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Curso 2008-09 MATERIALES 1.‐ Una carga de 44500 N se aplica sobre una probeta cilíndrica de acero  E  21000 kg/mm2  que tiene un diámetro de 10 mm y un límite de proporcionalidad de 425 MPa.  

a ¿La probeta experimentará deformación plástica? ¿Por qué? b Si  la  longitud  inicial  de  la  probeta  es  500  mm.  ¿En  cuánto  aumentará  la  longitud  cuando  se 

aplique una tensión de 200 MPa?.  

Solución: a  Si, b  0,476 mm  2.‐ Una barra cuadrada de 10 mm de lado, obtenida a partir de una superaleacion de Ni, con una longitud inicial de 40 mm. Tras someterse a un ensayo de tracción se obtienen los siguientes resultados:  

Carga KN  

Distanciaentre 

marcas mm

CargaKN

Distanciaentre 

marcas mm0 40,00 113,8 42,40

43,1 40,10 121,3 44,0086,2 40,20 126,9 46,00102,0  40,40 127,6 48,00104,8  40,80 113,8 50,20109,6  41,60 fractura

 Calcular: 

a La resistencia a la tracción Rm en MPa. b El modulo de elasticidad E en GPa. c Alargamiento porcentual a rotura A%. 

 Solución: a   1276 MPa; b  172,4 GPa; c  24,8 %  3.‐ Para una probeta cilíndrica de latón  E  110 GPa  de 10,0 mm de diámetro y 101,6 mm de longitud y cuyo coeficiente de Poisson es igual a 0,35, es sometida a tracción con una fuerza de 10000 N  que supone una  tensión  menor  al  Rp .  Calcular  el  alargamiento  de  la  probeta  y  la  reducción  del  diámetro  de  la probeta. Solución: 0,12 mm ; 4,06 10‐3 mm  4.‐ Una barra de acero inoxidable  E  198 GPa y ν   0,29  con 200 mm de largo con un diámetro de 12 mm  es  sometida  a  una  fuerza  de  manera  que  sufre  una  disminución  del  diámetro  de  4,39 10‐6  m. Determinar:  a  La fuerza aplicada kN y el alargamiento longitudinal en mm.  Solución: a  28,24 kN y 0,252 mm   5.‐ Una probeta de acero  E  210 GPa  de 60 mm de diámetro sometida a fuerza de compresión de 9810 N sufre una deformación elástica. Calcular su coeficiente de Poisson si la deformación unitaria transversal es de 5 10‐6.  Solución: 0,3  

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 6.‐ Una barra cilíndrica de 120 mm de longitud y con un diámetro de 15 mm se deforma usando una carga de  35000  N.  Como  condiciones  de  trabajo  se  definen  que  no  debe  experimentar  ninguna  deformación plástica ni tampoco el diámetro debe reducirse en mas de 1,2 10‐2. ¿Cuál o cuáles de los materiales de la siguiente tabla podrían ser empleados?.   

Material  E  GPa Limite elástico MPa

Coeficiente de Poisson 

Aleación de aluminio  70 250 0,33 Aleación de Titanio  105 850 0,36 Acero 205 550 0,27 Aleación de magnesio  45 170 0,29 

 Solución: Acero y Aleación de Titanio   7.‐ Los datos siguientes se obtuvieron en una prueba de tensión de una probeta de 15 mm de diámetro, con longitud de prueba de 50 mm. El diámetro de la probeta después de la fractura fue de 12,45 mm.  

FuerzakN

∆L  mm

70 0,23120 0,40150 0,50160 0,60170 0,75200 1,75220 3,00233 5,00233 6,50220 8,00

Calcular:   a Resistencia a la tracción Rm b Modulo de Young E c Limite elástico convencional Rp d Alargamiento porcentual a rotura A% e Coeficiente de estricción Z%  Solución: a  1318 MPa; b  84,9 GPa; c  928 MPa; d  14,6 %;e  31,1%    

Diagrama Fuerza-Alargamiento

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

mm

kN

3

8.‐  Se  tiene  una  barra  de  acero  al  carbono  en  estado  de  normalizado.  Con  dimensiones,  de  5  mm  de diámetro  y  200 mm  de  longitud.  Sabiendo  que  el  límite  elástico  es  de  30  Kg/mm2,  la  resistencia  a  la tracción de 50 Kg/mm2 y el módulo de elasticidad 210 GPa.   

a Contestar a las siguientes preguntas:  

1. ¿Si aplicamos una fuerza de 6500 N, sufrirá deformación plástica?. Justifica numéricamente la respuesta. 

2. Al alambre arriba  indicado  se dobla  con un ángulo de 90º, que propiedades  se han podido modificar. Explícalo. 

b A continuación se da una tabla de valores de una serie de materiales.  

Material  Límite elástico  Resistencia a la tracción Deformación a rotura Módulo de elasticidad

A  310 MPa 540 MPa 23 % 210 GPa B  150 MPa 190 MPa 27 % 150 GPa C  700 MPa 850 MPa 10 % 210 GPa 

 a ¿Cuál de estos materiales tiene mayor dureza?. b ¿Cuál es él más dúctil?. c ¿Cuál es él más tenaz?. Dibuja sobre el mismo diagrama σ‐ε, las curvas de estos tres materiales.   9.‐  Los datos siguientes fueron obtenidos a partir del ensayo de tensión de una probeta de 12 mm de diámetro de magnesio.   

Carga  kN   Longitud calibradamm 

Carga  kN Longitud calibrada mm 

0  30,00  25,00 30,51 5,00  30,03  26,5 30,90 10,00  30,06  27,00 31,50  Carga máxima15,00  30,09  26,5 32,10 20,00  30,15  25,00 32,79  Fractura  

  Después de la fractura, la longitud calibrada es de 32,61 mm. El coeficiente de Poisson para el magnesio es 0,35.  Calcular:  a El módulo de elasticidad  E  en GPa. b Resistencia a la tracción  Rm  en MPa. c Alargamiento porcentual a rotura  A% . d Diámetro de la probeta tras aplicar una carga de 10 kN.  Solución: a  44 Gpa. b  239 Mpa. C  8,7 %, d  11,99 mm.   10.‐  Se  tiene  una  barra  de  acero  ∅    10 mm , modulo  de  elasticidad  E    210 GPa,  Rp    450 MPa  y coeficiente de Poisson ν   0,3 y se le aplica una fuerza de 30000 N, contesta las siguientes preguntas:   1 ¿Qué  información proporciona el módulo de elasticidad sobre un material y como varía este con  la 

temperatura para un mismo material? 2 Calcula la reducción de diámetro que sufrirá bajo esta carga. 3 ¿Sufrirá  la  probeta  un  incremento  de  dureza  por  deformación  plástica?.  Justifica  la  respuesta 

numéricamente.  Solución: 2  5,45 10‐3 mm. 3  No 

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 11.‐ Una barra de  titanio de 1,016 cm de diámetro y 30,48 cm de  largo,  tiene un  límite elástico 344,75 Mpa, un módulo de elasticidad de 50 Gpa  de un coeficiente de Poisson de  0,3.   

a Determinar  la  longitud y el diámetro de  la barra cuando se aplica una carga de 22 kN y 31 kN explicando y justificando los resultados.  306 mm y 10,14 mm  

b Al realizar el ensayo de tracción completo de esta probeta y  utilizando durante todo el ensayo el extensómetro   se  comprobó  que  la  probeta  rompió  al  aplicar  una  carga  de  25  kN  siendo  el alargamiento porcentual a rotura del 25 %. Calcular la longitud calibrada de la probeta bajo carga  la medida que da el extensómetro   382,87 mm  

 12.‐ Una varilla cilíndrica de suspensión debe resistir una fuerza aplicada de 40 kN. Para garantizar una seguridad  suficiente,  la  tensión  máxima  que  debe  soportar  es  de  250  Mpa.  La  varilla  debe  tener  una longitud de 300 mm y no debe deformarse elásticamente  ∆L  más de 0,442 mm. Sabiendo que para el material de la varilla E   210 Gpa y Rp   310 Mpa. 

a Calcular el diámetro mínimo que debe tener las varilla para cumplir todas las condiciones.  14,26 mm  

b Si a la misma varilla cilíndrica del mismo material del apartado anterior se le somete a un ensayo de tracción, se comprueba que la longitud final de la probeta es de 330,4 mm bajo carga  medido con extensómetro   con un alargamiento porcentual a rotura del 10%  A% . Calcular la tensión a la que rompe la probeta.  280 MPa  

  13.‐  a   Un  cable  de  acero  de  3,17  cm  de  diámetro  y  15,24 m  de  largo  debe  levantar  sin  deformación permanente  una  carga  de  20  toneladas.  ¿Cuál  será  la  longitud  del  cable  durante  el  levantamiento?  El módulo de elasticidad es de 200 GPa.  15,259 mm  b  Sabiendo que el Rp es 600 Mpa, ¿podría utilizarse este cable en las mismas condiciones para levantar una carga de 80 toneladas?, ¿Cuál sería la carga máxima que podría levantar?.   47 toneladas  c  ¿Cuál sería el diámetro mínimo del cable para poder levantar  sin deformación permanente  la misma carga de 20 toneladas ?  20,60 mm   14.‐ Se necesita que un tirante de una aleación de aluminio soporte una carga  de 10 kN sin deformación permanente. Si el Rp es 207 MPa determine:  

a ¿Cuál es la sección trasversal mínima que se necesita del tirante?.  48,31 mm2  b Suponiendo que se utiliza la sección trasversal mínima, ¿cuál será la longitud de un tirante cuya 

longitud original es de 300 mm cuando esté sometido a la carga   10 kN  sabiendo que el módulo de elasticidad del alumnio es 72 GPa? ¿Y cuando se retire la carga?  300,86 mm y 300 mm 

 15.‐ Se tiene una varilla de una aleación de cobre de 3 mm de diámetro que tiene que ser reducida a 2 mm de diámetro, haciéndola pasar por una abertura. ¿Cuál deberá ser el diámetro de la abertura?.  1,992 mm    DATOS del cobre: E   110 GPa,  Rp 250 MPa, coeficiente de Poisson 0,3.  16.‐  Los datos del ensayo de tracción a una probeta de dimensiones: D0 10 mm  L0 80 mm Fueron los siguientes: donde F es la carga aplicada, ∆L, es el alargamiento y D es el diámetro de la probeta durante el ensayo  se dan los datos únicamente de la deformación elástica   

F  N   ∆L  mm   D mm  0  0,00  10,0000

10000  0,05  9,9979 20000  0,10  9,9959 30000  0,15  9,9938 40000  0,20  9,9918 50000  0,25  9,9897 60000  1,00   69500  2,75   70500  4,50   69700  6,50   66500  7,00   

01000020000300004000050000600007000080000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

Alargamiento [mm]

Carg

a [N

]

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Se pide:  

a Calcular el módulo de elasticidad del material utilizado, el coeficiente de Poisson y señalar el Rp  límite de proporcionalidad al 0% de deformación permanente  

b Una vez caracterizado el material se utilizó en los tirantes de un puente colgado  L   25 m, D   25 mm . Cada tirante soporta un esfuerzo de 40 kN, determina si: 

b1 Presenta deformación permanente b2 Determina la longitud y el nuevo diámetro. 

Resultados:  a  E   203,717 GPa, Rp   636,62 MPa y ν   0,33 

          b  b1.‐ No b2.‐ L  25,01 m y φ   24,999 mm.  17.‐  Se tiene una probeta a la que se somete a un ensayo de tracción, los resultados del ensayo son:  

F  N  Alargamiento  mm  

0  0,00 2000  0,03 4000  0,06 6000  0,09 8000  0,12 10000  0,15 12000  0,18 14000  0,30 16000  3,20 16500  5,50 15500  6,50 14000  7,00 

 Datos de la probeta:  L 50 mm  D 7,75 mm  Se pide: 

a Calcular el modulo de elasticidad  GPa , el Rp  MPa  y  el Alargamiento porcentual a rotura. b Una  vez  caracterizado  el material  se  utiliza  para  la  fabricación  de  un  cable  cilíndrico  con  una 

longitud  inicial  de  500  cm  y  está  sometido  a  una  carga  de  0,5  Tm.  ¿Cuál  debe  ser  el  mínimo diámetro, si no queremos que la barra se alargue elásticamente más de 5 mm? 

 Resultados: a  E   70,666 GPa, Rp   254,4 MPa y A%   13,5 % b  φ   9,49 mm   18.‐  El cable de la grúa que se utilizó para desmontar el edificio Windsor es de un material cuyo ensayo tracción proporcionó los siguientes resultados: 

F  N   Alargamiento  mm  

0  0,00 10000  0,05 20000  0,10 30000  0,15 40000  0,20 50000  0,25 65000  1,75 66000  3,00 69900  5,00 69900  6,50 66000  8,00 

 Datos de la probeta ensayada:  D0 12,5 mm y L0 130 mm 

02000400060008000

1000012000140001600018000

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00Alargamiento [mm]

Car

ga [N

]

01000020000300004000050000600007000080000

0 2 4 6 8 10

Alargamiento [mm]

Fuer

za [N

]

6

Se pide:  a Calcular el módulo de elasticidad del material utilizado b El cable esta formado por un número N de hilos cuyo diámetro es 5 mm para cada hilo, determinar el 

número de hilos necesarios para mover con la grúa un peso de 4 Tm.  Sin deformación plástica  c Si la altura máxima del cable es 150 m ¿Cuál será el desplazamiento vertical del peso que habrá que 

considerar debido a la deformación del hilo?.  Despreciar el peso del hilo y considerar que la carga se distribuye uniformemente  

Resultados: a  E   211,864 Gpa;  b  n   5 hilos; c  0,288 m   19.‐ Una determinada aleación férrea tiene  límite elástico Rp   700 Mpa y resistencia a la tracción Rm   800 Mpa.  Una  probeta  de dicho material  de 10 mm de diámetro  y  longitud  calibrada de 50 mm,  se  somete  a  un ensayo de tracción obteniéndose los siguientes resultados:  Al  aplicar  una  carga  en  zona  elástica  de    23,562  kN,    la  longitud  calibrada  se  hace  de  50,075 mm y  el diámetro de 9,9955 mm. La probeta rompe bajo una carga de 54,978 kN.  

a Calcular el módulo de elasticidad  E  y el coeficiente de Poisson  ν . b Calcular la longitud de la probeta y el diámetro cuando se aplica la mayor carga posible sin que se 

produzca deformación plástica. c Si  la  longitud  de  la  probeta  es  56,175  mm  bajo  la  carga  de  fractura,  calcular  el  alargamiento 

porcentual a rotura A%.  Resultados: a  E   200 GPa y ν   0,3;  b  L   50,175 mm; c  A%   12 %  20.‐  Septiembre 2008 ITI  Una barra de acero inoxidable  E  198 GPa y coeficiente de Poisson, µ   0,29  con 200 mm de largo con un  diámetro  de  12  mm  sometida  a  una  fuerza  X  sufre  una  disminución  del  diámetro  de  4,39 10‐6  m. Calcula el diámetro que tendría que tener una barra de 100 mm de aluminio  E  72 GPa y µ   0,33  para que su alargamiento longitudinal fuera igual a la del acero inoxidable.   21.‐  Junio 2008 ITI  Sabiendo que el Titanio Ti, tiene límite elástico de 350 Mpa, módulo de elasticidad de 50 Gpa  y coeficiente de Poisson de 0,3.  

a Calcular el diámetro de una barra de Ti en la que 28,5 KN de carga es la última fuerza que sólo produce deformación elástica. 

b A una barra de Ti de Lo   100 mm y de sección So   80 mm2,  se le aplica una carga de 22 kN y de 31 kN. Calcular la longitud de barra  bajo estas cargas, explicando y justificando los resultados. 

c Al realizar el ensayo de tracción completo en una barra  de Ti de las dimensiones anteriores  Lo   100 mm y de sección So   80 mm2  se comprobó que rompía al aplicar una carga de 25 kN siendo el  alargamiento porcentual  a  rotura del 20 %. Calcular  la  longitud de  la barra bajo  la  carga de rotura. 

 22.‐  Junio 2008 IIND  Para  caracterizar  una  aleación  de  un  determinado  material  se  realizó  un  ensayo  de  tracción  con  una probeta de 10 mm de diámetro. Se obtuvo un alargamiento en el sentido de la carga de 0,310 mm, y un decremento del  diámetro de 6,82 10‐3 mm para  la  última  carga que produce  sólo deformación  elástica 1.139 Kg. La estricción apareció al aplicar una carga 1.257 Kg.  Sabiendo que el coeficiente de Poisson para este material es 0,33 y A es 10 %, calcular:  

a El módulo  de  elasticidad,  el  límite  elástico,  la  resistencia  a  la  tracción  y  la  longitud  final  de  la probeta bajo la última carga de 1.100 Kg. 

b Se quieren fabricar unas piezas del mismo material del apartado anterior mediante un proceso de deformación plástica de estirado de tal manera que se produzca la máxima deformación uniforme de la misma y con la condición de que al terminar el proceso de fabricación la longitud final de la pieza sea de L0   3 mm. Indica que longitud tendrán estas piezas sabiendo que  la recuperación elástica al terminar el proceso fue de 0,228 mm. 

c Para  un  determinado  material  metálico  de  estructura  BCC  y  E    280  GPa,  monocristalino,  se obtiene al aplicar una tensión de 1000 MPa en la dirección  111  un alargamiento en la distancia entre dos átomos de 9 10‐4 nm. Calcular el radio atómico.