Problemas que se pueden resolver usando la función cuadrática

Autor: Olivia Scholz Marbán

Cálculo de alturasUna de las aplicaciones de la función cuadrática, es la altura h(t) que alcanza un objeto después de transcurridos t segundos, cuando es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial v0:

Imagen extraída de: http://phpwebquest.org/newphp/user_image/ovdmwz839441.jpg

Si suponemos que la velocidad inicial es 10 m/s y que la aceleración es 10 m/s2,

Vo = 10m/s

G = 10m/s2

Sustituyendo en entonces la altura es: 

h(t) = 10t – 5t2

Obteniendo la función cuadrática

Graficando Si graficamos esta función dándonos algunos

valores para t, obtenemos:

Interpretando la gráficaLa intersección con el eje de las abscisas (eje horizontal) se obtiene reemplazando h(t) = 0 en la función.

Interpretando físicamente lo anterior, podemos afirmar que a los 0 y 2 segundos la altura del objeto es cero, es decir, está en el suelo.

Por otro lado, se puede observar en el gráfico en t = 1 segundo se encuentra la máxima altura, que es 5 metros.

Cálculo de área máxima Un granjero tiene 120 metros de malla de

alambre y con ello desea cercar un terreno de forma rectangular. ¿Qué área puede cercar?

Largo = y

aanchoAncho = x

Obteniendo la función cuadrática ¿Cómo se calcula el perímetro del rectángulo?

P = 2x + 2y120 = 2x + 2y

¿Podemos expresar y en términos del otro lado x? 2y = 120 – 2x

¿Cómo se calcula el área de un rectángulo? A = xy

¿Podemos expresar el área en términos de uno de los dos lados? A(x) = x(60 – x)

120 2

260

xy

y x

A(x) = 60x – x2

Obteniendo valores para graficar En la siguiente tabla se presentan algunos

valores Lado x (m) Área A(x) = - x2 + 60 x

(m2)0 0

10 500

20 800

30 900

40 800

50 500

60 0

Realizando la gráfica

Dando solución al problema El área que se puede cercar está entre 0 y

900 m2

El área máxima es de 900m2 y para obtenerla las medidas deben ser:

ancho (x) = 30 largo (y) = 60 – x 60 – 30

largo (y) = 30ancho (x) = 30

Referencias http://

www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=133244

Guía para el profesor de Matemáticas II Colegio de Ciencias y Humanidades Secretaría de Programas Institucionales Enero de 2009