Universidad Autnoma de Yucatn

Facultad de Ingeniera

Termodinmica Aplicada

Problemas de ciclo Rankine ideal de vapor

Dr. Jorge Alejandro Tapia Gonzlez

Integrantes:

Lindi Isabel Chin ChucBeatriz Anglica Snchez PiaChristian Ernesto Soriano PrezManuel Armando Xool Herrera Problema 1

Calcular la eficiencia trmica de un ciclo Rankine ideal de vapor bajo las siguientes consideraciones: se tiene una presin mxima de 7 MPa y una presin mnima de 100 kPa; en el estado 4 el agua se encuentra como un vapor saturado.

El diagrama T- S para este problema es el siguiente:Figura 1. Curva de saturacin de temperatura vs entropa. La trayectoria muestra el ciclo Rankine ideal.

Definiendo los estados que corresponden al ciclo:Para cada uno de los estados del ciclo Rankine ideal se utilizan las tablas termodinmicas que se encuentran en el libro: engel, Y. Boles, M. Termodinmica. (2009), Sexta edicin, McGraw Hill, p. 1010, Mxico, ISBN 978-970-10-7286-8.

Las tablas que fueron utilizadas en la resolucin de los problemas son las siguientes: Tabla A-5 Agua saturada. Tabla de presiones Tabla A-6 Vapor de agua sobrecalentado

Para el estado 1, que est en estado de lquido saturado.Estado 1

Para el estado 2, que se encuentra en estado de lquido comprimido.Estado 2

De la bomba se tiene:

Respecto a la forma de calcular la entalpa en la tabla anterior, como el valor de volumen especfico se mantiene aproximadamente constante debido a que los lquidos, por lo general, se les considera incompresibles. Tambin, la temperatura se mantiene constante debido a que la bomba slo agrega trabajo al sistema (en un proceso isentrpico), por lo tanto, la entalpa de este estado se aproxim por medio de la ecuacin que relaciona la entrada de trabajo al sistema por parte de la bomba y su relacin con los cambios de entalpa.Antes de definir el estado 3, es necesario definir el estado 4, o de vapor saturado a 100 KPa, ya que estn relacionados entre s por un proceso isentrpico de generacin de trabajo:

Estado 4

Para definir el estado 3, si se revisan las tablas se encontrar que , lo que implica que el estado 3 es un vapor sobrecalentado, por lo tanto, si se localizan las tablas para el agua como vapor sobrecalentado a 7 MPa se tendr:Vapor sobrecalentado (agua) a 7 MPa

T (C)h (kJ/kg)s (kJ/k*kg)

7003888.37.3487

8004128.57.5836

Esto implica que los valores de la tabla se tendrn que interpolar para poder obtener la entalpa del estado 3.

Por lo que el estado 3 queda definido por sus propiedades:Estado 3

Calculando los valores de calor ganado, calor cedido, trabajo recibido y trabajo realizado:Calor y Trabajo

2257.49

Por lo tanto, la eficiencia trmica es igual a:

Problema 2

Calcular la eficiencia trmica de un ciclo Rankine ideal de vapor bajo las siguientes consideraciones: se tiene una presin mxima de 8 MPa y una presin mnima de 100 kPa; en el estado 4 el agua se encuentra como un vapor saturado.El diagrama T- S para este problema es el siguiente:Figura 2. Curva de saturacin de temperatura vs entropa. La trayectoria muestra el ciclo Rankine ideal.

Para el estado 1, que est en estado de lquido saturado.Estado 1

Para el estado 2, que se encuentra en estado de lquido comprimido.Estado 2

De la bomba se tiene:

La forma del clculo de la entalpa es por la misma razn que en el problema 1.Antes de definir el estado 3, es necesario definir el estado 4, o de vapor saturado a 100 KPa, ya que estn relacionados entre s por un proceso isentrpico de generacin de trabajo:Estado 4

Para definir el estado 3, si se revisan las tablas se encontrar que , lo que implica que el estado 3 es un vapor sobrecalentado, por lo tanto, si se localizan las tablas para el agua como vapor sobrecalentado a 8 MPa se tendr:Vapor sobrecalentado (agua) a 8 MPa

T (C)h (kJ/kg)s (kJ/k*kg)

7003882.27.2822

8004123.87.5185

Esto implica que los valores de la tabla se tendrn que interpolar para poder obtener la entalpa del estado 3.

Por lo que el estado 3 queda definido por sus propiedades:Estado 3

Calculando los valores de calor ganado, calor cedido, trabajo recibido y trabajo realizado:Calor y Trabajo

2257.49

Por lo tanto, la eficiencia trmica es igual a:

Problema 3

Calcular la eficiencia trmica de un ciclo Rankine ideal de vapor bajo las siguientes consideraciones: se tiene una presin mxima de 9 MPa y una presin mnima de 100 kPa; en el estado 4 el agua se encuentra como un vapor saturado.El diagrama T- S para este problema es el siguiente:

Figura 3. Curva de saturacin de temperatura vs entropa. La trayectoria muestra el ciclo Rankine ideal.Para el estado 1, que est en estado de lquido saturado.Estado 1

Para el estado 2, que se encuentra en estado de lquido comprimido.Estado 2

De la bomba se tiene:

La forma del clculo de la entalpa es por la misma razn que en el problema 1.Antes de definir el estado 3, es necesario definir el estado 4, o de vapor saturado a 100 KPa, ya que estn relacionados entre s por un proceso isentrpico de generacin de trabajo:Estado 4

Para definir el estado 3, si se revisan las tablas se encontrar que , lo que implica que el estado 3 es un vapor sobrecalentado, por lo tanto, si se localizan las tablas para el agua como vapor sobrecalentado a 9 MPa se tendr:Vapor sobrecalentado (agua) a 9 MPa

T (C)h (kJ/kg)s (kJ/k*kg)

7003876.17.2229

8004119.27.4606

Esto implica que los valores de la tabla se tendrn que interpolar para poder obtener la entalpa del estado 3.

Por lo que el estado 3 queda definido por sus propiedades:Estado 3

Calculando los valores de calor ganado, calor cedido, trabajo recibido y trabajo realizado:Calor y Trabajo

2257.49

Por lo tanto, la eficiencia trmica es igual a:

Problema 4

Calcular la eficiencia trmica de un ciclo Rankine ideal de vapor bajo las siguientes consideraciones: se tiene una presin mxima de 10 MPa y una presin mnima de 100 kPa; en el estado 4 el agua se encuentra como un vapor saturado.El diagrama T- S para este problema es el siguiente:

Figura 4. Curva de saturacin de temperatura vs entropa. La trayectoria muestra el ciclo Rankine ideal.Para el estado 1, que est en estado de lquido saturado.Estado 1

Para el estado 2, que se encuentra en estado de lquido comprimido.Estado 2

De la bomba se tiene:

La forma del clculo de la entalpa es por la misma razn que en el problema 1.Antes de definir el estado 3, es necesario definir el estado 4, o de vapor saturado a 100 KPa, ya que estn relacionados entre s por un proceso isentrpico de generacin de trabajo:Estado 4

Para definir el estado 3, si se revisan las tablas se encontrar que , lo que implica que el estado 3 es un vapor sobrecalentado, por lo tanto, si se localizan las tablas para el agua como vapor sobrecalentado a 10 MPa se tendr:Vapor sobrecalentado (agua) a 10 MPa

T (C)h (kJ/kg)s (kJ/k*kg)

70038707.1693

8004114.57.4085

Esto implica que los valores de la tabla se tendrn que interpolar para poder obtener la entalpa del estado 3.

Por lo que el estado 3 queda definido por sus propiedades:Estado 3

Calculando los valores de calor ganado, calor cedido, trabajo recibido y trabajo realizado:Calor y Trabajo

2257.49

Por lo tanto, la eficiencia trmica es igual a:

Problema 5

Calcular la eficiencia trmica de un ciclo Rankine ideal de vapor bajo las siguientes consideraciones: se tiene una presin mxima de 11 MPa y una presin mnima de 100 kPa; en el estado 4 el agua se encuentra como un vapor saturado.El diagrama T- S para este problema es el siguiente:

Figura 5. Curva de saturacin de temperatura vs entropa. La trayectoria muestra el ciclo Rankine ideal.

Para el estado 1, que est en estado de lquido saturado.Estado 1

Para el estado 2, que se encuentra en estado de lquido comprimido.Estado 2

De la bomba se tiene:

Para definir el estado 3, si se revisan las tablas se encontrar que , lo que implica que el estado 3 es un vapor sobrecalentado.Para el estado 3, se conoce la presin y la entropa que proviene del estado 4; la entalpa que se est buscando corresponde al valor de presin de 11 MPa y al valor dado de entropa, debido a que solo se tienen las tablas de 10 y 12.5 MPa, se interpolar primero respecto a la entropa para hallar el valor de entalpa en 10 y 12.5 MPa, luego se interpolar con respecto a la presin y el valor dado que es de 11 MPa.

10 MPa12

s7.16937.35897.4085kJ/kg

h38704063.804114.5kJ/kgK

12.5 MPa12

s7.05407.35897.2967kJ/kg

H3854.64166.404102.8kJ/kgK

Ahora interpolando con respecto a la presin:12

P101112.5MPa

h4063.804104.844166.40kJ/kgK

Por lo que el estado 3 queda definido por sus propiedades:Estado 3

Calculando los valores de calor ganado, calor cedido, trabajo recibido y trabajo realizado:Calor y Trabajo

2257.49

Por lo tanto, la eficiencia trmica es igual a:

Anlisis del comportamiento de las variables energticas del sistema:A continuacin se presenta una grfica donde se analiza la tendencia de la eficiencia trmica del ciclo Rankine ideal en funcin de la presin mxima del mismo.Grfica 1. Eficiencia trmica en funcin de la presin en la caldera.

Es posible determinar el coeficiente de determinacin (R2) que hay entre la presin mxima de la caldera y la eficiencia. Este coeficiente determina qu porcentaje de los cambios de una variable dependiente se deben a cambios de la variable independiente.

Grfica 2. Eficiencia trmica en funcin de la presin en la caldera, determinacin de la relacin de dependencia entre ambas.

El valor indica que el 99.02 % de los cambios en la eficiencia del ciclo Rankine se deben a los cambios en la presin mxima de la caldera.Ahora bien, la raz cuadrada de R2 se le denomina coeficiente de correlacin lineal r, y ste indica la intensidad entre la linealidad entre los valores de una variable independiente y otra dependiente. En este caso r = 0.9951, lo que se considera una muy fuerte correlacin lineal, por lo tanto, la eficiencia vara casi linealmente con respecto a la presin mxima en la caldera.Los dos resultados anteriores nos permiten obtener una recta de regresin, entre la presin mxima de la caldera y la eficiencia, que podr predecir con error mnimo las variaciones de una con respecto a la otra:

Grfica 3. Eficiencia trmica en funcin de la presin en la caldera, relacin de dependencia lineal entre la presin y la eficiencia.

En este caso, la variable x sera la presin mxima en la caldera y la variable y sera la eficiencia (%) trmica del ciclo Rankine ideal. La pendiente de la recta tiene unidades de %/MPa mientras la ordenada al origen de %.Ahora, se analizar el comportamiento de la entalpa y sus efectos en la eficiencia trmica en funcin de la presin de la caldera:Grfica 4. Entalpa en funcin de la presin en la caldera.

De acuerdo al comportamiento de la grfica anterior, cuyo coeficiente de correlacin est dado por r = 0.9969, lo que indica que hay una fuerte relacin de dependencia de la entalpa respecto a la presin; la grfica refleja una tendencia hacia un comportamiento lineal de la entalpa que se obtiene en el estado 3, en la que el agua est como vapor sobrecalentado.La importancia del anlisis anterior radica en que a medida que ingrese un vapor sobrecalentado con alta temperatura y con entalpa alta hacia la turbina, permite una mejor generacin de trabajo por parte de la turbina que conlleva un aumento en la eficiencia del ciclo Rankine ideal de vapor.

CICLO RANKINE CON RECALENTAMIENTOEncontrar la eficiencia del siguiente ciclo para las Presiones de recalentamiento de y encontrar aquella que da la mayor eficiencia.

DEFINICION DE ESTADOSLos estados 1, 2 y 3 son idnticos para todas las presiones de recalentamiento.Estado 1Estado 3

Estado 2

En las tablas de vapor sobrecalentado podemos encontrar directamente los valores para la entalpa y entropa del estado 5Estado 5

23690.77.7043

3.53678.97.3706

43674.97.4357

63658.87.1693

73650.67.0910

83642.47.0221

93634.17.9605

103625.87.9045

Continuamos con el estado 4 que es un vapor sobrecalentado y que comparte la entropa del Estado 3: . La siguiente es una tabla de interpolaciones que arroja . Ntese que las unidades de presin son , las de entropa y las de entalpa .Estado 4

23.54678910

6.54756.66016.58436.54326.63536.55796.66036.5995

6.76846.84286.77146.72196.80006.72666.81646.7585

2903.33104.93093.33178.33288.33273.33387.43375.1

3024.23223.23214.53302.93411.43399.53512.03502.0

2975.63117.53155.03273.43321.43364.33402.83439.0

Para finalizar se define al estado 6 que cumple que para todas las presiones de recalentamiento es una mezcla saturada. Para calcular la entalpa hacemos uso de la entalpa del estado 5 que es la misma que para este estado . Apoyndonos en las tablas de agua saturada para una presin obtenemos: , , , . Para encontrar la entalpa sustituimos los valores anteriores en la siguiente frmula: . Obsrvese que la turbina debe soportar una calidad normalmente superior al 95%. Se observa que mientras la presin de recalentamiento la calidad de la mezcla disminuye (malo para la turbina) de modo que los estados de menor presin de extraccin son mejores para el desempeo de la turbina.Estado 6

27.70432442.1394.07

3.57.43572356.4690.49

47.37062335.789.62

67.16932271.4986.94

77.09102246.5185.90

87.02212224.5384.98

96.96052204.8984.16

106.90452187.0283.41

CALOR Y TRABAJOLas frmulas empleadas para la eficiencia, el calor y el trabajo son las siguientes:Trabajo de la bomba

Trabajo de la turbina de alta presin

Trabajo de la turbina de baja presin

Trabajo neto

Calor de la caldera

Calor de recalentamiento

Calor del condensador

Calor neto

Eficiencia

Los resultados para las distintas presiones de recalentamiento son los siguientes (Presin en , calor y trabajo en y eficiencia en porcentaje):23.54678910

1840.91772.91752.21681.91650.61621.51594.41567.7

2250.32164.72143.92079.72054.72032.72013.11995.2

4091.33937.53896.13761.53705.33654.23607.43562.9

45.0045.0344.9744.7144.5544.3744.2044.00

En la situacin donde no hay recalentamiento la eficiencia que se alcanza es de un 43.02%. En el ciclo de Rankine la presin de recalentamiento ptima es aquella que se acerca a un cuarto del valor de la presin mxima del ciclo (que en este caso es de ) por lo que en este caso, la presin de recalentamiento ptima es de .

Ciclo Rankine con regeneracin y recalentamientoDiagrama T-S 2 3 10 41 1 MPa (y)15 MPa10 kPa (1-y)9Ts600 C8115675 MPa

Definiendo los estados termodinmicos:Estado 1Estado 2

Lquido saturado Lquido comprimido Para hallar la entalpa se usa la siguiente frmula: , donde es la entalpa del estado 1.

Estado 3

Lquido comprimido

Para hallar el valor de la entalpa y la entropa es necesario realizar las dos interpolaciones correspondientes en base a la temperatura, tomando los valores de temperatura, entalpa y entropa de la tabla A-6 de lquido comprimido:12

160179.88180

1.92592.11942.1206

684.01769.8021770.32

Por lo que el estado 3 queda completamente definido como:Estado 3Estado 4

Lquido comprimido Lquido comprimido

Para hallar la entalpa del estado 4 se aplica la primera ley a la cmara de mezcla:

En el estado 4, se obtiene de aplicar la primera ley al intercambiador de calor cerrado y se expresa como:

Entonces para definir la entalpa del estado 4, se requiere conocer las dems entalpas para los otros estados.

Ya habiendo obtenido los valores que faltaban para calcular la entalpa del estado 4 , dicha entalpa es:

Estado 5Estado 6

Vapor sobrecalentado por lo que el estado es de vapor sobrecalentado.

Para obtener el valor de la entalpa del estado 6 es necesario realizar una interpolacin con respecto a la entropa:12

6.64836.67966.8210

3196.73218.53933317.2

Por lo que la entalpa del estado 6 es Estado 7Estado 8

Vapor sobrecalentado

Vapor sobrecalentado

Para obtener el valor de la entalpa del estado 8 es necesario realizar una interpolacin con respecto a la entropa:12

7.12467.26057.3029

3051.63132.853158.2

Por lo que la entalpa del estado 8 es Estado 9Estado 10

Lquido saturado

Lquido comprimido Para hallar la entalpa se usa la siguiente frmula: , donde es la entalpa del estado 9.

Estado 11

por lo que estado 11 es una mezcla.

Hallando la calidad :

Para hallar la entalpa se utilizan las entalpas y para la presin de junto con el uso de la calidad:

Por lo que la entalpa del estado 11 es:

Las expresiones para el calor y el trabajo son las siguientes:Trabajo de la bomba de alta presin

Trabajo de la bomba de baja presin

Trabajo de la turbina de alta presin

Trabajo de la turbina de baja presin

Trabajo neto

Calor ingresado por la caldera

Calor rechazado por el condensador

Eficiencia trmica =

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