Carga elctrica y campo elctrico

Fsica II

Campo magntico y fuerzas magnticasEjercicios

Campo magntico1. Una partcula que inicialmente se desplaza hacia el norte en un campo magntico que apunta verticalmente hacia abajo, se desva hacia el este. Cul es el signo de la carga de la partcula?

Rta.: negativo2. Una partcula de 1,81103kg de masa y una carga de 1,22108C tiene, en un instante dado, una velocidad v=(3105m/s)j. Cules son la magnitud y la direccin de la aceleracin de la partcula producida por un campo magntico uniforme B=(0,815T)i?

Rta.: (1,65m/s2)k3. Una partcula con una carga de 2,48108C se mueve con velocidad instantnea v=(3,85104m/s)i+(4,19104m/s)j. Diga cul es la fuerza ejercida sobre esta partcula por un campo magntico a) B=(1,40T)i? b) B=(1,40T)k.

Rta.: a) (0,001455N)k; b) (0,00145N)i(0,00134N)j4. Una partcula de 0,39g de masa porta una carga de 2,50108C. La partcula tiene una velocidad horizontal inicial hacia el oeste cuya magnitud es de 4104m/s. Cules son la magnitud y la direccin del mnimo campo magntico que mantendr a la partcula desplazndose en el campo gravitatorio terrestre en la misma direccin horizontal hacia el oeste?

SolucinEl campo magntico debe provocar una fuerza sobre la partcula de la misma magnitud pero sentido contrario que la que produce el campo gravitatorio.

Rta.: 3,822 T hacia el sur.

5. Un electrn experimenta una fuerza magntica de 4,61015N cuando se desplaza a un ngulo de 40 con respecto a un campo magntico de 3,5103T de magnitud. Encuentre la rapidez del electrn.

Rta: 12,8106 m/s6. Un protn se desplaza a 2,5106m/s a travs de una regin en la que existe un campo magntico de direccin no especificada y magnitud 7,4102T. a) Cules son la mayor y la menor magnitud posibles de la aceleracin del protn debida al campo magntico? b) Si la aceleracin real del protn es la media de las dos magnitudes del apartado (a), cul es el ngulo entre la velocidad del protn y el campo magntico?

Solucina)

b)

Rta.: a) 1,771013 m/s2; 0; b) 30.7. Cada uno de los puntos rotulados con una letra en el cubo de la figura representa una carga positiva q que se mueve con una velocidad cuya magnitud es v en la direccin indicada. La regin cbica est en un campo magntico uniforme, paralelo al eje x y dirigido hacia la derecha. Copie la figura, encuentre la magnitud y la direccin de la fuerza sobre cada carga y muestre la fuerza en su diagrama.

SolucinPuntovBF

av jB iqvB k

bv kB iqvB j

cv iB i0

d0,707 v i0,707 v kB i0,707 qvB j

e0,707 v j0,707 v kB i0,707 qvB j0,707 qvB k

Rta.: (a) qvB k; (b) qvB j; (c) 0; (d) 0,707 qvB j; (e) 0,707 qvB j0,707 qvB k.Lneas de campo magntico y flujo magntico8. El campo magntico en cierta regin es de 0,385T y su direccin es la del eje +x (ver figura). a) Cul es el flujo magntico a travs de la superficie abcd de la figura? b) Cul es el flujo magntico a travs de la superficie befc? c) Cul es el flujo magntico a travs de la superficie aefd? d) Cul es el flujo neto a travs de las cinco superficies que limitan al volumen sombreado?

SolucinSuperficieSBW=BS

abcd0,12 i0,385 i0,0462

befc0,09 k0,385 i0

aefd0,15[(0,4/0,5) i+(0,3/0,5) k]0,385 i0,0462

aeb0,06 j0,385 i0

dfc0,06 j0,385 i0

Flujo neto0

Rta.: a) 0,0462 Wb; b) 0; c) 0,0462 Wb; d) 0.9. Una estudiante de fsica afirma que ha encontrado una distribucin de imanes que produce un campo magntico en el volumen limitado por el rea de la figura del ejercicio 8 tal que B apunta en la direccin +y y tiene una magnitud de y2, donde =5T/m2. a) Encuentre el flujo neto de B a travs de las cinco superficies que limitan al volumen de la figura. b) Es creble la afirmacin de la estudiante? Explique.

SolucinSuperficieSBW=BS

abcd0,12 iy2 j0

befc0,09 ky2 j0

aefd0,15[(0,4/0,5) i+(0,3/0,5) k]y2 j0

aeb0,06 j0,45 j0,0270

dfc0,06 j00

Flujo neto0,0270

Rta.: a) 0,027 Wb.10. El flujo magntico a travs de una cara de un cubo es de +0,25Wb. a) Cul debe ser el flujo magntico total a travs de las otras cinco caras del cubo? b) Por qu no es necesario conocer las dimensiones del cubo para responder el apartado (a)? c) Suponga que el flujo magntico se debe a un imn permanente. Trace un diagrama en donde muestre la posicin del cubo del apartado (a) con respecto al imn.

Rta.: a) 0,25Wb.11. Un rea circular de 0,374m de radio se encuentra en el plano xy. Diga cul es el flujo magntico a travs de este crculo debido a un campo magntico uniforme B=1,16T a) en la direccin +z; b) a un ngulo de 73,5 de la direccin +z; c) en la direccin +y.

Rta.: a) 0,51 Wb; b) 0,145 Wb; c) 0.Movimiento de partculas cargadas en un campo magntico12. Una partcula cargada con q=4,81019C describe una rbita circular de radio R=0,468m debido a la fuerza ejercida sobre ella por un campo magntico de magnitud B=1,65T perpendicular a la rbita. a) Cul es la magnitud del momento lineal p de la partcula? b) Cul es la magnitud del momento angular L de la partcula?

Solucina)

b)

Rta.: a) 3,711019 kg(m/s); b) 1,731019 kg(m2/s).13. Un electrn que se encuentra en el punto A de la figura tiene una rapidez v0 de 2,94106 m/s. Encuentre a) la magnitud y la direccin del campo magntico que ocasionar que el electrn siga la trayectoria semicircular de A a B; b) el tiempo necesario para que el electrn se desplace de A a B.

Solucina)

b)

Rta.: a) 3,34104 T, hacia adentro de la pgina; b) 5,34108 s.14. Repita el ejercicio anterior para el caso en que la partcula sea un protn en lugar de un electrn.

Rta.: a) 0,61 T, hacia afuera de la pgina; b) 5,34108 s.15. Un deutern (ncleo de un istopo del hidrgeno) tiene una masa de 3,341027kg y una carga de +e. Esta partcula describe una trayectoria circular de radio 3,48cm en un campo magntico de 1,50T de magnitud. a) Halle la rapidez del deutern. b) Encuentre el tiempo necesario para que recorra media revolucin. c) A travs de qu diferencia de potencial tiene que ser acelerado el deutern para adquirir esta rapidez?

Solucin

Rta.: a) 2,5106 m/s; b) 4,37108 s; c) 65234 V.16. Un ion con una sola carga de 7Li (istopo del litio) tiene una masa de 1,161026kg. Es acelerado a travs de una diferencia de potencial de 450V y luego penetra en un campo magntico de 0,723T de magnitud perpendicular a la trayectoria del ion. Cul es el radio de la trayectoria del ion en el campo magntico?

Solucin

Rta: 11,2 mm.17. Tubo de imagen de TV. Un electrn del haz de un tubo de imagen de TV es acelerado por una diferencia de potencial de 20000V. Despus pasa por una regin de campo magntico transversal, donde se mueve en un arco circular de 0,13m de radio. Cul es la magnitud del campo?

Solucin

Rta.: 3,67103 T.18. Cuando una partcula cargada tiene componentes de velocidad perpendicular y paralela a un campo magntico uniforme, la partcula se desplaza en una trayectoria helicoidal. Supongamos que la partcula cargada es un protn (q=e=1,601019C, mp=1,671027kg) y el campo magntico uniforme de magnitud B est dirigido a lo largo del eje x. La rapidez del protn es v y su velocidad v0 en el instante t=0 tiene componente z cero. Cul debe ser el ngulo de v0 con el plano xz para que el paso de la hlice sea igual a su radio?

Solucin

El tiempo para dar una vuelta de la hlice es

El paso p de la hlice es

Rta.: 80,9619. Un protn (q=1,61019C, m=1,671027kg) se desplaza en un campo magntico uniforme B=(0,5T)i. En t=0 el protn tiene componentes de la velocidad vx=1,5105m/s, vy=0 y vz=2105m/s. Adems del campo magntico existe un campo elctrico uniforme en la direccin de x, E=(3104V/m)i. a) Describa la trayectoria del protn. Afecta el campo elctrico al radio de la hlice? Explique. b) En t=T/2, donde T es el periodo del movimiento circular del protn, cul es la componente x del desplazamiento del protn desde su posicin en t=0?

SolucinRta.: a) Hlice de paso variable, de radio 4,175 mm y con su eje paralelo al eje x; no; b) 3,66mm.Aplicacin del movimiento de partculas cargadas20. a) Cul es la rapidez de un haz de electrones cuando la influencia simultnea de un campo elctrico de 3,94105V/m y un campo magntico de 4,62102 T, con ambos campos normales al haz y entre s, no produce desviacin de los electrones? b) Muestre en un diagrama la orientacin relativa de los vectores v, E y B. c) Cul es el radio de la rbita del electrn cuando se elimina el campo elctrico?

Solucina)

c)

Rta.: a) 8,53106 m/s; c) 1,05 mm.21. Determinacin de la masa de un istopo. El campo elctrico entre las placas del selector de velocidad de un espectrmetro de masas de Bainbridge es 1,20106V/m y el campo magntico en ambas regiones es de 0,6T. Un haz de iones de aluminio con una sola carga se mueve en una trayectoria circular de radio 0,899m en el campo magntico. Determine la masa de un ion de aluminio y el nmero de masa de este istopo del aluminio. (El nmero de masa es igual a la masa del istopo en unidades de masa atmica, redondeada al entero ms cercano. Una unidad de masa atmica = 1u=1,661027kg.)

SolucinRta.: 4,31521026 kg; 26.22. En el espectrmetro de masas de Bainbridge, suponga que la magnitud del campo magntico B en el selector de velocidad es de 1,20T y que algunos iones con una rapidez de 3,48106m/s pasan sin ser desviados. a) Cul es el campo elctrico entre las placas P y P? b) Si la separacin de las placas es de 0,496cm, cul es la diferencia de potencial entre las placas?

SolucinRta.: a) 4,176106 V/m; b) 20713 V.Fuerza magntica sobre un conductor por el que circula una corriente23. Por una varilla horizontal de 0,20m de largo que est montada sobre una balanza circula una corriente. Donde est la varilla hay un campo magntico uniforme de 0,087T y con direccin perpendicular a la varilla. La balanza mide la fuerza magntica sobre la varilla y se encuentra que es de 0,22N. Cul es la corriente?

Solucin

Rta.: 12,6 A

24. Un electroimn produce un campo magntico de 1,01T en una regin cilndrica de 5cm de radio entre sus polos. Un cable recto por el que circula una corriente de 10,8A pasa por el centro de esta regin y es perpendicular al campo magntico. Qu fuerza se ejerce sobre el cable?

Rta.: 0,545 N

25. Un cable situado a lo largo del eje x lleva una corriente de 7A en la direccin positiva. Calcule la fuerza (expresada en trminos de vectores unitarios) sobre una seccin de 1cm del cable ejercida por los siguientes campos magnticos: a) B=(0,65T)j; b) B=(0,56T)k; c) B=(0,31T)i; d) B=(0,33T)i(0,28T)k; e) B=(0,74T)j(0,36T)k.

Rta.: a) (0,0455N)k; b) (0,0392N)j; c) 0; d) (0,0196N)j; e) (0,0252N)j+(0,0518N)k.26. Por un cable vertical recto circula una corriente de 8A hacia arriba en una regin comprendida entre los polos de un gran electroimn superconductor, donde el campo magntico tiene magnitud B=6,72T y es horizontal. Diga cules son la magnitud y la direccin de la fuerza magntica sobre una seccin del cable de 1cm que se encuentra en este campo magntico uniforme si la direccin del campo es a) hacia el este; b) hacia el sur; c) 30 al sur del oeste.

Rta.: a) 0,5376 N hacia el norte; b) 0,5376 N hacia el este; c) 0,5376 N, 30 al este del sur.Fuerza y momento de torsin sobre una espira de corriente27. Por una bobina circular de cable de 6,5cm de dimetro que tiene 12 vueltas circula una corriente de 2,7A. La bobina est en una regin donde el campo magntico es de 0,56T. a) Cul es el mximo momento de torsin sobre la bobina? b) En qu posicin la magnitud del momento de torsin es la mitad del obtenido en el apartado (a)?

Solucina)

b) (dos posiciones de la bobina)Rta.: a) 0,06 Nm; b) cuando la normal al plano de la bobina forme un ngulo de 30 con la direccin de B.28. Una bobina rectangular de 5cm x 12cm con 600 vueltas lleva una corriente de 0,0613A. Cul es el mximo momento de torsin sobre la bobina, si se encuentra en un campo uniforme de 0,267 T de magnitud?

Solucin

Rta.: 0,059 Nm

29. Una bobina con momento magntico =1,20A.m2 est orientada originalmente con su momento magntico paralelo a un campo magntico uniforme con B=0,728T. Cul es el cambio en la energa potencial cuando la bobina se gira 180 de modo que su momento magntico es antiparalelo al campo?

Solucin

Rta.: 1,75 J.

30. El plano de una espira de cable rectangular de 5cm x 8cm es paralelo a un campo magntico de 0,19T de magnitud. Por la espira circula una corriente de 4,1A. a) Qu momento de torsin acta sobre la espira? b) Cul es el momento magntico de la espira? c) Cul es el mximo momento de torsin que se puede obtener con la misma longitud total de cable y circulando la misma corriente en este campo magntico?

Solucinb)

a)

c) El mximo momento se obtendr cuando el rea sea mxima. Para un permetro dado, el rea mxima corresponde a la circunferencia. Considerando que el permetro es P=2(0,05+0,08)m y llamando r al radio de la circunferencia:

Rta.: a) 3,12 103 Nm; b) 0,0164 Am2; c) 4,19 103 Nm.31. Una bobina circular de rea A y N vueltas puede girar libremente alrededor de un dimetro que coincide con el eje x. Por la bobina circula una corriente I. Existe un campo magntico uniforme B en la direccin +y. Calcule la magnitud y la direccin del momento de torsin y el valor de la energa potencial U, cuando la bobina est orientada como se muestra en los apartados (a) a (d) de la figura. En las figuras (a) y (c), la direccin positiva del eje z es saliente a la pgina, mientras que en las figuras (b) y (d), la direccin positiva del eje y es entrante a la pgina. Se adopta el valor cero para la energa potencial cuando y B forman un ngulo recto.Solucin

a)

b)

c)

d)

Rta.: a) M=NAIBi; U=0; b) M=0; U=NAIB; c) M=NAIBi; U=0; d) M=0; U=NAIB.El motor de corriente continua32. Un motor de cc con su rotor y sus bobinas de campo conectados en serie tiene una resistencia interna de 4,3. Cuando funciona a plena carga sobre una lnea de 120V, la fem en el rotor es de 105V. a) Cul es la corriente que toma el motor de la lnea? b) Cul es la potencia suministrada al motor? c) Cul es la potencia mecnica desarrollada por el motor?

Solucin

a)

b)

c)

Rta: a) 3,49 A; b) 418,6 W; c) 366 W.33. En un motor de cc excitado en derivacin las bobinas de campo y el rotor estn conectados en paralelo (ver figura), la resistencia Rf de las bobinas de campo es de 128 y la resistencia Rr del rotor es 5,9. Cuando se aplica una diferencia de potencial de V=120V a las escobillas y el motor funciona a toda su capacidad, suministrando potencia mecnica, la corriente requerida es de I=4,87A. a) Cul es la corriente en las bobinas de campo? b) Cul es la corriente en el rotor? c) Cul es la fem inducida desarrollada por el motor? d) Cunta potencia mecnica se produce con este motor?

Solucin

a) El circuito elctrico correspondiente sera el de la figura. La ecuacin de la malla izquierda es , de donde obtenemos IRf.b)

c) La ecuacin de la malla externa es

d)

Rta: a) 0,94 A; b) 3,93 A; c) 96,8 V; d) 380 W.34. Un motor de cc excitado en derivacin con las bobinas de campo y el rotor conectados en paralelo (ver figura del problema anterior) funciona conectado a una lnea de potencia de 120V cc. La resistencia de las bobinas de campo, Rf , es de 243. La resistencia del rotor, Rr, es de 3,8. Cuando el motor est funcionando, el rotor produce una fem . El motor toma una corriente de 4,56A de la lnea. Las prdidas por friccin suman 50W. Calcule a) la corriente de campo; b) la corriente del rotor; c) la fem ; d) la potencia disipada como energa trmica en las bobinas de campo; e) la potencia disipada como energa trmica en el rotor; f) la potencia de entrada al motor; g) la eficiencia del motor.

Solucin

Ver problema anteriorRta: a) 0,49 A; b) 4,07 A; c) 104,5 V; d) 58,3 W; e) 62,9 W; f) 547,2 W; g) 0,69.El efecto hall35. En la figura se muestra una parte de un listn de plata con z1=1,45cm y y1=0,29mm, por el que circula una corriente de 150A en la direccin +x. El listn se encuentra en un campo magntico uniforme, en la direccin y, de magnitud 1,5T. Aplique el modelo simplificado del efecto Hall. Si hay n=5,851028 electrones libres por metro cbico, encuentre a) la magnitud de la velocidad de arrastre de los electrones en la direccin x; b) la magnitud y la direccin del campo elctrico en la direccin z debido al efecto Hall; c) la fem Hall.

Solucin

a)

b) la magnitud del campo surge de

c)

Rta: a) 3,81 mm/s; b) 5,7103V/m, +z; c) 8,3105V.36. Supongamos que la figura representa una tira de potasio de las mismas dimensiones que las de la cinta de plata del problema anterior. Cuando el campo magntico es de 4,30T y la corriente es de 100A, la fem Hall es de 210V. Cunto da el modelo simplificado del efecto Hall para la densidad de electrones libres en el potasio?

Solucin

Rta: 4,411028Problemas

37. Campos E y B cruzados. Una partcula con velocidad inicial v0=(3,29103m/s)i penetra en una regin de campos elctrico y magntico uniformes. El campo magntico en la regin es B=(0,515T)j. Calcule la magnitud y la direccin del campo elctrico en la regin, si la partcula debe pasar sin desviarse, para una carga de la partcula de a) +0,292108C; b) 0,292108C. Desprecie el peso de la partcula.

Solucin

Rta: a) (1694 V/m)k; b) (1694 V/m)k.38. En el can de electrones de un tubo de imagen de TV los electrones son acelerados por un voltaje V=7500V. Despus de salir del can, el haz de electrones recorre 0,40m hacia la pantalla; en esta regin existe un campo magntico transversal de 5105T de magnitud (comparable con el campo terrestre) y no hay campo elctrico. Calcule la desviacin aproximada del haz debida a este campo magntico. Es significativa?

Solucin

La velocidad de los electrones se calcula a travs de =51,36106m/s.La fuerza sobre el electrn es =4,11016N y la aceleracin 4,511014m/s2. sta actuar durante los t=7,79109s que tarda el electrn en recorrer los 0,4 m. La desviacin es .

Rta: 13,7 mm

39. Una partcula lleva una carga de 4,97nC. Cuando se desplaza con velocidad v1, cuya magnitud es 3,57104m/s y apunta a 45 del eje +x en el plano xy, un campo magntico uniforme ejerce una fuerza F1, a lo largo del eje z (ver figura). Cuando la partcula se desplaza con velocidad v2 cuya magnitud es de 1,62104m/s a lo largo del eje +z, existe una fuerza F2 de magnitud 4105N sobre sta a lo largo del eje +x. Cules son la magnitud y la direccin del campo magntico?

Solucin

La primera parte del problema nos permite deducir que B est en el plano xy, mientras que la segunda indica que tambin se encuentra en el plano yz. Por lo tanto, B se ubica sobre el eje y, en la direccin negativa y su magnitud es

Rta: 0,497 T.40. La fuerza sobre una partcula cargada que se mueve en un campo magntico puede calcularse como la suma vectorial de las fuerzas debidas a cada componente separada del campo magntico. Una partcula con 3,5108C tiene una velocidad v=5,89105m/s en la direccin x. Se desplaza en un campo magntico uniforme cuyas componentes son Bx=+0,202T, By=0,522T y Bz=+0,322T. Cules son las componentes de la fuerza ejercida sobre la partcula por el campo magntico?

Rta: Fy=0,00664 N; Fz=0,0108 N.41. Un electrn y una partcula alfa (un tomo de helio doblemente ionizado) en un campo magntico describen trayectorias circulares con la misma rapidez tangencial. Calcule el cociente del nmero de revoluciones qu recorre el electrn por segundo y el nmero de revoluciones por segundo de la partcula alfa. La masa de esta ltima es de 6,651027kg.

Solucin

Rta: 365042. Un ciclotrn debe acelerar protones hasta una energa de 3,2MeV. El electroimn superconductor del ciclotrn produce un campo magntico de 3,5T que es perpendicular a la rbita de los protones. a) Cul es el radio de la rbita circular de los protones y cul es su velocidad angular cuando han adquirido una energa cintica de 1,6MeV? b) Repita el apartado (a) cuando los protones han alcanzado su energa cintica final de 3,2MeV.

Solucin

a) 1,6 MeV=2,561013J

Rta: a) 0,052 m; 3,37108rad/s; b) 0,074 m; 2,37108rad/s43. Un ciclotrn construido hacia 1930 tiene polos magnticos que producen un campo magntico de 1,5T de magnitud. Los polos tienen un radio de 0,50m, de modo que ste es el mximo radio de las rbitas de las partculas aceleradas. a) Cul es la energa mxima a la que se pueden acelerar los protones (q=1,601019C, m=1,671027kg) en este ciclotrn? D su respuesta en electrnvolt y en joules. b) Cunto tiempo tarda un protn en recorrer una revolucin en su mxima rbita? c) Cul debera ser la magnitud del campo magntico para que la mxima energa a la cual pueden ser acelerados los protones sea del doble de la calculada en el apartado (a)? d) Para B=1,5T, cul es la mxima energa a la que se pueden acelerar las partculas alfa (q=3,201019C, m=6,651027kg) en este ciclotrn? Cmo es sta en comparacin con la energa mxima de los protones?

Solucin

a) =71,86106m/s

b)

c) Para que la energa sea el doble, la velocidad debe ser veces mayor y, por lo tanto, tambin la magnitud del campo magntico debe aumentar en la misma proporcin.Rta: a) 4,311012J; b) 4,37108s; c) 2,12 T; d) 4,331012J44. Una partcula cuya carga es q=1,45C se desplaza con una velocidad v=(1,98103m/s)j. La partcula experimenta una fuerza F=(1,53104N)(3i4k) debida a un campo magntico B. a) Determine la magnitud de F. b) Determine Bx, By y Bz, o las componentes que sea posible determinar con la informacin dada. c) Si adems se tiene que la magnitud del campo magntico es de 0,5T, determine las componentes de B que faltan.

Rta: a) 7,65104N; b) Bz=0,16 T; Bx=0,213 T; c) By=0,423 T45. Suponga que el campo elctrico entre las placas de un espectrmetro de Bainbridge es de 1,88104V/m y que el campo magntico en ambas regiones es de 0,701T. Si la fuente contiene los tres istopos del magnesio, 24Mg, 25Mg, 26Mg, y los iones tienen una sola carga, encuentre la distancia entre las lneas formadas por los tres istopos sobre la placa fotogrfica. Suponga que las masas atmicas de los istopos (en unidades de masa atmica) son iguales a sus nmeros de masa, 24, 25 y 26. (Una unidad de masa atmica = 1u=1,661027kg.) (Nota: en el espectrmetro de Bainbridge, la velocidad de los iones al ingresar a la zona donde describen una trayectoria circular es igual al cociente entre la magnitud del campo elctrico y la magnitud del campo magntico)Solucin

m24Mg=3,9841026kgm25Mg=4,151026kg

m26Mg=4,3161026kgR24Mg=9,53 mm

R25Mg=9,92 mm

R26Mg=10,32 mmRta: entre 24Mg y 25Mg, la distancia es 0,39 mm y entre 25Mg y 26Mg, 0,4 mm46. La fuerza sobre una partcula cargada que se desplaza en un campo magntico puede calcularse como la suma vectorial de las fuerzas debidas a cada una de las componentes separadas de la velocidad de la partcula. Una partcula con carga 7,82108C se mueve en una regin donde hay un campo magntico uniforme de 0,3T en la direccin +x. En cierto instante la velocidad de la partcula tiene componentes vx=2,35104m/s, vy=8,82104m/s, vz=4,95104m/s. Cules son las componentes de la fuerza que acta sobre la partcula en dicho instante?

Rta: Fy=0,00116 N; Fz=0,00207 N47. Una partcula con carga positiva q y masa m=1,531015kg se desplaza a travs de una regin que contiene un campo magntico uniforme B=(0,22T)k. En un instante en particular, la velocidad de la partcula es v=(1,22106m/s)(4i3j12k), y la fuerza F sobre la partcula tiene una magnitud de 1,75N. a) Determine la carga q. b) Determine la aceleracin a de la partcula. c) Explique por qu la trayectoria de la partcula es una hlice y determine el radio de curvatura de la componente circular de la trayectoria helicoidal. d) Determine la frecuencia de ciclotrn de la partcula. e) Aunque el movimiento helicoidal no es peridico en el sentido estricto de la palabra, las coordenadas x,y s varan de manera peridica. Si las coordenadas de la partcula en t=0 son (x,y,z)=(R,0,0), determine sus coordenadas en el instante t=2T, donde T es el periodo del movimiento paralelo al plano xy.

Solucin

a)

b) a=F/mc) La fuerza acta sobre las componentes x, y de la velocidad, mientras que la componente z no vara. El mdulo de la velocidad en el plano xy es:

=6,1106m/s

El radio de la hlice es

d)

e)

Transcurrido un tiempo 2T, la partcula se encontrar en las mismas coordenadas x, y y habr avanzado una distancia vz(2T) en la direccin z.Rta: a) 1,3106C; b) (6,841014N)i+(9,121014N)j; c) 32,6 mm; d) 2,978107 Hz; e) (R, 0, 0,983).48. Un electrn se mueve en una trayectoria circular con radio r=4cm en el espacio contenido entre dos cilindros concntricos. El cilindro interior es un cable cargado positivamente de radio a=1mm y el cilindro exterior es un cilindro hueco cargado negativamente de radio b=5cm. La diferencia de potencial entre los dos cilindros es Vab=120V, y el cable est a mayor potencial (ver figura). El campo elctrico E en la regin entre los cilindros es radial hacia fuera y tiene una magnitud E=Vab/[rln(b/a)]. a) Determine la rapidez del electrn para que mantenga su trayectoria circular. Desprecie los campos gravitatorio y magntico de la Tierra. b) Incluya ahora el efecto del campo magntico de la Tierra. Si el eje de simetra de los cilindros se coloca paralelo al campo magntico terrestre, a qu rapidez debe moverse el electrn para mantener la misma rbita circular? Suponga que la magnitud del campo magntico terrestre es de 1,3104T y que su direccin es hacia afuera del plano de la pgina en la figura. c) Vuelva calcular el apartado (b) para el caso en que el campo magntico vaya en la direccin opuesta a la del apartado (b).

Solucin

a)

b)

c)

En (b) y (c) se debe resolver una ecuacin de 2 grado.Rta: a) 3,62 106m/s; b) 4,1 106m/s; c) 3,2 106m/s.49. Dos iones positivos que poseen la misma carga q y masas diferentes m1 y m2 son acelerados horizontalmente desde el reposo a travs de una diferencia de potencial V. Despus penetran en una regin donde hay un campo magntico uniforme B normal al plano de la trayectoria. a) Muestre que si las partculas entraron en el campo a lo largo del eje x, el valor de la coordenada y para cada ion en cualquier instante t es aproximadamente, siempre y cuando y sea mucho ms pequea que x. b) Se puede utilizar esta disposicin para separar istopos? Explique su respuesta.

Solucin

Si y