Problemas de la circunferencia

DR. JAIME E. BRAVO H.PRESENTA

PROBLEMAS DE LA

CIRCUNFERENCIA

QUITO - ECUADOR

Los extremos de un diámetro de una circunferencia son los puntos A(2,3) Y B(-4,5). Determina la ecuación y su gráfica

1) Hallar el punto medio del diámetro A(2,3) Y B(-4,5) para determinar el centro de la circunferencia. X= X

2.-Calculamos la distancia del punto del centro ( -1,4) al punto B para encontrar el valor del radio

3.- Ecuación canónica de la circunferencia

( X – h ) 2 + ( y – k ) 2 = r 2( x + 1) 2 + ( y – 4 ) 2 = 10

Resolviendo la ecuación canónica se tiene la ecuación general

X2 + 2x + 1 + y 2 – 8y + 16 – 10

=0

X 2 + y2 + 2x - 8y +7 =0

Una circunferencia tiene su centro en el punto C(0,-2) y es tangente a la recta 5x-12y+2=0, determine

su ecuación1.- Determinamos el valor del radio con la siguiente fórmula:

= 2


( X – h ) 2 + ( y – k ) 2 = r 2( x - 0) 2 + ( y +2 ) 2 = 4


X2 + y 2 + 4y + 4 – 4 =0

X 2 + y2 + 4y +7 =0

Determina la ecuación de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas 3x-2y-

24=0, 2x+7y+9=0

1.- Resolvemos el sistema de dos ecuaciones de dos incógnitas para determinar el valor de x e y dicho punto constituye el centro

Donde C ( 6 , - 3 )


( X – h ) 2 + ( y – k ) 2 = r 2( x - 6) 2 + ( y +3 ) 2 = 25


X 2 – 6x + y2 + 6y +20

=0

UNA CIRCUNFERENCIA TIENE SU CENTRO EN EL PUNTO C (6,2) Y ES TANGENTE A LA RECTA 6X-8Y+10=0. DETERMINE SU ECUACIÓN

CANÓNICA Y GENERAL

1.- Determinamos el valor del radio con la siguiente fórmula:

= 3


( X – h ) 2 + ( y – k ) 2 = r 2( x - 6) 2 + ( y +2 ) 2 = 93.- Ecuación General de la circunferencia


X2 + y 2 + 4y + 4 – 4 =0

X 2 + y2 -12 X + 4y +31 =0

1.-RESOLVEMOS EL SISTEMA DE ECUACIONES

1) 4X-4Y+48=0 2)9X+6Y+18=0

X = - 6Y = 6 Entonces el centro esC ( - 6 ; 6 )

• DETERMINE LA ECUACION GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA DE RADIO 4 Y CUYO CENTRO ES EL

PUNTO DE INTERSECCION DE LAS RECTAS 4X-4Y+48=0 , 9X+6Y+18=0


( X – h ) 2 + ( y – k ) 2 = r 2( x + 6) 2 + ( y -6 ) 2 = 163.- Ecuación General de la circunferencia


X2 + y 2 + 4y + 4 – 4 =0

X 2 + y2 +12 X - 12y + 56

=0

Los extremos de un diámetro de una circunferencia son los puntos determina la ecuación

1.-

3.-

1.Encontramos el punto medio entre los dos puntos dados, ese será el centro de la circunferencia.

2.Reemplazamos en la formula el centro y luego cada uno de los puntos para obtener el radio.

3. Sustituimos el radio en la ecuación canónica y encontramos la ecuación general:

Dada la ecuación de la circunferencia determine la ecuación canónica, el centro y el radio.

1. Completamos el trinomio cuadrado perfecto de X y Y de la ecuación dada.

2. Encontramos la ecuación canónica con la formula

3. Hallamos el radio4. El centro hallamos con la formula

RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS

1.- DETERMINE LA ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR EL PUNTO(1,0) Y TIENE SU CENTRO EN LA INTERSECCION DE LAS RECTAS 3X-2Y-24=0 Y 2X+7Y+9=0

2.- DADA LA ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA X2+Y2-12X-6Y-4=0 ENCONTRAR EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA

3.- Hallar la longitud de la circunferencia cuya ecuación es

4.- Una circunferencia es tangente a la recta , cuyo centro esta en el punto .

Hallar la ecuación de la recta

5.- Dada la ecuación de la circunferencia

determine la ecuación

canónica, el centro y el radio.

6.- Encuentre la ecuación general de la circunferencia so el centro es ( 3, 2 ) y el radio es 7 cm

7.- Exprese en forma general la ecuación canónica ( X – 3 ) 2 + (y – 5 ) 2 = 20

8.- Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene de centro ( 2,1) y pasa por el punto ( 3,4).

9.- Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A ( 1, 2) B (6,5 ) y C ( 9,0 )

10.- Encuentre el centro y el radio de la siguiente ecuación X 2 + Y 2 - 20 X – 14 Y + 119 = 0

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