Problemas de Aplicación de la Potenciación y Radicación

1. Se invierten $1´000.000 durante x años con una tasa de interés del 8%, compuesto trimestralmente, el valor futuro resultante será:

S = 1´000.000 (1.02)4x

¿Cuál será el capital en 5 años?

2. Si se invierten $p durante n años con una tasa anual compuesta i (como decimal) el valor futuro acumulado esta dado por:

S = P (1 + i)n

, y el interés ganado es I = S – P Encuentre S e I para lo P, n e i dados

$1´200.000 a 5 años con un interés del 12% $1´800.000 a 5 años con un interés del 10% $5´000.000 a 7 años con un interés del 12.5% $8´000.000 a 3 años con un interés del 10.5

3. Si una inversión tiene un objetivo (valor futuro) de $S después de n años y ofrece una tasa de interés anual compuesta i (como un decimal) entonces el valor presente P que debe invertirse es P = S (1 + i) -n . Encuentre P para S, n e i dados.

$15´000.000 después de 2 años con interés del 1.3% $80´000.000 después de 20 años con un interés del 1.5% $7´000.000 después de 36 meses con un interés del 1.2%

4. Es posible hacer una aproximación precisa del número de fondos mutuos N con la fórmula:

N = 4.8139 (1.9)t

, donde t es el número de décadas que han pasado desde 1900.a. ¿Qué valor t corresponde a 1950?b. Haga una aproximación del número de fondos mutuos en 1950,

1990, 2000 y 2007

5. Si se invierten $P durante n años con una tasa de interés del 10% compuesto continuamente, el valor futuro (S) de la inversión se obtiene mediante la fórmula:

S = Pℓ0 .1 n

Donde ℓ 2.718. Encuentre S para P y n dados:a. $1´000.000 durante 10 añosb. $1´000.000 durante 5 años

6. Se puede escribir el crecimiento de una compañía con la ecuación

N=500 (0.02 )( 710 )t

, donde t es el número de años que la compañía tiene de existencia y N es el número de empleados.

a. ¿Con cuántos empleados inicio labores la compañía? b. ¿Cuál será el número de empleados 5 y 10 años después de haber iniciado

labores la compañía?

7. La productividad física (cantidad de empleados producidos) para una fábrica de juguetes es

P=250 ( x+4 )32

, donde x es el número de máquinas en funcionamiento ¿cuál es la productividad de la fábrica si están en funcionamiento 1, 3 o 5 máquinas?

8. Después que una persona ha trabajado por t horas con una máquina en particular su tasa de rendimiento estará dada por

R=10(1−ℓ−t5 )

¿Cuál es el rendimiento durante la primera, tercera, quinta y octava hora de trabajo? Haga un análisis de los resultados.

9. Suponga que las ventas se relacionan con los gastos de publicidad, según el modelo

Sn=24 .58+325 .18(1−ℓ− x14 )

, donde x son los gastos de publicidad dado en millones de pesos. Determine aproximadamente las ventas obtenidas cuando se invierten 1 millón, 7, 10 y 20 millones de pesos en publicidad.

10. Suponga que la función demanda para cierta mercancía está dada por

P=30 (3q2 )

, donde p es el precio y q el número de unidades. ¿Para qué precio por unidad será la demanda igual a 3, 5 y 13 unidades?

Aplicación de la logaritmación

1. Digamos que la función demanda para un producto está dada por

p= 100ln (q+1)

a. ¿Cuál será el precio si se demandan 19 unidades?b. ¿Cuántas unidades serán demandadas si el precio es de 29. 4?

2. El ingreso total en dólares por la venta de x unidades de un producto está dado por

R(x) = 2500 x

ln (10 x+10)

Encuentre el ingreso cuando se venden 100 y 200 unidades e interprete el resultado

3. Suponga que la oferta de x unidades de un producto a un precio p de dólares esta dado por

P = 10 + 50 ln(3x + 1)

a. Encuentre el precio de oferta cuando el número de unidades es 33.b. ¿Cuántas unidades se ofrecen a un precio de 300 dólares

4. El decaimiento de las ventas para un producto se obtiene por medio de S=50000e−0.1x, donde S es la venta semanal (en dólares) y x es el número de semanas que han transcurrido desde que terminó la campaña publicitaria. Determinar

a. Las ventas dos meses después de culminar la campaña publicitaria.b. El número de semanas que deben pasar después de culminar la

campaña publicitaría para que las ventas caigan por debajo de los US$15 000.

5. El valor V de un objeto a los t años de su adquisición se puede modelar con la expresión

V=15000 e−0.6286t, 0 ≤ t ≤ 10

a. Determine el valor del objeto 5 años después de adquirido. b. Cuánto tiempo debe pasar para que un objeto disminuya su valor en

$10000