PROBLEMAS DE INECUACIONES

Hallar todos los vértices de la región determinada por el sistema de inecuaciones:-2x+3y<1 x+3y<19 -2x+8y>11

-2x+3y=1 x= -0,5 y= 0,33x+3y=19 x= 19 y= 6,33-2x+8y=11 x= -5,5 y= 1,38

Vertice 1-2x+3y=1 (-1) -2x+8y=11 2x-3y= -1 -2x+3y=1-2x+8y=11 -2x+3(2)=1

Vertice 2 x+3y=19 -2x+3y=1 (-1) x+3y= 19 x+3y=19 2x-3y= -1 6+3y=19 3x //= 18 3y=13 X=6 y=4,3

// 5y=10 x=2,5 y=2Vertice 3 x+3y=19 (2) x+ 3y =19 -2x+8y=11 x+3(3,5)=19 x =19-10.5 2x+6y= 38 x =8,5 -2x+8y=11 // 14y= 49 y=3,5

1. Un comerciante tiene dos tipos de café mezcla: tipo A con 10% de café torrado, tipo B

con 30% de café torrado. Se quiere una mezcla de 100 kg que tenga por lo menos 15%

de café torrado. El café tipo B cuesta $5 y el tipo A $4. ¿Cuál es la mezcla más

conveniente para que el costo sea mínimo?

4A+5B=Z

A+B<=1000,10 A + 0,30 >=0,15(A+B) 0,10 A + 0,30 >=0,15(A+B)

0,10 A + 0,30 >=0,15A+0,15B -0,05 A + 0,15 >=0 (1000) -50 A+150B>=0

A+B<=100 A=100 B=100 A = 75 -50 A+150B>=0 A=75 B=25 (-50)(75)+150B = 0 150B= 3750 B=25

Solución: Vertice 1= (2,5 ; 2) Vertice 2= (6 ; 4,33) Vertice 3= (8,5 ; 3,5)

-50 A+150B=0 A+B=100 (50) -50 A+150B=0 A+B=100 50A+ 50B=5000 A=100-25 // 200B=5000 A=75 B=25

SOLUCIÓN.-

2. Una empresa de muebles fabrica mesas y sillas de comedor. Cada silla necesita 2

metros de tabla y 4 horas de trabajo. Cada mesa 5 metros de madera y sólo 3 horas de

trabajo. El fabricante tiene 300 metros de madera disponibles y un equipo humano

capaz de proporcionar 380 horas de trabajo. Por último, el fabricante ha determinado

que hay una utilidad de $3 por cada silla vendida y $6 por cada mesa vendida.

¿Cuántas mesas y sillas se deben producir para maximizar las utilidades, suponiendo

que se vende todo objeto producido?

3A+ 6B=Z

2A+5B<=300 A=150 B=604A+3B<=380 A=95 B=126,67

2A+5B=300 (-2)4A+3B=380

-4A-10B= -600 2A+5B=300 4A+3B=380 2A =300-5(31,44) // -7B = -220 A = 71,4 B= 31,44

3A+ 6B=Z3(71,4)+5(31,44)=ZZ=371,4

3. Una hostería tiene un lago donde cría dos tipos de peces R y S. El peso promedio de

cada pez en 4Kg para R y 2Kg para S. Se dispone de dos tipos de alimento. A y B. Las

necesidades promedio de un pez de especie R son de 1 unidad de A y 3 unidades de B

diariamente. Las necesidades del pez S son 2 unidades de A y 1 unidad de B por día. Si

se cuenta con 500 unidades de A y 900 unidades de B, ¿cómo debe ser la cantidad de

SOLUCIÓN. Se debe fabricarSillas = 71Mesas = 31

peces de cada clase para maximizar el peso de peso de pescado que se pueda

producir?

4R + 2S = Z

R + 2S <= 500 A= 500 B= 2503R+S<= 900 A=300 B=900

R + 2S = 500 (-3)3R+S= 900

-3R – 6S = -1500 3R+S=900 4R + 2S=Z 3R + S = 900 3R = 900-120 4(260)+2(120)=Z// -5S=-600 R = 260 1280=Z S=120

SOLUCIÓN.- Se debe tener

Peces R = 260Peces S = 120

4. Una asociación recibió una donación de 100 bolígrafos y 150 lápices, y los va a vender

para recaudar fondos. Se decide armar paquetes de dos tipos. Los paquetes tipo A

tienen dos bolígrafos y dos lápices y se venden a $3. Los paquetes B tienen un

bolígrafo y dos lápices y se venden a $2. ¿Cuántos paquetes de cada tipo deben

vender para obtener la máxima ganancia

3A + 2B =Z

2A+B<=100 A=50 B=1002A+2B<=150 A=75 B=75

2A+B=100 (-1)2A+2B=150

-2A – B =-100 2A+2B = 150 3A + 2B =Z 2A+2B = 150 2A = 150-2(50) 3(25)+2(50)=Z // B=50 A = 25 Z =175

SOLUCIÓN.- Se deben venderTipo A=25Tipo B=50

5. Una empresa de viajes debe despachar por lo menos 750 cajas. Dispone de un camión

con capacidad para 100 cajas una camioneta con capacidad para 50 cajas. El camión

no puede hacer más viajes que la camioneta, y en total no pueden hacer más de 10

viajes. Si el costo de cada viaje es de $8 para el camión y de $6 para la camioneta,

¿Cuántos viajes deben hacer cada vehículo para que el costo de transporte sea

mínimo? ¿cuál es su costo?

8A + 6B = Z

100A + 50B<=750 A=7,5 B=15A+B<=10 A= 10 B=10 A<=B A=3A-B=03-B=0B=3

100A + 50B=750 A + B =10 (-100)

100A + 50B=750 A + B=10-100A-100B=-1000 A = 10-5 // -50 B = -250 A= 5 B =5

SOLUCION: los viajes que se deberan hacer son:

Camión = 5

Camioneta = 5