PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO

Miguel Angel Salas Olivares

2 A

Procesos de manufactura industrial

Universidad tecnológica de Torreón

ÁREA RECREATIVA La figura adjunta es el plano de un área recreativa que se va a construir al oriente de la ciudad. Tiene la forma de un cuadrado de área igual a 7225 metros cuadrados. El semicírculo de la derecha está destinado a una alberca con área de regaderas y espacios para tomar el sol; las restantes áreas, a juegos infantiles, espacios con mesas y sillas para los visitantes, y un área verde. Los límites del área verde son: el espacio para la alberca, parte de una diagonal del cuadrado, y un cuarto de círculo con centro en el vértice B. Determina la cantidad de pasto en rollo que se debe comprar para colocar en dicha área verde.

El primer paso para calcular el área sombreada, es saber cuanto mide cada lado del área recreativa.

Tenemos su área total que es:

A = 7225 m2

L = √7225

L= 85 m 85 m

85 m

Una vez que sabemos cuanto mide cada lado, sacamos el valor del área del medio circulo de la derecha con los datos anteriores.

El área del circulo se calcula con la siguiente ecuación entonces

Entonces

A = 3.1416(42.5) 2

A = 5674.5 m 2

El área de la mitad seria

5674.5/2 = 2837.25 m 2

Después calculamos el área de la cuarta parte del circulo grande con la misma fórmula anterior.

Entonces

A = 3.1416(85) 2

A total = 22698.06 m 2

El área de la cuarta parte seria:

22698.06/4

A = 5674.51 m 2

El siguiente paso es calcular la pequeña parte del circulo que la diagonal parte, y se calcula trazando en la figura un triángulo equilátero, y sacando su área de esa manera sabremos el área de esa pequeña parte.

A = b (h) / 2

A = 85 (42.5) / 2

A = 1806.25 m 2

Como ya tienes el área del medio circulo, ahora solo le restas el área que obtuviste del triángulo.

= 2837.25 – 1806.25

= 1031 m 2

Y esa seria tu área de las dos partes que no cubre el triángulo, ahora solo las divides entre dos para obtener el resultado de una sola parte.

= 1031 / 2

= 515.5 m 2

42.5 m 85 m

515. 5 m2

Ya que tenemos esos datos, lo que sigue es sacar el área de los dos triángulos que se forman fuera de la cuarta parte del circulo. Y se obtiene restándole al área total, el área de la parte del circulo.

7225 – 5674.51 = 1550.49 m2

Después el valor obtenido lo dividimos entre dos para sacar el valor de un solo triángulo.

1550.49 / 2 = 775.24 m2

Al final sacamos el área del triángulo rectángulo, que representa la parte que parte la diagonal.

A = b (h) / 2

A = 85 (85) / 2

A = 3612.5 m 2

Ya que tenemos el área de todas las figuras que están alrededor de nuestra figura principal, solo le restamos esos valores y obtendremos el valor del área sombreada.

A = 3612.5 - 775.24 - 515.5

A = 2321.76 m 2

Esta seria la respuesta.

3612.5 m

775.24 m 2

515.5 m 2