Problemas de proximidad
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Matemática Aplicada I Alberto Márquez http://ma1.eii.us.es/ miembros/almar Problemas de proximidad Tema 3
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Problemas de proximidad. P1: Tráfico aereo. Aeronáutica. Entre muchos aviones en una pantalla encontrar los dos más cercanos. P2: Ecología. Entre muchos linces en un terreno encontrar el más cercano a cada cual. P3: Trazado de redes. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of Problemas de proximidad
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Tema 3Tema 3
Aeronáutica
Entre muchos aviones en una pantalla encontrar los dos más cercanos
P1: Tráfico aereoP1: Tráfico aereo
Matemática Aplicada I
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Tema 3Tema 3Entre muchos linces en un terreno encontrar el más cercano a cada cual
P2: EcologíaP2: Ecología
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Tema 3Tema 3Conectar n puntos de tal forma que la longitud de la red sea mínima
P3: Trazado de redesP3: Trazado de redes
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Tema 3Tema 3
P5: Clasificador de objetosP5: Clasificador de objetos
Dado un conjunto de modelos y un nuevo elemento q, encontrar el modelo más cercano a q.
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Tema 3Tema 3
P6: Propiedades físicas de materiales
P6: Propiedades físicas de materiales
Dado una serie de compuestos tratar de determinar cuál serán las propiedades físicas de sus mezclas.
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Tema 3Tema 3
Aeronáutica
Entre muchos aviones en una pantalla encontrar los dos más cercanos
P1: Tráfico aereoP1: Tráfico aereo
puntos en el planopuntos en el plano
El par más cercano
El par más cercano
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Tema 3Tema 3Entre muchos linces en un terreno encontrar el más cercano a cada cual
P2: EcologíaP2: Ecología
puntos en el planopuntos en el plano
Todos los pares más cercanos
Todos los pares más cercanos
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Tema 3Tema 3Conectar n puntos de tal forma que la longitud de la red sea mínima
P3: Trazado de redesP3: Trazado de redes
Árbol recubridor (generador) mínimo
Árbol recubridor (generador) mínimo
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Tema 3Tema 3Conectar n puntos de tal forma que la longitud de la red sea mínima
P3: Trazado de redesP3: Trazado de redes
Árbol recubridor (generador) mínimo
Árbol recubridor (generador) mínimo
Árbol de Steiner
Algoritmos genéticos
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Tema 3Tema 3
Entre todas las triangulaciones encontrar la más equilátera posible
Triangulación equiláteraTriangulación equilátera
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Tema 3Tema 3
P5: Clasificador de objetosP5: Clasificador de objetos
Dado un conjunto de modelos y un nuevo elemento q, encontrar el modelo más cercano a q.
Dado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q, encontrar el elemento de S más cercano a q.
Vecino más cercanoVecino más cercano
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Tema 3Tema 3
P6: Propiedades físicas de materiales
P6: Propiedades físicas de materiales
Dado una serie de compuestos tratar de determinar cuál serán las propiedades físicas de sus mezclas.
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Tema 3Tema 3
Envolvente convexaEnvolvente convexa
Dada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contiene
Dada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contiene
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Tema 3Tema 3
Entre muchos aviones en una pantalla encontrar los dos más cercanospuntos en el planopuntos en el planoEl par más
cercano
El par más cercano
Entre muchos linces en un terreno encontrar el más cercano a cada cualpuntos en el planopuntos en el plano
Todos los pares más cercanos
Todos los pares más cercanos
Conectar n puntos de tal forma que la longitud de la red sea mínimaÁrbol recubridor (generador) mínimo
Árbol recubridor (generador) mínimo
Vecino más cercanoVecino más cercanoDado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q, encontrar el elemento de S más cercano a q.
Entre todas las triangulaciones encontrar la más equilátera posible
Triangulación equiláteraTriangulación equilátera
Envolvente convexaEnvolvente convexa
Dada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contieneDada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contiene
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Entre muchos aviones en una pantalla encontrar los dos más cercanospuntos en el planopuntos en el planoEl par más
cercano
El par más cercano
Entre muchos linces en un terreno encontrar el más cercano a cada cualpuntos en el planopuntos en el plano
Todos los pares más cercanos
Todos los pares más cercanos
Conectar n puntos de tal forma que la longitud de la red sea mínimaÁrbol recubridor (generador) mínimo
Árbol recubridor (generador) mínimo
Vecino más cercanoVecino más cercanoDado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q, encontrar el elemento de S más cercano a q.
Entre todas las triangulaciones encontrar la más equilátera posible
Triangulación equiláteraTriangulación equilátera
Envolvente convexaEnvolvente convexa
Dada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contieneDada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contiene
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Lema 3.1: Dado una partición de S en dos subconjuntos disjuntos S1 y S2 la arista más corta que une un vértice de S1 con uno de S2 es entre dos vecinos de Vor(S).
Nota: El número de vecinos de Vor(S) es lineal.
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Lema 3.1: Dado una partición de S en dos subconjuntos disjuntos S1 y S2 la arista más corta que une un vértice de S1 con uno de S2 es entre dos vecinos de Vor(S).
Nota: El número de vecinos de Vor(S) es lineal.
Teorema 3.1: Todos los vecinos más cercanos de S puede ser resuelto en tiempo óptimo lineal conociendo Vor(S).
Corolario 3.1: El par más cercanos de S puede ser resuelto en tiempo óptimo lineal conociendo Vor(S).
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Tema 3Tema 3
Entre muchos aviones en una pantalla encontrar los dos más cercanospuntos en el planopuntos en el planoEl par más
cercano
El par más cercano
Entre muchos linces en un terreno encontrar el más cercano a cada cualpuntos en el planopuntos en el plano
Todos los pares más cercanos
Todos los pares más cercanos
Conectar n puntos de tal forma que la longitud de la red sea mínimaÁrbol recubridor (generador) mínimo
Árbol recubridor (generador) mínimo
Vecino más cercanoVecino más cercanoDado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q, encontrar el elemento de S más cercano a q.
Entre todas las triangulaciones encontrar la más equilátera posible
Triangulación equiláteraTriangulación equilátera
Envolvente convexaEnvolvente convexa
Dada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contieneDada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contiene
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Tema 3Tema 3
MST
1. S1={p,q} donde pq es el par más cercano,
2. S2=S-S1
3. S1=S1v donde v es el vértice de S2 más cercano a S1
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MST
1. S1={p,q} donde pq es el par más cercano,
2. S2=S-S1
3. S1=S1v donde v es el vértice de S2 más cercano a S1
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MST
1. S1={p,q} donde pq es el par más cercano,
2. S2=S-S1
3. S1=S1v donde v es el vértice de S2 más cercano a S1
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MST
1. S1={p,q} donde pq es el par más cercano,
2. S2=S-S1
3. S1=S1v donde v es el vértice de S2 más cercano a S1
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MST
1. S1={p,q} donde pq es el par más cercano,
2. S2=S-S1
3. S1=S1v donde v es el vértice de S2 más cercano a S1
Lema 3.1: Dado una partición de S en dos subconjuntos disjuntos S1 y S2 la arista más corta que une un vértice de S1 con uno de S2 es entre dos vecinos de Vor(S).
Nota: El número de vecinos de Vor(S) es lineal.
Teorema 3.3: El MST puede construirse en tiempo lineal óptimo a partir de Vor(S).
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Entre muchos aviones en una pantalla encontrar los dos más cercanospuntos en el planopuntos en el planoEl par más
cercano
El par más cercano
Entre muchos linces en un terreno encontrar el más cercano a cada cualpuntos en el planopuntos en el plano
Todos los pares más cercanos
Todos los pares más cercanos
Conectar n puntos de tal forma que la longitud de la red sea mínimaÁrbol recubridor (generador) mínimo
Árbol recubridor (generador) mínimo
Vecino más cercanoVecino más cercanoDado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q, encontrar el elemento de S más cercano a q.
Entre todas las triangulaciones encontrar la más equilátera posible
Triangulación equiláteraTriangulación equilátera
Envolvente convexaEnvolvente convexa
Dada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contieneDada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contiene
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Entre muchos aviones en una pantalla encontrar los dos más cercanospuntos en el planopuntos en el planoEl par más
cercano
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Entre muchos linces en un terreno encontrar el más cercano a cada cualpuntos en el planopuntos en el plano
Todos los pares más cercanos
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Conectar n puntos de tal forma que la longitud de la red sea mínimaÁrbol recubridor (generador) mínimo
Árbol recubridor (generador) mínimo
Vecino más cercanoVecino más cercanoDado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q, encontrar el elemento de S más cercano a q.
Entre todas las triangulaciones encontrar la más equilátera posible
Triangulación equiláteraTriangulación equilátera
Envolvente convexaEnvolvente convexa
Dada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contieneDada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contiene
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Entre muchos aviones en una pantalla encontrar los dos más cercanospuntos en el planopuntos en el planoEl par más
cercano
El par más cercano
Entre muchos linces en un terreno encontrar el más cercano a cada cualpuntos en el planopuntos en el plano
Todos los pares más cercanos
Todos los pares más cercanos
Conectar n puntos de tal forma que la longitud de la red sea mínimaÁrbol recubridor (generador) mínimo
Árbol recubridor (generador) mínimo
Vecino más cercanoVecino más cercanoDado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q, encontrar el elemento de S más cercano a q.
Entre todas las triangulaciones encontrar la más equilátera posible
Triangulación equiláteraTriangulación equilátera
Envolvente convexaEnvolvente convexa
Dada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contieneDada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contiene
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Entre muchos aviones en una pantalla encontrar los dos más cercanospuntos en el planopuntos en el planoEl par más
cercano
El par más cercano
Entre muchos linces en un terreno encontrar el más cercano a cada cualpuntos en el planopuntos en el plano
Todos los pares más cercanos
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Conectar n puntos de tal forma que la longitud de la red sea mínimaÁrbol recubridor (generador) mínimo
Árbol recubridor (generador) mínimo
Vecino más cercanoVecino más cercanoDado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q, encontrar el elemento de S más cercano a q.
Entre todas las triangulaciones encontrar la más equilátera posible
Triangulación equiláteraTriangulación equilátera
Envolvente convexaEnvolvente convexa
Dada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contieneDada una serie de puntos encontrar el menor convexo que los contiene
O(n2)
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