Problemas de longitudes PROPORICONALES

Ahora trazamos el segmento

Los ángulos que se forman con lados comunes y lados paralelos son iguales, por lo tanto,

los ángulos de los dos triángulos son iguales y los lados:

son proporcionales.

Tomando medidas tenemos:

En: sustituimos por sus valores y btenemos:

Todas estas razones tienen el mismo valor (0,53 razón de semejanza), luego podemos escribir con valores numéricos:

Nota. Recuerda que en los cálculos no hemos tenido en cuenta todas las cifras decimales de ahí que se producen errores de varias décimas.

15.165 ¿Son semejantes los dos triángulos y de la figura siguiente? ¿Por qué?

Respuesta: Sí, son semejantes porque tienen los mismos ángulos y los lados son proporcionales.

15.166 ¿Son semejantes los dos triángulos y de la figura siguiente?

¿Por qué son semejantes?

Respuesta: Sí, son semejantes. Tienen los mismos ángulos y sus lados son proporcionales.

Aplicaciones

A veces, cuando estudiamos algunas materias nos preguntamos: “y esto,… ¿para qué sirve?” Hacerse este tipo de preguntas es muy aconsejable. Hallando las respuestas afianzamos la comprensión de lo que estamos estudiando. Veamos algunos ejemplos prácticos:

15.167 Imagina que te encuentras en el campo y ves el árbol de la figura siguiente y quieres saber la altura que tiene. El único dato y suficiente es que hace un día espléndido.

También tienes un metro en el bolsillo.

Respuesta: 9,475 m.

Solución:

1) Donde acaba la sombra del árbol clavo una estaca de madera en el suelo. Esta vara mide fuera de la tierra 1,6 metros y proyecta una sombra de 2,5 metros.

2) Al mismo tiempo calculo la longitud de la sombra del árbol, desde la base de su tronco hasta la estaca de madera y compruebo que hay 12 metros.

Estas medidas las tienes colocadas en la siguiente figura: Comprobarás que este caso ya lo hemos estudiado. La figura representa a dos triángulos semejantes.

Estos triángulos semejantes son y . Tienen ángulos iguales y lados proporcionales. Siendo x la altura del árbol podemos escribir:

Podría haber escrito también la siguiente proporción: