PROBLEMAS DE CINEMÁTICA 4º ESO

MRU (hacer, además, las gráficas posición-tiempo de los problemas 2, 3 y 5, para los dos móviles)

1. Un coche inicia un viaje de 495 Km. a las ocho y media de la mañana con una velocidad media de 90 Km/h ¿A qué hora llegará a su destino? (Sol.: a las dos de la tarde).

2. Dos automóviles que marchan en el mismo sentido, se encuentran a una distancia de 126 Km. Si el más lento va a 42 Km/h, calcular la velocidad del más rápido, sabiendo que le alcanza en seis horas. (Solución: 63 km/h)

3. Un ladrón roba una bicicleta y huye con ella a 20 km/h. Un ciclista que lo ve, sale

detrás del mismo tres minutos más tarde a 22 Km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo lo alcanzará? (Solución: 30 minutos).

4. Calcular la longitud de un tren cuya velocidad es de 72 Km/h y que ha pasado por un puente de 720 m de largo, si desde que penetró la máquina hasta que salió el último vagón han pasado ¾ de minuto. (Solución: 180 metros)

5. Dos coches salen a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid. Sabiendo que la distancia entre ambas capitales es de 443 Km. y que sus velocidades respectivas son 78 Km/h y 62 Km/h y que el coche de Bilbao salió hora y media más tarde, calcular : a) Tiempo que tardan en encontrarse b) ¿A qué distancia de Bilbao lo hacen? (Solución: tardan en encontrarse 2,5 horas; a 195 km de Bilbao).

6. La rapidez de un móvil se mide en m/s en el SI y, en la practica en Km/h.(a). Expresar en m/s la rapidez de un coche que va a 144 Km/h (b). Cual es la velocidad de un avión en Km/h cuando rompe la barrera del sonido? Velocidad del sonido: 340 m/s

7. Un móvil pasa por un punto A situado a 20 Km del punto de referencia..En qué punto se encontrara media hora más tarde si se desplaza con una velocidad media de 100 Km/h?

8. Un coche pasa por un punto A a 128 Km/h, y por otro B distante del anterior 120 m, a 35 Km/h. Calcula: (a). Valor de la aceleración (b). Tiempo que tarda en pasar de A a B. (c). A qué distancia de A se detiene el coche?

MRUA (hacer, además, las gráficas x-t y v-t de los problemas 12, 13 y 16)

9. Una locomotora necesita 10 s. para alcanzar su velocidad normal que es 60 Km/h. Suponiendo que su movimiento es uniformemente acelerado ¿Qué aceleración se le ha comunicado y qué espacio ha recorrido antes de alcanzar la velocidad regular? (Sol.: 1,66 m/s2; 83 m)

10. Un cuerpo posee una velocidad inicial de 12 m/s y una aceleración de 2 m/s2 ¿Cuánto tiempo tardará en adquirir una velocidad de 144 Km/h? (Sol.: 14 s)

11. Un móvil lleva una velocidad de 8 cm/s y recorre una trayectoria rectilínea con movimiento acelerado cuya aceleración es igual a 2 cm/s2. Calcular el tiempo que ha tardado en recorrer 2,10 m. (Sol.: 11 s)

12. Un motorista va a 72 Km/h y apretando el acelerador consigue al cabo de 1/3 de minuto, la velocidad de 90 Km/h. Calcular a) su aceleración media. b) Espacio recorrido en ese tiempo. (Sol.: 0,25 m/s2 ; 450 m)

13. En ocho segundos, un automóvil que marcha con movimiento acelerado ha conseguido una velocidad de 72 m/h. ¿Qué espacio deberá recorrer para alcanzar una velocidad de 90 m/h? (Sol.: 450 m)

14. Se deja correr un cuerpo por un plano inclinado de 18 m. de longitud. La aceleración del móvil es de 4 m/s2; calcular a) Tiempo que tarda el móvil en recorrer la rampa. b) velocidad que lleva al finalizar el recorrido inclinado. (Sol.: 3 s ; 12 m/s)

15. Un avión despega de la pista de un aeropuerto, después de recorrer 1000 m de la misma, con una velocidad de 120 Km/h. Calcular a) la aceleración durante ese trayecto. b) El tiempo que ha tardado en despegar si partió del reposo c) La distancia recorrida en tierra en el último segundo. (Sol.: 5/9 m/s2 ; 60s; 33,1 m)

16. Dos cuerpos A y B situados a 2 Km de distancia salen simultáneamente uno en persecución del otro con movimiento acelerado ambos, siendo la aceleración del más lento, el B, de 32 cm/s2. Deben encontrarse a 3,025 Km. de distancia del punto de partida del B. Calcular a) tiempo que tardan en encontrarse, b) aceleración de A. c) Sus velocidades en el momento del encuentro. (Sol.: 1375 s ; 7,28 m/s; 0,53 cm/s2 ; 4,4 m/s)

17. Un motorista acelera durante 5 segundos pasando de 4 m/s a 36 Km/h. Calcula la aceleración media y el espacio recorrido durante ese tiempo.

18. Un cuerpo inicia un movimiento con aceleración constante hasta alcanzar una velocidad de 36 Km/h en 10 segundos. .¿Cuánto vale la aceleración? .Que distancia ha recorrido en el tiempo indicado?

19. Un móvil que se desplaza en línea recta con la velocidad de 10 m/s es sometido a una aceleración de – 2 m/s2. Se pide: (a). Tiempo que tardara en pararse. (b). Representa el movimiento en una grafica velocidad – tiempo.

20. La velocidad de un móvil, en cada instante, viene dada por la relación v = - 3 – 0,8 . t (a) . Si inicialmente parte de la posición xo = 3 m, escribe la ecuación que nos da la posición del móvil en cada instante. (b). Calcula el espacio recorrido en 6 segundos.

21. ¿Qué velocidad llevaba un coche en el momento de frenar si ha circulado 12 m. hasta pararse (a = 30 cm/s2). ¿Cuánto tiempo ha necesitado para parar? (Sol.: 2,68 m/s ; 8,93 s)

22. La velocidad de un vehículo es de 108 Km/h y en 5 segundos reduce la velocidad a 72 Km/h. Calcular el tiempo que tardó en pararse. (Sol.: 15 s)

23. Un avión recorre 1.200 m. a lo largo de la pista antes de detenerse cuando aterriza. Suponiendo que su deceleración es constante y que en el momento de tocar tierra su velocidad era de 100 Km/h. Calcular a) tiempo que tardó en pararse. b) Distancia que recorrió en los diez primeros segundos. (Sol.: 86,8 s ; 261,7 m)

CAÍDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL

24. Se suelta un cuerpo sin velocidad inicial. ¿Al cabo de cuánto tiempo su velocidad será de 45 Km/h?

25. Desde la azotea de un rascacielos de 120 m. de altura se lanza una piedra con

velocidad de 5 m/s, hacia abajo. Calcular: a) Tiempo que tarda en llegar al suelo, b) velocidad con que choca contra el suelo.

26. Desde un puente se deja caer un objeto y se observa que tarda 2 segundos en llegar al agua. ¿Cuál es la altura del puente?

27. Desde una altura determinada se deja caer un cuerpo. Sabiendo que llega al suelo con la rapidez de 49 m/s, si g = 9,8 m/s2 y no tenemos en cuenta el rozamiento, calcula: (a). Tiempo de vuelo (b). Altura desde la que se saltó

28. Si queremos que un cuerpo suba 50 m. verticalmente. ¿Con qué velocidad se deberá lanzar? ¿Cuánto tiempo tardará en caer de nuevo a tierra?

29. Se dispara verticalmente un proyectil hacia arriba y vuelve al punto de partida al cabo de 10 s. Hallar la velocidad con que se disparó y la altura alcanzada.

30. Lanzamos verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad de 900 Km/h. Calcular a) Tiempo que tarda en alcanzar 1 Km. de altura. b) Tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima

31. Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo; el 1º con una velocidad inicial de 50 m/s y el 2º con una velocidad inicial de 80 m/s. Calcular a) Tiempo que pasa hasta que los dos se encuentren a la misma altura. b) A qué altura sucederá el encuentro. c) Velocidad de cada proyectil en ese momento.

MCU

32. Calcular la velocidad angular del planeta Tierra en su rotación. (Sol.: 7,26·10-5 rad/s)

33. Una masa de 4 g. se mueve siguiendo una circunferencia de 60 cm de radio. Si gira a 3.000 rpm, calcular su velocidad angular en rad/s, y su velocidad lineal. (Sol.: 314 rad/s ; 188,4 m/s)

34. Un disco gira a 30 rpm. Calcula esta velocidad en radianes por segundo. Calcula la frecuencia y el periodo de este movimiento.

35. Un punto material describe una trayectoria circular de un metro de radio 30 veces por minuto. Calcular su velocidad lineal. (Sol.: 3,14 m/s)

36. Un ciclista recorre una pista circular de 20 m de radio con velocidad constante de 36 Km/h. .Que longitud de pista recorre en un minuto? .Que tiempo tarda en dar una vuelta a la pista? .Cuantas vueltas a la pista da en 10 segundos?

37. Un punto recorre un círculo de 10 m de diámetro a razón de 450 vueltas cada ¼ de hora. Calcular: a) la velocidad angular en rpm; b) su velocidad lineal. (Sol.: 3,14 rad/s ; 15,7 m/s)

38. Una pelota de dos metros de diámetro gira con una velocidad de 9,425 m/s. ¿Cuántas vueltas da por minuto? (Sol.: 90 rpm)

39. Una rueda de 10 cm de radio gira a razón de 100 rpm. Calcular la velocidad lineal de un punto de su periferia. (Sol.: 1,05 m/s)

40. Se ata una piedra a una cuerda de 80 cm de longitud y se la hace girar describiendo circunferencias de con una frecuencia de 4 vueltas por segundo. Calcula: (a). Velocidad angular en rpm (b). Rapidez o celeridad, en Km/h, con que gira la piedra (c). Aceleración centrípeta a que está sometida la cuerda

41. Un móvil describe una trayectoria circular de 1,0 m de radio treinta veces por minuto. Calcula: (a). Periodo y frecuencia (b). Velocidad angular (c). Velocidad tangencial y aceleración centrípeta del movimiento.

EJERCICIOS VARIADOS

42. Un avión que parte del reposo acelera uniformemente hasta alcanzar una velocidad de despegue de 75 m/s en 5,0 segundos. (a). Con que velocidad en km/h despega el avión? (b). ¿Cuál es su aceleración?

43. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba de forma que tiene una velocidad de 8 m/s cuando alcanza la mitad de su altura máxima. (a) ¿Con qué velocidad inicial se lanzo? (b) ¿A qué altura máxima sube? (c) ¿Qué velocidad tiene un segundo después de ser lanzada?

44. Desde lo alto de un edificio de 40 m se deja caer un objeto. (a) ¿Con qué velocidad llega al suelo? (b) ¿Qué tiempo tarda en llegar al suelo?

45. Un móvil se desplaza sobre una pista rectilínea durante 10 segundos con aceleración constante. Sigue con velocidad constante durante 20 segundos y luego frena de manera constante hasta parar, lo que consigue en 15 segundos. Dibuja los diagramas a-t y v-t de este movimiento.

46. Un avión llega a la pista de aterrizaje de 1250 m con una rapidez de 100 m/s, ¿Qué aceleración deberá tener para no salirse de la pista? (Sol. - 4 m/s2, 25 s).

47. Un automóvil A que está parado arranca con una aceleración de 1,5 m/s2 .En ese instante es alcanzado por un automóvil B que circula a velocidad constante de 54 km/h. (a) ¿A qué distancia del punto de partida alcanzara el móvil al móvil B? (b) ¿Que velocidad lleva el móvil en ese instante? (Sol. 300m; 30 m/s).

48. El conductor de un automóvil que se desplaza a 72 km /h pisa el freno, con lo cual su rapidez se reduce a 5 m/s después de recorrer 100m. ¿Cuál es la aceleración del automóvil? ¿Qué tiempo tardará en pararse por completo desde que empezó a frenar? ¿Qué distancia total recorrió? (Sol. 1,87 m/s2; 10,7 s; 106,6 m).

49. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 72 km/h. Calcula: a) la máxima altura que alcanza, b) el tiempo, contado desde el lanzamiento, que tarda en volver al punto de partida, c) ¿a qué altura la velocidad se ha reducido a la mitad? (Sol. 20m; 4 s; 15 m).

50. Un objeto se lanza hacia abajo con una rapidez de 5 m/s desde una altura de 100m. ¿Con qué rapidez llegara al suelo? (Sol. - 45 m/s)

51. Desde lo alto de un rascacielos de 175 m de altura se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con una velocidad inicial de 10 m/s. Calcular cuánto tiempo tardara en caer y con qué velocidad llegará al suelo. (Sol. 5 s; – 60 m/s)

52. Se lanza una bola hacia arriba desde el suelo con una velocidad de 30 m/s. a) ¿Cuánto tarda en llegar al punto más alto?; b) ¿Qué altura máxima alcanzará? c) ¿Cuánto tiempo tardara en llegar al suelo de nuevo? d) ¿Cuál será la velocidad con que llegara al suelo? (Sol. 3 s ; 45 m ; 6 s ; -30 m/s)

53. Un tren marcha a 90 km/h y frena con una aceleración de 1m/s2. Calcula:a) La rapidez del tren a los 10 s de empezar a frenar; b) El tiempo que tarda en pararse; c) La distancia recorrida hasta que se para. (Sol. 15 m/s; 25 s; 312,5 m.)

54. Se deja caer una pelota desde la azotea de un edificio, y tarda 10 s en llegar al suelo. a) ¿Con qué velocidad llega al suelo la pelota?, b) ¿Cual es la altura del edificio? c) ¿Qué posición ocupa la pelota, que distancia ha recorrido y cuál es la velocidad a los 2 s de su lanzamiento? (Sol. -100 m/s ; 500 m ; 480 m ; 20 m ; -20 m/s)

55. Un autobús toma la autopista desde Valencia hasta Barcelona con una rapidez constante de 108 km/h. Al mismo tiempo, otro autobús, que viaja a 20 m/s, entra en la autopista en Castellón, también en sentido Barcelona. Sabiendo que la longitud del tramo de autopista entre Valencia y Castellón es de 70 km, hallar uno alcanzara al otro. (Sol. 210 km).

56. En un momento determinado dos coches se encuentran en la misma posición pero moviéndose en sentidos contrarios en una recta de una autopista. Sus velocidades son 72 km/h y 90 km/h y se mantienen constantes. ¿Qué distancia recorre cada uno de ellos en 2 minutos?, ¿qué distancia les separa en ese momento? (Sol. 2400 m ; 3000 m ; 5400 m)

57. Un coche circula a 72 km/h, si frena y se para en 10 s, calcular la aceleración y el espacio recorrido hasta pararse. (Sol. -2 m/s2; 100 m).

58. Un motorista va a 72 km/h por un tramo recto de autopista y, accionando el acelerador, consigue en un tercio de minuto una velocidad de 108 km/h. ¿Cuál ha sido la aceleración durante ese tiempo? ¿Cuánto se desplazó?

59. Un coche circula a 72 km/h por un tramo recto de carretera. Frena, disminuyendo uniformemente su velocidad, hasta 8 m/s en 3 s. Calcula la aceleración de frenado y el desplazamiento.

60. La velocidad de un automóvil que lleva un movimiento rectilíneo, se reduce uniformemente de 72 km/h a 36 km/h en una distancia de 50 m. a) .Cuanto tiempo ha empleado en esa disminución de velocidad?. b) Suponiendo que sigue con la misma deceleración, .cuanto tiempo tardara en pararse y cuál será su desplazamiento?

61. Suponiendo que la aceleración de frenado de un coche es de 3m/s2, determina la distancia mínima a la que debe mantenerse un coche del que le precede, si circula a 108 km/h y el tiempo de reacción del conductor es de 0,4 s.

62. Una empresa automovilística dice que uno de sus modelos tarda 8,7 segundos en llegar a 100 km/h, partiendo del reposo. ¿Con qué aceleración se tiene que mover el vehículo? ¿Qué longitud mínima tiene que tener una pista para comprobarlo?

63. Un objeto que se movía con una velocidad de 72 km/h, acelera y, al cabo de 5 s, alcanza la velocidad de 40 m/s. Se mantiene con esta velocidad durante 10 segundos y después frena y para en 8 segundos: a) Construye la grafica velocidad-tiempo. b) Calcula la aceleración en cada tramo del movimiento. c) Calcula el desplazamiento total.

64. Un coche arranca y alcanza una velocidad de 64,8 km/h en 10 segundos. Seguidamente inicia un proceso de deceleración que acaba deteniéndole a los 60 segundos de arrancar. a) Construye la grafica velocidad-tiempo. b) Calcula la aceleración en cada fase del movimiento. c) Calcula la distancia total recorrida.

65. Dos móviles pasan por un punto 0, con una diferencia de 2 horas. El primero marcha a 54 km/h y el segundo a 72 km/h. Calcula el tiempo que tardan en encontrarse y la posición en que se encuentran. Halla la solución numérica y gráficamente.

66. En la recta final de una vuelta ciclista, un corredor (A) circula a 28 km/h, seguido a 2,5 m por otro corredor (B) que se mueve a 22 km/h. La meta esta a 290 m de A. Simultáneamente, ambos inician el sprint. El corredor A lo hace con una aceleración de 0,94 m/s2 y el B con una aceleración de 1,1 m/s2. ¿Quién gana la etapa? ¿Con qué diferencia de tiempo llegan?

67. Escribe las ecuaciones de los dos movimientos representados en la figura. . ¿En qué instantes parten cada uno de los dos móviles? ¿De qué puntos? ¿En qué sentido se desplazan? ¿En qué punto se encuentran?

68. Dos estaciones A y B, distan entre sí 40 km. A las 8 sale de A un tren que se dirige hacia B con velocidad constante de 45 km/h. A las 8 y cuarto sale de B otro tren que se dirige hacia A, a 60 km/h. Escribe las ecuaciones de los movimientos de ambos, tomando la estación A como origen de coordenadas y sentido positivo el de A a B. Halla en qué punto se cruzan.

69. Calcula la aceleración y el desplazamiento realizado en 20 s por los móviles cuyas graficas se representan en la figura.

70. Calcula el espacio angular recorrido por dos ruedas de 200 y 50 cm de radio, si ambas recorren 40 m. ¿Cuál tiene que dar más vueltas? ¿Cuántas vueltas da cada rueda?

71. Un disco de 25 cm de radio gira 30o en 1 s. Calcula: a) La frecuencia y el periodo del movimiento. b) La velocidad lineal en un punto de la periferia. ¿Cómo sería la velocidad lineal (mayor, menor o igual) de un punto situado a 5 cm del centro? ¿Y la angular? ¿Por qué? c) La aceleración centrípeta.

72. Si atamos una piedra de 100g. al extremo de un hilo de 20 cm y le hacemos describir un movimiento circular uniforme dando 4 vueltas por segundo: a) Calcula el periodo, la frecuencia y la velocidad angular. b) Al ser un MCU, ¿actúa alguna aceleración sobre la piedra? En caso afirmativo calcula su valor. c) ¿Actúa alguna fuerza sobre la piedra? Si actúa alguna fuerza calcula su valor.

73. Una rueda gira a razón de 30π rad/s. Calcula cuantas vueltas da en 15 minutos.

74. ¿Cuál es la velocidad angular de la Tierra alrededor de su eje? ¿Qué velocidad lineal, en km/h, corresponde a un punto del ecuador, en ese movimiento de rotación? Radio de la Tierra: 6370 km.

75. Un automóvil y un camión están separados por una distancia de 50 m. El camión se está moviendo con una velocidad constante de 54 km/h. El automóvil, que se encontraba parado, arranca con una aceleración de 1,6 m/s2, que se mantiene constante. Determina el instante y la posición en que el automóvil alcanza al camión. Hazlo grafica y numéricamente. . ¿Qué velocidad lleva el automóvil en el momento del encuentro?

76. De dos puntos A y B, que distan entre sí 200 m salen simultáneamente dos móviles. El que sale de A tiene una velocidad inicial de 5 m/s y se dirige hacia B con aceleración constante de 1 m/s2. El que sale de B va hacia A con movimiento uniforme, a 12 m/s. Escribe las ecuaciones de ambos movimientos tomando idénticos elementos de referencia. Halla en qué punto se cruzan. Dibuja las graficas v-t y x-t para ambos móviles (Los dos móviles en la misma grafica).

77. El coche A esta detenido frente a un semáforo. Se enciende la luz verde y arranca. Simultáneamente, otro coche B lo adelanta a velocidad constante. Las graficas v-t de sus movimientos son: a) ¿Qué tiempo tarda el coche A en tener la velocidad del B? b) ¿En qué instante alcanza A a B? ¿A qué distancia del semáforo?

78. Un cuerpo que se deja caer libremente desde cierta altura, tarda 10 segundos en llegar al suelo. ¿Desde qué altura se dejo caer? ¿Cuál es su velocidad cuando llega al suelo?

79. Se deja caer una pelota desde una altura de 20 m. ¿Cuánto tarda en llegar al suelo? ¿Con que velocidad llega?

80. Si dejamos caer un objeto desde 50 m de altura: a) ¿Cuál será su posición y la distancia recorrida a los 3s de haberlo soltado? ¿Qué velocidad lleva en ese instante? b) ¿Cuánto tarda en llegar al suelo? ¿Con que velocidad llega?

81. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 30,0 m/s. Halla: a) Posición que ocupa y velocidad al cabo de 1 s. b) La altura máxima que alcanza y el tiempo empleado. c) Velocidad cuando llega al suelo y tiempo total empleado. d) ¿Qué relación hay entre los tiempos calculados en los apartados b y c? e) ¿Como son las velocidades de partida y de llegada?

82. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 39,2 m/s. Halla: a) El tiempo que tarda en llegar al punto más alto. b) La altura máxima que alcanza. c) El tiempo que tarda en alcanzar la altura de 50 m. Explica el significado de las dos soluciones que se obtienen. d) La velocidad que lleva a los 50 m de altura. e) La velocidad con que regresa al punto de partida.

83. a) ¿Qué tipo de movimiento tiene un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba? ¿Hasta cuando sube? b) Cuando vuelve a bajar, ¿qué velocidad tiene al llegar al punto de partida? c) El tiempo que le lleva subir es ¿igual, mayor o menor que el tiempo que le lleva bajar?

84. Se lanza un objeto, verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 49 m/s. Halla: a) El tiempo que tarda en llegar al punto más alto. b) La altura máxima que alcanza. c) ¿En qué posición se encuentra a los 7 s? Explica el resultado.

85. Un método que puede utilizarse para determinar la profundidad de una sima consiste en dejar caer una piedra y contar el tiempo que transcurre hasta que se oye su choque con el fondo. Supón que, realizada la experiencia hemos obtenido un tiempo de 4 s. Calcula la profundidad de la sima, teniendo en cuenta que la velocidad del sonido es 340 m/s.

86. Una rueda de 80 cm de radio da dos vueltas y media. Expresa el Angulo que ha girado en radianes y calcula la longitud del arco descrito por un punto de la periferia de la rueda.

87. Un automóvil describe una curva, que es un arco de circunferencia correspondiente a un ángulo de 45º . El arco recorrido tiene una longitud de 220 m. ¿Cual es el radio de la curva?

88. Un disco gira a 33 r.p.m. (revoluciones por minuto). Expresa la velocidad angular en rad/s. Calcula la velocidad lineal de un punto de la periferia si su radio es de 15 cm.

89. Los puntos de la periferia de una rueda, que está girando, tienen una velocidad de 54 km/h. Si la rueda tiene un radio de 40 cm. .Cual es su velocidad angular en rev/min?.

90. Calcula la velocidad angular en rad/s de las agujas horaria, minutero y segundero de un reloj.