COLEGIO RAIMUNDO LULIO CENTRO CATLICO - CONCERTADO Franciscanos T.O.R. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Cd. 28013607 _________________________________________________________________________________________________________ Avda. de San Diego, 6328053 Madrid Tel: 914781997 98Fax: 914789043E-mail: rldireccion@planalfa.es1 de 8 No se autoriza el uso comercial de este Documento. CORRECCIN DE LOS EJERCICIOS DE REPASO SOBRE LOS TEMAS 12 Y 13 1.Un coche viaja con una velocidad media de 80 km/h durante 2,5 h y luego con velocidad media de 40km/hdurante1,5h.Culeseldesplazamientototalenelviajede4h?Culeslavelocidad media del viaje completo? Eldesplazamientototalserlasumadelosdesplazamientosencadaunadelasdosetapasdelviaje.Para calcularcadaunodeestosusamoslafrmuladelavelocidadmedia,yaqueencadaetapalavelocidades constante (no hay aceleracin): :m = ct; c = :m t ; c1 = :1 t1 = 8ukmh 2,S b = 2uu kmc1 = :1 t1 = 4ukmh 1,S b = 6u kmc = c1 +c2 = 2uu km + 6u km = 26u kmTeniendo el desplazamiento total y el tiempo total, podemos calcular fcilmente la velocidad media durante todo el recorrido: :m = ct = 260 km4 h= 6S kmb* Observar que la velocidad media de todo el recorrido es ms parecida a la de la primera etapa que a la de la segunda. Esto es lgico ya que esta primera etapa dur ms tiempo, as que influye ms en la media. 2.Unatletacorre2,5kmen9minutos,yluegotarda30minutosenvolverandandoalpuntode partida. Calcula la velocidad media en los primeros 9 minutos, durante el tiempo que camina y en el recorrido total. Hayquetenerencuentaquesienlaprimeraetapa(corriendo)lavelocidadespositiva,enlasegunda (andando) la velocidad debeser negativa porque elsentido del movimiento esel contrario (vuelve al punto departida).Enamboscasosutilizaremoslaecuacindelavelocidadmedia,yaquedurantecadaetapala velocidadnocambia,peroademspasarlosminutosahorasparaquelaunidaddemedidaquedems clara: :m = ct ; :1 = c1t1 = 2,5 km9 mn= 2,5 km9 mn60 mn1 h= 16,7 kmb :2 = c2t2 = -2,5 km30 mn= -2,5 km30 mn60 mn1 h= -S kmbEncuantoalavelocidadmediadurantetodoelrecorrido,trashabercorridoyluegoandadoeltrayectode vuelta, el espacio recorrido es 0 km, ya que ha vuelto al punto de partida, as que la velocidad media global ser 0 km/h: :m = ct = 0 km39 mn =u kmb 3.CalculacuntotardaenllegarlaluzdesdeelSolhastalaTierrasabiendoquenosseparan150 millones de kilmetros y la luz viaja a 3108 m/s. SipasamosloskilmetrosdedistanciaTierra-Solametros,solotenemosquedespejareltiempodela ecuacin de velocidad media, ya que la velocidad de la luz es constante: 1Suuuuuuu km = 1Suuuuuuuuuu m = 1S 1u10 m:m = ct; t =cm =151010 m3108 ms =Suu s *Estoesalgomsde8minutos,loquecoincideconelcomentariotpicodequelaluzdelSoltarda8 minutos en llegar hasta la Tierra. 4.Algunos animales, como los murcilagos, utilizan el sonido (que se mueve a 343 m/s) para localizar objetos,yaquecalculanlasdistanciasmidiendoeltiempoquetardaenregresarelecotras rebotar en los objetos. A qu distancia de un murcilago est una pared si tarda 0,20 s en escuchar su propio eco. COLEGIO RAIMUNDO LULIO CENTRO CATLICO - CONCERTADO Franciscanos T.O.R. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Cd. 28013607 _________________________________________________________________________________________________________ Avda. de San Diego, 6328053 Madrid Tel: 914781997 98Fax: 914789043E-mail: rldireccion@planalfa.es2 de 8 No se autoriza el uso comercial de este Documento. Primerocalculamoselespaciorecorridoporelsonido,despejandoelespaciodelaecuacindevelocidad media ya que el sonido tiene velocidad constante en el aire: :m = ct; c = :m t ; c = : t = S4Sms u,2u s = 68,6 m Pero este eselespacio que ha recorridoen total, y comoelsonido ha realizado un trayecto de ida y vuelta entre el murcilago y la pared, la distancia entre ambos en realidad es la mitad, 34,3 metros. 5.Debido a un malentendido, durante un examen de fsica le paso a un compaero de clase un bote de tipex a 15 m/s, al mismo tiempo que l me lanza una regla, con la mala suerte de que se chocan enelaireexactamentea3,6mdesuposicinytras0,6segundosdesdeelmomentodeambos lanzamientos. Calcula la distancia que me separa de mi compaeroy a qu velocidad me lanz la regla. Se pueden despreciar los efectos de la gravedad y el rozamiento. Porunladopodemoscalcularladistanciarecorridaporelbotedetipexquehelanzadoa15m/s,yaque sabemos que ha tardado 0,6 s, despejando en la ecuacin de velocidad media (suponemos que el bote no se ha frenado en el aire): :m = ct; c = :m t ; c = : t = 1Sms u,6 s = 9 m Porlotantosiharecorrido9mhastachocarconlaregla,yestoocurrea3,6mdemicompaero,solo tenemos que sumar las distancias para ver que nos separan 12,6 metros. Paracalcularlavelocidadalaquemelanzlaregla,utilizolaecuacindevelocidadmedia(otravez suponemos que el objeto no se frena en el aire) para 3,6 m de distancia y 0,6 s de tiempo: :m = ct = 3,6 m0,6 s=6u msEso es muy rpido! 6.Calculaelespaciorecorrido,lavelocidadylaaceleracinencadaunadelasetapasdeeste movimiento: Enesteejerciciohayquetenermuyclaroqueenlasgrficasespacio-tiempo,comoesta,lavelocidadviene indicadaporlainclinacinopendientedelalneaencadapunto(cuantomsinclinadamsvelocidad),de maneraquesilalneaesunarectatienependienteconstanteyporlotantolavelocidadtambines constante, y no habr aceleracin.Como en ninguna de las etapas las lneas son curvas sabemos la aceleracin es a = 0 m/s2 en todas las etapas. Otracosaesquelavelocidadcambiaentreunaetapayotra,loquequieredecirquehayunaaceleracin puntual solo en ese instante, pero no en el resto de la etapa. Encadaetapaelespaciorecorrido(e)serladiferenciaentreelespacioinicialyfinal,ylavelocidad(v)la calcularemos con la ecuacin de velocidad media. Tenemos 5 etapas: I.c =c] -c0 =1u -u =1u m ; :m = ct = 10 m10 s=1 msII.c =c] -c0 =1u -1u = u m ; :m = ct = 0 m6 s=u msIII.c =c] -c0 =4 -1u =-6 m ; :m = ct = - 6 m2 s=-S msIV.c =c] -c0 =1S -4 =11 m ; :m = ct = 11 m4 s=2,7S ms COLEGIO RAIMUNDO LULIO CENTRO CATLICO - CONCERTADO Franciscanos T.O.R. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Cd. 28013607 _________________________________________________________________________________________________________ Avda. de San Diego, 6328053 Madrid Tel: 914781997 98Fax: 914789043E-mail: rldireccion@planalfa.es3 de 8 No se autoriza el uso comercial de este Documento. V.c =c] -c0 =u -1S =-1S m ;:m = ct = - 15 m8 s=-1,87S ms7.Calculalaaceleracinylafuerzaencadaetapadelsiguienterecorridodeuncuerpode3kgde masa. En estos grficos velocidad-tiempo, hay que tener en cuenta que la inclinacin o pendiente de la lnea indica laaceleracindelmvil.As,silalneaesunarectaindicaquelapendienteesconstanteyporlotanto tambin lo es la aceleracin (no confundir con los grficos espacio-tiempo). Calcularemos la aceleracin con la ecuacin del cambio de velocidades, y la fuerza con la ecuacin de Newton que relaciona fuerza, masa y aceleracin. Volvemos a tener 5 etapas: I.:] =:0 +o t ; o = ]- 0t= 10- 0 ms8 s= 1,2Sms2 ; F = m o = S kg 1,2Sms2 = S,7Skg ms2 = S,7S N ;II.:] =:0 +o t ; o = ]- 0t= 30- 10 ms2 s= 1ums2 ; F = m o = S kg 1ums2 = Sukg ms2 = Su N ;III. :] =:0 +o t ; o = ]- 0t= 30- 30 ms8 s= ums2 ; F = m o = S kg ums2 = ukg ms2 = u N ;IV.:] =:0 +o t ; o = ]- 0t= 10- 30 ms7 s= -2,86ms2 ; F = m o = S kg (-2,86ms2) = -8,8kg ms2 = -8,8 N ;V.:] =:0 +o t ; o = ]- 0t= 10- 10 ms5 s= ums2 ; F = m o = S kg ums2 = ukg ms2 = u N ;* Hemos incluido el cambio de unidades de Kgm/s2 a Newton para que veis como coinciden estas unidades. Se puede poner directamente N sin problemas. 8.Culdelassiguientescurvasenlagrficaespacio-tiempodescribemejorlossiguientes movimientos? (pueden ser varias) -Aceleracin positiva-Velocidad positiva constante -En reposo -Con aceleracin negativa COLEGIO RAIMUNDO LULIO CENTRO CATLICO - CONCERTADO Franciscanos T.O.R. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Cd. 28013607 _________________________________________________________________________________________________________ Avda. de San Diego, 6328053 Madrid Tel: 914781997 98Fax: 914789043E-mail: rldireccion@planalfa.es4 de 8 No se autoriza el uso comercial de este Documento. Enestosgrficosespacio-tiempohayquetenermuyclaroquelapendientedelagrficaeslavelocidad,de maneraquesilagrficaesunarecta(pendienteconstante)serquenohayaceleracin,yaseahacia creciente (velocidad positiva), decreciente (velocidad negativa) u horizontal (velocidad 0), mientrasquesi la grfica es una curva es que hay una aceleracin. Estudiamos cada una de las grficas: a)Conaceleracinnegativa,porquelapendientedelagrfica(velocidad)escadavezmenor,demaneraque se est dando una aceleracin que disminuye la velocidad. b)Velocidadpositivaconstante,porquelagrficaesunarectaconpendiente(velocidad)constanteyde sentido ascendente (positivo). c)Aceleracinpositiva,porqueesunacurvadondelapendiente(velocidad)cadavezesmayor,est ganando velocidad y por lo tanto la aceleracin es positiva. d)Con aceleracin negativa, porque la curva va hacindose horizontal, perdiendo pendiente (velocidad). e)En reposo, ya que es una recta con pendiente (velocidad) 0. 9.Calcula el tiempo que tarda en llegar a la altura mxima un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba a una velocidad inicial de 40 m/s. Cuando un objeto se lanza hacia arriba va perdiendo velocidad hasta detenerse (vf = 0 m/s), y a continuacin volveracaer,porqueseveafectadoporunafuerzaqueleprovocaunaaceleracinensentidocontrarioal movimiento de subida. Esta fuerza es el peso (por la interaccin de la gravedad) y la aceleracin que provoca en la superficie de la Tierra siempre es g = 9,8 m/s2. En este caso ponemos la aceleracin g con valor negativo porque va en sentido contrario al movimiento (si no nos saldra un tiempo negativo, lo que no tiene sentido). Conestosdatospodemosutilizarlaecuacindeladiferenciadevelocidadesparadespejarycalcularel tiempo: :] =:0 +o t ;:] =:0 +g t ; t = ]- 0g= 0- 40 ms-9,8 ms2= - 40 ms-9,8 ms2= 4,1 s ; 10.Calcula la aceleracin (en m/s2) de un objeto que pasa de 20 km/h a 15 km/h en 10 segundos. Lamayordificultaddeesteproblemaesquelasunidadesdemedidadetodoslosdatosnosoniguales.Ya queelresultadosepideenm/s2,yeltiempovieneensegundos,pasaremosambasvelocidadesdekm/ha m/s: 2ukmh= 2ukmh1000 m1 km1 h3600 s = 20000 m3600 s= S,6 ms ; 1Skmh= 1Skmh1000 m1 km1 h3600 s = 15000 m3600 s= 4,2 ms ; Ya podemos despejar y calcular la aceleracin con la ecuacin de la diferencia de velocidades: :] =:0 +o t ; o= ]- 0t= 4,2- 5,6 ms10 s= -1,4 ms10 s= -u,14ms2 ;*Observarquemehabraahorradotrabajosienlugardepasarambasvelocidadesdekm/ham/shubiese pasado nicamente la resta (-5 km/h), sabiendo que despus tena que restarlas. **Explicacinbrevedecmosehacenloscambiosdeunidades:Siquierocambiarunaunidadqueest multiplicando(arriba,porejemploloskilmetros)multiplicotodoporunafraccinconelnumeradory denominador igual, pero con diferentes unidades (no es lo mismo 1000 m que 1 km?), y con la que quiero quitardividiendo(abajo).Ylocontrariosilaunidadquequierocambiarestdividiendo(porejemplolas horas),multiplicndoloporsufraccin(1hson60minutos,queson3600segundos).As,enelejemplolos kilmetros arriba se van con los kilmetros abajo y las horas abajo se van con las horas de arriba. 11.Cuntotiempotardaenfrenarsecompletamenteuncochequecirculaa80km/hysufreuna aceleracin de -25 m/s2? Qu fuerza habrn hecho los frenos si el coche pesa 1500 kg? Denuevotenemosmagnitudescondiferentesunidadesdemedida.Elijopasarlavelocidaddekm/ham/s (enlugardecambiarlaaceleracin)porqueesmssencillooperar(laaceleracintienelossegundos elevados al cuadrado) y adems as todas las unidades quedarn en el S.I. 8ukmh= 8ukmh1000 m1 km1 h3600 s = 80000 m3600 s= 22,2 ms ; Utilizo la ecuacin de cambio de velocidades para obtener el tiempo transcurrido hasta vf = 0 m/s: :] =:0 +o t ; t= ]- 0u= 0- 22,2 ms-25 ms2= -22,2 ms-25ms2= u,9 s ; COLEGIO RAIMUNDO LULIO CENTRO CATLICO - CONCERTADO Franciscanos T.O.R. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Cd. 28013607 _________________________________________________________________________________________________________ Avda. de San Diego, 6328053 Madrid Tel: 914781997 98Fax: 914789043E-mail: rldireccion@planalfa.es5 de 8 No se autoriza el uso comercial de este Documento. 12.Calculalavelocidadfinaldeuncuerpode10kgquepartedelreposoyseaceleradurante8 segundos con una fuerza de 20 N. Parasaberlavelocidadfinalnecesitamoslaaceleracindelobjeto,quenonosdancomodatoenel problema,perolapodemoscalcularutilizandolaecuacindeNewtonquerelacionafuerza,masay aceleracin: F = m o ; o = Pm = 20 N10 kg = 2Nkg = 2 kgms2kg= 2ms2

Con el valor de la aceleracin y los datos de v0 = 0 m/s y t = 8 s, podemos calcular ya la velocidad final con la ecuacin de cambio de velocidades: :] =:0 + o t = ums + 2ms2 8 s = 16ms ; * Hemos incluido el cambio de unidades de Newton a Kgm/s2 para que veis que las unidades coinciden. Se puede poner directamente m/s2 sin problemas. 13.Calcula el peso de un objeto en la Luna, sabiendo que en la Tierra pesa 50 N, y que la aceleracin delagravedadenlaLunaes1,62m/s2.Culeslaaceleracindelagravedaddeunplaneta donde ese mismo objeto pesa 70 N. Paralaprimerapregunta,primerocalcularlamasadeeseobjeto(sabiendosupesoenlaTierrayla aceleracin de la gravedad en la Tierra) y luego calcular su peso en la Luna: P1cu = m g ;m =PTicrrcg= 50 N9,8 ms2 = S,1 kg ;PLunu = m gLunu = S,1 kg 1,62ms2 = 8,S N;En la segunda pregunta, podemos despejar la aceleracin de la misma ecuacin para el nuevo planeta: PpIunctu = m gpIunctu ; gpIunctu=Pplcnctcm= 70 N5,1 kg = 1S,7 ms2 ; 14.Normalmente tardo 10 minutos en ir de casa al colegio, a 5 km de distancia. Un da salimos de casa 15 minutos antes de que empiecen las clases, pero un pequeo atasco hace que en los 2 primeros kilmetrosmivelocidadseade20km/h,aunquedespuspuedoiralavelocidadhabitualelresto del recorrido. Llegar a tiempo a clase? Este es un problema algo ms completo, que necesita pensar un planteamiento para resolverlo: Comomepidensillegaratiempo,loqueenrealidadnecesitosabereseltiempoquevoyatardarenel trayecto, y para eso debo conocer el tiempo que gasto en cada una de las dos etapas (el atasco y despus). Enelatascoconozcolavelocidadyelespacio,asquepuedocalculareltiempoconlaecuacindela velocidadmediaparaeserecorrido.Peroantestenemosquecambiardeunidades,yelijopasaraKm/min queaunqueesunaunidadrarameservirmejordespus(sihabisutilizadoKm/hom/stambinestar bien, pero habr que volver a cambiar de unidad despus): 2ukmh= 2ukmh1 h60 mn = 20 km60 mn = u,S kmmin ; :m = ct;t = cm = 2 km0,3 kmmn = 6min; Enlaetapaderecorridodespusdelatascoconozcoelespacio(sielatascohadurado2kmyladistancia total son 5 km, quedarn 3 km por recorrer) y tambin la velocidad, porque el problema nos dice que voy a la velocidad normal, y otros das hago los 5 km en 10 minutos. As que primero calculamos esa velocidad de un da normal y despus calculamos cuanto habr tardado as en recorrer solo 3 km: :m = ct = 5 km10 mn = u,S kmmin; :m = ct;t = cm = 3 km0,5 kmmn = 6min; As que habr tardado 6 minutos en cada etapa del trayecto, lo que suman 12 minutos, de manera que an con atasco habr llegado a tiempo. 15.Un guepardo puede acelerar de 0 a 96 km/h en 2 segundos, mientras que una moto requiere 4,5 s. Calculalasaceleracionesdelguepardoydelamoto,ycompralasconlaaceleracindela gravedad. Primeropasoam/slavelocidadfinal,yluegocalculolasaceleracionesconlaecuacindecambiodela velocidad: COLEGIO RAIMUNDO LULIO CENTRO CATLICO - CONCERTADO Franciscanos T.O.R. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Cd. 28013607 _________________________________________________________________________________________________________ Avda. de San Diego, 6328053 Madrid Tel: 914781997 98Fax: 914789043E-mail: rldireccion@planalfa.es6 de 8 No se autoriza el uso comercial de este Documento. 96kmh= 96kmh1000 m1 km1 h3600 s = 96000 m3600 s= 26,7 ms ; :=:u + o t ;ogucpudo= ]- 0tgucpcrdc = 26,7 - 0 ms2 s= 1S,Sms2 ; omoto= ]- 0tmctc= 26,7 - 0 ms4,5 s= S,9ms2 ;Para comparar con la aceleracin de la gravedad (g = 9,8 m/s2) lo mejor es dividir cada aceleracin entre la de la gravedad, y as nos da el nmero de veces que es mayor: ugucpcrdcg= 13,3 ms29,8 ms2=1,S6 ;umctcg= 5,9 ms29,8 ms2 =u,6u ; Loquequieredecirqueelguepardoconsigueunaaceleracin1,36vecesmayorqueladelagravedad, mientras que la moto solo 0,6 veces mayor (o sea que acelera menos que un objeto al caer). 16.Un coche se mueve a 45 km/h en el instante inicial, despus acelera de forma constante a razn de 10km/hcadasegundo.Quvelocidadtendrcuandohayanpasado2s?Enqumomentoel coche ir a 70 km/h? Que el coche acelere a 10 km/h cada segundo significa que nos estn dando el valor de su aceleracin en una unidadqueserakm/(hs),loqueaunquepareceunaunidadmuyraranosvienemuybienparaelejercicio porqueasnoesnecesariocambiarlasunidades,yaqueeltiempotranscurridotambinnoslodanen segundos. Para responder a la primera pregunta puedo utilizar directamente la ecuacin de cambio de velocidades: :] =:0 +o t = 4S kmh+1u kmhs 2 s = 4S kmh+2u kmh= 6Skmb ; Para la segunda pregunta tendr que despejar el tiempo de la misma ecuacin: :] =:0 +o t ; t = ]- 0u= 70-45 kmh10 kmhs= 25 kmh10 kmhs = 2,S s ; 17.Calculalaalturamximaquealcanzaunobjetoqueselanzaverticalmentehaciaarribadesdeel suelo a 35 m/s. En este tipo de ejercicios hay que tener en cuenta que la energa mecnica del objeto se conserva a lo largo del recorrido (ya que suponemos que no hay rozamiento con el aire). Por lo tanto la energa mecnica (suma de la cintica y potencial) inicial es igual que la final. Al principio no tiene energa potencial porque est a altura 0, mientras que al final no tiene energa cintica porque se detiene en el instante justo antes de empezar a caer. Em 0 =Em ] ; Ec 0 +Ep 0 =Ec ] +Ep ] ;12 m :02 = m g b ;Con este planteamiento puedo calcular la altura a la que llega cualquier objeto lanzado hacia arriba sabiendo la velocidad que tena inicialmente, solo igualando las energas al principio y al final: b = 022g = (35ms )229,8 ms2 =1225 m2s219,6 ms2= 62,S m ; 18.Calcula con qu velocidad chocar contra el suelo, y cunto tardar en caer, un objeto de 5 kg que se suelta a 3 m del suelo. Y si pesa 10 kg? Este ejercicio es similar al anterior, aunque ahora el objeto empieza el movimiento con energa potencial (por los3mdealtura)yacabasoloconenergacintica.Laconservacindelaenergamecnicanospermite calcular la velocidad final: Em 0 =Em ] ; Ec 0 +Ep 0 =Ec ] +Ep ] ; m g b=12 m :]2 ;:]2 = 2 g b ; :] =2 g b = 2 9,8ms2 S m =S8,8m2s2 = 7,7ms;Parasabercuntotiempotardarencaerpodemosutilizarlaecuacindecambiodelavelocidad,yaque sabemos que la aceleracin es la de la gravedad: :] =:0 +o t ; t = ]- 0u= 7,7-0 ms9,8 ms2= u,78 s ;En cuanto a la pregunta de si pesara 10 kg, fijaros que la masa no interviene en el clculo, ya que la elimino delaecuacindeconservacindelaenergaalencontrarsetantoaladerechacomoalaizquierda,de manera que el objeto llegar a la misma velocidad y tardar el mismo tiempo sea cual sea su masa. COLEGIO RAIMUNDO LULIO CENTRO CATLICO - CONCERTADO Franciscanos T.O.R. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Cd. 28013607 _________________________________________________________________________________________________________ Avda. de San Diego, 6328053 Madrid Tel: 914781997 98Fax: 914789043E-mail: rldireccion@planalfa.es7 de 8 No se autoriza el uso comercial de este Documento. 19.Un jarrn de 2 kg se cae desde una repisa a 1,8 m por encima del suelo. Calcula la energa inicial y final del objeto, as como la velocidad del jarrn justo antes de chocar con el suelo. Alprincipiodesurecorrido,eljarrnnotendrvelocidad,demaneraquesolamentecuentaconenerga potencial: E0 = Ec 0 +Ep 0 = m g b = 2 kg 9,8 ms2 1,8 m = SS,28 kgm2s2= SS,28 [ ;Debido a que la energa se conserva (ya que no tenemos en cuenta el rozamiento con el aire), la energa total al final es igual que la que tena al principio, as que Ef = 35,68 J. Alfinalsabemosquehabrtransformadotodalaenergapotencialencintica,demaneraquepodemos calcular la velocidad final sabiendo la energa final: E] = Ec ] +Ep ] =12 m :]2; :]2 =2Lc]m; :] = _2 35,28 kgm2s22 kg= S,9 ms ; 20.Unsaltadordepuentingselanzaconunacuerdade50mdelargo.Calcularlavelocidadcuando llegue abajo. Esteejerciciosepuedeplanteardemaneraparecidaalosanteriores,igualandolaenergamecnicainicial (solo potencial) con la final (solo cintica): Em 0 =Em ] ; Ec 0 +Ep 0 =Ec ] +Ep ] ; m g b=12 m :]2 ;:]2 = 2 g b ; :] =2 g b = 2 9,8ms2 Su m =98um2s2 = S1,S ms; 21.Calcula el cambio en la energa potencial de una persona de 75 kg que sube en ascensor hasta el ltimopisodelEmpireState(102pisos,unos3mcadapiso)ylafuerzaquerealizaelascensor sobre la persona. La energa potencial habr aumentado debido al aumento de altura: Ep = m g b = 7S kg 9,8 ms2 (1u2 pisos S mpiso ) = 22491u kgm2s2= 2491u [ ;Paracalcularlafuerzaquerealizaelascensorsobrelapersona,podemostenerencuentaqueelascensor sube a velocidad constante, de manera que la aceleracin es nula, y esto indica que la fuerza neta que afecta a la persona es tambin nula. Por lo tanto el ascensor hace una fuerza que contrarresta al peso de la persona, de manera que la fuerza ser igual que el peso pero de sentido contrario: F = P = m g = 7S kg 9,8ms2 = 7SS N ;Tambinpodramoshaberlorazonadodeotramanera:elcambioenlaenergapotencialdelapersonase debeauntrabajomecnico(energaaportadamedianteunafuerzaqueproduceundesplazamiento),de manera que puedo usar la ecuacin del trabajo mecnico para calcular la fuerza que lo produjo: w = F J ;F = wd= Lpd= 24910 ]102 psos3mpso =7SS N 22.Una vagoneta de una montaa rusa se suelta desde 30 m de altura (h) sobre el punto ms bajo del recorrido. Calcula la velocidad en el punto ms bajo y tambin en lo alto de un looping de 10 m de radio (r). La velocidad en el punto ms bajo se puede calcular como si fuese una cada libre, igualando la energa inicial y final: COLEGIO RAIMUNDO LULIO CENTRO CATLICO - CONCERTADO Franciscanos T.O.R. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Cd. 28013607 _________________________________________________________________________________________________________ Avda. de San Diego, 6328053 Madrid Tel: 914781997 98Fax: 914789043E-mail: rldireccion@planalfa.es8 de 8 No se autoriza el uso comercial de este Documento. Em 0 =Em ] ; Ec 0 +Ep 0 =Ec ] +Ep ] ; m g b=12 m :]2 ;:2 = 2 g b ;: =2 g b = 2 9,8ms2 Su m =S88m2s2 = 24,2 ms;Eelpuntomsaltodelgiroserigual,soloqueenesepuntolaenergamecnicaestformadatantopor cintica como por potencial (la altura ser el dimetro del looping, que es el doble del radio): Em 0 =Em ] ; Ec 0 +Ep 0 =Ec ] +Ep ] ; m g b=12 m :]2 + m g b];]22= g b- g b] ;:]2 = 2 (g b-g b]);:] =_2 g (b - b]);:] = 2 9,8ms2 (Su - 2u m) =196m2s2 = 14 ms; 23.Desde la ventana de un 2 piso, a 10 m de altura sobre la calle, lanzo hacia arriba un baln de 4 kg aunavelocidadde5m/s.Calculaaqualturallegar,aquvelocidadvolverapasarporla ventana y a qu velocidad chocar contra el suelo En cada uno de esos momentos se conservar la energa mecnica del baln, de manera que puedo calcular cada uno de los datos igualando las energas.Para calcular la altura mxima, s que en ese momento tendr velocidad 0 y por lo tanto solo tendr energa potencial: Em 0 =Em ] ; Ec 0 +Ep 0 =Ec ] +Ep ] ; 12 m :02 + m g b0= m g b];b] =b0 + 022g = 1u m + (5ms )229,8 ms2 = 1u m+ 25 m2s219,6 ms2 = 1u m+1,S m = 11,S m;Al volver a pasar por el mismo punto (a la misma altura) tendr la misma energa potencial, as que la energa cintica tambin ser igual. Por lo tanto, la velocidad del baln cuando baja frente a la ventana desde la que selanzserigualquelainicial(5m/s)yconlamismadireccin(vertical)perodesentidocontrario(hacia abajo). Paracalcularaquvelocidadchocacontraelsuelovolvemosaigualarlasenergasmecnicasinicialyfinal pero ahora con energa potencial final nula (ya que la altura final es 0): Em 0 =Em ] ; Ec 0 +Ep 0 =Ec ] +Ep ] ; 12 m :02 + m g b0=12 m :]2;:]2 =:02 + 2 g b0 ; :] =:02 + 2 g b0 =_(S ms )2 + 2 (9,8ms2) (1u m) ; :] =2Sm2s2 + 196m2s2 = 221m2s2 = 14,9 m/s;