vez las siguientes cifras:

4, 6, 9, 8,7, 2 10. Resuelve este problema: Hemos comprado 12 cajas de pinturas para toda la clase. Cada caja

contiene 5 paquetes y en cada paquete hay 6 pinturas. ¿De cuántas pinturas disponemos? Si somos 25 alumnos, ¿ cuántas pinturas nos toca a cada uno?

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Nombre………………………………………………..……….…….. Nº ………….……… Ficha nº 3 Realiza estas operaciones: 83,05 X 204,16 =(cuaderno) 745,43 : 10, 16 =(cuaderno) 1. Completa: 63,2 X 100 = 0, 17 X 100 = 8, 92 X 1000 =

24, 7 : 10 = 3167, 27 : 100 = 2. Calcula:

49 x ( 2 + 5 ) – 7 x 3 = 12 x 5 + (6 : 2 + 8 ) x (45 – 7 ) =

3. Escribe los números que están compuestos por: Cinco unidades de millón, dos centenas de millar, doce unidades de mil y tres unidades Cuatro centenas de millón, una decena de millón, cuarenta y siete unidades de mil y sesenta y cuatro unidades.

4. Ordena estos números de mayor a menor: 583526; 412746; 49875, 5298769

5. Enrique tiene cierta cantidad de tazos. Después de dar a Luis 35 y a Ana 26 aún le quedan 72

tazos. ¿Cuántos tazos tenía Enrique al principio? 6. En el comedor del colegio se han gastado 146 naranjas esta semana.; 12 más que la semana

anterior. ¿Cuántas naranjas tenemos que gastar para acabar las 400 naranjas que habíamos comprado?

7. En esta multiplicación faltan dos cifras y, sin embargo, se puede asegurar que está mal hecha. ¿Por

qué? 8. Escribe los paréntesis necesarios para que estas operaciones estén bien hechas.

3 + 4 x 7 – 2 = 47 8 x 6 – 2 + 3 = 35 9 – 2 x 7 – 3 = 1 3 + 4 x 7 – 2 = 35

9. Escribe las expresiones numéricas que corresponden a cada frase y calcula su resultado: Al doble de 6 le sumas el producto de 4 por 8: A 7 le sumas la diferencia de 48 y 12: Al cuádruplo de 9 le restas 20: El triple de la suma de 8 y 9:

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MATEMÁTICAS-TEMA 1

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Nombre………………………………………………..……….…….. Nº ………….……… Ficha nº 4 6. ¿Cuánto le costará llegar a Valencia si entre las dos ciudades hay una distancia de 697 Km. y se ha

parado 45 minutos para comer ? Datos que me dan: Operaciones: Datos que me piden:

Solución: 7. Una clínica dentista regaló a mi colegio 3, 54 Kg. de calcio para evitar caries en nuestra dentadura.

Con los alumnos de una clase se forman 6 grupos para repartirlo. ¿Qué cantidad de calcio en gramos se da a cada grupo si a todos se les da la misma cantidad?


Solución: 8. Después de la Vuelta a España a un equipo ciclista le han quedado 74 radios nuevos en una caja,

26 en otra y 85 en la tercera. Si los recogen en bolsas de dos docenas. ¿Cuántas bolsas se llenarán? Datos que me dan: Operaciones: Datos que me piden:

Solución: 9. Durante el presente año han utilizado el tren de cercanías 10.988 viajeros. El billete cuesta 1,20 €

sin abonos. Comprando un abono se rebajaba 0,40 euros el precio del billete. ¿Cuánto dejó de ganar RENFE si la mitad de los viajeros utilizaron el abono?


Solución: 10. Un naranjo tiene 156,33 kilos de naranjas y otro un tercio más que el primero. ¿Cuántos kilos se

recogen entre los dos árboles? ¿Cuántos si tenemos 30 iguales que el primero? Datos que me dan: Operaciones: Datos que me piden:

Solución: 67.800,96 x 78,300 (cuaderno) 7,8945 : 9, 67 (cuaderno)

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MATEMÁTICAS-TEMA 2

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POTENCIAS Y RAICES

POTENCIA DE UN NÚMERO El cuadrado de un número es el resultado de multiplicar ese número por sí mismo.

32 = 3 x 3 = 9 52 = 5 x 5 = 25

El cubo de un número es el resultado de multiplicar el número por si mismo tres veces.

23 = 2 x 2 x 2 = 8 33 = 3 x 3 x 3 = 27 53 = 5 x 5 x 5 = 125 Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de factores iguales. POTENCIAS DE BASE DIEZ Potencias de base 10 Producto Número

102 10 x 10 100 Cien 103 10 x10 x 10 1.000 Mil 104 10 x10 x 10 x 10 10.000 Diez mil 105 10 x 10 x 10 x 10 x 10 100.000 Cien mil 106 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 11000.000 Un millón 107 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 101000.000 Diez millones

Toda potencia de base diez es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente.

DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN POTENCIAS DE BASE 10

Cualquier número se puede descomponer en suma de potencias de base 10

345.875 = 300.000 + 40.000 + 5.000 + 800 + 70 + 5 =

3 x 100.000 + 4 x 10.000 + 5 x 1.000 + 8 x 100 + 7 x 10 + 5 =

3 x 105 + 4 x 104 + 5 x 103 + 8 x 102 + 7 x 10 + 5

24

Las potencias están formadas por una base y un exponente

Base: es elfactor quese repite.

Exponente: indica elnúmero de veces quedebe multiplicarse labase por si misma.

Se lee: 2 elevado a 4

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MATEMÁTICAS-TEMA 2

2

1.- Completa esta tabla:

Producto 12 x 12

Se expresa 162

Se lee 37 elevado al cuadrado

2.- Completa la tabla con los cuadrados de los 10 primeros números naturales.

12 22 32 42 52 62 72 82 92 102

3.- Expresa como el cuadrado de un número las siguientes situaciones:

a) Nº de cromos si Emilio compra 5 sobres con 5 cromos cada uno.

b) Nº de flores si Maite hace 17 ramos con 17 flores cada uno.

c) Nº de trozos de empanada si Arturo parte 6 empanadas en 6 trozos cada una.


Producto 32 x 32 x 32

Se expresa 143

Se lee 20 elevado al cubo

5.- Completa la tabla con los cubos de los 10 primeros números naturales.

13 23 33 43 53 63 73 83 93 103

6.- Señala cuales de las siguientes expresiones se pueden escribir mediante el cubo de un número.

7+7+7 21x21x21 15-15-15 3x3 86x86x86 4+4+4


Producto Base Exponente Potencia Se lee

5 x 5 x 5 x 5

3 7

1 elevado a 6

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3

8.- Calcula el valor de estas potencias:

a) 25 c) 34 e) 46 g) 102

b) 52 d) 16 f) 95 h) 113

9.- Une las expresiones que indiquen el mismo resultado.

54 4 x 5 45

5 + 5 + 5 + 5 4 x 4 x 4 x 4 x 4 5 x 5 x 5 x 5 4 + 4 + 4 + 4 + 4

10.- Expresa en forma de potencias de base 10 los siguientes productos:

a) 10 x 10 = b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =

b) 10 x 10 x 10 = c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =

11.- Escribe el número que representan estas potencias:

102 = 106= 103 =

105 = 104= 107=

12.- Expresa estos números en forma de potencias de base 10.

100 = 1.000 = 1.000.000 =

100.000 = 1.000.000.000 = 10.000 =

13 Expresa los siguientes números utilizando potencias de base 10.

2.000 7.000.000 5.000.000 4.000.000.000

2 x 1.000

2 x 103

14.- Escribe la descomposición en suma de potencias de base 10 estos números:

34.709 30.000 + 4.000 + 700 + 9 3 x 104 + 4 x 103 + 7 x 102 + 9

50.966

795.300

3.790.203

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4

15.- Escribe el número que corresponde a cada una de las siguientes descomposiciones:

6 x 104 + 1 x 103 + 2 x 102 + 9 x 10 =

3 x 106 + 7 x 105 + 2 x 104 + 2 x 103 =

8 x 105 + 9 x 104 + 3 x 103 + 5 x 10 + 1=

1 x 106 + 3 x 103 + 9 x 102 + 2 x 10 =

16.- La distancia aproximada de los planetas al Sol es la siguiente:

Escribe estas distancias con todas sus cifras.

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

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5

LA RAÍZ CUADRADA DE UN NÚMERO

La raíz cuadrada de un número es otro número que elevado al cuadrado da el primero

La raíz cuadrada de 36 es 6 porque 62= 36

36 = 6 62 = 36 LA RAÍZ CUADRADA APROXIMADA No todos los números tienen una raíz cuadrada exacta. En estos casos podemos calcular la raíz cuadrada aproximada por defecto o por exceso.

6 < 40 < 7 Actividades 17.- Calcula el resultado de las siguientes raíces:

4 25 49 16 9 64 121 18.- Escribe los números que faltan para que las igualdades sean ciertas.

19.- Calcula las raíces por defecto y por exceso.

6 < 40 < 7 < 15 < < 10 < < 5 <

< 103 < < 24 < < 19 < < 98 <

20.- ¿Qué números tienen por raíz cuadrada por defecto 2 y por exceso 3?

21.- Utiliza las igualdades de la izquierda para resolver las raíces de la derecha.

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6

ACTIVIDADES DE REPASO 1.- Calcula: 112-4x(5+7)= ......................................................................................................................

(12-4)x(5+7)=......................................................................................................................

(12-4)x5+7= ........................................................................................................................

112-4x5+7= .........................................................................................................................

2x(25+5)x3+9= ...................................................................................................................

2x(25+9)x(3+9)=.................................................................................................................

2x25+9x(3+9)= ...................................................................................................................

2x25+9x3+9= ......................................................................................................................

50-(10-8)x3+4= ...................................................................................................................

50-10-8x3+4=......................................................................................................................

150-10-8x(3+4)= .................................................................................................................

(4-1)x2x0+7= ......................................................................................................................

2.- Realiza las siguientes divisiones, indica su resto real y finalmente realiza la prueba de las divisiones usando el resto real. a) 18.351.960 : 470

b) 345.945.000 : 6800

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7

CALCULO MENTAL

1.- Sumar 99 y 999

Para sumarle a un número 99, le sumaremos primero 100 y luego a la cantidad resultante le restaremos 1. Para sumarle a un número 999, le sumaremos primero 1000 y luego a la cantidad resultante le restaremos 1.

2.- Restar 99 y 999

Para restarle a un número 99, le restaremos primero 100 y luego a la cantidad resultante le sumaremos 1. Para sumarle a un número 999, le restaremos primero 1000 y luego a la cantidad resultante le sumaremos 1.

3.- Sumar números completando decenas

57+11= 66+23= 24+55= 38+42=

35+27= 14+77= 53+38= 16+69=

67+23= 36+42= 28+51= 35+54=

87+45= 75+35= 24+87= 63+59=

3 + 58 7

30 + + 50 + 8 7

80 + 15

95

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8

ACTIVIDADES DE REFUERZO: 1.- Realiza la siguiente división, indica su resto real y finalmente realiza la prueba de la división usando el resto real. 48081900:9060= 2.- La siguiente división es entera, es decir, su resto no es cero. 2393:35 a.- Realiza la división. b.- Calcula menor número que tienes que restar al dividendo para que la división sea exacta. Realiza la nueva división. c.- Calcula menor número que tienes que sumar al dividendo para que la división sea exacta. Realiza la nueva división. 3.- Calcula siguiendo todos los pasos:

(24-7)x2+5= ........................................................................................................................

(24-7)x(2+5)=......................................................................................................................

24-7x2+5= ...........................................................................................................................

54 – 7x(2+5)=......................................................................................................................

100:2+(3+4)x4= ..................................................................................................................

100:(2+3)+4x4= ..................................................................................................................

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9

CALCULO MENTAL

1.- Multiplicación por números seguidos de ceros.

2.- Potencias de números acabados en ceros

Aplica la lógica

42 x 3

42 x 3 x 100

126 x 100

12.600

=

=

===

===

=

=

===

===

702

7 x x 7 x 10 10

49 x 100

4900

70 x 70

=====

=====

=====

==

==

=====

=====

=====

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MATEMÁTICAS-TEMA 3

1

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO

Los múltiplos de un número son los que lo contienen un número exacto de veces. El 12 es múltiplo de 3 porque lo contiene 4 veces. El 30 es múltiplo de 5 porque lo contiene 6 veces. Los múltiplos de un número se calculan multiplicando este número por los números naturales ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 .......}

Los múltiplos de un número son infinitos.

Múltiplos de 2={0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 ..........} Múltiplos de 3={0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 ........} Múltiplos de 11={0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132 ....} MÚLTIPLOS COMUNES A VARIOS NÚMEROS

Calculados los conjuntos de los múltiplos de dos o más números siempre podemos encontrar múltiplos comunes.

M (3) ={0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60 ...} M (4) ={0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 42, 44, 48, 52, 56, 60, 64, ....} M (8) ={0, 8, 16, 24, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 72, 80, 88 .....}

Múltiplos comunes de 3 y 4 ={0,12, 24, 36, 48, 60 ...} Múltiplos comunes de 3 , 4 y 8 ={0, 24, 48.....}

Mínimo común múltiplo de varios números (m.c.m.).- Se llama así al menor de los múltiplos comunes de dichos números excluido el cero.

m.c.m.(3, 4) = 12 m.c.m.(2, 4, 8)= 24 DIVISORES DE UN NÚMERO Divisor de un número es aquel que está contenido en él un número exacto de veces. Al dividir un número por sus divisores el resto es cero.

El 5 es divisor de 15 porque lo contiene tres veces. 15 : 5 = 3 y resto 0.

Observa la relación: 5 es divisor de 15 15 es múltiplo de 5

Un número es divisible por otro cuando lo contiene un número exacto de veces. Un número es divisible por todos sus divisores.

D (5) = {1, 5} D (6) = {1, 2, 3, 6} D (8) = {1, 2, 4, 8} D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

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2

DIVISORES COMUNES A VARIOS NÚMEROS

Un número es divisor común de dos o más números si es divisor de todos ellos.

D (12) = {1, 2, 3, 4, 12} Divisores comunes de 12 y 15 = {1, 3} D (15) = {1, 3, 5, 15} D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18} Divisores comunes de 18 y 24 = {1, 2, 3, 6} D (24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} Máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes. m.c.d. (12, 15) = 3 m.c.d. (18, 24) = 6 NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS Números primos son aquellos que sólo son divisibles por sí mismo y por la unidad. Es decir, sólo tienen por divisores a sí mismo y a la unidad. Números compuestos son los que además de ser divisibles por sí mismos y por la unidad tienen otros divisores. Números primos = {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 .......} CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Nos permiten saber de un modo sencillo cuando un número es divisible por otro.

Número CRITERIO

2 Un número es divisible por 2 cuando acaba en 0 o cifra par.

3 Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras da tres o múltiplo de 3.

4 Un número es divisible por 4 cuando lo es el número formado por sus dos últimas cifras.

5 Un número es divisible por 5 cuando acaba en 0 ó en 5.

6 Un número es divisible por 6 cundo es divisible por 2 y por 3.

8 Un número es divisible por 8 cuando lo es el número formado por sus tres últimas cifras.

9 Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus cifras da nueve o múltiplo de 9.

10 Un número es divisible por 10 cuando acaba en 0.

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3

DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE UN NÚMERO EN PRODUCTO DE FACTORES PRIMOS.

Para descomponer un número en un producto de factores primos se procede según el ejemplo en el que vamos a descomponer paso a paso el número 60.

60 2

30

60 2 30 2

15

60 2 30 2 15 3

5

60 2 30 2

15 3 5 5

1

Comprobamos si 60 es divisible por el primer nº primo (2) y dividimos

Comprobamos si el cociente anterior obtenido, 30 es divisible por 2 y dividimos

Coprobamos si 15 es divisible por 2, como no lo es lo hacemos con el siguiente nº primo el 3 y dividimos.

Por último, el resto obtenido (5) lo dividimos por el nº primo que se puede dividir, el mismo 5.

La descomposición factorial la expresaremos de la siguiente forma: 60 = 2 x2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5

Las descomposiciones factoriales no se realizan en varias barras como en el ejemplo, sino que se hacen en una sola como en los siguientes ejemplos.

8 2 4 2 2 2

1

12 2 6 2

3 3 1

50 2 25 5 5 5

1

24 2 12 2

6 2 3 3

1

8 =2 x 2 x 2= 23 12 =2 x 2 x 3= 22x3 50 =2 x 5 x 5= 2x52 24 =2 x 2 x 2 x 3=23x3 m.c.d. y m.c.m. A PARTIR DE LA DESCOMPOSICIÓN EN PRODUCTO DE FACTORES PRIMOS

Para calcular el m.c.d. de dos o más números los descomponemos en su producto de factores primos y tomamos los factores comunes con el menor exponente.

Para calcular el m.c.m. de dos o más números los descomponemos en su producto de factores primos y tomamos los factores comunes y no comunes con el mayor exponente.

Utilizando las descomposiciones factoriales anteriores, observa: m.c.d. (12, 50)

12 = 22x3

50 = 2x52

m.c.d. (12, 50) = 2

m.c.m (12, 50)

12 = 22x3

50 = 2x52

m.c.m (12, 50) =

22 x 3 x 52 = 300

m.c.d. (60, 50)

60 = 22x3x5

50 = 2x52

m.c.d. (60, 50) =

2 x 5 = 10

m.c.m. (60, 50)

60 = 22x3x5

50 = 2x52

m.c.d. (60, 50) =

22 x 3 x 52 = 300

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4

Actividades: 1.- Halla cinco números que sean múltiplos de 5 y menores que 60.

2.- Clasifica estos números en múltiplos de 5 y en múltiplos de 9:

1, 0, 5, 36, 45, 18, 100, 9, 81, 21, 10

3.- Completa la serie de múltiplos de 3 hasta el 30.

M(3)={0, 3, 6, 9, ...........}

4.- Indica los cinco números que siguen en cada serie y completa.

a) 0, 2, 4, 6, .............. son múltiplos de .......

b) 0, 5, 10, 15, ........... son múltiplos de .......

c) 0, 7, 14, 21, ........... son múltiplos de .......

4.- Escribe los diez primeros múltiplos de 6. ¿Es posible escribir todos los múltiplos de un número?

5.- Escribe 5 múltiplos de 8 mayores de 50

6.- Escribe 4 múltiplos de 9 mayores que 70.

7.- De los siguientes números, di cuáles son múltiplos de 4 y por qué lo son.

32, 15, 24, 20, 12, 13, 35

8.- Escribe los cinco primeros múltiplos de 8, 1 y 100

9.- Agrupa estos números según sean múltiplos de 2, de 5 y de 7

8, 119, 6, 7, 2, 21, 195, 15, 63, 55, 12

10.- Calcula los múltiplos comunes de 3 y 5 menores que 50.

11.- Señala cuales de los siguientes números son múltiplos comunes de 5 y de 7.

35, 10, 70, 14, 700, 140, 20

12.- Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números:

2 y 5 2 y 3 2 y 4 2 y 7

13.- a) ¿Es 8 múltiplo de 2? Calcula el mínimo común múltiplo de 2 y de 8.

b) ¿Es 9 múltiplo de 3? Calcula el mínimo común múltiplo de 3 y de 9.

c) ¿Es 25 múltiplo de 5? Calcula el mínimo común múltiplo de 5 y de 25.

d) ¿Qué observas?

14.- Indica cual de los siguientes números no es divisor de 90.

2, 4, 10, 15, 30

15.- Busca los seis divisores de 12.

16.- Busca todos los divisores de 15.

18.- Busca todos los divisores de 20.

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MATEMÁTICAS-TEMA 3

5

19.- Comprueba con tres ejemplos, que cualquier número es divisible por 1 y por sí mismo.

20.- Indica que números de esta lista son divisibles por 4

21 24 28 45 50 52

21.- Fíjate en el resultado del ejercicio anterior y, sin hacer ninguna operación, contesta estas preguntas:

¿Pueden hacerse equipos de 4 jugadores con 28 personas sin que ninguna se quede sin jugar? ¿Y con 52 personas?

22.- Un número comprendido entre 60 y 67 es divisible por 7. ¿Sabes de qué número se trata?

23.- Ya sabes que 6 x 3 = 18. Sin hacer ningún cálculo completa:

a) 18 es un múltiplo de ........ y de ......

b) 18 es divisible por ...... y de ......

c) 18 es un ............................. de 3.

d) 6 es un divisor de .............

e) 3 es un ......................... de 18.

24.- Comprueba cuál de estos números es divisible por 3 y por 7 a la vez.

21 84 36 7

25.- Calcula los divisores comunes de 12 y 20

26.- Calcula los divisores comunes de 25 y 30

27.- Calcula los divisores comunes de 12, 20 y 24.

28.- Teniendo en cuenta los ejercicios anteriores calcula:

m.c.d. (12, 20) = m.c.d. (25, 30) = m.c.d. (12, 20, 24) =

29.- Calcula los números primos comprendidos entre el 1 y el 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Nº primos entre 1 y 100 ={...............................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

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6

30.- Utilizando los criterios de divisibilidad completa la tabla.

Divisible por:

Número 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

4.238

576

2.386

4.109

3.522

6.600

64

600

1.831

7.290

27.720

31.- Realiza la descomposición factorial de los siguientes números:

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MATEMÁTICAS-TEMA 3

7

32.- Utilizando los criterios de divisibilidad completa la tabla.

Divisible por:

Número 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

695

45.000

2.002

7.323

969

84.268

6.500

2.000

16.403

9.999

10.100


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MATEMÁTICAS-TEMA 3

8

CÁLCULO MENTAL

1.- Sumar números completando centenas.

2.- Multiplicar cantidades acabadas en ceros.

3.- Dividir cantidades acabadas en ceros.

53 + 042

53 + + 4200

57 + 200

557

297 - 45

300 - 3 + 45

300 + 42

342

42 x 30

42x x 3 x 10 100

126 x 1.000

126.000

35.000 : 7035 1 x .000 7 1 x 0:

35 : 7 x 1. :1000 05 x 1 = 500 00

35.000 : 70 = 500

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MATEMÁTICAS-TEMA 3

9

34.- Calcula por descomposición factorial el m,c.d. y el m.c.m. de los siguientes pares de números. (En el cuaderno).

121 y 39 45 y 38 90 y 50

35.- Calcula por descomposición factorial el m,c.d. y el m.c.m. de los siguientes tríos de números. (En el cuaderno).

45, 55, 150 18, 36, 54 9, 12, 16

36.- Juan va a visitar a su abuela cada 12 días y su prima cada 18 días. ¿Cada cuántos días coinciden en casa de su abuela?

Datos que me dan: Operaciones Datos que me piden:

Solución:

37.- Un frutero tiene 180 kg de manzanas y 160 kg de naranjas. Quiere ponerlas en bolsas iguales. ¿Cuántos kg podrá poner como máximo en cada bolsa y cuántas bolsas necesitará para cada fruta?


Solución:

38.- Un pasillo de 860 cm de largo y 240 cm de ancho se ha solado con baldosas cuadradas, de la mayor dimensión posible, para que quepa en cada lado un número exacto de ellas.

a) ¿Cuánto mide de lado cada baldosa?

b) ¿Cuántas baldosas se emplearon?


Solución:

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MATEMÁTICAS-TEMA 3

10

39.- Tres barcos salen de un puerto: el primero, cada 2 días; el segundo, cada 6; y el tercero, cada 8. Si salieron juntos el 1 de mayo, ¿qué día volverán a salir juntos otra vez? Datos que me dan: Operaciones Datos que me piden:

Solución:

40.- En un recipiente hay 120 litros de aceite de oliva y en otro 100 litros de aceite de girasol. Queremos embotellar el aceite en garrafas del tamaño mayor posible. ¿Qué capacidad deben de tener estas garrafas si queremos embotellar los dos tipos de aceite por separado y no queremos que sobre nada?


Solución:

En el salón de un hotel hay 18 personas. En otro salón hay 24 personas. Se tienen que trasladar, pero:

a) Sólo existe un coche.

b) En cada viaje, el coche debe ir lleno.

c) No puede quedar ninguna persona en ninguno de los dos salones después del último viaje.

d) El coche tiene que hacer el menor número posible de viajes.

¿Para cuantos viajeros tiene que tener capacidad el coche?

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MATEMÁTICAS-TEMA 4

1

LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA

LOS ÁNGULOS Y SUS ELEMENTOS

Ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas (lados) que tienen el mismo origen (vértice).

Notación: â o bien

Los ángulos se miden en grados.

CLASES DE ÁNGULOS

Dos rectas perpendiculares definen cuatro ángulos rectos. Los lados de un ángulo recto son dos rectas perpendiculares

Cada ángulo recto mide 90º. Los ángulos más pequeños que los rectos se denominan agudos y miden menos de 90º y los más grandes que los rectos se denominan obtusos y miden más de 90º.

â = 90º Recto d < 90º Agudo b > 90º Obtuso

ê = 180º Llano ô = 360 Completo û = 0º Nulo

1.- Calcula cuánto mide el ángulo formado por este abanico.

2.- Estima que figura corresponde a cada ángulo.

150º 200º 35º 98º 350º

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MATEMÁTICAS-TEMA 4

2

3.- Calcula cuanto miden los ángulos indicados en cada figura.

MEDIDA DE ÁNGULOS. El TRANSPORTADOR

Para medir ángulos usamos el transportador según la figura:

4.- Con la ayuda del transportador calcula la medida de estos ángulos.

5.- Dibuja en tu cuaderno ángulos de 70º, 110º, 32º y 200º

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MATEMÁTICAS-TEMA 4

3

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

Ángulos complementarios son los que suman un recto (90º)

Ángulos suplementarios son los que suman un llano (180º)

Complementario de â = ê

Complementario de ê = â

Suplementario de î = ô

Suplementario de ô = î

Ángulos complementarios Ángulos suplementarios

ÁNGULOS CONSECUTIVOS Y ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

Dos ángulos son consecutivos si tienen el mismo vértice y un lado en común.

Dos ángulos son opuestos por el vértice si tienen el mismo vértice y los lados de uno son la prolongación de los del otro.

6.- Los ángulos â y ê son complementarios. Calcula la medida de ê en cada uno de los casos siguientes:

â = 15º â = 35º â = 80º â = 70º

7.- ¿Pueden ser complementarios un ángulo agudo y un ángulo obtuso?

8.- Los ángulos â y ê son suplementarios. ¿Qué clase de ángulo es ê si â es ángulo agudo? ¿Y si â fuera recto?

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MATEMÁTICAS-TEMA 4

4

9.-Indica qué ángulos son consecutivos y cuáles son opuestos por el vértice.

10.- Sin utilizar el transportador, calcula los ángulos indicados en cada figura:

MEDIDA DE ÁNGULOS. EL SISTEMA SEXAGESIMAL

La unidad fundamental para medir ángulos es el grado. Un grado es la noventava parte de un ángulo recto.

Para medir ángulos con precisión se utilizan unidades menores que el grado: el minuto y el segundo.

1 grado = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos

1º = 60´ 1´= 60”

La medida de un ángulo se puede expresar de modo complejo e incomplejo.

Expresión incompleja

Expresión compleja

127.048” 35º 17´ 28”

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5

Observa como se obtiene una expresión compleja a partir de una incompleja:

Por tanto 127.048” = 35º 17´28”

Las unidades para medir ángulos aumentan y disminuyen de 60 en 60; por eso este sistema de unidades se llama sistema sexagesimal.

Para transformar una unidad de medida de ángulos en la unidad inmediata inferior o superior, multiplicamos o dividimos por 60, respectivamente.

11.- Completa estas igualdades:

12.- Completa la tabla:

7.388” 123´ 8” º ´ “

3.829” ´ “ º ´ “

144.085” ´ “ º ´ “

97.461” ´ “ º ´ “

13.- Expresa las medidas en segundos y luego ordena de mayor a menor los siguientes ángulos:

84.537” 3.536¨ 45” 28º 56´ 9”

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE ÁNGULOS DE ÁNGULOS

Para sumar datos de medida de ángulos, primero colocamos los sumandos haciendo coincidir grados, minutos y segundos, después sumamos. Si los segundos sobrepasan 60, los transformamos en minutos; si los minutos sobrepasan 60, los transformamos en grados.

Al realizar esta suma vemos que los minutos sobrepasan los 60 por lo que a los 87´ les restamos 60´, es decir el equivalente a 1º que posteriormente lo sumamos a los 80º.

Resultado: 81º 27´ 35”

En el caso de que los minutos hubieran sobrepasado los 120´ restaríamos esta cantidad que equivale a 2º para luego sumarlos a los grados.

35º 48´ 12”45º 39´ 23”80º 87´ 35” 1º 60´81º 27´

+

+ -

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6

Para restar datos de medida de ángulos, primero colocamos el minuendo y el sustraendo haciendo coincidir grados, minutos y segundos, después restamos. Si en alguna columna el minuendo es menor que el sustraendo, hacemos transformaciones para que la resta sea posible.

Ejemplo: 52º 46´ 87” – 37º 12´ 45” En esta resta comprobamos como a 27” no le podemos quitar 45” así que de los 46´ del minuendo cogemos uno y lo transformamos en 60” que se los sumamos a los 27” iniciales (27+60=87) quedando la resta de esta manara (52º 45´87” – 37º 12´45”) que si

se puede realizar.

14.- Realiza las siguientes operaciones con ángulos:

52º 26´ 12” + 3º 57´ 34” =

44´ 56” + 3º 5´ 54” =

23º 42´ 39” + 20º 30´ 50” =

147º 25´ 12” – 22º 11´ 40” =

21º 3´ 26” – 1º 43´ 11” =

25º 14” – 7´ 10” =

15.- Calcula cuanto mide el ángulo complementario y el suplementario de â=16º 11´ 23”

BISECTRIZ UN ÁNGULO Y MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

La semirrecta OP recibe el nombre de bisectriz del ángulo AOC

Mediatriz de un segmento es la recta perpendicular que lo divide en dos partes iguales.

Bisectriz de un ángulo es la semirrecta que, con origen en el vértice, divide al ángulo en dos partes iguales.

52º 46´ 27”37º 12´ 45”15º 33´ 42”

45´ 87”

-

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MATEMÁTICAS-TEMA 4

7

LOS ÁNGULOS EN TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS.

La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos rectos ó 180º.

La suma de los ángulos de un cuadrilátero es igual a cuatro rectos ó 360º

16.- Calcula el valor del ángulo ABC en cada uno de los triángulos.

17.- Observa la figura y calcula el valor de los ángulos â, b, c, d y e:

18.- Calcula en valor de todos los ángulos de estos cuadriláteros:

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MATEMÁTICAS-TEMA 4

8

CÁLCULO MENTAL

1.- Multiplicar números por 101

2.- Multiplicar números por 99

LÓGICA

Completa la siguiente serie de ángulos:

3 x 101= 2 x 101= 1 x 101=

5 x 101= 4 x 101= 6 x 101=

7 x 101= 8 x 101= 10 x 101=

9 x 101= 20 x 101= 15 x 101=

30 x 101= 25 x 101= 40 x 101=

3 x 99= 2 x 99= 1 x 99=

5 x 99= 4 x 99= 6 x 99=

7 x 99= 8 x 99= 10 x 99=

9 x 99= 20 x 99= 30 x 99=

5 x

5 x ( + )100 1

(5 x ) + (5 x )100 1

500 + 5

505

5 x 99

5 x ( - )100 1

(5 x ) - (5 x )100 1

500 - 5

495

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MATEMÁTICAS-TEMA 5

1

LOS NÚMEROS ENTEROS

NÚMEROS POSITIVOS Y NÚMEROS NEGATIVOS

Para indicar las temperaturas por encima de cero ponemos delante del número el signo más y a las que son por debajo de cero, el signo menos.

Para indicar las plantas de un edificio que están por debajo de la calle, utilizamos el signo menos delante del número.

Para expresar matemáticamente los pasos dados hacia delante o hacia atrás, el dinero que tenemos o el que debemos, la altura por encima del mar o por debajo, etc., utilizamos los números positivos y negativos.

+ 5 se lee más cinco. – 7 se lee menos siete.

1.- Lee estos números.

a) +5 b) –12 c) +2 d) +8 e) –12 f) –3

2.- Escribe con números positivos o negativos estas expresiones:

Quince grados positivos o sobre cero (+15ºC)

a) Seis grados bajo cero. b) La octava planta del edificio. c) El tercer sótano. d) La planta del edificio que está al nivel de la calle. e) Gana 15 € f) Pierde 10 €

LA RECTA NUMÉRICA. LOS NÚMEROS OPUESTOS

Los números pueden ser positivos y negativos. Los positivos llevan delante el signo + y los negativos el menos –

El cero no es ni positivo ni negativo

Los números positivos se representan en una recta horizontal a la derecha del punto 0, y los negativos a la izquierda. Dos números que sólo se diferencian en su signo, se llaman opuestos. Todos los números tienen su opuesto. El opuesto de +3 es –3 . El opuesto de –12 es +12 Los números enteros son el conjunto de números formado por los números positivos, los negativos y el cero.

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MATEMÁTICAS-TEMA 5

2

1.- Indica a qué números positivos y negativos se corresponden los puntos señalados. (A = -7)

2.- Escribe tres números comprendidos:

Entre – 4 y +1

Entre + 1 y + 10

3.- Escribe los números opuestos a:

a) –5 +5 b) +6 c) –3 d) +9 e) –12

COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Para comparar los números enteros nos fijaremos en la recta numérica.

-1 > -7 -5 < +6 +3 > +2

Observa como el valor de los números crece en la recta numérica de izquierda a derecha.

Por eso -9 < -7 +2 < +3 -2 < +6

4.- Compara con los signos =, >, < estos pares de números:

-1 +3 +3 +6 -9 -6 +12 -1 0 -1 -3 +3

5.- Ordena estas temperaturas de menor a mayor

a) –12ºC b) +21ºC c) +12ºC d) +31ºC e) -4ºC f) 0ºC

6.- Completa estas expresiones:

a) -3 > b) +12 < c) 0 > d) +6 >

Cualquier número entero es mayor que otro situado a su izquierda

De dos números positivos es mayor el más alejado del punto 0 +6 > +2

De nos números negativos es mayor el más próximo al punto 0 -3 > -7

Cualquier punto positivo es mayor que otro negativo. +1 > -3

El 0 es menor que cualquier número positivo y mayor que los negativos. +3 > 0 0 > -3

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3

ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de un número entero es el que posee prescindiendo del signo.

-12 = 12 +7 = 7 0 = 0

En la suma de números enteros se suele prescindir del signo de sumar y de los paréntesis, colocándose los números uno a continuación del otro.

(-6) + (-8) = -6 –8 = -14 (+3) + (+9) = +3+9 = +12

(-3) + (+4) = -3 +4 = +1 (-6) + (+2) = -6 +2 = -4

(+7) + (-9) = +7 –9 = -2 (+7) + (-2) = +7 –2 = +5

7.- Calcula las siguientes sumas de números enteros como en el ejemplo:

(-7) + (-3) = -7 –3 = -10

(-12 ) + (+15) = (-7 ) + (+3 ) = (-8 ) + (-7 ) = (+13 ) + (+8) =

(+14 ) + ( -12) = (+4 ) + (- 16) = ( 0 ) + (-3 ) = (+4 ) + ( 0 ) =

8.- Indica las sumas que son incorrectas.

-2 + 4 = +2 -4 +1 = -3 -8 +3 = +5 -12 +5 = -7

-7 – 9 = -2 -4 –3 = -7 +16 – 8 = -24 -7 +16 = -9

9.- Calcula eliminando los paréntesis cuando sea preciso.

a) (+3) + (- 4) + (- 5) =

b) (-6 ) + (-12) + (-1) =

c) (+3) + (+21) + (-15) =

d) (-5 ) + (+7) + (- 12) =

e) (+14) + (-9 ) + (- 7) =

f) (-12 ) + (- 6 ) + (+3 ) + (-1) =

g) (+5 ) + (-3 ) + (+14 ) + (-2 ) + (- 11) =

h) +13 –5 + 4 –11 =

i) -6 –11 – 4 +45 =

j) +9 – 5 + 11 – 12 + 14 =

k) -15 + 3 + 6 – 12 + 17 =

l) +6 – 2 + 4 – 11 – 16 =

m) - 45 + 13 – 11 + 23 =

n) + 34 – 12 – 5 – 23 =

Para sumar dos números enteros con el mismo signo se suman sus valores absolutos y se le pone el mismo signo.

(-6) + (-8) = -14 (+3) + (+9) = +12

Para sumar dos números enteros con distinto signo se restan sus valores absolutos y se le coloca el signo del de mayor valor absoluto.

(-3) + (+4) = +1 (-6) + (+2) = -4 (+7) + (-9) = -2 (+7) + (-2) = +5

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4

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

10.- Calcula las siguientes sumas de números enteros como en el ejemplo:

(+4) – (- 3) = (+4) + (+3) = +4 + 3 = +7 (+6) – (+9) = (+6) + (-9 ) = +6 – 9 = -3

(-12 ) - (+15) = (-7 ) - (+3 ) = (-8 ) - (-7 ) = (+13 ) - (+8) =

(+14 ) - ( -12) = (+4 ) - (- 16) = ( 0 ) - (-3 ) = (+4 ) - ( 0 ) =

11.- Calcula quitando los paréntesis.

a) + 7 – 12 + (-5 + 6) – 7 =

b) -5 - (+12 – 5 ) + 4 =

c) -(+3 – 2 + 4 – 6 ) + (-1 + 7) – 12 =

d) +12 – (+16 – 11 + 3 ) – ( - 3 + 5) =

e) -8 + ( + 5 – 9 ) – 6 – (-8 + 3 + 5) =

f) -(+4 – 6) +(+12 + 1) – 5 –(+4 –19) – 13 =

g) -43 –(-7) + (-6 + 9) –(+14 + 7) –(-6 + 2) =

h) -(14 + 6 - 7) – 25 + 42 +(-7 –5) =

i) +6 +(-4) –(-7) +(+12 – 6) – (+2 – 1) =

j) -(12 + 4 – 9) – (- 41 – 4) + 3 =

k) +14 –(-3 + 6) +(+34 – 12 – 4) –(-6) =

l) -12 – 3 +(-16 + 2 – 24) – (+43 – 5) =

m) -(+3 – 43 + 11) –(+4) –(-16) +(-4) +(+6)=

n) +8 + (+34 – 6 – 23) – (+3 – 25 + 13) –100=

Restar dos números enteros equivale a sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

(+ 4) – (+7) = (+4) + (-7) = +4 – 7 = -3

(- 7 ) – ( - 2) = (-7 ) + (+2) = -7 + 2 = -5 En la práctica, en una suma de números enteros para eliminar un paréntesis seguiremos las siguientes normas: Si el paréntesis va precedido del signo + los números del interior del paréntesis conservarán su signo:

+ 7 +(- 4 + 6 – 7) = +7 – 4 + 6 – 7 = +2 Si el paréntesis va precedido del signo – los números del interior del paréntesis cambiarán de signo:

+ 7 - (- 4 + 6 – 7) = +7 + 4 - 6 + 7 = +12

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5

REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS EN EL PLANO

Una vez dibujadas las coordenadas cartesianas, a cada punto del plano le corresponde una pareja de números enteros.

El primer número entero se corresponde con la perpendicular al eje horizontal y el segundo numero entero con la perpendicular al eje vertical.

Como se puede ver abajo, las parejas de números enteros pueden aparecer representadas en cualquiera de los 4 cuadrantes.

12.- Observa y señala las coordenadas de cada punto.

13.- Sitúa los puntos P = (+4, +1) y Q = (-3, –1) en la cuadrícula del ejercicio anterior.

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MATEMÁTICAS-TEMA 5

6

1.- Realiza mentalmente las siguientes sumas de números enteros:

2.- Realiza mentalmente las siguientes restas de números enteros:

3.- Realiza mentalmente las siguientes sumas de números enteros: 4.- Coloca los signos (+ 0 -) para que sen den las igualdades.

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7

Realiza en la parte de atrás de la hoja las siguientes operaciones. Realiza la prueba de la división.

576.049,72 x 80740 5.894.300 : 83,5

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MATEMÁTICAS-TEMA 6

1

LAS FRACCIONES

LAS FRACCIONES Y SUS TÉRMINOS

Los términos de una fracción se llaman numerador y denominador. El denominador indica el número de partes iguales en que se divide la unidad. El numerador indica el número de partes que se toman de la unidad.

Si queremos calcular la fracción de un número dividimos el número por el denominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador.

Si el numerador es menor que el denominador, la fracción es menor que la unidad. A estas fracciones se les llama fracciones propias. Si el numerador es mayor que el denominador, la fracción es mayor que la unidad. A estas fracciones se les llama fracciones impropias.

Toda fracción mayor que la unidad puede expresarse como un número mixto, es decir, como la suma de un número natural y una fracción.

Si el numerador es múltiplo del denominador, la fracción puede convertirse en un número natural. Para calcularlo basta dividir el numerador por el denominador. A estas fracciones se les llama fracciones aparentes.

35

(20) = 12 20 : 5 = 4 4 x 3 = 12

3 13 5 5

Fracción propia Fracción impropia

13 3 13 5 5 5 3 2

= 2 + 2 + 3

5Es un número

mixto

4 6 15 12 Son fracciones 2 2 5 3 aparentes

, , ,4 6 15 12 2 2 5 3

= 2 = 3 = 3 = 4

0

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2

FRACCIONES EQUIVALENTES. SU OBTENCIÓN

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de la unidad.

Para comprobar si dos fracciones son equivalentes podemos multiplicar sus términos en cruz. Si al multiplicar en cruz los términos el resultado es el mismo, las fracciones son equivalentes. Para obtener fracciones equivalentes, multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador por el mismo número.

COMPARACIÓN DE FRACCIONES a) Fracciones con el mismo denominador. Dadas dos fracciones con el mismo denominador es mayor la que tiene mayor numerador. b) Fracciones con distinto denominador. Escribimos las fracciones equivalentes con el mismo denominador y comparamos los numeradores.

515

39 5

1539

=

515

3 5 x 9 = 15 x 39

45 45

3 6 184 8 24

75 15 3100 20 4

x2 x3

x2 x3

:5 :5

:5 :5

3 6 184 8 24

, y , y75 15 3100 20 4

75 15 3100 20 4

515

315

>

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3

Para obtener las fracciones equivalentes multiplicamos numerador y denominador de cada fracción por los denominadores de las otras.

Otra manera para comparar fracciones con distinto denominador:

68

15 14

y

1º Hallamos el m.c.m. (mínimo común múltiplo) de los denominadores. Este será el denominador común.

8 = 23 m. c. m. = 23 x 7 = 56 14= 2x7 2º Dividimos el m.c.m. por cada denominador; multiplicamos el resultado por cada numerador; ese producto será el numerador

56 : 8 = 7 56 : 14= 4 3º Ahora tenemos dos fracciones con el mismo denominador. Será mayor la que tenga mayor numerador.

SIMPLIFICAR UNA FRACCIÓN. FRACCIÓN IRREDUCIBLE Simplificar una fracción es obtener otra equivalente dividiendo el numerador y el denominador por el mismo numero.

Una fracción es irreducible cuando el numerador y el denominador tienen el 1 como divisor común.

2 3

1 4

, 3 5

, = x 4 x 5

x 4 x 523

x 3 x 5 x 3 x 5

14

x 3 x 4 x 3 x 4

35

, , = 40 60

15 60, 36

60,

40 60

3660

> 1560>

6x7 56

15x4 56

4256

60 56

;

4256

60 56

<

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4

11

21

31

41

01 5

312

17 6

5 2 3 3= 1+

17 5 6 6= 2+

Cuando dos números tienen solamente al 1 como divisor común se les llama números primos entre si. Hay 3 métodos para simplificar y llegar a la fracción irreducible:

a) Se divide el numerador y el denominador por todos sus divisores comunes:

b) Se divide el numerador y el denominador por el máximo común divisor.

c) Se utiliza la descomposición factorial del numerador y del denominador: REPRESENTACIÓN EN LA RECTA DE FRACCIONES Transformamos la fracción a nº mixto y tomamos la parte entera más el trozo de segmento de la unidad siguiente correspondiente a la parte fraccionaria. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES Una fracción se puede expresar con el número decimal que se obtiene al dividir el numerador entre el denominador. LAS FRACCIONES DECIMALES Cada número decimal tiene asociada una fracción decimal. El numerador está formado por el número sin comas y el denominador por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tiene el número.

315

3 1530 0,2 0

315 = 0,2

0,3= 1,463= 23,42= 310

14631000

2342 100

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5

Actividades: 1.- Calcula: 4/5 de 55, 3/3 de 18, 3/4 de 360, 5/7 de 35, 3/8 de 16

2.- En una clase de 24 alumnos, 5/8 son chicas. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la clase?

3.- La población de España en 1991 era de 39 millones de habitantes, 3/13 de esta población tenía menos de 18 años y 2/13 más de 65 años. a) ¿Cuántas personas tenían menos de 18 años? b) ¿Cuántos habitantes tenían más de 65 años? c) Calcula el número de personas que tenían entre 18 y 65 años.

4.- Señala las fracciones que son iguales a 1 y las que son menores que 1:

5.- Completa los términos que faltan en estas fracciones:

6.- Indica el número natural que corresponde a cada fracción:

7.- Completa las igualdades:

8.- Tomamos como unidad el cuadrado. Expresa como números mixtos la cantidad sombreada en cada caso. 9.- Escribe en forma de números mixtos las siguientes fracciones:

10.- Clasifica las siguientes fracciones en propias, impropias y aparentes:

1/2, 4/5, 6/2, 3/4, 7/5, 15/3, 11/12, 4/4 11.- Multiplica en cruz y señala cuáles de las siguientes fracciones son equivalentes:

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6

12.- Completa las expresiones para que las fracciones sean equivalentes. 13.- Completa las igualdades:

14.- Completa las series de fracciones equivalentes.

15.- Ordena estas fracciones de mayor a menor.

16.- Escribe en cada caso el signo > 0 <. Utiliza fracciones equivalentes.

17.- Halla la fracción irreducible de las siguientes expresiones:

18.- Dividiendo por los divisores comunes busca la fracción irreducible de: 8/10 4/20 18/24 15/24 4/6 9/18 5/20

19.- Calcula la fracción irreducible por el procedimiento del m.c.d. 24/60 81/135 100/150 78/42

20.- Dibuja un segmento y divídelo en 10 partes iguales. a) Indica las fracciones que corresponden a los puntos. b) Señala en el segmento la posición correspondiente a estas fracciones.

21.- Dibuja un segmento de 0 a 3 como el de la figura:

a) Escribe la fracción que corresponde a los puntos A, B, C, D y E. b) Expresa con números mixtos la fracción de los puntos A, B, C, D y E.

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7

c) Describe en forma de fracción los siguientes números mixtos:

22.- ¿A qué facción de un centímetro corresponde cada letra? 23.- Indica a qué números naturales corresponden estas fracciones: 24.- Expresa en forma de fracción decimal los números naturales 7, 1, 5, 10 y 6.

25.- Relaciona cada letra con el número mixto que le corresponde:

26.- Indica cuántas décimas le faltan a cada fracción para completar la unidad:

27.- Calcula el número decimal que representa cada una de las siguientes fracciones:

3 5

9 12

6 24

1250

7 25

28.- Asocia los siguientes números decimales a su fracción decimal: 37,4 3,73 7,23 0,723 4,02 0,42

29.- Completa la siguiente tabla: 2 décimas 8 milésimas

14 centésimas

1 unidad y 7 centésimas

36 unidades 536 milésimas

102 milésimas

Número Decimal

O,2

Fracción decimal

2 10

6º de E. Primaria

MATEMÁTICAS-TEMA 6

8

Un camión cisterna transporta con una capacidad de 5.000 l. de leche, sale del almacén lleno.. Hace dos paradas y en la primera saca 1/3 de la capacidad del depósito y en la segunda 3/8 de dicha capacidad.¿Cuantos litros saca en total? Datos que se dan. Datos que se piden. Solución: En un campo se han plantado 600 árboles frutales entre perales y naranjos. La cantidad de perales es 1/3 del total, y el resto se ha plantado de naranjos.

a) Calcula la cantidad de perales y de naranjos plantados. b) ¿Qué fracción del campo se ha plantado de naranjos?

Datos que se dan. Datos que se piden. Solución: En un circo caben 800 personas. En las tres filas alrededor de la pista se sientan 1/5 de las personas.. En las tres filas siguientes se sientan los 7/16. En las gradas se sienta el resto. ¿Cuántas personas se sientan en las gradas? Datos que se dan. Datos que se piden. Solución: En un campo de 1.500 m2 se siembran los 2/5 de cebada y el resto de trigo.

a) ¿Cuántos m2 se siembran de trigo? b) ¿Qué fracción del campo se ha sembrado de trigo?

Datos que se dan. Datos que se piden. Solución: En una bodega hay 3 toneles de vino con 540 l., 860 l., y 600 l. Se vende ¼ de la cantidad de vino, y después 2/5 de la misma cantidad. ¿Cuántos litros de vino quedan?

6º de E. Primaria

MATEMÁTICAS-TEMA 7

1

OPERACIONES CON FRACCIONES

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES

A) Con el mismo denominador

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador se suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador.

A) Con distinto denominador

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador, las reducimos primero a común denominador. Después procedemos como en el caso anterior. Para reducir dos o más fracciones a común denominador multiplicaremos el numerador y el denominador de cada fracción por los denominadores de las otras.

PRODUCTO DE FRACCIONES

El producto de dos fracciones es una fracción que tiene como numerador el producto de los numeradores y como denominador el producto de los denominadores.

En el caso de que tengamos que multiplicar una fracción por un número natural recuerda que al número natural se le puede poner el 1 como denominador. FRACCIÓN INVERSA

Dos fracciones son inversas cuando sus términos están cambiados. El producto de dos fracciones inversas da la unidad. La fracción inversa de 3/5 es 5/3 y su producto es la unidad.

2 3

1 4

3 5 =

x 4 x 5 x 4 x 523

x 3 x 5 x 3 x 514

x 3 x 4 x 3 x 4

35

= 40 60

1560

3660+ +++++ = 60

40+15+36=

9160

1 3

2 5

= x 5 x 513

x 3 x 325

= 5 15

6 15+ ++ =

155 + 6 =

1115

3 5

1 6

= x 6 x 635

x 5 x 516

= 18 30

5 30

_ =30

18 5 =1330

___ _ _

3 5

5 3

=3 x 5

5 x 31515 =

1 1=x

6º de E. Primaria

MATEMÁTICAS-TEMA 7

2

DIVISIÓN DE FRACCIONES

El cociente de dos fracciones es otra fracción que se obtiene al multiplicar en cruz los términos de las dos fracciones. Esto es lo mismo que multiplicar el dividendo por la fracción inversa del divisor. Como en la multiplicación, si uno de los términos es un número natural, antes de dividir le pondremos por denominador al número natural un 1. OPERACIONES CON FRACCIONES. PROBLEMAS

En un zoológico el cuidador de animales ha puesto al lobo y al erizo la misma cantidad de leche: 3/5 del recipiente. Después la veterinaria ha sacado 2/7 del total del recipiente del erizo y los ha puesto en el del lobo. ¿Qué fracción del cuento tendrán ahora cada uno? El lobo tendrá: El erizo tendrá:

5 6

2 3

= 5 x 3 6 x 2

1512 =

5 4=:

5 6

2 3

=5 x 36 x 2

1512 =

5 4=: 5

6 3 2

=x

523

=5 x 31 x 2

15 2=: 5

123

=:

3 5

2 7

=+

3 5

2 7

=_

6º de E. Primaria

MATEMÁTICAS-TEMA 7

3

6º de E. Primaria

MATEMÁTICAS-TEMA 7

4

Actividades: 1.- Juan y Marta tienen que hacer un trabajo de 24 páginas. Juan hace 1/3 del trabajo y Marta ½.

a) ¿Cuántas páginas ha hecho cada uno? b) ¿Qué fracción del trabajo han hecho entre los dos? c) ¿Qué fracción del trabajo les queda por hacer?

2.- Calcula el dinero obtenido por la venta de 2/3 de 6000 kilogramos de arroz a 0,90 euros el kilogramo. 3.- La edad de Ignacio es igual a la cuarta parte de la edad de su padre menos dos años. Si el padre tiene 44 años, ¿cuántos años tiene Ignacio? 4.- De una cosecha de 3400 kg de melocotones, 2/5 se dedican a fabricar mermelada y el resto se vende a 0,72 euros el kilogramo. Calcula:

a) Los kilogramos dedicados a fabricar mermelada. b) El dinero obtenido por la venta.

5.- De un depósito de agua se consume el lunes 1/10, el martes 3/10 y el miércoles 2/10. ¿Cuántos décimos quedan para el resto de la semana? 6.- Dos amigas entran en una mercería y compran 8 cintas rojas de ¾ de metro y 10 cintas azules de 4/5 de metro. ¿Cuántos metros de cinta de cada color compran? 7.- A Julio le faltan dos años para alcanzar los 3/5 de la de Juan que acaba de cumplir 40 años. ¿Cuántos años tiene Julio? 8.- Tres amigos obtienen en una quiniela 3860 euros. De esta cantidad, entregan 2/5 a una ONG y el resto lo reparten a partes iguales. ¿Cuántos euros corresponde a cada uno de ellos? 9.- Un farmacéutico ha recibido 35 botellas de alcohol de 4/5 de litro cada una. ¿Cuántos litros de alcohol ha recibido en total? 10.- Dos quintas partes de los libros de la biblioteca son de aventuras y tres séptimas partes son de consulta. ¿Qué fracción representan los libros de aventuras y de consulta juntos? 11.- Tres cuartas partes de los alumnos del colegio de Marcos tienen el pelo

6º de E. Primaria

MATEMÁTICAS-TEMA 7

5

oscuro y un tercio de esos alumnos tienen los ojos verdes. ¿Qué fracción del total representan los alumnos que tienen el pelo oscuro y los ojos verdes? 12.- El cine del pueblo de Álvaro tiene capacidad para 280 personas. Cada entrada cuesta 4,8 euros y esta tarde se han vendido 2/5 partes de las entradas. ¿Cuánto dinero se ha recaudado? 13.- Por la mañana, Ángel ha pintado 3/5 de la valla de su casa, y por la tarde, la mitad de lo que le quedaba. ¿Qué fracción de la valla ha pintado por la tarde? 14.- Andrés tiene que repartir 16 botellas de zumo de ¾ de litro cada una en vasos de 1/5 de litro. ¿Cuántos vasos llenará?

6º de E. Primaria

MATEMÁTICAS-TEMA 7

6

CALCULO MENTAL Calcula el valor de estas operaciones. Expresa el resultado en forma de fracción.

23

+ 2 = 53

- 1 = 1 23 3

= =

57

+ 3 = 257

- 3 = 7 712 12

= =

34

+ 7 = 194

- 4 = 1 34 4

= =

92

+ 4 = 92

- 2 = 4 53 3

= =

43

+ 11 = 43

- 1 = 9 72 2

= =

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

1 2

3 1

2 3

8 7

7 9

Calcula que numerador corresponde a cada fracción para que la igualdad sea cierta.

Calcula la fracción irreducible:

6º de E. Primaria

MATEMÁTICAS-TEMA 8

1

LOS NÚMEROS DECIMALES

DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Los números decimales tienen dos partes separadas por una coma. 28,246 es un número decimal.

Parte entera Parte decimal Decenas Unidades décimas centésimas milésimas

2 8 2 4 6

2 décimas = 20 centésimas = 200 milésimas 2 decenas = 20 unidades = 200 décimas = 2000 centésimas = 20000 milésimas

28,246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m 28,246 = 20 + 8 + 0,2 + 0,04 + 0,006

Para leer un número decimal se lee primero la parte entera indicando las unidades que son y a continuación la cantidad decimal indicando el orden de la última cifra decimal. 28,246 se lee “ 28 unidades y 246 milésimas. 0,003 se lee “ 0 unidades y 3 milésimas” 3213,04 se lee “3213 unidades y 4 centésimas” 0,035 se lee “0 unidades y 35 milésimas” 0,35 se lee “0 unidades y 35 centésimas”


Número Parte entera Parte decimal Se lee 7,79

223 unidades 412 milésimas 87 unidades y 9 centésimas

3.789,553 0,07

Recuerda

Que los ceros situados en la parte izquierda de la parte decimal se pueden eliminar.

4,300 = 4,30 = 4,3

Que todo número decimal se puede expresar como fracción decimal. Para expresar un número decimal como fracción decimal pondremos como numerador el número decimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenía el número decimal.

3,42 = 342100

13,002 = 130021000

0,042 = 42

1000 251,3 = 2513 10

6º de E. Primaria

MATEMÁTICAS-TEMA 8

2

2.- Realiza la descomposición de estos números decimales como en el ejemplo. 23,254 = 2 D + 3 U + 2 d + 5 c + 4 m = 20 + 3 + 0,2 + 0.05 + 0,004

a) 38, 93 b) 327,981 c) 12,35 d) 7,03 e) 803,09 f) 0,903 g) 345,744

3.- Escribe los números que están compuestos por: a) Cinco unidades, dos décimas y seis centésimas. b) Una decena, cuatro unidades y ocho centésimas. c) Nueve decenas, nueve décimas y ocho milésimas. d) Dos unidades, una décima y seis centésimas. e) Un millar, una decena, una décima y una milésima. f) Cuatro centenas y dos milésimas.

4.- Escribe los siguientes números:

a) Treinta y cinco unidades y 26 milésimas b) Seis unidades y 43 centésimas c) Cuatro milésimas. d) Quinientas milésimas.

REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA

6º de E. Primaria

MATEMÁTICAS-TEMA 8

3

5.- Copia en tu cuaderno esta recta numérica y sitúa en ella los siguientes números decimales.

7,2 6,9 7,8 7,5 6,3

6.- ¿A qué números decimales corresponden los puntos señalados en la siguiente recta?

7.- Copia en tu cuaderno esta recta numérica y sitúa en ella los siguientes números:

REDONDEAR NÚMEROS DECIMALES Para redondear un número decimal a las décimas nos fijamos en la cifra de las centésimas y:

a) Si es menor que 5, dejamos las décimas igual. Así, el redondeo de 1,42 a las décimas será 1,4

b) Si es igual o mayor que 5, aproximaremos a la décima siguiente. Así, el redondeo de 1,48 a las décimas será 1,5

Para redondear un número decimal a las centésimas nos fijaremos en las milésimas. 8.- Completa la tabla:

3,187 9,312 2,869 79,064 153,851 17,723 Redondeo a la unidad 3 Redondeo a la décima 3,2 Redondeo a la centésima 3,19


5.355 7.471 6.502 2.885 13.959 12.546 Redondeo al millar 5.000 Redondeo a la centena 5.400 Redondeo a la decena 5.360

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MATEMÁTICAS-TEMA 8

4

COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta los siguientes criterios:

Dados dos números decimales, es mayor el que tiene mayor parte entera.

474,035 > 129,999

Si la parte entera de dos números decimales es la misma nos fijaremos en su parte decimal prestando atención al valor de las cifras decimales. Primero compararemos las décimas, siendo mayor número de décimas tenga. En el caso de que las décimas sean iguales nos fijaremos en las centésimas....

12,43 > 12,39 0,5 > 0,45 0,56 > 0,54 3,239 > 3,237

10.- Ordena de mayor a menor.

0,003 - 3,41 - 0,12 - 0,12 - 0,012 - 0,013 - 0,004 - 30,41 - 0,1

11.- Compara estos pares de números utilizando estos signos: <, >, = a) 0,25 y 0,250 b) 1,750 y 1,099 c) 1,25 y 1

d) 1,025 y 1,2 e) 3,25 y 0,9 e) 0,435 y 1

f) 0,09 y 0,9 g) 4,10 y 4,01 h) 1 y 1,001

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Para sumar o restar cantidades con decimales se suman o restan siempre unidades del mismo orden. 45,75 + 9,5 + 321,345 500 – 376,595

45,75 9,5 500,000 321,345 376,595 376,595 123,405 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES El producto de dos o más números decimales se halla multiplicando los números sin la coma y separando del producto tantas cifras decimales como la suma del número de cifras decimales de los factores

4,15 x 3,8 3320 124500

15,770 Si en una multiplicación uno de los factores es un número natural con varios ceros en su parte derecha, se realiza la multiplicación sin tener en cuenta estos ceros y finalizada la multiplicación se mueve la coma del producto a la derecha tantos lugares como ceros tenía el factor. Si no hay suficientes cifras decimales, se ponen ceros.

230 x 1,23 69 46 23 282,9

24000 x 2,41 24 96 48 57840

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MATEMÁTICAS-TEMA 8

5

En las multiplicaciones con ceros a la izquierda de la parte decimal eliminaremos estos ceros antes de iniciar la multiplicación.

2,400 x 3,10

2,4 x 3,1 24 72 7,44

Al multiplicar un número por 10, 100 ó por 1000, trasladamos la coma uno dos o tres lugares a la derecha. Si no hay suficientes cifras decimales, se ponen ceros.

3,08 x 10 = 30,8 3,08 x 100 = 308 3,08 x 1000 = 3080 3,08 x 10000 = 30800

12.- Calcula los siguientes productos: 2,56 x 3,7= 52,67 x 23,65= 3,400 x 4,6= 630000 x 4,32= 532100 x 7,16 = 3,092 x 10 = 0,00065 x 100= 0,002 x 10000 = 10000 x 1,2 = 5,300 x 430000=

DIVISIÓN CON NÚMEROS DECIMALES

División con cociente decimal:

En las divisiones entre dos números naturales inexactas podemos sacar decimales en el cociente añadiendo ceros a los restos y continuando la división.

El cociente de una división inexacta puede tener un número finito o infinito de cifras decimales

El resto final tendrá tantos decimales como el cociente

59 8 30 7,37 60 4

Cociente 7,37 Resto 0,04

División de un número decimal entre uno natural:

El cociente de un número con decimales entre un número entero se obtiene dividiendo la parte entera por el divisor y antes de dividir las décimas se pone la coma en el cociente y se continúan los cálculos.

Observa que cuando el dividendo es mayor que el divisor (78,36 > 5), el cociente es mayor que 1, y que cuando es menor (3,482 < 8), el cociente es menor que 1



3,482 8 28 0,435 42 2

78,36 5 28 15,67 33 36 1

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6

División por la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros corremos la coma a la izquierda tantos lugares como ceros tenga el divisor.

25 :10 = 2,5 25 : 1000 = 0,025 12,4 : 10 = 1,24 12,4 : 100 = 0,124 12,4 : 1000 = 0,0124

División de un número natural entre uno decimal

Cociente 26 Resto 0,2

Para dividir un número natural entre otro con decimales, primero se suprime la coma del divisor multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como sea necesario y luego se calcula el cociente. El resto obtenido hay que dividirlo por la cantidad que hemos multiplicado el dividendo y el divisor. División de dos números con decimales

Cociente: 13,04 Resto: 20 : 100 = 0,2 0,2 : 10 = 0,02

Procederemos como en el caso anterior, es decir, multiplicamos el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor con el fin de quitar los decimales del divisor. El resto obtenido hay que dividirlo por 100 al haber sacado dos decimales y el resultado entre 10 por haber multiplicado el dividendo y divisor por 10 Cuando el divisor termina con ceros

Cociente: 15,8 Resto: 1 : 100 = 0,01 0,01 x 10 = 0,1

Cuando el divisor es un número natural terminado en ceros dividimos el dividendo y el divisor por la unidad seguida de ceros hasta que los ceros desaparezcan del divisor. El resto real se obtiene multiplicando el resto obtenido por el número que hemos dividido el dividendo y el divisor.

8 0,3

8x10 0,3x10

80 320 26 2

45,66 3,5

45,66x10 3,5x10

456,6 35106 13,04 0160 20

467,5 30

467,5:10 30 :10

46,75 316 15,58 17 25 1

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MATEMÁTICAS-TEMA 8

7

13.- Divide y obtén dos decimales en el cociente:

a) 354 : 4= b) 6.059 : 6= c) 7.860 : 21= d) 87.098 : 83=

14.- Divide, aproximando el cociente hasta las décimas, y comprueba después si están bien calculadas las operaciones.

a) 54.898 : 41= b) 7.098 : 45=

15.- Calcula las siguientes divisiones, Haz la prueba. (Dos decimales en el cociente como máximo).

a) 7,5 : 5= b) 19,65 : 5= c) 70,31 : 31= d) 99,2 : 17= 64,21 : 16=

16.- Efectúa las siguientes operaciones:

a) 903,1 : 100 = b) 69,81 : 10 = c) 126,4 : 1.000 = c) 58 : 1.000 = d) 5,6 : 100 =

17.- Calcula las siguientes divisiones:

a) 24 : 1,6 = b) 5 : 0,025 = c) 70 : 1,75 = d) 34 : 2,5 = e) 102 : 1,2 =

18.- Divide obteniendo dos decimales en el cociente. Después realiza la prueba.

a) 60 : 4,5 = b) 87 : 0,21 = c) 12 : 5,6 = d) 500 : 4,25 =

19.- ¿En qué divisiones el cociente será mayor que el dividendo? Indícalo sin realizar los cálculos.

a) 23 : 0,3 b) 12 : 8 c) 445 : 0,5

20.- Divide eliminando previamente la coma del divisor. Obtén dos decimales y realiza la prueba.

a) 23,4 : 2,14 = b) 45,76 : 3,4 = c) 87, 5 : 1,2 d) 0,24 : 0,12 = e) 23,56 : 2,54

21.- Elige la afirmación correcta y pon un ejemplo.

a) Si el divisor es menor que la unidad, el cociente es mayor que el dividendo.

b) Si el divisor es mayor que la unidad, el cociente es menor que el dividendo.

22.- Calcula con tres decimales como máximo en el cociente y realiza la prueba.

a) 147,25 : 130 = b) 3,2 : 50 c) 431 : 2300 d) 5 : 200 e) 8,5 : 700

6º de E. Primaria

MATEMÁTICAS-TEMA 8

8

Cálculo mental:

Multiplicar un número por 0,1 y 0,01

327 x 0,1 = 327 x 110

=32710 = 32,7

Dividir un número por 0,1 y 0,01

327 : 0,1 = 327 : 110

= 3271

110

=: 327x101x1

= 32701

= 3270

Calcula:

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MATEMÁTICAS-TEMA 9

1

MEDIDA DE MAGNITUDES. EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

MAGNITUDES Y UNIDADES

Las cualidades de un objeto que se pueden medir se llaman magnitudes. Las magnitudes se expresan con una unidad de medida. Algunas magnitudes importantes son: La longitud cuya unidad de medida principal es el metro. La capacidad cuya unidad de medida principal es el litro. La masa cuya unidad de medida principal es el kilogramo. Un kilogramo son 1000 gramos. Para medir una magnitud la comparamos con la unidad de medida conocida e indicamos cuantas veces está contenida la unidad en la magnitud que medimos.

1.- Señala cuáles de las siguientes cualidades son magnitudes:

Belleza Altura Capacidad de un bidón

Profundidad de una piscina Bondad Temperatura

Diversión Peso de una mochila Amor

2.-Señala a qué magnitud corresponde cada pregunta e indica las unidades de medida de cada una.

¿Qué hora es? ¿Cuánto cabe? ¿Cuánto pesa? ¿Cuánto mide?

Magnitud Tiempo

Unidades Hora, minuto...

3.- Relaciona cada magnitud con su posible medida.

Longitud Temperatura Capacidad Masa Superficie Tiempo

2,7 kg 8,2 l 15 s 0,3 m 38,2 ºC 35 m2


Magnitud Longitud Masa

Unidad Litro

Instrumento de medida Termómetro Reloj

Una magnitud es una cualidad de un objeto que se puede medir

6º de E. Primaria

MATEMÁTICAS-TEMA 9

2

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medir longitudes es el metro.

Para transformar una unidad de longitud en la unidad inmediata inferior o superior, multiplicamos o dividimos por 10, respectivamente.

5.- Relaciona cada magnitud con la unidad que utilizarías para medirla:

Longitud de un lápiz nuevo

Altura de un árbol

Distancia ente Córdoba y Granada

Longitud de una persiana

Metro

Decímetro

Kilómetro

Centímetro

6.- Completa esta tabla de cambio de unidades:

km hm dam m dm cm mm

0,012 0,12 1,2 12 120 1.200 12.000

280

5.900

0,54

7.- Transforma estas longitudes en metros y ordénalas de menor a mayor.

a) 2,8 km b) 2.755 m c) 27,9 hm d) 275 dam e) 368 cm f) 3.455 mm g) 36 dm

8.- Completa las siguientes igualdades:

3 dam = m 7 = 700 m 3,5 dam = 350 dm = 3,6 m

m = 72 cm 3.700 m = km 4.100 = 41 dm

6º de E. Primaria

MATEMÁTICAS-TEMA 9

3

UNIDADES DE CAPACIDAD

El litro es la unidad principal de capacidad

Para transformar una unidad de capacidad en la unidad inmediata inferior o superior, multiplicamos o dividimos por 10, respectivamente.


kl hl dal l dl cl ml

1,037 10,37 103,7 1.037 10.370 103.700 1.037.000

9,1

0,8

2.370


850 cl = l 61 l = dal 98.100 l = kl

3,94 hl = 394 43 dl = 0,43 4.300 ml = 0,43

15,45 kl = l 2,03 l = ml 0,03 hl = cl

11.- Un tonel se llena con 150 litros. ¿Cuántos hectolitros necesitamos para llenar 6 toneles?

12.- Estima la capacidad de los siguientes objetos:

kl kilolitro

hl hectolitro

dal decalitro

l litro

dl decilitro

cl centilitro

ml mililitro

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MATEMÁTICAS-TEMA 9

4

UNIDADES DE MASA

Todas las unidades de masa se pueden expresar con relación al gramo.

Para medir masas muy grandes se utiliza la tonelada (t). Una tonelada son 1.000 kg.

Para transformar una unidad de masa en la unidad inmediata inferior o superior, multiplicamos o dividimos por 10, respectivamente.


kg hg dag g dg cg mg

0,901 9,01 90,1 901 9.010 90.100 901.000

13

5.700

9,3


3 t = kg 0,9 kg = g 7 g = 7.000

5.400 kg = t 96 hg = 96.000 39,1 dg = 0,0391

380 cg = dag 47.000 mg = hg 0,04 g = 0,4

15.- Una cuerda roja mide 2 dam y 3 m y otra cuerda azul mide 23,457 m. ¿Cuál de las dos es más larga?

16.- Estima la masa de los siguientes objetos:

kg kilogramo

hg hectogramo

dag decagramo

g gramo

dg decigramo

cg centigramo

mg miligramo

6º de E. Primaria

MATEMÁTICAS-TEMA 9

5

EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS DE UNA MEDIDA

El procedimiento a seguir es el mismo con las unidades de masa, capacidad y longitud.

De forma compleja a incompleja:

3 kl, 5 dal, 8 l y 50,4 ml pasaremos a dl

3 kl x 10.000 = 30.000

5 dal x 100 = 500

8 l x 10 = 80

50,4 : 100 = 0,504

30.580,504 dl

0,03 t, 40 kg, 0,02 hg, y 3,4 dg pasaremos a dag

0,03 t x 100.000 = 3.000

40 kg x 100 = 4.000

0,02 hg x 10 = 0,2

3,4 dg : 100 = 0,034

7.000,234 dag

De forma incompleja a compleja:

34.270,46 dm pasaremos a forma compleja. Las unidades (0) serán dm, y a su izquierda el 7 m, el 2 dam, el 4 hm y el 3 km; en la parte decimal las décimas (4) cm y el 6 mm

Km hm dam m dm cm mm

34.270,46 dm 3 4 2 7 0 4 6 3 km, 4 hm, 2 dam, 7 m, 4 cm y 6 mm

346,4501 hl = 34 kl, 6 hl, 4 dal, 5 l, 0 dl y 1 cl

4.021,46 5 dm = 4 hm, 0 dam, 2 m, 1 dm, 4 cm y 6,5 mm

17.- Expresa de forma incompleja:

18.- Expresa de forma compleja:

a) 3.423,012 dam b) 12.040,43 dl c) 130,046 dg

19.- Juan necesita aceite para sus dos coches, uno verde y otro azul. Para el verde necesita 3 dl y 75 ml, y para el azul 13 cl y 5 ml. ¿Cuántos ml necesita en total? ¿Tendrá suficiente con una lata de medio litro?

20.- Para embalar una caja se emplea 4,2 m de cinta adhesiva. ¿Cuántas cajas se podrán embalar con tres rollos que tienen 3 hm, 7 dam y 50 m cada uno?

6º de E. Primaria

MATEMÁTICAS-TEMA 10

1

PORCENTAJE Y PROPORCIONALIDAD

EL PORCENTAJE En una escuela el 15% de los alumnos son rubios, el 35% de los alumnos son morenos y el 50% de los alumnos son castaños. Que el 15% de los alumnos sean rubios significa que de cada 100 alumnos 15 son rubios. 15% es un porcentaje o tanto por ciento y se lee “15 por ciento” Los porcentajes pueden expresarse como una fracción decimal de denominador 100.

Porcentaje Fracción

15% 15 100

Los datos indicados de la escuela se pueden expresar así:

Porcentaje Fracción Significado Se lee

Rubios 15% 15

100 15 de cada cien 15 por ciento

Morenos 35% 35


Castaños 50% 50


CÁLCULO DE PORCENTAJES Si en la escuela anterior hay 400 alumnos, ¿cuántos serán rubios, morenos y castaños? 15% de 400 = (400 x 15) : 100 = 60 alumnos son rubios. 35% de 400 = (400 x 35) : 100 = 140 alumnos son morenos. 50% de 400 = (400 x 50) : 100 = 200 alumnos son castaños. 1.- Completa esta tabla:

Porcentaje Fracción Significado Se lee 78%

39/100 12 de cada cien 86 por ciento

2.- Juan ha anotado la gente que ha ido a comprar a su tienda a lo largo del año. De cada 100 personas que entran a la tienda, 30 no compran nada, 15 compran solo un artículo y el resto se lleva más de uno. Expresa estas cantidades como porcentajes. 3.- Si a la tienda de Juan han entrado durante el año 9.000 personas, calcula el número de nos que no han comprado nada, los que han comprado un artículo y los que han comprado mas de uno.

Para calcular el porcentaje de una cantidad, multiplicamos la cantidad por el número que indica el porcentaje y dividimos el resultado por cien.

6º de E. Primaria


2

4.- Calcula los siguientes porcentajes: 5% de 500 = 14% de 1.500 = 2% de 5.000 = 25% de 300 = 19% de 800 = 10% de 1.600=

5.- El 26% de los libros de una biblioteca son novelas, el 18% son libros de poesía, el 10 % son libros de historia, el 22 % son libros de ciencias y el resto son enciclopedias. ¿Qué tanto por ciento son enciclopedias? ¿Cuántos libros hay de cada tipo si en la biblioteca hay 52.000 litros? DESCUENTOS E INCREMENTOS

El valor de un ordenador en una tienda es de 450,5 € pero si nos lo tienen que llevar a casa e instalarlo su valor se incrementa el 6%. Calcula el incremento del coste inicial y cuanto tendremos que pagar si queremos que lo lleven e instalen en casa.

6% de 450,5 € = (6 x 450,5) : 100 = 27,03 €

450,5 € + 27,03 € = 477,53 € pagaremos una vez instalado el ordenador en casa.

En otra tienda de informática que están de rebajas el ordenador del ejercicio anterior tiene un 5% de descuento. ¿Cuál será su precio en esta tienda?

5% de 450,5 € = (5 x 450,5) : 100 = 22,525 €

450,5 € - 22,525 = 427,975 € pagaremos por el ordenador después de deducir el descuento.

En el primer ejercicio hablaremos del incremento de un tanto por ciento y el en segundo de un descuento. 6.- Jorge dispone de 85,80 €. Si gasta el 25% de sus euros, ¿Cuánto le queda?

7.- Un litro de gasolina cuesta 0,9 €. ¿Cuál será su nuevo precio si sube el 5%?

8.- Un balón cuesta 21, 75 €. ¿Cuánto pagaremos por el si nos descuentan el 15%?

9.- Observa las rebajas y completa la tabla.

Precio Descuento Precio final

Botas 45 €

Mochila 50 €

Gorro 24 €

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3

PROPORCIONALIDAD

Observa esta tabla en la que aparece la edad y el peso de un bebé:

Edad (meses) 1 2 4 8

Peso (Kg) 4 4,7 6,2 7

Como puedes comprobar a doble edad no le corresponde doble peso. El peso y la edad de un bebé no son magnitudes proporcionales. Observa estos otros ejemplos:

A doble número de metros de tela doble precio de la tela, a triple número de metros triple precio..... Podemos decir que el precio de la tela es proporcional a su longitud. El precio de la tela y su longitud son magnitudes proporcionales. A doble número de sacos doble cantidad de kilos, a triple número de sacos triple cantidad de kilos..... Podemos decir que el peso de las patatas es proporcional al número de sacos. El número de sacos y su peso son magnitudes proporcionales. A doble número de páginas doble grosor, a triple número de páginas triple grosor..... Podemos decir que el número de páginas es proporcional al grosor. El número de páginas y su grosor son magnitudes proporcionales.

10.- Indica los pares de magnitudes que son proporcionales y las que no lo son. a) La edad de una persona y su estatura. b) La distancia y el tiempo empleado en recorrerla. c) El precio de la entrada al cine y la duración de la película. d) La estatura y el peso de una persona. e) Los kilos de carne y el dinero que pagamos.

11.- Borja ha empleado 2 litros de leche para hacer 10 batidos ¿Cuántos litros de leche necesitará para hacer el doble de batidos? ¿Y para hacer el triple de batidos?

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4

SERIES Y NÚMEROS PROPORCIONALES

Una entrada de teatro vale 16 €, 2 entradas 32 €, 3 entradas 48 €. El número de entradas y su valor en euros son magnitudes proporcionales. Las entradas y el precio forman series de números proporcionales, porque se puede pasar de una serie a otra multiplicando siempre por el mismo número.

12.- Indica, en las siguientes tablas de equivalencia, el número por el que hay que multiplicar o dividir para que las series sean proporcionales.

13.- Lorenzo vende discos compactos a 15 € cada uno. Elabora una tabla de equivalencias con el número de discos y el precio. ¿Cuántos discos se pueden comprar con 165 €? 14.- Completa estas tablas de números proporcionales:

Dos series de números son proporcionales si podemos pasar de una serie a la otra multiplicando o dividiendo por el mismo número

6º de E. Primaria


5

REGLA DE TRES Ana ha pagado 60 € por alquilar una furgoneta durante 2 días ¿Cuánto le cobrarán por alquilarla 5 días?

Para resolver este ejercicio primero calcularemos lo que paga por un día dividiendo 60 entre 2, y después multiplicaremos por los cinco días:

En la práctica estos problemas los resolveremos así:

Veamos algunos ejemplos:

Por cuatro sillas pagamos 216 €. ¿Cuánto pagaremos por 5 sillas?

Los problemas de tanto por ciento también se pueden resolver de esta manera. Calcula el 15 % de 700 €

Un ordenador tiene un precio de 990 € pero ante las pocas ventas lo han rebajado 69, 3 €. ¿Qué tanto por ciento lo han rebajado?

15.- Matilde ha preparado bolsas de gominolas para sus compañeros de clase. Con 24 caramelos ha preparado 4 bolsas. ¿Cuántos caramelos necesitará para hacer 23 bolsas? 16.-Para hacer dos tartas de manzana, Ricardo ha empleado 12 manzanas. ¿Cuántas manzanas necesitará para hacer 9 tartas? 16.- Un balón que cuesta 8 € nos lo han vendido por 6,8 €. ¿Qué tanto por ciento de descuento nos han hecho? 17.- En una tienda de ropa compran los pantalones a 15 € y los venden a 19,5 € . Calcula en tanto por ciento que incrementan el valor de los pantalones. 18.- Compramos un coche por 15.400 €. ¿Qué tanto por ciento incrementamos su precio si lo queremos vender por 18.480?

Días Precio 2 60 5 x

Días Precio

2 60

5 x

4 216

5 x

100 15

700 x

990 69,3

100 x

602

x 5 =60 x 5 2

== =X 150 €

= 150 €5 x 60 2

=XX

:

= 270 €5 x 216 4

=X

= 105700 x 15 100

=X

= 7 %100 x 69,3 990

=X

6º de E. Primaria


6

LA ESCALA

Indica que escala representa el siguiente segmento que mide dos centímetros. Este ejercicio lo resolveremos con una regla de tres. 100 m x 100 = 10.000 cm Si 2 cm equivalen 10.000 cm en la realidad, 1 cm equivaldrá a x

La escala será

En el plano de un arquitecto la fachada de una casa mide 30 cm pero en la realidad la fachada de la casa medirá 45 m. Calcula a que escala está hecho el plano. 45m x 100 = 4.500 cm

La escala será

19.- ¿Qué significan estas escalas?

1: 20 1: 500 1: 3.000 1: 250.000

20.- Expresa en forma numérica:

1 cm del plano representa 300 cm en la realidad. 1 cm de la maqueta representa 30 cm en la realidad. 1 cm del mapa representa 7 Km en la realidad.

21.- Calcula la escala que representa este segmento de dos centímetros:

22.- Mirella ha hecho una maqueta de un coche. Ha empleado una escala 1: 40. Si en su maqueta el coche mide 8 cm de largo, ¿cuántos centímetros mide el coche en la realidad?.¿Cuántos metros?

2 10.000

1 x

30 4.500

1 x

= 5.0001 x 10.000 2

=X 1:5.000

= 1501 x 4.500 30

=X1 : 150

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1

LAS FIGURAS PLANAS

UNIDADES DE SUPERFICIE

Para medir las superficies utilizamos como unidad fundamental el m2. Un metro cuadrado es la superficie que ocupa un cuadrado que mide un metro de lado. Al igual que en las magnitudes anteriores existen unidades mayores y menores.

Las unidades de superficie se nombran como las de longitud añadiendo la palabra “cuadrado” dam2 = decámetro cuadrado

Km

hm

dam

m

dmcm

mm2

2

2

2

2

2

2 Las unidades de superficie van de 100 en 100

Las unidades de superficie aumentan y disminuyen de cien en cien.

6º de E. Primaria


2

Calcula cuantos m2 son 34,270 hm2 , 3,2 dam2 , 230 dm2 y 43.600 cm2

34,270 hm2 x 10.000 = 342.700 m2

3,2 dam2 x 100 = 320 m2

230 dm2 : 100 = 2,3 m2

43.600 cm2 : 10.000 = 4,36 m2

343.026,66 m2

1.- ¿Qué unidad de medida utilizarás para expresar las siguientes superficies?

2.- Elige la unidad para expresar estas medidas sin decimales:

6,53 Km2 = 653 19,483 m2 = 194.830 0,8734 km2 = 8.734 5,0217 dm2 = 50.217

3.- Transforma estas superficies en m2 y ordénalas de mayor a menor.

9.390.000 mm2 9,4 m2 93.500 cm2 942 dm2


Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

0,00023

5,39

63.000.000

14,7


8,2 km2 = hm2 3.000 dam2 = km2 5,63 km2 = 563

14,35 m2 = dm2 8.530 cm2 = dam2 0,09 m2 = 9

1,427 dm2 = mm2 95 m2 = dam2 5,2071 dam2 = 52.071

6.- Una superficie mide 0,35 km2 12 hm2 210 m2 y 12.436 cm2 . Expresa en cm2 la superficie total del terreno. (Forma incompleja).

7.- ¿Qué medidas utilizarás para expresar las siguientes superficies?

Tecla de una calculadora km2 La provincia de Zamora m2 Tu clase dm2 Tu pupitre mm2

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3

LAS UNIDADES AGRARIAS

Convierte en incomplejas la siguiente expresión compleja:

43 ha, 2,1 a y 8 ca = ............... m2

43 ha x 10.000 = 430.000 m2

2,1 a x 100 = 210 m2

8 ca 8 m2

430.218 m2

LOS POLÍGONOS Y SUS ELEMENTOS

La parte de plano comprendida dentro de una línea poligonal cerrada se llama polígono.

Los polígonos que tienen todos los lados iguales se llaman polígonos equiláteros; si además tienen todos los ángulos iguales se llaman polígonos regulares.

Se utilizan básicamente para medir superficies agrarias. Múltiplo 1 hectárea = 1 ha = 1 hm2 = 10.000 m2 Unidad fundamental 1 área = 1 a = 1 dam2 = 100 m2 Submúltiplo 1 centiárea = 1 ca = 1 m2 = 1 m2

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4

Los polígonos se clasifican por su número de lados en:

También podemos clasificar los polígonos por sus ángulos:

8.- Señala cuáles de las siguientes figuras son polígonos. Utiliza la regla y el transportador para clasificarlos en equiláteros y regulares.

9.- Calcula el perímetro de estos polígonos y traza sus diagonales.

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10.- Clasifica los siguientes polígonos según sus ángulos en cóncavos y convexos, después traza sus diagonales. ¿Qué observas?

11.- Teniendo presente que la suma de los ángulos de un triángulo es de 180º, calcula la medida del ángulo desconocido.

ÁREA Y PERÍMETRO DE UNA FIGURA

El perímetro de una figura es la suma de la longitud de todos sus lados. Se expresa en unidades de longitud.

El área de una figura es la medida de su superficie. Se expresa en unidades de superficie. La superficie tiene dos dimensiones: largo y ancho.

LOS TRIÁNGULOS Existen muchos tipos de triángulos y todos ellos se pueden clasificar de dos formas distintas: Por el tamaño de sus lados y por la medida de sus ángulos.

Por el tamaño de sus lados: Triángulo equilátero: tiene sus tres lados iguales, o sea, sus tres lados miden lo mismo. Triángulo isósceles: tiene dos lados iguales, o sea, tiene dos lados que miden lo mismo.

Triángulo escaleno: tiene sus tres lados distintos, o sea, sus tres lados tienen medidas distintas.

Por la medida de sus ángulos: Triángulo rectángulo: tiene un ángulo de 90º, o sea uno de sus ángulos interiores es un ángulo recto. Triángulo acutángulo: tiene los tres ángulos agudos, o sea, sus tres ángulos interiores son menores de 90°.

Triángulo obtusángulo: tiene un ángulo obtuso, o sea, uno de sus ángulos interiores es mayor que 90°.

6º de E. Primaria


6

12.- Contesta a estas preguntas en tu cuaderno y realiza el dibujo. ¿Cómo es un triángulo rectángulo escaleno? ¿Cómo es un triángulo rectángulo isósceles? ¿Podrá existir un triángulo rectángulo equilátero? ¿Por qué?

LOS CUADRILÁTEROS

Los cuadriláteros son los polígonos de cuatro lados. Se pueden clasificar de la siguiente manera:

A los cuadriláteros se les puede trazar dos diagonales.

Recuerda que la suma de los ángulos de un cuadrilátero equivale a cuatro ángulos rectos, es decir, a 360º.

Áreas de los paralelogramos

Cuadrado Rectángulo Romboide Rombo

Área del cuadrado = lado x lado = l x l = l2

Área del rectángulo = largo x ancho = l x a

Área del romboide = base x altura = b x a

Área del rombo = (diagonal mayor x diagonal menor) : 2 = D x d 2

6º de E. Primaria


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13.- Calcula en cada caso cuanto mide el ángulo desconocido.

14.- Calcula en área de los siguientes paralelogramos.

15.- Halla el área de estas figuras descomponiéndolas en dos rectángulos.

16.- Dibuja un cuadrado que tenga 16 cm2 de área.

17.- Dibuja un rectángulo de 24 cm2 de área.

ÁREA DEL TRAPECIO Área del trapecio = (base mayor + base menor) x h = (B + b) x h

2 2

18.- Calcula el área de este trapecio.

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8

ÁREA DEL TRIÁNGULO

Área del triángulo = (base x altura): 2 = b x h 2 La altura de un triángulo es la línea perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto. 19.- Calcula las áreas de los siguientes triángulos. Observa las unidades en las que se expresan las medidas.

20.- Calcula el área de este trapecio descomponiéndolo en dos triángulos y un rectángulo. Después vuelve a calcular su área siguiendo la fórmula del área del trapecio.

21.- Calcula el área de la superficie pintada de esta señal de tráfico:

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ÁREA DE LOS POLÍGONOS REGULARES Área = Perímetro x apotema 2

22.- Calcula el área del hexágono anterior.

23.- Calcula el área y el perímetro de los siguientes polígonos regulares.

LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO. ELEMENTOS

Circunferencia.- Es una línea curva cerrada y plana con todos sus puntos a igual distancia del centro.

Círculo.- Es una figura plana formada por la circunferencia y su interior.

Es importante no confundir la circunferencia, que es una línea, con el círculo, que es una superficie.

Arco es la parte de circunferencia comprendida entre dos de sus puntos.

Cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.

Radio es un segmento que une el centro de la circunferencia con uno de sus puntos.

Diámetro es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Mide el doble que el radio.

Un diámetro divide a la circunferencia en dos partes iguales llamadas semicírcunferencias.

6º de E. Primaria


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24.- Observa esta figura y completa las frases.

25.- Relaciona:

Segmento que une el centro con un punto de la circunferencia.

Segmento que une dos puntos de la circunferencia.

Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.

Cada una de las partes en que un diámetro divide al círculo

Diámetro

Cuerda

Radio

Semicírculo

FIGURAS CIRCULARES

26.- ¿Cuántos segmentos circulares se forman si en una circunferencia trazamos una cuerda? Haz un dibujo que lo explique.

27.- Al trazar tres de los radios de un círculo ¿Cuántos sectores circulares se forman?

28.- ¿Qué punto tienen en común las dos circunferencias que delimitan una corona circular?

POSICIONES DE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS

Una recta puede ocupar tres posiciones respecto de una circunferencia

6º de E. Primaria


11

Dos circunferencias pueden ocupar distintas posiciones:

29.- Dibuja una circunferencia de 3 centímetros de radio como la de la figura.

- Traza una recta tangente a la circunferencia que pase por el punto P.

- Por el punto Q, traza una recta exterior a la circunferencia.

- ¿Qué posición tiene la recta que pasa por P y Q respecto de la circunferencia.

30.- Traza un segmento AB de 6 cm. Traza una circunferencia de 4 cm de radio, cuyo centro sea el punto A, y otra de 2 cm de radio y centro en B. ¿Cómo son estas circunferencias? ¿Cuánto suman sus radios? ¿Qué distancia hay entre sus centros?

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA Y ÁREA DEL CÍRCULO

Al dividir la longitud de cualquier circunferencia entre su diámetro, siempre obtenemos el número . Aproximadamente = 3,14

Longitud de la circunferencia = diámetro x = 2r = 2r

Área del círculo = r2

El área de la corona circular es la diferencia de las áreas de los dos círculos que la forman.

31.- Traza con un compás una circunferencia de 8 cm de diámetro y calcula su longitud.

32.- Un disco compacto tiene un radio de 6 cm. ¿Cuál es la longitud de su borde exterior? 33.- Este es el plano del jardín de Nicolás. ¿Cuántos metros de alambre necesitará para vallarlo?

Calcula la superficie del jardín en dam2

6º de E. Primaria


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34.- En un jardín cuadrado de 20 m de lado construimos una piscina de 6 m de radio. Calcula los m2 de zona verde que quedarán.

35.- En la pared del colegio se van a pintar de diferentes colores 6 coronas circulares iguales ¿Qué superficie de la pared se va a pintar?

36.- ¿Cuál de estas tres coronas circulares tiene una superficie mayor?

Más Problemas

1.- Un cuadrado tiene por área 49 m2. Calcula su lado y su perímetro.

2.- El área de un rectángulo es de 42 dm2. Calcula su perímetro si el rectángulo mide 7 dm de largo.

3.- El área de un rombo es de 100 m2. Calcula su diagonal menor si la diagonal mayor mide 10 m.

4.- Calcula la medida de la base menor de un trapecio si la base mayor mide 8 dm la altura 3 dm y el

área 21 dm2.

5.- Calcula el área de una corona circular que tiene de radio grande 7 m y de radio pequeño 3 m.

6.- Calcula el área de un círculo si su longitud de la circunferencia es de 628 m.

6º de E. Primaria


1

LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS

POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS

Se llaman poliedros todos los cuerpos geométricos que tienen todas sus caras planas. Los cuerpos redondos son aquellos que tienen alguna de sus superficies curva.

Aunque su forma sea muy diferente, en todos los poliedros podemos observar algunos elementos comunes: caras, vértices y aristas.

1.- Observa este poliedro y contesta.

a) ¿Cuántas caras tiene?

b) ¿Qué polígonos forman sus caras?

c) ¿Cuántas aristas tiene?

d) ¿Cuántos vértices tiene?

LOS PRISMAS

Los prismas son poliedros formados por dos bases iguales y por caras laterales que son paralelogramos. Los prismas se nombran por el polígono de sus bases.

6º de E. Primaria


2

LAS PIRÁMIDES

Las pirámides son poliedros con una sola base formada por un polígono cualquiera, y sus caras laterales son triángulos. Las pirámides se nombran por el polígono de la base.

LOS POLIEDROS REGULARES

Cuando todas las caras de un poliedro son polígonos iguales y regulares decimos que el poliedro es regular.

6º de E. Primaria


3

2.- Observa estas figuras y completa la tabla.

3.- Completa la siguiente tabla:

Polígono regular Tetraedro Dodecaedro

Sus caras son: cuadrados

Número de caras 8 20

4.- ¿Cuál de los poliedros regulares de la página anterior es una pirámide? ¿Cuál es un prisma?

EL CILINDRO Y EL CONO

El cilindro y el cono son cuerpos redondos porque sus superficies laterales son curvas. El cilindro está formado por 2 bases iguales que son círculos, y una superficie lateral curva.

El cono tiene una sola base, que es un círculo, y una superficie lateral curva.

Polígono de la

base Polígono de las caras laterales

Nombre del cuerpo

A

B

C

D

6º de E. Primaria


4

5.- Observa estas figuras y señala cuál corresponde al desarrollo de un cilindro y cuál al desarrollo de un cono.

LA ESFERA

La esfera es un cuerpo redondo, sin caras, formado por un sola superficie curva.

A diferencia del cilindro y el cono, la esfera no tiene un desarrollo plano.

Una esfera se puede cortar en muchas formas diferentes.

ÁREA Y VOLUMEN DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS

El área de los cuerpos geométricos es igual a la suma de las áreas de sus caras.

El volumen de los cuerpos geométricos que no terminan en punta (cubo, prisma, cilindro) es igual al producto del área de la base por la altura del cuerpo.

Volumen = área de la base x altura

En los cuerpos que terminan en punta (pirámide y cono) el volumen se calcula multiplicando el área de la base por la altura y dividiendo el resultado entre tres.

Volumen = área de la base x altura

3

6º de E. Primaria


5

UNIDADES DE VOLUMEN

La unidad principal de volumen es el m3 (metro cúbico). Es el volumen de un cubo de un m. de arista (un metro de largo, uno de ancho y uno de alto).

Las unidades de volumen van de mil en mil. Es decir, para pasar a una unidad inmediatamente superior dividimos por mil, y para pasar a una unidad de orden inmediatamente inferior multiplicamos por mil.

Las unidades de volumen va de mil en mil

333

3

3

3

3

3

33

3

3

1 m3 = 1000 dm3 = 1.000.000 cm3

Expresa de manera incompleja (en m3) 2,07 dam3, 0, 003 hm3 y 400 dm3.

Calcula a cuantos litros equivale la cantidad del ejercicio anterior.

Las unidades de volumen están relacionadas con las de capacidad: 1 litro = 1 decímetro cúbico

1 kilolitro = 1000 litros = 1 metro cúbico

6º de E. Primaria


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Más Problemas

1.- Un cuadrado tiene por área 49 m2. Calcula su lado y su perímetro.

2.- El área de un rectángulo es de 42 dm2. Calcula su perímetro si el rectángulo mide 7 dm de largo.

3.- El área de un rombo es de 100 m2. Calcula su diagonal menor si la diagonal mayor mide 10 m.

4.- Calcula la medida de la base menor de un trapecio si la base mayor mide 8 dm la altura 3 dm y el

área 21 dm2.

5.- Calcula el área de una corona circular que tiene de radio grande 7 m y de radio pequeño 3 m.

6.- Calcula el área de un círculo si su longitud de la circunferencia es de 628 m.

7.- Calcula el área latera, el área total y el volumen de un prisma pentagonal que tiene las siguientes

6º de E. Primaria


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AZAR, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

EXPERIENCIAS DE AZAR

Hay situaciones en la vida diaria en las que no podemos saber qué resultado va a salir, pero sí sabemos los posibles resultados; son situaciones que dependen del azar.

Al lanzar una moneda al aire no sabemos si saldrá cara o cruz, pero si conocemos los posibles resultados. Cuando lanzamos un dado no sabemos el número que saldrá, pero sabemos que hay seis posibles resultados. El resultado en el lanzamiento de una moneda o en el lanzamiento de un dado depende del azar. El lanzamiento de una moneda o de un dado es un fenómeno aleatorio.

Qué el próximo niño que nazca en una clínica sea niño o niña es un fenómeno aleatorio, pero la hora de la salida del sol o las estaciones por las que pasará el metro en una línea del metro no son fenómenos aleatorios porque conocemos de antemano lo que va a suceder.

Llamamos fenómenos aleatorios a aquellos cuyos resultados dependen del azar.

Cada uno de los resultados de un fenómeno aleatorio se llama suceso.

Los sucesos posibles de lanzar dos monedas al aire son los que aparecen en el diagrama de árbol.

1.- Señala cuales son fenómenos aleatorios:

Sacar una carta de una baraja. Medir el perímetro de un cuadrado de 5 dm de lado.

Los aciertos de una quiniela. Sacar un número en un juego de bingo.

Las fechas de los eclipses de sol. Obtener un número en el juego de la ruleta

Juego Sucesos posibles Nº de sucesos posibles

Lanzar una moneda al aire Cara, cruz 2

Tirar un dado 1, 2, 3, 4, 5, 6 6

Lanzar dos monedas al aire (cara,cara), (cara-cruz), (cruz,cara), (cruz,cruz)

4

6º de E. Primaria


2

2.- En una bolsa hay 3 bolas rojas, 5 azules y 3 verdes. Indica el número de sucesos posibles al sacar una bola.

SUCESOS SEGURO, POSIBLE O PROBABLE, E IMPOSIBLE

En un fenómeno aleatorio un suceso es seguro si ocurre siempre, es imposible si no ocurre nunca, y es posible o probable si puede o no ocurrir.

Si en una bolsa tenemos cinco bolas azules, el sacar una bola azul es un suceso seguro y el sacar una bola amarilla es un suceso improbable.

Al lanzar un dado, sacar un cinco es un suceso posible o probable, el sacar un siete es un suceso imposible y el sacar un número menor que siete es un suceso seguro.

3.- Clasifica estos sucesos en seguros, imposibles o probables.

Sacar una carta de una baraja y que sea de oros.

Que a tu clase asista una jirafa.

Que al pasar la rueda de un camión por encima de una bombilla, ésta se rompa.

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

La probabilidad de un suceso indica la posibilidad de que este suceso ocurra. La probabilidad se representa con una fracción que indica el cociente entre los casos favorables de que ocurra el suceso partido por los casos posibles. La probabilidad de un suceso aumente con el número de casos favorables.

En una bolsa tenemos 10 bolas, de las cuales 2 son blancas, 4 azules, 3 verdes y una negra.

Probabilidad de sacar una bola blanca = 2/10

Probabilidad de sacar una bola azul = 4/10

Probabilidad de sacar una bola verde = 3/10

Probabilidad de sacar una bola negra = 1/10

4.- Calcula al lanzar un dado la probabilidad de:

Sacar un cinco

Sacar un número impar

Sacar un siete

Sacar un número menor que siete.

5.- En una rifa se han repartido 100 papeletas y tu tienes tres papeletas. ¿Qué probabilidad tienes de ganar?

6.- Lanzamos dos monedas al aire. Calcula la probabilidad de: Sacar en las dos cara

Sacar en una cara y en otra cruz

Sacar en las dos cruz.

6º de E. Primaria


3

FRECUENCIA ABSOLUTA Y FRECUENCIA RELATIVA

Frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que se repite un dato.

Frecuencia relativa es el cociente de la frecuencia absoluta partida por el número total de datos.

Ejemplo nº 1

Ejemplo 2º

En una clase en la que hay 30 alumnos se hace una encuesta a cerca del deporte preferido de los alumnos. Las respuestas las han registrado en una tabla y el resultado final lo han representado mediante una gráfica de barras.

Deporte Respuestas Frecuencia absoluta Frecuencia relativaAtletismo //// 4 4/30 Natación /// 3 3/30 Fútbol ///// ///// / 11 11/30 Baloncesto ///// / 6 6/30 Tenis // 2 2/30 Ciclismo //// 4 4/30

6º de E. Primaria


4

Los datos anteriores los podemos representar por medio de una gráfica de barras colocando en el eje horizontal los deportes y en el eje vertical las frecuencias absolutas de cada deporte.

7.- Tomás ha elaborado una tabla con las mascotas preferidas de sus 30 compañeros de clase. Calcula la frecuencia relativa de cada una. Dibuja el diagrama de barras.

8.- Estos son los resultados que Silvia y sus amigos han obtenido en una prueba tipo test. ¿Quién ha obtenido los mejores resultados.

LA MEDIA. LA MODA

Para obtener la media de un conjunto de datos, se suman todos los datos y se divide el resultado de la suma entre el número de datos.

Para calcular el precio medio de estos libros (media aritmética o promedio) sumamos sus precios y el resultado lo dividimos por el número de libros.

15 € + 18 € + 9 € = 42 € 42 € : 3 = 12 €

El precio medio de estos libros es 12 €

6º de E. Primaria


5

En una escuela estudian 6º curso 42 alumnos. El profesor acaba de corregir un control de matemáticas y con los resultados ha elaborado la tabla de puntuaciones y frecuencias. Después calcula la nota media y la nota que mayor número de alumnos han sacado.

Para calcular la nota media puede sumar las 42 notas y el resultado dividirlo entre 42, pero cuando hay tantos datos es más cómodo proceder como el profesor, sumando los productos de las puntuaciones por las frecuencias y el resultado dividirlo por el número de alumnos.

Si miramos a la tabla vemos que la nota más abundante, o que mayor número de alumnos han obtenido es el cinco, ya que son 12 los alumnos con un cinco en el examen. El cinco es la moda de esta tabla.

La moda es el dato que tiene la frecuencia absoluta más alta.

9.- ¿Cuál es la estatura media de estos niños?

10.- ¿Cuál es el peso medio de estas personas?

6º de E. Primaria


6

11.- En Pekín (China) se ha registrado una temperatura media anual de 18º C. ¿Puedes conocer la temperatura que hizo el mes de febrero con estos datos?

12.- Roberto ha tomado nota de las temperaturas máximas de las 3 primeras semanas del mes. Elabora la tabla de frecuencias y calcula la media y la moda.

Temperatura Frecuencia Temp. X Frec.

18ºC 6

19ºC

20ºC

21ºC

22ºC

23ºC

TOTAL

13.- Cada uno de los 20 alumnos de la clase de Paloma ha lanzado una vez el dado y estos son los resultados. Elabora la tabla de frecuencias y calcula la media y la moda.

6º de E. Primaria

MATEMÁTICAS-CONTROL DEL TEMA 1

1

Fecha…………………………………………….……

Nombre…………………………………………………… Nº……… Curso..…….

1.- Escribe con cifras estos números con cifras.

a) Dos millones cien mil trescientos:.................................................................................

b) Ciento veinte mil ochocientos treinta.............................................................................

c) Novecientos treinta mil cincuenta...................................................................................

d). Dos mil cincuenta millones ochenta mil diez................................................................

2.- Escribe con letras estos números.

a) 300.680.890 =...............................................................................................................

.............................................................................................................................................

b) 435.700.090=................................................................................................................

.............................................................................................................................................

c) 900.009.090=..................................................................................................................

.............................................................................................................................................

d) 6.808.007=......................................................................................................................

.............................................................................................................................................

3.- Expresa como en el ejemplo.

Ejemplo: 3.426 = 3 UM + 4 C + 2 D + 6 U = 3.000 + 400+ 20 + 6

a) 678.904 ...........................................................................................................................

.............................................................................................................................................

b) 1.879.657 ........................................................................................................................

.............................................................................................................................................

c) 30.854 .............................................................................................................................

d) 987.765.006 ....................................................................................................................

.............................................................................................................................................

4.- Calcula.

a) (20-12) x 4 x ( 10-5 ) = ..................................................................................................

b) 4 x (100-20) – (25–15 +8) = ...........................................................................................

c) 100 + (90 + 15) x 10 –200 = ...........................................................................................

d) 89- (34 + 20) x 59 x 0 +2 =.............................................................................................

6º de E. Primaria


2

5.- Escribe tres divisiones con el mismo cociente que las siguientes.

a) 45 : 15 b) 80 : 12

………………….. …………………………

………………….. …………………………

………………….. …………………………


7.- Expresa matemáticamente y resuelve.

a) Halla un número que sea igual al quíntuplo de la suma de 45 y 90.

b). Calcula el doble del triple de la diferencia de una centena y una decena.

8.- Juan tiene 8 años, su hermana cinco veces más y su padre cuatro veces más que la suma de las edades de sus hijos. ¿Qué edad tiene el padre?.

9.-Calcula.

657.893 + 46.789 + 54.784 + 456 =

456.000 x 78900=

783.632 x 609 =

4.842.063 : 93 =

Dividendo Divisor Cociente Resto

87 9 6

79 8

12 7 5

545 6

6º de E. Primaria


1

Fecha…………………………………………….……

Nombre…………………………………………………… Nº……… Curso..…….

1.- Calcula como en el ejemplo. 43= 4 x 4 x 4 = 64

92 = ………………………………………

33 = ………………………………………

24 = ………………………………………

112= ………………………………………

34 = ………………………………………

32 = ……………….……..………………

23 = ………………….…..………………

15 = ………………….…..………………

122= ………………………………………

06 = ………………………………………

2.- Escribe la descomposición en suma de potencias de base 10 estos números:

3.204= 3.000 + 200+4 = 3x103 + 2 x 102 + 4

34.709= ...............................................................................................................................

50.966=................................................................................................................................

795.300=..............................................................................................................................

3.790.203=...........................................................................................................................

3.- Escribe el número que corresponde a cada una de las siguientes descomposiciones:

6 x 104 + 1 x 103 + 2 x 102 + 9 x 10 = .....................................................................................

3 x 106 + 7 x 105 + 2 x 104 + 2 x 103 =.....................................................................................

8 x 105 + 9 x 104 + 3 x 103 = ....................................................................................................

1 x 106 + 3 x 103 + 9 x 102 + 2 x 10 =......................................................................................

4.- Calcula el resultado de las siguientes raíces:

4 25 49 16 9 64 121 36 100 81

5.- Calcula las raíces por defecto y por exceso.

< 15 < < 22 < < 10 < < 5 <

< 104 < < 26 < < 19 < < 98 <

6º de E. Primaria


2

6.- Calcula siguiendo todos los pasos:

24:(3+1)-2+4x7= ..............................................................................................................

24:3+1-2 +4x7= ................................................................................................................

(100 – 40):4+2= ................................................................................................................

(100 – 40):(4+2)= .............................................................................................................

100 – 40:4 + 2= ................................................................................................................

7.- Realiza la siguiente división, indica su resto real y finalmente realiza la prueba de la división usando el resto real. 43.741.900:780

8.- Esta división no es exacta (20453:74). Calcula cuánto tienes que restarle al dividendo para que el resultado sea exacto.

9.- Resuelve. Expresa las operaciones por medio de una expresión matemática.

a) Halla un número que sea igual a la centena menos el triple de la suma de 7 y 11.

b). Calcula la mitad de la suma de un millar y una centena.

10.- Luis tiene 11 años y su hermana Ana tiene 7 años ¿Cuántos años tiene su padre si su edad es el triple de la suma de las edades de sus dos hijos? Expresa las operaciones por medio de una expresión matemática.

6º de E. Primaria


1

Fecha…………………………………………….……

Nombre…………………………………………………… Nº……… Curso..…….

1.- Calcula el conjunto de múltiplos de de 6 y de 8. (Entre el 0 y el 100). Después calcula el conjunto de múltiplos comunes. Por último indica cual es el m.c.m.

M(6)={….

2.- Calcula el conjunto de todos los divisores de 60 y de 70. Después calcula el conjunto de divisores comunes. Por último indica cual es el m.c.d.

D(60)={….

3.- Teniendo en cuenta los criterios de divisibilidad indica si los números de la columna izquierda son divisibles por los de la fila superior.

2 3 4 5 6 7 8 9 11 25

576

64

600

2000

242


80 120 154

6º de E. Primaria


2

5.- Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de 82, 90 y 42. Sigue el procedimiento de la descomposición en producto de factores primos.

6.- En una carrera de coches hay un juez cada 6 kilómetros y un puesto de primeros auxilios cada 21 kilómetros. La organización ha situado en el kilómetro 5 de la carrera el primer juez y el primer puesto de primeros auxilios. ¿En qué kilómetro de la carrera volverán a coincidir?

7.- Queremos vaciar dos depósitos de agua de 80 y 60 litros en bidones lo más grandes posible. ¿Qué capacidad tendrá cada bidón si al vaciar los depósitos por separado queremos que no nos sobre nada en los depósitos y los bidones queden llenos?

6º de E. Primaria


1

Fecha…………………………………………….……

Nombre…………………………………………………… Nº……… Curso..…….

1.- Explica que son:

Ángulo recto: ......................................................................................................................

Ángulo agudo: .....................................................................................................................

Ángulo obtuso: ....................................................................................................................

Ángulo llano:.......................................................................................................................

Ángulo completo:................................................................................................................

Ángulo nulo:........................................................................................................................

Dibújalos y pon el nombre:

2.- Expresa de manera compleja 257.643”

Expresa de manera incompleja 27º 46´ 37”

3.- Realiza las siguientes operaciones:

27º 42´ 27” + 46º 51´ 43”

21º 3´ - 4º 7´ 12”

6º de E. Primaria


2

4.- Explica que son:

Ángulos complementarios:..................................................................................................

Ángulos suplementarios: .....................................................................................................

Calcula el ángulo complementario y el ángulo suplementario del ángulo â = 37º 23´ 42”

5.- En un triángulo un ángulo mide 35º 16´ y otro ángulo mide 123º 23´12” . Calcula cuanto mide el tercer ángulo.

6.- ¿Qué es la bisectriz de un ángulo?.................................................................................

.............................................................................................................................................

¿Qué es la mediatriz de un segmento? ................................................................................

.............................................................................................................................................

Dibuja un ángulo de 70º y trázale la bisectriz. Dibuja un segmento de 7 cm y trázale la mediatriz.

6º de E. Primaria


3

7.- Dibuja los siguientes ángulos:

â = 45º

ê = 135º

î = 200º

ô = 300º

8.- Mide con el semicírculo graduado:

A

BO

A

BO

d

A

BOA

0B

6º de E. Primaria


1

Fecha…………………………………………….……

Nombre…………………………………………………… Nº……… Curso..…….

1.- Clasifica estas fracciones en propias, impropias y en aparentes. (0,75 puntos)

37, 7 5 1 3 7 8 4 1 15 3

4 5 3 1 8 7 2 10 4 6, , , , , , , , ,

Propias:...........................................................................................................................................

Impropias: ......................................................................................................................................

Aparentes:.......................................................................................................................................

2.- Expresa estas fracciones como número mixto. (0,75 puntos)

15 5 537 4 9

= = =157

= = =

3.- Expresa estos números mixtos en forma de fracción. (0,75 puntos)

7 3 92 1 5= = =+ + +4 6 1

4.- Escribe el número que falta en estas parejas de fracciones para que se cumpla la igualdad. (0,75 puntos)

64

== 153

== 105

27

==21

5.- Escribe 3 fracciones equivalentes por amplificación. (0,75 puntos)

43 = = =

Escribe 3 fracciones equivalentes por simplificación:

6030

= = =

6.- Ordena estos dos grupos de fracciones por separado de mayor a menor. (0,75 puntos)

47, 7 5 1 3

7 7 7 7, , ,

47 ,

2 9 15 37 7 7 7, , ,

7.- Ordena estas fracciones de menor a mayor por el procedimiento de productos cruzados. (0,75 puntos)

52 , , =4

365

8.- Compara estas fracciones utilizando del signo > o < por el procedimiento del m.c.m. (0,75 puntos)

604

25217

6º de E. Primaria


2

9.- Simplifica esta fracción utilizando los tres procedimientos estudiados: (2,25 puntos)

12660

10.- Completa la siguiente tabla: (1,5 puntos)

2 décimas 8 milésimas 14

centésimas 1 unidad y

7 centésimas 36 unidades

536 milésimas 102

milésimas Número Decimal

O,2

Fracción decimal

2 10

11.- ¿A qué fracción de centímetro corresponde cada letra? (0,75 puntos)

6º Curso de E. Primaria Temas 6 y 7, problemas - Control

MATEMÁTICAS

1

Fecha…………………………………………….……

Nombre…………………………………………………… Nº……… Curso..…….

1. Calcula el dinero obtenido por la venta de 5/7 de 5000 kilogramo de trigo a 0,50 euros el kilogramo. Datos me dan: Datos me piden: Solución: 2. La edad de Pedro es igual a la tercera parte de su padre menos 4 años. Si el padre tiene 47 años, ¿Cuántos años tiene Pedro? Datos me dan: Datos me piden: Solución: 3. Seis octavas partes de los mapas del colegio son físicos y cuatro séptimas partes políticos. ¿Qué fracción representan los mapas físicos y políticos del colegio? Datos me dan: Datos me piden: Solución: 4. Por la mañana Berta ha leído 3/5 partes del libro y por la tarde 6/3 de lo que le quedaba. ¿Qué fracción del libro le queda por leer? Datos me dan: Datos me piden: Solución: 5. Marina tiene 15 botellas de vino de 3/5 de litro cada una ¿Cuántas copas llenará si cada copa tiene una capacidad de 2/15 de litro? Datos me dan: Datos me piden: Solución:

6º Curso de E. Primaria Temas 6 y 7, problemas - Control

MATEMÁTICAS

2

6. Un sastre ha recibido 42 retales de 5/6 de metro cada uno. ¿Cuántos metros de tela ha recibido en total? Datos me dan: Datos me piden: Solución: 7. Una campo de hortalizas consume el lunes 2/10 de agua de un depósito, el martes 5/12 y el miércoles 4/14. ¿Qué fracción del depósito quedarán para el resto de la semana? Datos me dan: Datos me piden: Solución: 8. Para pintar un salón y dos dormitorios se ha utilizado pintura blanca y azul; en total, 88 litros. Los litros de pintura blanca ha sido la mitad que el de pintura azul. ¿Cuántos litros de pintura de cada color se han utilizado? Datos me dan: Datos me piden: Solución: 9. Elvira se ha comido 6/8 de una bolsa de caramelos; su amigo Andrés, 1/7 y su vecina Margarita, el resto. ¿Cuál de los tres ha comido más caramelos? Datos me dan: Datos me piden: Solución: 10. Un depósito de agua de 4/9 de litro está lleno en sus 3/5 partes. ¿Cuánta agua contiene? Datos me dan: Datos me piden: Solución

6º Curso de E. Primaria Tema 7 - Control

MATEMÁTICAS

1

Fecha……………………………………………….……

Nombre…………………………………………………… Nº……… Curso..…….

1.- Elvira se ha comido 6/8 de una bolsa de caramelos; su amigo Andrés, 1/7 y su vecina Margarita, el resto. ¿Cuál de los tres ha comido más caramelos? Datos me dan: Datos me piden: Solución: 2.- En un colegio hay 450 alumnos de los cuales los 13/15 son chicos y el resto chicas.

a) Indica la cantidad de chicos y chicas del colegio. b) ¿Qué fracción representa el número de chicas del colegio?

Datos que se dan. Datos que se piden. Solución: 3.- Calcula el dinero obtenido por la venta de 5/7 de 5000 kg. De trigo a 0,50 € el kg. Datos que se dan. Datos que se piden. Solución: 4.- Una botella de ¾ de litro está llena las 3/5 partes de su capacidad. Indica en forma de fracción la cantidad de líquido que contiene. Datos que se dan. Datos que se piden. Solución: 5.- En un garrafón hay 15 litros de agua y queremos embotellarla en botellas de ¾ de litro. ¿Cuántas botellas llenaremos? Datos me dan: Datos me piden: Solución:


MATEMÁTICAS

2

6.- Realiza estas operaciones y simplifica los resultados hasta alcanzar la fracción irreducible. (1p.)

32

=65

58

x x

=1715

914

x

=1615

49

:

=1263

67

:

7.- Realiza esta suma utilizando el m.c.m. para poner a común denominador y después simplifica el resultado utilizando el m.c.d. (2 p.)

405

=536

545

+ +

=3072

1045

-

8.- Calcula: (2 p.)

53 5

4 :( )()x 5

3 13

- =

53 5

8 +( )() :

38 4

9- =

6º Curso de E. Primaria Tema 8-Control

MATEMÁTICAS

1

NOMBRE:……………………………………………..CURSO ……… FECHA:………………..……

1. Calcula las siguientes operaciones:

2. Descompón los siguientes números decimales: 23,254 = 2D + 3U + 2d + 5c + 4m = 20 + 3 + 0,2 + 0,05 + 0,004. 561,23 =..........................................................................................................................................

2,006 =............................................................................................................................................ 3.504,056 =..................................................................................................................................... 802.310, 05 =.................................................................................................................................. 3. Completa esta tabla:

4. Completa la tabla:

3,185 9,313 2,978 78,053 252,752 18,514 Redondeo a la unidad Redondeo a la décima Redondeo a la centésima 5. Compara estos pares de números utilizando estos signos: <, >, =

6. Calcula las siguientes divisiones y después haz la prueba con el resto real.

(Realiza las operaciones en la parte de atrás de la hoja)

a) 456,25 + 21,026 =

b) 800,12 – 16,098 =

c) 5,25 + 849,5 + 0,73 = d) 602, 03 – 23,05 – 8 =

Número Parte entera Parte decimal Se lee 8,89

222 unidades 5 milésimas 56 unidades y 46 centésimas

3.458,05 5,026

a) 0,26 0,260 b) 1,025 1,3 c) 0,09 0,9 d) 1,751 1 099 e) 3,26 0,9 f) 4,10 4,01 g) 1,25 1 h) 0,438 1 i) 1 1,002

2.654 2,03 62,02 110


MATEMÁTICAS

2

7. De un jamón de 15 kilogramos de peso se han cortado tres trozos de 1,250 kilogramos, 3,075 kilogramos y 9,5 kilogramos. ¿Cuántos kilogramos de jamón quedan en la pieza? Datos dan: Operaciones: Datos piden: Solución:

8. Una caja de peras pesa 105,3 kilogramos. Pagamos por ella 42,12 euros. ¿Cuánto pagaremos por una caja de 55 kilogramos? Datos dan: Operaciones: Datos piden: Solución:

9. Un botellín de leche de 0,750 litros esta a 0,3 euros el litro. ¿Cuánto costarán 20 cajas si tiene

cada una 33 botellines? Datos dan: Operaciones: Datos piden: Solución:

10. Una inmobiliaria quiere poner un anuncio de una página completa en esa revista, un día de diario cuesta 15,25 euros y el domingo 200,45 euros. Dispone de un presupuesto de 4150.5 euros. ¿Cuánto días seguidos puede poner el anuncio? Datos dan: Operaciones: Datos piden: Solución:


MATEMÁTICAS

1

Fecha……………………………………………….……

Nombre…………………………………………………… Nº……… Curso..…….

1.- Completa: (2p.)

200 kg + ..........................…kg.= 3 t

425 g + .........................…....g = 8 kg

2 hg +………………………hg= 7 q

……….….cg + 255 cg + 80 cg = 3 dag

500 dg + 250 dg + …………dg= 1 q

25 cm + ………………..cm= 3 km

25 mm + 75 mm + ……mm= 2 m

25 cl + …………….……cl= 5 l

….……dal + 8 dal + 80 dal= 3 kl

300 dl + ………dl + 500dl = 1 hl

2.- Transforma de complejas estas expresiones incomplejas: (1 p.)

14,07 g= ....................................................................

276,23 q= ..................................................................

300,05 dal= ...............................................................

235 m= ......................................................................

3,0006 km= ...............................................................

3.- Transforma en incomplejas estas expresiones: (1 p.)

4 kg. 6 hg. 25 g = ...................................................... cg

25 dg. 14 cg. 5 mg= ................................................. mg

7 kl. 0,3 dal. 2 l= ....................................................... l

400 cm. 520 dm. 0,4 hm= ......................................... dam

23,5 t. 2 q. 37,2 hg. 3.100 g = .................................. kg

4.- Una fuente mana 0,65 dal al minuto. ¿Cuántas botellas de 0,5 l. Podemos llenar en un día? (1 p.) Datos me dan: Datos me piden: Solución: 5.- 6.- ¿Cuántos trozos de 3 metros podemos hacer con los dos tercios de una cuerda que mide 25,2 hm.? Datos me dan:


MATEMÁTICAS

2

Datos me piden: Solución: 7.- Un barco trasporta 35 contenedores de fruta. La fruta hay que repartirla en cajas de 9 kg. ¿Cuántas cajas llenaremos si cada contenedor pesa 5 t y 6,7 q? (1 p.) Datos me dan: Datos me piden: Solución: 8.- La distancia entre dos ciudades es de 120,5 km. 3 hm y 47 dam. Si un coche ha recorrido 532,6 hm, ¿cuántos dm le faltan por recorrer? (1p.) Datos me dan: Datos me piden: Solución:


MATEMÁTICAS

1

Fecha……………………………………………….……

Nombre…………………………………………………… Nº……… Curso..…….

1.- Completa: (2p.)

200 kg + ..........................…kg.= 3 t

425 g + .........................…....g = 8 kg

2 hg +………………………hg= 7 q

……….….cg + 255 cg + 80 cg = 3 dag

500 dg + 250 dg + …………dg= 1 q

25 cm + ………………..cm= 3 km

25 mm + 75 mm + ……mm= 2 m

25 cl + …………….……cl= 5 l

….……dal + 8 dal + 80 dal= 3 kl

300 dl + ………dl + 500dl = 1 hl

2.- Transforma de complejas estas expresiones incomplejas: (1 p.)

14,07 g= ....................................................................

276,23 q= ..................................................................

300,05 dal= ...............................................................

235 m= ......................................................................

3,0006 km= ...............................................................

3.- Transforma en incomplejas estas expresiones: (1 p.)

4 kg. 6 hg. 25 g = ...................................................... cg

25 dg. 14 cg. 5 mg= ................................................. mg

7 kl. 0,3 dal. 2 l= ....................................................... l

400 cm. 520 dm. 0,4 hm= ......................................... dam

23,5 t. 2 q. 37,2 hg. 3.100 g = .................................. kg

4.- Una fuente mana 0,65 dal al minuto. ¿Cuántas botellas de 0,5 l. Podemos llenar en un día? (1 p.) Datos me dan: Datos me piden: Solución: 5.- 6.- ¿Cuántos trozos de 3 metros podemos hacer con los dos tercios de una cuerda que mide 25,2 hm.? Datos me dan:


MATEMÁTICAS

2

Datos me piden: Solución: 7.- Un barco trasporta 35 contenedores de fruta. La fruta hay que repartirla en cajas de 9 kg. ¿Cuántas cajas llenaremos si cada contenedor pesa 5 t y 6,7 q? (1 p.) Datos me dan: Datos me piden: Solución: 8.- La distancia entre dos ciudades es de 120,5 km. 3 hm y 47 dam. Si un coche ha recorrido 532,6 hm, ¿cuántos dm le faltan por recorrer? (1p.) Datos me dan: Datos me piden: Solución:

6º Curso de E. Primaria Temas 10 - Control

MATEMÁTICAS

1

Fecha……………………………………………….……

Nombre…………………………………………………… Nº……… Curso..…….

1.- Calcula:

5% de 36.000=

12% de 420=

50% de 1.250=

19% de 478=

80% de 2.000=

2.- Completa los datos de las tablas.

Caramelos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Precio 1€

3.- El precio de un televisor es de 375 € pero el en la tienda hoy están todos los artículos con un 15% de descuento. ¿Cuánto pagaremos hoy por el televisor?

Datos me dan: Datos me piden: Solución: 4.- Ayer el precio de la gasolina era de 0,93 € hoy ha subido su precio un 2,5%. ¿Calcula el precio que tiene hoy la gasolina? Datos me dan: Datos me piden: Solución: 5.- Luis ha pagado por 7 kg de peras 9,10 €.¿Cuánto pagará por 35 kg? Utiliza la regla de tres. Datos me dan: Datos me piden: Solución:


MATEMÁTICAS

2

6.- Por cuatro entradas de cine hemos pagado 14 €. ¿Cuántas entradas podré comprar con 59,5 €? Utiliza la regla de tres. Datos me dan: Datos me piden: Solución: 7.- Un abrigo antes de las rebajas de enero costaba 270 €. Calcula en tanto por ciento que lo han rebajado en enero si ahora cuesta 229,5 €? Utiliza la regla de tres. Datos me dan: Datos me piden: Solución: 8.- Una vivienda costaba el año pasado 28.600€. ¿Qué tanto por ciento se ha incrementado su precio si ahora cuesta 32.032€? Datos me dan: Datos me piden: Solución: 9.- Un mapa está hecho a una escala de 1:50.000. Calcula la distancia real que hay entre dos ciudades si en el plano la distancia es de 12 cm. Datos me dan: Datos me piden: Solución: 10.- En plano de una finca una tapia mide 90 cm. pero en la realidad la tapia mide 135 m. Calcula la escala a la que está confeccionado el plano. Datos me dan: Datos me piden: Solución:


MATEMÁTICAS

1

Fecha……………………………………………….……

Nombre…………………………………………………… Nº……… Curso..…….

1.Calcula:

3,5 cm

Calcula la longitud de la circunferenciay el área del círculo.

Calcula el área y el perímetro. Calcula el área y el perímetro.

Calcula el área.Calcula el área.

Calcula el área. Calcula el área.

Calcula el área.


MATEMÁTICAS

2

2.- Una superficie mide 0,35 km2 12 hm2 210 m2 y 12.436 cm2 . Expresa en dam2 la superficie total del terreno. (Forma incompleja).

3.- Un terreno mide 3,6 ha, 4 a y 25 ca. Expresa la superficie en m2 4.- Calcula el área de una corona circular cuyos radios miden 3 cm el menor y 5 cm el mayor. Datos me dan: Datos me piden: Solución: 5.- La plaza de mi barrio tiene forma de rectángulo de 40 m. de largo por 25 m. de ancho. Si se ha embaldosado un trozo cuadrado de 14 m. de lado. ¿Qué superficie queda sin embaldosar? Datos me dan: Datos me piden: Solución: 6.- La longitud de una circunferencia es de 27,68 m. Calcula el radio y el área de su círculo. Datos me dan: Datos me piden: Solución:


MATEMÁTICAS

3

7.- Un cuadrado mide de perímetro 96 dam. Calcula su área. Datos me dan: Datos me piden: Solución: 8.- Calcula el perímetro en m. de un rectángulo que tiene una superficie de 15 ha2 y mide de largo 500 m. Datos me dan: Datos me piden: Solución:

Problemas 3º Ciclo - · PDF file- La prueba de la división. ... 7º orden...

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