Problemas de Balances de Materia

PROBLEMAS DE BALANCES DE

MATERIA

Jos Abril Requena

2013

2013 Jos Abril Requena

INDICE

Un poco de teora ........................................................................................................... 3

Problemas resueltos ....................................................................................................... 8

Problema 1 ...................................................................................................... 8

Problema 2 ...................................................................................................... 8

Problema 3 ...................................................................................................... 9

Problema 4 .................................................................................................... 10

Problema 5 .................................................................................................... 10

Problemas sin resolver ................................................................................................. 12

Problema 6 .................................................................................................... 12

Problema 7 .................................................................................................... 12

Problema 8 .................................................................................................... 12

Problema 9 .................................................................................................... 13

Problema 10 .................................................................................................. 13

Problema 11 .................................................................................................. 13

Problema 12 .................................................................................................. 14

Problema 13 .................................................................................................. 14

Problema 14 .................................................................................................. 15

Problema 15 .................................................................................................. 15

Problema 16 .................................................................................................. 16

Problema 17 .................................................................................................. 16

Problema 18 .................................................................................................. 17

Problema 19 .................................................................................................. 17

Problema 20 .................................................................................................. 18

Problema 21 .................................................................................................. 18

Problema 22 .................................................................................................. 18

Problema 23 .................................................................................................. 19

Problema 24 .................................................................................................. 19

Problema 25 .................................................................................................. 19

2 Problemas Resueltos de Balances de Materia

Jos Abril Requena (2013) 3

Un poco de teora El balance de materia es la expresin matemtica del principio de conservacin de la materia, por lo tanto en cualquier proceso ser cierta la expresin:

[(

) (

)] [(

) (

)]

Dicho de otra forma, de un proceso se obtendr todo lo que entra junto con lo que se produzca en l, descontando lo que se destruya. El balance de materia se puede aplicar a procesos y operaciones continuos o discontinuos y tendr que producir una ecuacin en la que se pueda despejar una variable en funcin de las restantes. En un proceso por cargas la materia entra a la zona de trabajo de una sola vez y sale despus del tiempo de proceso. El balance se referir a este periodo y su expresin matemtica ser:

Siendo: E: materia que entra S: materia que sale A: materia que se acumula o se produce D: materia que desaparece. El balance global se aplicar al todo, sin distincin de naturaleza. En este caso el trmino D no tendr sentido y el trmino A se referir a la acumulacin. Se podrn establecer balances parciales de los componentes o de las fases que intervienen en el proceso. El trmino D indica entonces la cantidad de componente o de fase que desaparece por reaccin qumica (o fsica) para dar lugar a otro componente o fase. Si no hay reaccin el trmino D ser nulo. En cualquier caso pueden establecerse tantos balances parciales como componentes intervengan en el proceso. Entre las variables del proceso se podrn escribir tantas ecuaciones como balances parciales. En cualquier caso se establecern los balances necesarios para poder disponer de un sistema con tantas ecuaciones como incgnitas. En los procesos continuos las materias entran continuamente en la zona de trabajo, y salen del mismo modo. El balance se aplicar una vez alcanzado el estado


estacionario. En este caso no podr producirse acumulacin de materia y en la ecuacin intervendrn los caudales msicos, que son independientes del intervalo considerado. La ecuacin ser:

Siendo:

En este caso el balance tambin podr ser global o parcial. En el primero los flujos de entrada tendrn que ser igual a los de salida, mientras que en los balances de componente se considerar el flujo de los que desaparezcan. Cmo resolver un balance de materia La ecuacin de un balance de materia sirve para calcular uno de los trminos en funcin de los dems que sern los datos conocidos. Para que la resolucin de un balance sea ms sencilla ser conveniente escribir la ecuacin a la vista de un diagrama de flujo, en el que se distingan claramente todas las corrientes que entran y salen, con los datos que correspondan a cada una de ellas. Los pasos a dar sern los siguientes:

1. Identificar la propiedad sobre la que se va a establecer el balance 2. Elegir las unidades apropiadas para el clculo 3. Escribir las ecuaciones necesarias para poder resolver las incgnitas que

presente el problema 4. Resolver el sistema de ecuaciones

Balance global de materia en un proceso por cargas:

En este caso el balance global se establecer para el clculo de las masas que intervienen que se expresarn en kilogramos.

La ecuacin del balance ser:


Balance global de materia en un proceso en continuo:

En este caso el balance global se establecer para el clculo de los caudales msicos que intervienen que se expresarn en kg/s. No se utilizarn caudales volumtricos porque no son sumatorios y se modifican al modificarse la temperatura.

La ecuacin del balance ser:

Balance de componente

En el proceso descrito por este diagrama de flujo intervienen dos componentes: los slidos y el agua en la que se encuentran disueltos a mayor o menor concentracin. Por lo tanto el balance se podr establecer para cada uno de estos componentes, siendo la propiedad a considerar el caudal msico de componente, que se medir en kg/s. La concentracin de cada componente se deber expresar en la nica unidad adecuada a este clculo: fraccin msica, por lo tanto si en los datos aparecen las concentraciones expresadas en otras unidades el primer paso ser convertirlas a fraccin msica. Las ecuaciones de este balance sern: Balance global:

Balance de slidos:

Balance de agua:


Como se aprecia, en el balance de slidos no participa el agua. En el balance de agua participan tanto el diluido como el concentrado porque en ambos casos contienen este componente. Es evidente que la fraccin msica de agua en el agua vale la unidad. Las unidades de cada uno de los trminos de las ecuaciones de los balances de componente son:

o En el balance de slidos:

o En el balance de agua:

Se comprueba que en los dos casos se est trabajando con unidades de caudal de cada uno de los componentes. Dnde se monta el balance

El balance se deber establecer all donde encuentre la informacin necesaria para resolver las incgnitas.

En el proceso de la figura, la materia prima A se convierte en los productos B y C. Adems, una parte de B se recicla y vuelve a entrar en la transformacin acompaando a A, formando D. En estas condiciones, cuntos balances se pueden establecer?


o Balance en el proceso completo

( )

o Balance en la transformacin

( )

o Balance en la separacin de corrientes

( ) ( ) ( )

o Balance en la unin de corrientes

( ) Que se puedan establecer todos estos balances no significa que todos ellos sean necesarios para resolver el problema. En cada caso se deber elegir aquellos que lleven al resultado final por el camino ms corto.


Problemas resueltos Problema n1 Calcular la masa de concentrado que se obtendr en un evaporador por cargas cuando a 500 kg de diluido se le retiran 400 kg de agua.

Solucin: Este sera un ejemplo del balance global ms sencillo y que responde a la ecuacin general que ya se ha visto:

sustituyendo:

Es evidente que para resolver este problema solo es necesario saber restar. Problema n2 Calcular el caudal msico de agua que se obtendr de un evaporador continuo que se alimenta con 5 kg/s de diluido y del que se obtienen 1 kg/s de concentrado.

Solucin: Como en el problema anterior este es un simple ejemplo de aplicacin directa de la ecuacin de balance global de caudales msicos:

sustituyendo:


y la solucin es tan inmediata como la del problema n1. Problema n3 Calcular la masa de concentrado al 50% de slidos que se obtendr en un evaporador por cargas cuando se tratan 500 kg de diluido con un 10% de slidos.

Solucin: En este caso el balance se montar sobre uno de los dos componentes: slidos o agua. Como el enunciado pide el clculo del concentrado producido, la solucin ms sencilla se alcanzar con un balance de slidos. Por lo tanto, en primer lugar se convertirn las concentraciones de diluido y concentrado a fraccin msica de slidos y se establecer el balance correspondiente:

comprobacin de las unidades:

efectivamente es un balance de slidos que como es lgico se expresa justamente en kg de slidos. Ya se pueden sustituir los valores en la ecuacin del balance:


Problema n4 Calcular cuanta alfalfa, con un 80% de humedad, se debe alimentar a un secadero para producir 5000 kg/h de alfalfa deshidratada, con un 5% de humedad.

Solucin: Es un problema similar al anterior aunque en este caso se trata de un proceso en continuo y por lo tanto se manejan caudales msicos. Como no se pide el agua eliminada, el balance se establecer tambin sobre los slidos, que en este ejemplo se denominan extracto seco. El primer paso ser utilizar las unidades adecuadas para caudal msico y concentraciones:

( )

( )

Balance de extracto seco:

Problema n5 Calcular el tomate triturado, del 5% de slidos, que debe aadirse a 400 kg de un tomate concentrado del 50% de slidos para que la mezcla final tenga un contenido de slidos del 30%.


Solucin: En primer lugar se puede establecer un balance global:

que tomando valores:

se dispone de una ecuacin con dos incgnitas, por lo que ser necesario encontrar otra ecuacin que las ligue para poder resolver el problema. La segunda ecuacin se buscar en un balance de componente, en este caso de slidos. Balance de slidos:

Primeramente se proceder a convertir las concentraciones en porcentaje a fraccin msica:

sustituyendo:

Sistema de ecuaciones:

{

( )


Problemas sin resolver Problema n6 Qu caudal msico de zumo de fruta de 10Brix debe alimentarse a un evaporador para producir 10000 kg/h de zumo de 65Brix?

Problema n7 Para fabricar mermelada se mezclan 50 partes de fruta triturada con 50 partes de azcar. A esta mezcla se le aaden 200 g de pectina por cada 100 kg de azcar. De la mezcla anterior se elimina agua por evaporacin hasta que se alcanzan 65Brix. Cuntos kilos de mermelada se pueden obtener de cada kilo fruta que contenga un 15% de slidos solubles?

Problema n8 Cunto azcar debe aadirse a 1000 kg de zumo de naranja para incrementar su concentracin desde 8 hasta 12% de slidos solubles?


Problema n9

Un proceso de fritura de patata se desarrolla como se describe en el diagrama de flujo. Calcular la produccin de patata frita y el consumo de aceite, sabiendo que la lnea se alimenta con 1000 kg de patata por hora.

Problema n10 Se mezclan en lnea 3200 kg/hora de un aguardiente que contiene un 28% de alcohol y un 10% de azcar con 1500 kg/h de otro que contiene un 57% de alcohol y un 2% de azcar. Cul ser la composicin de la mezcla resultante?

Problema n11

Se quiere producir leche concentrada a partir de una leche que contiene un 3,8% de materia grasa y un 8,1% de extracto magro. El proceso incluye la separacin de la grasa en una centrfuga y la concentracin de la leche parcialmente descremada en un evaporador.

Si la nata producida en la centrfuga contiene un 55% de agua, 40% de grasa y 5% de extracto magro, calcular cunta leche ser necesaria para producir 1000 kg de


leche concentrada, con un 7% de grasa y un 18,1% de extracto magro. Determinar tambin la nata y el agua que se obtendrn como residuo.

Problema n12

Se concentran por congelacin 1000 kg/h de zumo de fruta desde el 10 hasta el 40% de slidos. Para ello, el zumo se alimenta a un congelador (donde se forman los cristales de hielo que posteriormente se separan en un sistema de separacin centrfuga) del que se obtiene zumo concentrado y hielo. Calcular los caudales msicos de hielo y concentrado producidos.

Problema n13 Un zumo de naranja de 12Brix se concentra hasta 60Brix en un evaporador de mltiple efecto. Para incrementar la calidad del producto final al zumo concentrado se le aade zumo fresco hasta que la concentracin de slidos solubles se reduce al 42%. Calcular el caudal de agua que debe ser evaporada, el caudal de zumo fresco que se debe aadir al concentrado y el caudal de producto final que se producir cuando el evaporador se alimente con 10000 kg/h de zumo.


Problema n14

Para la produccin de aceite de oliva, las aceitunas se muelen y se baten. Posteriormente se realiza la separacin centrfuga en 2 pasos, como se aprecia en el diagrama de flujo.

Calcular los caudales que se obtienen de alpeorujo, aceite y agua cuando se procesan 2000 kg/h de aceituna, sabiendo que:

a) La composicin de la aceituna es: aceite 20%; slidos 45%; agua 35% b) La composicin de los alpeorujos descargados desde el decantador es:

slidos 50%; agua 50% c) La batidora se alimenta con el mismo peso de agua que de aceituna

Problema n15 Se quiere producir un preparado de fruta, que contenga un 45% de slidos solubles, partiendo de un zumo que contiene 10Brix. La fbrica dispone de un evaporador capaz de concentrar el zumo hasta 65Brix, por lo que despus, este concentrado se deber mezclar con zumo inicial para conseguir la concentracin de slidos deseada. Calcular la masa de agua evaporada y el zumo que se debe derivar por cada 100 kg de zumo que entran al proceso.


Problema n16

En la instalacin de normalizacin de leche del diagrama de flujo, entran 1000 kg/h de leche entera que contiene un 6,5% de materia grasa. En la separadora centrfuga se producen una nata con un 88% de M.G. y una leche desnatada con el 0,3% de M.G. Si la leche debe normalizarse al 4% de M.G., calcular los caudales msicos de leche normalizada y de nata que se obtendrn.

Problema n17

En una planta de obtencin de aceite de semillas mediante extraccin por disolvente, cuyo proceso se esquematiza en el diagrama de flujo, se tratan 10000 kg/h de semilla de girasol con un contenido del 10% en grasa. De la extraccin se obtiene una harina hmeda con un 15% de disolvente y una miscela con un 30% de aceite. La harina hmeda llega al desolventizador del que sale con un 0,5% de aceite. La miscela se destila para separar el aceite del disolvente. Calcular el aceite que se obtendr y el caudal msico de disolvente a aadir si existen unas prdidas en la destilacin y en la desolventizacin del 2 y del 3,5% del solvente manejado respectivamente en cada operacin.


Problema n18 En un sistema de obtencin de aceite de semilla por cargas, como el del diagrama de flujo, se procesan 10000 kg de semilla por operacin. Calcular la cantidad de harina seca que se obtiene por carga y la concentracin de protena que contiene.

Problema n19

Para la produccin de mermelada de fresa, la fruta se mezcla con azcar y con pectina y la mezcla se concentra hasta que se alcanzan 65Brix.

Qu cantidad de fruta, azcar y pectina debe emplearse para la produccin de 2000 kg de mermelada si la fruta contiene un 15% de slidos. La relacin azcar/fruta en la receta es 50/50 y se dosifica 1 kg de pectina por cada 100 kg de azcar.


Problema n20 Se tratan 10000 kg/h de un alimento, que contiene un 50% de humedad, en un secadero para conseguir reducir su contenido en agua hasta el 5%. Para el secado se emplea aire a 60C que inicia el proceso con un 10% de humedad relativa y al concluirlo ha alcanzado la saturacin adiabtica. Calcular el agua evaporada y el caudal msico del aire de entrada.

Problema n21 En un secadero a contracorriente entran 2000 kg/h de un aire a 60C que tiene un punto de roco de 10C. A la salida del secadero este aire se encuentra a 40C y a un 60%HR. El producto que se deshidrata tiene una humedad inicial del 72% y su caudal msico a la entrada es de 100 kg/h. Cul ser la humedad del producto deshidratado?

Problema n22 Un alimento con una humedad del 32% se debe deshidratar hasta el 7%. Para ello se utiliza aire con una humedad absoluta de 0,01 kg de agua/kg de aire seco que al salir del secadero se ha incrementado hasta 0,1 kg de agua/kg aire seco. Calcular el caudal msico de aire que se deber emplear para producir 5000 kg/h de producto deshidratado.


Problema n23

En un secadero se tratan 75 kg/h de patata. La humedad absoluta del aire de entrada es de 0,09 kg de agua/kg de aire seco, que se convierte en 0,2 kg de agua /kg de aire seco a la salida. El caudal msico de aire utilizado es de 150 kg/h. Sabiendo que la patata entra con una humedad del 73% en base hmeda, calcular el caudal msico de patata deshidratada producida y la humedad con la que abandonar el secadero.

Problema n24 En un secadero se tratan 500 k/h de un alimento que se deshidrata desde el 95 hasta el 70% en base hmeda. Para el proceso se dispone de aire a 20C y con una humedad relativa del 10%. Qu caudal msico de aire ser necesario para el secado si se considera que en el proceso el aire alcanzar la saturacin adiabtica?

Problema n25 Se dispone de un secadero que trabaja con un caudal de 2500 kg/h de aire que tiene una humedad absoluta de 0,001 kg de agua/kg de aire seco. En este secadero se pretende deshidratar un alimento desde el 85% en base hmeda hasta el 30% tambin en base hmeda. Si se quieren producir 50 kg/h de alimento deshidratado y se supone que el aire abandonar el proceso con una humedad absoluta de 0,02 kg de agua/kg aire seco Con qu caudal msico de producto se deber alimentar este secadero?

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